FISICA SPERIMENTALE II

FISICA SPERIMENTALE II!
ì Corso di laurea in Chimica (6CFU, 48 ORE)!
Docente: Claudio Melis, Ricercatore a tempo determinato presso
il Dipartimento di Fisica!
Email: [email protected]!
!
Telefono Ufficio :070 675 4929!
!
Pagina web: http://people.unica.it/claudiomelis/!
!
Orario di Ricevimento:Venerdì dalle ore 15:00 alle ore 17:00!
Presso il Dipartimento di Fisica, secondo piano torre C ufficio 24!
!
!
Lavoro di un campo elettrico uniforme!
Consideriamo una carica q che si sposta da una posizione iniziale A ad una
posizione finale B in una regione in cui è presente un campo elettrico uniforme
(es. tra le armature di un condensatore piano ideale)!
y!
Nel riferimento scelto:!
-!
γ!
E!
B!
A!
+!
O!
x!
Energia potenziale elettrica: caso del campo uniforme!
ì 
Il lavoro compiuto dal campo elettrico uniforme non dipende dalla traiettoria
compiuta dalla particella carica, ma solo dalla posizione iniziale e dalla
posizione finale!
ì 
Il campo elettrico uniforme è dunque conservativo!
ì 
Si può quindi introdurre una funzione energia potenziale elettrica tale che!
ì 
Lʼenergia potenziale elettrica, nel caso del campo uniforme, nel sistema di
riferimento scelto, è data dalla funzione:!
ì 
La funzione U(y) è definita a meno di una costante, che viene fissata
assegnando il valore U(y0)=U0 dellʼenergia potenziale in un punto arbitrario di
ordinata y0!
Energia potenziale elettrica !
Ø  Si può dimostrare che tutti i campi elettrostatici (non solo quelli uniformi)
sono conservativi!
Ø  Eʼ quindi sempre possibile definire una funzione di stato energia
potenziale elettrica tale che:!
Ø  La forma della funzione U(x,y,z) dipende dal tipo di campo elettrico in
esame!
Ø  La funzione energia potenziale elettrica è definita a meno di una
costante additiva!
v  La costante si fissa ponendo U(x0 ,y0 ,z0)=U0 in un punto arbitrario
(x0 ,y0 ,z0) !
v Ove possibile, si fissa la costante ponendo U(∞)=0, cioè
assegnando energia potenziale nulla alla configurazione in cui le
cariche sono a distanza infinita!
Potenziale elettrico !
ì 
Come si è visto nellʼesempio del campo elettrico uniforme, lʼenergia
potenziale di una carica q in un campo elettrico dipende dalla carica stessa!
ì 
Si definisce il potenziale elettrico come energia potenziale della carica
unitaria:!
ì 
ì 
Nellʼesempio del campo elettrico uniforme il potenziale è:!
Il lavoro svolto dal campo elettrico su una carica q che si sposta da A a B
risulta espresso da:!
ì 
Superfici equipotenziali !
Superficie equipotenziale = luogo geometrico dei punti dello spazio al
medesimo potenziale!
ì 
Equazione delle superfici equipotenziali: V(x,y,z)=costante!
ì 
Se una carica si muove su una superficie equipotenziale il campo elettrico
non compie lavoro: L=-qΔV=0!
ì 
Le linee del campo elettrico sono sempre perpendicolari alle superfici
equipotenziali!
ì 
Per una particella che si muove da A a B su una superficie
equipotenziale il lavoro del campo elettrico è dato da:!
E ds A B Linee di forza e superfici equipotenziali !
Ø  Campo elettrico uniforme: le superfici equipotenziali sono dei piani
perpendicolari alle linee del campo!
Ø  Campo di una carica puntiforme: le superfici equipotenziali sono
delle sfere concentriche con la carica che genera il campo!
Ø  Campo di un dipolo: le superfici equipotenziali hanno forma variabile!
Dal campo elettrico al potenziale!
Supponiamo che sia nota lʼespressione del campo elettrico in tutti i punti dello
spazio e calcoliamo il lavoro compiuto dal campo su una carica q che si sposta da
A a B:!
Assegnando al potenziale il valore V0 in un punto P0(x0 ,y0 ,z0) si possono
calcolare i valori del potenziale V in tutti i punti P(x,y,z) dello spazio: !
Il valore dellʼintegrale non dipende dal percorso di integrazione!!
Potenziale di una carica puntiforme!
!
Consideriamo una carica puntiforme q!
!
Campo elettrico:!
!
Imponiamo che sia V(∞)=0!
Il potenziale in un punto P a distanza r dalla carica q si
calcola partendo dalla definizione:!
Potenziale di un insieme di cariche!
ì  Consideriamo un insieme di cariche puntiformi q1, q2, ..., qN!
ì  Per il principio di sovrapposizione, il potenziale in un punto P
dello spazio si può calcolare sommando i potenziali delle singole
cariche: !
q2 q1 r1 q3 r3 r2 P r4 q4 Condensatore piano!
Un condensatore piano è formato da due piatti piani e paralleli, detti armature,
di area A posti a distanza d su cui sono presenti cariche opposte +q e -q!
y Area A d -­‐q +q y1 -­‐ E y2 O Campo ele)rico: Differenza di potenziale tra le armature: d + x Unitaʼ di misura!
Lʼunità di misura del potenziale è il volt (V) e risulta !
1V =1J /1C !
1J rappresenta il lavoro che deve essere fatto per far
superare ad una carica di 1C una differenza di potenziale di
1V . !
!
Lʼintroduzione del volt consente inoltre di riscrivere lʼunità
di misura del campo elettrico in V/m che rappresenta lʼunità
tradizionalmente adoperata per questa grandezza. !
!
Il concetto di potenziale fu introdotto dal matematico inglese George Green nel
1828 attraverso la generalizzazione di precedenti lavori di Joseph-Louis
Lagrange, Pierre-Simon de Laplace e Poisson relativi al campo gravitazionale.!
Esempio!
In fisica atomica e nucleare è dʼuso comune per la
misura dellʼenergia lʼelettronvolt (eV), !
definito come lʼenergia che un elettrone (o un
protone) acquista quando viene accelerato
mediante una differenza di potenziale di 1V .!
Siccome!
1V =1J/ 1C e la carica dellʼelettrone (protone) in
modulo è di 1.6x10-19 C , allora!
1eV = 1, 6 !10
"19
C !1V = 1, 6 !10
"19
J
Esercizio 1!
Su di un filo di lunghezza infinita è distribuita una carica uniforme per unità
.!
di lunghezza λ = 25 nC/m. Calcolare il campo elettrico in un punto che dista 15 cm dal filo.!
La direzione del campo elettrico, grazie alla simmetria del problema, è radiale rispetto
al filo, quindi applicando il teorema di Gauss alla superficie riportata in figura si ottiene
un contributo al flusso solo dalla superficie laterale del cilindro!
Esercizio 1!
da questa relazione si può ricavare il valore del campo elettrico in funzione r!
Esercizio 2!
Si consideri un cilindro di raggio R e lunghezza indefinita entro il quale vi siano delle
cariche distribuite con densità di volume uniforme ρ. Determinare il campo elettrostatico in un generico punto P allʼinterno del cilindro e la
differenza di potenziale tra lʼasse del cilindro e le superfici laterali.!
Consideriamo il cilindro, coassiale a quello dato, passante per il generico punto P
distante r dallʼasse. Il campo elettrico è radiale rispetto allʼasse del cilindro, per cui
contribuisce al calcolo del flusso solo la superficie laterale!
Esercizio 2!
da cui si ricava il campo!
La differenza di potenziale eʼ!
Esercizio 3!
Quanto lavoro viene fatto su un protone da parte di una campo elettrico E uniforme
di 200 N/m quando la carica si muove per 2 m nel campo?!
Quanto vale la differenza di potenziale tra questo 2 punti?!
!
Il protone ha una carica di 1.6x10-19 C. Su di esso agisce una forza:!
!
"19
! 200 = 3.2x10
"17
"17
F = eE = 1.6 !10
L = Fs = 3.2 !10
! 2 = 6.4x10
#17
L 6.4 "10
!V = =
=
400V
#19
e 1.6 "10
"17
J
N