Fondamenti di Metrologia Meccanica

Università degli Studi di Cassino
Facoltà di Ingegneria
Lezioni del Corso di
Fondamenti di Metrologia Meccanica
7. Le Misure di Pressione
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Corso di Fondamenti di Metrologia Meccanica
La misura della pressione
•
•
•
•
Informazioni storiche
Unità di misura SI
Pressioni in natura e peculiarità
Sistemi primari
– Basse pressioni
– Barometria
– Alte pressioni
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Eolipila di Erone (Alessandria, Egitto). Allievo di Ctesibio. Due secoli prima di
Cristo ? Vedere il sito http://www.history.rochester.edu/steam/hero/
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Francobollo Italiano emesso nel 1958
(350o anniversario della nascita)
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Esperimento con gli emisferi di Magdeburgo, 16 cavalli, 1672
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Parrot, 1832
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Galy-Cazalat, 1846
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Bridgman, 1909 and 1911
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Johnson and Newhall, 1953 and 1957
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SI unità e
grandezze di
base
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SI unità e grandezze derivate
kg
Massa
1 N = 1 kg . m . s-2
m
Lunghezza
m2
Area
s
m.s-2
Accelerazione
Tempo
newton
N
Forza
Pa
pascal
Pressione, sollecitazione
(stress)
1 Pa = 1 N / 1 m2
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SI – Unità di misura della pressione
Unità SI derivata da forza e area
Nome : pascal Simbolo : Pa 1 Pa = 1 N / 1 m2
Nome adottato nel 1971 14th CGPM
Usata con multipli (daPa, hPa, kPa, MPa, GPa, TPa)
e sottomultipli (dPa, cPa, mPa, μPa)
Altre unità:
• bar ( 1948 9th CGPM), unità non SI, però accettata
1 bar = 105 Pa = 100 kPa = 1000 hPa = 0,1 MPa
• Torr, unità non SI, accettata per le misure di pressione arteriosa
1 Torr = 101 325 / 760 = 133,322368 Pa = 1 mm Hg
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Unità di pressione Non SI
Atmosfera standard (atm) 1 atm = 101325 Pa
Altre: at, psi, mm H2O , kgf / cm2
EVITARNE L’USO !!! Si
pagano multe per strumenti con
unità non SI o accettate da SI.
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Realizzazione del pascal (Pa), un modo
inusuale per capire che 1 Pa è piccolo.
Prosciutto di Parma 101,97 g
1 m2 di
superficie
ricoperta
dal
prosciutto,
deve essere
tagliato con
spessore di
0,1 mm (non
facile !)
1N
gL= 9,80665 m.s2
Flusso di aria con
pressione p per
ottenere che 1 N
di prosciutto sia in
equilibrio
p = 1 N (di prosciutto) / 1 m2 = 1 Pa
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Mongolfiera
• 300 kg , 2550 m3 volume
• diametro 17 m
• superficie equatoriale media 226
m2
Pressione media sulla mongolfiera quando in
equilibrio in aria (aria interna non scaldata)
è circa 13 Pa in aggiunta al valore locale
della pressione atmosferica
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Aeroplano: McDonnell – Douglas, MD 11
• 284 000 kg a pieno carico, incluso
146 160 L di carburante, 283 posti
• larghezza alare 57 m
• lunghezza 62 m
• superficie longitudinale stimata 920 m2
Pressione media sull’aeroplano quando in equilibrio in aria e in lenta (ma controllata)
caduta è di circa 3160 Pa in aggiunta al valore locale della pressione atmosferica.
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Pressione arteriosa
Umani : valori normali (in funzione età e sesso, …)
- diastolica 60 – 90 mmHg
- sistolica 100 – 170 mmHg
Diast. 180 – 250 mmHg
Sist. 230 – 310 mmHg
Diast. 40 – 50 mmHg
Sist. 50 – 60 mmHg
Dipende su quale
arteria è misurata,
in genere con
misure dirette
Diast. 5 – 30 mmHg
Sist. 5 – 40 mmHg
Grande variabilità
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1960, batiscafo “Trieste”
J. Picard
Fossa delle Marianne, Challenger, profondità 10912 m
Pressione di circa 110 MPa
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In natura esiste il migliore (e più ampio) laboratorio delle pressioni
BASSE PRESSIONI, scala log, da 100 kPa a meno di 10-10 Pa
Concorde, 20000 m
Homosphere
Space
simulation
Ionosphere
X ray
limit
10-15
Troposphere, 25 kPa
10-13
10-11
10-9
Jet at 8000 m
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
1
|-------|-------|-------|--- ----|-------|-------|-------|-------| ------ | ------ | ---| -8 Pa 10-6 Pa 10-4 Pa 10-2 Pa 0,1 Pa 1 Pa 10 Pa 100 Pa 1 kPa 10 kPa 105 Pa
10-10
Pa10
Surfaces
Limit static systems
effects p limit of continuous sys.
Industrial applications: thin films,
metals and microelectronics,
pharmacology, lyophilization, foods,
Min. p in lab.
…
Low limit barometry
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In natura esiste il migliore (e più ampio) laboratorio delle pressioni
ALTE PRESSIONI, scala log, da 100 kPa a molti ZPa
metallic He
metallic H
Skate on air p in sub vessel Solid Hg
p white dwarf star centre
p
Saturn
ice
graphite
centre p Sun centre
to
Ocean max p at 11 km
p earth centre
1013 TPa=10 YPa
atm. pressure
p Jupiter centre
diamond
sea level
104
1
10
102
103
105
106
107
10
1012
1016
1020
8
|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------| ------ | ------ | -10 GPa
1 TPa
105 TPa
--- |1 MPa 10 MPa 100 MPa
101325 Pa
1 GPa
100 GPa
10 TPa
hydr. extrusion
jet cutting
max p in liq. in lab.
industrial applications
hard metals
(mech., chem., aeron.,..)
tire p
109 TPa=1 ZPa
av. blood p
350 GPa, max. p in lab. (solids)
Tera - 1 TPa =1012 Pa
Zetta - 1 ZPa = 1021 Pa
Yotta - 1 YPa = 1024 Pa
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Pressione in
funzione della
profondità
nell’acqua di mare
p in air, above the sea level
13
55
10
13
01
3
10
32
2
80
69
56
14
25
99
30
08
31
30
3
5
5
p / Pa
p = - ρΗ2Ο gL h
100
60
40
h / km
80
p in water, below sea level
20
57
0
Pressione nell’aria in
funzione dell’altezza dal
livello del mare
h /m
19
-5
39 9
15
58 7
73
78 6
31
4
97
89
11 3
74
13 72
70
15 50
66
17 29
62
19 07
57
86
0
0
-10
-15
-20
-25
p = po . e-ah
a = gL ρo / po
p / Pa
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Pressioni Assolute e differenziali. Pressioni relative (Gauge)
sono un sottocaso delle pressioni differenziali dove la
pressione di linea è quella atmosferica.
< 0,01
Pa
p assoluta
Patm
p relativa
pL
P differenziale
Misure di p atm.
(caso di misure di p assol.)
Alto vuoto,
inferiore a 0,01 Pa
− Δp
+ Δp
Ogni valore Δp
P di
superiore o
Patm non costante
riferimento
inferiore alla
pressione di linea sottolineata
pL
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PECULIARITA’ DELLA PRESSIONE
‰
‰
‰
‰
‰
‰
‰
‰
‰
‰
Grandezza termodinamica e meccanica intensiva, non si può addizionare
Applicazioni Industriali riguardano almeno 16 decadi (10-7 Pa a 109 Pa)
Applicazioni scientifiche coprono almeno 22 decadi
dimensionalmente, definizione meccanica prevalente: p [ M L-1 t-2 ]
Necessità di diversi campioni primari con diverse leggi fisiche (espansione gas,
colonne liquide, bilance di pressioni, trasformazioni di fase), campioni di lavoro e
svariati sensori
Per confronti è necessaria la disponibilità di diversi tipi di campioni di trasferimento
di diverso tipo a seconda del campo di misura, alcuni soffrono di instabilità
I confronti debbono essere effettuati coprendo tutte le decadi
Diversi modi operativi (pressioni assolute in gas dall’alto vuoto fino a oltre la
pressione atmosferica, pressioni differenziali prevalenti nelle alte pressioni)
Diversi mezzi di trasmissione della pressione (Gas, Liquidi, Solidi – pressione come
tensore delle sollecitazioni- nel caso di pressioni molto elevate e generalmente
superiori ad 1 GPa)
Diversa metrologia (campioni, metodi e sensori) fra le misure in condizioni statiche
o dinamiche (p rapidamente variabili nel tempo)
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Principali leggi fisiche, usate nella metrologia delle pressioni
• Legge di Boyle p V = cost (a temp. cost.); Legge di Gay-Lussac p = po T / To
• Legge di Dalton p = Σi pi ,; Teoria cinetica dei gas p V = 2 / 3 (0,5 M v),
M massa molare=NA m
p V = n R T (equazione di stato dei gas ideali) ed estensioni (coeff. del viriale)
• p = po v / ( V + v ) (sistemi ad espansione statica)
• p = Q / (C (1 – p1/p2) ) (sistemi ad espansione continua o dinamica)
• p = ρF gL Δh + pr (manometri a colonna di liquido)
• p = pr + Σi Mi gL / Aeff (bilance di pressione in gas e in liquido, p assol. e diff.)
• p = - ( δH/δV ) T = cost. H = U – T S (U=energia, S=entropia) (equazioni di stato,
punti fissi pressione/temperatura a pressioni molto alte, per solidi)
• da misure di compressibilità p – po = integrale [da Vo(p) a V(p)] dV / (KT V)
dove KT è la compressibilità isoterma KT = - (δp / δV) / V a T cost.
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Nero = p assolute
Campioni primari
Blu = p differenziali (Gauge mode)
Verde = entrambe le modalità
Barom.
Apparati UHV
Espansione in serie
Flussi-conduttanze
Bil. pr.Gas
Micromanom.
Bil. pr. liquido
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
108
10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100
101
102
Campo di pressione / Pa
103
104
105
106 107
108
109
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CAMPIONI DI TRASFERIMENTO DISPONIBILI
Campo di pressione
Campioni di trasferimento
Grandezza misurata nel confronto
Basse pressioni
Vacuometri a ionizzazione
spinning rotor gauges (SRG)
corrente, variazione della velocità
di rotazione
Medie pressioni, anche Dp con p
linea fino a 40 MPa
capacitance diaphragm gauges
(CDG)
Sensori piezoresistivi
Sensori a struttura vibrante
Capacità o frequenza di risonanza,
DR,..
Equazioni di interpolazione di
forma speciale a seconda del
sensore,
Area effettiva di unità pistonecilindro
Bilance di pressione, basso fs
Alte pressioni
Bilance di pressione di diverso tipo
fino a 1 GPa, divisori e
moltiplicatori di pressione e
bilance di pressione digitali
Valori ed andamento dell’area
effettiva di unità pist-cilindro, in
genere determinazione della
equazione Ae=f(p)
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Campioni primari, secondari e di
trasferimento
– Alte pressioni da circa pochi kPa fino ad
oltre 1 GPa
Sovrana di questo settore: la
bilancia di pressione, nelle sue
forme e tipologie le più
diverse in funzione della
pressione di misura.
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Alte pressioni da pochi kPa fino ad oltre 1 GPa
BILANCE DI PRESSIONE (PRESSURE BALANCES)
Pressioni Relative (Gauge), gas e liquido
Σi Mi gL ( 1 – ρa/ ρm) + γ C
p = ---------------------------------------------------------- + ρF gL Δh
Ao ( 1 + λ p) [ 1 + (αp + αc) (t – tref)]
Pressioni Assolute, gas
Σi Mi gL
p = ------------------------------------------------------------------- + pref + ρF gL Δh
Ao ( 1 + λ p) [ 1 + (αp + αc) (t – tref)]
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Misure di
velocità di
discesa del
pistone,
generalmente
dell’ordine di
μm / s e velocità
di rotazione
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Bilance di pressione sono strumenti
con svariate misure ausiliarie
Controllo e
regolazione di
pressione
Misure di
temperatura
Proprietà del fluido:
densità ρ e viscosità
dinamica η in funzione
della pressione e
temperatura
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Pressioni assolute, gas
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Σi Mi gL
p = ------------------------------------------------- + pref + ρF gL Δh
Ao ( 1 + λ p) [ 1 + (αp + αc) (t – tref)]
Le differenze principali fra misure assolute e relative
riguardano Mi e pref
• Masse Mi sono masse “vere” cioè riferite alla densità
delle singole parti del set di masse (pistone, cestello,…)
e non masse convenzionali (riferite a 8000 kg . m-3)
• pressione di riferimento o residua nella campana pref ,
generalmente il suo valore è prossimo o inferiore di
0,05 Pa (importante la sua incertezza di misura)
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Masse, Pistoni e cilindri, pulizia
20 MPa gas
1 MPa gas
Set di masse da 100 N di bilance di pressione in gas
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Diversi tipi di bilance di pressione in gas
Pistone sferico, 0,7 MPa
IMGC 2 & 5 MPa, gas, p relative
Pressioni differenziali a alta pressione di linea ,
p di linea fino a 20 MPa
Bilancia di pressione
digitale, campo fino a 6
MPa, risoluzione 100 Pa
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Bilance di pressione IMGC in gas fino a 7 MPa
Bilance di pressione IMGC in liquido fino a 100 MPa