L'entanglement, da sorgente dei
paradossi della meccanica
quantistica a risorsa per le
nascenti tecnologie quantistiche
Il mondo classico: la nostra vita
quotidiana
Un pallone quantistico:
il fullerene
Dualità onda corpuscolo
Non posso definire proprietà
“incompatibili” allo stesso tempo,
Ad esempio posizione e quantità di moto
x p h /( 4 )
Non posso verificare aspetti “particellari” (esempio:posizione)
ed ondulatori (interferenza) allo stesso tempo
Il bizzarro mondo microscopico dei quanti
• Evoluzione probabilistica non deterministica
• Non ho traiettorie
• Non posso misurare con precisione arbitraria
osservabili incompatibili (posizione e velocità)
Meglio luce elettrica o iluminamento a gas??
Werner von Siemens si rivolge al PTR fondato da
Herman von Helmholtz.
Misure di corpo nero di Planck
E=hν
- 1900 Planck
per
spiegare l’emissione del corpo
nero: la luce dev’essere
emessa in quanti di luce (i
fotoni)
Nasce la Fisica Quantistica
- 1905 Einstein: la luce
si propaga e viene
assorbita come quanti
di luce
Il Fotone
Una “particella” di luce
-Che però si propaga come un’onda (diffrazione, leggi di Fresnel,…..)
- Energia in “pacchetti” E = h υ
- Polarizzazione
|45> = ( |H> + |V> ) / 2
Sorgenti di singolo fotone
Gli strani paradossi della meccanica quantistica
Principio di sovrapposizione: il fotone (elettrone,…) è sia qui sia la....
Molte particelle: stati entangled
[( | H > | V > - | H > | V > ) ]
|P=0> =
__________________________________________________________
(2)
Valori osservabili della singola particella non definite prima della misura
La misura e la macroggettivazione
La catena di von Neumann:
|a1> |M0> |a1> |M1>
|a2>|M0> |a2>|M2>
(a |a1> + b |a2> ) |M0> a |a1> |M1> + b |a2> |M2>
Ma se la meccanica quantistica è la teoria fondamentale, cosa
succede ai sistemi macroscopici?
La triste storia del povero gatto di
Schrödinger
Il gatto di Schrödinger,
nè vivo nè morto
(a |a1> + b |a2> ) |M0> |gatto>
(a |a1> |M1> +
b |a2>|M2>) |gatto>
a |a1> |M1>|gatto vivo> +
b |a2>|M2>|gatto morto>
Sin dal 1935 Einstein, Podolsky e Rosen posero il problema se la meccanica quantistica
potesse essere considerato il limite statistico di una teoria deterministica.
EPR:
-Ogni osservabile fisica a cui posso attribuire un valore senza interagire direttamente col
sistema e’ un Elemento di Realta’ (realismo)
- La teoria e’ locale
- Un teoria è completa se descrive tutti ER
|H> |V> - | V > | H >
√2
|45> |-45> - | -45 > | 45 >
√2
Prima della misura la polarizzazione del fotone 1 non è né orizzontale né verticale
Appena misuro la polarizzazione del fotone 1 la polarizzazione del fotone 2 è fissata
-> la non-località quantistica
Nessun contrasto con la relatività ristretta: non posso trasferire informazione
superluminale
010001110 1110011110000
|H> |V> - | V > | H >
√2
010001110 1110011110000
Puo’ esistere una teoria completa piu’ generale di cui la MQ e’ un limite“statistico”?
In tale teoria i valori di tutte le osservabili sarebbero perfettamente
determinati dal valore di alcune variabili a noi ignote, da cui il
nome teorie a variabili nascoste.
In tale contesto pertanto le probabilità quantistiche sarebbero dovute alla nostra ignoranza di tali
variabili e non dovute, come nella interpretazione standard della meccanica quantistica,
ad una natura intrinsecamente probabilistica.
Inoltre tali teorie eliminerebbero il problema irrisolto della propagazione dell’entanglement
durante una misura sino a livello macroscopico (macro-oggettivazione)
Nel 1964 Bell dimostrò come qualsivoglia teoria a variabili
nascoste locale (TVNL) non possa riprodurre tutti i risultati della
meccanica quantistica standard.
In particolare se si studiano le correlazioni tra misure compiute su
sistemi entangled si ha che le TVNL predicono la validità di
specifiche diseguaglianze, note come Diseguaglianze di Bell
Tali diseguaglianze possono invece essere violate in meccanica quantistica:
Ne deriva la possibilità di un confronto sperimentale tra Teorie a Variabili Nascoste Locali
e Meccanica Quantistica Standard.
Supponiamo che Alice e Bob
abbiano due apparati di misura
- separati in maniera tale che non
possono comunicare
-su cui possono fissare 3 Scelte
(A,B,C) e che
- rispondono con una luce Rossa (0)
o Gialla (1) all’arrivo di un fotone
|H> |V> - | V > | H >
√2
AB01 BA01 AA01 AC00 AB01 CA01 CC01 CC01
CB11 BC01 CB10 AC10 CA00 AC00 AA10 AB01
BA01 CB10 BC10 BB10 ….
Sequenza casuale di 0,1 (metà del tempo stesso colore, metà diverso)
Ma se stessa scelta -> colore diverso (correlazione)
Se il fotone porta indicazione su come rispondere alle tre scelte, ad esempio:
001 110 001 110 ….
001
Teorema Bell ->
Nessun modo di riprodurre i risultati precedenti!!!
Clauser Horne inequality
P ( 1 , 2 ) P ( '1 , ' 2 ) P ( '1 , 2 )
P ( 1 , ' 2 ) P ( '1 ) P ( 2 ) 0
P ( i )
P ( i , j )
Probabilità che la particella i abbia come valore di un
osservabile i (e.g. spin/polarizzazione);
Probabilità congiunta per la particella i
Di avere la proprietà i e la particella j with j .
In LHVT:
P ( i ) P ( i , x ) ( x ) dx
P ( i , j ) P ( i , j , x ) ( x ) dx P ( i , x ) P ( j , x ) ( x ) dx
Consideriamo 4 variabili reali
x , x ', y , y '
x y x ' y ' x ' y x y ' x ' y 0
0 ,1 :
??
x x'
y ( x 1 ) x ' ( y 1 ) y ' ( x ' x ) 0
x x'
y ( x ' 1 ) x ' ( y ' 1 ) x ( y y ' ) x ' ( y ' 1 ) x ( y 1 ) 0
P ( i ) , P ( i , j )
0 ,1
Vale la diseguaglianza CH
Sin dalla fine degli anni sessanta numerosi esperimenti
(pressoché tutti con fotoni) sono stati indirizzati ad una verifica
delle diseguaglianze di Bell
Sostanziale accordo con la Meccanica Quantistica
Le tecnologie quantistiche
La codifica, la trasmissione e l’elaborazione
dell’informazione per mezzo di stati quantistici
ono gli elementi di una nuova disciplina nota come
Informazione Quantistica
Così come l’informazione classica può essere codificata in termini di bit (0,1), così
l’informazione quantistica si basa sulla codificazione in quantum-bit (qubit) |0 > |1>, la
cui rappresentazione fisica è fornita da un qualsivoglia sistema a due livelli (tra cui ad
esempio la polarizzazione dei fotoni).
A differenza dei sistemi classici un qubit può essere in una sovrapposizione:
a |0> + b |1>
Per piu’ particelle: entanglement
a1 |0 0 … 0 > + …+ aN|1 … 1>
Il calcolatore quantistico
Quantum Tech
Il parallelismo quantistico
a1 |0 0 … 0 > + …+ aN|1 … 1>
Sistema Entangled
Il calcolatore quantistico opera “parallelamente” su tutte le
componenti
O [a1 | 0 ….. 0> + a2 | 0 … 0 1> + … aN | 1 … 1> ] =
[a1 O| 0 ….. 0> + a2 O| 0 … 0 1> + … aN O | 1 … 1> ]
EXP
PSpace
P
NP
QP
Fattorizzare i numeri (100=5x5x2x2):
un problema complesso per un calcolatore
Per un processore a 10 GHz un numero di 100 cifre
10100/2 : 1010 = 1040 secondi (vita dell’universo= 1018 s)
Codici crittografici basati su questa difficoltà sicuri?
No un calcolatore quantistico impiegherebbe pochi minuti!!!!
Tali proprietà conducono inoltre a nuovi schemi di
comunicazione: Comunicazione quantistica
Tra cui a protocolli di trasmissione intrinsecamente sicuri:
Crittografia Quantistica
Chiave = 010001110 1110011110000
+
Messaggio = 1110101010101010011111
Chiave = 010001110 1110011110000
→
Perche’ la crittografia quantistica e’ sicura?
- Ogni tentativo d’intercettazione deteriora la trasmissione
-Un intercettatore non puo’ determinare lo stato di un singolo sitema quantistico
a |0> + b |1>
- Non si può fotocopiare uno stato quantistico ignoto
a |0> + b |1>
a |0> + b |1>
->
a |0> + b |1>
………
a |0> + b |1>
BB84
|45> = ( |H> + |V> ) / 2
L’intecettatore sbaglia base il 50%
delle volte, errore il 25% delle
intercettazioni
Oltre 140 km sia in aria
(Tenerife-La Palma) che in
fibra
- Some groups are selling plug and play QKD systems.
Id Quantique
Teletrasporto
In generale in meccanica quantistica non posso
con una misura su un singolo stato ignoto
caratterizzarlo completamente.
Se misuro la polarizzazione di
a |0> + b |1>
Ottengo con probabilità |a|2 il valore 0
con probabilità |b|2 il valore 1
Ma con una singola misura non posso determinare a e b
Posso pero’ “teletrasportare” tale stato
Teletrasporto:
Anna e Bruno condividono uno stato entangled
Anna misura la sua componente di tale stato assieme ad uno stato ignoto X
e comunica il risultato a Bruno
In base a tale comunicazione Bruno agisce sulla sua componente dello stato entangled
e riottiene lo stato ignoto, che quindi e’ “sparito” da Anna e trasfetito a Bruno :
Teletrasporto
Teletrasporto tra 10^12 atomi «freddi»
Vedere l’invisibile: l’imaging quantistico
Gaussian Pump
N s (x)
w
(2)
p
N i ( x)
q pump 0 q
x1 x2 0 x
x f 1 2
2 w p
2
2
Classical differential measurement
With PDC correlation
Quantum Radar
noise
noise
Ancilla
Probe
target
E molto altro………
- Interferometri più precisi (olometro,….)
- Metrologia quantistica
- Misure biofisiche (e.g. potenziale azione in cellule)
- …..
