Problemi "continui"

1
Problemi a variabili continue
•
Un ristoratore deve preparare un cocktail per i partecipanti ad un convegno; la bevanda deve
contenere almeno il 20% di succo d’arancia, il 10% di succo di pompelmo e il 5% di succo di mirtillo.
A magazzino ha delle bevande la cui composizione, scorta e costo per litro sono date in tabella:
bevanda
%arancia
%pompelmo
%mirtillo
disponibilità (l) costo (e/l)
a
40
40
0
900
2.25
b
5
10
20
1800
1.2
c
100
0
0
450
3
d
0
100
0
200
2.6
e
0
0
0
3600
.4
La bevanda E è in realtà acqua minerale. Devono essere preparati 2300 litri; come farlo a minimo
costo?
2
•
Un risparmiatore vuole investire 50.000 euro nell'acquisto di un certo numero di quote relative a 8
fondi comuni di investimento. Nella seguente tabella, per ciascun fondo, sono riportati la tipologia,
il costo di acquisto e il rendimento annuo atteso di una singola quota:
Fondo
Tipologia
Costo
Rendimento
A
obbligazionario
4,5
7%
B
obbligazionario
4
8%
C
obbligazionario
2,5
6%
D
bilanciato
3
6%
E
bilanciato
4,5
9%
F
bilanciato
5
9%
G
azionario
6
10%
H
azionario
5,5
12%
Ad esempio, il fondo A è di tipo obbligazionario, una quota relativa al fondo A costa 4,5 euro e il
rendimento annuo atteso di una quota del fondo A è pari al 7% del suo costo (cioè 0,07 * 4,5 =
0315).
Formulare il problema come problema di ottimizzazione tenendo conto che:
l'obiettivo del risparmiatore è quello di massimizzare il rendimento complessivo annuo atteso;
almeno 15.000 euro devono essere investiti in fondi di investimento di tipo obbligazionario;
almeno 20.000 euro devono essere investiti in fondi di tipo bilanciato;
al massimo 5.000 euro possono essere investiti in fondi di tipo azionario.
•
Un istituto di ricerca deve decidere il numero di posti da mettere a concorso per l'assunzione di
nuovi ricercatori di primo, secondo e terzo livello.
L'istituto prevede di poter spendere annualmente, per la retribuzione dei nuovi ricercatori, una
quota massima pari a tre milioni di euro. Il costo annuo di retribuzione di un ricercatore di primo
livello µe pari a 40.000 euro, di un ricercatore di secondo livello è pari a 30.000 euro e di un
ricercatore di terzo livello µe pari a 25.000 euro. Per motivi legali, la spesa complessiva annuale da
sostenere per assumere i nuovi ricercatori di secondo livello non può superare l'80% della spesa
complessiva annuale sostenuta per assumere i nuovi ricercatori di primo livello; inoltre il numero di
ricercatori di secondo livello da assumere deve essere almeno il doppio del numero dei nuovi
ricercatori di terzo livello. In¯ne il bando di concorso può essere emanato solo se, per ogni livello,
vengono assunti almeno 6 ricercatori.
Formulare il problema come problema di ottimizzazione, con l'obiettivo di massimizzare il numero
complessivo di nuovi ricercatori da assumere.
•
Un'azienda agricola deve determinare quanti ettari di terreno devono essere dedicati alla
produzione di lattuga e pomodori. Si µe stimato che, coltivando un ettaro di terreno, si possono
produrre annualmente 20 quintali di lattuga e 30 quintali di pomodori. Inoltre la coltivazione di un
ettaro di terreno per la produzione di lattuga richiede 18 ore settimanali di lavoro, mentre per la
produzione di pomodori son richieste 24 ore settimanali. Per motivi di marketing l'azienda deve
produrre annualmente almeno 45 quintali di lattuga e 50 quintali di pomodori. Sapendo che un
quintale di lattuga viene venduto a 100 euro e un quintale di pomodori viene venduto a un prezzo
di 150 euro, e sapendo che sono disponibili al massimo 100 ore settimanali per la coltivazione di
tutto il terreno, formulare il problema come problema di ottimizzazione, con l'obiettivo di
massimizzare il ricavo complessivo annuale.
Una fabbrica produce 9 tipi di stoffa usando 5 macchinari, relativi alle fasi della produzione. Si deve
determinare la pianificazione di produzione ottima per la settimana.
•
macchina
1
a
15.8
b
2
20.2
3
17.6
Ore di produzione pe 100m di stoffa
4
5
6
7
18.9
15.6
21.6
21.6
8
9
17.9
17.9
3
c
d
e
macchina
a
b
c
d
e
.3
.3
550
550
.36
820
.36
830
.36
830
.45
950
2
98
3
60
4
68
5
1
6
81
Profitto
per 100
m di
stoffa
• Per i tipi 7,8,9 la produzione deve essere compresa fra 15 e 70m.
• Per i tipi 4, 5, 6 la produzione deve essere non inferiore ai 7 m.
Miniera
1
2
3
•
•
.31
705
.34
725
disponibilità (ore)
2900
900
120
125000
20000
1
101
•
.31
705
7
55
8
52
La AIM gestisce 3 miniere con le seguenti capacità produttive giornaliere:
Top quality
Medium
quality
Costo di
esercizio
giornaliero
4
4
20
6
4
22
1
6
18
Devono essere prodotte almeno 54 ton di top quality e 65 di medium quality in una settimana
Quanti giorni deve essere in attività ogni miniera per minimizzare il costo di esercizio?
9
58