MINISTERO DELL’ISTRUZIONE, DELL’UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA
I.S.I.S.S. “ANTONIO SANT'ELIA”
Via Sesia, 1 - 22063 CANTÙ (CO) 031.709443 Fax 031.709440
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Posta Elettronica Certificata [email protected]
Codice Meccanografico: COIS003007 - Codice Fiscale: 81004210134
Cod. Mecc. COTL00301X COSTRUZIONI, AMBIENTE E TERRITORIO (Ist. Tecnico settore tecnologico)
Cod. Mecc. CORI00301V MANUTENZIONE E ASSISTENZA TECNICA (Ist. Prof. settore industria e artigianato)
Percorsi IeFP OPERATORE ELETTRICO, OPERATORE ELETTRONICO, TECNICO ELETTRICO, TECNICO ELETTRONICO
Cod. Mecc. COPS00301N LICEO SCIENTIFICO e LICEO SCIENTIFICO opzione SCIENZE APPLICATE
SCHEDA PROGRAMMAZIONE UNITÀ FORMATIVE DISCIPLINARI A.S. 2014 2015
DISCIPLINA: MATEMATICA
UNITÀ FORMATIVA N° 1 – CLASSI: QUARTE TECNICO C.A.T.
TITOLO: SUCCESSIONI E PROGRESSIONI
Periodo/Durata: settembre; 8 ore
Competenze
Lo studente acquisirà la conoscenza di semplici esempi di successioni numeriche, anche definite per
ricorrenza, e saprà trattare situazioni in cui si presentano progressioni aritmetiche e geometriche in vari
ambiti disciplinari.
Abilità
Definire una successione per ricorrenza.
Calcolare la somma degli elementi di una
progressione aritmetica o geometrica.
Utilizzare il principio d’induzione in semplici
dimostrazioni.
Conoscenze
Definizione di una successione mediante il
suo termine generale e mediante ricorsione.
Proprietà delle progressioni aritmetiche e
geometriche.
Il principio d’induzione.
UDA
Successioni numeriche
Progressioni
Obiettivi minimi per la sufficienza:
Conoscere semplici esempi di successioni numeriche e saper calcolare la somma degli elementi di una
progressione aritmetica o geometrica.
MO 15.02.03 1^Ed. 01.03.10
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DISCIPLINA: MATEMATICA
UNITÀ FORMATIVA N° 2 – CLASSI QUARTE TECNICO C.A.T.
TITOLO:
LIMITI E FUNZIONI CONTINUE
Periodo/Durata: settembre-ottobre; 15 ore
Competenze
Lo studente acquisirà i concetti di funzione continua, di limite di una successione e di una funzione. Sarà in
grado di calcolare limiti di funzioni in casi semplici. Comprenderà il significato delle funzioni che
rappresentano i fenomeni e imparerà a riconoscere le variabili coinvolte.
Abilità
Verificare i limiti, in casi semplici, applicando
la definizione.
Calcolare il limite delle funzioni anche nelle
forme di indeterminazione.
Individuare e classificare i punti singolari di
una funzione.
Condurre una ricerca preliminare sulle
caratteristiche di una funzione e saperne
tracciare un probabile grafico approssimato.
Conoscenze
Definizione di intorno di un punto e di
infinito.
Definizioni di minimo, massimo, estremo
inferiore e estremo superiore di un insieme
numerico e di una funzione.
Definizione di limite. Teoremi sui limiti.
Continuità delle funzioni. Calcolo dei limiti.
Limiti notevoli. Infinitesimi e infiniti.
Asintoti verticali e obliqui.
Teoremi sulle funzioni continue.
UDA
Topologia della retta reale. Funzioni
Limiti delle funzioni
Funzioni continue e calcolo dei limiti
Teoremi sulle funzioni continue
Obiettivi minimi per la sufficienza
Saper calcolare i limiti di funzione in casi semplici, necessari per lo studio dell’andamento di una funzione in
corrispondenza dei punti di frontiera del dominio della funzione stessa o di punti singolari.
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DISCIPLINA: MATEMATICA
UNITÀ FORMATIVA N° 3 – CLASSI: QUARTE TECNICO C.A.T.
TITOLO:
DERIVATE
Periodo/Durata: novembre-dicembre; 15 ore
Competenze
Lo studente acquisirà i principali concetti del calcolo infinitesimale, in particolare
relazione con le problematiche in cui sono nati (velocità istantanea in meccanica,
Non sarà richiesto un particolare addestramento alle tecniche di calcolo, che si
derivare le funzioni già note, semplici prodotti, quozienti e composizioni di funzioni,
Abilità
Calcolare la derivata di una funzione
applicando la definizione.
Calcolare la derivata di una funzione
applicando le regole di derivazione.
Determinare l’equazione della tangente a
una curva in un suo punto.
Saper applicare e utilizzare il concetto di
derivata in semplici problemi di fisica.
Individuare gli intervalli di monotonia di una
funzione.
Calcolare i limiti delle funzioni applicando la
regola di De l’Hôpital.
Individuare e classificare i punti di non
derivabilità di una funzione.
Approssimare
funzioni
derivabili
con
polinomi.
la derivabilità, anche in
tangente di una curva).
limiterà alla capacità di
funzioni razionali.
Conoscenze
Derivata di una funzione: definizione e
interpretazione geometrica.
Derivate fondamentali.
Teoremi sul calcolo delle derivate.
Derivate di ordine superiore.
Concetto di differenziale di una funzione.
Teoremi sulle funzioni derivabili.
Formula di Taylor.
UDA
Derivata di una funzione
Teoremi sulle funzioni derivabili
Obiettivi minimi per la sufficienza
Conoscere l’interpretazione geometrica della derivata di una funzione. Saper derivare funzioni semplici e
composte non complesse per lo studio delle funzioni stesse che culmina con la rappresentazione del relativo
grafico.
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DISCIPLINA: MATEMATICA
UNITÀ FORMATIVA N° 4 – CLASSI: QUARTE TECNICO C.A.T.
TITOLO:
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI UNA FUNZIONE
Periodo/Durata: dicembre-gennaio; 12 ore
Competenze
Lo studente proseguirà lo studio delle funzioni fondamentali dell’analisi al fine di rappresentarle
graficamente. Imparerà a riconoscere le caratteristiche peculiari delle funzioni e le applicherà nello studio
dei problemi di massimo e di minimo di geometria piana.
Abilità
Saper applicare i teoremi del calcolo
differenziale e il concetto di derivata per la
determinazione dei punti di massimo e
minimo relativo.
Individuare eventuali punti di massimo o di
minimo assoluto di una funzione.
Applicare
gli
strumenti
del
calcolo
differenziale per risolvere problemi di
massimo e di minimo.
Determinare punti di flesso.
Descrivere le proprietà qualitative di una
funzione e costruirne il grafico.
Conoscenze
Relazioni tra il segno della derivata prima e
della derivata seconda e il grafico di una
funzione.
Teoremi sulla ricerca dei minimi e dei
massimi. Problemi di ottimizzazione.
Significato
geometrico
della
derivata
seconda. Concavità, convessità e punti di
flesso.
Asintoti obliqui.
Algoritmi per l’approssimazione degli zeri di
una funzione.
UDA
Massimi, minimi, flessi
Rappresentazione grafica delle funzioni
Obiettivi minimi per la sufficienza
Saper rappresentare semplici funzioni e saper risolvere semplici problemi di massimo e di minimo di
geometria piana.
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DISCIPLINA: MATEMATICA
UNITÀ FORMATIVA N° 5 – CLASSI: QUARTE TECNICO C.A.T.
TITOLO:
INTEGRALI
Periodo/Durata: febbraio-marzo; 20 ore
Competenze
Lo studente acquisirà i concetti di integrale indefinito e di integrale definito. Non sarà richiesto un
particolare addestramento alle tecniche di calcolo, che si limiterà alle integrazioni immediate e
all’integrazione di funzioni razionali fratte.
Abilità
Calcolare l’integrale indefinito di funzioni
elementari.
Saper applicare le tecniche di integrazione
immediata.
Conoscenze
Primitive di una funzione e concetto di
integrale indefinito.
Concetto di integrale definito.
Teorema fondamentale del calcolo integrale.
UDA
Integrali indefiniti (prima parte)
Integrali definiti (prima parte)
Obiettivi minimi per la sufficienza
Calcolare gli integrali indefiniti e definiti di funzioni elementari.
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DISCIPLINA: MATEMATICA
UNITÀ FORMATIVA N° 6 – CLASSI QUARTE TECNICO C.A.T.
TITOLO:
FUNZIONI DI DUE VARIABILI
Periodo/Durata: marzo-aprile; 15 ore
Competenze
Lo studente apprenderà il concetto di funzione di due variabili e le saprà rappresentare graficamente.
Abilità
Rappresentare graficamente una funzione di
due variabili tramite un grafico per punti o
l’analisi dei suoi grafici sezione e delle curve
di livello.
Conoscenze
Funzioni di due variabili.
Dominio di una funzione di due variabili.
Grafici sezione e curve di livello.
Rappresentazione grafica di una funzione di
due variabili nello spazio cartesiano; grafici
sezione e curve di livello.
UDA
Introduzione alle funzioni di due variabili
Obiettivi minimi per la sufficienza
Saper riconoscere una funzione di due variabili e saper rappresentare graficamente semplici funzioni a due
variabili nello spazio cartesiano, anche con l’ausilio dell’elaboratore elettronico.
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DISCIPLINA: MATEMATICA
UNITÀ FORMATIVA N° 7 – CLASSI QUARTE TECNICO C.A.T.
TITOLO:
DATI E PREVISIONI
Periodo/Durata: maggio-giugno; 15 ore
Competenze
Lo studente apprenderà gli elementi di base del calcolo combinatorio, la nozione di probabilità, con esempi
tratti da contesti classici e con l’introduzione di nozioni di statistica, e i concetti di probabilità condizionata e
composta, nonché l’enunciato dei teoremi sulla probabilità. Lo studente apprenderà inoltre le caratteristiche
di alcune distribuzioni discrete e continue di probabilità. In relazione con le nuove discipline acquisite, anche
nell’ambito delle relazioni della matematica con altre discipline, lo studente approfondirà il concetto di
modello matematico e svilupperà la capacità di costruirne e analizzarne esempi.
Abilità
UDA
Applicare, anche in situazioni reali, i concetti
di permutazioni, disposizioni e combinazioni
e calcolarne il numero.
Applicare
le
formule
del
calcolo
combinatorio.
Calcolare la probabilità di un certo evento
applicando l’opportuna definizione e i
teoremi sulla probabilità.
Determinare valor medio e varianza di una
variabile casuale.
Utilizzare le variabili casuali e le loro
distribuzioni tipiche per costruire modelli
matematici di situazioni reali.
Determinare la speranza matematica di un
gioco.
Usare le tavole della distribuzione normale.
Conoscenze
Calcolo combinatorio. Potenza del binomio.
Definizione di evento o operazioni con gli
eventi.
Definizione di probabilità. Probabilità e
frequenza.
Teoremi del calcolo delle probabilità.
Probabilità condizionata.
Variabili casuali discrete e continue: funzione
di ripartizione e funzione di distribuzione,
valore medio, varianza.
Distribuzioni tipiche di probabilità: binomiale,
di Poisson, uniforme, gaussiana.
Legge dei grandi numeri. Teorema di
Cĕbysĕv.
Cenni di teoria dei giochi.
Calcolo combinatorio
Calcolo delle probabilità
Variabili casuali discrete
Distribuzioni tipiche delle variabili casuali discrete
Variabili casuali continue
Distribuzioni tipiche delle variabili casuali continue
Obiettivi minimi per la sufficienza
Apprendere gli elementi base del calcolo combinatorio e la nozione di probabilità attraverso esempi tratti da
contesti classici e con l’introduzione di concetti di statistica.
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