Equilibrio dei corpi Leggi di Newton e momento della forza, τ
Corpi in equilibrio 1. Supponiamo di avere due forze di modulo
uguale che agiscono lungo la stessa direzione,
ma che siano rivolte in versi opposti:
Il corpo sarà in equilibrio!
2. Supponiamo di avere 3 forze agenti su un
corpo, e supponiamo che la loro somma
vettoriale sia ancora nulla.
Il corpo sarà ancora in equilibrio, se le
componenti di due altre, lungo nella direzione
della prima si compensano.
Potremmo quindi concludere che un corpo è in
equilibrio se….
ΣF=0
Ma !!!
Azione di una coppia Se due forze uguali che agiscono lungo la
stessa direzione sono applicate in due punti
diversi del corpo fra loro distanti r , azione di una
coppia di forze, la somma delle forze è ancora
nulla (cioè Σ F = 0), ma il corpo ruota e quindi
non è in equilibrio.
Dovremo concludere che per avere un corpo in equilibrio non è
sufficiente sapere che la somma delle forze sia nulla. Sarà
necessario che anche la somma dei momenti delle forze sia nulla.
Ovvero:
Στ=0
dove τ è il prodotto di una forza per la distanza che lo separa
dall’asse di rotazione, ovvero il braccio.
τ=Fr
Ritorneremo sulla definizione di τ quando parleremo dei momenti
Isaac Newton (1642 – 1727)
Un corpo che non sia in equilibrio si muove, ma come si muove:
• Con velocità costante o di moto accelerato?
• Quale è la relazione fra la forza e la velocità?
• Quale è la relazione fra la forza e l’accelerazione?
• Quale è la direzione del moto? la stessa direzione della forza?
•
•
•
•
Seguendo le leggi del moto lineare? o quelle del moto rotatorio?
Cosa è la massa?
Rispetto a quale sistema di riferimento si muove un corpo?
Cosa è un sistema isolato?
a queste domande rispondono le leggi di Newton
Conce=o di Forza [N]=[k·∙m·∙s-­‐2] • Nel lessico quotidiano tirare, spingere, alzare, abbassare, lanciare
sono azioni che suggeriscono l’applicazione di una forza, ma …
• Una forza diventa una grandezza
operativa se possiamo misurarla.
Assumiamo di conoscere una forza e
anche di saper raddoppiare la sua
intensità
• Se una molla si allunga del doppio
quando si applica una forza doppia,
possiamo mettere in relazione
l’intensità di una forza con la lunghezza
della molla
• Abbiamo creato uno strumento che
misura le forze: il dinamometro
Sistemi di riferimento • Un sistema si dice inerziale se è in quiete rispetto ad un
sistema di riferimento o se, sempre rispetto ad un altro
sistema di riferimento, si muove di moto rettilineo uniforme
• Un sistema si dice non inerziale se si muove sottoposto ad
una forza e quindi non è in moto rettilineo uniforme
• Possiamo “supporre” che un sistema di riferimento
“generalmente non inerziale” sia considerato inerziale se
almeno per il tempo della nostra osservazione si possa
approssimare ad un moto rettilineo uniforme
Esempi di riferimenG inerziali e non La 365a parte dell’orbita terreste intorno al sole è un tratto di curva che
possiamo approssimare ad una linea retta. Possiamo pertanto dire che per
eventi limitati nel tempo la terra è un buon riferimento inerziale.
Il tratto A-B può essere approssimato ad una retta,
quindi si può dire che in quel tratto la terra si muove
di moto rettilineo uniforme rispetto al sole; e la Terra è
quindi un sistema di riferimento inerziale
Un oggetto, ancorato al centro, di una giostra in movimento
rotatorio ω sentirà una forza radiale che tenderà ad espellerlo dal suo centro (forza centrifuga).
Questa è una forza apparente perché una giostra non è un
sistema di riferimento inerziale.
Un osservatore esterno alla giostra vedrà l’oggetto forzato a
muoversi in un moto rotatorio a causa di una forza centripeta
A
B
1a Legge della dinamica “Un corpo persevera nel suo stato di quiete relaGva, o di moto reLlineo uniforme, fino a che non interviene una forza esterna a modificare tale stato.” Conseguenze: •
Per definire la quiete o il moto è necessario conoscere un sistema di riferimento •
Il moto reLlineo uniforme è il solo stato di quiete di un corpo. •
Il cambiamento di stato di un corpo implica la presenza di una forza ogni oggetto può essere un sistema di riferimento, ma si devono
distinguere sistemi cartesiani e radiali, riferimenti inerziali e riferimenti
non inerziali.
2a Legge di Newton • La seconda legge dice che la
variazione della velocità di un corpo in
movimento è dovuto all’azione di una
forza.
• La massa del corpo è la
proporzionalità che lega la forza con la
variazione della velocità.
! !
dv
∝F
dt
ovvero
!
!
F = ma
Di conseguenza possiamo affermare che: la massa è la caratteristica
intrinseca che ha un corpo di opporsi alle variazioni di velocità
(inerzia meccanica)
Massa e peso Quest’altra
misura la forza
(peso) di un
corpo, tarata
come lunghezza
di una molla.
Questa bilancia misura la massa di
un corpo, confrontandola con una
massa campione.
Se cambiasse il
valore di g la
lettura sulla
bilancia non
sarebbe più la
stessa
Natura ve=oriale della forza • La forza [N = Kms
-2]
è un vettore.
Quindi la composizione di più forze può
dare origine ad una forza con risultante
positiva, negativa o nulla
• L’accelerazione a
!
!
Σi Fi = ma
ha la stessa direzione e lo stesso verso
della risultante delle forze Fi.
• Quando su un sistema insistono più forze, tali che per somma
delle intensità e per combinazione delle loro direzioni hanno una
risultante nulla,
il sistema si dice isolato
Note sulla forma della 2a legge • il modo corretto
(completo) di formulare la
2a Legge è:
!
d (mv ) !
=F
dt
Dove mv = p è la
quantità di moto
• Supponendo sia m la massa
di un corpo e supponiamo sia
costante; l’applicazione di una
forza F imprimerà al corpo una
accelerazione a che durerà
solo per il tempo che durerà la
forza ed il moto conseguente
sarà un moto accelerato lungo
la direzione di F
!
!
!
!
dv
F =m
⇒ F = ma
dt
3a legge di Newton • Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria
“facile da ricordare, ma
difficile da capire”
Se consideriamo un sistema
isolato, forse si capisce
qualcosa in più.
Sul somaro agiscono due forze uguali e
contrarie.
Sul cavallo le forze che agiscono sono di
intensità diversa
