Le equazioni di Maxwell
qint
E E dA
s
0
Teorema di Gauss (flusso elettrico
totale attraverso superficie chiusa
= carica netta)
B B dA 0
S
Flusso magnetico netto
attraverso una superficie chiusa
è nullo (teorema Gauss per il
magnetismo)
d B
E ds dt
Legge di Faraday dell’induzione
d E
B ds 0i 0 0 dt
Teorema di Ampere
generalizzato
d E
B ds 0i 0 0 dt
Corrente di spostamento
soluzioni delle
equazioni di Maxwell
E Em sin kx t
B Bm sin kx t
1
c
0 0
E
c
B
c
T
la luce è un’onda elettromagnetica
Origine e natura delle onde elettromagnetiche:
Una carica elettrica che oscilla genera un campo elettrico E che oscilla e a
questo è associato un campo magnetico B anch’esso oscillante.
I due campi si propagano mantenendo direzioni di oscillazione
perpendicolari l’uno all’altro e perpendicolari alla direzione di propagazione
La velocità di propagazione
delle onde elettromagnetiche
nel vuoto è c = 3 · 108
m/s.
La luce è un’onda elettromagnetica
(così come le onde radio, le microonde, i raggi X,….)
Oscillazioni Elettromagnetiche
Analogia con la meccanica:
Rammentiamo l’oscillatore meccanico massa-molla
k = costante elastica
d 2x
m 2 kx
dt
sol.: x A cos t
-A
+A
A = ampiezza delle oscillazioni
T = periodo di oscillazione
Il condensatore si scarica, la
corrente aumenta, l’energia si
trasferisce dal campo elettrico a
quello magnetico. Poi il ciclo si
inverte e proseguirebbe all’infinito
in assenza di meccanismi dissipativi.
c
lo spettro delle onde elettromagnetiche
le onde elettromagnetiche trasportano energia
1
S EB
0
vettore di Poynting:
Flusso di energia che
passa nell’unità di tempo
attraverso una superficie
perpendicolare al flusso:
Potenza per area unitaria
S
1
0
EB
E
c
B
1 2 c 2
E B
c0
0
B2
densità di energia u 0 E
0
2
T
Lo spettro delle onde elettromagnetiche:
Raggi gamma: origine
nucleare, : 10-10-10-14 m
Raggi X: prodotti tramite la
decelerazione di elettroni su un
bersaglio, : 10-8-10-13 m (10 nm
- 10-4 nm)
Raggi UV: emissione dal sole –
assorbimento in stratosfera (ozono),
: 4x10-7 - 6x10-10 m (400 nm – 0.6
nm)
Luce
400 485 575 -
visibile: corrispondenza approx. colori:
430 nm – violetto ; 430 – 485 nm – blu
560 nm – verde ; 560 – 575 nm – giallo
625 nm – arancio ; 625 –700 nm – rosso
Raggi IR: emessi dai corpi caldi; : 700 nm - 1 mm
Microonde: : 1 mm- 30 cm (es. forni)
Onde radio: : > 30 cm (es. telecomunicazione)
Le onde radio e televisive
Onde radio: lunghezze d’onda comprese tra 10 km e 10 cm
Applicazioni: segnali radio e TV
Microonde: lunghezze d’onda comprese tra 10 cm e 1 mm
Applicazioni: radar, forni a microonde (oscillazioni delle molecole d’acqua
nei cibi che seguono le oscillazioni del campo elettrico della radiazione)
Radiazioni infrarosse, visibili, UV
Radiazione visibile: lunghezze d’onda comprese tra 7x10-7 m e 4x10-7 m
Radiazione infrarossa: lunghezze d’onda comprese tra 7x10-7 m e 1 mm
Applicazioni: riprese e foto per evidenziare sorgenti di calore, studio di corpi celesti, termometri, effetto serra
Radiazione UV: lunghezze d’onda comprese tra 4x10-7 m e 10-8 m
Applicazioni: abbronzatura, tumori della pelle, astronomia
Raggi X e raggi gamma
Radiazioni molto penetranti e potenzialmente
pericolose per l’uomo
Raggi X: lunghezze d’onda comprese tra 10-8 m e 10-11 m
Sono prodotti in tubi a vuoto mediante rapida decelerazione di
elettroni
Applicazioni: radiografie (raggi X passano attraverso tessuti molli,
ma sono arrestati dalle ossa), struttura delle molecole
Raggi gamma: lunghezze d’onda minori di 10-12 m
Sono prodotti da sostanze radioattive e reazioni nucleari, acceleratori
Applicazioni: radioterapia, sterilizzazioni
La radio
Modulazione di ampiezza
Modulazione di frequenza: l’ampiezza rimane costante, mentre la frequenza
dipende dal segnale che si vuole trasmettere
Consente una migliore riproduzione del suono ed è meno sensibili ai disturbi
atmosferici
La polarizzazione:
Un fascio di luce è normalmente il risultato della
sovrapposizione di un gran numero di onde emesse dagli
atomi o molecole della sorgente di luce. Ne consegue
che il vettore campo elettrico può vibrare in ogni
direzione,
mantenendosi
però
sempre
perpendicolarmente alla direzione di propagazione
dell’onda. Si dice allora che l’onda è non polarizzata.
la luce naturale non è polarizzata
La polarizzazione delle onde
elettromagnetiche
Le onde elettromagnetiche possono avere polarizzazione lineare,
circolare ed ellittica a seconda che nel propagarsi nello spazio, il
vettore campo elettrico si muova su di una retta, su di un cerchio
o su di un'ellisse.
La polarizzazione lineare
In quella lineare, il vettore campo elettrico oscilla
mantenendo sempre la propria punta su di un segmento.
Il campo magnetico, naturalmente, si muove restando
sempre a 90° nello spazio rispetto al campo elettrico come
indicato nell'animazione seguente che mostra, anche, come
un'onda elettromagnetica, con polarizzazione lineare,
può essere generata dall'oscillazione di una carica elettrica
oscillante lungo un'antenna.
La polarizzazione circolare
Nell'animazione seguente è mostrato,
invece, un esempio di
polarizzazione circolare, usata,
con antenne paraboliche, nei ponti
radio satellitari, sia nella versione
destrorsa che sinistrorsa.
Per ragioni di semplicità del disegno,
questa volta, è indicato solo il vettore
campo elettrico.
Polarizzazione
polarizzatori ed analizzatori:
i polaroid e l’assorbimento selettivo
sc
attività ottica
ad es. lo zucchero
Ey E cos I I 0 cos2
legge di Malus
[] = potere rotatorio specifico
Origine e natura delle onde elettromagnetiche:
Le onde e.m. hanno una doppia natura: ondulatoria e
corpuscolare
In alcuni casi il comportamento è di tipo ondulatorio, ad esempio nei
fenomeni di interferenza e diffrazione, mentre in altri casi, quando
si ha un’interazione con la materia a cui viene trasferita l’energia
dell’onda, il comportamento è di tipo corpuscolare.
L’energia trasportata dalle onde elettromagnetiche è concentrata
in pacchetti detti quanti o fotoni. L’energia E dei fotoni è direttamente
proporzionale alla frequenza f secondo la relazione:
E h
dove h è la costante di Planck, il cui valore è: h = 6,63·10–34 J · s.
Propagazione delle onde
Bisogna distinguere due condizioni:
Propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto.
Propagazione delle onde elettromagnetiche all'interno dell'atmosfera
terrestre.
Nel vuoto, quindi lontano dall'atmosfera terrestre, da corpi materiali e da
ostacoli, il mezzo è isotropo ed omogeneo (la velocità di propagazione è
costante in tutti i punti), quindi il comportamento delle onde
elettromagnetiche è assolutamente indipendente dalla frequenza e quindi
dalla lunghezza d'onda.
In vuoto le onde elettromagnetiche si muovono tutte e sempre in linea retta e si
propagano tutte alla stessa velocità:
c = 300.000 km/sec
.
Propagazione delle onde
La propagazione delle onde elettromagnetiche
dipende dall’interazione con il mezzo di
propagazione ed è soggetta a:
• Assorbimento
• Riflessione / Rifrazione
• Diffrazione / Interferenza
Assorbimento ed emissione di luce
S1
A livello microscopico la luce
interagisce con la materia in modalità
differenti ma sempre legate a salti tra
stati energetici
~~~ E = h
S0
L’assorbimento e l’emissione di luce
da parte della materia sono
interpretabili come passaggio tra due
stati di energia di un atomo o una
molecola
Regioni spettrali utilizzate
Irraggiando la materia con la radiazione luminosa si creano effetti
diversi a seconda dell’energia della radiazione utilizzata:
• raggi g e raggi X provocano transizioni elettroniche nei
gusci interni e reazioni nel nucleo
• raggi UV e visibile causano transizioni elettroniche nei
gusci esterni
• raggi infrarossi causano transizioni vibrazionali e
rotazionali
• microonde e onde radio interessano l’orientazione degli
spin elettronici e nucleari
Esempio di spettro UV-visibile
Riflessione di un’onda
Raggio di luce che incide su una superficie:
Riflessione speculare:
superficie piana e liscia
Riflessione diffusa:
superficie “ruvida”:
irregolarità delle stesse
dimensioni della
Riflessione di un’onda
Riflessione speculare:
• il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla
superficie di incidenza, passante per il punto di incidenza,
giacciono su uno stesso piano;
• l’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione
1 ' 1
Riflessione e rifrazione (2)
Un raggio luminoso, che si
propaga in un mezzo
trasparente, ad esempio il
vetro, con indice di rifrazione
n1 ed incontra un altro mezzo
pure trasparente, con indice di
rifrazione n2 diverso, ad
esempio minore, come l'aria,
viene in parte riflesso ed in
parte rifratto come indicato in
figura.
2
8
Rifrazione di un’onda
Indice di rifrazione di un mezzo:
c velocità della luce nel vuoto
n
v velocità della luce nel mezzo
• il raggio incidente, il raggio rifratto e la normale
alla superficie di separazione fra i due mezzi,
passante per il punto di incidenza, giacciono su uno
stesso piano;
• l’angolo di incidenza e l’angolo di rifrazione
dipendono dalla velocità della luce nei mezzi
attraversati (e quindi dall’indice di rifrazione dei due
mezzi) secondo la relazione:
sin 1 n 2 v1
sin 2 n1 v 2
legge di Snell
Rifrazione di un’onda (esempio)
Un fascio di luce di lunghezza d’onda di 550 nm che si propaga in aria incide
su una lastra di materiale trasparente. Il fascio incidente forma un angolo di
40° con la normale ed il raggio rifratto forma un angolo di 26° con la
normale.
A) Trovare l’indice di rifrazione del materiale
B) Trovare la velocità della luce nel materiale
Rifrazione di un’onda (esempio)
Un fascio di luce di lunghezza d’onda di 550 nm che si propaga in aria incide
su una lastra di materiale trasparente. Il fascio incidente forma un angolo di
40° con la normale ed il raggio rifratto forma un angolo di 26° con la
normale.
A) Trovare l’indice di rifrazione del materiale
B) Trovare la velocità della luce nel materiale
Indice di rifrazione del materiale
sin 1 n 2
sin 2 n1
sin 1
sin 40 0.643
n 2 n1
1.00
1.47
sin 2
sin 26 0.438
Rifrazione di un’onda (esempio)
Un fascio di luce di lunghezza d’onda di 550 nm che si propaga in aria incide
su una lastra di materiale trasparente. Il fascio incidente forma un angolo di
40° con la normale ed il raggio rifratto forma un angolo di 26° con la
normale.
A) Trovare l’indice di rifrazione del materiale
B) Trovare la velocità della luce nel materiale
Velocità della luce nel materiale
c velocità della luce nel vuoto
n
v velocità della luce nel mezzo
c 3.00 108 m / s
v
2.04 108 m / s
n
1.47
Riflessione totale
Se n1 > n2 , di conseguenza, Θ2 > Θ1, ma sen
Θ2, può assumere al massimo il valore di 1, cui
corrisponde un angolo di rifrazione di 90°, cioè
praticamente l'assenza di rifrazione.
Si deduce, come conseguenza che, al crescere
dell'angolo di incidenza, anche l'angolo di
rifrazione cresce, ma più rapidamente, fino a che,
quando il primo raggiunge il valore detto angolo
limite, il secondo raggiunge il valore di 90°, non
dando più luogo a rifrazione, come si vede
dall'animazione seguente.
Riflessione totale (interna)
Si verifica solo quando la luce passa da un mezzo di un dato
indice di rifrazione n1 ad un mezzo con indice di rifrazione n2
minore di n1 (esempio: acqua-aria)
L’angolo limite l è l’angolo tale per
cui l’angolo di rifrazione è pari a 90°:
sin l
n2
n2
sin l
sin 90 n1
n1
(vale per n2<n1)
Riflessione totale (interna): la fibra
ottica
Riflessione totale (esempio)
Trovare l’angolo limite per la superficie acqua-aria se l’indice di rifrazione
dell’acqua è pari a 1.33
sin l
n2
n2
sin l
sin 90 n1
n1
1
sin l
0.752 l 48.8
1.33
Dispersione
Indice di rifrazione di un mezzo:
c velocità della luce nel vuoto
n
v velocità della luce nel mezzo
v
T
L’indice di rifrazione di un mezzo dipende dalla
lunghezza d’onda della luce che si propaga nel mezzo
L’angolo di rifrazione che si ha quando la luce attraversa la superficie
di separazione tra due mezzi dipende dalla lunghezza d’onda.
Per un raggio di luce policromatico (es. luce bianca) con la rifrazione si può
ottenere la scomposizione delle varie componenti cromatiche
Prismi ed arcobaleno
sin 1 n 2
n1
sin 2 sin 1
sin 2 n1
n2
Sono maggiormente rifratti (ossia 2 è minore) i raggi
con lunghezza d’onda minore (per i quali l’indice di
rifrazione è maggiore). Quindi la luce viola (~400 nm)
viene rifratta di più della luce rossa (~ 650 nm) quando
passa dall’aria ad un altro materiale
