FACOLTÀ DI FARMACIA E BIOLOGIA
CORSO DI LAUREA IN BIOLOGIA
CORSO DI RIALLINEAMENTO IN MATEMATICA
Equazioni di primo grado
1. 2(3x − 1) = 3x + 7
2. 3(x − 1) − 2x = 4(x − 2) − 1
3. 3x + 2(x − 1) = 5x − 3
4. 4(2 − x) + 3x − 1 = −(x + 2) + 9
5. 2(x − 3) = 4(1 − 2x) + 3(x − 1)
6. 2(3x − 7) = 3(1 − x) − 8x
7. 6(x + 2) − 3(x + 4) + 3 = 2x + 4(x + 1)
8. 3(x + 2) − (2x + 1) = 10 − 3(x − 1) − 4x
9. 2(x − 3) − 5(1 + x) − 1 = x + 2(1 − x)
10. 5 + 2(4 − x) + 3(x − 5) = 6(x + 2) − 3(4x − 7)
11. 1 − [2 − 3(x − 1) + x] = 2x − 4(x + 1)
12. 3 − 2(x + 2) − (1 + 4x) = x − 2(2x + 1)
13. 2 − [2x − (3 − x) − 4] = 3(1 − 2x) + 2 − 3x
14. x + 10 + 2(3x − 5) = −(3x − 1) + 6(1 + 3x) + 1
15. 5 − [−(x − 1 − 5(2x − 1))] = 2 + x + 5(2x − 3)
16. x − 1 + 5(x − 3) + 4 = 6(x − 2)
17. 31 (x − 3) + 1 = 2 21 x − 1 + 4x
3
18. 31 − 12 4x − 21 (1 − 6x) + 2x
=0
3
− 1) + 14 (x + 1) + x( 12 − 2) = 1 − 2x
20. (3x + 1) 12 − 1 + 21 (x + 1) = −x
19.
1
(x
2
+ 21 x = 4 + x6
1 x+1 x − x−1
− 2 3 − 2 =x−
4
21. (2x − 1)
22.
1
3
2x+1
2
1
3
−
1
2
2
5
4
Equazioni di secondo grado
1. x2 − 16 = 0
2. 3x2 − 27 = 0
3. x2 + 1 = 0
4.
x2
4
−1=0
5. (2x − 1)2 − (x2 − 1) + 4x = 14
6.
3(2x+5)
8
− 2x2 =
3x−5
4
7. (x − 1)(x + 2) + (x − 3)(x + 1) = (x − 2)(x + 1)
8. x2 − 8x = 0
9. 3x2 + 5x = 0
10. −x2 − 3x = 0
11. 2x = 25 x2
12. (x − 1)2 − 1 = x
13. (x + 2)2 − 3x = 4
14. (x + 2)2 = 3(x − 1)2 + 1
15. 2 + (x + 2)2 = 5x + 3(2 − x)
16. x2 − 7x + 10 = 0
17. x2 + x − 6 = 0
18. x2 + x + 3 = 0
19. x2 − 4x − 5 = 0
20. x2 − 12x + 36 = 0
21. 2x2 − 9x + 9 = 0
22. 4x2 + 4x + 1 = 0
23. 2x2 − 2x + 3 = 0
3
24.
x2
4
7
6
−x+
25. x(x2 − 3x) + 2 = x3
26. (x + 1)2 + (x + 2)2 − 41 = 0
27. (2x − 1)2 = x2 +
1
2
28. x − 3 + x(x + 3) = 2x2 + 1
29. 3(x2 − 1) + 8x(1 − x) = (1 − 2x)2
30. (2x + 1)2 + (x + 2)(x + 1) = x + 2
31. 2 − 3x(4 − x) = x2 − 16
32.
3x−5
4
33.
(x+1)2
3
34.
x2 −4
3
−
x−3
5
=
17+x2
20
2x
3
=
1−x
2
−
+
(x−1)2
2
=
+
2
3
7x2 +5
12
35. (2 − x)(7 − x) = 83 x −
36.
(2x−1)2
3
37.
(x+2)(5x+3)
4
=
38.
x
8
x2 +12x
32
39.
x2 +1
15
+
−
1+x
4
+
(x−2)(1−2x)
6
=
5x−1
5
40. (x + 1)3 +
= (1 − 2x)2
(x+1)(x−1)
4
+
−
x2 +28
6
+
1
4
(x+2)(2−x)
3
(x−1)(2−x)
2
(x+1)(2−x)
2
+
3(x−2)
5
= (x2 − 1)x
4
Equazioni frazionarie
1.
3
x
+5=0
2.
1
x
+
3.
1
x+3
+2=0
4.
x
x+1
=
2x+1
x
5.
2
x−2
=
5
x+3
6.
5x
x+6
− 2 = 2x − 1 −
7.
x2 −1
x+1
8.
3
x+2
+
9.
1
6
1
1−x
1
6
−
= − 23
−1
−
1
2−x
x(2x+3)
x+6
− 2(x + 3) = 0
5
2−x
=
1+x
2−2x
10.
4+x
3
=
11.
2
x+1
+1−
12.
12
x−1
−
2
x
13.
x
x−6
−
x−1
6
=
2
3
+
x+6
6−x
14.
1
1−x
−
4
3
x
x+1
−
1+x
x−1
15.
1
x−1
=
5
x2
16.
x
x−1
+
5−2x
x2 −3x+2
17.
x2 −4x+6
x2 −3x+2
18.
2x+1
x−5
+
3x−1
x−3
=
64
x2 −8x+15
19.
4x+3
2x−1
+
8x−1
4x+2
=
47
4x2 −1
20.
2
x−1
=
5
x
=0
1
x−1
=
8
x2 −1
= x − x2 (x + 1)
=
−
−
3
4
1−x
6
+1+
+
3
x2 −x
27
x−2
+
1
x−2
=1−
=0
26+x
x−1
2
x2 −1
5
Equazioni di grado superiore al secondo
1. (x2 − 2x)(3x + 6) = 0
2. (x2 − 3x)(x2 + 4x) = 0
3. x3 − 5x2 + 6x = 0
4. 2x3 + x2 − x = 0
5. 3x3 − 2x2 + x = 0
6. x3 + 5x2 + 3x − 9 = 0
7. x3 + 7x2 + 15x + 9 = 0
8. 4x4 − x2 = 0
9. 16x4 − 1 = 0
10. x4 + 5x3 + 5x2 − 5x − 6 = 0
11. 8x4 − 16x3 + x − 2 = 0
12. x3 − 5x2 + 2x + 8 = 0
13. 5x3 + 4x2 + 4x − 1 = 0
14. x3 + 5x2 − 9x − 45 = 0
15. x3 + x2 − 6x = 0
16. 3x4 − 10x3 + 10x − 3 = 0
17. 2x4 + 5x3 − 5x − 2 = 0
18. x4 − x2 − 12 = 0
19. x4 − 13x2 + 36 = 0
20. x6 − 9x3 + 8 = 0
21. 3x3 − 15x2 − 6x + 72 = 0
22. 4x3 + 13x2 − 13x − 4 = 0
23. 12x3 + 13x2 − 13x − 12 = 0
6
24. 2x4 − 5x3 + 4x2 − 5x + 2 = 0
25. x4 + x3 − x − 1 = 0
26. x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0
27. 4x3 − 21x2 + 21x − 4 = 0
28. 6x3 − 7x2 − 7x + 6 = 0
29. 3x3 − 2x2 − 2x + 3 = 0
30. 2x4 − 3x3 + 3x − 2 = 0
√
√
31. 3x3 − (4 2 − 3)x2 − (4 2 − 3)x + 3 = 0
32. 5x3 + 4x2 + 4x − 1 = 0
33. x4 − 3x3 + x2 − 2x − 3 = 0
34.
x4
3
−
x3
2
+ x2 − x +
1
6
=0
35. 2x4 − 7x3 + 3x2 + 8x − 4 = 0
36. x3 + 5x2 − 9x − 45 = 0
37. 8x3 − 18x2 + x + 6 = 0
38. 2x4 − 11x3 − 6x2 − 7x = 0
39. x4 − 6x3 + 13x2 − 12x + 4 = 0
40. 4x4 − 5x2 + 1 = 0
7
Equazioni irrazionali
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
√
√
√
√
√
√
2x − 1 = 2
2x + 3 = 3
3x + 1 = 2
x+2=6
10 − 3x = −5
3−x=4
√
x + 1 = 10
√
3+ 4−x=0
√
x+1=1
√
x−1=3
√
28 − x − x2 = 4
√
x2 + 1 = 4
√
x2 − 9x + 23 − 3 = 0
√
4x − 7 = x − 3
√
8 − x = 2x − 6
√
x+2=x+2
√
5 + 2x − 5 = 2x
√
2x − 5 + 2 = x
√
x+5+6=x+5
√
3x2 + 5x − 3 = x
√
2x2 − 3x − 10 − x = 0
√
√
5 − 3x = 5x − 35
√
√
3x + 7 = 4x + 5
8
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
√
√
8 − 7x =
√
6x2 + 5
x2 + 3x − 3 =
√
x
√
√
3x2 + 3x − 1 = x
√
√
x + 2 + 1 − 3x = 0
√
√
x + 1 + 3x + 1 = 0
√
√
x+1− x−1=1
√
√
4 − 2x − 2x − 3 = 1
√
√
x − 9 − x − 18 = 1
√
√
6 − 2x + 4x − 3 = 3
√
√
x+4+ x−8=6
√
√
4−x+ x−3=1
√
√
5−x+ x−3=2
√
√
x−1+2=6− x−7
√
√
x2 + 3x − 3 = x
√
√
6x2 − 2x − 1 = 1 − x
√
√
14x2 − 2x − 1 = 3x
√
√
x2 + 2x − 14 = x − 2
9
Equazioni esponenziali
1. 3x = 27
2. 2x =
1
16
3. 2x+1 = 8
4. (3x+1 )2 = 9
5. 25x−2 =
1
8
32x+1
9
= 3x−2
√
√
7. x−1 9 = 3x−1 3
6.
8. 2x−3 · 4x+1 = 4
9. 23x =
10. 8x
2 +2x
11. 43x
8
2x+2
=
2 −5x+1
1
8
=
1
4
12. (2x−1 )x+1 = 8
13. (81+x )x = 1
√
√
3
14. 32x−1 · x 9 = 3x
√
√
√
2x
x
15. x+1 8x · 22−x = 2x+2
(52−x )3+x
25x−1
x−2 2x−3
)
= (5252x ·125
3
√
√
√
x+2
2x−1
17.
28 · x−1 8 =
83 ·
16.
√
x−1
4
18. 2x−1 · 3 = 51+x
19. 5 · 2x+3 = 320 · 3x−3
20. 3x−2 · 7x−2 = 4x+3
21. 2x + 2x−1 + 2x−2 + 2x−3 + 2x−4 = 62
22. 3x + 3x−3 − 3x−4 + 3x−5 = 250
23. 22x+1 − 6 = 4x − 22x−1
10
24. 3x+1 + 3x−1 = 4x + 22x−1
25. 2 · 3x+1 − 3 · 5x+1 = 6 · 5x − 3x+2
26. 7x+1 − 52+x = 7x−1 − 51+x
27. 32x+1 − 52x−1 = 25x − 9x−1
28.
4
32−x
− 4 · 51+x = 2 · 5x −
6
31−x
29. 2 · 3x−1 + 5 · 3x+1 = 23x+2 − 23x−1
30. 4x+2 − 5x−1 = 5x+1 − 22x−1
11
Equazioni logaritmiche
1. log(x − 1) = log(4 − 3x)
2. log(3x + 2) = 3 log 2
3. log(x − 2) + log(2x − 3) = log 3
4.
1
3
log(x2 + 7) = log(x + 1)
5.
1
2
log(2x − 3) = log 5
6. 2 log x + log 3 = log(5x − 2)
√
7. log(x − 1 − x2 ) = 0
8. log x = 2 log(x − 2)
9. log(x + 2) + log(3x + 1) = 3 log 4
10. log(x + 2) − 2 log 3 = log 6 − log(x − 1)
11.
1
2
log x + log 3 = 12 log 4 + log(x − 1)
12. 2 log x − log(x + 1) = log 9 − 2 log 2
13. log x + log(2x − 1) − log 3 = log(2x + 5)
14. log(3x + 1) + log 3 = 4 log 2 + log(x − 2)
15. 3 log 2 + log(x − 1) = 2 log(x + 1)
16. log(2 − x) + log(x + 1) = log 2
17.
1
2
log x + 12 log(x − 1) = log 2 + 21 log 5
18. 1 + log(x − 1) = log 5
√
19. 1 + log x − 2 = log 5 + 12 log(2x − 1)
20.
1
2
log(12x + 16) = log(x + 3)
21.
1
2
log(3x + 4) = log(x + 3) − log 2
22. log(3x + 1) + log(x + 1) = log 2 + log(9x2 − 1)
23. 2 + log x = 12 log(x + 2) − log 0.01
12
24. log(x − 1) + log
√
2 = 12 log(x2 + 7)
25. log2 (x2 + 2) − 2 log2 x = log2 3 − log2 (x2 − 2)
26. logx (2x + 3) = 2
27. logx2 +2 (x + 1) = 21
√
28. log3 ( x − 1 − 2) = 1
29. log2 (3x − 2) = 1 + 12 log2 (5x2 − 14x + 1)
30. 2 log3 (x + 2) + log3 (x − 1)2 = 2 log3 (5x − 2)
13
Equazioni trigonometriche
√
3
2
1. cos(x) =
2. sin(x) = 0
3. sin(x) = 1
4. sin(x) =
1
2
5. sin(x) = − 21
6. 2 sin(x) = 3
7. 3 cos(x) = −5
√
8. cos(x) = −
2
2
9. 5 sin(x) = 6
√
10. tan(x) = 3
√
11. cot(x) = − 3
√
12. sin(x) = −
2
2
13. cos(x) = − 21
√
14. sin(x) −
3
2
=0
15. tan(x) = 1
16. 2 cos2 (x) − 1 = 0
17. 5 − 2 sin2 (x) = 0
√
18. 2 sin2 (x) − sin(x) = 0
√ 19. cos(x) sin(x) − 22 = 0
20. 4 sin2 (x) − 1 = 0
21. −2cos2 (x) + 1 = 0
22. sin(2x) = 12 tan(x)
23. sin(2x) + 2 cos2 ( π4 − x) = 3
14
24. cos(2x) + sin2 (x) =
1
2
25. cos(2x) = cos(x)
26. sin(x) cos(x) =
3
2
27. sin(x) cos(x) = 1
28. cos(2x) = 1 − sin2 (x)
29. sin(x) = cos(2x)
30. cos(x) = 2 sin2 (x) − 1
31. 3 sin2 (x) + 2 cos(x) = 2
32. 2 − sin(x) = cos2 (x) + 7 sin2 (x)
33. cos(2x) + 2 sin2 (x) = 1
34. cos(2x) − 2 sin2 (x) = 1
35. 2 sin(2x) + 2 sin2 (x) = 3
36. sin(2x) + sin2 (x) = 1
37. sin4 (x) − sin2 (x) cos2 (x) − 2 cos4 (x) = 0
√
√
38. 3 sin(x) + 3 sin(x) = − 3
39. cos2 (x) + 2 = 3 cos(x)
40. cos(2x) + 1 = 2 cos(x)
15
Disequazioni razionali intere di primo grado
1. 12x − 1 < 1 + 2(x + 4)
2. 3 + 4(1 + x) − (1 + 3x) > −2
3. 3(x − 1) − 2 < 5x + 1
4. 4(2x − 1) − 3(1 − 2x) > 5
5.
x
3
(x−4)
2
−
>
5−x
6
+1
6. 3 + 2(x − 1) > 7 + 5(x − 2)
7. 8(5 − x) + 3(x − 5) > 0
8. 9(20 − 5x) + 27 > 8(5x − 6)
9.
x−1
3
−
1
2
< 2(x + 1) +
10.
1+3x
3
−
(x−1)
4
11.
2+3x
4
−
x−2
3
12.
1
x
2
+
x+3
3
<
x+6
6
−
1
3
1
3
>1
−
x
4
<8
1
2
[2x − (1 + x)] > x − 13 (1 − 3x)
14. 31 x − 12 − 21 x − 13 < x−4
2
15. 1−x
− 2x−1
> 3x−1
− 5 x + 13
4
2
4
x
16. 32 3(x − 2) + 1−2x
−
< x + 21
4
2
13.
17.
1
2
− 13 [x − 2(1 − 3x)] < x−1
− x+1
6
5
18. 4 x−2
− 2 x−1
− 1−x
<x−8
3
6
9
19.
2− 31 x
5
20.
2−x
1+ 12
−
−
1− 32 x
4
3−x
2− 21
>
<2−
1
−3x
2
10
2(1+6x)
3
16
Disequazioni razionali intere di secondo grado
1. x(9 − 2x) ≤ 0
2. x(x − 4) < 0
3. (2x + 5)(x − 1) < 0
4. (x + 4)(2x + 5) > 0
5. 12x2 − 4x + 3 < 0
6. −5 + 4x − 3x2 < 0
7. x2 − 5x + 4 > 0
8. 2x2 − 7x − 15 ≥ 0
9. x2 + 4x < 0
10. 12x2 − 17x − 105 < 0
11. x2 + 6x + 9 ≤ 0
12. x2 − 14x + 49 < 0
13. 3x2 − 5x + 9 > 0
14. 2x2 − 9 > 0
15. 9x2 − 25 < 0
16. x2 − 4x < 0
17. x2 − 10x + 25 > 0
18. x2 − 81 ≥ 0
19. 25 − x2 ≤ 0
20. x(x − 4) ≤ 0
21. (x − 2)(x − 3) > 0
22. (2x − 1)(x + 1) > 0
23. (1 − x)(x + 1) > 0
17
24. (x − 2)(2 + x) < 0
25. x2 − 9 > 0
26. 4x2 − 1 < 0
27. 1 − 25x2 < 0
28. 9 − 49x2 > 0
29. (5 + 2x)(3 + x) < 0
30. (4 − x)(1 + 2x) < 0
31. (3x + 1)(1 − x) > 0
32. x(x + 5) − 7(x + 8) < 7
33. 2 − 2(2x − 1) + 4x2 − 3 > 0
34. (x − 2)2 − 4(x − 3) > 0
35. 2x2 − 4(x − 3) − 2x + 7(4x − 1) < (x + 1)2
36.
x2 +4−4x
3
−
37.
3−2x
2
(x−1)2
4
38.
x2 +16
4
39.
x2
4
40.
(x+1)2 −(x−3)2
3
−
−
x−5
2
x−3
2
<
5−3x
2
+
x−3
2
<3
<1−x
− (x + 4)(x − 5) >
>
(x+2)2
2
(2x+1)
2
−x
18
Disequazioni razionali intere di grado superiore al secondo
1. x(x4 − 7x2 + 12) > 0
2. x3 − 3x2 + 3x − 2 > 0
3. x3 + x > x2 + 1
4. x3 − 4x2 + 3x > 0
5. (5 − 2x)(x2 − 7x + 12) < 0
6. x3 − 12x2 + 32x > 0
7. 3x3 + 2x > 5x2
8.
x3
2
−
11x2
2
+ 5x < 0
9. x3 − x2 + 4x < 0
10. 2x3 > x + 1
11. x3 − x2 − 4x + 4 > 0
12. 4x3 − 9x2 + 9x − 4 < 0
13. x4 − 5x2 + 4 > 0
14. x4 − 16 < 0
15. x3 + x2 − 10x + 8 > 0
16. 2x3 − x2 − 2x + 1 < 0
17. 4x3 − 12x2 + 5x + 6 > 0
18. x3 − 4x2 − 19x − 14 > 0
19. x4 − 2x3 − x2 + 2x < 0
20. 3x4 − 2x3 + 2x2 − 2x − 1 > 0
19
Disequazioni razionali fratte
1. x +
6
x
<7
2.
1
x2
3.
x−4
6−5x−x2
4.
(x+3)(x+2)
x2 −2x+1
5.
1
x2 −5x+6
+
3
x
≤ 11
>0
≤0
>0
3
6. − (x−3)
2 < 0
7.
4
x2 −9
8.
2x−x2
2x2 −3x+7
≥0
9.
6x2 +7x−3
1−4x2
≥0
10.
x2 −5x+6
x2 −8x+15
<0
11.
3x2 −6x+ 53
x2 +6x− 45
5
≤0
12.
2x−1
x2 +3x−4
13.
4x2 −5x−6
2x+1
<0
14.
4x2 +4x+1
2x−7
<0
15.
18−3x−x2
x+6
>0
16.
3x2 −7x+2
x−1
<0
17.
(7x2 −28)(x+2)
x+5
18.
(x−1)(x−2)
x2 −x−4
19.
2x2 −6x+3
2x2 −6x+3x2 −5x+4
20.
x2 −5x+4
x2 +5x+4
21.
x−5
x+3
<
x−8
x−3
22.
4
x+3
>
4
x−3
23.
13
x+4
≤
15
2x−3
>0
<0
<0
>1
>1
>0
−
1
3
20
24.
6
2x−1
25.
x+1
x−1
≥
x−2
x+2
26.
x+7
x+1
<
15
x2 −1
27.
x2 −3x+2
x2 +3x+2
28.
4x2 +3x−1
3x2 −4
≤0
29.
3x2 +5x+2
2x2 −x+2
≤0
30.
2x2 −3x+1
x2 −7x+6
>0
31.
2x−1
x−3
≤
x+1
x−1
32.
7x−4
x2 −4
−
2
x−2
33.
x3 +x2
3
34.
5
x−2
>
x3 −x2
9
5
−
x
x−1
>0
<
x2
x+3
+
2 −3x+2
+
7
x+2
< x3 −
x2
3x+9
>0
35.
x2 −4x+1
−x2 +12x−3
36.
x2 −3x−4
x2
<0
37.
3x+2
3
x−7
2x+1
38.
x2 +10x+16
x−1
39.
2x2 −6x+3
x2 −5x+4
40.
x2 −5x+4
x2 +5x+4
<
>0
>0
>1
>0
21
Disequazioni irrazionali
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
√
x−3>
3
4
√
x − 1 < 41
√
√
x < 2x − 1
√
√
x − 1 < 2x − 3
√
√
x−2< x−1
√
√
2x − 1 > 3x − 4
√
√
x−1≥ x
√
√
x2 + 4x − 5 > x2 + 4x − 21
√
x − 5 > x2 − 81
√
x + 7 > 13 − x
√
x2 − 1 > x + 5
√
x2 − 1 < x + 5
√
6x − 8 > x2 − 5x + 6
√
2x − 1 > x2 − 3x + 2
√
2x − 3 > x2 − 5x + 4
√
3x − 2 > x2 + x + 1
√
2x + 3 > x2 − 5x + 6
√
x − 2 < x2 + 4
√
x − 2 > x2 + 4
√
1 − x < x2 − x
√
x2 + 3x − 1 > x + 2
√
x − 1 < x2 + 2x + 4
√
x − 1 > x2 + 2x + 4
22
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
√
4x2 − 4x − 15
p
4(x − 1) < (x + 5)(3x + 4)
√
2x − 1 > 3 8x3 − 20x + 11
√
x + x2 − 5 < 5
√
2(2x + 1) + 3 −x2 − x + 6 > 0
√
√
2x + 1 + x + 1 < 1
√
√
√
x + 6 > x + 1 + 2x − 5
√
√
2x + 3 + 5 − 8x
√
√
6x + 3 < −x2 − x + 6 < 4x + 7
√
√
√
x+ x−1> x+1
√
√
√
2x − 3 + 3x − 2 > x + 10
√
8x − 3 > x2 − 15x + 54
√
x − 25 − x2 > 7
√
2x2 − 5x + 2 > 3x2 − x − 1
√
x4 − 1 > −2x − x4
√
2x − 1 < 1 − x2
√
√
2x − 1 < 1 − x2
24. 2x + 1 <
23
Disequazioni logaritmiche
1. 2 log x < 1
2. log(x2 − 1) < 0
3. log(x2 − x − 1) > 0
4. log(6x − 8 − x2 ) > 0
5. log(2x2 − 5x + 3) < 0
6. log(x − 3) > 1
7. log5 (x − 7) > 2
8. log1/2 x > 2
9. log3 x >
1
2
10. log1/2 (3x − 2) > 3
11. log1/3 (x2 − 3) > 0
12. log2 x2 − 34 < −2
13. log2
x+3
x
>1
14. log2 x + log2 (4 − x) < log2 3
15. 4 log2 (2x − 1) < 3
16. log x + log(x − 2) < 0
17. log1/2 x + log1/2 (x − 1) > 0
18. log2 (x2 + x + 1) > log2 7 − log2 (x − 1)
19. log2 x + 3 log x + 2 < 0
20. 2 log2 x − 5 log x > 7
24
Disequazioni esponenziali
1. 5x > 25
x
2. 31 < 0
x
2(x−2)
3. 21 > 21
4. 4x − 3 · 2x + 2 < 0
x
5. 2 12 − 2x < 1
x+9
6. 21
>4
7. 2x+2 + 2x − 20 > 0
8.
1
2x2
<
1
4
9. 9 ∗ 3x >
1
9
10. 52x − 6 ∗ 5x + 5 > 0
11. 22x − 5 ∗ 2x + 4 < 0
12. 32x−4 − 4 ∗ 3x−2 + 3 > 0
13. 42x+1 − 16x−1 >
7
3
· 9x + 7 · 32x
14. 4x − 10 · 2x + 16 > 0
x
2
15. 51 − 35 > 51−x
16. 9x + 2 · 3x+1 − 27 > 0
17. (2x−1 − 1)(32x+1 − 9) > 0
x
18. 3 − 21−x − 14 > 0
19.
3x −1
22x +2x −2
20.
3x+1 −3x−1
2·3x +32x +1
>0
>
1
2
25
Disequazioni trigonometriche
√
3
2
1. cos(x) >
2. sin(x) < 0
3. cos(x) < 0
4. sin(x) ≤ 1
5. sin(x) >
1
2
6. sin(x) > − 21
7. 2 sin(x) ≥ 3
8. 3 cos(x) ≤ −5
√
9. cos(x) ≤ −
2
2
10. 5 sin(x) < 6
√
11. tan(x) > 3
√
12. cot(x) < − 3
√
13. sin(x) ≤ −
2
2
14. cos(x) ≥ − 12
√
15. sin(x) −
3
2
<0
16. tan(x) ≥ 1
17. 2 cos2 (x) − 1 < 0
18. 5 − 2 sin2 (x) < 0
√
19. 2 sin2 (x) − sin(x) ≥ 0
√ 20. cos(x) sin(x) − 22 ≤ 0
21. 4 sin2 (x) − 1 ≤ 0
22. −2cos2 (x) + 1 < 0
23. 2 sin2 (x) − sin(x) < 0
26
24. 2 sin2 (x) > 3 sin(x) − 1
25. 2 cos2 (x) − 3 cos(x) < −1
26. 2 sin(x) − sin(2x) > 0
√
√
27. 3 sin(x) + 3 sin(x) < − 3
28. cos2 (x) + 2 < 3 cos(x)
29. cos(2x) + 1 > 2 cos(x)
30.
31.
cos(x)
>0
2 sin(x)−1
√
1− 2 sin(x)
√
>0
2 cos(x)+1
32.
sin(2x)+ 12
cos(x)
33.
sin2 (x)−3 sin(x)+2
sin(x)
≤0
>0
34. cos2 (x) + 2 sin(x) cos(x) − sin2 (x) < 0
√
35. 3 sin(x) − 3 cos(x) ≥ 0
36. sin(x) ≥ cos2 (x)
√
37. 3 sin(x) cos(x) > − cos2 (x)
38.
2 sin(x)+1
cos(x)
<0
39. cos(2x) + cos(x) ≤ 0
40. 5 − 2 cos2 (x) < 0
27
Sistemi di disequazioni
1.
x2 − 3x + 2 > 0
2x − 6 < 0
2.
15 > x + 2x2
17x > 6x2 + 5
3.
x2 − 2x − 3 > 0
x2 − 11x + 28 ≥ 0
4.
x2 − 1/4 > 0
−2x2 + 5x − 3 > 0
5.
3x2 − 4x + 1 > 0
3x2 − 5x + 2 ≤ 0
6.
x(3 − x) ≥ 0
(−x − 2)(1 − x) ≥ 0
7.
x(x − 4) +
(3x+1)
4
≥
3(1+x)
4
1
36
+
−
3x2 + 7x + 2 > 0
8.
x(x − 1 ) < x2 −
4
3x + 2 > 4x(x − 1)
28
x
3
+
1
12
3
4
9.
3(4x + 1)(4x − 1) > 6 − x2
3(x2 − 2) < 43
10.
(3x + 1)2 ≤ x(x − 5 + 1 +
3
(3x − 2)x + x −
4
3
<
2
3
2x
3
− 2x
11.
2x ≥ 2 (x−2)
+x−1+
3
(x−1)
3(x
2
+ 31 )2 > (x − 91 )(x − 3)
12.
7x(x + 2) − 2 > x + 4(5x2 − 3x) + 5(5x − 3)
2(x + 6) ≤ 2x(2x + 1) − x2
13.
x(x − 2) +
(x+1)2 +
3
14.
5x
2
> 6(x − 1) −
(x2 −1)
2
− 3x ≤
(x − 1 )2 +
2
(x−3)2
4
x(x − 1 ) <
2
15.
x
2
(2x2 −11)
3
1
2
> x2 − 25 (x −
(x+1) > −2 −
5
7
4
1
)
10
x2
2
(x2 −1)
2
x2 − 5x + 6 > 0
2x > x + 1
3x − 2(x + 1) < 2
29
−
(3−10x)
4
− 33 >
(x−2) < 3 +
7
17.
3(x+1)2
2
− 3(4x−1) ≥ (3x − 1)2 −
2
2x2 −
16.
x
2
−
x
10
18.
19.
20.
21.
22.
23.
4(x − 1)2 < (2x + 3)2 − (1−x)
3
(2−x)
− 15 > (x−5)
2
3
(x − 2)(x + 2) < (x − 2 )(x + 1 )
3
3
x2 − x − 2 > 0
x2 + 3 > x(x + 1)
x < 2(x + 1)
(2x+1)
− (2−x)
>1
5
3
x2 − 6x − 7 < 0
x2 − 8x + 15 > 0
(x+2)
+ x3 < (x−4)
+3
4
2
(5x−2)
+ 1 > (2x−3)
3
2
2
x − 2x − 3 > 0
2x(x + 5) > 3(x + 1)2
x2 + 4x + 3 > 3(x − 1)2
x2 − 16 < (2x − 7)2
2x+1
− 2−x
>1
3
5
x2 − 6x − 7 < 0
x2 − 8x + 15 > 0
30
24.
25.
26.
27.
2x(x + 5) > 3(x + 1)2
x2 + 4x + 3 > 3(x − 1)2
x2 − 16 < (2x − 7)2
(x − 1)2 < (2x + 1)(x + 1)
12x2 + x − 1 > 0
x2 + 6x < 6 + x + (x+2)(2x−3)
8
4
2x2 > 3(9 − x)
x(x−5)
< 5x + 64
5
5
(x + 4)(2x + 5) > 0
2(5x2 − 9) < 6x2 + 63
3x − 2 ≤ 5 −
28.
x 2 −
1
4
x
2
>0
−2x2 + x − 3 > 0
29.
3x2 − 2x + 7 < 0
2x(2x − 1 ) >
3
30.
x2 +
2
x+1
5
x−2 −
7
31
7x
4
+5
> −2
x2 −1
2
<3
