comunicazioni quantistiche superluminali

COMUNICAZIONI QUANTISTICHE
SUPERLUMINALI
Bruno Cocciaro*,
Sandro Faetti+ ,
+
Leone Fronzoni .
+ Dipartimento di Fisica, Università di Pisa.
* Liceo Scientifico XXV Aprile, Pontedera.
IL PARADOSSO EPR (Einstein, Podolski, Rosen)
O
A
PA
PhA
B
PhB
x
PB
1
PhA e PhB: fotoni creati in O nello stato “entangled” ∣ ⟩ =
∣HH ⟩ e
2
H,V = polarizzazioni orizzontali e verticali
iφ
∣VV ⟩ 
Meccanica quantistica ortodossa: la polarizzazione dei due fotoni non è definita
finché non avviene la misura ma una misura della polarizzazione del fotone PhA
nel punto A fa collassare lo stato |ψ> determinando la polarizzazione di PhB
in B anche se i due eventi sono separati “ space like”. Azione a distanza ?
LA MECCANICA QUANTISTICA ORTODOSSA E' NON LOCALE
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INTERPRETAZIONI LOCALI della M.Q.
- Le variabili nascoste (EPR, Bohm)
Lo stato entangled |ψ> è una collezione statistica di stati come avviene, ad
es., per i sistemi termodinamici. All'istante di creazione dello stato, i due
fotoni si trovano in un definito stato di polarizzazione con data probabilità.
Disuguaglianza di Bell (1964)
Esperimento di Aspect (1982)
⇒
RISULTATO NEGATIVO
- Comunicazioni superluminali (Bell, Eberhard, Bohm and Hiley)
Il collasso della funzione d'onda avviene localmente e si propaga a distanza
per mezzo di messaggeri superluminali (tachioni).
Paradossi causali ?
⇒
Deve esistere un riferimento
privilegiato S' (R.P.) che viaggia
 = c dove i tachioni
a velocità V
si muovono con velocità Vt = βt c.
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Esperimento ideale nel R.P. S'
d'A
A'
d'B
d'A = d'B
x
PhB
PhA
1° CASO:
B'
⇒
|∆ t' | = 0
Non c'è mai comunicazione quantistica
2° CASO:
d'A ≠ d'B
⇒
|∆ t' | > 0
Non c'è comunicazione quantistica solo se
βt < βt, max = (d'A+ d'B)/( |c∆ t'|)
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Esperimento reale sulla terra
Se A e B sono equidistanti
Trasformazioni di Lorentz:
⇒
⇒
∆t=0
∆t' =γ (∆t - β⋅
AB /c )
∆ t' = γ ∆ t = 0 per β⋅
AB=0
vera per t = t1 e t = t1+ T/2
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Problemi sperimentali
1 - non uguaglianza dei cammini ottici (∆ t ≠ 0)
⇒
∆ t' = γ ∆ t ≠ 0
AB ≠ 0)
2 - tempo di acquisizione δt finito (β⋅
AB)/c ≠ 0
∆ t' =γ (β⋅
⇒
Non c' è comunicazione solamente se
βt < βt, max = (d'A+ d'B)/( |c∆ t'|)
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
1− β [1− ρ  ]
β t , max= 1
2
π
[ ρ  β sin  χ sin   t ]
T
2
ct B −ct A   d
ρ≡
=
, β = V/c,
d AB
d AB
10
6
10
5
10
4
10
3
10
2
10
1
10
0
10
βt
2
T = giorno siderale, δ t = tempo acq.
Salart & al, Nature 2008 (∆ρ=5.4 · 10-6, δ t=360 s)
Cocciaro & al, Phys. Lett. A 2011 (∆ρ=1.6 · 10-4, δ t=4 s)
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
β
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L
P
C
BBO
L: diode blue laser (407 nm)
P: polarizer (rotated 45 degrees)
C: phase φ compensator
BBO: 2 nonlinear crystals, type I, 0.5 mm
State of the system:
1
iφ
∣HH ⟩ e ∣VV ⟩ 
2
FA, FB: filters (820nm ± 20 nm)
LA, LB: lens
DA, DB: detectors (Avalanche Phot.)
PA, PB: polarizers (rotated γA, γB)
αA = αB = 2 degrees (± 0.025 degrees)
BS
DA
PA
LA
FA
αA αB
PB
FB LB DB
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Caso polarizzatori a 45° (γA=γB=π/4)
∣ ⟩ =
1
iφ
∣HH ⟩ e ∣VV ⟩ 
2
Previsioni Meccanica Quantistica:
N0
2 φ
N coinc =
cos  
2
2
Assenza di comunicazione:
N coinc =N uncorr =N 0 / 4
δt = 4 s
Nuncorr ≈ 7 s-1
Ndark ≈ 1 s-1
con δt=4 s, ndark ≈ 4, nuncorr ≈ 28
media su 24 giorni siderali
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Esperimento con i bracci di Virgo
- Grandi distanze (d
+ dB = 1400 m)
A
⇒
∆ρ = ∆d/dAB = 2.2 10-7
≈ 800 volte minore dell'esperimento precedente e 25 volte
minore di quello di Salart et. al. (nell'ipotesi ∆d = 0.3 mm)
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Problema: I bracci di Virgo formano angoli di 18° e 108° con la
direzione Est- Ovest. Dunque, se si vuole utilizzare l'orientazione
Est- Ovest è necessario porre i rivelatori in due bracci diversi e
realizzare un tubo di collegamento
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Esperimento su un singolo braccio di Virgo
β⋅
AB=0
se
θ = π/2
questo è sempre possibile nell'arco
della giornata solo se |π/2-χ | < γ .
Interesse dell'esperimento con un solo braccio:
1- Messa a punto delle metodologie sperimentali e risoluzione
dei vari aspetti delicati della misura,
2- il riferimento privilegiato per la radiazione a microonde di
fondo che ha β = 0.0013 soddisfa al requisito |π/2-χ | < γ .
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Schema dell'esperimento (1 braccio)
L1, L2, L'1, L'2 = lenti pianoconvesse
con f = 7.5 m e φ = 15 cm.
PA, PB = polarizzatori
DA, DB = Rivelatori (avalanche
photodiodes + filtri interferenziali +
elettronica conteggio fotoni).
Problemi:
1- raccogliere il massimo numero di fotoni entangled emessi in un
angolo solido di apertura 0.7° attorno a ± 2° cercando di ridurre
al minimo le dimensioni dei fasci.
2- Fare in modo che i cammini ottici fra la sorgente S e i polarizzatori
PA e PB siano uguali e restino uguali durante un intero esperimento.
3- Rendere più intensa possibile la sorgente di fotoni entangled in
modo da poter ridurre al minimo possibile il tempo di acquisizione.
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Controllo dell'uguaglianza dei cammini ottici
I fasci riflessi dagli specchi S1 e S2 giungono sulla lamina con
un angolo di 4° formando frange rettilinee con periodo 10 µm.
A causa della lunghezza di coerenza finita Lc = 0.2 mm, il contrasto
è massimo se
n*A dA = n*B dB. Precisione aspettata : 5-10 µm.
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Una volta uguagliati i cammini, si sostituiscono agli specchi
S1 e S2 i polarizzatori PA e PB con precisione aspettata nella
sostituzione: migliore di 10 µm.(Cocciaro et al., Phys. Lett.A)
Nuovi Problemi
- Nel precedente esperimento dAB = 1.8 m
dilatazioni termiche e instabilità dell'aria trascurabili
adesso dAB = 1400 m !
gli effetti termici portano a
⇒
⇒
∆Lott = (∂n*/∂T + n* α ) L0 ∆T
n*= indice di gruppo aria, α = coeff. dilatazione termica,
∆T = differenza fra le temperature medie nei due percorsi.
∆Lott ≈ 8 mm ! per ∆T = 1°C
⇒
E' necessario un controllo simultaneo della differenza
di cammino ottico con feedback
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Metodo di controllo cammino ottico
Contemporaneamente alla misura dei fotoni entangled si
costruiscono due bracci paralleli di riferimento su cui si
propagano fasci laser a 810 nm. Uno degli specchi è montato
su un traslatore motorizzato che viene pilotato da
un segnale di feedback che pilota anche il polarizzatore
adiacente. I due fasci (laser e down converted) sono a
distanza di 20-30 cm. Incertezza ∆d ?
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Vibrazioni specchi, instabilità aria.
-
Variazioni di cammino ottico rapide :
Misure con interf. di Michelson su 60+60 m (Arecchi et al., 1964):
fluttuazioni di cammino ottico rapide (10-20 ms) di ampiezza
∆Lott < 1 µm. ⇒
∆Lott < 11 µm nel nostro caso [trascurabile
rispetto allo spessore dei polarizzatori (dp = 220 µm)].
- Spostamento e allargamento dei fasci fotoni entangled.
In recenti misure di trasmissione di fotoni entangled fra grattacieli
a distanza 7.8 km (Resch et al., 2005) sono stati osservati
spostamenti trasversali ∆h del fascio e allargamenti fino a 25 cm!
⇒
ci si aspetta nel nostro caso ∆h < 2.3cm.
(basta utilizzare lenti L1, L2 di ampio diametro)
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Altre fonti che possono limitare la precisione
-
Dispersione dell'aria : I fotoni entangled subiscono la
dispersione dell'aria che porta ad un allargamento spaziale
del pacchetto pari a:
∆d = d (∂n/∂λ) ∆λ ≈ 40 µm
-
Assorbimento dell'aria : I fotoni entangled possono essere
assorbiti apprezzabilmente dall'aria. In effetti, l'aria è trasparente
in una finestra sotto a 800 nm ma comincia ad assorbire vicino a
810-820 nm.
Dunque, sono necessarie osservazioni preliminari volte a stabilire
se l'assorbimento può essere tollerato nel nostro esperimento.
In caso contrario, sarà necessario utilizzare una lunghezza d'onda
del laser di pompa inferiore a 400 nm.
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Sensibilità prevista nel nostro esperimento
-
L'errore stimato sulla differenza dei cammini dovrebbe
essere ∆d ≈ 300 µm di cui il principale contributo
è dovuto allo spessore dei polarizzatori (220 µm)
⇒
-
Il parametro ∆ρ è ∆ρ = 2.2 10 -7
Il tempo di acquisizione δ t . Come visto, il tempo di
acquisizione deve essere più piccolo possibile. Per raggiungere questo obbiettivo si metterà a punto una tecnica
di compensazione [Kwiat et al. (2009)] che dovrebbe
permetterci un aumento di un fattore circa 20 della luminosità
della sorgente di entangled. In tali condizioni si dovrebbe
raggiungere δ t << 1 s ( se l'assorbimento dell'aria è basso)
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RISULTATI PREVISTI
∆ρ = 2.2 10 -7
δt =4s
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I anno: Misure preliminari
1 - Sorgenti brillanti di fotoni entangled.
Si metterà a punto in laboratorio una nuova tecnica per
aumentare la brillanza dei fotoni entangled compensando
con lamine birifrangenti opportune gli effetti spuri
dovuti alla non coerenza del fascio di pompa e agli
sfasamenti prodotti dalle lamine di BBO [metodo Kwiat
et al.(2009)]. Verrà testato l'uso di lamine di cristalli
liquidi per la compensazione.
2 - Osservazione delle deviazioni dei fasci e misure di
assorbimento in aria.
Quest'ultime misure ci permetteranno di capire se
si potrà utilizzare il laser a 405 nm o se sarà
necessario utilizzare una diversa lunghezza d'onda.
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3 - Messa a punto del sistema interferometrico:
Si metterà a punto in un braccio di Virgo il sistema
interferometrico già descritto per uguagliare i cammini
ottici e si studieranno le variazioni diurne di distanza
dovute agli effetti termici, della pressione e dell'umidità.
Quindi, verrà messa a punto una tecnica di feedback per
la stabilizzazione della differenza dei cammini.
-
Come visto in precedenza, nell'esperimento finale con i
fotoni entangled prevediamo di realizzare un percorso
parallelo su cui far passare un fascio laser di riferimento
che ci permetta di stabilizzare la differenza di cammino
vicino a 0. Questo si basa sull'ipotesi che, essendo i fasci
di riferimento vicini ( 30-40 cm) a quelli entangled, essi
“ vedano” temperature medie comparabili. Per valutare
quale è l'errore ∆d introdotto da questa ipotesi, useremo
l'apparato seguente.
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Spese previste I anno :
Banchi ottici :
Laser 810 nm:
Materiali ottici:
Lamine BBO :
Accessori meccanici
Per ottica (trasl., rot.,tilt)
Traslatore motorizzato
(150 mm)
Materiali di Consumo:
Elettronica, officina
Meccanica, altro
Missioni
Totale:
4800 Euro
4000 Euro
2800 Euro
2600 Euro
8400 Euro
2800 Euro
6000 Euro
1500 Euro
32900 Euro
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II Anno: misure in un braccio.
Si effettueranno le misure di correlazione in polarizzazione dei
fotoni entangled utilizzando la procedura e i metodi di analisi
già utilizzati nel nostro esperimento precedente (Phys.Lett.A, 2011).
Spese previste II anno:
Banchi ottici:
Laser 405 nm
Stabilizzato:
Lenti e ottica varia
Movimenti micrometrici
Vari
Movimenti motorizzati
Materiale consumo
Missioni
Fotodiodo Avalanche
+ elettronica
Totale :
2800 Euro
9800 Euro
3500 Euro
4500 Euro
8600 Euro
5000 Euro
2000 Euro
4700 Euro
40900 Euro
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III Anno: misure con due bracci.
Si tratterà solamente di collegare i due bracci di Virgo con un tubo,
come mostrato schematicamente in figura. A tale scopo, studieremo
la possibilità di utilizzare gli oblò già presenti nei bracci. Dopodichè
le metodologie sperimentali saranno identiche a quelle nella fase
precedente.
In questa fase, tranne che l'acquisto di prismi di forma
opportuna per deviare e raccogliere i fasci ( laser di riferimento
e entangled) nel tubo di collegamento, la deposizione del tubo
in orizzontale, e movimenti micrometrici di precisione per i prismi
non sono previste altre spese.
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Spese previste III anno:
Messa in opera del
tubo di collegamento
3000 Euro
4 Prismi
4000 Euro
Movimenti micrometrici
8600 Euro
Materiale di consumo
E officina meccanica
5000 Euro
Missioni
2000 Euro
Totale :
22600 Euro
Totale generale
96400 Euro
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