Scambio termico per irraggiamento
L’emissione totale (energia radiante emessa ad ogni lunghezza d’onda) di un corpo nero è data dalla
legge di Stefan:
E = σ ⋅ T4
n
σ
=
costante di Stefan-Boltzman (5.67⋅10-8 W/m2K4).
Se il corpo è “grigio” l’energia è in parte assorbita, in parte riflessa ed in parte attraversa il corpo
per trasparenza. Detta “a” la frazione di energia assorbita (coefficiente di assorbimento), il corpo
grigio emette una frazione dell’energia incidente:
E1 = a 1 I
Per il corpo nero, in cui la frazione di energia assorbita è pari ad uno, si ha: En = I, intensità della
radiazione.
Si può quindi scrivere la legge di Kirchoff:
E1 E 2
=
= En = I
a1 a 2
Il coefficiente di assorbimento a è pari all’emissività del corpo grigio ε.
La trasmissione di calore per irraggiamento tra due superfici, per corpi neri, è data da:
Q = A1F12 σ(T14 − T24 ) = A 2 F21σ(T14 − T24 )
dove F12 e F21 sono fattori di vista, funzioni della geometria, tali che A1F12 = A2F21
Per i corpi grigi la relazione precedente diviene:
Q = A1ℑ12 σ(T14 − T24 ) = A 2 ℑ 21σ(T14 − T24 )
dove ℑ12 e ℑ21 sono fattori di vista, funzioni della geometria e delle emissività dei corpi, ε1 ed ε2.
(
)
Q
= σ T14 − T24
A
Q
Per forme geometriche più complesse, si ha:
= ℑ ⋅ σ T14 − T24
A
Per piani paralleli indefiniti si ha:
(
)
dove ℑ è funzione anche dell’emissività.
Scambio termico in un forno
In un forno il piano caldo che emette calore è costituito dai fumi di combustione, mentre quello
freddo, che riceve il calore è dato dalla superficie dei tubi, che vedono solo in parte la fiamma.
La superficie ricevente viene valutata come:
A = α Acp
α
Acp
=
=
coefficiente di efficienza;
superficie del piano equivalente ai tubi del forno, ossia la superficie tangente i tubi:
Acp = nt ⋅ i ⋅ l
nt
=
numero dei tubi;
i
=
interasse dei tubi (pari a circa 1.5 volte il diametro esterno dei tubi);
l
=
lunghezza dei tubi.
L’efficienza α dipende dall’efficienza diretta α1, frazione di energia direttamente assorbita dai tubi.
La frazione di energia che non viene direttamente assorbita dai tubi (1-α1) arriva alla superficie del
refrattario, posta dietro ai tubi e viene riemessa, venendo in parte assorbita dai tubi. Si ha quindi:
1
α = α1 + α1(1-α1)
Il valore dell’efficienza α viene stimato da diagrammi in cui essa è riportata in funzione del
rapporto i/d0, tra interasse e diametro esterno dei tubi, su curve che si riferiscono alla presenza di
una sola schiera di tubi o di due schiere di tubi.
L’emissione dei gas caldi viene trattata come un piano emittente di estensione infinita.
Dal punto di vista dell’emissione, le fiamme si comportano in modo diverso se sono luminose o no.
- fiamme luminose: si hanno nella combustione di combustibili solidi, come polverino di carbone,
o liquidi, soprattutto quando bruciano in difetto d’aria. Le fiamme luminose emettono in modo
prolungato nel tempo, con aumento del calore trasmesso.
- fiamme non luminose: assorbono ed emettono nel campo dell’infrarosso. I tipici componenti
che emettono sono i gas con molecole non simmetriche, come CO, CO2, H2O, SO2, ecc. Le
molecole simmetriche, come O2 ed N2 non hanno emissioni in questa banda.
Per valutare l’emissione da parte di fiamme non luminose si fanno le seguenti ipotesi:
- i gas compiono un percorso breve;
- la distribuzione delle sorgenti di calore si può considerare uniforme;
- nella camera di combustione c’è mescolamento perfetto (ossia la temperatura si mantiene
uniforme);
- si considera che l’emissione sia dovuta alla sola presenza di CO2 e H2O.
L’emissività è funzione della concentrazione di CO2 ed H2O e delle dimensione della camera, di cui
si tiene conto attraverso la pressione parziale del gas p e la dimensione del raggio medio L. Si
ricorre quindi a diagrammi che riportano l’emissività ε di ognuno di questi gas in funzione della
temperatura T e del prodotto p⋅L, oppure a relazioni del tipo:
(
ε = exp a 0 + a 1λ + a 2 λ2
)
in cui λ = log (p⋅L) ed i parametri a0, a1 ed a2 sono funzioni della temperatura.
I valori ottenuti vanno corretti se la pressione è diversa da 1 atm.
L’emissività complessiva del gas è data da:
(
)
εG = εCO 2 ⋅ cCO 2 + ε H 2O ⋅ c H 2O (1 − cs0 )
dove cs0 è un fattore che tiene conto della riduzione dell’emissività in caso di presenza
contemporanea di CO2 e H2O.
2
Per le fiamme luminose l’emissione è funzione del prodotto k⋅L, con k concentrazione delle
particelle. In prima approssimazione si può valutare l’emissività del gas con le relazioni viste per la
fiamma non luminosa e quindi aggiungere 0.1 al valore ottenuto.
In un forno, però oltre all’emissione da parte del gas occorre tenere conto anche dell’emissione da
parte delle pareti di refrattario, irraggiate dal gas. Ciò comporta un aumento di emissività, rispetto a
quella dei soli gas caldi.
Il valore di ℑ si può ricavare da diagrammi, in funzione di εG e del rapporto Aref/α⋅Acp, dove Aref è
l’area del refrattario
Il calore irraggiato in un forno è quindi pari a:
(
Q = α ⋅ A pe ⋅ ℑ ⋅ σ TG4 − Ts4
TG
TS
=
=
)
temperatura del gas (K);
temperatura dei tubi (K).
Orientativamente, il valore di ℑ è intorno, o superiore, a 0.5.
Forni
Si utilizzano per fornire calore a temperatura elevata, maggiore di quella raggiungibile con il vapor
d’acqua (circa 250°C).
Tipici forni di processo forniscono quantità di calore comprese tra 3 e 100 MW.
Le applicazioni più importanti dei forni sono:
- riscaldamento di correnti di processo, come ad esempio il greggio da avviare al topping, che
viene riscaldato a temperature di 300-330°C e vaporizzato per circa il 60%;
- ribollitori di fondo colonna di distillazione;
- reattori, come ad esempio nella pirolisi di dicloroetano a cloruro di vinile;
- reformer per la produzione di idrogeno;
- produzione di vapor d’acqua.
Per motivi di sicurezza i forni lavorano a pressione appena inferiore a quella atmosferica: in tal
modo, in caso di perdita di tenuta (o apertura di un portello) entrerà l’aria esterna senza che vi sia la
fuoriuscita delle fiamme. Generalmente la pressione all’uscita della camera radiante è intorno a 2
mm di H2O di vuoto (ossia una pressione assoluta di 0.9998 atm).
In quasi tutti i forni (ed in tutti quelli di grandi dimensioni) i fumi in uscita dalla camera radiante,
che si trovano a temperatura intorno a 800 - 1000°C, scambiano calore in una sezione convettiva, in
cui sono presenti schiere di tubi sfalsati. Nella sezione convettiva il meccanismo di scambio di
calore per irraggiamento diviene progressivamente importante, man mano che si riduce la
temperatura dei fumi, mentre è consistente lo scambio convettivo, che è favorito da una riduzione
della sezione della camera rispetto a quella radiante, con conseguente aumento della velocità di
passaggio del gas. I tubi nella sezione convettiva possono essere alettati o, più spesso, piolinati.
Il fluido che scambia calore nel forno entra nella sezione convettiva e passa quindi in quella
radiante: per mantenere efficace lo scambio termico nella sezione convettiva occorre mantenere un
salto termico di almeno 50-100°C tra il fluido entrante ed i gas uscenti.
Nei forni si possono utilizzare combustibili solidi, liquidi o gassosi: per accertarsi che la
combustione sia completa si invia aria in quantità superiore rispetto a quella stechiometrica.
L’eccesso d’aria inviato è maggiore per i combustibili solidi (50%) e si riduce per quelli liquidi (2530%) e gassosi (20%).
L’efficienza totale di un forno di processo si aggira intorno all’80-90% ed è maggiore per i forni di
potenzialità maggiore. Il termine che pesa maggiormente sull’efficienza è dato dal calore che
fuoriesce dal forno con i fumi, mentre le perdite di calore rappresentano circa 1.5-2.5%.
3
Progetto di un forno
Bilancio di calore totale
È noto il calore Q che va fornito al fluido di processo.
Il calore totale messo a disposizione si può esprimere come:
QT = Qc + Qh + Qa
QT
=
calore totale;
Qc
=
calore sensibile del combustibile (generalmente trascurabile);
Qh
=
calore derivante dal potere calorifico del combustibile;
Qa
=
calore dell’aria di combustione (trascurabile se l’aria non è preriscaldata).
Tutte le grandezze che compaiono nella relazione possono essere espresse in funzione della portata
di combustibile, wc, dato che il rapporto aria/combustibile (generalmente compreso tra 18 e 22) è
determinato dalla stechiometria della reazione di combustione e dall’eccesso d’aria utilizzato.
w
QT = w c ⋅ c pc (Tc − Trif ) + PCI + a c pa (Ta − Trif )
wc
Il calore totale si può anche esprimere come:
QT = Q + Qp + Qu
Q
=
calore ceduto al fluido di processo;
Qp
=
calore perduto verso l’esterno (0.01-0.02 QT);
Qu
=
calore dei fumi uscenti dal forno.
Anche il calore uscente con i fumi caldi può essere espresso in funzione della portata di
combustibile, dato che: wf/wc = wa/wc + 1
Qu = wc
wf
c pf (Tf − Trif )
wc
Uguagliando le due espressione del calore totale si ricava la portata di combustibile, e quindi QT.
Il rendimento globale del forno ηc è dato da:
ηc =
Q
QT
Valori tipici del rendimento per forni di grandi dimensioni sono superiori all’80%.
Calcolo della sezione radiante
La frazione di calore scambiato nella sezione radiante, QR, è tra il 50 e il 70% del calore Q fornito al
fluido. Va fissato un valore di tentativo di QR con cui si può quindi calcolare la temperatura del
fluido di processo in ingresso alla sezione radiante.
Va pure fissato un valore del carico termico nella sezione radiante del forno, q,: questo è
generalmente compreso tra 20 e 40 kW/m2, ed è funzione dell’utilizzo del forno e dalle
caratteristiche del fluido di processo.
Dalla relazione:
QR = q A0
si stima la superficie di scambio termico nella sezione radiante A0.
Si utilizzano tubi di dimensioni piuttosto grandi (75-150 mm) e di spessore adeguato (> 4 mm), data
la riduzione della resistenza meccanica all’aumentare della temperatura. Si valuta quindi la
lunghezza totale di tubo necessario.
4
Fissata la forma della camera radiante (circolare o parallelepipeda), il suo proporzionamento
(rapporti altezza/diametro, oppure altezza/larghezza/profondità), il passo dei tubi e la loro
disposizione, si valutano numero e lunghezza dei tubi e dimensioni della camera radiante.
Si può quindi verificare il valore di QR applicando le equazioni di trasferimento e di bilancio di
calore. Il trasferimento di calore è la somma di un contributo (predominante) dovuto
all’irraggiamento e di uno (minoritario) dovuto alla convezione:
Q R = Q irraggiamento + Qconvezione = α ⋅ A pc ⋅ ℑ ⋅ σ (TG4 − Ts4 ) + h c ⋅ A 0 (TG − Ts )
TG
=
temperatura del gas nella camera radiante (K);
TS
=
temperatura dei tubi (K);
hc
=
coefficiente di scambio termico per convezione (circa 10 W/m2K);
=
superficie di scambio termico (m2).
A0
Occorre quindi fissare un valore di tentativo per la temperatura dei gas nella sezione radiante, TG,
che è generalmente compresa tra 800 e 1200°C.
La temperatura media dei tubi si stima dal valore del carico termico, noto il coefficiente di scambio
termico del fluido di processo che passa nei tubi (ht) e la sua temperatura media nella sezione
radiante (Tt):
q = ht (Ts – Tt)
Va verificato che Ts non sia eccessivamente alta per evitare problemi di scorrimento viscoso del
metallo.
Il bilancio termico della sezione radiante è:
QT = QR + QG + Qp
QR
=
calore scambiato nella sezione radiante del forno;
QG
=
calore uscente dalla sezione radiante con i fumi Q G = w f ⋅ c pf (TG − Trif ) .
Generalmente si ipotizza che le perdite di calore verso l’esterno siano concentrate nella sezione
radiante, per cui Qp = β⋅QT (con β pari a 0.01-0.02).
Si verifica quindi che i valori di QR calcolati dalle equazioni di trasferimento e di bilancio siano
ragionevolmente vicini tra loro, variando, se necessario, il valore di TG fino a raggiungere la
convergenza. Al variare di QR varia anche la temperatura del fluido di processo in ingresso alla
sezione radiante, e quindi la temperatura media dei tubi Ts, come pure l’emissività dei gas, che entra
nel calcolo di ℑ.
Arrivati a convergenza su QR occorre infine verificare che il carico termico effettivo, q = QR/A0 non
superi il valore limite ammissibile.
Sezione convettiva
Per una prima stima dello scambio termico nella sezione convettiva si può assumere un valore del
coefficiente di scambio (20-50 W/m2K): i tubi sono disposti in schiere sfalsate nella camera
convettiva, che ha forma parallelepipeda e una sezione di passaggio più piccola rispetto a quella
della camera radiante. Il calore scambiato nella sezione convettiva è dato dalla differenza:
QC = Q – QR
Si valuta il ∆TML, il fattore FT (lo scambio termico è a correnti incrociate) e si stima la superficie di
scambio occorrente. Data la geometria della camera si stima il numero dei tubi complessivo, il
numero dei tubi per schiera e quindi quello delle schiere.
5
Progetto del camino
Affinché si abbia tiraggio naturale occorre che le perdite di carico siano pari alla forza spingente
disponibile, data da:
forza spingente = hcamino (ρa - ρf) g
con ρa densità dell’aria ambiente e ρf densità dei fumi nel camino, calcolata alla temperatura media
tra l’uscita dalla sezione convettiva (Tu,conv) e l’uscita dal camino (Tu,camino = Tu,conv- 80)
Le perdite di carico nei bruciatori e nella sezione radiante sono trascurabili, per cui le perdite di
carico dei fumi sono date dalla somma dei seguenti contributi:
-
sezione convettiva
k altezze cinetiche per ogni schiera di tubi ∆Pc =
k ⋅ u 2c n s
2
con k = 0.2-0.5 per tubi nudi e k =1-2 per tubi alettati
Le altezze cinetiche vanno calcolate in base alla velocità di passaggio dei fumi nella sezione
convettiva, uc, tenuto conto dell’ingombro dei tubi e della densità dei fumi alla temperatura
media nella sezione convettiva
-
-
2
u ca
min o
2
ingresso al camino
0.5 altezze cinetiche ∆Pi = 0.5
valvola di regolazione
2
u ca
min o
1.5 altezze cinetiche ∆Pv = 1.5
2
2
u ca
min o
2
Queste altezze cinetiche vanno calcolate in base alla velocità di passaggio dei fumi nella sezione
del camino: valori usuali sono 15-18 m/s. Fissata la velocità si stima il diametro della canna
fumaria, considerando la densità dei gas alla temperatura media dei fumi al suo interno.
uscita dal camino
canna fumaria
1.0 altezze cinetiche ∆Pu = 1.0
∆Pf = 8 ⋅ js
2
h ca min o u ca
min o
Dca min o
2
Se il camino risultasse molto alto, si può pensare di ricorrere al tiraggio forzato.
Esempio di dimensionamento di massima di un
forno
Si devono riscaldare 300000 kg/h di un olio termico
(Therminol 88) da 250 a 350 °C in un forno in cui viene
bruciato olio combustibile con potere calorifico inferiore di
circa 10600 kcal/kg (4.437·107 J/kg).
Le proprietà fisiche medie del Therminol 88 nel campo di
temperature considerato sono i seguenti:
ρTherminol = 900 kg/m3
250
cp,Therminol = 2300 J/kg°C
Le proprietà fisiche dei fumi sono le seguenti:
cp fumi = 1130 J/kg°C
350
µfumi = 0.035 cP.
Bilanci termici
Aria
La quantità di calore da fornire al Therminol è:
6
Olio
termico
Q=
300000
⋅ 2300 ⋅ (350 − 250 ) = 1.92 ⋅ 107 W = 19.2 MW
3600
Per la combustione dell’olio combustibile, con un eccesso d’aria del 30%, il rapporto
aria/combustibile è circa 18.5; quello fumi/combustibile è quindi pari a 19.5.
Il calore totale è pari a quello entrante con l’aria, Qaria, e con il combustibile, Qcomb, è pari a quello
uscente, somma del calore ceduto al Therminol, Q, che esce con i fumi caldi, Qu, e disperso
attraverso le pareti del forno, Qp.
Q T = Q aria + Q c om b = Q + Q u + Q p
Si trascura il calore sensibile dell’aria e del combustibile, dato che sono a temperatura ambiente.
QT = w comb ⋅ P.C.I = 4.437 ⋅ 107 ⋅ w comb
(1)
Il calore uscente con i fumi dipende dalla temperatura di questi ultimi all’uscita dalla sezione
convettiva. Più bassa è questa temperatura e più aumenta il rendimento del forno; tuttavia, i fumi
scambiano calore nella sezione convettiva, in cui il Therminol entra a 250°C, per cui la loro
temperatura di uscita deve comunque consentire lo scambio termico. Tenuto conto del fatto che i
fumi presenteranno un coefficiente di scambio modesto, è conveniente mantenere una differenza tra
la temperatura di uscita dei fumi e quella di ingresso del Therminol di almeno 50-100°C.
Fissando, ad esempio, la temperatura di uscita dei fumi Tu = 300°C, si ha:
Q u = w fumi ⋅ c p,fumi (Tu − Trif ) = 19.5 ⋅ w comb ⋅ 1130 (300 − 0) = 6.61 ⋅ 106 ⋅ w comb
Il calore disperso è una frazione, auspicabilmente molto piccola, del calore totale. Il forno è mediopiccolo, per cui si assume un valore pari al 2%:
Q p = 0.02 ⋅ Q T
Si ha quindi:
QT = Q + Q u + Q p = 1.92 ⋅ 107 + 6.61 ⋅ 106 ⋅ w comb + 0.02 ⋅ QT
Combinando questa relazione con la (1) si ricava la portata del combustibile:
w comb = 0.52 kg / s
e la quantità di calore totale:
QT = 2.31·107 W
La portata di fumi è pari a wfumi = 10.2 kg/s.
Il rendimento del forno è:
η=
Q
= 0.83
QT
Il rendimento è abbastanza alto, ma non altissimo, dato che i fumi lasciano la sezione convettiva
ancora piuttosto caldi.
Dimensionamento della sezione radiante
La frazione del calore fornito al fluido nella sezione radiante è 50-70%. Si fissa
QR = 0.6 Q = 11.52 MW
Si assume un valore di carico termico pari q = 30 kW/m2.
7
Si valuta quindi la superficie occorrente per lo scambio termico nella sezione radiante:
Q R 1.52 ⋅ 107
Ao =
=
= 384 m 2
q
30000
Per la sezione radiante si scelgono tubi di diametro grande e spessore adeguato: si fissa d0 = 120
mm e s = 8 mm, per cui di = 104 mm.
Per realizzare questa superficie è necessaria una lunghezza complessiva di tubo pari a:
L tot =
A0
384
=
= 1019 m
π ⋅ d 0 3.14 ⋅ 0.12
Questa lunghezza complessiva sarà realizzata inviando il Therminol in uno o più tubi in parallelo: il
loro numero, np, viene stabilito fissando una velocità di passaggio abbastanza elevata, vt = 2 m/s, in
modo da avere un buon coefficiente di scambio per il Therminol ed evitare che la temperatura di
parete sia troppo elevata.
w ther min ol
np =
ρ ther min ol ⋅ v t
d 2i
⋅π
4
=
300000
0.104 2
3600 ⋅ 900 ⋅ 2 ⋅ 3.14
4
= 5.45
Si decide di inviare il Therminol a 6 tubi in parallelo: quindi il numero totale dei tubi dovrà essere
divisibile per 6.
Si sceglie un interasse dei tubi: i =1.5⋅d0 = 0.18 m; i tubi sono
disposti su una singola schiera.
Si ipotizza che il forno abbia una forma parallelepipeda, con
altezza H pari alla larghezza L, e profondità P pari a 3 volte
l’altezza; i tubi disposti sono disposti orizzontalmente,
paralleli tra loro, sulle pareti laterali e sul soffitto.
La lunghezza totale dei tubi è pari al prodotto del numero di
tubi nt e della lunghezza dei tubi, Lt, che è pari alla profondità
della camera P.
L
H
H
P
Ltot = nt·P
Il numero di tubi è dato dalla somma del perimetro disponibile (H + L + H = 3 L) divisa per
l’interasse dei tubi:
nt =
3⋅ L
i
Si ottiene quindi:
L tot = 1019 =
3⋅ L
9 ⋅ L2
⋅ 3⋅ L =
i
0.18
⇒ L = 4.51 m
Quindi, P = 3· L = 13.53 m. Si fissa Lt = P ≅ 14 m e si calcola il numero dei tubi:
nt ≅
L tot 1019
=
= 72.8
Lt
14
Il numero dei tubi deve essere divisibile per 6: si fissa quindi nt = 72. Ognuno dei due lati, e il
soffitto, ospitano quindi 72/3 = 24 tubi
L = H = i ⋅ n t = 0.18 ⋅ 24 = 4.32 m
8
Verifica della sezione radiante
Occorre determinare la temperatura dei gas nella sezione radiante TG che verifica l’eguaglianza tra i
valori di QR calcolati dalle equazione di trasferimento e di bilancio di calore:
(
)
Q R = σ ⋅ α ⋅ A cp ⋅ ℑ TG 4 − TS 4 + h c ⋅ A o (TG − TS ) = (1 − β ) Q T − Q G = (1 − β )Q T − w f ⋅ c pf (TG − Trif )
Nelle relazioni si utilizzano le temperature assolute (K).
La costante di Stefan-Boltzman σ = 5.67⋅10-8 W/m2K4
Il valore del coefficiente di efficienza si legge da diagramma, in funzione del rapporto do/i e del
numero di schiere e risulta α = 0.97.
Il piano equivalente ai tubi è:
A cp = n t ⋅ i ⋅ L t = 72 ⋅ 0.18 ⋅ 14 = 181.4 m 2
Fissata la geometria della camera radiante, la lunghezza del raggio medio è L = 4.68 m; le frazioni
molari di CO2 e H2O sono, rispettivamente, 0.11 e 0.089 e la fiamma è luminosa: si stima ℑ ≅ 0.5.
La temperatura media dei tubi, Ts, si può calcolare dalla definizione di carico termico, inserendo il
valore medio della temperatura del Therminol nella sezione radiante:
q=
QR
= h io (Ts − TTher min ol, radiante )
A0
Il coefficiente di scambio termico del Therminol si stima dal nomogramma: hio = 1200 W/m2°C.
La temperatura del Therminol all’ingresso nella sezione radiante si calcola in base al calore
scambiato, QR:
Q R = w ther min ol ⋅ c p, ther min ol (Tusc − Ting )
1.152 ⋅ 106 =
300000
⋅ 2300 (Ting − 350) ⇒ Ting = 290.0
3600
La temperatura media del Therminol è quindi pari a 320.0°C e quella dei tubi si calcola da
q ≅ 30000 = 1200(Ts − 320) ⇒ Ts = 345°C = 618 K
Per il coefficiente di scambio termico per convezione si assume il valore hc = 10 kcal/m2h°C
Si fissa un valore di tentativo per la temperatura del gas, ad esempio TG = 1000°C = 1273K .
(
)
Q R = 5.67 ⋅ 10− 8 ⋅ 0.97 ⋅ 181.4 ⋅ 0.5 ⋅ TG 4 − 6184 + 10 ⋅ 384 (TG − 618) =
= (1 − 0.02 ) 2.31 ⋅ 107 − 10.2 ⋅ 1130 (TG − 273.2 )
da cui si ricava TG ≅ 1203 K = 930°C.
Il calore effettivamente fornito nella sezione radiante QR ≅ 1,19·107 W, valore molto vicino a quello
ipotizzato inizialmente. Anche il carico termico, resta quindi sostanzialmente invariato.
Dimensionamento di massima della sezione convettiva
La quantità di calore scambiata nella sezione convettiva è:
QC = Q − Q R = 1.92 ⋅ 107 − 1.19 ⋅ 107 = 7.3 ⋅ 106
W
Date la temperatura di ingresso e di uscita del Therminol, 250 e 290°C, e di ingresso e uscita dei
fumi, 967 e 300°C, il ∆T medio logaritmico è pari a:
9
∆TML =
(967 − 290) − (300 − 250) = 240.6
967 − 290
ln
300 − 250
Lo cambio termico è a correnti incrociate: R = 16 e S = 0.057. il coefficiente di efficienza dello
scambio termico è molto vicino a 1.
Il coefficiente di scambio termico globale UD, è compreso tra 20 e 50 W/m2K: si fissa 35 W/m2K. L
a superficie di scambio occorrente è:
Ac =
QC
7.3 ⋅ 106
=
= 867 m 2
U D ⋅ ∆TML ⋅ FT 35 ⋅ 240.6 ⋅ 1
Immaginando di utilizzare anche nella sezione convettiva gli stessi tubi della sezione radiante, il
numero di tubi occorrente è:
nt =
Ac
867
=
= 164
π ⋅ do ⋅ L t 3.14 ⋅ 0.12 ⋅ 14
il numero di tubi deve essere divisibile per 6: si fissa nt = 162.
La sezione convettiva ha una larghezza Lc inferiore alla sezione radiante. Si fissa:
Lc =
2
2
·L = ·4.32 = 2.9 m
3
3
Nella sezione convettiva i tubi sono disposti su più schiere: il numero massimo di tubi per schiera è
n tubi / schiera =
Lc
2 .9
=
= 16.1
i
0.18
Si fissa ntubi/schiera = 16.
I tubi sono quindi disposti su schiere alternate da 16 e da 15 tubi: il numero di schiere è:
ns =
164
= 10.58 schiere
15.5
Si predisporranno 11 schiere di tubi, 5 composte da 15 tubi e 5 composte da 16 tubi, più un’ultima
schiera ha 7 tubi, per un totale di 162 tubi (divisibile per 6).
Progetto del camino
Al’interno del camino la velocità dei fumi è generalmente 15-18 m/s. Sul Coulson è riportata una
portata specifica di 1.5-2, presumibilmente espressa in lb/ft2s, pari a 7.3 – 10 kg/m2s.
La densità dei fumi va valutata alla temperatura media tra quella all’uscita dalla sezione convettiva
(Tu, conv. = 300°C) e quella all’uscita dal camino (Tu,camino = Tu,conv - 80 = 220°C), ossia alla
temperatura Tcamino = 260°C = 533 K.
Assumendo per i fumi il medesimo peso molecolare dell’aria (29 kg/m3) si ottiene
ρ f , ca min o =
PM ⋅ P
29 ⋅ 1
=
= 0.663 kg / m 3
R ⋅T
0.0821 ⋅ 533
La sezione di passaggio dei fumi nel camino, assumendo una velocità dei fumi di 15 m/s è:
A ca min o =
Wfumi
10.2
=
= 1.03 m 2
ρf , ca min o ⋅ v ca min o 0.663 ⋅ 15
⇒ D ca min o = 1.15 m
Fissando, invece una portata specifica di 7.3 kg/m2s, si ottiene:
10
A ca min o =
10.2
= 1 .4 m 2
7 .3
⇒ D ca min o = 1.33 m
Si fissa Dcamino = 1.25 m e si ottiene Acamino = 1.223 m2 e vcamino = 12.6 m/s.
Ipotizzando un camino con tiraggio naturale, la forza spingente deve bilanciare le perdite di carico.
La forza spingente è data da:
Fsping = h ca min o (ρ a − ρ f ,ca min o ) g
La densità dell’aria, a 20°C, è:
ρa =
29 ⋅ 1
= 1.210 kg / m 3
0.0821 ⋅ (20 + 273.2 )
Fsping = 9.81 ⋅ (1.210 − 0.663) ⋅ h ca min o = 5.367 ⋅ h ca min o
Le perdite di carico complessive incontrate dal gas sono quelle nella sezione convettiva e nel
camino, suddivise tra quelle concentrate (ingresso, uscita e valvola di regolazione) e quelle
distribuite lungo il camino.
Sezione convettiva: ∆Pc =
k ⋅ u convettiva 2 ⋅ ρ f , convettiva⋅n s
2
Il coefficiente k dipende dalla tipologia di tubi: avendo utilizzato tubi nudi, si assume k = 0.35.
La velocità nella sezione convettiva va calcolata con la densità dei fumi alla temperatura media in
questa sezione.
Tconvettiva =
930 + 300
= 615°C = 888 K
2
ρf , convettiva =
29 ⋅ 1
= 0.398 kg / m 3
0.0821 ⋅ 888
La sezione di passaggio dei fumi è pari alla sezione geometrica della camera:
Sezione geometrica camera = 14 · 2.9 = 40.6 m2
a cui va sottratto l’ingombro della schiera di tubi:
ingombro schiera di tubi = ntubi/schiera · do· Lt = 16 · 0.12 · 14 = 26.9 m2
Sezione di passaggio dei fumi = 40.6 – 26.9 = 13.7 m2
La velocità dei fumi nella sezione convettiva è quindi:
u convettiva =
10.2
= 1.87 m / s
0.398 ⋅ 13.7
k ⋅ u convettiva 2 ⋅ ρf , convettiva ⋅ n s 0.35 ⋅ 1.872 ⋅ 0.398 ⋅ 11
∆Pc =
=
= 2.7 Pa
2
2
Le perdite di carico concentrate nel camino sono pari a 3 altezze cinetiche (0.5 per l’ingresso, 1 per
l’uscita, 1.5 per la valvola di regolazione):
∆Pca min o, conc = 3 ⋅
u 2ca min o ⋅ ρ f , ca min o
2
= 3⋅
12.6 2 ⋅ 0.636
= 151.5 Pa
2
Le perdite di carico distribuite si valutano con l’usuale relazione:
11
2
⋅ρ
H
u
∆Pca min o, distr = 8 ⋅ jF ca min o ⋅ ca min o f , ca min o
2
D ca min o
Il fattore jF è funzione di Re:
Re =
u ca min o ⋅ D ca min o ⋅ ρ f , ca min o
µ fumi
=
12.6 ⋅ 1.25 ⋅ 0.663
0.035 ⋅ 10.3
= 298000
Dal diagramma si legge jF ≅ 2.2·10-3
2
H
12.6 ⋅ 0.663
∆Pca min o, distr = 8 ⋅ 0.0022 ca min o ⋅
= 0.741 ⋅ H ca min o
2
1.25
Uguagliando infine la forza spingente alla perdite di carico si ottiene:
5.367 · Hcamino = 2.7 + 151.5 + 0.741· Hcamino
e si ottiene Hcamino = 33.3 m
In alternativa, si possono utilizzare le relazioni riportate sul Coulson, in cui forza spingente e
perdite di carico sono espressi in mm H2O (1 mm H2O ≅ 10 Pa). La forza spingente è data da:
1
1
1
1
= 0.35 ⋅ H ca min o ⋅ 1000 ⋅
Pd = 0.35 ⋅ H ca min o ⋅ p'⋅
−
−
= 0.538 ⋅ H ca min o
293 533
Taria Tca min o
p’ è la pressione atmosferica, in millibar.
Le perdite di carico concentrate nel camino, e quelle nella sezione convettiva, espresse sempre in
mm H2O, sono date da:
∆Pca min o, conc
∆Pc =
u 2ca min o
12.62
= 3⋅
= 3⋅
= 24.3 mm H 2O
2⋅g
2 ⋅ 9.81
k ⋅ u convettiva 2 ⋅ n s 0.35 ⋅ 1.872 ⋅ 11
=
= 0.7 mm H 2O
2⋅g
2 ⋅ 9.81
Uguagliando si ottiene
Pd = ∆Pca min o,conc + ∆Pc
0.538 ⋅ H ca min o = 24.3 + 0.7 = 25 ⇒ H ca min o ≅ 46.5 m
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