ANALISI ECONOMICA
APPLICATA AGLI INTERVENTI
DI RISPARMIO ENERGETICO
I. De Marco
Analisi Costi-Benefici
Un qualsiasi progetto deve essere supportato da due analisi
di fattibilità :
• Analisi tecnica
• Analisi economica
( verifica economica )
La verifica economica viene effettuata con l’analisi
COSTI - BENEFICI
Strumento oggettivo e potente
di ampio spettro di applicabilità
2
Caratteristiche
a) Si applica in tutti i casi in cui è in gioco un investimento
che debba produrre una serie di benefici.
b) L’analisi è rigorosa, con risultati attendibili in funzione
dell’attendibilità dei dati di ingresso.
c) Si concretizza in indici di convenienza.
Logica dell’analisi
Consiste in un raffronto tra :
• denaro speso per l’investimento.
• denaro (benefici) che si presume venga generato
dall’investimento stesso nell’arco della sua vita.
Qualora siano definiti i termini del confronto si procederà ad
una semplice comparazione aritmetica.
Se il termine investimento dovesse prevalere, l’azione
non andrà intrapresa.
Se il termine benefici dovesse prevalere l’azione
andrebbe intrapresa.
I termini di confronto però, devono necessariamente
riferirsi allo stesso momento temporale.
Il confronto va effettuato con l’ausilio dei coefficienti di
correlazione che equiparino il valore del denaro posizionato
in tempi diversi.
3
Capitalizzazione e sconto
Il fattore che rende possibile il confronto tra quantità di
denaro diversamente ubicate nel tempo è l’interesse.
Se l’interesse annuo è R si conviene che un capitale Co
disponibile attualmente è equivalente ad un capitale C1
disponibile tra un anno, pari a :
C 1 = Co + Co R = C o ( 1 + R )
dove Co R è appunto la quota interesse
Similmente :
C 1 = Co ( 1 + R )
disponibile tra un anno equivale a :
C2 = C1 + C1 R = Co ( 1 + R )2 disponibile tra due anni.
In generale si ha :
Cn = Co ( 1 + R )n
dove :
Co
Cn
è il capitale oggi
è il capitale dopo n anni
In maniera analoga si può definire la regola secondo cui
scontare ad oggi un capitale Cn disponibile tra n anni :
Cn
Co =
( 1 + R )n
4
Il termine
1
( 1 + R )n
è il fattore di sconto
Con questa tecnica siamo in grado di operare confronti tra
quantità di denaro disponibili in tempi diversi.
Supponiamo che a fronte di un investimento Io ( oggi ) ci
siano una serie di benefici FCj disponibili nei vari anni j di
durata dell’investimento.
Siano :
alla fine
oggi
FC1
del 1° anno
FC1 / ( 1 + R )
FC2
del 2° anno
FC2 / ( 1 + R )2
--------
--------------------------
--------------------------------
FCj
del jimo anno
FCj / ( 1 + R )j
--------
--------------------------
--------------------------------
FCn
del nimo anno
FCn / ( 1 + R )n
I benefici complessivi per n anni di vita saranno :
FCj
( 1 + R )j
j = 1,n
5
Si definisce Valore Attuale Netto la differenza
algebrica tra i benefici complessivi attualizzati e
l’investimento, ossia :
FCj
VAN =
j
- Io
(1+R)
j = 1,n
Se ipotizziamo il flusso di cassa FCj costante negli
anni j e uguale a FC si avrà :
1
VAN = FC
j
- Io
(1+R)
j = 1,n
VAN = FC x FA - Io
1
Avendo posto
FA =
j = 1,n
( 1 + R )j
FA è il fattore di annualità , ossia dimensionalmente è la
vita equivalente dell’intervento.
FA è minore di n ( vita fisica dell’intervento ) ed è tanto
minore quanto maggiore è l’interesse R .
Esso dipende quindi da n e da R .
6
Inflazione, f
Rappresenta l’aumento medio generale dei prezzi di un
anno rispetto all’anno precedente .
Per fare un‘analisi economica rigorosamente corretta
occorre tenerne opportunamente conto.
Sia FC1 il flusso di cassa, dopo il 1° anno, per effetto
dell’inflazione si avrà :
FC + FC f = FC ( 1 + f )
In generale dopo j anni si avrà un flusso di cassa uguale a :
FC ( 1 + f ) j
IL Valore Attuale Netto che tiene anche conto dell’inflazione
f sarà pertanto :
( 1+ f )j
VAN = FC
j
- Io
(1+R)
j = 1,n
Deriva, f ‘
Rappresenta la variazione differenziata dei prezzi. Infatti se
l’inflazione f rappresenta l’aumento percentuale medio dei
prezzi ; medio vuol dire che alcuni beni del paniere
subiscono aumenti maggiori o minori rispetto al valor medio
f . Dovendo valutare l’effettiva variazione di un bene, quello
dell’energia, occorre sapere quanto questa si differenzia
7
rispetto all’aumento medio f . La deriva f ‘ tiene conto perciò
di questa variazione.
Il flusso di cassa FC che tiene conto quindi dell’inflazione f
e della deriva f ‘ sarà, nel j imo anno :
FCj ( 1 + f ) j (1 + f ‘ ) j
Il VAN sarà quindi :
( 1 + f )j ( 1+ f ‘ )j
VAN = FC
- Io
j
(1+R)
j = 1,n
Se
l’inflazione f, la deriva f ‘ e l’interesse R sono
numericamente piccoli, si può senz’altro semplificare in :
( 1 + f )j ( 1+ f ‘ )j
j
1
1
=
(1+R)
j
(1+R-f-f‘)
=
( 1 + i )j
dove i = R - f – f ‘ è l’interesse di calcolo e rappresenta
l’effettivo costo del denaro .
In generale il Valore Attuale Netto si esprime con :
1
VAN = FC
j
- Io
(1+i)
j = 1,n
dove i = R - f - f ‘
8
Il VAN rappresenta il profitto (se positivo o la perdita se
negativo) complessivo per l’intera vita dell’intervento.
Investimento, Io
L’investimento è il costo complessivo relativo all’intervento
da realizzare. Quindi occorre tener conto del :
•
•
•
•
costo dei macchinari
costo del trasporto
costo del montaggio
costo dell’avviamento
eventualmente, a tali costi, può essere sottratto l’eventuale
recupero.
Indicatori economici
T.I.R. Tasso Interno di Rendimento
Il TIR è un altro metodo per valutare gli investimenti ed è
equivalente, da un punto di vista teorico, al metodo del
VAN. Esso rappresenta il tasso di sconto nominale tale che
il valore attuale netto dei benefici è pari a quello degli
investimenti, (VAN = 0).
1
VAN = FC
j
- Io = 0
( 1 + TIR )
j = 1,n
9
VAN
i
io
io = T.I.R.
Se VAN è positivo sarà io maggiore dell’interesse di calcolo
i e tanto maggiore sarà io , tanto maggiore sarà la rendita
annua percentuale realizzata dall’intervento.
T.R. Tempo di Recupero (Pay Back Time)
E’ il criterio più diffuso per la valutazione degli investimenti,
sebbene risulti approssimato.
Esso è semplicemente il rapporto tra l’investimento e il
flusso di cassa medio , ossia :
T.R. = Io / FCm
dove : Io
= investimento iniziale, anno 0
n
= vita dell’investimento, in anni
FCm = ( ∑ FCj ) /n flusso di cassa medio
Attenzione !
Il tempo di ritorno così definito non tiene conto di :
• vita dell’investimento
• interesse
• inflazione e deriva
10
T.R.A. Tempo di Ritorno Attualizzato
( Real Pay Back Time)
Raprresenta il numero di anni in cui si ha l’annullamento
del VAN, cioè è pari al valore di n per il quale :
VAN = 0 = FC x FA(j;TRA) – Io
da cui
FA(j;TRA) = Io / FC
(1)
1
avendo posto
FA =
( 1 + i )j
j = 1,n
FA coincide con la somma dei primi n termini di una
successione geometrica di ragione 1 / ( 1+ i ) e pertanto si
può scrivere:
( 1 + i )n - 1
FA =
n
(2)
i(1+i)
Imponendo l’uguaglianza delle espressioni (1) e (2) dopo
qualche semplice passaggio matematico si ottiene :
Log ( 1 - i Io / FC )
TRA = Log ( 1 + i )
valida per :
0 < i Io / FC < 1
11
VAN
n
no
no = T.R.A.
Se Van è positivo no sarà minore della vita fisica
dell’intervento n.
R.O.I. Tasso di Redditività ( Return Of Investiment )
Il tasso di redditività è l’utile lordo medio diviso l’investimento :
ROI = Utile lordo / Investimento =
= ( Flusso di cassa lordo – ammortamento ) / Investimento
Se :
FCj = il Flusso di cassa medio
Io = l’investimento
n = la vita dell’investimento
FA (i,n) = il fattore di annualità
ammortamento = Io / FA(i,n)
allora si ha :
ROI = ( FCj - Io/FA(i,n) ) / Io
12
Indice di profitto I.P.
Viene definito come rapporto tra il VAN e l’investimento,
cioè il profitto per unità di investimento.
I.P. = VAN / Io
E’ un indice di merito economico che occorre determinare
nei casi in cui, a fronte di più interventi, sempre con VAN
positivi, ma mancanti di una sufficiente
copertura
finanziaria per realizzarli tutti, necessita stabilire una
graduatoria di merito degli interventi stessi .
In altre parole se ipotizziamo il caso di due interventi aventi
entrambi lo stesso valore di VAN si sceglierà da realizzare
per primo quello che avrà il più alto indice di profitto , I.P.
Se ad esempio :
1° intervento
2° intervento
= 10 k€
Io1
FA1 FC1 = 15 k€
Io2
=
FA2 FC2 =
2 k€
7 k€
VAN1
VAN2
5 k€
=
5 k€
=
VAN1 = VAN2
ma l’indice di profitto, nei due casi, sarà :
I.P.1 = 0,5
I.P.2 = 2,5
Ossia, nel primo caso si produrrà mezzo euro di profitto per
ogni euro speso di investimento ; nel secondo, invece, un
indice di profitto cinque volte maggiore. Quindi il secondo
intervento dovrebbe avere priorità sul primo.
13
Analisi di sensibilità
Si è detto che la bontà dell’analisi costi-benefici è tanto
maggiore quanto maggiore è l’attendibilità dei dati di input.
Poiché per molti di questi è solo possibile fare solo delle
previsioni, risulta indispensabile, ai fini di una corretta
impostazione dei problemi, effettuare un’analisi di sensibilità
almeno sui parametri sui quali si nutre la maggiore
incertezza.
Per chiarire il concetto, ipotizziamo due tipi di intervento di
risparmio energetico e calcoliamo i rispettivi VAN in
funzione di una variabile x di progetto.
I risultati siano quelli della figura A in cui è indicata con (1)
la curva di VAN più piatta e con (2) quella più ripida.
Per il valore di progetto xo si ha il corrispondente valore di
VANo positivo.
Adesso ipotizziamo una variazione della variabile x da xo,
valore di progetto, a (xo +∆x) oppure da xo a (xo - ∆x).
Dalla figura A si può notare che, nel caso della curva (1) si
hanno piccole oscillazioni di VAN rispetto alla variabile x,
mentre nel caso della curva (2) si hanno grandi oscillazioni
del VAN rispetto alla variabile considerata. Inoltre, nel
nostro caso, si vede che, anche una piccola variazione
negativa di x, produce, secondo la curva (1), una leggera
diminuzione del VAN; addirittura un VAN negativo secondo
la curva (2). Questo vuol anche dire che la curva (1) è quasi
indifferente rispetto al valore della variabile x considerata,
mentre è a rischio secondo la curva (2).
In conclusione ogni analisi costi-benefici va correlata da
un’analisi di sensibilità, riferita almeno alle variabili sulle
quali si nutrono i maggiori dubbi !
14
Figura A
VAN
(2)
(1)
∆VAN1
VANo
∆VAN2
xo
0
∆x
x
∆x
ANALISI ECONOMICA APPLICATA
AL RISPARMIO ENERGETICO
15
Applichiamo adesso l’analisi economica agli interventi di
risparmio energetico, in cui i flussi di cassa siano relativi al
risparmio di energia, quali ad esempio, minor consumo di
combustibile, minor consumo di energia elettrica ecc.
Se indichiamo con :
Pj il prezzo unitario dell’energia
Qj la quantità fisica dell’energia risparmiata
i
=R-f-f‘
l’interesse di calcolo, ossia il costo
reale del denaro
dove f rappresenta l’inflazione media e f ‘ sta ad
indicare la deriva del prezzo dell’energia rispetto
all’aumento generale dei prezzi f.
Il Valore Attuale Netto sarà :
Pj Qj
VAN =
j
- Io
(1+i)
j = 1,n
Se
Qj = Q = costante
Pj = Po = costante
si potrà scrivere :
VAN = Po Q FA - Io
16
Interventi di sostituzione e di riparazione
L’argomento si riferisce a qualunque tema di sostituzione e
di riparazione di componenti, allo scopo di conseguire un
qualunque obiettivo.
Nel caso in cui il componente esiste ed è in grado di
assolvere la sua funzione per una certa vita residua, può
darsi che :
• non sia in buono stato di conservazione e dia quindi
prestazioni ridotte ;
• non sia del tipo ottimale, determinato come tale in sede di
progetto.
In tali casi si potrebbe esaminare la convenienza a :
a) ripararlo al fine di aumentarne l’efficienza ;
b) sostituirlo prematuramente con altro nuovo e nella
versione alternativa riconosciuta come ottimale.
Ciò determina un beneficio dovuto alla migliore efficienza
conseguita.
Nel caso di riparazione si presenta un onere dovuto alla
sola riparazione.
Nel caso di sostituzione si presentano due voci d’onere :
• maggiore investimento dovuto all’eventuale maggior
qualità del componente adottato ;
17
• danno finanziario, per ammortamento ed interessi, dovuto
alla rinunciata fruizione della vita residua dell’esistente
componente che è stato già pagato.
DATI DI INGRESSO
• taso d’interesse reale
• investimento, a prezzi odierni,
del componente esistente
• investimento, a prezzi odierni,
del componente sostituito
• onere associato alla riparazione
•
•
•
•
vita del componente esistente da nuovo
vita del componente sostituito
vita residua del componente esistente
maggiore durata del componente
dovuta alla riparazione
ic
%
Ie
€
In
Ir
€
€
ve
vn
vr
anni
anni
anni
Dv
anni
SCHEMA OPERATIVO
Si calcolano i fattoridi annualità relativi alle vite date ed al
tasso d’interesse reale :
FAe = FA ( ic,ve)
FAn = FA ( ic,vn)
FAr = FA ( ic,vr)
anni
anni
anni
Si calcola inoltre il fattore di annualità :
FA r+Dv = FA ( ic,vr+Dv)
relativo alla vita attesa del componente esistente sottoposto
a riparazione.
SOLUZIONE
18
Riparazione
Con la riparazione si vuole migliorare l’efficienza del
componente esistente. Il vantaggio viene valutato medinte il
flusso di cassa FCr a cui corrisponde il seguente VANr
VAN r = FCr
Se
Dv = 0
FAr+Dv = FA r il Van si semplifica :
VAN r = FCr
Ie/ FAe
FAr + Ie (FAr+Dv - FAr ) / FAe - Ir
FAr - Ir
è il rateo annuo che con la sua presenza rende il
componente esistente.
Il vantaggio relativo a FCr si computa solo in relazione alla
vita residua poiché, in assenza di riparazione, allo scadere
di tale vita, il componente sarebbe stato sostituito con altro
certamente non affetto dalle deficienze accusate da quello
esistente.
Si osservi che, a parità di ogni altra circostanza, l’intervento
di riparazione è tanto più conveniente quanto più lunga è la
vita residua del componente in esame, ossia quanto
maggiore è il relativo fattore di annualità FAr.
Sostituzione
Supponiamo inizialmente che vr sia nulla, ovvero che il
componente debba necessariamente essere sostituito.
Calcoliamo i benefici annuali BA nelle due alternative
disponibili, cioè :
1. sostituire il componente con uno uguale all’esistente
19
2. sostituire il componente con uno del tipo adottato in
fase di progetto come ottimale.
BAe = F - Ie / FAe
€ / anno
BAn = F + FCs -In / FAn
€ / anno
dove F è il flusso di cassa dovuto alla sostituzione con un
componente uguale all’esistente, mentre FCs è il flusso di
cassa derivante dalla sostituzione con un componente
ottimale rispetto al modello esistente.
La differenza dei due bilanci annuali è :
∆BA = BAn - BAe = FCs - ( In / FAn - Ie / FAe )
Se come accade sovente, vn = ve, cioè
il ∆BA assume la forma più semplice :
FAn = FAe
∆BA = FCs - ∆I / FAn
dove ∆I = I n - Ie è l’extra costo del componente ottimale.
Se invece, vr non è nulla, la sostituzione anticipata
comporta un onere supplementare dovuto al fatto che per
tutta la vita residua si rinuncia ad un servizio disponibile e
già pagato, che sarebbe dato dall’esistente componente.
Questa rinuncia si ripete per ogni anno, fino ad esaurimento
della vita residua.
Il suo
valore complessivo attualizzato è perciò dato
dall’onere finanziario annuo Ie/FAe moltiplicato per il fattore
di annualità, FA r, relativo alla vita residua :
OR = Ie/FAe x FA r
20
per cui tale onere finanziario va ripartito sulla vita ve e
sottratto al valore ∆BA prima determinato. Ossia :
∆BA’ = ∆BA - OR/FAe = FCs - In/FAn +
+ Ie/FAe ( 1 - FAr/FAe )
Se ∆BA’ > 0 conviene al più presto effettuare la
sostituzione ;
Se ∆BA’ < 0 conviene rimandare la sostituzione alla
fine della vita residua del componente.
Il calcolo del VAN relativo alla sostituzione è :
VANs = ∆BA’ FAn =
= FCs FAn - In + Ie FAn / FAe ( 1 - FAr / FAe )
Se come accade sovente, vn = ve,
cioè
FAn = FAe
il Van assume la forma più semplice :
VANs = FCs FAn - In + Ie ( 1 - FAr / FAe )
ossia :
VANs = FCs FAn - ∆I - Ie FAr / FAe
dove ∆I = I n - Ie è l’extra costo del componente ottimale.
CONVENIENZA ECONOMICA DI UN INVESTIMENTO
FINALIZZATO AL RISPARMIO ENERGETICO
21
Esempio n° 1
Scelta tra generatori a diverso rendimento
Ipotizziamo che un’azienda metalmeccanica consumi per la
sua produzione Qv = 100 ton/anno di gasolio ed il
rendimento medio della produzione del calore sia
ηv = 75 %.
Si vuole valutare la convenienza di installare un nuovo
generatore di calore che fornisca un rendimento medio
ηn = 85 % . I dati di progetto siano :
Io = 30 k€
Investimento richiesto per l’acquisto del
nuovo generatore di calore
ηn = 0,85
Rendimento
generatore
Pg = 1 € / Kg
Costo del combustibile
n=
R =
f =
f‘ =
Vita del nuovo generatore
Costo nominale del denaro
Inflazione
Deriva
10 anni
8%
2%
1%
medio
del
nuovo
L’energia termica utililizzata dal processo produttivo è :
Qu = Q v ηv = 100 x 0,75 = 75 tep /anno
Con il nuovo generatore si avrebbe un consumo pari a :
Qn = Qu / ηn = 75 / 0,85 = 88 tep
contro i 100 tep/anno che si sarebbero consumati prima
dell’intervento.
22
L’energia risparmiata sarà :
Qr = Qv - Qn = 100 - 88 = 12 tep/anno =
=12.000 Kg /anno
Il flusso di cassa sarà :
FC = Qr x Pg = 12.000 x 1 = 12 k€ / anno
Fattore di annualità
l’interesse di calcolo sarà :
i=R-f-f‘=8-2-1=5%
(FA)5,10 = 7,72
da cui si ricava
VAN = FC x (FA)5,10 - Io = 12 x 7,72 - 30 = 63 k€
TR = Io / FC = 30 / 12 = 2,5 anni
Log ( 1 - i Io / FC)
TRA = -
Log (1 – 0,05 * 2,5)
=-
Log ( 1 + i )
Log ( 1 +0,05)
= 2,74 anni
ROI = ( 12 - 30 / 7,72 ) / 30 = 0,27 = 27%
Esempio n° 2
Scelta tra generatori a diverso rendimento
Situazione esistente
Potenza targa generatore, P
1,5 106
Kcal/h
23
Potenza media generatore, Pm
Funzionamento annuo alla
media potenza, H
Combustibile
Costo combustibile, Cc
Potere calorifico inferiore, Pci
1,0 106
Kcal/h
2.000
olio BTZ
0,40
9.600
h/anno
€/Kg
Kcal/Kg
Il generatore esistente ha superato la sua durata e deve
essere sostituito e quindi ha un valore residuo nullo.
Proposta :
Sostituzione del generatore con un altro ad alto rendimento
ηn = 90% invece di un generatore standard con rendimento
ηv = 80%. Rimangono invariate la potenza richiesta e il
numero delle ore di funzionamento.
Extra costo del nuovo generatore ad alta efficienza è
∆I = 0,6 c€ / Kcal/h rispetto al generatore standard.
Dati generali assunti
Interesse bancario, R
Tasso d’inflazione, f
Deriva, f ‘
Vita del nuovo generatore,n
8
2
0
10
%
%
%
anni
Analisi
L’economia di calore è data :
1
E.C. = Pm (
1
-
ηv
6
1
) = 1,0 10 (
ηv
1
-
0,8
) =
0,9
24
= 0,1388 106
Kcal/h
Il risparmio di combustibile sarà :
0,1388 106
E.C.
R.C. =
=
Pci
= 14,48
Kg/h
9.600
Flusso di cassa :
FC = R.C. x H x Cc =
= 14,48 x 2.000 x 0,4 = 11,6
k€ /anno
Fattore di annualità :
Interesse di calcolo :
i=R-f-f‘=8-2-0=6%
( FA ) i,n = ( FA )6,10 = 7,36
Investimento :
Io = ∆I x P = 0,006 x 1,5 106 = 9
k€
Valore Attuale Netto :
VAN = FC x FA )6,10 - Io = 11,6 x 7,36 - 9 = 76
k€
Esempio n° 3
Preriscaldo aria di combustione
Situazione esistente
( Forno per trattamenti termici )
25
Temperatura dl forno , T
Temperatura dei fumi di uscita,Tf
Funzionamento annuo, H
Portata dei fumi, Gf
Calore specifico dei fumi, c
Combustibile
Consumo olio combustibile, qc
Costo combustibile, Cc
Potere calorifico inferiore, Pci
600
470
1.600
3.000
0,3
olio BTZ
200
0,40
9.600
°C
°C
h/ anno
m 3/ h
Kcal/°Cm3
Kg / h
€ / Kg
Kcal / Kg
Proposta :
Utilizzare i fumi per preriscaldare l’aria di combustione
raffreddandoli fino alla temperatura Tr = 220 °C.
Si propone l’acquisto di uno scambiatore di calore fumi/aria
avente un coefficiente di scambio h = 30 Kcal/m2°C ed un
costo specifico Cs = 300 € / m2
Dati generali assunti
Interesse bancario, R
Tasso d’inflazione, f
Deriva, f ‘
Vita dello scambiatore, n
8
2
1
6
%
%
%
anni
Analisi
T
430
∆T1
315
26
220
∆T2
20
Q
Potenza ceduta dai fumi all’aria :
Qf = Gf c ( Tf - Tr ) = 3.000 x 0,3 ( 470 - 220 ) =
= 225.000 Kcal / h
Ipotizzando :
Temperatura ambiente Ta = 20 °C
e
( G c )aria = 0,85 ( G c )fumi
Q = ( G c )aria ( Tfin - Ta )
da cui si ricava la temperatura finale dell’aria, Tfin
Q
Tfin =
225.000
+ Ta =
( G c )aria
Tfin = 315
+ 20 =
0,85 3.000
0,3
°C
∆T1 = 470 - 315 = 155 °C
∆T2 = 220 - 20 = 200 °C
In uno scambiatore di calore si ha :
∆T1 - ∆T2
Q =hS
27
ln( ∆T1 / ∆T2)
da cui si può ricavare la superficie di scambio S :
Q
ln( ∆T1 / ∆T2)
S =
=
h
225.000
∆T1 - ∆T2
ln ( 200/155 )
= 42,5 m2
=
30
200 - 155
Costo dello scambiatore :
Io = S Cs = 42,5 300 = 12,75 k€
Economia oraria di olio combustibile :
R.E. = Q Cc / Pci = 225.000 0,4 / 9600 = 9,37 € / h
Flusso di cassa :
FC = R.E. H = 9,37 1600 = 15 k€ /anno
Fattore di annualità : ( FA ) i,n
Interesse di calcolo :
i=R-f-f‘ = 8- 2-1= 5%
( FA )5,6 = 5,07
Valore annuale netto
28
VAN = FC ( FA )6,6
- Io = 15 5,07 - 12,75 =
= 63 k€
Esempio n° 4
Rifasamento
Dati
Situazione esistente
Il fattore di potenza Cos φ di prelievo dalla rete è uguale a
0,9 .
Il rifasamento è effettuato presso i centri motori.
Un centro motore assorbe P = 200 Kw per H = 3.000
ore/anno attraverso un cavo che perde r = 6 % della
potenza.
Proposta
Aggiungere condensatori in prossimità del suddetto centro
motore in misura tale :
1. da portare cos φ del cavo a 0,95
2. da portare cos φ del cavo a 1.00
Dati generali assunti
Interesse bancario, R
Tasso d’inflazione, f
Deriva, f ‘
Vita dei condensatori, n
Costo dei condensatori, Cc
Costo dell’energia, Ce
8
2
0
20
16
0,16
%
%
%
anni
€ / Kvar
€ / Kwh
Analisi
29
1a proposta cos φ = 0,95
Attuale perdita del cavo :
Cp = P r = 200 0,06 = 12 Kw
Riduzione della perdita nel cavo, portando il cos φ da 0,9
a 0,95 :
∆Cp = Cp [ 1 - ( cosφ1/cosφ2 )2 ] =12 [ 1 - ( 0,9/0,95 ) 2 ] =
= 1,23 Kw
Flusso di cassa :
FC = ∆Cp H Ce = 1,23 3.000 0,16 = 590 €/anno
Fattore di annualità :
i=R-f-f‘=8-2-0=6%
(FA)6,20 = 11,47
Potenza dei condensatori
Pc = P ( tg φ2 - tg φ1 ) = 200 ( 0,48 - 0,33 ) = 30 Kvar
Investimento :
Io = Pc Cc = 30 16 = 480 €
Valore attuale netto
VAN = FC (FA)6,20 - Io = 590 11,47 - 480 = 6,28 k€
2a proposta cos φ = 1,00
30
Attuale perdita del cavo :
Cp = 12 Kw
Riduzione della perdita nel cavo, portando il cos φ da 0,9
a 1,00 :
∆Cp = Cp [ 1 - ( cosφ1/cosφ2 )2 ] =12 [ 1 - ( 0,9 ) 2 ] =
= 2,28 Kw
Flusso di cassa :
FC = ∆Cp H Ce = 2,28 3.000 0,16 =
= 1.094 € /anno
Potenza dei condensatori
Pc = P ( tg φ2 - tg φ1 ) = 200 ( 0,48 - 0 ) = 96 Kvar
Investimento :
Io = Pc Cc = 96 16 = 1536 k€
Valore attuale netto
VAN = FC (FA)6,20 - Io = 1094 11,47 - 1.536 = 11 k€
Esempio n° 5
Acquisto di 100 motori elettrici da 20 Kw
Alternativa
motore di tipo 1
η1 = 0,82
= 50 €/Kw
I1
motore di tipo 2
η2 = 0,90
I2
= 80 €/Kw
31
Numero di motori, N
Vita dei motori, n
Potenza di targa dei motori, Pw
Funzionamento annuo , H
Costo energia elettrica, Ce
Costo potenza elettrica, Cw
Se la scelta
risparmio di :
100
5 anni
20 Kw
2.000
0,16
100
fosse il motore di tipo 2
h / anno
€ / Kwh
€ / Kw anno
si avrebbe un
potenza elettrica :
Rp = N Pw (1/ η1 - 1/ η2 ) = 100 20 (1/ 0,82 - 1/ 0,90 ) =
= 200 Kw
energia elettrica :
Re = Rp H = 200 2.000 = 400.000 Kwh / anno
Flusso di cassa
FC = Rp Cw + Re Ce = 200 100 + 400.000 0,16 =
= 84 k€
Investimento
Io = N Pw ( I2 - I1 ) = 100 20 ( 80 - 50 ) = 60 k€
Fattore di annualità
interesse di calcolo i = 6 %
si trova (FA) 6,5 = 4,21
Valore attuale netto
VAN = FC (FA) 6,5 - Io = 84 4,21 - 60 = 294 k€
32
Indice di profitto
I.P. = VAN / Io = 294 / 60 = 4,89
Ossia 4,89 € di profitto per ogni euro investito.
33
