Compiti vacanze estive

4^A - Compiti vacanze estive - FISICA
•
La maggior parte dei quesiti sono tratti dai testi dei vecchi esami di stato della sperimentazione
Brocca; le soluzioni sono facilmente reperibili in rete (dando per scontato che il materiale
fornito dall'insegnante sia andato perso).
•
Si consiglia fortemente di leggere (almeno) i riassunti conclusivi dei capitoli non svolti.
•
Per segnalare errori o difficoltà, mandare una e-mail a [email protected]
1. Nel
circuito
riportato
in
2
2
figura V =3,60 · 10 2 V , R1=1,20 · 10 Ω , R 2=2,40 · 10 Ω ,
R3=3,60 · 102 Ω , R4 è un resistore variabile di resistenza massima pari a 1,80 · 10 2 Ω .
Considerando il potenziometro costituito da un conduttore
omogeneo di sezione costante e di lunghezza l calcolare quale
deve essere la posizione del cursore, espressa come frazione di
l, per far sì che sul resistore R3 vengano dissipati 40,0 W per
effetto Joule. La posizione deve essere valutata considerando A
come punto di inizio del potenziometro.
Il candidato inoltre:
1) descriva i concetti di tensione e di corrente;
2) dia una definizione delle unità di misura delle grandezze utilizzate per risolvere il problema
proposto;
3) descriva la prima e la seconda legge di Ohm;
4) descriva l’effetto Joule dandone anche una interpretazione microscopica;
5) descriva il fenomeno della conduzione nei metalli e lo metta a confronto con il
comportamento degli isolanti.
[Q2 2014]
2. Alla fine del Settecento il medico bolognese Galvani propose una sua interpretazione sull’origine
della corrente elettrica. L’ipotesi di Galvani non fu, però, accettata dal fisico Alessandro Volta,
dell’Università di Pavia, che propose un’ipotesi alternativa e costruì nel 1800 il primo generatore
elettrico in corrente continua: la cosiddetta pila di Volta. Nell’Ottocento seguirono poi le ricerche
dei fisici tedeschi Ohm e Kirchhoff che scoprirono le leggi dei circuiti elettrici. ll candidato:
a) spieghi il principio di funzionamento della pila di Volta;
b) spieghi il significato di circuito elettrico e si soffermi sulla natura e le unità di misura delle
grandezze fisiche che caratterizzano un circuito elettrico in corrente continua;
c) descriva teoricamente e graficamente come si collocano in un circuito elettrico gli strumenti di
misura amperometro e voltmetro, con le necessarie considerazioni riguardanti la resistenza
interna di questi strumenti confrontata con le resistenze presenti nel circuito;
d) spieghi perché in ogni misura è necessario scegliere nello strumento la portata minima
possibile;
e) dato il circuito in corrente continua in figura, alimentato da
una pila da 4,5 V, calcoli:
l’intensità della corrente erogata dalla pila; la d.d.p. ai capi di
R1 e di R3; l’energia dissipata, per effetto Joule, da R1 e da R3
in 2 secondi. I valori delle resistenze elettriche sono: R1 = 1,5
Ω, R2 = 1 Ω, R3 = 6 Ω, R4 = 3 Ω, R5 = 3 Ω.
[Q2 2010]
3. In un laboratorio un ago magnetico è libero di ruotare ed è collocato al centro di una spira
circolare di rame posta in posizione verticale e avente raggio 5 cm. In condizione di equilibrio, se
nella spira non passa alcuna corrente, la direzione dell’ago coincide con la proiezione verticale
della spira. Calcola in Tesla la componente orizzontale dell’induzione magnetica terrestre
all’interno del laboratorio avendo osservato che, quando la spira è attraversata dalla corrente
d’intensità 1 A, l’ago effettua una rotazione formando un angolo di 25 gradi con il piano della
spira.
[Q1 1995]
4. L’effetto Joule ha tantissime applicazioni pratiche, anche all’interno delle nostre case. Il
candidato risponda ai seguenti quesiti e, dove `e necessario effettuare calcoli, descriva i passaggi
intermedi e commenti le conclusioni.
1. Descrivere e spiegare l’effetto Joule con una breve relazione scientifica.
2. Spiegare perché la resistenza di un conduttore aumenta con l’aumento della temperatura.
Cosa succede, invece, nel caso di un semiconduttore?
3. Rappresentare graficamente e commentare l’andamento dell’intensità di corrente nel filamento
di una lampada, in funzione del tempo, da quando è freddo a quando è diventato incandescente
(si supponga costante la ddp applicata al filamento).
4. Spiegare il significato dell’espressione “corto circuito” che si sente qualche volta come causa
d’incendio in un appartamento.
5. Spiegare il concetto di “potenza elettrica” e ricavare le formule che permettono di calcolare sia
l’energia che la potenza in corrente continua e alternata (quest'ultima riguarda il programma del
quinto anno). Ricavare anche le rispettive unità di misura come grandezze derivate del Sistema
SI.
6. Uno scaldabagno elettrico, con una potenza di 1,2 kW, contiene 80 litri d’acqua alla
temperatura di 18 °C. Ammettendo che vi sia una dispersione di energia del 5%, calcolare:
(a) l’intensità di corrente che attraversa la resistenza, sapendo che la tensione di rete è 220 V;
(b) quanto tempo è necessario, approssimando al minuto, perché il termostato interrompa
l’alimentazione elettrica sapendo che esso é predisposto per interromperla quando l’acqua ha
raggiunto la temperatura di 40 °C;
(c) la spesa da sostenere per portare l’acqua da 18 °C a 40 °C, sapendo che il costo del servizio è
di 0,13 Euro/kWh;
(d) la spesa sostenuta inutilmente a causa della dispersione di energia nello scaldabagno.
[Q2 2006]
5. Le immagini che si formano sullo schermo di un apparecchio televisivo (sta parlando dei vecchi
apparecchi a raggi catodici) sono generate dall’interazione tra un fascio di elettroni veloci e i
fosfori depositati sulla superficie interna dello schermo stesso. Gli elettroni provengono dalla
sezione posteriore del tubo catodico dove un filamento metallico è portato all’incandescenza.
Il candidato risponda alle seguenti domande.
1. Spieghi perché l’alta temperatura del filamento favorisce l’emissione di elettroni.
2. Spieghi perché i fosfori depositati sulla superficie dello schermo emettono luce quando
interagiscono con gli elettroni veloci del tubo catodico.
3. Nella figura 1a. è schematicamente rappresentato un tubo catodico nel quale sono visibili: due
generatori di tensione continua (G1 per l’alta tensione e G2 per la bassa tensione), il filamento
riscaldato (Fil), il collimatore del fascio elettronico (Coll) formato da due piastrine metalliche
forate e parallele, lo schermo S, la zona Z dove gli elettroni sono deviati da un campo magnetico.
Il candidato descriva e commenti:
(a) le funzioni e le polarità dei generatori G1 e G2;
(b) in quale zona del tubo catodico l’intensità del campo elettrico è elevata e dove, invece, è
trascurabile.
4. Nell’ipotesi che la differenza di potenziale tra il filamento e il collimatore sia ∆V = 30 kV, il
candidato calcoli:
(a) l’energia cinetica acquistata dagli elettroni nel loro percorso tra Fil e Coll, espressa in
elettronvolt e in joule;
(b) la velocità degli elettroni al loro passaggio attraverso il collimatore.
5. Con riferimento alla figura 1b, che rappresenta la vista anteriore dello schermo, e nell’ipotesi
 necessario,
che il campo magnetico nella zona Z sia uniforme, il candidato disegni il vettore B
ogni volta, per far raggiungere al fascio di elettroni i punti A, B, C, D sullo schermo.
6. Il candidato si riferisca ora alla figura 2 dove tt è la traiettoria del fascio elettronico, r è il
raggio dell’arco di traiettoria compiuto all’interno di Z, δ è l’angolo di deviazione del fascio
elettronico. Si supponga che l’angolo di deviazione sia δ = 30° e che il campo magnetico sia
uniforme all’interno della zona sferica Z, di raggio RZ = 4 cm, e nullo altrove. Il candidato
 che porta a tale angolo di deviazione e ne indichi la direzione e
calcoli l’intensità del vettore B
il verso, osservando che lo schermo è perpendicolare al piano del foglio.
(Nella figura 2 l’angolo δ è stato disegnato più grande di 30° con lo scopo di rendere l’immagine
più compatta per facilitarne lo studio).
[Q2 2004]
6. In un cantiere si devono sollevare carichi da 50 kg ciascuno a 20 metri di altezza ma, per un
guasto al sistema elettrico, è necessario ricorrere ad un motore in cc alimentato da una batteria
nuova di automobile da 12 V e 40 Ah.
Valuta la potenza minima accettabile per il motore e calcola il numero di carichi che potranno
essere sollevati prima di esaurire la batteria, sapendo che:
1. la batteria è nuova e perfettamente carica,
2. il motore impiega un minuto per sollevare ciascun carico,
3. il sistema ha un rendimento del 60% .
[Q2 1995]
7. Una particella α ( q=3, 2 · 10−19 C , m=6, 7 · 10− 27 kg ), emessa da una sostanza radioattiva,
descrive nel vuoto una traiettoria semicircolare di raggio
r=10 cm a causa di un campo magnetico d’induzione
B=0, 8T .
Calcola in eV l’energia cinetica con cui è stata emessa la
 , F

particella e disegna, nei punti P1 e P2, i vettori v , B
nella figura che descrive la sua traiettoria.
[Q1 1996]
8. Un recipiente cilindrico, a pareti riflettenti e pieno d’acqua, ha sul fondo, al centro, una sorgente
luminosa puntiforme S che emette raggi di luce in tutte le direzioni. Per il fenomeno della
riflessione totale, dall’acqua emerge un cono di luce che sulla superficie di separazione acquaaria ha una sezione luminosa circolare di diametro d =20 cm .
Calcola l’indice di rifrazione dell’acqua, sapendo che la sua profondità dentro il recipiente è
h=88 mm .
[Q2 1996]
9. Nel cristallo di sale (NaCl) gli ioni positivi e negativi Na+ e Cl- si
dispongono, alternandosi, ai vertici di celle cubiche, con una distanza tra
due consecutivi ioni Na+ (o Cl-) pari ad l=0,567 nm .
In questo cristallo l'energia di legame è dovuta in buona parte
all'interazione coulombiana tra gli ioni. Considerando una cella cubica
contenente quattro ioni positivi e quattro ioni negativi, calcolare l'energia
coulombiana per ione del cristallo, e determinare quale percentuale essa rappresenta del valore
sperimentale dell’energia di legame, pari a 4,07 eV
10.
[Q5 sim 2016]
4^A - Soluzione compiti vacanze - FISICA
Per i quesiti teorici si rimanda alle spiegazioni del libro di testo e/o alle soluzioni “ufficiali” dei quesiti
di esame.
1. Il circuito può essere schematizzato come il parallelo formato da R1 ed R2, in serie con il parallelo
formato da R3 ed R4.
La potenza dissipata in R3 per effetto Joule è: P 3=R3 i 32 ⇒ i 3=
 
P3
40 W
=
≃0,333 A .
R3
360 
Poiché R3 ed R4 sono in parallelo, la d.d.p. ai loro capi è la stessa:
V 3=V 4 =i 3 R3≃0,333 A⋅360 =120 V .
Per differenza, la d.d.p. ai capi di R1 ed R2 è: V 1=V 2=V −V 3=360 V −120 V =240 V .
La resistenza equivalente del parallelo tra R1 ed R2 è: R12=
Quindi la corrente che scorre nel circuito è: i=
R1 R 2
120 ⋅240 
=
=80,0  .
R1R 2 120 240 
V 1 240 V
=
=3,00 A .
R12 80 
Per differenza, la corrente che attraversa R4 è: i 4=i−i 3≃3−0,333≃2,67 A .
Possiamo quindi ricavare: R 4 =
V4
i4
≃
120 V
≃45,0  .
2,67 A
Dalla seconda legge di Ohm, sappiamo che la resistenza di un conduttore è direttamente proporzionale
alla sua lunghezza. Possiamo quindi impostare la proporzione (!) :
R
45 1
x
l
= 4 =
= ⇒ x= .
l R 4 max 180  4
4
2. Calcoliamo le varie resistenze equivalenti:
R3 R 4
parallelo tra R3 ed R4: R34 =
•
serie tra R2 ed R34: R 234=R 2R34=1 2 =3  ;
•
parallelo tra R234 ed R5: R 2345 =
•
serie tra R1 ed R2345: R eq= R1R 2345=1,5 1,5 =3  .
R3R 4
=
6 3
=2  ;
6 ⋅3 
•
R 234 R5
3⋅3
=
=1,5 ;
R 234 R5 33 
La corrente che scorre nel circuito è: i=
V 4,5V
=
=1,5 A .
R eq 3
La d.d.p. ai capi di R1 è: V 1=i R1=1,5 A⋅1,5 =2,25 V .
Per differenza, la d.d.p. ai capi di R234 e di R5 è: V 234=V 5=V −V 1=4,5V −2,25V =2,25 V .
Quindi la corrente che attraversa il ramo R234 è: i 234=
V 234 2,25V
=
=0,750 A .
R 234
3
La d.d.p. ai capi di R3 è pertanto: V 3=i 234⋅R 34=0,750 A⋅2 =1,50 V .
2
2
Energia dissipata da R1: E 1=R1 i t=1,5⋅1,5 A ⋅2 s=6,75 J .
V 32 1,5V 2
Energia dissipata da R3: E 3= t=
⋅2 s=0,750 J .
R3
6
BTerra
3. Sappiamo che l'ago magnetico si allinea lungo la direzione della risultante tra il
Bris
campo magnetico generato dalla spira e quello terrestre.
a
Il campo magnetico al centro di una spira circolare percorsa da corrente è:
Bspira
 i
B spira = 0 . Ricaviamo quindi:
2r
tg =
B spira
B Terra
⇒ B Terra=
0 i
2 r tg 
=
spira
−7
4 ⋅10 ⋅1
−2
2⋅5⋅10 ⋅tg 25°
≃2,69⋅10−5 T .
4. L’intensità di corrente che attraversa la resistenza dello scaldabagno è: i=
P 1,2⋅103 W
=
≃5,54 A .
V
220 V
In realtà, sia per la d.d.p. che per l'intensità di corrente si tratta di valori efficaci, di cui parleremo in quinta.
Ricordiamo che l'acqua ha una densità d ≃1,0 kg / dm3 , che 1 l=1 dm3 e che l'acqua ha un calore
specifico c≃1,0 Kcal / kg⋅° C .
La quantità di calore ceduta all'acqua è: Q=cm  t≃1,0
Kcal
⋅80 kg⋅40−18° C ≃1,76⋅106 cal .
kg⋅° C
Ricordiamo che il fattore di conversione tra calorie e Joule è J ≃4,18 J /cal .
6
L'energia ceduta all'acqua è quindi: E=QJ ≃1,76⋅10 cal⋅4,18
J
≃7,36⋅106 J .
cal
Ricordiamo che lo scaldabagno ha un'efficienza =0,95 .
Il tempo necessario per interrompere l’alimentazione è:
6
E
7,36⋅10 J
3
t=
≃
≃6,46⋅10 s≃108 min .
3
 P 0,95⋅1,2⋅10 W
Ricordiamo che 1 KWh=103 W⋅3,6⋅103 s=3,6⋅106 J .
Esprimiamo in Kwh l'energia ceduta all'acqua: E≃
7,36⋅106 J
≃2,04 KWh .
6
3,6⋅10 J / KWh
La spesa sostenuta per scaldare l'acqua è: 2,04 KWh⋅0,13
€
≃0,27 € .
KWh
La spesa sostenuta inutilmente è: 0,05⋅0,27 € ≃0,01 € .
5. Se  V =3,0⋅10 4 V , l’energia cinetica acquistata dagli elettroni è
di eV), oppure K =e  V ≃1,60⋅10−19 C⋅3,0⋅10 4 V ≃4,80⋅10−15 J .
K =3,0⋅10 4 eV (per definizione
 
1
2K
2⋅4,8⋅10−15 J
m
Velocità degli elettroni: K = mv 2 ⇒ v=
.
≃
≃1,03⋅108
−31
2
m
s
9,11⋅10 kg
In realtà, dato che il valore ottenuto è dell'ordine di grandezza della velocità della luce, dovremmo introdurre delle
correzioni relativistiche, che studieremo in quinta.
A
C
B




Poiché =30 ° , sappiamo che BOA=
, per cui BAO=
.
COA=75°
CAO=15°
Sappiamo che r=

tg BAO=
mv
(imponendo che la forza di Lorentz sia forza centrifuga), per cui:
eB
R Z R Z eB
mv tg 15° 9,11⋅10−31 kg⋅1,03⋅108 m/ s⋅tg 15°
=
⇒ B=
≃
≃3,93⋅10−3 T .
−2
−19
r
mv
RZ e
4⋅10 m⋅1,6⋅10 C
6. La potenza minima richiesta è: P min=
mgh 50 kg⋅9,8 m/ s 2⋅20 m
≃
≃272 W .
0,6⋅60 s
t
La batteria deve quindi fornire una corrente: i=
P min 272 W
≃
≃22,7 A .
V
12 V
In teoria, la batteria può fornire tale corrente per un tempo: t fin =
Q 40 A⋅3600 s
≃
≃6340 s≃106 min
i
22,7 A
che corrispondono ad altrettanti carichi sollevati.
In realtà, la batteria non può rimanere “perfettamente carica” mentre continua ad erogare questa corrente, quindi il numero
di carichi sollevati sarà minore di quello calcolato.
7. Sappiamo che r=
v=
mv
(imponendo che la forza di Lorentz sia forza centrifuga), per cui:
eB
rqB 0,1 m⋅3,2⋅10−19 C⋅0,8 T
m
≃
≃3,82⋅106
. Osserviamo che si tratta di una velocità non relativistica.
−27
m
s
6,7⋅10 kg
2
1 2 1
−27
6 m
−14
L'energia cinetica delle particelle a è: K = mv ≃ ⋅6,7⋅10 kg⋅3,82⋅10  ≃4,89⋅10 J .
2
2
s
Ricordiamo che 1 eV =1,60⋅10−19 C⋅1V ≃1,60⋅10−19 J , per cui:
K≃
4,89⋅10−14 J
≃3,05⋅105 eV .
−19
1,60⋅10 J /eV
Il risultato sul sito della Zanichelli dovrebbe essere errato per eccesso di un fattore 10.
r
0,1 m
≃1,14 .
8. Ricaviamo dal disegno: tg i lim= ≃
h 8,8⋅10−3 m
r
Quindi: i lim≃arc tg 1,14≃48,7 ° ⇒ sen i lim≃0,751 .
Dalla legge di Snell:
ilim
sen i 1
= .
sen r n
In particolare, per i lim ⇒ r =90 ° ⇒ n acqua =
1
1
≃
≃1,33 .

0,751
sen i lim
9. Ricordiamo che l'energia potenziale di due cariche puntiformi è: U =−k
q1 q 2
.
r
Consideriamo una cella “elementare” composta da otto ioni disposti ai vertici di un cubo di lato l / 2
e prendiamo in considerazione uno di essi, ad esempio di carica positiva q.
Nella cella si trovano:
•
tre ioni negativi di carica −q a distanza l / 2 da quello preso in considerazione (lungo gli
•
q2
;
l /2
tre ioni positivi di carica q a distanza l  2/ 2 da quello preso in considerazione (lungo le
•
q2
diagonali delle facce), che forniscono all'energia potenziale un contributo: U 2=−3 k
;
l  2/ 2
uno ione negativo di carica −q a distanza l  3/ 2 da quello preso in considerazione (lungo la
spigoli del cubo), che forniscono all'energia potenziale un contributo: U 1=3 k
diagonale della cella), che fornisce all'energia potenziale un contributo: U 3=k
q2
.
l  3/ 2
Dobbiamo poi dividere per 2 per non considerare due volte ciascun contributo.
L'energia coulombiana totale per ciascuno ione sarebbe quindi:
U th=k
1,6⋅10−19 2
q2
3
1
5,93⋅10−19 J
−19
3−  ≃9⋅109⋅
⋅1,46≃5,93⋅10
J
≃
≃3,71 eV .
l
5,67⋅10−10
1,60⋅10−19 J /eV
 2 3
Il valore calcolato rappresenta una percentuale del valore sperimentale pari a:
U th
3,71 eV
⋅100≃
⋅100≃91,2 % .
U exp
4,07 eV
10.Una particella non viene deflessa quando la forza di Lorentz è uguale e opposta a quella elettrostatica:
qvB=qE=q
V
V
(che non dipende da q e da m).
⇒ v=
d
dB
Il valore numerico di v è: v≃
2,25 V
m
≃2,50⋅103
.
s
5⋅10 m⋅0,18 T
−3
2
1 2 1
−31
3m
−24
5
L'energia cinetica vale: K = mv ≃ ⋅9,11⋅10 kg⋅2,5⋅10  ≃2,85⋅10 J ≃1,78⋅10 eV .
2
2
s