filtri bassa frequenza

FILTRI
Il filtro è un circuito che ricevendo in ingresso segnali di frequenze diverse è in grado di
trasferire in uscita solo i segnali delle frequenze volute, in pratica seleziona le frequenze
che si vogliono. In un filtro la tensione di uscita è sempre inferiore a quella di ingresso,
non è infatti un amplificatore, ma la selezione avviene attenuando le frequenze non
volute e lasciando inalterate le frequenze volute.
Distinguiamo tre tipi fondamentali di filtro: filtro passa-basso; filtro passa-alto, filtro
passa-banda.
FILTRO PASSA BASSO
Si dice filtro passa basso un circuito che fa passare in uscita solo le frequenze più basse
di un'altra prefissata. La frequenza prefissata, che viene scelta a piacere, viene detta
frequenza di taglio e la indichiamo con ft. Un tipico circuito passa basso è il seguente:
Possiamo vedere come il condensatore è un componente che conduce molto le alte
frequenze mentre attenua e non fa passare le basse frequenze; infatti le altre frequenze
passano nel condensatore e in uscita ritroviamo solo le basse frequenze; quindi il filtro si
comporta da filtro passa basso.
Per calcolare la frequenza di taglio si usa la seguente formula:
ft = 1/ 2 RC
Se indichiamo con Vi la tensione di ingresso e con Vu la tensione di uscita il diagramma
del filtro al variare della frequenza è il seguente:
Possiamo vedere come a frequenza zero l'uscita assume il massimo valore, cioè Vu = Vi;
in corrispondenza della frequenza di taglio ft l'uscita assume il valore Vu = Vi /  2, cioè
la tensione di uscita è circa il 70% della tensione di ingresso
Per frequenze superiori a ft vediamo che la tensione in uscita è molto attenuata.
FILTRO PASSA ALTO
Si dice filtro passa alto un circuito che fa passare in uscita solo le frequenze più alte
della frequenza di taglio ft. Un tipico circuito passa alto è il seguente:
Possiamo vedere come il condensatore è un componente che conduce molto le alte
frequenze mentre attenua e non fa passare le basse frequenze; nel nostro caso il
condensatore è posto in serie tra ingresso e uscita quindi le altre frequenze passano nel
condensatore e le ritroviamo in uscita; mentre per le basse frequenze il condensatore si
comporta come un circuito aperto, quindi le basse frequenze non riescono a passare;
quindi il filtro si comporta da filtro passa alto.
Per calcolare la frequenza di taglio si usa la seguente formula:
ft = 1/ 2 RC
Se indichiamo con Vi la tensione di ingresso e con Vu la tensione di uscita il diagramma
del filtro al variare della frequenza è il seguente:
Possiamo vedere come a frequenza zero l'uscita assume il valore zero; per frequenze
inferiori a ft la curva si mantiene molto bassa, quindi le basse frequenze non passano. In
corrispondenza della frequenza di taglio ft l'uscita assume il Vu = Vi /  2, cioè la
tensione di uscita è circa il 70% della tensione di ingresso.
FILTRO PASSA BANDA
Se consideriamo un circuito RLC, come nello schema seguente
e lo alimentiamo con una tensione alternata avente ampiezza fissa ma frequenza
variabile, il valore della “resistenza” (impedenza) cambia al variare della frequenza.
A frequenze basse il condensatore impedisce il passaggio della corrente;
contemporaneamente la induttanza consente facilmente il passaggio della corrente,
mentre il resistore resta costante; il circuito si dice prevalentemente capacitivo.
Man mano che aumenta la frequenza il condensatore lascia passare sempre più facilmente
la corrente mentre l'induttanza inizia ad attenuarla; quando gli effetti del condensatore
compensano quelli dell’induttanza il circuito si comporta come se ci fosse solo il
resistore R, consentendo il massimo passaggio di corrente. La frequenza corrispondente a
questa situazione è detta di risonanza e si calcola con la seguente formula:
f0 = 1/ 2  LC
a tale frequenza si ha che la reattanza del condensatore è uguale alla reattanza della
bobina, e poiché le due reattanze XL e XC sono uguali e contrarie, i loro effetti si
annullano.
La corrente al variare della frequenza ha un andamento del tipo:
Notiamo che la corrente raggiunge il massimo valore I0 in corrispondenza di f0.
Prendendo poi sull'asse verticale il punto I0/ 2 e tirando una linea orizzontale
otteniamo due punti di incontro con il diagramma.; un primo punto in corrispondenza
della frequenza f1, ed un secondo punto in corrispondenza della frequenza f2; in
corrispondenza di tali frequenze la corrente si è ridotta al valore I0/2. Tali due
frequenze sono quindi delle frequenze di taglio. La prima frequenza f1 la chiamiamo
frequenza di taglio inferiore; la seconda f2 la chiamiamo frequenza di taglio
superiore. Da tale diagramma possiamo concludere che le frequenze che il circuito lascia
passare sono quelle comprese tra f1 ed f2, in pratica il circuito risonante RLC si comporta
come un filtro che lascia passare le frequenze comprese tra f1 ed f2. Si dice banda
passante l'insieme delle frequenze comprese tra f1 ed f2. In formula B = f2 - f1.
FILTRI BASSA FREQUENZA
Elementari considerazioni teorico pratiche
sui filtri di bassa frequenza
comunemente impiegati per
ottenere riproduzioni musicali
di elevata fedeltà.
Generalmente nelle comuni radio e televisori, per riprodurre un segnale stereofonico sono
sufficienti due altoparlanti, un per ciascun canale, e così vengono equipaggiati gli apparecchi
stereofonici di uso più comune.
Un complesso stereo ad alta fedeltà possiede invece due linee acustiche munite ciascuna di una
serie di altoparlanti di diverso diametro, ognuno dei quali svolge una sua propria funzione.
Il motivo va ricercato nel fatto che un solo altoparlante, se dovesse riprodurre da solo tutte le
frequenze che compongono un segnale musicale, sottoporrebbe il suo cono a delle vibrazioni talmente
complesse da non riuscire a svolgere il suo compito senza commettere tutta una serie di errori.
Questi errori vengono generalmente denominati “distorsione armonica” e “distorsione
d'intermodulazione” il che in pratica corrisponde a delle alterazioni nelle proporzioni fra i livelli dei
diversi suoni che vengono riprodotti ed a gravi limitazioni nella riproduzione di certi gruppi di
frequenze, ed in particolare quelle alle due estremità - le alte e le basse - della gamma acustica.
E' infatti praticamente impossibile per un solo altoparlante, riprodurre ai giusti livelli, un
fortissimo di note basse, che pone in ampia vibrazione tutto il cono, e contemporaneamente un tenue
acuto, un timpano, le cui vibrazioni dovrebbero risultare di minima ampiezza e di elevata frequenza.
Per limitare questi inconvenienti si usa far ricorso ad una scomposizione dei segnali, in modo da
farli pervenire agli altoparlanti già suddivisi in gruppi di frequenze il più possibile omogenee. Ogni
gruppo viene diffuso da un altoparlante progettato espressamente con tale scopo.
Questi altoparlanti speciali portano dei nomi ben conosciuti dagli amatori, come woofer
(abbaiare), per le frequenze basse. Midrange per le intermedie e tweeter (cinguettare) per gli acuti.
Caratteristica della riproduzione musicale ottenuta tramite un solo diffusore acustico. La limitata risposta di frequenza
dell'altoparlante può degradare la resa dell'intero impianto.
In basso, andamento tipico della risposta di frequenza di un impianto di diffusione sonora a due vie impiegante celle di
filtraggio.
tipi di filtri
I filtri separatori di frequenza (crossover) possono essere di due differenti tipi:
1 - circuiti a base di condensatori e di induttanze
2 - circuiti elettronici attivi.
Il primo metodo è costituito da bobine, condensatori e talvolta qualche altro accessorio disposti
in modo da costituire degli adeguati filtri passivi. Le bobine sono fatte in filo di rame smaltato dello
stesso tipo usato per i trasformatori.
Le bobine hanno la caratteristica di offrire un'elevata resistenza al passaggio delle frequenze alte.
I condensatori, del comune tipo disponibile sul mercato dell'elettronica, presentano invece una
resistenza alle frequenze basse.
filtraggio fondamentale
I filtri fondamentali sono il “passa-basso”, il “passa-alto” e il “passa-banda”.
I1 filtro passa-basso provvede a impedire il passaggio di tutte le frequenze al disopra di quella
che viene denominata frequenza di taglio. Il passa alto blocca invece quelle al disotto di una determinata
frequenza, sempre denominato “di taglio”. Mentre il filtro passa-banda è quello che consente solo il
passaggio delle frequenze intermedie, quelle comprese fra le frequenze di taglio del passa-alto e del
passa-basso.
Facciamo un esempio pratico, supponendo di dover filtrare una gamma di frequenze comprese
fra 20Hz e 20.000Hz (massima ampiezza delle frequenze udibili). Un filtro passa alto applicato a tali
frequenze potrebbe avere un taglio a 3000Hz, nel senso che tutte le frequenze al disotto 3000Hz
verranno (o dovrebbero essere) completamente bloccate e non raggiungere l'altoparlante alimentalo
tramite il filtro. Saranno quindi riprodotte solo le frequenze fra 3000 e 20.000Hz.
Se la frequenza di taglio di un filtro passa-basso, ad esempio a 500Hz, verrebbero riprodotte in
altoparlante solo quelle comprese fra 20 e 500Hz. E qui per quanto concerne il filtro passa-banda c'è ben
poca scelta: deve comprendere le frequenze bloccate dai due precedenti. Dovrà quindi, per forza,
tagliare al disotto dei 500Hz ed al disopra dei 3000Hz. E alimenterà un altoparlante midrange.
Schema a blocchi di un sistema di riproduzione a tre vie.
taglio e attenuazione
In pratica i fltri non tagliano nettamente le frequenze al punto di taglio, ma creano
un'attenuazione progressiva, usualmente misurata in dB per ottava. Come si rileva dai grafici allegati ai
disegni dei filtri, questa attenuazione ha una pendenza relativamente acuta, misurabile in 12dB per
ottava mediamente.
Cosa significa 12 dB per ottava? Sappiamo che un'ottava è, espressa in frequenza, una nota di
valore doppio della precedente. Ad esempio una nota a 3000Hz avrà a 6000Hz la sua ottava superiore, e
l'attenuazione di 12dB farà sì che l'ottava superiore sia udita come 4 volte più tenue della precedente.
Ricorderemo infatti che ogni 3 dB il nostro orecchio ha la sensazione che il suono sia dimezzato
di volume.
Si pone quindi il problema della scelta delle frequenze di taglio e anche dell'attenuazione. In
commercio si trovano crossovers con attenuazioni di 6, 12 e 18 dB per ottava. E' opinione diffusa che i
filtri ad alta attenuazione (tipi da 18dB) siano quelli da preferirsi.
le frequenze di taglio
In un subwoofer il filtro dovrà avere un taglio di frequenza inferiore ai 100 Hz (più alto è il
punto di taglio, maggiore è la potenza richiesta).
Per un woofer da 30 cm la frequenza di taglio è intorno a 400Hz, per un tweeter 4000 Hz
(naturalmente questi valori sono solo indicativi, perché in commercio si possono trovare diffusori in
grado di lavorare in una banda di frequenza molto più ampio).
Tutte le frequenze centrali vengono
riprodotte dal midrange che hanno diametri di 3cm per i tipi a cupola ad un massimo di 20cm per quelli
a cono.
Regole pratiche di calcolo:
woofer
Induttanza L della bobina in millihenry (mH):
R
L  250
 f
dove R è l'impedenza nominale in ohm del woofer e f la frequenza di taglio in hertz.
La capacità C del condensatore in rnicrofarad (F):
160000
C
f R
tweeter
Capacità C del condensatore in microfarad:
100000
C
f R
dove R è l'impedenza del tweeter e f la sua frequenza di taglio.
Induttanza L della bobina in millihenry:
R
L  160
 f
mid-range
Il filtro passa banda può essere considerato come l'accoppiamento in serie di un filtro passa alto e
di un passa basso. Le formule per il calcolo dei passa basso sono le medesime di quelle del woofer,
utilizzando la stessa frequenza di taglio e l'impedenza dei mid-range
Semplificazione: filtro audio a due vie
Semplice schema di filtro a due vie: l'impedenza globale del sistema è stata calcolata per un
valore nominale di 4 a 1000Hz. L’unica frequenza di taglio va scelta normalmente tra i 2.000 e i 3.000
Hz. Il filtraggio è reso più incisivo facendo uso di altoparlanti idonei per la riproduzione di toni acuti e
bassi. Il valore del condensatore impiegato è di 20F mentre la bobina ha induttanza di 300H (120
spire di filo smaltato con diametro di 1,2 mm su supporto di diametro 25mm). La frequenza di taglio
giunge sui due altoparlanti attenuata di un 50% (3 dB), ma essendo equamente ripartita, potremo
ascoltare anche la frequenza di taglio con un livello sonoro pari al 50%+50%.
Schema a blocchi di un sistema semplificato di riproduzione a due vie.
ACUSTICA
Intensità dei suoni
L'intensità minima al di sotto della quale l'orecchio umano non percepisce alcun suono è detta soglia di udibilità o
«soglia della sensazione sonora». L'esperienza dimostra che la soglia di udibilità non è la stessa per tutte le
frequenze, cioè che l'orecchio presenta sensibilità diverse a seconda della frequenza delle onde acustiche (vedi
figura).
Per costruire una scala per le intensità sonore si assume come valore di riferimento zero proprio il limite inferiore
di udibilità a 1000Hz
livello di potenza
sonora
dB
B
(decibel)
(bel)
-10 db
-1
ZERO
0 db
0
10 db
1
20 db
2
30 db
3
40 db
4
…
120 db
12
intensità
sonora
(W/m2)
10-12 W/m2
10-11 W/m2
10-10 W/m2
10-9 W/m2
10-8 W/m2
…
1
10 W/m2
1 (=100) uguale alla soglia minima di udibilità
10 (=101) volte più grande di 10-12 W/m2
100 (=102) volte più grande di 10-12 W/m2
1.000 (=103) volte più grande di 10-12 W/m2
10.000 (=104) volte più grande di 10-12 W/m2
1012 volte più grande di 10-12 W/m2
Frequenze musicali
La musica non fa uso di tutti i suoni che l'orecchio può percepire (fra circa 20 Hz e circa 20 kHz): salvo gli
armonici, che concorrono a dare il timbro caratteristico di ciascuno, ne sceglie un certo numero, con frequenze
crescenti fra circa 30 Hz e 4500 Hz, secondo una scala precisa, dalla quale vengono esclusi i suoni troppo bassi
e specialmente quelli troppo alti. I criteri di scelta delle frequenze dei suoni musicali, più che sulle frequenze
assolute, si fondano sugli effetti estetici di suoni che hanno frequenze in determinati rapporti, generati sia
simultaneamente che successivamente.
Nella scala temperata, detta anche scala cromatica o scala di Bach, risultano 12 note, facendo in modo che si
passi dall'una all'altra per semitoni tutti uguali. Le frequenze delle 12 note di ciascuna ottava formano una
progressione geometrica. Il semitono costante della scala temperata è dunque un intervallo uguale a
Esempio:
Hz
DO3
DO#
RE
RE#
MI
FA
C
C#
D
E#
E
F
FA# SOL SOL# LA3
F#
G
261.6 277.2 293.7 311.1 329.6 349.2 370 392
Strumenti musicali: frequenza (Hz)
G#
A
12
2.
LA#
SI
DO4
A#
B
C
415.3 440 466.2 493.9 523.3
La nota più bassa di un pianoforte 27,5
La nota più bassa di un cantante basso 100
La nota più bassa di un clarinetto 104,8
Il do centrale del pianoforte 261,6
Il la oltre il do centrale 440
L’estensione superiore di un soprano 1000
La nota più alta di un pianoforte 4180
L’armonica superiore degli strumenti musicali 10000
Il limite dell’udito nelle persone anziane 12000