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MECCANICA DEGLI AZIONAMENTI
Presentazione01: Richiami di Meccanica Applicata
L
Lavoro
i fi it i
infinitesimo
Potenza
Lavoro finito
dL  F  ds
dL  M  d
P  Fv
P  M Ω
sˆ
tˆ
0
0
L   F  ds   F  v dt
ˆ
tˆ
0
0
L   M  d   M  Ω dt
Richiami di Meccanica Applicata
Principio dei Lavori Virtuali
Un sistema meccanico ideale è in condizioni di equilibrio
se e solo se è nullo il lavoro di tutte le forze attive agenti sul sistema
a seguito di un qualsiasi set di spostamenti virtuali reversibili.
Sistema meccanico ideale = sistema in cui i vincoli non compiono lavoro
Forze attive = forze e coppie che compiono lavoro non-nullo
Spostamenti virtuali = spostamenti ideali e infinitesimi compatibili con i vincoli
Lavoro virtuale = lavoro svolto da una data forza a seguito di spostamenti virtuali
NF
F
j 1
NM
j
 s j   M j   j  0
j 1
P.L.V.
Richiami di Meccanica Applicata
Principio dei Lavori Virtuali
ds j  v j dt
d  j  Ω j dt
La validità del P.L.V. rimane tale se si considerano potenze virtuali e
velocità virtuali al posto di lavori virtuali e spostamenti virtuali.
 Nell
Nell’analisi
analisi statica dei meccanismi viene applicato in termini di
“Principio delle Potenze Virtuali”
NF
F
j 1
NM
j
 v j   M j Ω j  0
j 1
P.P.V.
Richiami di Meccanica Applicata
Principio di D’ALEMBERT (Equazioni Cardinali della Dinamica)
Un corpo rigido si trova in condizioni di equilibrio dinamico
se vengono soddisfatte le seguenti equazioni vettoriali:
nF
F  F
in
0
j 1
M
nF
nM
j 1
j 1
 M in ,O    Pj  O   F j   M j   G  O   Fin  M in ,G  0
O
O
Principio dei Lavori Virtuali (per la Dinamica)
NF
F
j 1
j
NM
m 1
j 1
k 1


  s j   M j   j   (m a k )   G k  M in ,Gk ,k   k  0
Richiami di Meccanica Applicata
Equazione dell’Energia
dLm  dLr  dLp  dLin  dE
(i termini del primo membro vanno
considerati positivi, ad es. dLr = |dLr |)
dLm ::= lavoro motore
 |dLr |:= lavoro resistente (utile)
 |dLp |:= lavoro passivo (dissipato o perduto)
1 
E   (O    ( P  O)) 2 dm
2m
Lm  Lr  Lp  E
(Equazione dei lavori)
E
1
1
m vG vG  J G Ω  Ω
2
2
E
Energia
i cinetica
i ti
Moto nel piano xy: ωx = ωy = 0
Corpo rotante attorno a O G (asse z)
1
1
mvG 2  J Gz z2
2
2
1
E  ( J Gz  m | OG |2 )z2
2
E
Richiami di Meccanica Applicata
Equazione dei lavori:
Lm  Lr  Lp  E
Lm
 |Lr |
 |Lp |




ΔE
Lm
lavoro motore
lavoro utile
lavoro passivo
variazione dell’energia cinetica
Lp
Regime
E  0 E  0 E  0
Condizione di regime:
- assoluto
- periodico
Macchina
ΔE

t
Lm  Lr  Lp  0
Lr
ω1 Mm
M
ω2 Mr
T
U
Richiami di Meccanica Applicata
Macchine a 1 g.d.l. con rapporto di trasmissione costante
Richiami di Meccanica Applicata
Macchine a 1 g.d.l. con rapporto di trasmissione variabile
Richiami di Meccanica Applicata
Lm
Macchina
M
hi
ΔE = 0
Lr
Lm  Lr  Lp  0
Regime
Rendimento
Lp
Perdita di rendimento
Condizioni ideali
(no perdite)
Lmo
Macchina
ΔE = 0
Lr
M m 0  P0 

o

Mm  P 
Richiami di Meccanica Applicata
Moto diretto
Lm
Macchina
ΔE = 0
Lr
Lm  Lr  L p  0
Lr

Lm
Lp
Moto retrogrado
Lr ’
Macchina
ΔE = 0
Lp’
Lm’ = Lr
Lm'  Lr'  L'p  0  Lr  Lr'  L'p  0
L 'r L 'r
'

L 'm Lr
Il moto retrogrado è possibile se
'0
Richiami di Meccanica Applicata
dLm  dLr  dL p  dLin  dE
1
... 
dt
Pm  Pr  Pp  E
Richiami di Meccanica Applicata
Macchina “ridotta”
Pm  Pr  Pp  E
Richiami di Meccanica Applicata
Pm  Pr  Pp  E
Richiami di Meccanica Applicata
(Soluzione: Jeq_tot = 0.0133 kgm2)
Richiami di Meccanica Applicata
GRADO DI IRREGOLARITÀ δ
Φ= rotazione dell’albero nel periodo T
m   / T
  min
  max
m
m 
if
  1

max  min
2
max
2
2
 min
2m2
OPERATING MACHINE
δ
Pumps
1/20 ÷ 1/30
Cars engines
1/200 ÷ 1/300
A.C. generators
1/300
Richiami di Meccanica Applicata
CALCOLO δ E SUA CORREZIONE TRAMITE L
L’IMPIEGO
IMPIEGO DI UN VOLANO
Emax
T
ω2
1
2
2
 J tot
t t (max  min
i )  k
2
M
2
J tot  J m  J u


U
ω1
ω2
Jf
k
M
J tot m2
Si supponga che δ sia eccessivo.
eccessivo 
Lo si può ridurre ad un valore 
Aggiungendo un volano, la cui
inerzia J f ppuò essere così
calcolata:
T
T
U
ω1

 
k
( J tot  J f )m2
k
J f   2  J tot
m