Esercizio 2 - Dipartimento di Scienze Politiche e Sociali

A.A. 2002-2003
Facoltà di Scienze Politiche
Corso di Laurea in Scienze Politiche
Esame di Statistica , VECCHIO ORDINAMENTO
8 febbraio 2003
Esercizio n. 1
Si consideri la distribuzione di un gruppo di negozi al dettaglio, classificati in base alle vendite totali annue (X);
espresse in migliaia di euro.
Modalità
Freq. assolute
40
0 ⊣ 50
50 ⊣ 100
65
100 ⊣ 200
80
200 ⊣ 400
30
Si determini:
a) il valore medio;
b) il valore mediano;
c) il valore modale.
Esercizio n. 2
Un gruppo di impiegati statali è stato classificato in base al reddito annuo percepito (Y), espresso in migliaia
di euro, ed al numero di anni di servizio (X), prestato fino al momento della rilevazione. I dati dell'indagine
sono riportati nella tabella seguente:
0 ⊣ 20
20 ⊣ 40
40 ⊣ 100
0⊣4
3
16
4
4 ⊣ 16
30
10
15
16 ⊣ 24
6
4
5
Y
X
Si determini:
a) la percentuale di dipendenti che prestano servizio da almeno 5 anni;
b) il reddito medio degli impiegati che hanno al massimo 16 anni di servizio;
c) una misura relativa della eventuale dipendenza lineare esistente tra i due caratteri considerati;
d) il valore dei parametri della retta di regressione Y=a+bX.
Esercizio n. 3
I matrimoni celebrati in un determinato comune sono stati classificati in base all'età dello sposo (X) ed all'età
della sposa (Y). I dati della rilevazione sono riportati nella distribuzione doppia seguente:
15 ⊣ 25
25 ⊣ 35
35 ⊣ 65
15 ⊣ 25
7
8
3
25 ⊣ 35
2
5
8
35 ⊣ 65
2
16
15
Y
X
a) Si calcoli l'età media degli sposi;
b) Si calcoli e si commenti un indice relativo di dipendenza statistica.
A.A. 2002-2003
Facoltà di Scienze Politiche
Corso di Laurea in Scienze Politiche
Esame di Statistica , VECCHIO ORDINAMENTO
22 febbraio 2003
Esercizio n. 1
Si consideri la distribuzione di un gruppo di piccole aziende classificate in base ai livelli di profitto conseguiti in un
determinato anno (X). I dati della rilevazione sono i seguenti:
Modalità
0 ⊣ 20
Freq. assolute
5
20 ⊣ 40
25
40 ⊣ 100
50
100 ⊣ 200
30
Si determini:
a) il valore medio;
b) il valore modale;
c) la distanza interquartilica.
Esercizio n. 2
Un gruppo di studenti universitari, iscritti al primo anno fuori corso, è stato classificato in base al numero di esami
sostenuti (X) ed alla distanza in km (Y) della propria abitazione dalla sede universitaria. I dati dell'indagine sono
riportati nella tabella seguente:
0 ⊣ 10
10 ⊣ 30
30 ⊣ 60
0⊣8
13
6
24
8 ⊣ 16
30
0
15
16 ⊣ 24
21
4
15
Y
X
Si determini:
a) il numero medio di km percorso quotidianamente dagli studenti che hanno sostenuto al massimo 16 esami;
b) considerate le distribuzioni marginali di X ed Y, si dica quale delle due presenta maggiore variabilità;
c) tramite un opportuno indice, stabilire se i caratteri X e Y sono statisticamente dipendenti.
Esercizio n. 3
Nella tabella seguente sono riportate le serie storiche dei prezzi medi, espressi in euro, della benzina (X) e del pane (Y).
Anno
1997
1998
1999
2000
2001
2002
prezzo
benzina
X
0,9
1,1
1,23
1,34
1,5
1,6
a) Valutare il prezzo medio della benzina e del pane.
b) Determinare i parametri della retta di regressione di Y a X.
c) Valutare la bontà di adattamento della retta di regressione.
prezzo
pane
Y
0,85
0,95
1,02
1,08
1,10
1,12
UNICAL
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VECCHIO ORDINAMENTO
A.A. 2002-2003
Esame di Statistica
29 aprile 2003
Esercizio 1
Un gruppo di famiglie è stato classificato in base alla spesa, espressa in centinaia di euro,
sostenuta per il viaggio (X) ed il soggiorno (Y) nel corso delle ultime vacanze estive. I dati
della rilevazione sono riportati nella seguente tabella:
0 –| 5
5 –| 15
15 –| 30
0 –| 2
15
16
14
2 –| 5
5
43
7
5 –| 10
25
30
45
Y
X
a)
b)
c)
d)
Determinare la percentuale delle famiglie che hanno speso almeno 200 euro per il viaggio.
Valutare, mediante un indice confrontabile, il grado di dipendenza statistica.
Stabilire quale, tra le due distribuzioni marginali, è la più variabile.
Misurare il grado di dipendenza lineare tra i due caratteri.
Esercizio 2
Con riferimento alla distribuzione marginale della spesa di soggiorno, nella precedente
tabella, determinare:
a) Il primo quartile
b) La percentuale di famiglie che hanno speso al massimo 1500 euro per il soggiorno.
UNICAL
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VECCHIO ORDINAMENTO
A.A. 2002-2003
Esame di Statistica
02 luglio 2003
Esercizio 1
1) I dipendenti di una azienda sono stati classificati in base all'età posseduta in anni compiuti
(X) ed al reddito mensile posseduto (Y). I dati dell'indagine sono riportati nella seguente tabella
delle frequenze assolute congiunte:
Y
0
---l
2
2
---l
4
4
---l
7
X
40
44
48
52
a)
b)
c)
d)
32
6
4
0
2
28
10
5
15
0
31
25
Si calcoli l'età media posseduta dai dipendenti intervistati.
Si calcoli il reddito mediano posseduto dai dipendenti con un'età pari a 48 anni.
Si valuti, tramite un indice confrontabile, il grado della dipendenza statistica.
Si calcoli e si commenti un indice relativo di dipendenza lineare.
==========================
Esercizio 2
Un gruppo di dipendenti è stato classificato in base ai redditi (in milioni di lire) mensili
posseduti. I dati rilevati sono i seguenti:
3
1
4.5
1.2
6
2
6.8
2.6
2.3
2.5
a) Si valuti la concentrazione presente nella distribuzione.
Esercizio 3
Si dimostri, nel caso di distribuzione doppia di frequenze assolute, che se X e Y sono
statisticamente indipendenti, allora la Cov(X,Y)=0.
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VECCHIO ORDINAMENTO
A.A. 2002-2003
Esame di Statistica
18 luglio 2003
Esercizio 1
La seguente tabella riporta il peso in kg (X) e l’altezza in cm (Y) rilevati in un gruppo di 10 individui
X
Y
55
150
70
160
75
180
65
175
50
160
70
175
95
200
90
185
65
160
80
180
a) stabilire, tramite opportune misure, se è più variabile il peso o l’altezza;
b) misurare il grado di dipendenza lineare tra i due caratteri, mediante l’indice che si ritiene più appropriato;
c) se il peso di ogni individuo diminuisce di 7 Kg, determinare, utilizzando opportune proprietà, media e
varianza per l’elenco dei pesi così ottenuto.
Esercizio 2
Un gruppo di imprese è stato classificato in base al settore di produzione (X) ed al numero di occupati (Y). I
dati della rilevazione sono riportati nella tabella seguente:
Y
0  40
40  100 100  200
X
Chimico
10
15
4
Elettronico
5
38
4
Edile
9
7
10
a) calcolare il numero mediano di occupati nel settore Chimico;
b) calcolare il numero medio di occupati nel settore Edile;
c) Si valuti, tramite un indice normalizzato, il grado della eventuale dipendenza statistica tra i due caratteri
considerati.
Esercizio 3
1 k h

Si dimostri che Cov(X, Y)    x i y j n ij   M X M Y  .
 n i 1 j1

UNICAL
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Corso di Laurea in Scienze Politiche
VECCHIO ORDINAMENTO
A.A. 2002-2003
Esame di Statistica
15 settembre 2003
Studente:__________________________matricola:_________firma_______________________________
Esercizio 1
Un gruppo di giovani è stato classificato in base al tipo di maturità scolastica conseguita (X) ed
al numero di libri che leggono in un anno (Y). I dati dell'indagine sono riportati nella seguente
tabella delle frequenze assolute congiunte:
Y
X
scientifica
classica
magistrale
linguistica
a)
b)
c)
d)
0
---l
22
6
4
0
2
2
---l
6
8
10
5
4
4
---l
8
5
6
9
18
Si calcoli il numero medio di libri letti dai giovani con licenza classica.
Si calcoli il numero mediano di libri letti dai giovani intervistati.
Si valuti, tramite un indice confrontabile, il grado della dipendenza statistica.
Si dica quale è la percentuale di giovani che leggono almeno 3 libri.
Esercizio 2
Un gruppo di abitazioni è stato classificato in base alla NUMERO DI VANI (X) ed alla
RENDITA CATASTALE (Y), espressa in centinaia di euro. I dati della rilevazione sono
riportati nella seguente tabella delle frequenze assolute congiunte:
Y 0 ---- 0.5 0.5 ---- 1 1 ---- 1.5
X
1
2
3
64
12
5
8
35
16
9
4
15
a) Si dica, calcolando un indice relativo, se tra i due caratteri esiste dipendenza lineare.
Esercizio 3
a) Si dimostri, nel caso di distribuzione doppia di frequenze relative, che se X e Y sono
statisticamente indipendenti, allora la Cov(X,Y)=0.
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VECCHIO ORDINAMENTO
A.A. 2002-2003
Esame di Statistica
26 settembre 2003
Esercizio n. 1
Un gruppo di aziende è stato classificato in base al numero di dipendenti (X) ed al fatturato(Y). I dati sono
riportati nella tabella seguente:
Y
0 ⊣ 50
50 ⊣ 100
100 ⊣ 200
X
10
16
4
0⊣4
4 ⊣ 16
40
20
20
16 ⊣ 24
0
40
50
a) Valutare il numero medio di dipendenti.
b) Valutare il fatturato mediano.
c) Stabilire se i due caratteri sono statisticamente indipendenti; in caso di risposta negativa misurare il grado di
dipendenza statistica mediante un indice relativo.
d) Si dica quale è la percentuale di aziende che hanno almeno 5 dipendenti
Esercizio n. 2
Nella tabella seguente sono riportate le serie storiche dei prezzi medi, espressi in euro, della benzina (X) e del pane (Y).
Anno
prezzo
pane
Y
prezzo
benzina
Y
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
0.8
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.8
2.0
0.85
1.15
1.10
1.14
1.10
1.12
1.5
1.9
Valutare il prezzo medio della benzina e del pane.
a) Determinare i parametri della retta di regressione di Y a X.
b) Valutare la bontà di adattamento della retta di regressione.
c) Se il prezzo del pane aumenta di 0.5 euro, determinare, utilizzando opportune proprietà, media e varianza
per la serie del prezzo del pane.
Esercizio n. 3
 k h n 2  
ij
  1 n
Si dimostri che     
 i 1 j1 n i  n  j  
2