UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO
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CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE
Corso di : FISICA MEDICA
Docente: Dott. Chiucchi Riccardo
A.A. 2015 /2016
mail:[email protected]
Medicina Veterinaria: CFU 5 (corso integrato con Statistica e
Informatica : CFU 5)
Tutela e benessere animale: CFU 5
Durata del corso: 35 ore
Modulo 1: la cinematica
La cinematica è quella parte della fisica che si occupa di descrivere il
moto dei corpi trascurando le cause che lo generano.
Per descrivere il moto si utilizza il concetto di punto materiale.
Di seguito vengono riportate alcune definizioni fondamentali della
cinematica.
Punto materiale
Un corpo viene rappresentato come un punto materiale quando
può essere considerato privo di estensione.
Per comprendere meglio questo concetto analizziamo le seguenti
figure:
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Man mano che le dimensioni del corpo del cane diminuiscono, lo si
può considerare sempre di più come un corpo puntiforme come si
può ben notare dalla figura 4.
Sistema di riferimento
Il sistema di riferimento è dato dall’insieme dei riferimenti o
coordinate utilizzate per individuare la posizione di un oggetto.
Posizione
La posizione di un corpo è nota quando si conosce dove si trova
l’oggetto rispetto ad altri corpi che vengono presi come riferimento.
La posizione di un corpo rispetto a un riferimento costituito da un
sistema di assi cartesiani, è rappresentata dal vettore che ha come
punto di applicazione l’origine degli assi e per estremo il punto dove
si trova il corpo.
Esercizio: rappresentare in un sistema di riferimento cartesiano, la
posizione di un corpo che si trova nel punto P(5,-3).
Introducendo i versori
ˆi e ˆj e denotando con r il vettore posizione,
si ha:
r
r ˆi r ˆj 5iˆ 3jˆ
x
y
Moto di un corpo
Un corpo è in moto rispetto a un sistema di riferimento quando la
sua posizione cambia nel tempo.
Ovviamente il concetto di moto è relativo, infatti un corpo può
essere in moto rispetto ad un sistema di riferimento ed essere in
quiete rispetto ad un altro osservatore che utilizza un altro sistema
di riferimento.
Ad esempio consideriamo il moto di un uomo A che è seduto su una
carrozza di un treno in movimento rispetto alla stazione. Un uomo B
che si trova seduto sulla panchina della stazione, vede allontanarsi il
passeggero A del treno e quindi può asserire che A è movimento.
Un altro uomo C, che si trova sulla stessa carrozza di A, può
sicuramente affermare che quest’ultimo è in quiete.
Chi ha ragione?
Generalmente come sistema di riferimento si usa un sistema
solidale alla Terra.
Se il moto avviene in una direzione, come sistema di riferimento si
assume una retta.
Se il moto avviene in un piano, come riferimento si assume un
sistema composto da due assi cartesiani.
Se il moto avviene nello spazio, come riferimento si assume un
sistema composto da tre assi cartesiani.
La traiettoria
La traiettoria è il luogo geometrico dei punti occupati nei vari istanti
di tempo dal punto materiale in movimento, e costituisce una curva
continua.
Moto rettilineo
Il moto di un corpo si dice rettilineo quando la sua traiettoria è una
linea retta.
Spostamento
Lo spostamento di un corpo è un vettore dato dalla differenza tra la
posizione finale e la posizione iniziale.
r = rfinale -riniziale = r2 -r1
È importante notare che lo spostamento è ben diverso dalla distanza
percorsa come si può vedere dalla seguente figura:
Lo spostamento è rappresentato dal vettore rosso che congiunge A
con B mentre in blu ed in verde sono rappresentati due possibili
percorsi.
Consideriamo il caso generale dello spostamento di un corpo
puntiforme da un punto P1(x1,y1,z1) ad un punto P2(x2,y2,z2).
Lo spostamento
r
x
x ˆi
x
2
r= r - r sarà dato da:
y ˆj
x; y
1
2
1
z kˆ
y
2
y; z
1
z
2
z
1
Esercizio: un corpo si sposta dal punto P1(5,4,3) al punto P2(7,-2,-5).
Determinare il valore dello spostamento.
La velocità
Velocità media
Consideriamo lo spostamento di un corpo puntiforme fra i punti A e
B in un intervallo di tempo t.
v , la grandezza vettoriale data dal
rapporto tra lo spazio percorso r , e il tempo impiegato per
Si definisce velocità media,
m
percorrerlo.
v
m
r
t
Il vettore v m ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore r ,
e modulo pari a r / t.
L’unità di misura della velocità nel SI, essendo data dal rapporto fra
uno spostamento (metri) e un intervallo di tempo (secondi), è il m/s
(oppure ms-1).
Consideriamo un grafico cartesiano nel quale si studia lo
spostamento di un corpo al variare del tempo. Tale grafico viene
detto grafico spazio-tempo.
Analizziamo ad esempio il moto di un corpo che si sposta dal punto
A al punto B, nel seguente grafico spazio-tempo:
come si può notare, il rapporto tra
lo spazio percorso nell’intervallo
t, corrisponde al
di tempo
rapporto
tra
l’aumento
dell’ordinata
s
rispetto
all’aumento dell’ ascissa t.
Geometricamente,
questo
rapporto
rappresenta
il
coefficiente angolare m
della
retta passante per i punti A e B.
La velocità media, essendo
appunto data dal rapporto tra lo
spazio percorso nell’intervallo di tempo, esprime quindi la pendenza
della retta che congiunge i punti iniziale e finale del grafico
posizione-tempo. Considerando il triangolo rettangolo ACB, si ha:
s
vm
tg
t
Velocità istantanea
Per determinare la velocità istantanea di un corpo, è necessario
prendere un intervallo di tempo t talmente piccolo affinché non
avvengano variazioni nello stato di moto durante l’intervallo stesso.
In pratica la velocità istantanea viene calcolata con la formula della
velocità media prendendo però come intervallo di tempo, un t
talmente piccolo da tendere a zero. In linguaggio matematico si ha:
v
ist
lim
t
0
r
t
e, ricordando il significato di derivata:
v
ist
dr
dt
Un’importante caratteristica della velocità istantanea è quella di
essere tangente, nel punto considerato, alla traiettoria ed essere
orientata nel verso del moto.
Analogamente a quanto visto per la velocità media,
geometricamente, la velocità istantanea rappresenta il coefficiente
angolare della retta tangente alla curva nel punto considerato.
Moto rettilineo
Un corpo si muove in moto rettilineo quando la sua traiettoria è una
linea retta.
Moto rettilineo uniforme
Un corpo si muove in moto rettilineo uniforme quando la sua
traiettoria è una linea retta e la velocità costante.
Generalmente, dato che il moto avviene in una sola direzione, come
sistema di riferimento si assume una retta che ha la stessa direzione
del moto come nell’esempio seguente:
Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniforme è rappresentato
da una retta, in quanto lo spazio percorso e il tempo impiegato sono
direttamente proporzionali.
Esempio 1: grafico spazio-tempo
del moto rettilineo uniforme con
spazio iniziale e tempo iniziale nulli
(si=0 m, ti=0 s).
Esempio 2: grafico spazio-tempo
del moto rettilineo uniforme con
tempo iniziale nullo (ti=0 s) spazio
iniziale non nullo (si=4 m).
Esempio 3: grafico spazio-tempo del
moto rettilineo uniforme con
tempo iniziale nullo (ti=0 s) e spazio
finale (sf=0 m) minore dello spazio
iniziale (si=10 m).
Esercizio: determinare la velocità nei tre esempi precedenti.
Il grafico cartesiano in cui si studia l’andamento della velocità al
variare del tempo viene chiamato grafico velocità-tempo. Nel moto
rettilineo uniforme la velocità sarà rappresentata da una retta
parallela all’asse delle ascisse.
Esempio 4: grafico velocità-tempo
del moto rettilineo uniforme con
velocità costante (v=6 m/s, ti=0 s).
Nell’esempio 3 la retta ha una
pendenza negativa. Ricordando il
significato geometrico di velocità
media equivale ad avere una
velocità negativa.
Legge oraria
La legge oraria è un’equazione che esprime l'andamento della
posizione in funzione del tempo.
La legge oraria del moto rettilineo uniforme si ottiene dalla
definizione di velocità media nella seguente maniera:
v
r
t
m
v t
r r
se l'istante iniziale t =0s
t t
0
0
0
r r
m
0
r
r
0
v t
m
v
r r
t
0
m
Legge oraria del moto
rettilineo uniforme
Considerando il fatto che il moto rettilineo uniforme avviene lungo
una sola direzione, la legge oraria può essere scritta
equivalentemente come:
s s
0
vt
dove s rappresenta lo spostamento rettilineo compiuto dal corpo a
velocità costante v, nell’intervallo di tempo t.
