Lezione 5

Astronomia
2016-17
Parte I
Proprietà fondamentali delle stelle
5
Classi spettrali
Decreasing H lines
Balmer
continuum
Decreasing H lines
Molecular bands
High ionization
Classi spettrali
Temperatura
(K)
Colore
M
3500
Rosso
K
3500-5000
Arancione
G
5000-6000
F
Righe principali
Stelle tipiche
Righe di metalli, Molecole (CN, TiO)
Betelgeuse,
Antares
Righe di metalli. Deboli righe di H
Aldebaran, Arturo
Giallo
Righe di H incominciano a dominare.
Alcuni metalli ionizzati (CaII)
Sole (G2), Capella
6000-7500
Bianco
Righe di H.
Calcio e Fe ionizzati.
Polare, Procione
A
7500-10000
BiancoAzzurro
Massimo di intensità di H.
Metalli ionizzati
Sirio, Vega, Altair
B
10000-30000
Azzurro
Righe di H incominciano a diminuire.
Righe dell’HeI e HeII visibili
Rigel, Spica
O
30000-60000
Blu
Righe di H quasi assenti. Righe di HeII. La
maggior parte delle righe sono nel UV
Alnitac
Stelle con forti righe di emissione sono designate come: “Oe, Be, Fe, ...”
Stelle WR (“Worl-Reyet”):
Stelle di classe O con righe di emissione
Materiale rilasciato nelle regioni circostanti la stella
Classe spettrale WN8
Temperatura superficiale: 50.000 K
Distanza: 11,000 anni luce
Magnitudine assoluta: -5.48
Stella WR
Spettro: righe di emissione
WR 124
Classe spettrale O9.7
Temperatura superficiale: 31,000 K
Distanza: 820 ± 170 anni luce (Hipparcos)
Magnitudine assoluta: -5.25.
Stella multipla
Alnitac (ζ Orionis)
Dettagli delle righe spettrali
“Larghezza equivalente” (Equivalent Width) di una riga (assorbimento)
=
Larghezza di quella riga che, assorbendo tutti i fotoni in un intervallo e
nessun fotone al di fuori di esso, assorbirebbe la stessa quantità di energia
b0
b( λ )
b0 − b(λ )
Wλ = ∫
dλ
b0
Analoga definizione vale per le righe in emissione.
A parità di Larghezza Equivalente, il profilo della riga può essere diverso
Effetto Doppler
Variazione della lunghezza d’onda osservata dovuta al moto sorgente-osservatore
Lo shift in lunghezza d’onda (frequenza) riguarda solo la componente della
velocità relativa lungo la linea Sorgente-Osservatore (“velocità radiale”)
In generale:
vs
θ
vo
O
S
vs cos θ
ϕ
vo cos φ
Credit:
Fu-Kwun Hwang
Francisco Esquembre
vr = −(vs cos θ + vo cos φ )
Positiva se “in allontanamento”
Effetto Doppler
Onda elettromagnetica
Nel caso vr << c
vr = −(vs cos θ + vo cos φ )
Lunghezza d’onda
λ = lunghezza d' onda osservata
λ0 = lunghezza d' onda emessa (" a riposo" )
∆λ λ − λ0 vr
Riferimento: righe spettrali
=
=
λ0
λ0
c
vr > 0 ⇒ ∆λ > 0 → " redshift"
vr < 0 ⇒ ∆λ < 0 → " blueshift"
∆ν /ν 0
c
dλ
c
λ
λ= →
=− 2 =−
ν
dν
ν
ν
∆ν
∆λ
ν
vr
=
−
dν = − d λ
=−
ν
λ
λ
c
0
0
Frequenza:
vr
∆λ = λ0
c
A parità di velocità, lo
spostamento osservato non
è lo stesso per tutte le
righe, ma è proporzionale
alla lunghezza d’onda
Effetto Doppler
Onda elettromagnetica
Nel caso relativistico
1/2
 vr   vr 
λ = λ0  1 +   1 − 
c 
c

Per
−1/2
v << c


λ ≈ λ0  1 +
1 vr   1 vr 
 1 +

2 c  2 c 
2
 1 vr 
 vr 
vr
= λ0  1 +
≈
λ
1
+
=
λ
+
λ0

0

0
2
c
c



c
λ − λ0 ∆λ vr
=
=
λ0
λ0
c
Ritrovo il caso non
rilativistico
Effetto Doppler
Esempio.
Lunghezza d’onda della riga Hα per velocità radiali:
vr = -10 km/s e vr = +1000 km/s
∆λ
v
= radiale
λ0
c
λHα = 656.281 nm
vr
∆λ = λ0
c
vr = -10 km/s
− 10 km s −1
= −0.022 nm
∆λ = (656.281 nm)
5
−1
3 ×10 km s
λ = λ0 + ∆λ = 656.281 nm − 0.022 nm = 656.259 nm
∆λ / λ0 ≈ 3 × 10−5
vr = 1000 km/s
∆λ = 2.2 nm
λ = λ0 + ∆λ =
vr
= (656.28 nm) + (2.2 nm) = 658.5 nm
c
∆λ / λ ≈ 3 × 10−3
0
Diagramma HR
Difficoltà a studiare in dettaglio le proprietà delle singole stelle
Studio su base statistica
Osservazione di campioni numerosi
Ricerca di proprietà comuni
Diagramma “HR”
B
Inizio 1900: Ricerca di una correlazione tra:
A
F
G
K
M
- Classe spettrale (Temperatura)
-4
- Mag assoluta (~300 stelle con distanza nota)
-2
0
+2
+4
Enjar Hertzsprung (DK)
Henry Russel (USA)
La maggior parte delle stelle con una data
temperatura ha la stessa luminosità
“Sequenza principale”
(“Main Sequence”, MS)
Le stelle si distribuiscono
preferenzialmente in alcune zone!
+6
+8
+10
+12
Russell, Nature, 93, 252 (1914)
N
Diagramma HR
Log(Luminosità)
Stelle della
“Sequenza
Principale”:
Per una certa T,
hanno (circa)
la stessa luminosità
e le stesse
dimensioni
Log (Temperatura)
Possibilità di trovare relazioni semplici nella fisica stellare
Qualunque teoria fisica dovrà rendere ragione di questa distribuzione HR
Sappiamo che:
L ≈ (4πR 2 )(σT 4 )
Fissati L e T risulta determinato anche R
Diagramma HR
Non tutte le stelle sono sulla sequenza principale
Stelle ∼104 volte più
deboli delle stelle
della stessa T nella
sequenza principale
Stelle ∼104 - 106 volte
più luminose delle
stelle della stessa T
nella sequenza
principale
Relazione empirica
per la MS:
α
Sun
L T 
≈ 
L⊙  T⊙ 
α ≈7
L’approssimazione di blackbody è valida (al prim’ordine) per tutte le stelle
L ≈ (4π R )(σ T )
2
4
L
R≈
4πσ T 4
Stelle della stessa T, con luminosità molto diverse dalla MS:
Quelle più luminose hanno R maggiore (“Giganti”, “Supergiganti”)
Quelle più deboli hanno R minore (“Nane Bianche”)
Diagramma HR
Esempio:
Dimensioni (approssimative) di una
nana bianca di tipo G ?
L ≈ 4πσ R 2T 4
Abbiamo:
TWD ≈ T⊙
∼10 mag
LWD  RWD 
=

L⊙  R⊙ 
2
Rapporto di luminosità:
LWD / L⊙ = 10( M ⊙ − MWD )/ 2.5 = 10−10/ 2.5
LWD / L⊙ = 10−4
Rapporto dei raggi:
RWD / R⊙ = LWD / L⊙
RWD / R⊙ = 10−2 = 1%
RWD ≈ (7 × 105 )10−2 km
≈ 7000km ≈ REarth
Diagramma HR
Problema: poche stelle con distanza nota (parallasse). Come ovviare?
Possiamo assumere che tutte le
stelle siano alla stessa distanza!
Magnitudine apparente
Ammassi stellari
D = 46pc
D = 135pc
Indice di colore
Se conosciamo la distanza dell’ammasso possiamo “calibrare” il diagramma HR
per molte stelle simultaneamente
Diagramma HR
Distinguere stelle di tipo diverso con lo stesso tipo spettrale:
Classi di luminosità
Subgiganti
Classe I
Classe II
Classe III
Sole: G2 V
Parallasse spettroscopica
Nota la luminosità assoluta
L
misura di distanza l =
4π d 2
Stima della
luminosità
assoluta
Misura
spettrale
Per stelle di MS: dal diagramma HR (calibrato)
Stima della distanza
Problema: stelle di diversa L in una data classe spettrale
Parallasse spettroscopica
E’ possibile riconoscere stelle di “classi di luminosità” diverse dal loro spettro?
Larghezza e profilo della riga
Larghezza naturale:
∆E ∆t ≈ ℏ
∆ν ≈
Profilo Lorentziano:
1
∆E
=
2π∆t
h
∆λHα ≈ 5 × 10−4 nm
γ / 4π 2
φ (ν ) =
(ν −ν 0 )2 + (γ / 4π ) 2
Frequenza (rate) della
transizione (s-1)
Allargamento per pressione (collisione):
Γ = γ + 2ν collision
Γ / 4π 2
φ (ν ) =
(ν −ν 0 )2 + (Γ / 4π ) 2
Pressione ∝ rate di collisione
∝ allargamento righe
Parallasse spettroscopica
E’ possibile riconoscere stelle di “classi di luminosità” diverse dal loro spettro?
Classe I
Classe II
Classe III
La pressione negli strati esterni
delle stelle produce allargamento
delle righe di assorbimento
Giganti: grandi dimensioni
Bassa pressione superficiale
Righe sottili
MS: piccole dimensioni
Alta pressione superficiale
Righe allargate
Parallasse spettroscopica
Misura dello spettro stellare
Classe spettrale
Larghezza delle righe
di assorbimento
posizione orizzontale nel
diagramma HR
Classe di luminosità
Posizione nel diagramma HR
Stima della luminosità assoluta
Modulo di distanza
Distanza
Limite: misurabilità dello spettro della singola stella, sufficiente
per determinare con precisione il tipo spettrale:
d max ∼ 10 kpc
Parallasse spettroscopica
Importanza delle misure astrometriche
Parallasse trigonometrica su (molte) stelle di un certo tipo spettrale
L (Mag Assoluta) caratteristica di quel tipo spettrale
Utilità degli ammassi stellari
Campione di stelle di quel tipo spettrale in un ammasso
Parallasse spettroscopica
Esempio.
Una stella di tipo B0 è osservata con magnitudine apparente m = 8.
La larghezza delle righe esclude che si tratti di una nana bianca.
A che distanza si trova?
m* − M * = 5log10 (d /10pc)
Qual è la mag assoluta?
 L* 
M * − M ⊙ = −2.5log10 

L
 ⊙
M * = 5 − 2.5log10 104 = −5
( )
Distanza?
m* − M * = 8 − (−5) = 13
5 log10 (d / 10pc) = 13
(d / 10pc) = 1013 / 5 = 10 2.6 = 400
d = 4000 pc = 4 kpc
Diagramma HR
Hipparcos
Distance
Absolute magitude
for 41,453 stars:
Relative distance precision < 0.2
Sigma(V-I) < 0.05 mag
Colours indicate
number of stars in a
cell of 0.01 mag in V-I
and 0.05 mag in Mv
Diagramma HR
Hipparcos
for 4,477 stars:
Relative distance precision < 0.05
Sigma(V-I) < 0.025 mag
Colours indicate
number of stars in a
cell of 0.01 mag in V-I
and 0.05 mag in Mv
Hipparcos + Gliese
22000 stars from the
Hipparcos Catalogue
1000 low-luminosity stars
(red and white dwarfs)
from the Gliese Catalogue
of Nearby Stars
Spettri stellari: overview
Continuo e righe
CONTINUO: Planck
2hν 3
1
Iν =
c 2 e hν / kT − 1
RIGHE: Bohr
2π 2 me e4
En = −
n2 h 2
1
 1
= R 2 − 2 
λ
m n 
1
RJ
hν / kT << 1
2kTν 2
Iν ≅
c2
Spettri stellari: overview
Intensità delle righe
Decreasing H lines
Balmer continuum
Decreasing H lines
Molecular bands
Boltzmann:
nj
ni
=
gj
gi
Saha:
e
− ( E j − Ei ) / kTK
n( X r +1 ) 2 g r +1 1  2π mr kTK 
=


n( X r )
g r ne 
h2

3/ 2
e − EI / kTK
Stelle binare
Parametri
Flusso (mag apparente)
Temperatura
Classi spettrali (righe)
Distanza
Luminosità (mag assoluta)
Raggio
Cosa manca?
Massa
Parametro decisivo per la comprensione
dell’evoluzione stellare
Albireo (β Cygni)
Come determinarla?
Lo studio di stelle binarie offre la migliore opportunità:
Misura delle orbite intorno al comune centro di massa
~50% delle stelle nella Galassia sono in sistemi binari (o multipli)
PARTE I – Proprietà fondamentali delle stelle
•
Radiazione continua dalle stelle
Brillanza. Spettro elettromagnetico. Legge di Planck.
Indici di colore. Distanze e magnitudini assolute.
•
Righe spettrali nelle stelle
Tipi spettrali. Formazione delle righe spettrali.
Diagramma Hertzsprung-Russell.
•
Stelle binarie e masse stellari
Effetto Doppler in orbite circolari. Orbite ellittiche.
Masse e dimensioni stellari.
•
Il Sole come stella tipica
Struttura fondamentale. Elementi di teoria del
trasporto radiativo. Fotosfera, Cromosfera, Corona.
Attività solare.
Stelle binare
Classificazione delle binarie (5 tipi),
in base al metodo di “detection” della coppia
1. Binarie visuali
Sistemi doppi “risolti” (ciascuna
componente è distinguibile
direttamente) – Rare!
2. Binarie a spettro composito
Lo spettro mostra le righe di due
diverse classi spettrali sovrapposte,
da cui si deduce la presenza di 2 stelle
distinite
Albireo (β Cygni)
3. Binarie spettroscopiche
Le righe spettrali (di una stella) oscillano nel tempo attorno al
valore medio di lunghezza d’onda: effetto Doppler generato dallo
spostamento lungo l’orbita stellare.
Stelle binare
4. Binarie astrometriche
Solo la stella più brillante è visibile.
L’osservazione accurata del suo
moto mostra oscillazioni lungo la
direzione lineare del moto proprio,
da cui si deduce la presenza della
compagna
5. Binarie a eclisse
La curva di luce mostra oscillazioni
periodiche, dovute all’eclisse reciproca
delle due stelle.
Richiede che il piano dell’orbita sia allineato con
l’osservatore (Algol, β Persei)
Albireo (β Cygni)
Una volta scoperto un
sistema binario con un
metodo, lo si cerca di
osservare anche con altri.