sch. fenomeni magnetici

SCHEDARIO: I FENOMENI MAGNETICI: IL CAMPO MAGNETICO
1. LE PRIME OSSERVAZIONI
GENERALITA’
Analogamente ai fenomeni elettrici anche i fenomeni magnetici furono osservati fino dall’antichità. Già ai tempi dei Greci
si osservò che una particolare sostanza, un ossido di ferro, denominata magnetite era capace di attrarre altri oggetti di
ferro. La magnetite che prende il nome dal sito in cui veniva estratto il minerale è un magnete naturale.
In generale se prendiamo dei materiali e li poniamo a contatto con la magnetite non riscontriamo alcuna reazione esistono
però delle sostanze che se poste a contatto con la magnetite a loro volta si magnetizzano un esempio è quello di una
barretta di acciaio che se posta a contatto con dei pezzetti di ferro non li attira ma una volta posta a contatto con la
magnetite si magnetizza ed è in grado di attrarli. I materiali che posti a contatto con la magnetite si magnetizzano sono
detti materiali ferromagnetici. I materiali ferromagnetici sono ad esempio il ferro, il nichel, acciaio, e le loro leghe come
le leghe di ferro, neodimio che possono essere utilizzati per realizzare i magneti artificiali detti calamite.
LA DEFINIZIONE
Si chiamano sostanze ferromagnetiche i materiali che possono essere magnetizzati.
I POLI MAGNETICI
Per studiare i fenomeni magnetici si ricorre ad una calamita generalmente a forma di ago o di barretta che sia in grado di
ruotare attorno al suo centro. In questo caso si osserva che l’ago tende ad orientarsi secondo la direzione Nord-Sud per
tale motivo si indica con polo Nord l’estremità che punta verso il Nord e con polo Sud la parte che punta verso il sud.
Sempre utilizzando i magneti si osserva che:
Poli uguali si respingono
Poli opposti si attraggono
La forza di repulsione o di attrazione
aumenta al diminuire della distanza
Poli magnetici dello stesso tipo si respingono, poli magnetici di tipo diverso si attraggono
Questo comportamento si era già osservato con le cariche
elettriche, nonostante ciò quando si prendono in considerazione
le cariche elettriche si considerano anche solo cariche
elettriche positive o solo negative nel caso dei poli magnetici non
è possibile avere solo un polo nord o solo un polo sud, difatti se
prendiamo una barretta e la dividiamo in due pezzi ogni pezzo è
ancora dotato di un polo sud e di un polo nord. Anche
suddividendolo ulteriormente otteniamo sempre un polo nord e
un polo sud. Questo permette di affermare che non è possibile
ottenere un monopolo magnetico.
Non è possibile suddividere un magnete per ottenere un polo nord isolato o un polo sud isolato
IL CAMPO MAGNETICO
Come osservato due poli magnetici o si attraggono o si respingono questo comporta che tra di essi si generi una forza a
distanza come succedeva per le cariche elettriche. Inoltre come notato la forza che si genera dipende dalla distanza dal
magnete. Analogamente a quanto detto per le cariche elettriche possiamo dire che introducendo un magnete nello spazio
questo ne modifica le proprietà in quanto inserendo un secondo magnete questo subisce una forza (attrattiva o repulsiva)
a causa della presenza del primo magnete. Come già fatto per la forza elettrica possiamo introdurre il concetto di campo
magnetico B. A differenza del campo elettrico in cui si poteva determinare la sua intensità attraverso una carica di prova
e misurando la forza che si veniva a creare in ogni punto dello spazio nel caso del campo magnetico la procedura è molto
più complicata in quanto non si può disporre di un monopolo. È possibile però stabilirne la direzione e il verso utilizzando un
ago magnetico di prova ossia un ago che con il suo campo non sia in grado di modificare il campo magnetico che si vuole
valutare. In questo modo possiamo definire per ogni punto P:
• Direzione di B: è la retta lungo cui si dispone l’ago
• Verso di B: è quello che parte dal polo sud dell’ago al polo nord dell’ago
Schedario I FENOMENI MAGNETICI:IL CAMPO MAGNETICO 1
In generale le linee di campo magnetico hanno le seguenti caratteristiche:
• In ogni punto passa una sola linea di campo e sono orientate come il campo magnetico
• In ogni punto le linee sono tangenti alla direzione del campo magnetico
• Escono dal polo nord ed entrano nel polo sud e non hanno né inizio né fine
(continuano all’interno del magnete andando da sud a nord)
• Sono più fitte dove il campo magnetico ha intensità maggiore
• Le linee di campo magnetico sono visibili utilizzando la limatura di ferro
Quando si vogliono visualizzare le linee del campo magnetico perpendicolari al piano di rappresentazione possiamo
ricorrere alla seguente convenzione:
Quando il campo è uscente dal piano
Quando il campo è entrante nel piano
2. LEGAME TRA MAGENETI E CORRENTI
L’ESPERIMENTO DI OERSTED
L’esperimento svolto da Oersted mostrò che
esiste un legame tra correnti elettriche e campi
magnetici. L’esperimento consiste nel mettere un filo
elettrico collegato ad un generatore sopra un ago
magnetico. Una volta chiuso l’interruttore inizia a
circolare corrente nel filo e l’ago inizia a ruotare
posizionandosi in direzione ortogonale rispetto al
filo.
Affinché l’ago possa spostarsi in una nuova posizione
occorre che il filo generi un campo magnetico
Un filo percorso da corrente genera un campo magnetico
Per visualizzare le linee di campo generate dal filo percorso dalla
corrente usiamo la limatura di ferro su un cartoncino:
possiamo notare che e linee sono disposte lungo un piano perpendicolare al
filo e risultano essere delle circonferenze concentriche al filo.
Per schematizzare tale risultato possiamo utilizzare la regola della mano
destra che consiste nel porre il pollice nella direzione della corrente e altre
dita vanno ad avvolgere il filo nel verso del campo magnetico.
L’ESPERIMENTO DI FARADAY
L’esperimento svolto da Faraday mostrò che un filo
percorso da corrente immerso in un campo
magnetico subisce una forza in direzione
perpendicolare sia al filo che al campo magnetico.
Anche in questo caso per determinare la direzione
della forza che si viene a generare è possibile
utilizzare la regola della mano destra. In questo
caso poniamo la corrente nella direzione del pollice,
le dita nella direzione del campo magnetico e la
forza che si viene a creare ha il verso uscente dal
palmo della mano.
Schedario I FENOMENI MAGNETICI:IL CAMPO MAGNETICO 2
L’ESPERIMENTO DI AMPERE
Dai due esperimenti precedenti si è messo in luce
che un filo percorso da corrente genera un campo
magnetico e che un filo percorso da corrente e
immerso in un campo magnetico subisce una forza.
L’esperimento svolto da Ampere servì a determinare
la forza che si esercita tra due fili percorsi da
corrente. Ampere dimostrò che utilizzando due fili
molto più lunghi della distanza a cui sono posti l’uno
dall’altro se nei due fili la corrente circola in senso
concorde i due fili si attraggono se al contrario le
I due fili si attraggono
due correnti sono discordi i due fili si respingono.
A causa della corrente nel filo 1 si
I2
I2
genera un campo magnetico in cui è
I1
I1
immerso il filo 2 in cui circola la
corrente 2, seguendo la regola della
B
mano destra si nota che i due fili si
attraggono. Inoltre si vede che più i
F
F
fili si avvicinano più la forza aumenta e
più si allontanano i due fili più la forza
B
diminuisce. Se invertiamo il senso della
corrente la forza cambia verso e i due
fili si respingono.
I due fili si respingono
I2
I1
B
F
LEGGE DI AMPERE:
Il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l è direttamente
proporzionale alle intensità delle correnti che circolano e inversamente
proporzionali alla distanza r tra i due fili.
Nel sistema internazionale al valore di km nel vuoto si attribuisce il seguente valore:
F = km
km =
I1 I 2
l
r
µ0
2π
Dove:
µ0: è la permeabilità magnetica del vuoto pari a 4π×10-7 N/A2
LA PERMEABILITÀ MAGNETICA E LA NUOVA DEFINIZIONE DI AMPERE
Il valore della permeabilità magnetica nel vuoto è stato fissato convenzionalmente per poter definire un modo
operativo l’intensità di corrente e definire l’ampere.
Una corrente ha intensità di 1 A se circolando in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi,
distanti 1m tra loro, provoca una forza di 2×10-7 N su un tratto di lunghezza 1m
3. L’INTENSITA’ DEL CAMPO MAGNETICO
Noto il verso e la direzione del campo magnetico occorre valutarne l’intensità per far
ciò possiamo ancora una volta ricorrere ad un filo percorso da corrente e una volta
immerso in un campo magnetico misurarne la forza.
Da queste osservazioni notiamo che la forza che si genera sul filo dipende dalla
direzione che il filo assume rispetto alla direzione del campo magnetico. Inoltre si
nota che aumentando l’intensità della corrente elettrica aumenta anche la forza in
maniera proporzionale; ma anche variando la lunghezza del filo notiamo che al suo
aumentare la forza aumenta e aumenta ancora in maniera proporzionale. Detto questo
si intuisce che il campo magnetico non essendo variato in nessuno dei due casi non
viene influenzato da queste due grandezze. Si ottiene così:
B=
F
il
Dove:
F: è la forza misurata
i: è l’intensità di corrente
l: la lunghezza del filo
L’UNITÀ DI MISURA
Nel sistema internazionale l’unità di misura del campo magnetico è il Tesla [T]
FORZA MAGNETICA SU UN FILO PERCORSO DA CORRENTE
Schedario I FENOMENI MAGNETICI:IL CAMPO MAGNETICO 3
Invertendo la formula si può determinare la forza una volta noto il campo magnetico. Come detto la forza
dipende dalla direzione del filo percorso da corrente e si osserva che la forza è massima quando il filo è
perpendicolare alla direzione del campo ed è nulla se sono disposti nella stessa direzione
Questo risultato permette di dire che
F = il × B = Bil sin α
Dove:
F: è la forza
i: è l’intensità di corrente
l: è la lunghezza del filo
B: è il campo magnetico
α : l’angolo tra filo e campo magnetico B
IL CAMPO MAGNETICO GENERATO DA UN FILO PERCORSO DA CORRENTE
– LEGGE DI BIOT E SAVART
Dopo l’esperimento di Oersted i due fisici Biot e Savart dimostrarono la legge che permette di determinare il
campo magnetico generato da un filo rettilineo indefinitamente esteso posto nel vuoto e percorso da una
corrente I
Dove:
µ0 I
I: è l’intensità di corrente
B=
2π d
d: è la distanza dal filo
B: è il campo magnetico
µ0: è il valore della permeabilità magnetica nel vuoto pari a 4π×10-7
- DIMOSTRAZIONE Consideriamo i due fili percorsi da corrente. In un filo supponiamo circoli la corrente I1 e in un secondo filo
che utilizzeremo come un filo di prova in cui circola una corrente I. Supponiamo inoltre che i due fili distino
l’uno dall’altro d.
A causa del filo 1 si genera un campo magnetico B che provoca una forza sul filo di
I
prova pari a:
I
1
F = IlB
Per la relazione di Ampere sappiamo che sui due fili agisce una forza attrattiva pari a:
B
F=
F
µ 0 I1 I
l
2π d
Uguagliando le due espressioni otteniamo:
I lB=
µ0 I1 I
µ I
l → B= 0 1
2π d
2π d
IL CAMPO MAGNETICO GENERATO DA UNA SPIRA
Un filo conduttore a cui diamo una forma circolare viene detto spira circolare. Se nella spira viene fatta circolare
corrente si nota che si genera un campo magnetico perpendicolare al piano della spira le cui linee risultano simmetriche
rispetto all’asse della spira stessa. Si nota inoltre che all’interno della spira le linee di campo sono più dense rispetto a
quelle esterne il che comporta che internamente il campo magnetico risulta più intenso e in particolare vi è una linea
rettilinea coincidente con l’asse della spira.
Per determinare il verso utilizziamo ancora la
regola della mano destra, in questo caso
poniamo il pollice nella direzione del campo
magnetico e le altre dita indicano il verso della
corrente che circola nella spira.
L’intensità del campo magnetico nel centro
della spira è dato dalla relazione:
s
B=
n
µ0 I
2 R
Una spira si comporta in maniera simile ad un magnete a barra:
Schedario I FENOMENI MAGNETICI:IL CAMPO MAGNETICO 4
Una spira si comporta in maniera simile ad un
magnete a barra:
• Se le correnti circolano nella stessa direzione le
due spire si attraggono
• Se nelle due spire la corrente circola con verso
opposto le due spire si respingono
n
s
LA FORZA MAGNETICA E IL MOMENTO TORCENTE SU UNA SPIRA
Come si è osservato che su un filo percorso da
corrente e immerso in un campo magnetico agisce una
forza possiamo osservare che su una spira agisce un
momento torcente. Per spiegare il fenomeno
consideriamo una spira rettangolare che ha dimensioni
a e b percorsa da corrente e immersa in un campo
magnetico, per la regola della mano destra su ogni lato
della spira si genera una forza inoltre su ogni coppia di
fili opposti tali forze sono uguali e opposte di
conseguenza la risultante sull’intera spira è nulla.
I
I
Su una spira percorsa da corrente e immersa in un campo magnetico B si esercita sempre una forza magnetica
totale nulla.
Come possiamo osservare nella figura quando la spira
si dispone non perpendicolarmente al campo
magnetico agli estremi dei lati di lunghezza b si
genera una coppia di forze che produce un momento
sulla spira di modulo pari:
I
Fa
b
a
B
M = braccio ⋅ Fa = b sin θ ⋅ Fa = b sin θ ⋅ IaB
(ottenuto dall’equilibrio alla rotazione rispetto ad un estremo)
B
In generale indicando con A il vettore area della
spira possiamo formulare il seguente risultato:
Fa
I
M = IA × B
La formula si presenta con un prodotto vettoriale quindi se la spira è perpendicolare a B il momento è nullo è invece
massimo quando la spira è parallela a B e assume valori intermedi nelle altre posizioni.
Il momento dipende oltre che dal campo magnetico B in cui è immersa la spira anche dal prodotto tra la corrente e le
dimensioni geometriche della spira che nella formula sono il prodotto tra IA a tale termine viene dato il nome di momento
magnetico m. Questo permette di scrivere il momento torcente come:
M = m× B
IL CAMPO MAGNETICO GENERATO DA UN SOLENOIDE
Un filo conduttore avvolto ad elica è detto bobina, se l’avvolgimento è molto fitto e la sua lunghezza è molto maggiore del
diametro delle sue spire si parla di solenoide. Possiamo pensare ad una bobina come una somma di tante spire poste una
vicina all’altra
La distanza tra una spira e
l’altra è detta passo.
Supponendo che la bobina sia
costituito da N spire il campo
magnetico è dato dalla seguente
relazione:
B=N
µ0 I
2 R
Se le spire non sono molto vicine tra loro, vicino
ad ognuna si genera un campo magnetico simile a
quello formato da un filo percorso da corrente,
all’interno del solenoide invece i campi hanno
tutti la stessa direzione e verso per cui si
sommano e all’esterno del solenoide i campi
prossimi alle spire essendo di versi opposti
tendono ad annullarsi.
Più le spire sono vicine più il campo
interno
diventa
uniforme
e
parallelo all’asse del solenoide
mentre all’esterno il campo risulta
molto piccolo da poter essere
trascurato.
Dalle considerazioni riportate possiamo considerare un caso ideale in cui il solenoide abbia una lunghezza infinita in questo
Schedario I FENOMENI MAGNETICI:IL CAMPO MAGNETICO 5
caso il solenoide presenta un campo magnetico solo al suo interno e tale campo risulta uniforme e diretto come l’asse del
solenoide. All’esterno invece il campo risulta nullo. In questo caso definendo con n il numero di spire al metro il campo
magnetico può essere determinato attraverso la seguente relazione:
In un solenoide reale di lunghezza L formato
B = µ0 nI
da N spire possiamo considerare n=N/L e il
Dove:
campo al suo interno diviene:
n: è il numero di spire al metro
N
I: è la corrente circolante nel solenoide
B=µ
I
µ0: è il valore della permeabilità magnetica nel vuoto pari a 4π×10-7
0
L
IL MOMENTO TORCENTE E IL MOMENTO MAGNETICO GENERATO DA UNA BOBINA
Considerando la spira abbiamo mostrato che su di essa agisce un momento torcente che permette di ottenere una
rotazione della stessa, per ottenere rotazioni più consistenti è possibile utilizzare le bobine. Siccome è possibile
considerare la bobina come una sequenza di N spire tutte parallele tra di loro possiamo estendere i risultati visti per le
spire al caso della bobina:
•
Momento magnetico: µ = NIA
•
Momento torcente: M =
µ × B = NI A × B
4. FORZA MAGNETICA SU UNA CARICA IN MOVIMENTO
LA FORZA DI LORENTZ
Analizzando i fili percorsi da corrente abbiamo visto che su di essi agisce una forza magnetica e a loro volta producono un
campo magnetico. Adesso vogliamo vedere cosa accade nel caso di cariche elettriche in movimento. Per osservare tali
fenomeni possiamo ricorrere ad un esperimento: prendiamo un fascio di elettroni (tubo catodico) e lo immergiamo in un
campo magnetico in questo caso si osserva che si modifica la traiettoria degli elettroni seguendo la regola della mano
destra. Analogamente possiamo prendere un filo percorso da corrente e affiancarlo al tubo catodico e si osserva, anche in
questo caso, che il tubo catodico e il filo si attraggono. Da tali osservazioni possiamo dedurre che:
Cariche elettriche in moto sono soggette a forze magnetiche dovute al campo magnetico e cariche elettriche
in moto generano un campo magnetico.
La legge che permette di determinare la forza magnetica agente su una carica in movimento è stata formulata da Lorentz
da cui prende il nome. Lorentz difatti dimostrò che la forza agente sulla carica è funzione: della velocità con cui si muove
la carica nel campo magnetico, dell’intensità del campo magnetico e del valore della carica stessa; ottenendo la seguente
legge:
- FORZA DI LORENTZ -
F = Qv × B
In presenza di un campo magnetico B su una carica in moto con velocità v agisce
una forza F data da: F = Qv × B
OSSERVAZIONE:
• Se la carica non è in moto su di essa non agisce nessuna forza
• Tra la velocità della carica e il campo magnetico vi è un prodotto vettoriale; infatti se la
carica si muove nella tessa direzione del campo magnetico non vi è nessuna forza, se il
vettore velocità e campo magnetico formano un angolo di 90° la forza è massima, negli altri
casi il valore della forza è compreso tra i due valori estremi e vale: F=Q⋅v⋅B⋅sinα con α
angolo tra i due vettori.
• Il verso della forza è determinabile applicando la regola della mano destra e considerando
sempre la carica positiva. (se la carica è negativa la forza cambia verso)
• Utilizzando la regola della mano destra si osserva inoltre che una carica in moto in un campo
magnetico si muove con un moto circolare uniforme, infatti la carica essendo soggetta ad
una forza devia la sua traiettoria e questo comporta che anche la direzione della forza si
modifichi. Le caratteristiche di tale moto si ottengono uguagliando la forza magnetica con
quella centripeta:
 F = QvB
v2
mv

2 → R =m
=

v
QvB
QB
F = m
R

mentre il periodo è:
2π R

v = T
2π mv 2π m
→T =
⋅
=

v QB QB
 R = mv

QB
Schedario I FENOMENI MAGNETICI:IL CAMPO MAGNETICO 6