Università degli Studi di Catania- Dipartimento di …….
Corso di Laurea in Scienze Geologiche
Anno Accademico 2015/16
Matematica e Statistica
Docente titolare dell’insegnamento: Prof. Salvatore Leonardi
Edificio/Indirizzo Dipartimento di Matematica e Informatica/V.le A. Doria 6, 95125 Catania
Telefono , email: 095 7383021, [email protected]
Orario ricevimento: Martedi dalle 11,00 alle 12,30-Mercoledi dalle 19 alle 20,30
OBIETTIVI FORMATIVI: Interpretazione del grafico di una funzione, manipolazione di dati statistici
PREREQUISITI RICHIESTI: Conoscenza del programma di Matematica di scuola media superiore
FREQUENZA LEZIONI: Obbligatoria
TESTI DI RIFERIMENTO: 1. Marcellini-Sbordone, Elementi di Calcolo, Liguori Editore
2. Lezioni dettate.
PROVA D’ESAME: Scritta
CONSEGNA MATERIALE DIDATTICO
PROGRAMMA DEL CORSO
1. I NUMERI E LE FUNZIONI REALI *. Cenni di teoria degli insiemi: simboli ed
operazioni insiemistiche fondamentali. Gli assiomi dei numeri reali. Alcune
conseguenze degli assiomi dei numeri reali.
Numeri naturali, interi,
razionali.
Non esiste alcun numero razionale $c$ tale che $c^2 =2$.
Densita' dei numeri razionali in
$\R$.
Teorema della radice
n-esima.
Studio
dell'equazione
algebrica
$x^n
=
a$.
Funzioni
e
rappresentazione cartesiana.
Funzione valore assoluto e sue proprieta'. Le
funzioni potenza,
esponenziale e logaritmo: definizioni e proprieta'.
Richiami su equazioni e disequazioni algebriche, razionali, irrazionali,
logaritmiche, esponenziali. Massimo e minimo assoluti di funzioni.
Acquisizione studente: concetti basilari della logica matematica e dei
numeri reali
2. ALGEBRA LINEARE *. Matrici e determinanti. Operazioni con le matrici.
Determinante di una matrice.
Sistemi di equazioni lineari. Teoremi di
Cramer e di Rouche-Capelli. Sistemi omogenei.
Acquisizione studente: concetti
sistemi di equazioni lineari
basilari
circa
la
risoluzione
dei
3. GEOMETRIA ANALITICA *. Il piano cartesiano. Punti e rette nel piano
cartesiano.
Distanza
di
un
punto
da
una
retta.
Parallelismo
e
perpendicolarita' tra rette. Elementi di trigonometria ed applicazioni.
Coordinate sferiche.
Acquisizione studente: concetti basilari riguardanti punti e rette nel
piano cartesiano
4. LIMITI DI FUNZIONI E DI SUCCESSIONI *.
Nozione di limite per le funzioni e per le successioni. Successioni definite
per ricorrenza. Progressioni.
Limite destro e limite sinistro. Teorema di unicita'. Teorema della
permanenza del segno. Operazioni con i limiti di funzioni. Forme
indeterminate. Limiti notevoli. Limiti di funzioni composte. Funzioni
continue. Continuita' delle funzioni elementari.
Il numero di Nepero.
Limiti notevoli dedotti dal numero di Nepero.
Acquisizione studente: concetto fondamentale di limite di una funzione
e algebra dei limiti
5. CALCOLO DIFFERENZIALE *. Definizione di derivata e suo significato
geometrico. Derivate di ordine superiore. Punti angolosi e cuspidi.
Derivabilita'
e continuita'. Operazioni con le derivate. Derivate delle
funzioni elementari. Teorema di derivazione delle funzioni composte. Regola
di L'Hospital.
Massimi e minimi relativi.
Funzioni crescenti o decrescenti in un intervallo. Caratterizzazione della
monotonia per le funzioni derivabili. Ricerca degli estremi di una funzione.
Concavita', convessita' e flessi del grafico di una funzione. Asintoti.
Studio qualitativo dei grafici delle funzioni di una variabile reale.
Acquisizione studente: strumenti basilari dello studio del grafico di
una funzione
6. ELEMENTI DI STATISTICA *. Regressione lineare, media aritmetica,
varianza, deviazione standard, metodo dei minimi quadrati, coefficiente di
correlazione. Esempi di interpretazione di dati statistici.
Acquisizione studente: concetti basilari di interpretazione statistica
di dati
Argomenti
*1.
Rif. Testo
Testo 1: cap 1
I numeri e le funzioni reali
*2. Matrici e determinanti
* 3. Sistemi lineari
*4. Elementi di geometria analitica
Programma A.A. 2015-16
Testo 1: cap 2
Testo 1: cap 3
Testo 1: cap 4
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*5. Limiti di successioni
Testo 1 cap. 5
*6 Limiti di funzioni continue Testo 1 cap. 6
*7 Derivate
Testo 1 cap. 9
*8 Applicazioni delle derivate Testo 1 cap. 10
*9 Elaborazione statistica di dati sperimentali
Testo 1 cap. 17.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
1 Teorema dell'unicita' del limite di una funzione
2 Regressione lineare
* Conoscenze minime irrinunciabili per il
superamento dell’esame
Programma A.A. 2015-16
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