Fondamenti di fisica
Elettromagnetismo: 6-7
Circuiti in corrente alternata
Tensioni e correnti alternate
Vettori di fase, valori quadratici medi
Potenza media
Sicurezza nei circuiti domestici
Circuiti RLC e risonanza (cenni)
Circuiti oscillanti (cenni)
Correnti alternate
Esempio
220 volt
50 Hz
-----------
valore efficace
frequenza ν = ω / (2π)
Tensioni e correnti alternate
V = VMAX sin ωt
I = V/R
= (VMAX / R) sin ωt
I = IMAX sin ωt
In un circuito elettrico unicamente
resistivo corrente e tensione
sono sempre in fase
Vettori di fase (fasori)
V(t)
I(t)
=
=
Il valore istantaneo della grandezza alternata è la proiezione sull’asse y
del corrispondente vettore di fase
Valori quadratici medi (valori efficaci)
I2 = I2MAX sin2 ωt
La media temporale
di sin2 ωt è ½ !
(I2 )m = ½ I2MAX
Iqm = √½ IMAX
Vqm = √½ VMAX
Potenza media assorbita dal circuito
P = I2R
Potenza istantanea
= I2MAX R sin2 ωt
Pm = ½ I2MAX R
Pm = I2qm R = IqmVqm
Potenza media
Amperometri e voltmetri misurano generalmente i valori efficaci non i valori istantanei!
Sicurezza nei circuiti elettrici domestici:
Fusibili, interruttori automatici,
linee di terra
Linea di terra
Sicurezza nei circuiti elettrici domestici:
interruttori differenziali
circuiti elettrici
con condensatori
e induttanze
In circuiti elettrici puramente capacitivi
oppure puramente induttivi la potenza media dissipata è nulla!
Pm = 0 !
circuiti RLC
ε = εMAX sin ωt
I = IMAX sin (ωt - ϕ)
ϕ = 0°
ϕ = 45°
ϕ = 90°
corrente max
I
Impedenza
fase
IMAX = εMAX / Z
Z = √[(ωL - 1/(ωC))2 +R2]
ϕ = arctg [(ωL - 1/(ωC)]/R
Z e ϕ dipendono unicamente da ω, R, L,C
Z
ωL - 1/(ωC)
ϕ
R
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
IMAX = εMAX / Z
Iqm = Vqm / Z
cos ϕ = R/Z
Impedenza Z = √[(ωL - 1/(ωC))2 +R2]
Pmedia = (I V)media = IqmVqm cos ϕ
Z ha un minimo (Z = R) per ω = ω0
IMAX
Condizione di “risonanza”
ω0 = 1/√(LC)
ω0
circuiti oscillanti LC
q = qMAX cos ω0t
I = - IMAX sin ω0t
ω0 = 1/√(LC)
U = UE+ UB = costante
UE = 1\2 Q2/C
UB = 1\2 L I2
circuiti oscillanti LC
Caso ideale
Caso reale …
Soluzione!
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Onde elettromagnetiche
Fenomeni ondulatori (cenni)
Produzione di onde elettromagnetiche
Propagazione delle onde elettromagnetiche;
velocità della luce
Spettro elettromagnetico
Energia ed impulso trasportati dall’onda
elettromagnetica
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
...accade sovente che l’onda si allontana
dal suo punto di creazione, mentre l’acqua
non si muove …
-Leonardo da Vinci-
onda
Ogni perturbazione impulsiva o periodica
che si propaga nel mezzo con una velocità definita
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Onda trasversale
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Onda longitudinale
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
v = λ/T
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Onda armonica
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Funzione d’onda armonica
v = λν
K = 2π / λ
ω = 2πν = 2π / T
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
L’onda trasporta energia e quantità di moto
U ∝ Ymax2
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Onde elettromagnetiche
Clerk Maxwell
1864 teoria delle onde e.m.
Heinrich Herz
1887 prima evidenza sperimentale delle onde e.m.
Guglielmo Marconi 1901 un segnale radio attraversa l’Atlantico!
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
generazione di onde elettromagnetiche
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Il campo elettrico prodotto da una antenna collegata ad un circuito oscillante
si propaga, allontanandosi dalla sorgente della perturbazione,
in modo analogo ad una onda che si muove su di una corda allontanandosi
dalla mano che la ha generata.
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Lo stesso avviene per il campo magnetico …
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Rivelazione di onde elettromagnetiche
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
E è perpendicolare a B
E è in fase con B
E/B = c
E = Emax sin(kx- ω t)
B = Bmax sin(kx- ω t)
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Propagazione delle onde elettromagnetiche
La luce si propaga in linea retta con
una velocità:
c = 299792458 m/s
La teoria di Maxwell prevede
c=
1
√ε0µ0
In ottimo accordo con l’esperimento
Ole Romer (1644-1710)
prima misura della velocità della luce
c ∼ 300000 km/s
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
c = λν
Luce bianca
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Energia e quantità di moto delle onde e.m.
Densità di energia
uE = ½ ε0 E2
uB = ½ 1/µ0 B2
È possibile mostrare che:
uE = uB
utotale = ε0 E2 = 1/µ0 B2
L’intensità I di un onda e.m. è la quantità di energia
trasportata dall’onda per unità di tempo e per
unità di superficie
I = ∆U/(A∆t)
=uc
---------------Æ
I = cε0E2
E = cB
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
È possibile mostrare che la quantità di moto trasportata da un onda:
p = U/c
I = ∆U/(A∆t)
∆p = (I A∆t)/c
ed essendo F = ∆p/∆t
Fradiazione = (I A)/c
La pressione di radiazione
si scrive:
Pradiazione =
I/c
Confronto tra la forza gravitazionale
e la forza dovuta alla pressione di
radiazione per una particella di forma
sferica e raggio R
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
1997 cometa HALE-BOPP
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
