Appunti II principio - 2

Degradazione dellʼenergia
Nelle trasformazioni reali (irreversibili) lʼenergia trasferita sotto forma di calore da una
sorgente S ad una Sʼ, per mezzo di un qualsiasi meccanismo che permetta lo scambio,
comporta unʼaumento dellʼentropia dellʼUniverso.
Dimostriamo ora che, per ogni incremento di S, si perde la possibilità di svolgere lavoro.
Consideriamo nuovamente lʼesempio del capitolo precedente. Indicato con Q il calore che
passa da SC a Sf, risulta:
Q Q
ΔS =
− .
T f TC
Tutto il calore è passato a Sf e nessun lavoro è stato eseguito. Ci si chiede: “Quale
sarebbe stato il massimo lavoro ottenibile, operando con una macchina termica, collegata
alle medesime sorgenti alle temperature Tc e Tf, che assorbe Q da Sc?” La risposta è
immediata, quello fornito da una qualunque macchina reversibile, ossia:
Tf ⎞ ⎛
⎛
Q ⎞ ⎛Q Q⎞
L = Q ⋅ η = Q ⎜ 1 − ⎟ = ⎜ Q − T f ⎟ = ⎜ − ⎟ T f = ΔS ⋅ T f .
TC ⎠ ⎝
TC ⎠ ⎝ T f TC ⎠
⎝
Questa relazione ci dice che il massimo lavoro “perso” è dato dal prodotto fra la variazione
di entropia (positiva) e la temperatura (in kelvin) della sorgente a cui si è ceduto il calore.
Cedere calore senza altro scopo, da un corpo caldo ad uno freddo, significa perdere la
possibilità di utilizzarlo per compiere lavoro. Questo lavoro non è più disponibile.
Potremmo dire che parte dellʼenergia inizialmente presente è stata “degradata” a una
forma meno “efficiente” ( calore, non utilizzabile interamente per qualsiasi scopo).
In generale, trasferire calore ad una macchina termica non reversibile comporta un
aumento di entropia dellʼUniverso tanto maggiore quanto minore è il rendimento della
macchina.
Frigoriferi, pompe di calore e condizionatori dʼaria
Nelle figure che seguono sono riportati i diagrammi di flusso dellʼenergia per le macchine
termiche e i frigoriferi.
SC
TC
SC
QC
TC
QC = L + Qf
L = QC − Qf
Qf
Sf
L
FRIGORIFERO
Qf
Macchina termica utilizzata
Tf
POMPA DI CALORE
Sf
per ottenere lavoro
Macchina termica utilizzata
per estrarre calore:
Tf
CONDIZIONATORE
Mentre il principale parametro caratterizzante le macchine termiche è il rendimento (η),
ossia il rapporto fra il lavoro ottenuto e il calore assorbito dalle sorgenti a temperatura più
alta, quello più importante per le macchine che prelevano calore per trasferirlo a sorgenti a
temperatura maggiore (in genere lʼambiente ) è lʼefficenza. Questa è definita come:
e=
Qf
L
=
Qf
QC − Q f
ove, per convenzione, tutte le quantità scritte rappresentano i valori assoluti delle energie
scambiate. Nel caso dei frigoriferi “e” viene indicata solitamente come coefficiente di
prestazione (COP). Valori tipici del coefficiente di prestazione per i frigoriferi domestici sono
compresi fra 2 e 6. Un frigorifero è tanto migliore quanto più L è piccolo (lavoro del
compressore esterno) rispetto alla quantità di calore che viene scambiata con lʼambiente
esterno.
Frigorifero La “sorgente fredda” è il vano interno del frigorifero, la “sorgente esterna” è
costituita dalla stanza ove è riposto il frigorifero.
Il funzionamento di un frigorifero è basato sul principio del ciclo frigorifero, che è schematizzabile nelle seguenti fasi:
■ il refrigerante (normalmente del Freon o ammoniaca), inizialmente allo stato gassoso, viene compresso per mezzo di un
compressore; come conseguenza della compressione si ha un aumento di pressione e temperatura del refrigerante;
■ la temperatura del refrigerante viene abbassata grazie all'azione della serpentina di raffreddamento (o "griglia esterna") presente
nella parte posteriore del frigorifero; la serpentina funge da condensatore; in altre parole la serpentina estrae il calore dal fluido
refrigerante e lo porta allo stato liquido; l'estrazione del calore durante questa fase avviene in maniera spontanea, in quanto il fluido
refrigerante all'uscita dal compressore ha una temperatura maggiore della temperatura ambiente, per cui durante l'attraversamento
della serpentina, venendo in contatto termico con l’ambiente, il refrigerante porta la propria temperatura ad una temperatura minore e
successivamente passa dallo stato gassoso allo stato liquido;
■ per mezzo di organo di laminazione (valvola termostatica, regolatrice manuale, o espansione per capillare nel caso di frigoriferi
domestici), viene abbassata la pressione e la temperatura del refrigerante, che passa dallo stato liquido ad una miscela bifase (liquidogas);
■ il refrigerante viene quindi posto in contatto termico con il vano interno del frigorifero, attraverso un evaporatore; il refrigerante
viene iniettato all'interno dell'evaporatore grazie alla differenza di pressione esistente nel lato aspirante il liquido; nell'evaporatore il
refrigerante assorbe il calore dei prodotti stivati all'interno del vano frigorifero e ritorna allo stato gassoso;
■ il refrigerante allo stato gassoso viene quindi riportato al compressore per iniziare un nuovo ciclo;
■ il ciclo si ripete più volte e verrà interrotto da un termostato (che provvederà a spegnere il compressore) quando all'interno del
frigorifero sarà stata raggiunta la temperatura preimpostata.
Il termostato può essere di tipo elettromeccanico (tipicamente impiegato su frigoriferi a basso costo o di vecchia generazione) o
elettronico. In quest'ultimo caso può essere di tipo analogico o digitale (ovvero basato su microprocessore). L'impiego di un
microprocessore permette un controllo più efficace dell'elettrodomestico, riducendo l'accumulo di brina e quindi aumentando
l'efficienza energetica del frigorifero.
I frigoriferi più moderni adottano la tecnologia "No Frost" che evita la formazione di ghiaccio, eliminando quindi la necessità della
sbrinatura periodica. Questa tecnologia viene spesso accompagnata da una ventilazione interna del frigorifero. Questi due
accorgimenti tecnologici permettono agli alimenti una maggiore durata e una maggiore resistenza alle muffe.
Per poter mantenere il frigorifero sempre funzionante, è necessario attuare certe cure:
■ Permettere alla parte calda di cedere il calore, per sua natura un frigorifero raffredda l'interno trasportando il calore fuori. Quindi è
necessario che il frigorifero possa cedere il calore all'ambiente in modo facile, quindi si deve far in modo che sia messo in un posto
ben ventilato e lontano da fonti di calore.
■ Distanza dal muro, la distanza dal muro deve essere sufficiente per garantire un sufficiente ricambio d'aria.
■ Pulizia serpentine, la loro pulizia è molto importante, dato che se queste sono sporche nel caso di quella esterna o ricoperta da
ghiaccio per quella interna, si ha una riduzione dell'efficienza, quindi di tanto in tanto è necessario pulire la griglia posteriore e far
scongelare il frigorifero.
Pompe di calore Possono funzionare in due modi:
a) trasferendo calore prelevato da un ambiente esterno freddo a un ambiente interno che
deve essere riscaldato;
b) trasferendo calore dal terreno (solitamente a una profondità ove la temperatura del
terreno è con buona approssimazione costante durante tutto lʼanno, ossia a diverse
decine di metri sotto il suolo) allʼambiente che va riscaldato. Si parla in tal caso di
pompe di calore geotermiche. Chi fosse interessato ad approfondire questo argomento
può consultare http://it.wikipedia.org/wiki/Pompa_di_calore_geotermica.
Condizionatori
Vengono usati sia per raffreddare un ambiente chiuso, trasferendo
allʼesterno del calore, sia per lo scopo contrario, ossia rendere più caldo un ambiente
trasferendo calore ad esso dallʼesterno. Per approfondire lʼargomento puoi consultare
http://it.wikipedia.org/wiki/Condizionatore_d'aria.
Lavoro e calore nelle trasformazioni isoterme
In un a trasformazione isoterma da uno stato 1 ad un uno stato 2 la variazione dellʼenergia
interna del sistema è nulla e il primo principio della termodinamica ci permette di affermare
che il lavoro fatto dal sistema corrisponde al calore scambiato. Calcoliamo quanto vale L.
Per fare ciò osserviamo che, per piccole variazioni di volume, la pressione ha variazioni in
prima approssimazione trascurabili. In questo caso possiamo scrivere
dL = p ⋅ dV = nRT ⋅
dV
,
V
ove nellʼultimo passaggio abbiamo usato la legge generale dei gas. Sottolineiamo che tale
relazione vale solo se consideriamo dL e dV infinitesimi, ossia delle grandezze che, pur
non nulle, tendono a zero. Nel diagramma PV il prodotto p⋅dV è rappresentato dallʼarea
del rettangolo di base dV e altezza p. Se volessimo calcolare il lavoro complessivo fatto
dal gas quando evolve dallo stato 1 allo stato 2, dovremmo fare la somma degli
innumerevoli lavori infinitesimi dL che ci portano da 1 a 2. Questo calcolo si fa con un
integrale e il risultato che si ottiene è il seguente:
2
L = ∫ dL =
1
⎛V ⎞
dV
=nRT [ ln(V2 ) − ln(V1 )] = nRT ln ⎜ 2 ⎟
V
⎝ V1 ⎠
V1
V2
2
∫ p ⋅ dV = nRT ⋅ ∫
1
Questo è anche il lavoro scambiato.
Un esempio di Ciclo di Carnot
Tutte le machine termiche reversibili che scambiano calore fra due sole sorgenti hanno la
stesso rendimento:
η = 1−
T1
.
T2
Verifichiamolo con un calcolo diretto, nel caso di un ciclo costituito da due isoterme e due
adiabatiche. Il ciclo è rappresentato nella seguente figura:
P
Il lavoro che viene fatto dal sistema nelle due isoterme è
positivo in AB e negativo in CD:
A
QC
⎛V ⎞
⎛V ⎞
⎛V ⎞
LAB = nRT1 ln ⎜ B ⎟ , LCD = nRT2 ln ⎜ D ⎟ = −nRT2 ln ⎜ C ⎟ .
⎝ VA ⎠
⎝ VC ⎠
⎝ VD ⎠
B
Lungo le adiabatiche BC e DA il calore scambiato è nullo
e il lavoro fatto è uguale alla variazione di energia interna:
D
Qf
LBC = −n ⋅ CV (T2 − T1 ), LDA = −n ⋅ CV (T1 − T2 ).
C
O
AB, CD: trasformazioni isoterme
DA, BC: trasformazioni adiabatiche
TA = TB = T1
TC = TD = T2
V
Il contributo netto al lavoro totale dato delle due
adiabatiche è nullo e il lavoro complessivo del ciclo (area
⎡
⎛V ⎞
⎛V ⎞⎤
azzurra del diagramma) è L = nR ⋅ ⎢T1 ln ⎜ B ⎟ − T2 ln ⎜ C ⎟ ⎥ . Per quanto riguarda i calori
⎝ VC ⎠
⎝ VD ⎠ ⎦
⎣
scambiati, QC = LAB e Qf = LCD, perché AB e CD sono isoterme. Essendo il rendimento
η=
Qf
L
= 1−
,
QC
QC
basterà dimostrare che Qf /QC = T1 / T2. Si trova (*):
⎛V ⎞
−nRT1 ln ⎜ C ⎟
⎝ VD ⎠
⎛V ⎞
T1 ln ⎜ C ⎟
Qf
⎝ VD ⎠
=
=
.
QC
⎛ VB ⎞
⎛ VB ⎞
nRT2 ln ⎜ ⎟
T2 ln ⎜ ⎟
⎝ VA ⎠
⎝ VA ⎠
Si verifica facilmente che VB/VA = VD/V. Infatti, utilizzando le equazioni delle adiabatiche,
risulta:
γ −1
γ −1
γ −1
γ −1
adiabatica BC : T1 VB = T2 VC
adiabatica DA : T1 VA = T2 VD
⎛V ⎞
⇒ ⎜ B⎟
⎝V ⎠
A
γ −1
⎛V ⎞
= ⎜ c⎟
⎝V ⎠
γ −1
⇒
D
Si possono semplificare allora i due logaritmi, ottenendo η = 1 – T1/T2.
VB
V
= c.
VA
VD