Onde e suono

Onde e suono
Roberto Cirio
Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche
Anno accademico 2007 – 2008
Corso di Fisica
La lezione di oggi
Oscillazioni e onde
Il suono
Sovrapposizione di onde
L’orecchio
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
2
Visita alla vasca fluidodinamica
del Dipartimento di Fisica Generale
Giovedi 22 maggio
Appuntamento alle 9.30, nell’androne, in Via Pietro
Giuria 1
Chi non potesse venire all’ultimo momento:
[email protected]
zSMS al 335.6712712
z
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
3
Lezione teorica propedeutica ai
Laboratori (= crediti liberi):
ottica
misura della radioattivita’
Le lezioni di teoria (Cirio) finiranno venerdi 30 maggio
Lezioni di teoria per i laboratori (crediti liberi):
Martedi 3 giugno, dalle 11 alle 13
z
z
Il suono
Ottica (Beole): aula D, Istituto di Fisica, Via Pietro Giuria 1
Misura della radioattivita’ (Cirio): aula D, Istituto di Farmacia,
Via Pietro Giuria 9
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
4
Laboratorio di ottica
(appuntamento nell’androne,
in Via Pietro Giuria 1,
giovedi 5 giugno alle ore 9.30)
Il suono
Gruppo A
Gruppo B
Gruppo C
Borello
Albezzano
Abdalla
Davide
Caccia
Bosca
Demaio
Correndo
Callegari
Scarano
Guarino
Rocca
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
5
Laboratorio di ottica
(appuntamento nell’androne,
in Via Pietro Giuria 1,
venerdi 6 giugno alle ore 9.30)
Il suono
Gruppo A
Gruppo B
Gruppo C
Dinamo
Buso
Chialvo
Rossi
Cristea
Martini
Sainas
Pena
Vallerotto
Tortello
Salcuni
Vanzetti
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
6
Laboratorio di misura della radioattivita’
(appuntamento nell’androne,
in Via Pietro Giuria 1, alle ore 9.30)
Gruppo A
Gruppo B
Gruppo C
Mercoledi 4 giugno,
9.30-17
Giovedi 5 giugno,
9.30-17
Venerdi 6 giugno,
9.30-17
Della Beffa
Kom Ndadjo
Costa
Marchetti
Luda
Grossetti
Manino
Nguepkap
Manissero
Savi
Tortello
Rinaudo
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
7
Le onde
Il suono
Sovrapposizione di onde
Le onde stazionarie
L’orecchio umano
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
8
Vibrazioni e onde
Molti oggetti hanno un
moto oscillatorio:
z
z
z
z
z
Molla
Diapason
Bilanciere dell’orologio
Pendolo
Corda di una chitarra
Le onde hanno come
origine un moto oscillatorio
z
Il suono
Come visto per le onde e.m.
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
9
Le onde trasversali
L’origine dell’onda e’ una
perturbazione
La coesione tra le
particelle provoca la
propagazione
Il suono
Lo spostamento delle particelle sulla
corda e’ in verticale
Ma l’onda si propaga in orizzontale
Come per le onde e.m.
Questo tipo di onde e’ detto ‘onda
Corso di laurea in CTF
trasversale’
Fisica – a.a. 2007/8
10
Onde longitudinali
L’onda si propaga con una serie di compressioni e rarefazioni
Ogni singola particella si muove nella direzione di propagazione dell’onda
Ma non viaggia con l’onda; oscilla intorno ad una posizione di equilibrio
Esempio: il suono, l’altoparlante, il timpano
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
11
Altre onde
Vi sono onde che hanno una
propagazione mista:
z
z
Il moto delle molecole di
acqua
Le onde di un terremoto
E’ una somma di trasversale e
longitudinale
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
12
λ, ν, v
Considero una sorgente ( = perturbazione) continua e oscillante
La sorgente e’ una oscillazione o vibrazione
Se la vibrazione e’ opportuna, ottengo un’onda sinusoidale sia nel tempo
che nello spazio:
z
z
Nello spazio: faccio una foto e vedo una funzione seno o coseno
Nel tempo: se guardo una particella durante un intervallo di tempo, il moto sara’
sinusoidale
Se la sorgente non cambia nel tempo il suo modo di oscillare:
Il suono
distanza λ
Un onda percorre una distanza
Corso di laurea invCTF
=
= =λν
λ in un tempo t Fisica – a.a. 2007/8 tempo
t
13
Riflessione delle onde su una corda
Per studiare la riflessione delle onde di una corda, devo
considerare due casi:
z
z
Corda vincolata a un’estremita’
Corda libera a un’estremita’
Corda vincolata a
un’estremita’
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
Corda libera a
un’estremita’ 14
Riflessione delle onde su una corda
Un’onda impulsiva su una corda fissata a un estremo, viene
invertita quando riflessa
Un’ onda impulsiva su una corda non fissata a un estremo,
viene riflessa senza inversione
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
15
Le onde
Il suono
Sovrapposizione di onde
Le onde stazionarie
L’orecchio umano
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
16
Il suono
L’onda su una molla e’ da vedere
come
un’oscillazione
che
si
propaga
Un’onda sonora ha bisogno di
un mezzo per propagarsi
La velocita’ dipende dal mezzo
In un gas, la velocita’ dipende
molto dalla temperatura
z Aria: v~(331+0.60 T) m/s
con la Temperatura in oC
Analogamente
un’onda sonora
propaga
una
compressione e
rarefazione
dell’aria
Materiale
Alluminio
Granito
Velocita’
(m/s)
Il suono
~6300
Plastica
Acqua
Corso di laurea
in CTF
2680
~1450
Fisica – a.a. 2007/8
Idrogeno
Aria
(20 o)
1284
343
17
Esercizio
Problema. Lasci cadere un sasso in un pozzo profondo 7.35 m. Dopo quanto
tempo senti il tonfo ?
Somma di due contributi:
Moto di caduta (uniformemente
accelerato
Moto di salita del suono (rettilineo
uniforme)
t = t caduta
Il suono
pietra
+ t risalita
suono
h=
1 2
gt
2
t=
2h
=
g
2 ⋅ (7.35 m)
=
-2
9.81 ms
h
v=
t
h
7.35 m
t= =
=
v
343 m/s
1.22 s
0.0214 s
= 1 . 22 s + 0.0214 s = 1.24 s
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
18
Frequenza e intervallo di udibilita’
Quando ascolto musica, sono colpito da due aspetti del suono:
z L’intensita’ della sensazione sonora (= volume alto o basso)
z Collegata all’energia dell’onda sonora
Il tono
z Collegato alla frequenza del suono (scoperto da Galileo)
Definisco intervallo di udibilita’, l’intervallo di frequenza alle quali l’orecchio
umano e’ sensibile:
z In condizioni ottimali, tra 20 Hz e 20.000 Hz
z
Ultrasuoni: ν > 20.000 Hz
Infrasuoni: ν < 20 Hz
Ultrasuoni: animali (pipistrelli, cani), diagnostica medica, ...
Infrasuoni : terremoti, macchine utensili, ...
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
19
Intensita’ del suono
Intensita’ dell’onda
(legata all’intensita’ della
sensazione sonora,
ovvero al volume del suono)
Considero un’onda che
trasporta un’energia E,
attraverso un’area A
in un tempo t
Rumore
Intensita’ sonora
(W/m2)
Rumore piu’ forte
prodotto
109
Rottura del timpano
104
Soglia del dolore
1
Strada trafficata
10-5
Aula scolastica
10-7
Il Soglia
suono dell’udito
10-12
P
E
I=
=
At A
watt/m 2
Se mi allontano da
una sorgente
puntiforme
• Il suono si propaga
su una superficie
sferica (simmetria)
• A = 4πr2
Intensita’ a una
r dalla
Corso di laureadistanza
in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
sorgente
P
I=
2
4πr
20
Il decibel
Sperimentalmente vedo che per avere una percezione sonora doppia, e’
necessaria una intensita’ 10 volte maggiore
In questo modo la natura ci permette di udire suoni in un intervallo di
intensita’ enorme (1012)
Definisco il bel (dall’inventore
del telefono, A.G. Bell) in modo
operativo. Ma normalmente
uso il decibel (dB),
che vale 1/10 del bel
Livello di intensita’ (β) di un suono
β (in dB) = 10 ⋅ Log10
I
I0
Rumore
Livello di intensita’
(dB)
Rumore piu’ forte
prodotto
210
Rottura del timpano
160
Soglia del dolore
120
Strada trafficata
70
Aula scolastica
50
Soglia dell’udito
0
I0 e’ definito in modo arbitrario (minima intensita’ o
di laurea
in CTF
-12 W/m
2
soglia dell’udito) e vale I0 = 1.0.10Corso
Il suono
Fisica – a.a. 2007/8
21
I logaritmi in base 10 e i dB
10 −11
= 10 Log10 10 = 1
−12
10
10 -11
β = 10 ⋅ Log10 -12 = 10 ⋅ 1 = 10
10
10 −12
= 1
−12
10
10 -12 10 ⋅ 0 = 0
β = 10 ⋅ Log10 -12 =
10
2
Log10 1 = 0
10
14
14
Log
10
= 14
=
10
−12 10
10
Il suono
10 2
β = 10 ⋅ Log10 -12 =10⋅14 =140
10
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
22
Esercizio
Problema. All’angolo di una strada affollata il livello del suono e’ 70 dB. Qual’e’
l’intensita’ del suono ?
β = 10 ⋅ Log10
I = I 0 ⋅ 10
Il suono
β
10
I
I0
= 10 −12 ⋅ 10
Log10
70
10
= 10
−12
I
β
=
I 0 10
β
I
= 10 10
I0
⋅ 10 7 = 10 −5 W/m 2
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
23
Esercizio
Problema. Di quale fattore cambia l’intensita’ di un suono che ha una massima
variazione di livello di suono emesso pari a 3 dB ?
Condizioni a contorno
β Max = 10 ⋅ Log10
Δβ = β Max - β min = 3 dB
I min
I Max
β min = 10 ⋅ Log 10
I0
I0
⎛
I
I ⎞
Δ β = 10 ⋅ ⎜⎜ Log10 Max - Log10 min ⎟⎟ = 10 ⋅
I0
I0 ⎠
⎝
[(Log10 I Max - Log10 I 0 ) - (Log10 I min - Log10 I 0 )] =
= 10 ⋅ (Log10 I Max - Log10 I min ) = = 10 ⋅ Log10
I Max
Δβ = 10 ⋅ Log10
I min
Il suono
I Max Δβ
Log10
=
I min 10
I Max
I min
Δβ
3
I Max
10
= 10 = 1010 = 100.3 = 2
I min
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
24
Facciamo una prova al volo
Il suono
Rumore
Intensita’ sonora
(W/m2)
Livello di intensita’
(dB)
Rumore piu’ forte
prodotto
109
210
Rottura del timpano
104
160
Soglia del dolore
1
120
Strada trafficata
10-5
70
Aula scolastica
10-7
50
Soglia dell’udito
10-12
0
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
25
Le onde
Il suono
Sovrapposizione di onde
Le onde stazionarie
L’orecchio umano
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
26
La sovrapposizione di onde
Due o piu’ onde si combinano
formando una sovrapposizione di
onde
Quando sono di piccola ampiezza,
si sommano algebricamente
La combinazione di onde nella stessa regione di spazio si chiama interferenza
Interferenza costruttiva
Interferenza distruttiva
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
27
Il suono
Interferenza distruttiva
Interferenza costruttiva
La sovrapposizione di onde su una molla in tensione
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
28
Interferenza
Considero due onde circolari
Hanno la stessa frequenza, ma le sorgenti sono
leggermente spostate
Nel punto C si sommano i massimi (interferenza
costruttiva)
Nel punto D si sommano massimi con minimi
(interferenza distruttiva)
Interferenza costruttiva: le differenze di
cammino sono uguali a 0, λ, 2λ, 3λ, ...
Interferenza distruttiva: le differenze di
cammino sono uguali a λ/2, 3λ/2, 5λ/2, ...
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
29
Esercizio
Problema. Due altoparlanti sono distanziati di 1.00 m. Una persona si trova a
4.00 m da uno degli altoparlanti. A che distanza si deve trovare dal secondo
altoparlante per poter rivelare interferenza distruttiva, quando il suono emesso
ha frequenza di 1150 Hz. Assumete che la temperatura sia di 20 oC.
Interferenza distruttiva: le differenze di cammino sono uguali a λ/2, 3λ/2, ...
λ
distanza = d = 4.00 ±
2
Calcolo λ
λν=v
v 343 m/s
λ= =
= 0.30 m
ν 1150 Hz
Ho due soluzioni, una con il ‘+’ e una con il ‘-’
λ
d + = 4.00 + = 4.15 m
2
Il suono
λ
d - = 4.00 − = 3.85 m
2
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
30
Le onde
Il suono
Sovrapposizione di onde
Le onde stazionarie
L’orecchio umano
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
31
Le onde stazionarie su una corda
Prendo una corda fissata a un estremo
La agito dal lato libero
Ottengo delle onde, che:
z
z
z
si propagano lungo la corda
sono riflesse
interferiscono con la nuova onda in arrivo
Aumento poco alla volta la frequenza
Sperimentalmente vedo che ci sono
frequenze in cui la corda oscilla di un moto
ordinato Î onde stazionarie
•Calcolo
le
caratteristiche
dell’onda nel caso (1)
•La lunghezza della corda e’ L
•Ottengo una semilunghezza
d’onda
•Percio’ λ=2L
Il suono
•Da: λν=v
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
Î
ν=v/2L
32
Alla ricerca delle onde stazionarie
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
33
Le armoniche su una corda
1 armonica
Ventri o
antinodi
2 armonica
3 armonica
Nodi
1 armonica
(o frequenza fondamentale)
f1=v/2L
3 armonica
f3= 3 f1 = 3(v/2L)
2 armonica
f2= 2 f1 = 2(v/2L)
In generale
fn = n. f1 (con n=1,2,3,....)
Il suono
λn = 2L/n
•Corde lunghe (L grande) producono:
•grandi λ
Corso di laurea in CTF
Fisica – •piccole
a.a. 2007/8 f
(frequenza basse)
34
Colonna d’aria vibrante (1)
Se soffio sull’apertura di una bottiglia, produco un
suono
L’onda deve avere:
z
z
Un nodo sul fondo della bottiglia
Un antinodo/ventre sull’apertura
• La fondamentale deve quindi
soddisfare: L = λ/4
• Ricordo che vale λf = v
• La frequenza fondamentale e’
f1=v/4L
In generale:
• fn=n.f1 con n=1,2,3,...
Il suono
di laurea in CTF
• ovvero λCorso
n = 4L/n
Fisica – a.a. 2007/8
seconda e terza
armonica 35
Colonna d’aria vibrante (2)
Posso produrre onde stazionarie anche quando ho una colonna d’aria aperta a
entrambi gli estremi
In questo caso, agli
estremi ho due
antinodi/ventri
fondamentale
2 armonica
3 armonica
• f1 = v/2L
In generale
Il suono
• fn=n.f1 con n=1,2,3,...
Corso di laurea
in CTF
• ovvero
Fisica – a.a. 2007/8
λn = 2L/n
36
Esercizio
Problema. Calcolare le frequenze e lunghezze d’onda delle armoniche
fondamentali e delle terze armoniche per un tubo di L=2.50 cm pieno di aria
(v=340 m/s) , nel caso in cui sia:
1. Chiuso
2. Aperto
3. Chiuso a una estremita’ e aperto all’altra
1
Alle estremita’ devo avere due nodi
(l’aria non si puo’ muovere)
340 m/s
v
= 6800 Hz = 6.80 kHz
f1 =
=
-2
2L 2 ⋅ (2.50 ⋅ 10 m)
1 armonica f1=v/2L
λ1= 2L
λ 1 = 2L = 5.00 cm
3 armonica f3= 3 f1 = 3(v/2L)
Il suono
λ3= 2L/3
3 ⋅ (340 m/s)
3v
= 20400 Hz = 20.4 kHz
f3 =
=
-2
2 ⋅ (2.50 ⋅ 10 m)
2L
Corso di laurea in CTF
λ 3 =Fisica
2L/3–=a.a.
1.67
cm
2007/8
37
Esercizio
Problema. Calcolare le freqenze e lunghezze d’onda delle armoniche
fondamentali e delle terze armoniche per un tubo di L=2.50 cm pieno di aria
(v=340 m/s) , nel caso in cui sia:
1. Chiuso
2. Aperto
3. Chiuso a una estremita’ e aperto all’altra
2
Alle estremita’ devo avere due
antinodi/ventri (l’aria e’ libera di
muoversi)
340 m/s
v
= 6800 Hz = 6.80 kHz
f1 =
=
-2
2L 2 ⋅ (2.50 ⋅ 10 m)
1 armonica f1=v/2L
λ1= 2L
λ 1 = 2L = 5.00 cm
3 armonica f3= 3 f1 = 3(v/2L)
Il suono
λ3= 2L/3
3 ⋅ (340 m/s)
3v
= 20400 Hz = 20.4 kHz
f3 =
=
-2
2 ⋅ (2.50 ⋅ 10 m)
2L
Corso di laurea in CTF
λ 3 =Fisica
2L/3–=a.a.
1.67
cm
2007/8
38
Esercizio
Problema. Calcolare le freqenze e lunghezze d’onda delle armoniche
fondamentali e delle terze armoniche per un tubo di L=2.50 cm pieno di aria
(v=340 m/s) , nel caso in cui sia:
1. Chiuso
2. Aperto
3. Chiuso a una estremita’ e aperto all’altra
3
1 nodo + 1 antinodo/ventre
340 m/s
v
=
f1 =
=
-2
4L 4 ⋅ (2.50 ⋅ 10 m)
1 armonica f1=v/4L
λ1= 4L
λ 1 = 4L = 10.0 cm
3 armonica f3= 3 f1 = 3(v/4L)
Il suono
3400 Hz = 3.40 kHz
λ3= 4L/3
3 ⋅ (340 m/s)
3v
= 10200 Hz = 10.2 kHz
f3 =
=
-2
4 ⋅ (2.50 ⋅ 10 m)
4L
Corso di laurea in CTF
λ 3 =Fisica
4L/3–=a.a.
3.33
cm
2007/8
39
L’effetto Doppler
Punto di partenza: a lezione non trattaremo l’effetto Doppler
Pero’:
z Mi ‘sento in colpa’ .......
Facciamo anche un patto:
z Il giorno in cui vi renderete conto che ho sbagliato a non
mettere in programma l’effetto Doppler, verrete a dirmelo o
mi manderete un email
.... mi fido di voi ..... come sempre !!!!!
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
40
Le onde
Il suono
Sovrapposizione di onde
Le onde stazionarie
L’orecchio umano
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
41
L’orecchio umano
Nell’orecchio medio, le vibrazioni del
L’orecchio
umano
e’
un
timpano vengono amplificate (circa di
trasduttore meccanico: energia
un fattore 40) dai 3 ossicini
sonora Îenergia elettrica
La coclea,
nell’orecchio interno,
Onde
sonore
sull’orecchio
trasforma le onde acustiche in segnali
esterno raggiungono il timpano
elettrici
attraverso il condotto uditivo Corso di laurea in CTF
Il suono
Fisica – a.a. 2007/8
42
La risposta dell’orecchio
Sperimentalmente, vedo che l’orecchio non e’ ugualmente
sensibile a tutte le frequenze
Posso descrivere curve
del livello di intensita’ di
sensazione sonora
Descrivono il livello
acustico (ovvero,
quanto devo girare la
manopola del volume...)
necessario per avere
uguale sensazione
sonora, in funzione
della frequenza
ud
ito
Unita’ di misura: phon, uguale al livello di intensita’ in dB a 1000 Hz
Esempio:
• La curva dei 40 phon dice che
per
avere
uguale sensazione sonora devo
Corso
di laurea
in CTF
Il suonoavere:~ 35 dB a 4 kHz e ~ 72Fisica
43
dB a– a.a.
50 2007/8
Hz
Grandioso concorso a premi
Nella pagine seguente ci sono 4 fotografie che rappresentano
oggetti/peronaggi legati in qualche modo al suono
Mandatemi per email ([email protected]) la soluzione
Chi indovina il numero maggiore di oggetti/personaggi vince un
libro (promesso....NON DI FISICA !!!!!!)
Data limite: 14 giugno, ore 24:00
La cerimonia di premiazione avra’ luogo il 16 giugno (in
occasione del primo appello orale)
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
44
Riassumendo
Le onde sonore sono onde trasversali
L’intensita’ sonora e’ misurata in decibel
La sensazione sonora e’ una funzione
non lineare
Prossima lezione: l’ottica
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
45
Esercizio da svolgere a casa
n. 76 pag. O46 Walker
In un negozio ci sono 100 macchine ugualmente rumorose che insieme producono un
livello di intensita’ di 90 dB. Se il livello di intensita’ deve essere ridotto a 80 dB,
quante macchine bisogna spegnere ?
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
46
Soluzione
n. 76 pag. O46 Walker
In un negozio ci sono 100 macchine ugualmente rumorose che insieme producono un
livello di intensita’ di 90 dB. Se il livello di intensita’ deve essere ridotto a 80 dB,
quante macchine bisogna spegnere ?
Livello di intensita’ di un suono
β Max = 10 ⋅ Log10
I Max
= 90 dB
I0
β min = 10 ⋅ Log10
I min
= 80 dB
I0
⎛
I
I ⎞
Δ β = 10 ⋅ ⎜⎜ Log10 Max - Log10 min ⎟⎟ = 10 ⋅
I0
I0 ⎠
⎝
β = 10 ⋅ Log10
I
I0
[(Log10 I Max - Log10 I 0 ) - (Log10 I min - Log10 I 0 )] =
I Max
Corso
di
laurea
in CTF
10
Log
=
⋅
= (90 - 80) dB = 10 dB
= 10 ⋅ (Log10 I Max - Log10 I min ) =
10
Il suono
Fisica – a.a.
2007/8
I min
47
Soluzione
n. 76 pag. O46 Walker
In un negozio ci sono 100 macchine ugualmente rumorose che insieme producono un
livello di intensita’ di 90 dB. Se il livello di intensita’ deve essere ridotto a 80 dB,
quante macchine bisogna spegnere ?
I Max
10 ⋅ Log10
= 10 dB
I min
I Max
Log10
=1
I min
I Max
= 101
I min
I min
I Max
=
10
Per ridurre l’intensita’ a 1/10, devo ridurre il numero di macchine a 1/10
ovvero avere 100/10=10 macchine accese.
Devo quindi spegnere 90 macchine
Il suono
Corso di laurea in CTF
Fisica – a.a. 2007/8
48