Materia e radiazione
Lezione 6
Sommario
Luce e radiazione: come estrarre l’informazione fisica dalla
luce delle stelle.
La radiazione di corpo nero: leggi di Wien e di Stefan.
Struttura Atomica: nucleo e livelli energetici.
Le transizioni atomiche: emissione ed assorbimento della
radiazione, ionizzazione e ricombinazione.
L’atomo di Idrogeno: il modello di Bohr.
Le leggi di Kirchoff.
L’effetto Doppler.
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Astronomia ! Lezione 6
2
L’informazione nella luce stellare
Analizzando la luce ricevuta da una stella si possono estrarre le
informazioni su molte sue proprietà:
l’emissione totale di energia;
la velocità relativa alla Terra;
la temperatura superficiale;
il tasso di rotazione;
il raggio;
il campo magnetico.
la composizione chimica;
Collezione di spettri
di stelle di tipo
diverso (p.e. con
diverse T superficiali)
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3
La Radiazione di Corpo Nero
Un corpo nero emette con uno spettro
caratteristico che dipende solo dalla
temperatura (Spettro di Planck).
In particolare, flusso totale e ! di picco
dipendono da T.
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Ultravioletto
Visibile
Infrarosso
!max
Oggetto
a 7000 K
Intensità
7000 K
!max
Intensità
Un Corpo Nero è un oggetto che assorbe
tutta la radiazione em che gli cade sopra
(! nessuna luce riflessa ! colore nero).
Lunghezza d’onda (nanometri)
200
400
600
700
800
Oggetto
a 6000 K
Intensità
Un qualsiasi corpo “caldo” (T > 0 K)
contiene energia termica e come tale
irraggia radiazione elettromagnetica.
L’energia termica è l’energia cinetica del
moto di “vibrazione” degli atomi costituenti.
0
Oggetto
a 5000 K
6000 K
!max
0
5000 K
200
400
600
700
800
Lunghezza d’onda (nanometri)
4
Le leggi di Wien e di Stefan
La lunghezza d’onda alla quale
lo spettro di corpo nero è
massimo ( !max ) è inversamente
proporzionale alla temperatura
( T ) del corpo nero.
Il flusso di energia (energia
irraggiata per unità di tempo e
di superficie) è proporzionale
alla 4a potenza della
temperatura ( T ).
Legge di Wien
Legge di Stefan
!max = (2.898 ! 10-3 m K)/T
ovvero
!max = (2898 "m K)/T
T in gradi Kelvin (K)
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F = # T4 W m-2
dove
# = 5.67 ! 10-8 W m-2 K-4
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5
La radiazione solare
Il Sole emette approssimativamente
come un corpo nero alla temperatura
T = 5800 K (temperatura della fotosfera).
Lo spettro ha un massimo dato dalla
legge di Wien a:
!max = 2898 "m K / 5800 K = 0.5 "m
= 500 nm
La Luminosità del Sole si ottiene dalla legge di Stefan:
L! = 4! R!2 " #T4 = 3.8 " 1026 W
4! R!2 è l’area della superficie del Sole (R = 6.96 " 105 km).
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6
Luce e materia
In realtà la luce del Sole e delle
stelle non è un vero e proprio
corpo nero (spettro continuo).
Gli spettri stellari sono
caratterizzati da righe di
assorbimento associate ai vari
elementi presenti nelle atmosfere.
Le righe di emissione sono p.e.
prodotte nel gas interstellare che
circonda le stelle calde.
Per capire come si formano righe
di emissione ed assorbimento è
necessario capire la struttura
degli atomi.
Luce bianca
Prisma
Ultravioletto
! corte
Riga di emissione
Infrarosso
! lunghe
Riga di assorbimento
Spettro continuo
(corpo nero)
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Lo spettro solare
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$!
Spettro in luce visibile del Sole
(è più brillante nella luce giallo/
verde zona dove cade il picco di
emissione del corpo nero a
5800 K).
Le bande scure sono righe di
assorbimento sullo spettro
continuo di corpo nero (“scure”
vuol dire che quelle ! c’è meno
luce).
Le righe di assorbimento
corrispondono ad elementi
diversi.
Per esempio, l’Elio fu scoperto
nello spettro solare prima che
fosse identificato in laboratorio.
$!
8
La struttura atomica
Un atomo consiste di un nucleo di
protoni e neutroni strettamente
legati circondati da una “nube” di
elettroni orbitanti attorno al nucleo.
% I protoni hanno carica elettrica +e
% I neutroni hanno carica zero
% Gli elettroni hanno carica -e
Il Nucleo contiene quasi tutta la
massa dell’atomo ...
mp mn 2000 " me
... ma occupa una frazione
piccolissima del volume dell’atomo
raggio orbitale elettrone
~ 40000 " raggio nucleo
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Elettroni
“orbitanti”
Protoni &
Neutroni
Non in scala!
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I nuclei atomici
Il numero di protoni determina il
tipo di atomo (Elemento Chimico).
In un atomo normale neutro:
n(protoni) = n(elettroni)
n(protoni) ~ n(neutroni)
Un dato elemento può avere
diversi Isotopi che differiscono tra
loro per il numero di neutroni.
Fornendo una quantità sufficiente
di energia è possibile “liberare” gli
elettroni dall’attrazione del nucleo.
Questo processo noto come
“ionizzazione” trasforma l’atomo
in uno ione positivo.
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1p
0n
1p 1n
Idrogeno
Deuterio
Diverso numero di
neutroni ! diversi isotopi
6p
6n
Carbonio-12
Neutrone
(n)
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6p
7n
Carbonio-13
Protone
(p)
10
Le orbite degli elettroni
Gli elettroni sono legati al nucleo dalla forza di Coulomb tra le cariche
elettriche (analoga della forza di Gravitazione Universale).
Un orbita è caratterizzata da un’energia ed una distanza dal nucleo.
Le orbite degli elettroni sono quantizzate ovvero raggi ed energie
possono assumere solo dei valori
Modello di Bohr
specifici (variano da elemento
(1911)
a elemento).
L’energia di un’orbita è anche
l’energia da fornire per ionizzare
Protone
l’atomo: è perciò detta energia di
di Bohr
legame. L’orbita più interna è la Orbite
permesse:
più legata.
Le energie sono negative (sono
energie di legame ! energie
negative delle orbite ellittiche,
ovvero legate, dei pianeti).
E1 < E2 < E3
ecc.
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Transizioni atomiche: assorbimento
Un elettrone può effettuare
una transizione da un’orbita
più interna (nb) ad una più
esterna (nb) assorbendo un
fotone la cui energia è la
stessa della differenza di E
tra le orbite:
Efot = E3 – E1
Fotoni
Energia sbagliata
Efot ! E(na) - E(nb)
Efot = E(na)-E(nb)
Efot = h&
Efot = E4 – E1
Livelli di Energia permessi
Livello
fondamentale (n=1)
Stati eccitati, n=2,3,4,...
tutti gli altri fotoni attraversano l’atomo senza essere assorbiti!
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Transizioni atomiche: emissione
Un atomo (o uno ione) in uno
stato eccitato può ritornare allo
stato fondamentale (n=1)
emettendo uno o più fotoni:
l’elettrone compie transizioni
successive (cascate) verso i
livelli ad energia minore (può
anche saltare i livelli intermedi).
I fotoni emessi hanno un’energia
pari alla differenza di energia tra i
livelli.
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E3'2
E2'1
n=3
n=2
n=1
E3'1
Energia dei fotoni:
E3'2 = h& = E(n3)-E(n2)
E3'1 = h& = E(n3)-E(n1)
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Le righe di Balmer dell’Idrogeno
Sono le transizioni dal/al
2o livello ai livelli superiori.
2
H!
H"
5
=
3
Spesso sono le righe di
assorbimento ed emissione
più prominenti in uno
spettro in luce visibile.
n=
n
=
4
n
n=
n=1
H#
dal 2o al 3o livello = H( (Balmer ()
Il modello di Bohr predice energie:
dal 2o al 4o = H) (Balmer ))
1 elettron-Volt (eV)
= 1.602 " 10-19 J
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E(na ) − E(nb ) = R
!
1
1
−
n2b
n2b
dove R = 13.6 eV è la costante di Rydberg.
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"
14
Le righe dell’Idrogeno
E(na ) − E(nb ) =
!
"
1
1
=R
− 2
2
nb
nb
hc
= E(na ) − E(nb )
λ
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Le lunghezze d’onda delle righe
Esempio: H(
Diagramma dei livelli di Energia
n=4
Energia del fotone =
= energia transizione
c
Efot = hν = h
λ!
"
1
1
= R
−
n2b
n2a
Energia di transizione 3'2
!
1
1
E(3) − E(2) = 13.6
− 2
22
3
= 1.89 eV
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"
n=3
H"
H!
n=2
h = 6.623 × 10−34 J s
ch
λ=
= 656.3 nm
1.89 eV
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1 eV = 1.602 × 10−19 J
16
Eccitazione dei livelli atomici
Per poter emettere un fotone un atomo (o uno ione) deve prima essere
eccitato ad un livello energetico sopra lo stato fondamentale (E = E1+ *E).
I livelli superiori sono popolati da due tipi di processi:
Eccitazione radiativa (assorbimento di un fotone con la
“giusta” energia *E " vedi diapositive precedenti);
Eccitazione collisionale (un atomo od un elettrone libero
“urtano” l’atomo in esame e gli trasferiscono l’energia *E).
Lo stato eccitato decade dopo un breve
tempo (~10-2 '10-10 s) emettendo un
fotone.
Fotone incidente
Efot = h& = *E
con ! = hc/*E
+$E
-$E
Elettrone incidente
Ecinetica = 1/2 M (Viniziale)2
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Fotone emesso
Efot = h& = *E
con ! = hc/*E
Elettrone dopo l’urto
Ecinetica = 1/2 M (Vfinale)2 = 1/2 M (Viniziale)2 - *E
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Diseccitazione dei livelli atomici
Un atomo (ione) in uno stato eccitato può essere diseccitato per
emissione spontanea di un fotone;
diseccitazione collisionale (processo inverso dell’eccitazione
collisionale) ' non c’è emissione di un fotone, energia è portata via
dall’elettrone che collide.
Questi processi sono in competizione: alle alte densità per alcune
transizioni (“proibite”) il tasso di diseccitazione collisionale è maggiore
Fotone emesso
del tasso di emissione spontanea.
Diseccitazione
Efot = h& = *E
radiativa
con ! = hc/*E
(riga emissione)
-$E
Elettrone incidente
Ecinetica = 1/2 M (Viniziale)2
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Elettrone dopo l’urto
Ecinetica = 1/2 M (Vfinale)2 =
= 1/2 M (Viniziale)2 + *E
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Diseccitazione
collisionale
(NO riga emissione)
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Ionizzazione
Se viene fornita energia sufficiente, un elettrone può essere slegato da un
atomo; l’atomo viene ionizzato.
L’energia può essere fornita dall’assorbimento di un fotone o dalla
collisione con un elettrone libero (o con un’altro atomo/ione).
L’energia di ionizzazione dell’idrogeno è:
!
"
R
1
1
2
∆E
=
=
13.6/n
∆Eion = R
−
con
n
a = !
ion
b eV
2
2
2
nb
nb
na
Fotoionizzazione
Elettrone slegato
Ecinetica = 1/2 M (Vslegato)2 = Efot-*Eion
Fotone incidente
Efot = # *Eion
Ionizzazione
Ionizzazione collisionale
Elettrone incidente
Ecinetica = 1/2 M (Viniziale)2 # *Eion
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Atomo ionizzato
(ione)
Elettrone dopo l’urto
Ecinetica = 1/2 M [(Viniziale)2 - (Vslegato)2]-*Eion
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Ricombinazione
Gli elettroni liberi ricombinano con gli
Gli stati eccitati decadono con
ioni emettendo un fotone (porta via
l’emissione di fotoni ad energia ben
l’energia in eccesso). In genere, dopo
precise (emissione di righe).
la ricombinazione l’atomo è in uno
Decadimenti successivi (a cascata)
stato eccitato.
portano l’atomo allo stato
L’energia dell’elettrone incidente può
fondamentale.
assumere un qualsiasi valore permesso
In genere il numero di ricombinazioni
dalla distribuzione Maxwelliana alla
bilancia il numero di ionizzazioni
temperatura T degli elettroni " viene
(Equilibrio di Ionizzazione).
emesso un continuo di fotoni. Continuo di Fotoni
Elettrone incidente
Ecinetica = 1/2 M V2
Efot =
1/
2
M
V2
-En
Ricombinazione
Atomo ionizzato
(ione)
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Fotoni in “riga”
Efot = E1 -En
Emissione
spontanea
Atomo neutro nell’ n-esimo
stato eccitato.
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Atomo neutro nello
stato fondamentale.
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Le leggi della radiazione di Kirchhoff
1. Un corpo opaco caldo (o gas denso) irraggerà a tutte le
lunghezze d’onda emettendo uno spettro continuo.
2. Un gas caldo a bassa densità (trasparente) emetterà luce a
specifiche lunghezze d’onda dando luogo ad uno spettro di
righe d’emissione.
3. Un gas freddo a bassa densità posto davanti ad una
sorgente con spettro continuo assorbirà luce a lunghezze
d’onda specifiche dando luogo ad uno spettro di righe
d’assorbimento.
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Le leggi della radiazione di Kirchhoff
Corpo Nero caldo
Prisma
Nube di gas
più freddo
(b) Spettro di righe di assorbimento
(gli atomi nella nube di gas assorbono
la luce a ! specifiche, producendo
righe scure nello spettro continuo)
Prisma
Prisma
(a) Spettro continuo
(il corpo nero emette luce a
tutte le lunghezza d’onda)
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(c) Spettro di righe di emissione
(gli atomi nella nube di gas ri-emettono
la luce alle stesse ! alle quali l’hanno
assorbita.)
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Gli spettri stellari
Gli strati interni e più densi di
una stella producono un
spettro continuo (corpo nero).
Gli strati esterni meno densi e più freddi
assorbono la luce a ! specifiche che
corrispondono a transizioni atomiche.
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Gli spettri delle stelle sono
Spettri di Assorbimento
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Intensità
Spettro di righe di assorbimento
Lunghezza d’onda (nm)
Spettro di una stella che mostra emissione di continuo (corpo
nero) e righe di assorbimento dell’Idrogeno (serie di Balmer).
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Spettro di righe di emissione
Spettro di una nebulosa planetaria ionizzata dalla radiazione UV emessa
dalla stella centrale. L’emissione è dominata da H( nel rosso.
H(
Flusso (erg/cm2/Å/sec)
Serie di Balmer
H)
H-
H,
H+
Lunghezza d’onda (Ångström)
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L’effetto Doppler
Un osservatore vede che la luce proveniente da una sorgente in moto una
lunghezza d’onda/frequenza diversa da quella emessa.
Consideriamo una stella che si allontana dall’osservatore con velocità v.
La luce è emessa con lunghezza d’onda !0 e frequenza &0.
t0 = 0 " la stella emette un picco dell’onda e.m.
t1 =1/&0 " la stella emette il picco successivo ma nel frattempo si è
allontanata di s = v " 1/&0.
t2 = D/c " l’osservatore vede arrivare il primo picco (D distanza stella).
t3 = D/c + 1/&0 + v " 1/&0 /c " l’osservatore vede arrivare il secondo picco.
Per l’osservatore 1/&obs = t3-t2 = 1/&0 + v " 1/&0 /c = 1/&0 (1+v/c)
1
! = !0 (1+v/c)
[per v<<c]
1
2
c/&0
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1
2
v/&0
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1
2
2
v/&0
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“Redshifts” e “Blueshifts”
λ = λ0 (1 + vrad /c)
vrad
“Blue shift”
spostamento verso
il blu (" # , ! $)
Sorgente che si avvicina
all’osservatore:
vrad < 0 ' ! < !0
la luce è “blue shifted”.
“Red shift”
spostamento verso
il rosso (" $ , ! #)
Lo spostamento di ! è
legato alla componente
radiale della velocità.
Sorgente che si allontana
sall’osservatore:
vrad > 0 ' ! > !0
la luce è “red shifted”.
vrad
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Effetto Doppler: un esempio
Supponiamo di misurare la lunghezza d’onda
della riga Ha in una stella (con uno spettrografo).
Troviamo:
lunghezza d’onda a riposo (laboratorio)
!0 = 656.3 nm;
lunghezza d’onda misurata ! = 656.8 nm.
Qual’è la velocità radiale della stella rispetto alla
Terra?
Spostamento relativo in !:
Formula effetto Dopper:
v=c
!
λ − λ0
λ0
"
misurata
0.5 nm
! (nm)
λ − λ0
+0.5
= +7.6 × 10−4
=
λ0
656.3
= 3 × 105 km/s × 7.6 × 10−4 = 228 km/s
La riga è spostata verso il rosso e la stella si sta allontanando da noi con
una velocità radiale di 228 km/s.
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Conclusioni
Gli spettri delle sorgenti astronomiche hanno generalmente 3
componenti:
spettro continuo (p.e. radiazione di corpo nero)
righe di emissione (transizioni atomiche da liveli con energia
alta a livelli con energia bassa a seguito dell’emissione di un
fotone)
righe di assorbimento (l’atomo assorbe un fotone e passa ad
un livello con energia superiore).
La lunghezza d’onda della radiazione da una sorgente in moto
varia a seguito dell’effetto Doppler.
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World Wide Web
Ancora sulla struttura atomica ...
http://www.colorado.edu/physics/2000/periodic_table/
atomic_structure.html
Esempi di spettri stellari:
http://cfa-www.harvard.edu/~pberlind/atlas/atframes.html
(collegamenti sulla barra laterale)
Applet sull’effetto Doppler:
http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/Doppler/Doppler.html
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