immagini dal mondo
fluttuante
da Hokusai alle onde gravitazionali
GRANDE MOSTRA D’AUTUNNO 2016
Museo delle Macchine Tessili
Istituto Tecnico Industriale “V.E.MARZOTTO”
Via Carducci 9 – Valdagno (VI)
Tel. 0445 401007
dal 16 ottobre al 27 novembre
sabato – domenica: ore 10 – 13 e 15 – 18
apertura straordinaria: lunedì 31/10 e martedì 1/11
(ore 10 - 13 e 15 - 18)
gruppi su appuntamento telefonico, 0445 401007
Inaugurazione:
sabato 15 ottobre 2016 – ore 17:30
Aula Magna ITI “V.E.MARZOTTO”
Via Carducci 9 – Valdagno (VI)
MANUALE per le guide
(aggiornamento: 17 / 9 / 2016)
Indice
Causale / scopi della mostra .............................................................................................................................. 3
Il “mondo fluttuante” (Ukiyo) ........................................................................................................................... 4
Concetti base di un’onda e suoi parametri caratteristici .................................................................................. 5
Tipologie di onde ............................................................................................................................................... 6
Onde meccaniche: le onde sismiche ............................................................................................................. 6
Onde meccaniche: i suoni.............................................................................................................................. 7
Onde elettromagnetiche ............................................................................................................................... 9
Duplice natura ondulatoria / corpuscolare della realtà (Meccanica Quantistica) .......................................... 11
Erwin Schroedinger e la Funzione d’onda (livelli energetici nell’atomo) .................................................... 12
Relatività: le Onde gravitazionali previste da Einstein .................................................................................... 14
Esperimenti LIGO e VIRGO: interferometri per scoprire le O.G. ..................................................................... 16
14 settembre 2015 ore 11:50:45 - prima osservazione di onde gravitazionali ........................................... 17
1,3 miliardi di anni fa: due buchi neri collidono!......................................................................................... 18
Il secondo rilevamento ................................................................................................................................ 19
Sezioni della mostra ........................................................................................................................................ 20
Esperienze di Elettronica ............................................................................................................................. 20
Simulazioni Informatiche ............................................................................................................................. 20
Dizionario dei termini usati ............................................................................................................................. 21
FAQ .................................................................................................................................................................. 23
Criteri da seguire durante la guida .................................................................................................................. 25
Causale / scopi della mostra
La mostra nasce da un fatto molto importante avvenuto nel 2016: la conferma sperimentale
dell’esistenza delle onde gravitazionali (cosa siano lo vedremo in seguito), previste un secolo fa da
Einstein, il quale peraltro credeva che non si sarebbe mai arrivati a una verifica sperimentale della
sua previsione.
Questo evento mette bene in risalto il procedimento attraverso cui la scienza sviluppa le sue
conoscenze:
1. Ipotesi teorica
2. Ricerca delle conseguenze dell’ipotesi (se … allora …)
3. Progettazione di esperimenti che verifichino o smentiscano l’ipotesi
4. Realizzazione dell’esperimento conferma (l’ipotesi diventa una teoria) o
caduta dell’ipotesi iniziale
n.b. Se, in un futuro anche lontano, e dopo che mille esperienze hanno confermato una teoria, la
1001-esima la smentisce, la teoria cade comunque.
Ciò significa che questo metodo può solo indicare con certezza ciò che è falso, non ciò che è vero!
La capacità unica tra tutti gli ambiti di conoscenza (filosofia, religioni, …) che ha la scienza di
produrre verifiche dei risultati conseguiti precedentemente a livello teorico è stato lo spunto per
realizzare questa mostra.
Il collegamento che tentiamo di realizzare con la cultura giapponese tradizionale - e in particolare
del periodo Edo (l’antico nome di Tokio) del 17° secolo - è legato al fatto che molti dei concetti della
fisica più avanzata si trovano perfettamente a loro agio con la cultura del Tao (in Giappone Zen),
verosimilmente più che con la tradizione filosofica occidentale.
Nello specifico, le meravigliose immagini dell’onda prodotte dal maestro Hokusai sono state una
straordinaria ispirazione nel cercare un ponte tra grande scienza e grande arte, due vette del
pensiero umano che sempre più devono trovare un punto di contatto, anziché rimanere in settori
separati per esperti ben distinti.
Il “mondo fluttuante” (Ukiyo)
浮世
La filosofia classica giapponese (a differenza di quella occidentale, es. Platone) vede la realtà di base
in continuo cambiamento. Il mondo continuamente variabile che si presenta ai nostri sensi è la sola
realtà; la consapevolezza di questa condizione fondamentale di esistenza non è motivo di
disperazione, ma piuttosto un invito a un'attività vitale nel momento presente e di gratitudine per
un altro tempo che ci viene concesso.
La seconda osservazione è che le arti in Giappone hanno avuto la tendenza ad essere strettamente
connesse con le pratiche di coltivazione del sé, come dimostra il fatto che sono spesso indicate
come "modi [di vita]": la via del tè (cerimonia del te), il modo di scrivere (calligrafia) e così via.
Poiché l'uomo colto in Giappone doveva essere competente nelle "Sei Arti" (rituali cerimoniali,
musica, guida dei carri da combattimento, tiro con l'arco, calligrafia, e matematica) le arti tendono
ad essere più strettamente interconnesse tra loro rispetto alla tradizione occidentale.
Anche ai giorni nostri non è raro in Giappone, per uno studioso, oltre a possedere le abilità
intellettuali della sua materia, essere pure un fine calligrafo e un poeta.
“Vivere momento per momento, volgersi interamente alla luna, alla neve, ai fiori di ciliegio e alle
foglie rosse degli aceri, cantare canzoni, bere sake, consolarsi dimenticando la realtà, non
preoccuparsi della miseria che ci sta di fronte, non farsi scoraggiare, essere come una zucca vuota
che galleggia sulla corrente dell’acqua: questo, io chiamo ukiyo.”
Asai Ryōi, Racconti del mondo fluttuante (Ukiyo monogatari – 1662)
Non stabilità dunque, ma continua oscillazione e cambiamento sono il principio di base
dell’esistenza per la cultura giapponese. La fisica, tra tutte le scienze sperimentali, ha sempre più
compreso come il concetto di onda – indissolubilmente legato a quello di particella, come vedremo
- sia la chiave di interpretazione della realtà più profonda: una realtà non più “solida” e immutabile,
ma mutevole e - forse – inafferrabile al suo livello più profondo.
Concetti base di un’onda e suoi parametri caratteristici
Iniziamo dal chiarire cosa in Fisica (classica) viene definito “onda”: si tratta di un fenomeno
oscillatorio, nel quale avviene un trasferimento di energia senza spostamento di materia.
Immaginate una corda, tesa ad un estremo, del quale tenete in mano l’altro; un colpo verticale sulla
corda produce un movimento (onda) che si propaga da un capo all’altro della corda, senza che
peraltro la corda si sposti realmente.
La figura mostra schematicamente i
parametri fondamentali di un’onda:
Ampiezza (A) e Lunghezza d’onda (λ):
quest’ultima rappresenta la distanza
percorsa dall’onda mentre compie
un’intera oscillazione.
Il Periodo (T) è il tempo per compiere una
oscillazione, la Frequenza (f) rappresenta
l’inverso di tale quantità (quante oscillazioni vengono compiute in un secondo); la velocità di
propagazione (v) è il rapporto λ/T.
Una suddivisione tipica della Fisica classica è tra Onde meccaniche (che necessitano di un mezzo nel
quale propagarsi, come le onde marine o i suoni) e quelle Elettromagnetiche (EM), che invece sono
costituite da campi che si propagano anche (anzi, meglio) nel vuoto. Le onde EM si propagano nel
vuoto con una velocità costante, detta velocità della luce (C), pari a circa 300 000 km / s.
La rappresentazione matematica di base di un’onda (rispetto al tempo) è data dalla trigonometria:
y=
con:
ω: pulsazione dell’onda = 2πf
t: la variabile tempo
φ0: la fase iniziale dell’onda
I grafici rappresentano la forma di un’onda che si propaga verso
destra per gli istanti di tempo di volta in volta indicati.
Il quadratino colorato in ciascun grafico segna il punto dell’onda
che nell’istante t = 0 s si trovava nel punto x = 0 m.
Al passare del tempo, l’onda si propaga verso destra.
Tipologie di onde
Nella fisica classica si distinguono essenzialmente due tipi di onde:
- quelle meccaniche (che necessitano di un mezzo nel quale propagarsi)
- quelle elettromagnetiche (che sono oscillazioni di campi E. e M., e si propagano benissimo – anzi,
meglio che in qualunque materiale – anche nel vuoto).
Alla prima categoria appartengono, ad esempio, le onde sonore (i suoni) e le onde sismiche (i
terremoti); alla seconda la luce, le onde radio, i raggi X e Gamma (differiscono solo per la
frequenza).
Onde meccaniche: le onde sismiche
Le onde sismiche sono onde che si propagano attraverso il globo terrestre generate da un
terremoto, da attività vulcanica o artificialmente ad opera dell'uomo tramite un'esplosione o
un'altra forma di energizzazione del terreno.
Durante un terremoto vengono liberate onde di tre tipi: onde P, onde S (entrambe interne) e onde
superficiali; ciascun tipo di onde produce, nelle rocce che attraversa, una particolare deformazione.
Le onde sismiche più veloci, che arrivano per prime, sono le onde P, seguite dalle onde S. Queste
onde si propagano all’interno del pianeta e, arrivate in superficie, generano le onde superficiali.
Velocità e modo in cui si propagano le onde sismiche dipendono dai materiali attraversati.
Confrontiamo i tre tipi.
1. Le onde P sono onde longitudinali di compressione: al loro passaggio, le particelle di roccia
oscillano avanti e indietro nella direzione in cui si sta muovendo l’onda. Le onde P sono le più
veloci. Possono propagarsi in ogni mezzo: nelle rocce più compatte, nel magma, nell’acqua o
nell’aria.
2. Le onde S sono invece onde trasversali, o di taglio: al loro passaggio provocano un cambiamento
della forma della roccia, ma non una variazione di volume. Le particelle di roccia oscillano
perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell’onda. Non possono propagarsi attraverso i
fluidi.
3. Le onde superficiali hanno forme diverse, a seconda di come sono giunte in superficie le onde P e
S. Si propagano a partire dall’epicentro.
Il sismografo è lo strumento con il quale
vengono registrate le onde sismiche.
Dai sismogrammi – i tracciati che mostrano
le onde sismiche dei diversi tipi – registrati
in queste stazioni si possono ricavare molte
informazioni importanti: per esempio
l’entità e la durata di un terremoto, oppure
la posizione del suo epicentro.
Definizioni
Ipocentro: punto (sotto la crosta terrestre) da cui il sisma ha origine
Epicentro: punto sulla superficie terrestre posto sulla verticale dell’ipocentro.
Onde meccaniche: i suoni
Le onde sonore sono onde acustiche comprese fra 20 Hz e 20 kHz, cioè l'intervallo di frequenze
udibili dall'orecchio umano. All'aumentare della frequenza aumenta l'altezza del suono. Onde
acustiche di frequenza inferiore a 20 Hz si dicono infrasuoni, onde acustiche di frequenza superiore
a 20 kHz si dicono ultrasuoni.
Il suono è costituito da onde longitudinali generate da un oggetto che vibra, la sorgente sonora,
come la corda di una chitarra, le corde vocali umane o la membrana di un altoparlante. Il suono può
essere generato e trasmesso solo in un mezzo materiale, come un gas, un liquido o un solido.
Quindi il suono non si propaga nel vuoto.
Per capire come si generano le onde sonore e perché sono onde longitudinali, consideriamo la
membrana di un altoparlante. Come mostra la figura, quando la membrana si muove verso
l’esterno, comprime lo strato d’aria davanti a essa, provocando un leggero aumento della pressione
dell’aria in questa regione. La regione di aria compressa è chiamata compressione e si allontana
dall’altoparlante con la velocità del suono. La compressione è analoga alla regione di spire
compresse in un’onda longitudinale che si propaga in una molla.
Ogni ciclo di un’onda sonora è composto da una compressione e una rarefazione, e la frequenza
dell’onda è il numero di cicli che passano in un secondo in uno stesso punto del mezzo in cui l’onda
si propaga.
Per esempio, se la membrana di un altoparlante oscilla avanti e indietro con moto armonico di
frequenza 1000 Hz, essa genera in un secondo una successione di 1000 compressioni seguite da
1000 rarefazioni, cioè genera un’onda sonora che ha una frequenza di 1000 Hz.
Un suono si dice puro quando le
particelle investite dall’onda sonora
oscillano con moto armonico: la
frequenza di oscillazione delle
particelle è la frequenza del suono
puro. Quando le particelle oscillano
di moto periodico ma non
armonico, il suono si dice
complesso: anche in questo caso, si
può individuare una frequenza che caratterizza il suono, detta frequenza fondamentale.
Una persona giovane riesce a sentire suoni che hanno frequenze comprese tra 20 Hz e 20 000 Hz
(cioè 20 kHz). La capacità di sentire i suoni con frequenza maggiore diminuisce con l’età: una
persona di mezz’età non riesce più a percepire suoni con frequenze superiori a 12-14 kHz.
La frequenza è una caratteristica
oggettiva del suono perché può
essere misurata con un apposito
strumento. Invece il modo in cui la
frequenza viene percepita cambia
da un ascoltatore all’altro. Il nostro
cervello, infatti, interpreta le
frequenze rilevate dall’orecchio in
termini di una qualità soggettiva detta altezza: un suono con una frequenza fondamentale alta è
interpretato come un suono alto o acuto, mentre un suono con una frequenza fondamentale bassa
è interpretato come un suono basso o grave. Per esempio, un ottavino produce suoni acuti, mentre
una tuba produce suoni gravi.
Le note della scala musicale corrispondono a ben precise frequenze sonore. Senza entrare nel
dettaglio
della
notazione
musicale, in figura sono riportate
le frequenze dei diversi do nella
tastiera di un pianoforte.
Nel complesso, il nostro udito è uno strumento assai raffinato. Infatti, quando ascoltiamo una
stessa nota musicale suonata da strumenti diversi, siamo in grado di distinguerli anche se gli
strumenti stanno emettendo suoni con la stessa frequenza fondamentale. Questa diversa
percezione è legata a una caratteristica del suono, chiamata timbro, che dipende dalla particolare
legge periodica con cui oscillano le particelle quando sono investite dall’onda sonora.
La caratteristica del suono che dipende dall’ampiezza della pressione è la sua intensità: tanto
maggiore è l’ampiezza della pressione, tanto più forte è il suono.
L’intensità di un suono è una caratteristica sia oggettiva sia soggettiva. Infatti l’ampiezza della
pressione può essere misurata con opportuni strumenti, ma uno stesso suono può essere percepito
come più forte o più debole da persone diverse a seconda della sensibilità del loro apparato uditivo.
Onde elettromagnetiche
Sono onde trasversali, costituite dall’oscillazione di campi Elettrici e Magnetici perpendicolari tra
loro. La velocità di propagazione di queste onde è pari a C (velocità della luce = 300 000 km/s)
Le onde EM vengono classificate, rispetto alla frequenza, in alcune categorie: ma si ricordi che si
tratta di suddivisioni di comodo, non fisiche!
1) Onde radio. Sono radiazioni elettromagnetiche, appartenenti allo spettro elettromagnetico, nella banda
di frequenza compresa tra 0 e 300 GHz ovvero con lunghezza d'onda da 1 mm all'infinito. La quantità di
informazione che può essere trasportata da un segnale radio (vedi modulazione) è proporzionale alla sua
frequenza; per questo le frequenze minime usate nella radiotecnica per trasmettere la voce partono da
qualche decina di kilohertz.
2) Microonde. Onde radio di alta frequenza, caratterizzate da lunghezze d'onda comprese tra 1 mm e 30
cm circa; nello spettro elettromagnetico sono situate fra l'infrarosso e le consuete onde radio. Le
microonde trovano numerose applicazioni, in particolare nel settore delle comunicazioni, in meteorologia e
nelle ricerche sulla struttura della materia.
Un utilizzo oggi molto diffuso delle microonde è la cottura dei cibi: esistono in commercio numerosi tipi di
forno a microonde, che permettono di scongelare, riscaldare e cuocere tutti gli alimenti in un tempo molto
breve. Le microonde, immesse nella cavità del forno attraverso opportune aperture, provocano un
aumento dell'energia associata ai moti di agitazione termica delle molecole d'acqua, che costituisce la gran
parte della massa da cuocere, aumentandone la temperatura e provocando così la cottura del cibo.
3) Raggi infrarossi. Radiazione elettromagnetica di lunghezza d'onda compresa tra 10-6 e 10-3 m, situata
nella regione dello spettro che si estende dalla banda del visibile a quella delle onde radio; si manifesta
sotto forma di calore e può essere rivelata con particolare strumenti, detti bolometri.
La radiazione infrarossa viene sfruttata prevalentemente in dispositivi per la visione notturna o per la
fotografia in situazioni di scarsa visibilità; poiché a differenza della luce visibile non viene diffusa dalla
foschia, essa consente infatti di fotografare oggetti lontani anche in condizioni meteorologiche avverse.
4) Raggi ultravioletti. Radiazione elettromagnetica di lunghezza d'onda compresa tra i 400 e i 15 nm,
situata nella regione dello spettro che si estende dalla banda del violetto a quella dei raggi X; ha elevato
potere ionizzante e favorisce numerose reazioni fotochimiche. Prodotta artificialmente nelle lampade ad
arco, la radiazione ultravioletta è emessa in grandi quantità dal Sole e giunge sulla superficie terrestre dopo
essere stata schermata dai gas che compongono l'atmosfera; in questo senso è fondamentale la funzione di
filtro esercitata dal cosiddetto strato di ozono, che assorbe le radiazioni di breve e media lunghezza d'onda,
particolarmente dannose per gli organismi viventi animali e vegetali: l'esposizione diretta ai raggi
ultravioletti può infatti provocare gravi ustioni e, se prolungata, l'insorgere di malattie come il cancro della
pelle.
5) Raggi X. Radiazione elettromagnetica estremamente penetrante, caratterizzata da una lunghezza d'onda
minore di quella della luce visibile, compresa tra circa 1 nm e 0,001 nm.
Emessi da qualunque elemento chimico colpito da un fascio di elettroni ad alta energia, i raggi X possono
essere prodotti artificialmente bombardando un campione di metallo pesante (in genere tungsteno) con
elettroni accelerati ad alte velocità. I raggi X vennero scoperti accidentalmente nel 1895 dal fisico tedesco
Wilhelm Conrad Röntgen, nel corso delle sue ricerche sui raggi catodici, con un tubo a vuoto sottoposto ad
alta tensione. Oggi sappiamo che vengono prodotti grazie al cosiddetto "effetto Brehmsstrahlung".
6) Raggi gamma. Radiazione elettromagnetica di altissima frequenza, compresa fra 1019 e 1022 Hz, e di
conseguenza di lunghezza d’onda molto ridotta, inferiore al miliardesimo di millimetro. I fotoni che
costituiscono la radiazione, dunque, posseggono l’energia più alta che si possa associare allo spettro
elettromagnetico, (si ricordi l’espressione E=hf, che esprime la proporzionalità fra l’energia del fotone e la
frequenza dell’onda, attraverso la costante di Planck). I raggi gamma sono perciò una radiazione che può
penetrare la materia in profondità, e che interagisce con essa secondo processi quantistici.
I raggi gamma sono prodotti nelle reazioni nucleari, spesso insieme a radiazione di tipo alfa e beta,
rispettivamente nuclei di elio ed elettroni.
Duplice natura ondulatoria / corpuscolare della realtà (Meccanica
Quantistica)
Si può affermare che la Fisica classica suddivide la realtà in due fondamentali generi di enti:
Corpuscoli (particelle) e Onde. I costituenti base della materia che conosciamo (protoni, neutroni,
elettroni, …) sono corpuscoli dotati di massa.
Al contrario, le Onde sono prive di
massa, e, come abbiamo visto in
precedenza, sono un meccanismo di
trasporto di energia nello spazio tra
i corpi.
La luce (e in generale le Onde
Elettromagnetiche) appartiene alla
famiglia
delle
onde,
come
dimostrato, all’inizio dell’800, dal
celebre esperimento di Young: un
raggio di luce, fatto passare sotto
opportune condizioni, attraverso
due fenditure molto sottili, produce
un fenomeno tipico delle onde che si incontrano: le frange di interferenza.
Questo dualismo di fondo della natura (onde o particelle) era destinato, nei primi 20 anni del
ventesimo secolo, ad andare completamente in crisi: la nascita della Meccanica Quantistica portava
inequivocabilmente a rendersi conto che la separazione tra onde e corpuscoli era solo frutto di
mancata comprensione della natura profonda della realtà. La luce è (descrivibile come) un’onda,
ma è altrettanto (descrivibile come) un corpuscolo, secondo l’esperimento cui la sottoponiamo. E lo
stesso dicasi delle comuni particelle, la cui natura si dimostrava essere (anche) ondulatoria.
In particolare, analizzando l’effetto fotoelettrico (emissione di elettroni da parte di una lastra
metallica colpita da una radiazione EM), Einstein nel 1905 introdusse la natura corpuscolare della
luce (fotoni), e fu per questo premiato con il premio Nobel nel 1921. D’altra parte, Louis De Broglie
nel 1927 dimostrò che un elettrone può mostrare comportamenti di tipo ondulatorio (frange di
interferenza).
Da onde o particelle passiamo dunque a onde e particelle.
Erwin Schroedinger e la Funzione d’onda (livelli energetici nell’atomo)
Schrödinger sostituì al concetto di traiettoria precisa della particella quello di funzione d’onda, ψ,
una funzione matematica il cui valore varia con la posizione. Le funzioni d’onda sono funzioni
matematiche come sin x, una funzione che varia come un’onda, ed e–x , una funzione che declina
esponenzialmente verso lo zero.
Per mezzo dell'equazione di Schrödinger è possibile studiare gli elettroni come dei pacchetti d'onda
attorno al nucleo, piuttosto che come particelle in movimento su delle orbite precise. In effetti
questo approccio è stato al centro di un acceso dibattito negli anni '20, da una parte de Broglie e
Schrödinger erano orientati ad un approccio ondulatorio alla MQ, dall'altra fisici come Heisenberg
e Bohr erano dediti ad un approccio corpuscolare, alla fine si comprese che erano due facce della
stessa medaglia!
Il fisico tedesco Max Born propone l'ipotesi che la funzione d'onda non rappresenti un'onda fisica come lo sono le onde del mare o le onde luminose - poiché in tal caso l'elettrone diventerebbe una
sorta di pulviscolo indefinito, ma piuttosto che rappresenti un'onda di probabilità! In pratica la
funzione non misura il reale stato di una particella in un determinato istante, ma solo la
"probabilità" che quell'elettrone si trovi in quello stato in quell'istante. Lo stato esatto sarà
determinato solo al momento della misurazione.
Secondo l’interpretazione di Born della funzione d’onda, la probabilità di rinvenire la particella in
una data regione è proporzionale al valore di ψ2. Per essere precisi, ψ2 individua una densità di
probabilità, cioè il rapporto tra la probabilità di trovare la particella entro una piccola regione e il
volume di tale regione. Di conseguenza, per calcolare la probabilità che la particella si trovi in una
piccola regione dello spazio, moltiplicheremo ψ2 per il volume di tale regione. Secondo
l’interpretazione di Born, ovunque ψ2 sia grande, la particella presenta elevata densità di
probabilità mentre, dove ψ2 è piccola, la particella possiede bassa densità di probabilità.
Rappresentazione di un pacchetto d'onda che corrisponde a una particella localizzata,
da qualche parte, lungo la dimensione x.
Dove l'onda è più ampia è più probabile trovarla nel momento in cui si effettua la misura.
Nella figura in alto a sinistra possiamo vedere una funzione d’onda, che come detto ci lascia incerti sulla effettiva
posizione della particella da essa rappresentata; ma quando decidiamo di misurare la posizione della particella,
improvvisamente la funzione collassa, e la posizione diventa determinata; ciò che invece si deteriora è l’informazione
sulla velocità dell’onda. Heisenberg ha scoperto che è impossibile conoscere posizione e velocità con precisione sempre
migliore: al migliorare della nostra conoscenza di uno dei 2 parametri, l’altro peggiora (Principio di Indeterminazione).
La probabilità fa così il suo prepotente ingresso nella visione del mondo della fisica e questo mette
seriamente in crisi la visione deterministica classica. L'interpretazione probabilistica della funzione
d'onda materiale (come quella di un elettrone) mina alle fondamenta il modello meccanico
newtoniano, secondo cui è teoricamente possibile, conoscendo la condizioni iniziali e le leggi del
moto, prevedere l'evoluzione nel tempo di qualsiasi sistema fisico.
In questo caso, una volta conosciute le condizioni iniziali, è possibile solamente calcolare quali
configurazioni sono maggiormente probabili lungo il corso del tempo. Einstein, convinto che la
realtà fisica dovesse essere rigorosamente deterministica, si oppose dicendo che "Dio non gioca a
dadi"!
Relatività: le Onde gravitazionali previste da Einstein
Nella grandiosa visione dello spazio (dello spaziotempo, per essere più precisi) della Gravitazione
generale di Einstein, spazio e tempo come enti separati vengono definitivamente abbandonati in
favore di una struttura a 4 dimensioni (lo spaziotempo), che si piega attorno agli oggetti dotati di
massa, e può mutare forma nel tempo: le onde gravitazionali, appunto.
Ma cosa sono esattamente? Concretamente, esse rappresentano la propagazione alla velocità della
luce di deboli increspature nella curvatura nello spaziotempo in campi gravitazionali deboli, cioè
“quasi piatti”. In generale (vuoi per le onde nell’acqua, che per quelle della luce o del suono, e ora
anche per le O.G.), le onde sono solo delle piccole perturbazioni che si allontanano dalla sorgente
che le ha prodotte, e sono di tipo trasverso, ossia producono oscillazioni nella direzione
perpendicolare a quella in cui si propagano. Consideriamo il caso, sicuramente più vicino alla nostra
esperienza comune, di uno stagno sulla cui superficie stia inizialmente galleggiando un tappo di
sughero. La propagazione delle onde d’acqua perturberebbe il tappo e, nel caso di onde di piccola
ampiezza, questo comincerebbe a oscillare con moto periodico lungo la verticale,
perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell’onda. In maniera del tutto analoga, le onde
gravitazionali che si propagano nello spaziotempo lo perturbano modificandone localmente il
valore della curvatura (quindi del campo gravitazionale). Durante la loro propagazione, le onde
gravitazionali producono così delle forze di marea che fanno variare la posizione degli oggetti, in
particolare di quelli che non sono soggetti a forze esterne, esattamente come le forze mareali
esercitate dalla Luna sulla Terra inducono lo spostamento delle superfici liquide sul pianeta. Per
nostra fortuna le onde gravitazionali che giungono sulla Terra non producono deformazioni
apprezzabili; esse, però, sono anche talmente deboli che fino a poco tempo fa tutti i dispositivi
finora costruiti non erano stati in grado di rivelarle. Ma come sono generate le onde gravitazionali?
In realtà esse sono prodotte in continuazione ogni volta che una massa-energia (E = mc2) è messa
in movimento, quindi anche adesso. Tuttavia, l’ampiezza di queste onde sulla Terra è in generale
infinitesima e onde tali da essere rivelate possono essere generate solo da enormi masse in
movimento, a velocità vicine a quella della luce. Chiaramente sulla Terra non c’è nulla che soddisfi
queste condizioni ed è necessario rivolgersi a sorgenti di tipo astrofisico per poter sperare di avere
un segnale sufficientemente intenso da essere rivelato. Gli oggetti astrofisici in grado di produrre
onde gravitazionali rivelabili devono essere estremamente massicci e, per potersi muovere ad alta
velocità, devono essere anche molto compatti. Candidati ideali di questo tipo sono i buchi neri e le
stelle di neutroni, in prossimità dei quali la curvatura dello spazio tempo raggiunge i più alti valori
possibili. La radiazione gravitazionale, inoltre, è particolarmente intensa quando è emessa da un
sistema binario di stelle di neutroni, o di buchi neri, che muovendosi a spirale in direzione del
comune centro di massa rilasciano enormi quantità di energia. I sistemi binari di oggetti compatti
sono le sorgenti ideali e maggiormente ricercate dai moderni rivelatori e il tipo di radiazione
emesso può essere illustrato con una semplice analogia meccanica. Si pensi, infatti, a una coppia di
barre in rotazione in uno stagno: le barre rotanti rappresentano il sistema di oggetti compatti e le
onde dello stagno sono associate alle increspature della curvatura dello spaziotempo, cioè alle
onde gravitazionali. Spiraleggiando verso il bordo dello stagno, le onde portano con sé energia e
momento angolare e diminuiscono in ampiezza, proprio come avviene per i sistemi binari. Sorgenti
di questo tipo emettono sotto forma di onde gravitazionali quantità di energia pari a qualche
percento della loro massa. In pratica, in un intervallo di tempo di appena qualche millisecondo,
sprigionano l’energia che centinaia di stelle simili al nostro Sole emettono in 10 miliardi d’anni, cioè
in tutta la loro esistenza. Esse sono mediamente a grosse distanze dalla Terra e di conseguenza
l’ampiezza che giunge a noi è estremamente piccola (le onde si smorzano allontanandosi dalla
sorgente). Per avere un’idea, basti pensare che un sistema binario di buchi neri di massa uguale al
nostro Sole, a una distanza di seicento milioni di anni luce, produce onde gravitazionali con
un’ampiezza di una parte su mille miliardi di miliardi: prendendo come riferimento una lunghezza
pari alla distanza tra la Terra e il Sole, la deformazione causata dall’onda gravitazionale sarebbe
delle dimensioni di un atomo. Misure di questo tipo sono chiaramente al limite della nostra
tecnologia e la rivelazione di onde gravitazionali rappresenta quindi una vera a propria sfida, non
solo per la fisica sperimentale ma, in modo equivalente, anche per quella teorica.
È certamente utile, a questo punto, spiegare perché sia così importante rivelare le onde
gravitazionali. È chiaro che un tale sforzo scientifico e tecnologico non è intrapreso soltanto per
dimostrare che Einstein aveva ragione. Accanto a un’ulteriore verifica della teoria della relatività
generale, infatti, la rivelazione di onde gravitazionali consentirebbe di aprire una nuova finestra
sull’Universo. Dalle onde radio ai raggi gamma, infatti, sono le onde elettromagnetiche a
trasportare la maggior parte dell’informazione che oggi riceviamo dal nostro Universo. Esse, però,
portano essenzialmente notizie sui dettagli delle sorgenti che le hanno emesse, e molte meno sul
comportamento complessivo.
Le onde elettromagnetiche, inoltre, subiscono gli effetti del passaggio nel materiale interposto tra
noi e la sorgente, che in parte le assorbe. Le onde gravitazionali, al contrario, si propagano
pressoché indisturbate e ci forniscono informazioni sui movimenti globali delle sorgenti, a
frequenze che sono assai più basse di quelle delle onde elettromagnetiche. In virtù di questa sorta
di “ortogonalità” tra i due tipi di messaggi, l’informazione che sarà registrata attraverso le onde
gravitazionali sarà unica e complementare a quella elettromagnetica.
Per queste ragioni, la rivelazione delle onde gravitazionali rappresenta una delle più grandi sfide
della fisica moderna, ma offre anche la prospettiva di fornire informazioni che ci sono state finora
precluse. Come già successo in passato con l’avvento dell’astronomia a raggi X e di quella gamma,
l’astronomia delle onde gravitazionali sarà foriera di grandi scoperte, svelando un Universo che
finora è rimasto avvolto nell’oscurità.
Esperimenti LIGO e VIRGO: interferometri per scoprire le O.G.
Gli strumenti più avanzati per l’osservazione di onde
gravitazionali sono gli interferometri Virgo a
Cascina, nei pressi di Pisa, e i due LIGO installati
negli Stati Uniti, uno nello stato di Washington (a
Hanford) e uno in Louisiana (a Livingston), per
campagne di ricerca da svolgersi in coincidenza.
Ciascun interferometro è costituito da due bracci
ortogonali lunghi alcuni chilometri (3 km Virgo e 4
km i LIGO): ripetute riflessioni portano la lunghezza
ottica effettiva di ciascun braccio a centinaia di
chilometri.
I bracci di LIGO a Livingston in Louisiana
Gli apparati sono sensibili a onde gravitazionali in un
ampio spettro di frequenze, da 10 a 10.000 Hz, per
comprendere sia i segnali emessi da supernove sia
quelli provenienti da coalescenza di sistemi binari
nella via lattea e in altre galassie.
Una prima campagna di osservazioni (2002-2010)
non ha rivelato alcun segnale di onde gravitazionali
e si è quindi proceduto a un potenziamento per
aumentare la sensibilità. La prima fase di sviluppo è
stata completata per i LIGO nel 2015 ed è in corso
per Virgo.
I rivelatori rimangono in funzione giorno e notte
ascoltando i segnali che possono pervenire in
qualsiasi momento da ogni parte dell’universo.
Questi segnali sono raccolti, registrati ed elaborati
da un centro di calcolo per venir studiati da una
vasta collaborazione mondiale.
Il laboratorio di Virgo nel suo ambiente a Cascina
Uno specchio dell’interferometro LIGO
14 settembre 2015 ore 11:50:45 - prima osservazione di onde gravitazionali
Una nuova finestra sul cosmo è stata spalancata
dalla collaborazione LIGO-Virgo rivelando per la
prima volta le onde gravitazionali prodotte da un
cataclisma avvenuto nell’universo profondo e
osservate dagli interferometri gemelli LIGO.
Nell’interferometro l’evento ha generato un
segnale della durata di circa un quarto di secondo
estremamente diverso dal rumore di fondo; è
stato osservato prima a Hanford e, 7 millisecondi
dopo, anche a Livingston.
La sala di controllo di LIGO
Il segnale presenta una variazione crescente sia in intensità che in frequenza per poi spegnersi rapidamente.
Se fossero onde acustiche, le frequenze del segnale (comprese fra 35 e 350 Hz) sarebbero nel campo delle
nostre capacità uditive.
L’identificazione con un’onda gravitazionale è stata accertata escludendo ogni possibile alternativa grazie a
un attento studio durato alcuni mesi.
I segnali osservati il 14 settembre 2015 nell’interferometro a Hanford e a Livingston 7 ms dopo. A conferma
dell’identità del segnale, sul grafico a destra è riportato in rosso anche il segnale di Hanford opportunamente
sfasato in tempo e invertito per tener conto del differente orientamento dei due interferometri
1,3 miliardi di anni fa: due buchi neri collidono!
I fisici hanno determinato che le onde gravitazionali
rivelate il 14 settembre 2015 sono state prodotte
nell’ultima frazione di secondo del processo di fusione di
due buchi neri in un unico buco nero più massiccio. Questo
processo era stato previsto ma mai osservato prima.
Alla conclusione si è giunti confrontando in dettaglio la
struttura del segnale con le previsioni, secondo la relatività
generale, della forma delle onde gravitazionali emesse da
possibili sorgenti.
L’analisi ha individuato la causa nella fusione di due buchi
neri, di massa equivalente a circa 29 e 36 masse solari, in
un unico buco nero ruotante di circa 62 masse solari: le 3
masse solari mancanti al totale della somma sono state
trasformate nell’energia delle onde gravitazionali emesse.
I due buchi neri, prima di fondersi, hanno spiraleggiato,
per poi scontrarsi a una velocità di circa 150.000 km/s, la
metà della velocità della luce.
L’evento è accaduto a circa 410 megaparsec da noi, e
risale quindi a circa 1,3 miliardi di anni fa, quando sulla
Terra facevano la loro comparsa le prime cellule evolute in
grado di utilizzare l’ossigeno.
Previsione teorica del segnale osservabile a
Hanford dell’onda gravitazionale emessa nella fusione
di due buchi neri
Simulazione della fase finale di fusione di due buchi neri
Il secondo rilevamento
Nel frattempo, è arrivata nel giugno 2016 la notizia che è stato rilevato un nuovo segnale delle onde
gravitazionali. Anche questo deriva dalla fusione di due buchi neri, è stato catturato dallo strumento Ligo in
Usa, e analizzato dalle collaborazioni Ligo e Virgo.
Ancora una volta a far oscillare lo spazio-tempo, generando un'onda gravitazionale, è stato l'avvicinamento
progressivo di due buchi neri, che hanno finito per fondersi tra loro. Il fenomeno è avvenuto in una
porzione del cielo molto lontana da quella in cui è stato osservato il primo fenomeno. Rispetto a quei buchi
neri, hanno una massa inferiore: uno 14 volte quella del Sole e l'altro 8, e si sono fusi rilasciando l'energia di
un Sole. L'oggetto che si è formato ha quindi una massa 21 volte superiore a quella del nostro Sole.
Accanto al secondo segnale delle onde gravitazionali è stato probabilmente osservato un terzo evento,
ritenuto molto probabile ma comunque in attesa di conferma
Pronta una mappa per gli astronomi
I segnali delle onde gravitazionali suggeriscono che esiste una vera e propria 'popolazione' di coppie di
buchi neri che ruotano l'uno intorno all'altro, presentando un'immagine dell'universo finora sconosciuta.
Per questo i fisici hanno preparato una mappa per gli astronomi, perché possano cercare con i telescopi
questi bizzarri oggetti cosmici. C'è un'indicazione molto consistente del fatto che di questi sistemi esiste
una popolazione, sono sistemi binari di buchi neri che si fondono tra loro. Scoprire le proprietà di questi
oggetti è ora il compito degli astronomi, ai quali i fisici hanno consegnato la prima mappa del cielo basata
sulle osservazioni dei segnali delle onde gravitazionali.
Questi nuovi messaggeri cosmici permetteranno di osservare fenomeni finora inaccessibili: per i ricercatori
le onde gravitazionali sono un'occasione unica per aprire nuove pagine sulla storia dell'universo e sulle sue
origini. Le osservazioni di onde gravitazionali, integrate con l'eventuale individuazione di altre radiazioni
emesse dalla loro sorgente è come se ci dessero un senso completamente nuovo con cui esplorare il nostro
universo. Nessuno può dire che cosa scopriremo con questo nuovo strumento.
Sezioni della mostra
- Il mondo fluttuante (sezione arte giapponese)
Immagini, testi
- Onde in pillole (spiegazione dei caratteri di un’onda nella fisica classica)
Slides?
- Le molte nature delle onde (la fisica moderna e le onde)
Slides?
- Le onde gravitazionali (sezione dell’Istituto nazionale di Fisica Nucleare)
Cartelloni, video, sonoro delle onde, interferometro
- Noi e le onde (la sezione dell’ITI, con i nostri esperimenti)
Esperienze di Elettronica
a. Onde dovute ad oscillazioni di tensione, relazioni tra due onde diverse: Figure di Lissajous
Materiale impiegato: Generatore di segnali, oscilloscopio.
b. Onde elastiche: propagazione e onde stazionarie su una corda.
Materiale impiegato: apparecchio a testina oscillante, spago.
c. Onde elastiche: propagazione in un liquido.
Materiale impiegato: bacinella d'acqua (?) , spugne, motore con giri regolabili (passo) con
forchetta sull'asse per la generazione delle onde, scheda driver motore passo, generatore di
forme d'onda.
Simulazioni Informatiche
a. Simulazione di un’onda elettromagnetica, con possibilità di modificarne i parametri per
vedere come l’onda cambia.
b. Onde acustiche: produzione con frequenze diverse e loro rappresentazione grafica.
c. Quiz finale, per verificare quanto è stato capito dai visitatori
Dizionario dei termini usati
- Anno luce: Distanza percorsa dalla luce in un anno terrestre
- Elettronvolt (eV): Unità di misura (fuori MKS) dell’energia: è l’energia di un elettrone accelerato dalla
differenza di potenziale di 1V. Sono molto usati i suoi multipli keV, MeV, GeV, TeV.
-19
1 eV = 1,6 x 10 J
- Frequenza, Periodo, Ampiezza (di un’onda): vedi capitolo 3 (concetto base di onda)
- Interferometro: strumento scientifico per fare interferire onde elettromagnetiche (luce) diverse. Le figure
di interferenza (frange) che vengono disegnate su uno schermo consentono di verificare la differenza di fase
tra i due segnali.
- Luce laser: si ottiene attraverso l'amplificazione per emissione stimolata di un'onda elettromagnetica. Si
tratta in pratica di onde perfettamente monocromatiche (di un solo colore, o meglio di una sola lunghezza
d’onda), mentre la luce visibile mescola moltissime lunghezze d’onda diverse.
- Mareale (forza): simile alle forze di marea, esercitate dall’effetto gravitazionale della Luna sugli oceani
terrestri
- Micron (μ): millesimo di millimetro, 10-6 metri
- Onde longitudinali: un’onda è longitudinale quando la direzione della perturbazione è uguale alla
direzione di propagazione dell’onda.
- Onde trasversali: un’onda è trasversale quando la direzione della perturbazione è perpendicolare alla
direzione di propagazione dell’onda.
onda longitudinale
onda trasversale
- Ortogonali: perpendicolari
- Parsec: Significa "parallasse di un secondo d'arco" ed è definito come la
distanza dalla Terra (o dal Sole) di una stella che ha una parallasse annua di 1
secondo d'arco. Corrisponde a circa 3,26 anni luce.
- Rumore quantistico: nella meccanica quantistica esiste un principio (detto “principio di
indeterminazione,” o di Heisenberg) per il quale è impossibile conoscere coppie di variabili complementari
(come velocità e posizione, o come energia e tempo) con una precisione grande a piacere: più si migliora la
qualità di una misura, più peggiora corrispondentemente l’altra. Così, la nostra conoscenza dell’energia di
una particella diventa sempre più incerta su intervalli di tempo sempre più piccoli; tale energia può in effetti
variare anche di molto in tali condizioni. Risulta addirittura possibile pensare che nel vuoto, per intervalli di
tempo molto piccoli, particelle di ogni tipo possano “apparire” e “scomparire” senza lasciare traccia;
alternativamente, una particella può superare barriere che richiederebbero energie più grandi di quella di
cui essa dispone.
- Spaziotempo: nella relatività di Einstein non esistono più spazio e tempo separati, ma un unico
“ambiente” cosmico a 4 dimensioni (le tre spaziali + il tempo), che, come nel caso delle onde gravitazionali,
viene deformato dalla presenza della massa.
- Velocità della luce (C): Velocità a cui viaggia la luce nel vuoto; circa 3 * 108 m/s
FAQ
- Qual è l’utilità della Fisica teorica (e in generale la ricerca pura)?
La scienza pura NON serve a nulla, se non al desiderio umano di conoscere cose nuove,
Risposta n. 1:
di esplorare il mondo nel quale viviamo. Ci si può domandare allo stesso modo a cosa
serva una bella musica, un film che amiamo o un panorama che andiamo ad ammirare.
Non servono, ma la nostra vita è più povera senza di essi.
Risposta n. 2:
Anche se OGGI non sappiamo a cosa possano servire le nuove scoperte, storicamente (in
particolare nel campo della Fisica), queste hanno poi trovato molte utili applicazioni.
Nessuno si chiede più a cosa serva l’elettricità, ma questa domanda è stata posta a
Michael Faraday, uno dei primo scienziati che ne hanno studiato le caratteristiche da un
primo ministro britannico. La celebre risposta fu: “Ancora non lo so, ma sono sicuro che il
suo governo riuscirà a metterci una tassa sopra”.
Tutte le applicazioni tecnologiche sono sempre partite da scoperte delle quali si ignorava
l’utilità.
- A cosa serve individuare le onde gravitazionali?
Ancora non lo sappiamo. Condurre questa ricerca ha però consentito di affinare molte tecnologia che
troveranno quasi certamente utili applicazioni tecnologiche future. Si aprono inoltre interessantissime
possibilità di esplorazione astronomica grazie a questo fenomeno.
Notate che il web e il cloud computing sono stati inventati per risolvere problemi di comunicazione e
storaggio di informazioni per gli scienziati del CERN, e si sono poi diffusi gratuitamente nell’intero pianeta.
- Distanza tra i due rivelatori americani, tempo impiegato tra i due
La distanza geografica in linea retta tra i rivelatori è di circa 3000 km. La differenza tra i tempi di ricezione di
un segnale dipende dalla posizione in cielo da cui segnale stesso proviene, e dalla differenza delle sue
distanze dai 2 rivelatori.
Questo sfasamento è dovuto al ritardo con cui uno strumento è stato colpito dall’onda rispetto all’altro.
sorgente
- Come si è determinata la massa dei due buchi neri coinvolti nella produzione di O.G.?
Il calcolo è alquanto complesso, e si basa sulla frequenza delle onde ricevute e sulla sua variazione nel tempo,
oltre , naturalmente, su calcoli basati sulla teoria della relatività Generale di Einstein.
Per quanto riguarda la prima rilevazione di Onde Gravitazionali, i più attendibili risultati ottenuti sono:
Criteri da seguire durante la guida
- Presentarsi e presentare la scuola e la mostra che chi avete di fronte sta per visitare
- Chiarezza e semplicità espositiva
- Guardare in faccia spesso le persone che accompagnate
- Essere spigliati e simpatici, evitare le esposizioni noiose, ma allo stesso tempo non essere mai
imprecisi in quanto si afferma.
- Far riferimento al docente presente in caso di difficoltà per le domande poste da un visitatore
- Sorvegliare che i visitatori non tocchino e/o danneggino il materiale esposto o altri oggetti del
museo.
- In caso di scolaresche, verificare che non vi siano ragazzi che si separano dal gruppo.
- Chiedere alla fine commenti, critiche ed eventualmente prenderne nota: dare la sensazione che
siamo molto interessati ai giudizi del pubblico
