Primo rapporto di ricerca sul sistema di monitoraggio del mercato del lavoro e di valutazione degli effetti occupazionali del POR Calabria
Capitolo 16
Un esame preliminare delle caratteristiche dei soggetti
formati e degli effetti del programma in Calabria.
1
Introduzione
In questo studio sono illustrati i risultati ottenuti dall’implementazione di due modelli
Logit utilizzando dei dati individuali ricavati dall’indagine Istat sulle forze di lavoro. Pur
consapevoli dei numerosi problemi derivanti dall’utilizzo di questa base di dati, peraltro
illustrati nella parte I del lavoro, l’obiettivo di questo studio consiste nel cercare di:
a). individuare quali sono le caratteristiche degli individui che decidono di
partecipare ai corsi di formazione regionali,
b). effettuare una preliminare valutazione sull’effetto che la formazione ha avuto
sulla probabilità occupazionale individuale.
Al fine di evidenziare le peculiarità di una regione meridionale rispetto alle aree più
sviluppate del Nord Italia, non si conduce esclusivamente uno studio sulla regione Calabria
ma, sia nella parte descrittiva dei dati e sia nella parte dedicata all’analisi dei risultati ottenuti
attraverso l’utilizzo dei Logit, vengono proposti dei confronti tra la Calabria e la Lombardia in
termini delle variabili più rilevanti per l’analisi in corso. Da questo confronto sembrano
emergere dei risultati interessanti. In Calabria i corsi di formazione sono seguiti soprattutto
dagli individui che sono disoccupati e che hanno un’elevata istruzione. Purtroppo non
sembrano emergere effetti positivi dei corsi di formazione sulla probabilità occupazionale:
molti disoccupati che hanno partecipato ai corsi continuano a rimanere tali, mentre quelli che
trovano occupazione sembra che la trovino grazie al loro titolo di studio, all’interno del
settore pubblico ed assumendo posizioni professionali di livello medio basso. Per spiegare
questo fenomeno, l’ipotesi di presenza di fenomeni di mismatch e/o overeducation sembra la
più sostenibile: i soggetti con elevato titolo di studio, data la carenza di domanda, potrebbero
trovare occupazione in un settore o in un’occupazione non conforme al titolo di studio
conseguito e ciò renderebbe necessaria l’acquisizione di formazione specifica. Questo
fenomeno sembra non verificarsi in Lombardia, dove la partecipazione dei laureati è più
bassa. Tuttavia, contrariamente a quanto si verifica in Calabria, i corsi di formazione
sembrano avere effetti positivi sulla probabilità occupazionale individuale.
Dopo aver effettuato una preliminare descrizione dei dati Istat, vengono presentati
alcuni aspetti teorici inerenti la metodologia Logit. I risultati delle stime Logit sono
dettagliatamente illustrati e commentati nel paragrafo 4. Alcune considerazioni conclusive e
proposte metodologiche per l’approfondimento dei temi trattati in questo lavoro sono esposte
nel paragrafo conclusivo.
2
La Formazione Regionale in Calabria: un primo sguardo ai dati
Lo studio che si sta illustrando è basato sull’analisi dei dati Istat ricavati dalla
“Indagine Trimestrale sulle Forze di Lavoro” condotta nel mese di Ottobre del 2001.
Com’è noto, l’indagine trimestrale sulle forze di lavoro cerca di ricavare informazioni
sulle condizioni professionali di ciascun componente di ogni famiglia. Queste informazioni
riguardano: il titolo di studio, il tipo di attività svolta, l’eventuale partecipazione a corsi di
formazione durante diversi periodi della vita, la durata dell’occupazione ed il settore in cui
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381
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l’individuo opera. Inoltre, l’indagine contiene una serie di domande specifiche per gli
individui che non lavorano, che servono ad individuare esattamente quanti di questi lavoratori
sono effettivamente disoccupati e quanti, invece, non cercano costantemente lavoro e fanno
parte della categoria dei lavoratori scoraggiati. I dati utilizzati sono già forniti dall’Istat dopo
aver eliminato eventuali anomalie o incompatibilità nelle risposte.
Il campione oggetto d’indagine relativo alla regione Calabria è composto da 9309
individui, ma, per le nostre stime, non sono presi in esame 1684 individui perché di età
inferiore ai 16 anni e 1569 perché di età superiore ai 64 anni. Il campione rimane così
composto da 6056 individui.
Di questi 6056 individui 2527 sono occupati, mentre i disoccupati (con questo termine,
impropriamente, si indicano tutte le persone in cerca di occupazione) sono 1078 e la restante
parte (2451) è classificabile come non forza lavoro.
Nella tabella 1 sono riportati alcuni dati descrittivi del campione che permettono di
delineare alcune caratteristiche generali degli individui che lo compongono.
Come si può vedere, più del 60% degli individui oggetto d’indagine non è in possesso
di un diploma, mentre solo il 7% possiede una laurea ed il 30,35% ha un diploma.
Per ciò che riguarda i disoccupati, anche in questo caso la maggior parte è composta
da persone che non hanno un diploma, mentre i diplomati ed i laureati rappresentano
rispettivamente il 34 ed il 6.3 percento dei disoccupati calabresi. Anche i dati sulla non forza
lavoro confermano in questa categoria la predominanza di individui non diplomati (70%)
seguiti da quelli diplomati (28%).
Tab. 1 - Individui per titoli di studio. Composizione percentuale. Calabria, Ottobre 2001.
Titolo di studio
% individui
sull’intero campione
% individui sul
totale disoccupati
Post-laurea
0.13
0.18
% individui sul
tot. Non Forza
Lavoro
0
Laurea
7.04
6.30
1.56
Dip. di laurea
0.58
0.28
0.24
Diploma
30,35
34.06
27.58
<Diploma
61.90
59.18
70.62
Totale
100
100
100
Per ciò che riguarda invece la parte del campione che è composta dagli individui che
hanno un’occupazione, le caratteristiche più rilevanti sono riportate nella tabella 2. Ciò che è
interessante notare è che la maggior parte degli individui che hanno un’istruzione di livello
inferiore a quella secondaria (<Diploma) occupano la posizione di operaio e rappresentano la
tipologia di lavoratori più ampia sul totale degli occupati. I diplomati, invece, lavorano in
prevalenza come impiegati e rappresentano il 31.50% dell’intera forza lavoro occupata. Un
discorso diverso meritano, invece, i lavoratori che sono in possesso di un diploma di laurea o
di un titolo post-laurea, poiché rappresentano una piccola parte della forza lavoro occupata: i
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382
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primi operano per lo più come impiegati, mentre i secondi svolgono prevalentemente una
libera professione. Infine, la categoria dei lavoratori che possiede una laurea rappresenta il
12.56% della forza lavoro occupata ed anche in questo caso la maggior parte riveste la
posizione professionale di impiegato (40.69%) mentre il 28.08% svolge una libera
professione ed il 22.71% lavora in sede amministrativa.
Tab. 2 - Posizione professionale dei lavoratori per ciascun titolo di studio nella regione Calabria, Ottobre 2001. Valori
percentuali.
Titolo di
studio
Lav. Dip.
Amministrativo Impiegato
0
Lav. Ind.
Libera
professione
50
% sul
totale
occupati
0.24
Dirigente
Post-laurea
16.67
16.67
16.67
Laurea
7.57
22.71
40.69
0.95
28.08
12.56
Dip. di
laurea
7.69
15.38
57.70
3.85
15.38
1.03
Diploma
1
4.34
56.78
13.66
24.18
31.50
<Diploma
0.2
0.43
13.28
59.71
26.38
54.67
Operaio
Dall’indagine Istat sulle forze di lavoro, le informazioni più importanti circa la
formazione derivano dalle risposte date a tre domande: la prima, chiede se un individuo ha
partecipato ed ha concluso almeno un corso di formazione organizzato o riconosciuto dalla
Regione di durata non inferiore a 6 mesi; la seconda, chiede se un individuo ha partecipato
nell’ultimo mese ad un qualsiasi corso di formazione; la terza, chiede se negli ultimi sei mesi
precedenti l’intervista (Ottobre 2001) l’individuo è stato contattato per partecipare ad un corso
di formazione organizzato o riconosciuto dalla Regione.
Il dato derivante da quest’ultima domanda è molto importante: solo lo 0.1%, dei 6056
individui che compongono il campione, ha dichiarato di aver ricevuto un’offerta di
partecipazione ad un corso di formazione regionale durante il semestre Maggio-Ottobre 2001.
Allo scopo di evidenziare le peculiarità di una regione meridionale rispetto alle aree
più sviluppate del Nord Italia, di seguito vengono proposti dei confronti tra la Calabria e la
Lombardia in termini delle variabili più rilevanti per l’analisi in corso. È interessante notare
come, basandosi sempre sui dati ricavati dall’indagine Istat sulle forze di lavoro, anche in
Lombardia solo lo 0.09% degli individui ha dichiarato di aver ricevuto offerte di
partecipazione ad un corso di formazione organizzato dalla Regione. Tutti i dati sulla
formazione in Calabria ed in Lombardia sono riportati nella tabella 3.
Per ciò che riguarda, invece, la partecipazione durante l’ultimo mese ad un qualsiasi
corso di formazione, in Calabria, solo lo 0.55% del campione ha risposto positivamente ed in
particolare, tra coloro i quali hanno partecipato a questi corsi, il 60.08% sono lavoratori
occupati, il 12.71% sono disoccupati ed il restante 27,2% sono individui che vengono
considerati come non forza lavoro.
Continuando il confronto con la Lombardia, si vede come in questa regione l’1.65%
degli individui ha partecipato ad un corso di formazione durante l’ultimo mese e di questi più
dell’80% sono lavoratori occupati, mentre il 2.43% sono disoccupati ed il 14.57% fa parte
della non forza lavoro.
Il dato più interessante è però quello che scaturisce dalla prima domanda: in Calabria il
4.5% del campione ha dichiarato di aver partecipato almeno una volta nella vita ad un corso di
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383
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formazione organizzato o riconosciuto dalla Regione di durata non inferiore ai 6 mesi. In
Lombardia questa percentuale sale al 7.7%.
La cosa che colpisce è sicuramente il modo in cui sono distribuite queste percentuali
nelle due regioni: in Calabria solo il 50% delle persone che hanno concluso un corso di
formazione regionale di almeno 6 mesi è occupato, mentre il restante 50% è diviso tra
disoccupati e non forza lavoro; in Lombardia, invece, quasi l’80% delle persone che hanno
partecipato a questo tipo di corsi di formazione è occupato, mentre solo il 4% è disoccupato
ed il 18% fa parte della non forza lavoro.
Tab. 3 - Percentuale degli individui nell’intero campione che hanno partecipato a diversi corsi di formazione. Calabria e
Lombardia, Ottobre 2001.
Calabria
Lombardia
51.30% Occupati
Training di almeno 6
mesi
23.61% Disoccup.
4,5%
78.19% Occupati
Training di almeno 6
mesi
7.7%
3.66% Disoccup.
25.09% Non F. L.
18.15% Non F. L.
60.08% Occupati
83% Occupati
Training ultimo mese
0.55%
12.72% Disoccup.
27,20% Non F.L.
Offerta di partecipazione ad un corso di
formazione regionale
0.1%
Training ultimo mese
1.65%
2.43% Disoccup.
14.57% Non F.L.
Offerta di partecipazione ad un corso di
formazione regionale
0.09%
Ciò che emerge in prima battuta da questo confronto tra le due Regioni è che, in
Lombardia, è notevolmente maggiore la percentuale di lavoratori occupati che partecipa a
questi corsi di formazione. Questo potrebbe significare o che in Lombardia i corsi regionali
sono seguiti per aggiornamento professionale, mentre in Calabria vengono seguiti per
acquisire delle conoscenze necessarie a trovare un’occupazione, oppure, più semplicemente,
questa differenza mette in luce che, in Lombardia, il rendimento dei corsi di formazione in
termini occupazionali è più elevato.
A questo punto è necessario individuare le caratteristiche degli individui che in
Calabria hanno partecipato a questi corsi di formazione e cercare di individuare delle linee
guida da seguire per valutare l’effetto dei corsi di formazione sull’occupazione.
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Come si vede dalla tabella 4, la percentuale delle persone (si considera l’intero
campione) che hanno partecipato ad un corso di formazione di durata non inferiore ai 6 mesi,
secondo il titolo di studio, non è omogenea: più del 10% dei lavoratori in possesso di una
laurea ha partecipato a questa tipologia di corso e soltanto per gli individui con un diploma di
laurea si registra un valore più elevato, di questi più dell’11% ha preso parte a corsi di
formazione. Minore è invece la percentuale degli individui diplomati e di quelli non diplomati
che partecipano a questo tipo di corsi di formazione: rispettivamente il 7,83% ed il 2,08%.
Infine, gli individui in possesso di un titolo “post-graduate” sembrano non partecipano affatto
a questi corsi.
Nella tabella 4 è anche riportata la percentuale degli individui che hanno fatto
formazione per ogni singola categoria professionale (si considerano, ovviamente, solo gli
occupati): ogni 100 impiegati ne partecipano 9; ogni 100 dirigenti ne partecipano circa 11 e
circa il 9% del personale amministrativo ha frequentato un corso. Infine, solo 3 operai su 100
partecipano a questi corsi di formazione.
Da questi dati sembrerebbe emergere che gli individui che sono in possesso di
un’istruzione medio-alta (diploma di laurea e laurea) tendono a partecipare ai corsi di
formazione, mentre è ridotta la percentuale delle persone che vi partecipano ma che non
possiedono un diploma.
Allo stesso tempo, solo il 2.98% degli operai ha partecipato a corsi di formazione,
mentre maggiore è la percentuale dei dirigenti e degli amministrativi.
Tab. 4 - Percentuale degli individui che hanno partecipato ad un corso di formazione di almeno 6 mesi per ciascun titolo di
studio e per ciascuna posizione professionale in Calabria, Ottobre 2001.
Titolo di studio
% degli individui che
hanno fatto training
Posizione
Professionale
% degli individui
che hanno fatto
training
Post-laurea
0
Dirigenti
10.52
Laurea
10.56
Amministrativi
8.47
Dip. Di laurea
11.43
Impiegati
8.96
Diploma
7.83
Operai
2.98
<Diploma
2.08
Autonomi
4.44
Nella tabella 5 sono riportati gli stessi risultati ottenuti per la regione Lombardia e ciò
che si può notare è come, in questa regione, è molto più alta la percentuale di partecipazione
dei lavoratori con bassa istruzione (6.4% contro il 2.08% della Calabria) e,
contemporaneamente, è minore la presenza degli individui che sono in possesso di una laurea
(il 7% contro l’11%). Allo stesso modo, in Lombardia, è più alta la percentuale degli operai
che fanno training (l’8% contro il 3%) ed è invece più bassa la percentuale dei dirigenti (il
6.5% contro il 10,5%).
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Primo rapporto di ricerca sul sistema di monitoraggio del mercato del lavoro e di valutazione degli effetti occupazionali del POR Calabria
Tab..5 - Percentuale degli individui che hanno fatto training almeno una volta nella vita per ciascun titolo di studio e per
ciascuna posizione professionale (Lombardia, Ottobre 2001).
Titolo di studio
% degli individui
che hanno fatto
training
Posizione
professionale
% degli individui
che hanno fatto
training
Post-laurea
6,9
Dirigenti
6.55
Laurea
7.13
Amministrativi
7.65
Dip. di laurea
10.6
Impiegati
13
Diploma
8.94
Operai
8.11
<Diploma
6.4
Sembrerebbe che in Calabria la partecipazione a questi corsi sia reputata necessaria dai
lavoratori con un’elevata istruzione e non dalle persone che hanno una bassa istruzione che
rappresentano la maggioranza della forza lavoro. Questo potrebbe essere spiegato partendo da
tre ipotesi alternative:
•
•
•
Complementarietà tra istruzione e formazione: il sistema di istruzione in Calabria
non è in grado di fornire le conoscenze specialistiche necessarie ed adeguate
all’inserimento nel mondo del lavoro.
Disoccupazione di attesa: il sistema produttivo non riesce ad assorbire la forza
lavoro in possesso di un’elevata istruzione. Gli individui in possesso di un elevato
titolo di studio utilizzerebbero, quindi, i corsi di formazione per trascorrere il
periodo di disoccupazione.
Mismatch e overeducation: i soggetti con un elevato titolo di studio, data la
carenza di domanda, potrebbero trovare occupazione in un settore o in una
professione non conforme al titolo di studio conseguito e ciò renderebbe
necessaria l’acquisizione di formazione specifica.
Nonostante i dati a disposizione non consentano di sottoporre a test le suddette ipotesi,
che hanno diverse implicazioni dal punto di vista del policy maker, di seguito viene proposta
un’indagine descrittiva basata su tecniche di stima Logit al fine di caratterizzare le
determinanti della scelta di partecipare a corsi di formazione e al fine di dare una preliminare
valutazione dell’impatto dei corsi sulla probabilità occupazionale individuale. Prima di
presentare i risultati ottenuti mediante due diversi modelli Logit, di seguito vengono illustrati i
principali aspetti metodologici inerenti l’implementazione empirica di questa tecnica di stima
microeconometrica.
3
Il modello Logit
I modelli Logit appartengono alla classe dei modelli con risposta qualitativa (d’ora in
poi indicati con QR), che vengono utilizzati per lo studio di variabili dipendenti di tipo
discreto.
La variabile dipendente può essere dicotomica, j={1,0}, oppure può rappresentare una
scelta multipla, j={1,2,..,J}. Questi modelli sono usati estensivamente in biometrica e soltanto
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386
Primo rapporto di ricerca sul sistema di monitoraggio del mercato del lavoro e di valutazione degli effetti occupazionali del POR Calabria
nella seconda metà degli anni ’50 sono stati applicati alo studio di problemi economici. Nel
presente paragrafo verranno brevemente discussi i seguenti punti:
1.
2.
3.1
come specificare un modello coerente con la teoria economica che sia allo stesso
tempo statisticamente trattabile,
quali criteri usare nella scelta tra vari modelli.
Fondamenti teorici dei modelli a risposta qualitativa di tipo dicotomico
Si assuma che un agente economico rappresentativo abbia una funzione di utilità del
tipo:
U ij = X ij' β
(1)
dove X ij' = ( Z ij ; Ai )' con Z ij indicante le caratteristiche della scelta e Ai le caratteristiche
personali. Ciascun individuo, d’altronde, si suppone che abbia una funzione di utilità avente la
seguente forma funzionale:
U ij = X ij' β + εij
= U ij + εij
(2)
dove il termine εij , che differenzia ciascun individuo da quello rappresentativo, rappresenta si
a le caratteristiche non osservate che le preferenze individuali.
Nel caso di una scelta di tipo dicotomico (0,1), si avrà:
U i 0 = X i'0 β + εi 0
U i 1 = X i'1 β + εi 1
(3)
l’i-esimo individuo sceglierà l’alternativa 1 se U i 1 > U i 0 (si noti che, se εij è una variabile
continua, l’evento U i 1 = U i 0 si verificherà con probabilità zero).
Di conseguenza, la probabilità che l’individuo scelga l’alternativa 1 può essere
rappresentata come segue:
P( y = 1) = P(U i1 > U i 0 ) = P (U i 0 − U i 1 < 0)
= P(εi 0 − εi 1 < −( X i'0 − X i'1 ) β)
(4)
Si assuma η = εi 0 − εi 1 . Supposto che sia possibile determinare la funzione di
distribuzione di η, Fη , si può scrivere:
[
P( y = 1) = Fη − ( X i'0 − X i'1 ) β
]
(5)
Quindi, per variabili di tipo dicotomico (0,1), è possibile scrivere la forma generale:
Pi = P ( y = 1) = F ( X ' β)
dove X ' = X i'1 − X i'0
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(6)
387
Primo rapporto di ricerca sul sistema di monitoraggio del mercato del lavoro e di valutazione degli effetti occupazionali del POR Calabria
Le forme funzionali di F più comunemente usate sono le seguenti:
1.
Modello Lineare (Linear Probability Model):
F ( X ' β) = X ' β
2.
(7)
Modello Probit:
X 'β
F ( X ' β) = Φ
σ
1
=
2π
3.
X 'β
σ
∫
−∞
z2
exp − dz
2
(8)
Modello Logit:
F ( X ' β) = Λ ( X ' β) =
e X 'β
1 + e X 'β
(9)
da cui è facile dimostrare che:
P
log i
1 − Pi
= X ' β
(10)
La funzione di verosimiglianza per un modello generale di tipo dicotomico è la
seguente:
(1 − y i )
l = ∏ F ( X ' β) y i [1 − F ( X ' β) ]
N
(11)
i =1
dove N è il numero delle osservazioni (individui). Dalla (11), specificando la funzione di
distribuzione, è possibile derivare l’appropriato stimatore di massima verosimiglianza.
È opportuno, in questa sede, approfondire la descrizione del modello Logit poiché si
tratta del modello su cui si basa tutta l’indagine empirica che verrà illustrata successivamente.
Il Logit model è basato su una funzione di probabilità cumulata di tipo logistico ed è
definito come:
Pi = F ( Z i ) = F (a + bX i ) =
1
1
=
− Zi
−( a +bX i )
1+ e
1+ e
(12)
dove e rappresenta il numero di Nepero e Pi è la probabilità che un individuo faccia una certa
scelta (nel nostro caso, faccia o non faccia training) data la conoscenza di X i (ad esempio, il
titolo di studio). La funzione di tipo logistico, illustrata nella figura 1, è caratterizzata da una
pendenza più accentuata in prossimità di P=0,5 e da una pendenza più piatta verso gli estremi
della probabilità.
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388
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Questo fa si che, in termini di un modello di regressione, i cambiamenti della variabile
indipendente abbiano un impatto maggiore, sulla probabilità di scegliere una data opzione, in
prossimità del punto medio della distribuzione; mentre i cambiamenti di Z avuti in
corrispondenza dei punti finali della distribuzione, devono essere piuttosto consistenti per
generare piccoli aumenti della probabilità.
Fig. 1 - La funzione di distribuzione di tipo logistico.
123-25
0.-1
1.0
.75
.50
Probabilità
32
Per mostrare come può essere stimato il modello contenuto nell’equazione 1, si
moltiplicano entrambi i membri dell’equazione per 1 + e − Z i e si ottiene:
Pi (1 + e − Z i ) Pi = 1
Dividendo per P e sottraendo 1 risulterà:
P
e Zi = i
1 − Pi
Quindi:
P
log i = Z i = α + βX i
1 − Pi
(13)
La variabile dipendente (Z) è il logaritmo naturale del rapporto tra probabilità che
venga fatta una particolare scelta ed il suo complemento ad 1. Nel caso in cui si abbiano delle
osservazioni di una serie di individui all’interno di un determinato campione di indagine e si
conosce per ogni individuo se P assume valore 1 o valore 0 (ad esempio, fare o non fare
Pi
training), il rapporto
assumerà valori pari a zero oppure ad infinito e, di conseguenza,
1 − Pi
il logaritmo di tale rapporto risulterà, in entrambi i casi, pari ad un valore indefinito. Per
risolvere questo problema è possibile dividere la popolazione oggetto d’indagine in diversi
gruppi, ogni uno dei quali possiede una caratteristica della variabile indipendente. Se la
variabile indipendente è, ed esempio, il titolo di studio si divide la popolazione in n gruppi
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389
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(tanti quanti sono i titoli di studio) in modo tale che il gruppo n1 sia formato dalle persone che
hanno il titolo di studio X 1 , il gruppo n 2 sia formato da persone che hanno il titolo di studio
X 2 , e cosi via. Definito r1 il numero delle volte che l’alternativa 1 (fare training) compare
nel gruppo di individui che hanno il titolo di studio X 1 , r2 come il numero delle volte che
l’alternativa 1 compare nel gruppo di individui in possesso del titolo di studio X 2 e cosi via;
è possibile stimare un modello usando la stima della probabilità che si faccia una determinata
scelta per ogni gruppo di individui che appartengono allo stesso gruppo. Tale stima è data da:
r
Pˆi = i
ni
Partendo da questa stima della probabilità è possibile stimare il Logit Probabilty
Model:
P
Pˆ
log i ≈ log i
1 − Pi
1 − Pˆi
Pˆ
r /n
r
log i = log i i = log i = α * + β * X i + εi
(14)
1 − ri / ni
ni − ri
1 − Pˆ
i
Se esistono n categorie della variabile dipendente (n titoli di studio) è necessario
utilizzare n-1 dummy e la regressione del modello sarà caratterizzata dall’assenza di una
categoria della variabile indipendente:
Pˆ
log i = β1 + β2 X 2 + β3 X 3 + ....βn X n + εi
(15)
1 − Pˆ
i
3.2
La scelta tra modelli alternativi
Di seguito sono elencati alcuni dei criteri generalmente usati per valutare i modelli
QR:
1.
Numero di previsioni errate:
N
∑( y
− yˆ i ) 2
i
(16)
i =1
1
1
dove yˆ i = 1 se F ( X i' βˆ ) ≥ e yˆ i = 0 se F ( X i' βˆ ) < . Ciò fornisce il numero di previsioni
2
2
2
errate poiché ( y i − yˆ i ) = 1 ⇔ y i ≠ yˆ i . Uno dei principali svantaggi di questo criterio consiste
nel fatto che nel caso in cui si stia trattando un evento che si verifica con probabilità molto
elevata o molto bassa, molti modelli vengono considerati adeguati.
2.
Somma del quadrato dei residui (SSR)
N
∑( y
i
− Fˆi ) 2
(17)
i =1
Questo criterio non presenta problemi simili a quelli delineati per il numero delle
previsioni errate e corrisponde alla somma del quadrato dei residui nel modello standard di
regressione dal quale viene derivata la statistica R 2 . Il suo uso nei modelli QR è, tuttavia,
limitato, a causa della presenza di eteroscedasticità nei residui. Alcuni criteri tentano di tenere
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390
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conto di questo
ponderazioni.
3.
specifico
problema
correggendo
l’ R 2
mediante
alcune
specifiche
La funzione di log-verosimiglianza:
N
[
]
l = ∑ y i log Fˆi + (1 − yi ) log( 1 − Fˆi )
i =1
(18)
dove F̂i sta ad indicare F ( X i' βml ) .
La (18) è adeguata soprattutto nel caso in cui si vogliano paragonare dei modelli con
un differente numero di parametri, o più precisamente, modelli “nested”. Se si vuole scegliere
tra un modello non vincolato ed un modello vincolato nel quale β è soggetto ad un numero
q di vincoli lineari Q' β = c , in base alla (18) si accetta il modello non vincolato se e soltanto
se , indicando con l ( βˆ ) il valore di log-verosimiglianza del modello vincolato, la statistica
[
]
cml
2 l ( βˆ ml ) − l ( βˆ cml ) che si distribuisce asintoticamente come un χq2 è maggiore di un valore
critico α. Tuttavia se i due modelli alternativi non sono nested il procedimento appena
descritto non è adeguato. In tal caso potrà essere impiegato un test di Cox o il cosiddetto
“Akaike Information Criterion” (Akaike, 1973)1 , definito come:
AIC = −l + K
(19)
dove K è il numero dei parametri da stimare. Viene cosi scelto il modello con il minore
AIC .
Una normalizzazione di l che produce una statistica simile all’ R 2 è stata proposta da
McFadden (1974)2 :
McFAdden R 2 = 1 −
l ( βˆ ml )
l0
(20)
dove l 0 è il massimo di l soggetto al vincolo che tutti i coefficienti della regressione eccetto
il termine costante siano pari a zero.
4
Una preliminare verifica empirica
Nel tentativo di individuare quali sono le caratteristiche di un individuo che fanno
aumentare la probabilità che questo abbia partecipato, almeno una volta nella vita, ad un corso
di formazione organizzato o riconosciuto dalla regione di durata non inferiore ai 6 mesi, è
stato implementato un modello Logit con le caratteristiche descritte di seguito.
Seguendo la metodologia utilizzata anche da altri autori3 il modello implementato è il
seguente:
Logit [Τ6 = 1] = λ( β' h)
(21)
1
Akaike H., 1973, ”Information Theory and an extension of the Maximum Likelihood principle”, in Petrov N.
And Csaski F., Second International Simposium of Information Theory, Budapest; Akademiai Kiado.
2
McFadden, D., 1974, “Conditional Logit Analysis of Qualitative Choice Behavior”, in Zarembka P. ed al.,
Frontiers of Econometrics, New york, Accademic Press, 105-142.
3
Tra i quali si veda: Brunello, G., “Labour Market Institution and the Complementarity between Education and
Training in Europe”, mimeo, Università di Padova.
Dipartimento di Economia e Statistica, Università della Calabria, Arcavacata di Rende (CS )
391
Primo rapporto di ricerca sul sistema di monitoraggio del mercato del lavoro e di valutazione degli effetti occupazionali del POR Calabria
dove Τ6 è una dummy che assume valore 1 se un individuo ha partecipato ad un corso di
formazione di sei mesi almeno una volta nella vita; h è il vettore delle variabili esplicative eβ
rappresenta il vettore dei parametri e λ è la funzione di distribuzione di tipo Logit.
Nella regressione base, sono inclusi nel vettore h :
• Una Gender dummy (Gender=1 per gli uomini; Gender=0 per le donne).
• Una dummy che indica lo stato civile (Married=1 per gli sposati; Married=0 per i
single o i separati).
• Tre dummy per l’età (Eta4=1 per gli individui che hanno 46 anni o più; Eta3=1
per gli individui di età compresa tra i 36 ed i 45 anni; Eta2=1 per gli individui di
età compresa tra i 26 ed i 35 anni).
Le dummy sopraelencate rappresentano le variabili di controllo principali. Nel modello
vengono inoltre inserite:
• Quattro dummy per i livelli di istruzione (Post-laurea, Laurea, Dip. di laurea e
Diploma).
• Cinque dummy per i settori in cui gli individui possono essere occupati
(Agricoltura, Industria, Commercio, Intermediazione finanziaria, Pubblico).
• Quattro dummy per le diverse posizioni professionali (Dirigente, Amministrativo,
Impiegato, e Operaio).
• Una dummy che indica la condizione professionale (Occupato=1 se l’individuo ha
un’occupazione).
I risultati di questo Logit sono riportati dettagliatamente nella tabella 6.
Innanzi tutto è importante osservare che la probabilità di partecipare ad un corso di
formazione, con le caratteristiche sopraelencate, prevista dal modello è pari al 4.48%. Tale
percentuale non si discosta da quella che effettivamente si ricava dai dati e questo rappresenta
un segnale positivo riguardo alla bontà del modello.
Dai dati risulta che la Gender dummy non è significativa, mentre le dummy Eta3 ed
Eta2 sono entrambe significative ed hanno un coefficiente positivo: appartenere alla fascia
d’età compresa tra i 26 ed i 45 anni fa aumentare la probabilità di aver preso parte a questo
tipo di formazione. Per ciò che riguarda i titoli di studio, il dato che colpisce di più è il segno
positivo del coefficiente associato alla laurea, al diploma di laurea ed al diploma: possedere
un’istruzione fa aumentare la probabilità che un individuo decida di prendere parte ad un
corso di formazione regionale. Infine, la probabilità di aver partecipato a questi corsi di
formazione aumenta se l’individuo opera nel settore pubblico.
Il fatto che possedere un’istruzione faccia aumentare la probabilità che un individuo
partecipi a questa tipologia di corsi di formazione porterebbe quasi a pensare che, in Calabria,
si conferma il legame di complementarietà che unisce istruzione e training. In realtà, questa
complementarietà presuppone che in Calabria ci sia stato un cambiamento tecnologico
pervasivo che ha richiesto, da parte delle imprese, l’utilizzo di lavoratori qualificati che siano
in grado di far funzionare sistemi produttivi ad elevato contenuto tecnologico (Skill Biased
Technological Change). Tuttavia, oltre al fatto che esistono degli studi (ad es. Piva e
Vivarelli, 2003)4 che mettono in luce come non ci sia certezza riguardo all’ipotesi che questo
tipo di cambiamento tecnologico “skill biased” abbia investito l’economia italiana in maniera
pervasiva (e a maggior ragione questi dubbi valgono per la l’industria calabrese), il dato che
deve essere contemporaneamente preso in considerazione è come, l’unico settore che fa
aumentare la probabilità di avere fatto formazione è il settore pubblico.
4
Piva, M. e Vivarelli, M., 2001, “The Skill Bias in Italy: a First Report”, Economics Bullettin, 15, 1-8.
Dipartimento di Economia e Statistica, Università della Calabria, Arcavacata di Rende (CS )
392
Primo rapporto di ricerca sul sistema di monitoraggio del mercato del lavoro e di valutazione degli effetti occupazionali del POR Calabria
Tab. 6 - Risultati del Logit Model. Variabile dipendente=T6 (Calabria, Ottobre 2001)
Variabili indip.
Gender
Married
Eta4
Eta3*
Eta2*
Occupato
Laurea*
Dip. di laurea*
Diploma*
Agricoltura
Industria
Commercio
Inter. Finanziaria
Pubblico*
Dirigenti
Amministrativi
Impiegato
Operaio
_cost.
N° osservazioni
LR chi2(18)
=
=
6048
184.98
Prob > chi2
Pseudo R2
=
=
0.00000
0.0836
Coef.
Std. Err.
z
-.0346
-.178
.397
.838
.779
-.372
1.428
1.286
1.277
-.273
.292
-.030
-.852
1.018
-.173
-.440
-.072
.123
-4.212
.134
.159
.239
.235
.203
.291
.227
.563
.160
.484
.408
.384
1.042
.277
.594
.424
.271
.296
.204
-0.26
-1.12
1.66
3.55
3.84
-1.28
6.28
2.28
7.96
-0.56
0.71
-0.08
-0.82
3.67
-0.29
-1.04
-0.27
0.42
-20.64
P-value
0.796
0.262
0.097
0.000
0.000
0.201
0.000
0.022
0.000
0.573
0.475
0.938
0.414
0.000
0.771
0.299
0.789
0.676
0.000
Dai dati Istat utilizzati, non è possibile stabilire se l’individuo ha preso parte a questo
corso di formazione prima o dopo aver trovato occupazione nel settore pubblico. Ad ogni
modo, o si tratta di corsi di aggiornamento professionale seguiti da individui che operano nel
settore pubblico, oppure gli individui che partecipano a questi corsi trovano successivamente
impiego per lo più nel settore pubblico. Con riferimento ai laureati, è possibile vedere come
ben il 40% delle persone in possesso di una laurea e che hanno partecipato ad un corso di
formazione non era ancora occupato ai tempi dell’indagine. D’altra parte, invece, è
interessante vedere come è distribuito il restante 60% dei laureati che hanno partecipato a
questi corsi e che hanno dichiarato di avere un’occupazione. Come si può vedere dal
diagramma 7 e dal diagramma 8, dei laureati che hanno fatto formazione, la maggior parte
opera nel settore pubblico (71%) ed una grossa parte di questi (41%) opera addirittura come
impiegato.
Dipartimento di Economia e Statistica, Università della Calabria, Arcavacata di Rende (CS )
393
Primo rapporto di ricerca sul sistema di monitoraggio del mercato del lavoro e di valutazione degli effetti occupazionali del POR Calabria
Diagramma 7 – Laureati occupati che hanno fatto formazione per settore di attività, Calabria (Ottobre 2001).
6%
Pubblico
Industria
Agricolo
Commercio
Int. Finanziaria
9%
6%
8%
71%
Diagramma 8 – Laureati occupati che hanno fatto formazione per posizione professionale, Calabria
26%
41%
11%
0%
22%
Amministrativi
Dirigenti
Autonomi
Operai
Impiegati
Se si tiene presente che molti laureati partecipano ai corsi di formazione, ma che di
questi il 40% risulta ancora essere disoccupato dopo il trattamento, e se si considera il fatto
che la parte restante opera per lo più come impiegato nel settore pubblico, emergono non
poche perplessità riguardo all’ipotesi che si possa trattare di un tipo di formazione che tende a
complementare una già elevata istruzione con lo scopo di mettere i lavoratori nelle condizioni
di poter utilizzare sistemi produttivi ad alto contenuto tecnologico.
Sembrerebbe più ragionevole pensare che i laureati decidano di seguire questi corsi di
formazione per acquisire titoli o conoscenze diverse da quelle acquisite tramite l’istruzione e
che abbiano come obbiettivo quello di entrare nel mondo del lavoro tramite il settore
pubblico. Alcuni risultati, infatti, che sembrano sostenere questa argomentazione,
scaturiscono dal modello Logit che viene illustrato di seguito. Per verificare quali siano stati
gli effetti di questi corsi di formazione sulla probabilità individuale di trovare occupazione, è
stato implementato il seguente modello:
Logit [Empl = 1] = η(α' k )
(22)
dove Empl è una dummy che assume valore 1 se l’individuo è occupato, k è il vettore delle
variabili esplicative ed α rappresenta il vettore dei parametri. In k vengono incluse le
seguenti variabili:
• Una Gender dummy (Gender=1 per gli uomini)
• Tre dummy per l’età definite come in precedenza (Eta4, Eta3 ed Eta2)
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394
Primo rapporto di ricerca sul sistema di monitoraggio del mercato del lavoro e di valutazione degli effetti occupazionali del POR Calabria
•
•
Una dummy per lo stato civile (Married=1 per gli individui sposati)
Quattro variabili per i titoli di studio (Post-laurea, Laurea, Dip. Di Laurea e
Diploma)
• Quattro dummy per controllare rispetto ai settori di attività (Agricoltura, Industria,
Interm. Finanziaria e Pubblico)
• Una dummy Training6 che assume valore 1 se l’individuo ha partecipato ad un
corso di formazione di almeno 6 mesi organizzato o riconosciuto dalla Regione.
Questo Logit ha lo scopo di verificare quali siano le variabili rilevanti nell’ottenimento
di un posto di lavoro. I risultati sono riportati nella tabella 9.
Ciò che si vede dalla tabella 9 è che in Calabria essere maschio fa aumentare la
probabilità di essere occupato in maniera positiva. Significative sono anche le dummy sull’età,
il che vale a dire che avere più di 25 anni fa aumentare la probabilità di essere occupato. La
variabile Married è significativa ed ha un coefficiente positivo. I coefficienti associati alla
laurea ed al diploma sono anch’essi significativi: avere un’istruzione sembrerebbe far
aumentare la probabilità di trovare un’occupazione.
È importante notare la significatività dei coefficienti associati ai settori produttivi.
Queste dummy settoriali sono state inserite nel modello come variabili di controllo per far si
che la variabile Training6 non sia influenzata dal fatto che trovare un’occupazione in un certo
tipo di settore dopo aver fatto formazione possa dipendere non dalla formazione, bensì dalle
caratteristiche stesse (ad es. la dimensione) del settore di destinazione.
Il dato più importante che emerge da questo modello è senz’altro il coefficiente
negativo, significativo (P-value=0.058), associato alla formazione.
Questo risultato sembra mettere in luce proprio che, fare un corso di formazione, non
fa aumentare la probabilità di trovare un’occupazione. Al contrario, il coefficiente negativo
potrebbe essere dovuto al fatto che gli individui che fanno formazione sono prevalentemente
disoccupati che non ottengono vantaggi dall’aver partecipato al corso di formazione
professionale in termini di probabilità occupazionale. Di fatto, la possibilità di trovare
occupazione, anche per chi ha fatto training, dipende unicamente dal titolo di studio
conseguito, dalle caratteristiche personali e dal settore di destinazione, ma non dall’aver
seguito il corso di formazione.
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395
Primo rapporto di ricerca sul sistema di monitoraggio del mercato del lavoro e di valutazione degli effetti occupazionali del POR Calabria
Tab. 9 - Risultati del Logit Model. Variabile dipendente=Empl (Calabria, Ottobre 2001)
Variabili indip.
Gender*
Married*
Eta4*
Eta3*
Eta2*
Post-laurea
Laurea*
Dip. di laurea
Diploma*
Training6*
Agricoltura*
Industria*
Commercio*
Pubblico*
_cost.
N° osservazioni
LR chi2(14)
=
=
6013
5410.95
Prob > chi2
Pseudo R2
=
=
0.00000
0.6638
Coef.
Std. Err.
Z
2.859
.958
.738
1.528
1.073
-1.628
1.385
.299
.374
-.507
8.061
6.709
7.788
7.817
-5.118
.131
.135
.176
.181
.160
1.702
.208
.816
.117
.267
.725
.730
.727
.438
.183
21.66
7.08
4.18
8.41
6.70
-0.96
6.63
0.37
3.19
-1.90
11.11
9.18
10.70
17.83
-27.85
P-value
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.339
0.000
0.714
0.001
0.058
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Coerentemente con quanto fatto fino ad ora, vengono di seguito prospettati i risultati
ottenuti dall’implementazione degli stessi modelli Logit utilizzando i dati della regione
Lombardia.
Con riferimento al modello con variabile dipendente T6 (i cui risultati sono riportati nella
tabella 10), con il quale si valutano le caratteristiche di un individuo che determinano la
probabilità che egli partecipi ad un corso di formazione, il dato più rilevante è sicuramente il
segno negativo del coefficiente associato alla laurea: possedere una laurea riduce la
probabilità che un individuo decida di partecipare ad un corso di formazione regionale.
Inoltre, anche il coefficiente associato alla dummy Occupato è positivo e significativo: essere
occupati aumenta la probabilità di aver fatto un corso di formazione. Sono inoltre significative
e positive le dummy Impiegato e Pubblico. Sembrerebbe quindi che solo gli individui che non
sono in possesso di un’elevata istruzione decidano di partecipare ai corsi di formazione con lo
scopo di acquisire le conoscenze necessarie a svolgere le mansioni di impiegato o le
conoscenze necessarie all’inserimento in un ramo del settore pubblico
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396
Primo rapporto di ricerca sul sistema di monitoraggio del mercato del lavoro e di valutazione degli effetti occupazionali del POR Calabria
Tab. 10 - Risultati del Logit Model. Variabile dipendente=T6 (Lombardia, Ottobre 2001)
Variabili indip.
Gender
Married
Eta4*
Eta3
Eta2
Occupato*
Post-laurea
Laurea*
Dip. di laurea
Diploma
Agricoltura
Industria
Commercio
Inter. Finanziaria
Pubblico*
Dirigenti
Amministrativi
Impiegato*
Operaio
_cost.
N° osservazioni
LR chi2(19)
=
=
14897
355.06
Prob > chi2
Pseudo R2
=
=
0.00000
0.0439
Coef.
Std. Err.
z
-.059
.044
-.483
-.160
.124
.669
-.525
-.529
-.285
-.114
-.466
-.123
-.064
-.211
.672
-.039
-.077
.259
-.186
-2.799
.067
.074
.106
.109
.099
.119
.747
.133
.278
.076
.320
.104
.121
.215
.102
.317
.199
.099
.105
.095
-0.89
0.60
-4.52
-1.47
1.25
5.58
-0.70
-3.95
-1.03
-1.48
-1.45
-1.26
-0.53
-0.98
6.57
-0.12
-0.39
2.60
-1.76
-29.24
P-value
0.374
0.551
0.000
0.142
0.212
0.000
0.482
0.000
0.304
0.138
0.146
0.207
0.594
0.328
0.000
0.901
0.698
0.009
0.078
0.000
Se si guarda invece al modello che ha come variabile dipendente Empl (i cui risultati
sono riportati nella tabella 11) è sorprendente notare come, effettivamente, in Lombardia,
partecipare ad un corso di formazione aumenti la probabilità di trovare occupazione. Questo
risultato è in sintonia con i risultati ottenuti da altri studi specifici (Berliri e Pappalardo,
2001)5 che avevano come scopo proprio quello di valutare l’impatto della formazione sulla
probabilità occupazionale individuale in questa regione.
5
Berliri, C. e Pappalardo, C., 2001, “La misurazione dell’impatto occupazionale dei programmi formativi”, atti
del convegno ISFOL, Roma, 2001.
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397
Primo rapporto di ricerca sul sistema di monitoraggio del mercato del lavoro e di valutazione degli effetti occupazionali del POR Calabria
Tab. 11 - Risultati del Logit Model. Variabile dipendente=Empl (Lombardia, Ottobre 2001)
Variabili indip.
Gender*
Married*
Eta4*
Eta3*
Eta2*
Post-laurea
Laurea*
Dip. di laurea
Diploma*
Training6*
Agricoltura*
Industria*
Commercio*
Inter. Finanziaria*
Pubblico*
_cost.
N° osservazioni
LR chi2(15)
=
=
14897
11995.79
Prob > chi2
Pseudo R2
=
=
0.00000
0.6040
Coef.
Std. Err.
Z
1.655
.260
-.122
1.744
1.633
.235
1.572
.317
.709
.580
4.289
6.475
6.330
6.729
5.733
-2.839
.061
.074
.097
.107
.096
.785
.117
.321
.066
.113
.374
.263
.338
1.005
.212
.086
27.4
3.49
-1.26
16.25
16.91
0.30
13.39
0.99
10.67
5.11
11.45
24.57
18.68
6.69
26.95
-32.89
P-value
0.000
0.000
0.209
0.000
0.000
0.764
0.000
0.323
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Conclusioni
Questo studio mette in luce che in Calabria i corsi di formazione sono frequentati
prevalentemente da individui con un elevato titolo di studio che però non sembrano trovare
occupazione grazie agli effetti del programma. L’evidenza empirica mostra come il 40% dei
laureati formati tenda a rimanere disoccupato mentre la parte restante operi per lo più come
impiegato nel settore pubblico. Questo risultato, fa sorgere non poche perplessità riguardo al
fatto che si possa trattare di un tipo di formazione che tende a complementare una già elevata
istruzione, con lo scopo di mettere i lavoratori nelle condizioni di poter utilizzare sistemi
produttivi ad alto contenuto tecnologico. Sembrerebbe più ragionevole pensare che i laureati
calabresi decidano di seguire questi corsi per acquisire titoli o conoscenze diverse da quelle
apprese mediante l’istruzione e che abbiano come obiettivo quello di entrare nel mondo del
lavoro tramite il settore pubblico. Dalle stime Logit preliminari sembra emergere che fare un
corso di formazione, non fa aumentare la probabilità di trovare un’occupazione. Al contrario,
gli individui che fanno formazione sono prevalentemente disoccupati che non ottengono
vantaggi dall’aver partecipato ai corsi in termini di probabilità occupazionale. La possibilità
di trovare occupazione, anche per chi ha fatto training, sembrerebbe dipendere unicamente
dal titolo di studio conseguito, dalle caratteristiche personali e dal settore di destinazione, ma
non dall’aver partecipato al programma. I corsi di formazione non sono frequentati dagli
individui con scarsa istruzione che rappresentano, invece, la maggioranza della forza lavoro.
Il confronto con la regione Lombardia ha evidenziato importanti differenze di questo modello
rispetto a quello seguito da una regione con un più elevato grado di sviluppo. In Lombardia, a
differenza di quanto avviene in Calabria, non solo è più alta la partecipazione degli individui
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398
Primo rapporto di ricerca sul sistema di monitoraggio del mercato del lavoro e di valutazione degli effetti occupazionali del POR Calabria
occupati anche con bassa istruzione, ma partecipare ad un corso di formazione sembra far
aumentare la probabilità di trovare un’occupazione.
Alla luce dei risultati presentati in questo lavoro appare chiaramente urgente la
necessità di effettuare un’analisi approfondita e immune da distorsioni da selezione, degli
effetti della formazione professionale sul mercato del lavoro calabrese. Così come indicato nel
capitolo 15, quest’analisi non può prescindere dal prendere in esame le seguenti questioni:
• effetti del programma sull’evoluzione del sistema di formazione professionale
regionale;
• contributo del programma al conseguimento degli obiettivi equitativi rispetto ai
target di utenza;
• impatto delle politiche sull’occupabilità dei soggetti trattati;
• effetti del programma sulla capacità reddituale dei soggetti trattati;
• effetti del programma sull’economia regionale nel suo complesso ed eventuali
effetti indiretti.
La possibilità di analizzare e fornire delle risposte alle precedenti domande risiede
ovviamente nella possibilità di avere accesso a dati specifici e di mettere in atto metodologie
adeguate. Mentre le valutazioni metodologiche qui illustrate hanno messo in luce la possibilità
di ovviare ai problemi di selezione mediante l’utilizzo di dati panel o attraverso sofisticate
tecniche di matching, la discussione presentata nel paragrafo 10 del capitolo 15 ha evidenziato
la necessità di raccogliere informazioni specifiche mediante indagini effettuate allo scopo
precipuo di valutare gli effetti del programma, così come è avvenuto per le regioni del centronord. I dati esistenti non sono idonei a svolgere questa funzione, sia perché non permettono di
identificare con esattezza la tipologia del corso seguito e la sua cadenza temporale, sia perché
non contengono informazioni sulle effettive caratteristiche socio-economiche dei soggetti
esaminati. Di particolare rilievo è l’assenza, nelle indagini esistenti, di un’indicazione inerente
il reddito percepito in presenza e in assenza del trattamento. La valutazione empirica del
programma rappresenta uno strumento necessario al policy maker al fine di verificare il ruolo
delle politiche formative nell’ambito delle politiche del lavoro che, nell’ambito del quadro di
programmazione del Fondi strutturali, si propongono di perseguire occupabilità ed equità
sociale. Il prerequisito per la valutazione degli effetti del programma risiede nell’adozione di
una metodologia idonea che è strettamente determinata dalla tipologia dei dati e delle
informazioni a disposizione del valutatore. Per la rilevanza delle questioni affrontate in questo
lavoro è auspicabile che nell’immediato futuro queste informazioni siano rese disponibili.
Dipartimento di Economia e Statistica, Università della Calabria, Arcavacata di Rende (CS )
399
