Slides ONDE ELETTROMAGNETICHE
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ONDE ELETTROMAGNETICHE Teoria delle onde EM e propagazione (B. Preite) mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 1 Indice degli argomenti mercoledì 8 febbraio 2012 Fenomeni ondulatori La matematica dell’onda La legge di Ampère La legge di Faraday Le equazioni di Maxwell Le onde EM Parametri delle onde EM Polarizzazione delle onde EM Propagazione delle onde EM Propagazione ionosferica Corso di Compatibilità Elettromagnetica 2 Fenomeni ondulatori Un’onda è costituita da una successione regolare di punti di massimo e di minimo, sia nello spazio che nel tempo, secondo una sequenza definita Può essere utile osservare la seguente analogia relativa alla propagazione di un’onda meccanica in un materiale … mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 3 Fenomeni ondulatori Cilindro metallico t0 t1 t2 t3 t4 pulse ti=massimi di compressione x ∆s ∆t Misuro il tempo impiegato e lo spazio percorso tra due massimi di compressione Tali tempi e tali spazi saranno sempre uguali a se stessi LA PERTURBAZIONE MECCANICA SI PROPAGA! mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 4 Fenomeni ondulatori t0 t1 t2 t3 t4 pulse Posso quindi individuare i seguenti parametri della propagazione ondulatoria: x ∆s ∆t Il periodo T (ovvero ∆t nell’esempio) come distanza temporale tra due massimi o due minimi La lunghezza d’onda λ (ovvero ∆s nell’esempio) come distanza spaziale tra due massimi o due minimi La velocità di propagazione v, cioè il rapporto tra λ e T mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 5 La matematica dell’onda Le onde hanno una loro caratterizzazione matematica e la loro espressione analitica è soluzione di una particolare equazione differenziale che prende il nome di EQUAZIONE DI D’ALEMBERT Vediamola nel caso più semplice … mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 6 La matematica dell’onda Il caso più semplice è quello di considerare un’onda unidimensionale, ovvero le cui variazione di ampiezza avvengono in una sola direzione In tale caso l’equazione di D’Alembert assume l’espressione ∂2 f 1 ∂2 f = 2 2 2 ∂x v ∂t mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 7 La matematica dell’onda In tale espressione 2 2 ∂ f 1 ∂ f = 2 2 2 ∂x v ∂t mercoledì 8 febbraio 2012 f è la funzione incognita (l’onda cercata) x è la direzione in cui si ha l’oscillazione t è la variabile tempo v è la velocità di propagazione e la direzione di propagazione è ortogonale a x, in questo caso si tratta di un’onda PROGRESSIVA (si propaga da sinistra a destra) Corso di Compatibilità Elettromagnetica 8 La matematica dell’onda Risolvendo l’equazione di D’Alembert si trova la seguente soluzione x t f ( x, t ) = ϕ max cos[2π ( − )] λ T Dove ϕ max x λ t T è l’ampiezza massima è il termine spaziale è il termine temporale mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 9 La matematica dell’onda Definendo quindi 2π λ =k numero d’onda 2π = 2πf = ω T pulsazione Si ha la relazione f ( x, t ) = ϕ max cos(kx − ωt ) Ora analizziamo i fenomeni ondulatori per i campi elettrici e i campi magnetici … mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 10 La legge di Ampère Linee di forza di B B Una corrente in un conduttore genera una campo magnetico di induzione B L’induzione è esprimibile come B=µ B I I 2πd Dove d è la distanza dal conduttore e B H= µ Conduttore percorso da corrente I mercoledì 8 febbraio 2012 UN CAMPO ELETTRICO GENERA UN CAMPO MAGNETICO Corso di Compatibilità Elettromagnetica 11 La legge di Faraday Linee di forza di B B spira V Con dΦ B (t ) e=− dt r r ΦB (t) = ∫ B(t) • ndS S mercoledì 8 febbraio 2012 Una spira conduttrice taglia le linee di forza di un campo magnetico Se il campo è variabile o se la spira si muove si osserva una corrente nella spira, ovvero nasce una f.e.m. Flusso di B attraverso la spira S UN CAMPO MAGNETICO VARIABILE PRODUCE UNA FEM, QUINDI UN CAMPO ELETTRICO Corso di Compatibilità Elettromagnetica 12 Le equazioni di Maxwell Maxwell comprende e formalizza il legame tra CM e CE prescindendo dalla generazione di tali campi Egli estende l’applicazione dei principi di Ampère e di Faraday allo spazio libero Descrive, quindi, analiticamente l’esistenza di ONDE ELETTROMAGNETICHE, ovvero onde formate congiuntamente da un CM e un CE che si propagano mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 13 Le equazioni di Maxwell r ρ divE = ε0 r r ∂B rotE = − ∂t r divB = 0 (legge di Coulomb – Gauss) (legge di Faraday – Lenz) (non esistenza monopolo magnetico) r r r dE rotB = µ 0 j + µ 0ε 0 dt (legge di Ampère – Maxwell) Dove E è il campo elettrico, B il campo magnetico, j è la densità di corrente e µ0 ed ε0 sono le note permeabilità e costante dielettrica del vuoto mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 14 Le equazioni di Maxwell Richiamiamo alcune relazioni vettoriali ∇=( ∂ r ∂ r ∂ r i+ j+ k) ∂x ∂y ∂z r r ∂F ∂F ∂F div F = ∇ • F = ( x + y + z ) ∂x ∂y ∂z r r ∂F r ∂F r ∂F r grad F = ∇ F = ( x i + y j + z k ) ∂x ∂y ∂z mercoledì 8 febbraio 2012 ∂2 ∂2 ∇ =( 2 + 2 + ∂x ∂y r i r r ∂ rot F = ∇ × F = ∂x Fx 2 ∂2 ) ∂z 2 r j ∂ ∂y Fy r k ∂ ∂z Fz r r r rot ( rot F ) = grad ( div F ) − ∇ 2 F Corso di Compatibilità Elettromagnetica 15 Le onde EM Per ricavare l’equazione delle onde EM si devono scrivere le equazioni di Maxwell nello spazio libero, ovvero con j=0 e ρ=0 r divE = 0 r divB = 0 r r dE rotB = µ 0ε 0 r dt r ∂B rotE = − ∂t (1) (2) Quindi eseguo una operazione di rotore sulla (4) ed ho (3) r r ∂B rot (rotE ) = −rot ( ) ∂t (4) Ricordo la relazione vettoriale: r r r 2 rot ( rot E ) = grad ( div E ) − ∇ E Ma se osservo la (1) avrò … mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 16 Le onde EM r divE = 0 r divB = 0 r r dE rotB = µ 0ε 0 r dt r ∂B rotE = − ∂t (1) (2) (3) (4) … avrò r r ∂B 2 rot ( − ) = −∇ E ∂t o meglio r r d 2 − ( rot B ) = −∇ E dt E applicando la (3) si ha r r d E 2 ∇ E = µ 0ε 0 dt 2 2 mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 17 Le onde EM r divE = 0 r divB = 0 r r dE rotB = µ 0ε 0 r dt r ∂B rotE = − ∂t mercoledì 8 febbraio 2012 (1) (2) (3) (4) Procedendo in modo analogo, ma partendo dalla (3), si ha una analoga equazione che contiene il solo campo magnetico r r d B 2 ∇ B = µ 0ε 0 2 dt 2 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 18 Le onde EM Le equazioni che abbiamo ricavato r r d E 2 ∇ E = µ 0ε 0 dt 2 2 r r d B 2 ∇ B = µ 0ε 0 2 dt 2 Sono equazioni differenziali vettoriali che ammettono come soluzione delle funzioni del tipo E x ( kt − vt ), E y ( kt − vt ), E z ( kt − vt ) E analogamente per B Quindi sono equazioni di ONDE … non ci credete? Seguite il prossimo passaggio … mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 19 Le onde EM Prendiamo solo quella di E è scomponiamola nelle tre coordinate d 2Ex = µ 0ε 0 2 dx 2 d Ey = µ ε 0 0 dy 2 2 d E z = µ 0ε 0 dz 2 mercoledì 8 febbraio 2012 d 2 Ex dt 2 d 2Ey dt 2 d 2 Ez dt 2 Ebbene ognuna di loro non ha la struttura dell’equazione di Dirichelet? 2 2 1 ∂ f ∂ f = 2 2 2 ∂x v ∂t Corso di Compatibilità Elettromagnetica 20 Le onde EM Le equazioni di Maxwell dimostrano quindi che il campo elettromagnetico si propaga nello spazio sotto forma di onda elettromagnetica; in particolare con un’onda elettrica ed un’onda magnetica 1 Osservando che µε = 2 si deduce che tali onde si propagano v alla velocità v= 1 µε = 1 1 µ 0ε 0 µrε r = c µ rε r E se siamo nel vuoto si ha v=c, si propagano alla velocità della luce. mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 21 Le onde EM Poniamoci adesso a grande distanza dalla sorgente di onde EM In tale caso l’emissione a simmetria sferica della sorgente può essere considerata come un fronte d’onda piano mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 22 Le onde EM E l’onda EM ci apparirà come indicato … Piano di oscillazione di E o piano di polarizzazione Piano d’onda H E S Piano di oscillazione di H mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 23 Le onde EM I vettori E ed H sono tra loro ortogonali (onda TEM) Essi si propagano secondo una direzione di propagazione individuata da S=ExH (vettore di Poynting) S è perpendicolare al piano individuato dai vettori E ed H (il piano d’onda) All’onda è associata una energia riferita ad una sezione di piano pari a 1m2; il modulo di S mi fornisce la densità di potenza irradiata (W/m2) La propagazione e la relativa attenuazione di tale energia sono alla base della trasmissione elettromagnetica e della conseguente limitazione della distanza di trasmissione mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 24 Parametri delle onde EM Velocità di propagazione c= 1 µ 0ε 0 µ 0 = 1,257 µH / m ≅ 300000km / sec con ε 0 = 8,842 pF / m Lunghezza d’onda (usata anche per classificare le onde EM) λ= c [ m] f con f = frequenza della radio onda Energia dell’onda 1 We = ε 0 E 2 2 Wm = (elettrica) (magnetica) mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 1 µ0 H 2 2 25 Parametri delle onde EM … complessivamente Wtot = We + Wm = ε 0 E 2 = µ 0 H 2 essendo E = H µ0 ε0 Densità di potenza (modulo del vettore di Poynting) S= dWtot 1 = Emax H max [W 2 ] m dt 2 Impedenza dello spazio libero E Z0 = = H µ0 ≅ 377Ω ε0 mercoledì 8 febbraio 2012 per cui 2 1 Emax S= e Emax = 2 Z 0 S 2 Z0 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 26 Polarizzazione delle onde EM Nella propagazione EM il CE e il CM sono POLARIZZATI Ovvero le oscillazioni dei vettori E e H giacciono sempre su un piano La polarizzazione dell’onda dipende dalla giacitura del piano del campo elettrico Piano di E orizzontale = POLARIZZAZIONE ORIZZONTALE Piano di E verticale = POLARIZZAZIONE VERTICALE mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 27 Polarizzazione delle onde EM Se l’onda EM è emessa da un’antenna si ha: Direzione di E Direzione di E (suolo) (suolo) Pol. ORIZZONTALE Pol. VERTICALE mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 28 Polarizzazione delle onde EM La scelta del tipo di polarizzazione dipende dalla frequenza di emissione e dai modi di propagazione dell’onda EM In UHF (300MHz – 3GHz) si usa la polarizzazione orizzontale perché le onde risultano meno ostacolate per la trasmissione visto che risulta minimo il livello di rumore mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 29 Polarizzazione delle onde EM Ricordare che l’alternanza della polarizzazione lo scopo di evitare interferenza tra canali situati nella stessa zona Regola fondamentale: Un’onda emessa in polarizzazione (orizzontale) può essere ricevuta solo antenna verticale (orizzontale) mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica ha anche adiacenti verticale da una 30 Propagazione delle onde EM La propagazione delle onde EM avviene secondo meccanismi diversi in funzione della frequenza IONOSFERA mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 31 Propagazione delle onde EM ONDE LUNGHE E MEDIE (fino a circa 1600kHz) La propagazione avviene per onda superficiale o di terra Viene seguita la curvatura terrestre Si hanno forti attenuazioni a causa del terreno Si ha una attenuazione molto bassa se la trasmissione è effettuata sul mare; in tale caso si possono coprire distanze enormi mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 32 Propagazione delle onde EM ONDE CORTE (fino a circa 30MHz) Si sfrutta la propagazione ionosferica (onda spaziale ionosferica) per riflessione dell’onda sulla ionosfera Si possono coprire enormi distanze in particolare di notte È presente il fenomeno del fading mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 33 Propagazione delle onde EM ONDE ULTRACORTE (oltre i 30MHz) Onda spaziale diretta in visibilità ottica Usata per i ponti radio terrestri e spaziali (satelliti artificiali) L’onda radio fuoriesce dall’atmosfera terrestre mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 34 Propagazione ionosferica mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 35 Propagazione ionosferica • TROPOSFERA (0 – 12km): influenzata solo dalle propagazione terrestre • STRATOSFERA (12 – 60km): bassa densità gassosa – assenza di fenomeni dissipativi • IONOSFERA (oltre 60km): presenza di cariche libere dovute alla radiazione solare con addensamenti diversificati • STRATO D (60 – 80km): diurno • STRATO E (90 – 130km): diurno • STRATO F1 (180 – 220km): diurno • STRATO F2 (220 – 500km): diurno • STRATO F (180 – 500km): notturno mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 36 Propagazione ionosferica La presenza degli strati D ed E, durante il giorno, provoca fenomeni di riflessione a bassa quota che limitano la gittata del raggio riflesso e quindi della propagazione Di notte la riflessione avviene ad alta quota, sullo strato F, quindi la propagazione ionosferica notturna presenta elevate gittate consentendo collegamenti a distanze notevoli mercoledì 8 febbraio 2012 Corso di Compatibilità Elettromagnetica 37
