astronomia e astrofisica scientifica
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ASTRONOMIA E ASTROFISICA SCIENTIFICA COLLANA DIRETTA DA ENRICO COSTA ED ENRICO MASSARO Direttore Enrico M ed Enrico C Istituto Nazionale di Astrofisica Comitato scientifico Francesco B Università degli Studi di Roma “Tor Vergata” Maurizio B Università degli Studi di Perugia Gabriele G Univeristà di Bologna – Alma Mater Studiorum Marco S Istituto Nazionale di Astrofisica ASTRONOMIA E ASTROFISICA SCIENTIFICA COLLANA DIRETTA DA ENRICO COSTA ED ENRICO MASSARO La più sublime, la più nobile tra le Fisiche scienze ella è senza dubbio l’Astronomia. L’uomo s’innalza per mezzo di essa come al di sopra di se medesimo, e giunge a conoscere la causa dei fenomeni più straordinari. Giacomo L Negli ultimi anni si è assistito ad una grande crescita di libri dedicati alla descrizione dei primi istanti dell’universo e delle sue complicate proprietà fisiche o alla scoperta di un sempre crescente numero di pianeti in rotazione attorno a stelle vicine. Gli argomenti trattati nelle ricerche astronomiche spaziano in un panorama molto più ampio, spesso poco noto alla maggioranza dei lettori. Molti dei risultati recenti devono essere confermati ed ampliati e ciò richiede un numero sempre più grande di osservazioni e di accurate analisi dei dati così ottenuti. Accade spesso che le tecniche i dettagli di questi lavori non riescono ad essere descritti come meriterebbero nel ristretto spazio di un articolo su rivista. Questa collana si prefigge di colmare in parte questa lacuna pubblicando testi che forniscano agli specialisti, come a coloro che affrontano queste impegnative ricerche, una documentazione che ne descriva i diversi aspetti. Ad essi si affiancheranno anche cataloghi e raccolte di dati, un fondamentale thesaurus per le ricerche astrofisiche, e testi più semplici di livello introduttivo. La collana si divide in due sezioni: in questa sono ospitati i volumi con un taglio e un orientamento scientifico. Marino Dobrowolny La direzione del tempo Copyright © MMXVI Aracne editrice int.le S.r.l. www.aracneeditrice.it [email protected] via Quarto Negroni, Ariccia (RM) () ---- I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell’Editore. I edizione: gennaio Indice Introduzione Capitolo I Simmetria temporale nella fisica classica .. Fisica classica prerelativistica, – .. Lo spazio tempo della relatività speciale, – .. Lo spazio tempo della relatività generale, – .. Appendice A. Uguaglianza di massa inerziale e massa gravitazionale, – .. Appendice B. Il red shift gravitazionale, . Capitolo II Simmetria temporale nella meccanica quantistica .. L’esperimento delle due fenditure, – .. I postulati della meccanica quantistica, – .. L’equazione di Schrodinger, – .. Il principio di indeterminazione di Heisenberg, – .. Il tempo nelle teorie quantistiche, – .. Invarianza per inversione temporale nella meccanica quantistica, – .. Non località della meccanica quantistica, – .. Il tempo nella gravità quantistica, – .. Appendice A. Cenni sul formalismo quantistico, – .. Appendice B. Stati stazionari della equazione di Schrodinger, – .. Appendice C. Il principio di indeterminazione tempo energia, – .. Appendice D. Reversibilità temporale dalla equazione di Schrodinger, – .. Appendice E. Unitarietà della meccanica quantistica, – .. Appendice F. Lo spin delle particelle sub atomiche, – .. Appendice G. La lunghezza di Planck, . Capitolo III Il problema della misura in meccanica quantistica .. Sovrapposizione degli stati in oggetti macroscopici, – .. Interazione di un sistema quantistico con un apparato di misura, – .. Separazione fra mondo classico e mondo quantistico, – .. L’interpretazione di Copenaghen, – .. La decoerenza ambientale, – .. Appendice A. Il gatto di Schrodinger, – .. Appendice B. La matrice densità: stati puri e stati misti in meccanica quantistica, – .. Appendice C. il processo di decoerenza ambientale, . Indice Capitolo IV Teorie quantistiche alternative .. La teoria di Bohm dell’onda pilota, – .. Teorie del collasso spontaneo della funzione d’onda, – .. Asimmetria temporale nella descrizione quantistica, – .. Violazione della simmetria T nella fisica delle particelle, – .. Appendice A. L’ impostazione della meccanica di Bohm, – .. Appendice B. Il processo di misura nella teoria GRW, – .. Appendice C. Risultati ottenuti dalla equazione di Schrodinger Newton, . Capitolo V La freccia dell’entropia .. Le frecce del tempo, – .. La seconda legge della termodinamica, – .. Interpretazione microscopica del secondo principio della termodinamica, – .. Il teorema H di Boltzmann, – .. La meccanica statistica di Gibbs, – .. Partizione a grana grossa dello spazio delle fasi, – .. Entropia e informazione, – .. Appendice A. Una semplice derivazione della legge di Boltzmann, – .. Appendice B. Schema della derivazione di Boltzmann del teorema H, . Capitolo VI L’entropia dell’universo primordiale .. Il paradosso di Loschmidt, – .. Vie d’uscita dal paradosso di Loschmidt, – .. Seguendo il tempo a ritroso, – .. L’universo osservabile, – .. Entropia e gravità, – .. L’entropia eccezionalmente bassa dell’universo primordiale, – .. Appendice A. Orizzonti cosmologici, – .. Appendice B. L’instabilità di Jeans, – .. Appendice C. Variazione di entropia in un inizio di processo di formazione stellare, – .. Appendice D. Entropia di galassie e clusters di galassie, . Capitolo VII Altre frecce del tempo .. La freccia della radiazione, – .. La freccia cosmologica, – .. La freccia psicologica, . Capitolo VIII Il quadro attuale della cosmologia .. L’espansione dell’universo e le cosmologie della relatività genera- Indice le, – .. Breve storia dell’universo, – .. Cosmologia osservativa, – .. Appendice A. La metrica di Robertson Walker, – .. Appendice B. Le equazioni di Friedmann, – .. Appendice C. La costante cosmologica, . Capitolo IX Inflazione e freccia della entropia .. L’inflazione, – .. Ruolo della inflazione per l’asimmetria temporale, – .. Critiche al processo inflazionario, – .. L’energia totale dell’universo, . Capitolo X Asimmetria temporale nell’universo .. Condizioni iniziali in cosmologia, – .. L’ipotesi sulla curvatura di Weil, – .. Entropia gravitazionale, – .. La singolarità del Big Bang, – .. Altre cosmologie, – .. Appendice A. Trasformazioni conformi, – .. Appendice B. Le equazioni di Einstein e il tensore di Weil, . Capitolo XI Termodinamica dei buchi neri .. La soluzione di Schwarzschild delle equazioni di Einstein, – .. La meccanica dei buchi neri, – .. L’entropia dei buchi neri, – .. L’evaporazione dei buchi neri, – .. Il futuro dell’universo, – .. Il principio olografico, – .. Perdita di informazione in un buco nero, – .. Un esempio specifico di principio olografico, – .. Appendice A. Il ragionamento di Bekenstein, . Conclusioni Bibliografia Introduzione La nozione di freccia del tempo è stata introdotta da Eddington che si riferiva al secondo principio della termodinamica secondo il quale l’entropia di un sistema chiuso non può mai diminuire. Ci sono però, oltre alla freccia entropica di Eddington, altre frecce del tempo, per esempio una freccia della radiazione e una freccia cosmologica. In realtà, gran parte dei fenomeni fisici che osserviamo appaiono irreversibili nel tempo e ne definiscono dunque una direzione. Un cubo di ghiaccio si scioglie nell’acqua ma il processo inverso non viene mai osservato. Un’onda elettromagnetica o idrodinamica si propaga via dalla sorgente, mentre non vengono mai osservate onde che, dall’infinito, convergono verso la sorgente. Le cose cominciano in un certo modo per finire in un altro modo ma mai si verifica che le cose partano dall’altro modo per andare in questo. C’è poi quella che potremmo chiamare una freccia del tempo psicologica, che è quella di cui forse siamo maggiormente consapevoli. Abbiamo una sensazione del tempo che è cosa antica ed è stata avvertita non appena gli individui hanno acquistato coscienza di sé. Possiamo chiamarlo un tempo interiore, o soggettivo, che lega gli stati della coscienza. Noi sentiamo che il tempo scorre da quello che chiamiamo il passato, attraverso il presente, e verso il futuro. L’esperienza che facciamo, in un dato istante, nell’istante successivo è scivolata nel passato e lì rimane per sempre, impossibile da modificare. Tale esperienza, quando si verifica, rende determinato quello che prima era incerto. Il passato è fondamentalmente diverso dal futuro. Nel futuro, in generale, ci sono molte possibilità aperte, mentre il passato è definito da quello che è già successo. Il passato non si può cambiare mentre, in molti casi, pensiamo di poter cambiare il futuro. Il futuro, d’altra parte, finché non ci arriviamo, non è reale. Diventa reale quando lo raggiungiamo ma solo per scivolare nel passato e diventare di nuovo irreale, eccetto che per un ricordo nella nostra memoria. Tra Introduzione Figura . Schema delle teorie fisiche fondamentali passato e futuro trova posto l’ambiguo concetto di “adesso”, un punto temporale che si reinventa da un momento all’altro. Il tempo sembra fluire uniformemente raggiungendo ogni “adesso”. Ci sembra quindi ovvio che ci sia una asimmetria temporale della natura in quanto questa sembra influenzare la nostra stessa esistenza. Ora, se la fisica deve descrivere la natura nella sua totalità, dovrebbe anche dirci qualcosa su questa asimmetria temporale. Questo è in effetti l’argomento di questo libro. Vogliamo cioè vedere cosa ci dicono le leggi fisiche fondamentali che conosciamo sulla direzione del tempo. Più precisamente, vogliamo vedere se queste leggi ci indicano oppure no una direzione oggettiva del tempo. Ci domandiamo dunque se l’asimmetria temporale che percepiamo si può spiegare con le leggi conosciute della fisica. E, se questo è vero, quale è l’origine della asimmetria. Sono domande molto complesse che abbracciano la termodinamica e la meccanica statistica, l’elettromagnetismo e la meccanica quantistica e, infine, la cosmologia . Nella Figura sono rappresentate le grandi teorie fisiche del XX secolo. Si tratta delle teorie relativistiche di Einstein, che hanno sostituito la meccanica di Newton e la sua legge della gravitazione, della meccanica quantistica e della sua generalizzazione al caso di particelle relativistiche, che va sotto il nome di teoria quantistica dei campi. . Ci sono diversi libri sulla asimmetria temporale in fisica, in particolare il libro di Davies () e quello di Zeh (). Sono entrambi molto tecnici mentre la presente trattazione vorrebbe essere più divulgativa. Introduzione Sono indicati anche dei problemi, o meglio dei limiti, di queste teorie. Le equazioni della relatività generale presentano delle singolarità, cioè dei punti dove alcune quantità diventano infinite (per esempio la densità della materia e la curvatura dello spazio tempo). Una di queste singolarità corrisponde al Big Bang che, nel presente quadro cosmologico, corrisponde all’inizio della espansione dell’universo. Un’altra si trova in quelle soluzioni delle equazioni di Einstein che corrispondono ai buchi neri. Entrambe le singolarità indicano i limiti della stessa teoria che, in prossimità di tali punti, dovrà essere sostituita da una teoria in cui anche la gravità è quantizzata. Ci sono poi dei problemi di infiniti anche nelle odierne teorie quantistiche dei campi (che non includono il campo gravitazionale), infiniti che appaiono quando estrapoliamo le teorie a distanze abbastanza piccole. E, infine, c’è un problema fondamentale della meccanica quantistica che viene fuori nel processo di misura. Questa sembra implicare il collasso della funzione d’onda che rappresenta lo stato di un sistema quantistico e avrà una grande importanza nella nostra discussione sulla direzione del tempo. Quando si cerca di vedere se le teorie indicate nella Figura possano giustificare la asimmetria temporale della gran parte dei fenomeni, viene fuori un problema. Questo viene dal fatto che queste teorie (con una possibile eccezione rappresentata dal problema della misurazione nella meccanica quantistica), sono caratterizzate dal fatto di essere reversibili rispetto al tempo. Le teorie non indicano cioè una direzione del tempo e non distinguono passato e futuro. Boltzman, alla fine dell’Ottocento, iniziò un poderoso tentativo di risolvere il problema cercando una spiegazione meccanica del secondo principio della termodinamica. Come vedremo, questo tentativo è, in un certo senso, fallito. La meccanica statistica di Boltzman porta infatti a una definizione probabilistica della entropia, basata sulla dinamica delle particelle, e questa entropia cresce. Tuttavia, in presenza di una dinamica reversibile, l’aumento della entropia si verifica nelle due direzioni temporali e, quindi, non corrisponde a quello che osserviamo. Veniamo ora all’ordine in cui gli argomenti sono presentati nel libro. In una prima parte (Capitoli -) parlerò del ruolo del tempo in quelle che siamo soliti chiamare le leggi fisiche fondamentali. Lo farò sia per la fisica classica, che comprende la meccanica di Newton, l’elettromagnetismo di Maxwell e le teorie relativistiche di Einstein, sia Introduzione per la fisica quantistica. Vedremo che la fisica classica è invariante per inversione temporale. Per la fisica quantistica la situazione è alquanto diversa. Se ci limitiamo a considerare l’evoluzione indisturbata della funzione d’onda di un oggetto quantistico, abbiamo una completa simmetria temporale, come per la fisica classica. Tuttavia, un processo di misura o, più in generale l’interazione di un oggetto microscopico con l’ambiente, interrompe l’evoluzione precedente ed è, probabilmente, qualcosa di irreversibile nel tempo. Ho detto probabilmente perché, per il problema della misura, che è ai fondamenti della meccanica quantistica, sono state proposte diverse soluzioni, sia reversibili che irreversibili, nessuna delle quali ancora provata. Se assumiamo una completa invarianza per inversione temporale per tutte le leggi fondamentali, la conseguenza che ne viene fuori è quella di un universo bloccato. Non esistono passato, presente e futuro ma esiste simultaneamente tutto l’insieme degli eventi che costituiscono il nostro universo. È una visione della realtà completamente atemporale. Quella che abbiamo chiamato freccia psicologica (che è anche la sensazione più forte che abbiamo della direzionalità del tempo), sembrerebbe dunque essere una illusione. Ma come si spiegano allora le irreversibilità temporali che riscontriamo nei fenomeni fisici? Come si spiegano cioè le altre frecce del tempo e, in primo luogo, la freccia entropica? Questo è l’argomento di una seconda parte del libro (Capitoli -) Si comincia dalla freccia della entropia, rappresentata dal secondo principio della termodinamica, e dalla sua interpretazione statistica, dovuta a Boltzmann e a Gibbs. Come già accennato, si è ottenuta una interpretazione statistica della entropia ma, in presenza di una dinamica reversibile nel tempo, la legge della entropia è vera in entrambe le direzioni temporali e, per ottenere quello che vediamo, è necessario introdurre una ipotesi ulteriore (o, se vogliamo, una nuova legge), che va sotto il nome di ipotesi del passato. Dobbiamo assumere che, in un certo momento l’entropia di un sistema è quello che è perché in passato era minore. Alternativamente, si deve pensare a leggi fisiche temporalmente asimmetriche, che ancora non conosciamo. La freccia della entropia sarebbe allora una conseguenza di queste leggi. Applicata all’intero universo, l’ipotesi sul passato conduce necessariamente a una previsione di entropia minima all’inizio dell’universo. E, in effetti, il valore della entropia ai primordi dell’universo (all’epoca Introduzione della ricombinazione), è eccezionalmente bassa se paragonata, per esempio, alla entropia dello stato attuale. Prima di vedere le implicazioni di questo, ci fermiamo a considerare altre frecce del tempo che si evidenziano in altri fenomeni fisici che non quelli di gas e liquidi per i quali è nato il secondo principio della termodinamica. Consideriamo una freccia della radiazione, una freccia cosmologica e una freccia psicologica. Dato che le considerazioni sulla entropia ci hanno portato a un suo valore basso e estremamente improbabile ai primordi dell’universo, nella terza parte del libro (Capitoli -) ci rivolgiamo alla evoluzione cosmologica del nostro universo. A parte alcuni richiami iniziali sulle nostre attuali conoscenze cosmologiche, in questa terza parte si va sopratutto a discutere della entropia in presenza di gravità. Vedremo che una ipotesi molto ragionevole (l’ipotesi sulla curvatura di Weil), che attribuisce una entropia zero al Big bang, appare convalidata dal comportamento, verso il Big Bang, dei modelli cosmologici della relatività generale. Questa sembra allora attribuire alla singolarità iniziale del Big Bang una natura fondamentalmente diversa dalle altre singolarità della relatività generale che sono quelle dei buchi neri che corrispondono a dei collassi gravitazionali. Queste ultime si possono anche denominare come singolarità finali. La storia della entropia, temporalmente asimmetrica, quando si considera il ruolo giocato dalla gravità, sembra quindi implicare una asimmetria che potremmo dire più fondamentale, tra singolarità iniziali e singolarità finali dell’universo. Sempre rimanendo nel tema della entropia in presenza di gravità, ci occuperemo quindi delle importanti scoperte sulla termodinamica dei buchi neri e la loro evaporazione. La scomparsa di un buco nero, in seguito a tale evaporazione, sembra implicare una perdita di informazione. Se questo fosse vero (e il problema è stato ed è tuttora dibattuto), si otterrebbe una ulteriore prova di indeterminazione nella meccanica quantistica, accanto a quella, anch’essa possibile ma da provare, legata al problema della misura. Quali sono infine le conclusioni che si possono trarre riguardo alla esistenza o meno di una direzione oggettiva del tempo? Più che di conclusioni, parlerei di vari indizi che puntano verso una oggettiva asimmetria temporale. Questa è indicata dalla asimmetria tra singolarità iniziali e finali dell’universo e può essere ottenuta dal collasso della funzione d’onda e dalla indeterminazione indotta dalla perdita di La direzione del tempo informazione nei buchi neri che, nonostante molti tentativi, non è stata disprovata. Se questi indizi sono corretti, essi portano alla necessità di una riformulazione della meccanica quantistica (includente anche la gravità) nei termini di una teoria asimmetrica nel tempo.
