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dell’elettronicaapplicata
Questa dispensa tratta la lista seguente di argomenti, spiegati e spesso accompagnati da esempi e
approfondendoli, che è utile aver chiari per affrontare l’elettronica e delle sue applicazioni.
La lettura e la comprensione di queste pagine permette di familiarizzare con la terminologia e le definizioni
spesso usate in elettronica.
Nella lista, gli argomenti sono suddivisi per disciplina di competenza.
Fisica
Grandezze fisiche e unità
di misura
Energia
Potenza
Matematica
Equazioni
Elettronica/elettrotecnica
Tensione
Funzioni e Grafici
Funzioni periodiche:
periodo e frequenza
La funzione seno
La derivata
L’integrale
Corrente
Resistenza Elettrica
Interruttore
Potenza Elettrica
Corrente e Tensione continua
Corrente e Tensione Alternata
Valore efficace
Legge di Ohm
Legge dei nodi
Legge delle maglie
Resistenze in serie
Resistenze in parallelo
Partitore di tensione
Partitore di corrente
Pila
Grandezze fisiche e unità di misura
Grandezza fisica: proprietà misurabile di un fenomeno, corpo o sostanza.
Il termine di riferimento, di misura unitaria, è l’unità di misura.
Esempio di grandezza fisica
Il tempo è una grandezza fisica, gli intervalli di tempo si misurano in secondi. Un’ora, corrispondente a 60
minuti di 60 secondi, è costituita da 3600 s o 3,6 ks.
Approfondimento su sistemi di misura
Il più diffuso sistema di unità di misura è il Sistema Internazionale (SI).
La seguente tabella elenca alcune grandezze fisiche con nome e simbolo della loro unità di misura nel
sistema SI:
Grandezza fisica
Intensità di corrente elettrica
Lunghezza
Massa
Temperatura
Intervallo di tempo
Nome dell'unità SI
Ampere
Metro
Chilogrammo
Kelvin
Secondo
Simbolo dell'unità SI
A
m
Kg
K
s
Propedeutica: nozioni e concetti preparatori per lo studio dell’elettronica applicata
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Approfondimento su prefissi
Le unità SI possono avere prefissi per rendere i valori né troppo grandi, né troppo piccoli.
Ad es. la distanza da Milano a Roma è circa 580000 m che, più comodamente, è possibile scrivere 580 km: il
prefisso k (chilo) indica che il numero utilizzato per esprimere la misura, 580 in questo esempio, esprime
migliaia di metri.
La seguente tabella elenca alcuni prefissi.
Si noti, ad evitare ambiguità, l'importanza di utilizzare correttamente i simboli maiuscoli e minuscoli.
Nome prefisso
Simbolo prefisso
Giga
Mega
kilo
milli
Micro
nano
Pico
G
M
K
M
u
n
p
Fattore moltiplicativo
rappresentato
109=1000000000
106=1000000
103=1000
10-3=0,001
10-6=0,000001
10-9=0,000000001
10-12=0,000000000001
Approfondimento su conversione di unità di misura
Esistono altri sistemi di misura oltre al SI. Grazie a tabelle e a convertitori facilmente reperibili on line è
possibile convertire una grandezza fisica da una unità di misura ad un’altra unità di misura.
Ad esempio il sistema di misura consuetudinario degli Stati Uniti utilizza, come unità di lunghezza, il piede
che corrisponde a 0,3048m: un aereo che vola a 10000 piedi di altezza è quindi a 3048 m.
Un altro esempio è l’unità di misura della forza, che nel SI è il Newton (N). Comunemente, in Italia, si usa il
kilogrammo peso, 1 Kg peso corrisponde a 9,8 N.
Energia
L'energia è la grandezza fisica che misura la capacità di un corpo o di un sistema di compiere lavoro.
In fisica una forza compie un lavoro quando agisce spostando un punto nella direzione della forza e il lavoro
fatto è W=F*d ove F è il valore della forza, che nel SI si misura in Newton (N), e d è lo spostamento che nel
SI si misura in metri (m).
L’unità di misura dell’energia, per tanto, è la stessa del lavoro, ovvero, nel sistema SI, è il Joule (J)=Newton
(N) * metri (m).
Ci sono diverse forme di energia, e la loro misura può sempre essere espressa in Joule. Un Joule è il lavoro
svolto esercitando una forza di 1 Newton per una distanza di un metro.
Esempi di forme di energia sono il calore, l’energia luminosa, l’energia elettrica, l’energia chimica.
Si può calcolare l’energia E in un sistema che consuma una potenza costante P per un intervallo di tempo T
moltiplicando P*T (operazione di integrazione).
Esempio
Quanta energia E dissipa, in T=1 ora, un ventilatore che assorbe una potenza P=200 W?
E= P*T=0,2 kW * h (chilowattora) = 200W * 3600 s = 720 kJ.
Approfondimento
Le calorie, spesso usate come unità di misura del calore hanno l’equivalente meccanico, una caloria
corrisponde a 4,18 J.
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Si parla di "conversione" quando si passa da una forma di energia ad un'altra, mentre si parla di
"trasformazione" quando la forma di energia resta la stessa, ma se ne modificano alcuni parametri
caratteristici.
Ad esempio una pila permette di convertire l'energia chimica in energia elettrica, mentre un trasformatore
permette di trasformare l'energia elettrica variandone la tensione e l'intensità di corrente.
Potenza
La potenza è il lavoro compiuto nell’unità di tempo, è calcolabile mediante operazione di derivazione. Nel
caso di un sistema a potenza P costante, che assorbe un’energia E in un intervallo di tempo T, la potenza è
P=E/T.
Esempio
Qual è la potenza media dissipata da un uomo che ha un fabbisogno calorico di E=3000 Kcal giornaliere,
sapendo che una caloria corrisponde a 4,18 J?
E corrisponde a 12,54 MJ: dividendo tale valore per 24 ore (86,4 ks), si ottiene una potenza di P=145 W,
quindi il corpo umano che ha un fabbisogno calorico di 3000 kcal/giorno consuma al giorno all’incirca
quanto consumerebbe una lampadina da 150 W mantenuta sempre accesa.
Approfondimento
Un cavallo vapore, spesso usato come unità di misura per la potenza dei motori dei mezzi di trasporto,
corrisponde a 0,735 kWatt.
Equazioni
Equazione: uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili, dette incognite.
Un insieme di valori che, sostituiti alle incognite, rende vera un'equazione è chiamato soluzione.
Le leggi della fisica sono espresse da equazioni.
Esempio di problema risolto con sistema di equazioni
Ai capi di una resistenza R= 100 Ohm si misura una tensione pari a 12 V. Qual è la potenza dissipata da R?
Dalle espressioni (equazioni!) della legge di Ohm (V=R*I) e della potenza elettrica (P=V*I), si ricava, per
sostituzione, l’equazione P=V2/R (legge di Joule), in cui l’incognita è la potenza P e le variabili sono la
tensione V e la resistenza R.
Il calcolo porta alla soluzione P=1,44W.
Approfondimento: disequazioni
Una disequazione è una relazione di disuguaglianza tra due espressioni che contengono delle incognite.
Un esempio di equazione è il calcolo della massima potenza Pmax dissipabile dall’accensione di un ulteriore
elettrodomestico in un impianto dimensionato a Pi=3 kW a cui sono già connessi due carichi: un forno che
consuma una potenza Pf=1,2 kW e un ferro da stiro che consuma una potenza Ps=1 kW.
La soluzione si può ricavare dalla disuguaglianza seguente che impone alla potenza P del nuovo
elettrodomestico, sommata a quella già dissipata dal forno e dal ferro, non superi i 3kW:
Pf + Ps + P < Pi
P < Pi – Pf – Ps
P < 800 W, quindi Pmax=800 W.
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Funzioni e Grafici
Una funzione è una relazione che ad ogni elemento di un insieme X, detto ‘dominio’, associa uno ed un solo
elemento dell’insieme Y, detto ‘codominio’. Spesso è possibile rappresentare una funzione con una
equazione o un grafico che ha il vantaggio di una comprensione immediata e intuitiva.
Esempio
La relazione tensione-corrente in un diodo può essere rappresentata dalla seguenti formula e grafico:
Nell’esempio l’insieme X è costituito dalle tensioni da -0,6V a 0,6V.
Che valore di corrente attraversa il diodo se ai suoi capi c’è una tensione di 0,5V?
I= 0 ∙ (
− 1)
Id0=1 nA
Vt= 25 mV
I e V sono corrente e tensione
espresse in A e Volt.
Dal grafico della caratteristica I-V è possibile graficamente trovare il punto P che evidenzia come a una
tensione di 0,5V corrisponda una corrente di circa 0,5 A. Risolvendo la formula con un foglio di calcolo o
con una calcolatrice si ricava I=485 mA.
I=485
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Approfondimento
Equazione di una retta
=
∙
Rappresentazione di una retta nel piano cartesiano
+
q è il valore di y per x=0
m è detto coefficiente angolare e
coincide col rapporto incrementale
deltay/deltax:
=
y
q
x+
m
=
−
−
m è detto coefficiente angolare: più m, in
valore assoluto, è grande e più la retta
tende a essere parallela all’asse delle
y.Se m=0, invece, la retta è parallela
all’asse delle x.
Funzioni periodiche: periodo e frequenza
Una funzione periodica assume valori che si ripetono esattamente a "intervalli" regolari. Il valore di questi
“intervalli” è detto periodo P: chiamando la funzione y=f(x) si ha che, per ogni x, f(x)=f(x+P).
La frequenza è l’inverso del periodo. Nel caso di funzioni con il tempo come dominio, ossia in cui l’asse delle
x è l’asse dei tempi, misurando il periodo in secondi, e chiamandolo T, si ha che la frequenza f, espressa in
Hertz, è f=1/T.
Esempio
Il numero di giri al minuto del motore di un’automobile è un esempio di frequenza di una funzione
periodica: quelle del moto del cilindro del motore a scoppio, che va su e giù ad ogni periodo.
Qual è il periodo, in secondi, nel caso di 4800 giri/min?
La frequenza, espressa in Hertz, è f= 4800/60 Hz = 80 Hz (numero di giri al secondo).
Il periodo è T=1/f= 1/80 sec = 12,5 msec
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Approfondimento
Il segnale di clock, utilizzato dai sistemi elettronici digitali per sincronizzarne il funzionamento, è una
funzione periodica, di solito un’onda quadra generata da un oscillatore, si usa generalmente il quarzo per la
sua stabilità di oscillazione.
Il segnale è costituito da un livello di tensione che periodicamente in modo regolare fa una rapida
transizione dal valore zero ad un valore che generalmente coincide con la tensione di alimentazione del
circuito, resta a questo livello per un certo tempo e poi in modo altrettanto rapido ritorna a livello zero,
rimane a livello zero per un determinato tempo e poi il ciclo si ripete. La commutazione di tutti i circuiti
logici avviene durante la transizione di questa tensione, ovverosia durante la variazione di livello di questo
segnale.
La funzione seno
Dato un triangolo rettangolo, il seno (abbreviato sin o, in italiano, sen) di uno dei due angoli interni
adiacenti all'ipotenusa è definito come il rapporto tra le lunghezze del cateto opposto all'angolo e
dell'ipotenusa.
Più in generale, il seno di un angolo Ɵ (teta), espresso in gradi o radianti, è una quantità che dipende solo
da Ɵ, costruita usando la circonferenza unitaria.
Il grafico adiacente mostra una
circonferenza di raggio unitario
(r=1) e indica che il seno
dell’angolo Ɵ, è dato dalla
lunghezza del segmento blu:
sin(Ɵ)=CB/CO=CB.
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Esempio
Approfondimento
La misura di un angolo si esprime solitamente in radianti o in gradi sessagesimali.
Il radiante coincide con la lunghezza dell’arco di cerchio unitario sotteso dall’angolo.
Il grado sessagesimale, il cui nome deriva dal fatto che le sue sotto-unità, il minuto e il secondo, sono divise
in sessantesimi, corrisponde a 1/360 dell’angolo giro.
Diverse grandezze fisiche, come le onde, elettromagnetiche, acustiche o meccaniche, o come le tensioni o
correnti alternate, presentano un’andamento sinusoidale nel tempo: possono essere rappresentate dalla
formula seguente:
( − )=
= ∙
= ∙
(2 ! − )
Ove
= 2 ! è la velocità angolare
f è la frequenza
T=1/f è il periodo
è lo sfasamento, corrispondente
al ritardo /2 ! che y ha rispetto
( )
a
= ∙
La derivata
Nel caso più frequente nello studio dei fenomeni fisici, si tratta la derivata rispetto al tempo: indica la
variazione di una grandezza nell’unità di tempo.
Un esempio è la velocità istantanea v=ds/dt (si legge ‘de s su dt’ o ‘derivata dello spostamento s rispetto al
tempo t’), che nel caso particolare della velocità costante corrisponde alla velocità media, data dal rapporto
incrementale vm=deltas/deltat, tra lo spazio percorso deltas e il tempo impiegato a percorrerlo deltat.
Esempio
Un’auto viaggia a velocità costante, percorre 1,2Km in 1 minuto. Qual è la sua velocità?
V=deltas/deltat=1200m/60 sec=20 m/s= 72 Km/h.
Approfondimento
Continuando con l’esempio della velocità: se la velocità non è costante durante l’intero tragitto, con buona
approssimazione è spesso possibile considerarla ‘costante a tratti’: questo corrisponderebbe ad
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approssimare il grafico spazio-tempo con una spezzata: ogni tratto della spezzata è a velocità costante pari
a deltas(i)/deltat(i).
Affinando l’approssimazione a numerosi tratti si giunge alla definizione di derivata, come ‘limite del
rapporto incrementale deltas/deltat, quando deltat tende a zero.
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L’integrale
L’integrale di una funzione è spesso legato a funzioni che indicano una velocità, o un flusso, insomma una
variazione nell’unità di tempo.
Integrando, nel tempo, una funzione costante, si ottiene una funzione che, per stessi intervalli di tempo si
incrementa di una stessa quantità, pari al prodotto del valore della costante per l’intervallo di tempo.
Esempio
Un fiume ha una portata d’acqua di Q=50 m3/s, ossia da una sua sezione passano 50 metri cubi d’acqua
ogni secondo.
Quanti m3 d’acqua M passano attraverso una sezione del fiume in un minuto?
L’operazione di integrazione nell’intervallo del minuto analizzato si riduce, in questo caso di portata
costante, a una semplice moltiplicazione:
%&'(&)
M=#%&
$ = 50 m3/s * 60 s = 3000 m3
Approfondimento
Ancora una volta il caso della funzione velocità permette di associare un fenomeno fisico concreto
all’operazione matematica di integrazione, evidenziando come integrare sia il processo inverso a quello
della derivazione.
Riprendendo l’esempio della velocità approssimata come costante a tratti, è possibile disegnare il grafico
della velocità in funzione del tempo.
Ne risulta una funzione cosiddetta ‘a scala’, ossia costante a tratti. Il suo integrale, a partire da un tempo t0
(supponiamo t0=0 nell’esempio grafico che segue) , definito come l’area sottesa dalla curva, permette di
ricostruire la funzione spostamento da cui era stata ricavata la funzione derivata vi(i).
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Tensione
La tensione elettrica è una grandezza fisica la cui unità di misura, nell'ambito del SI, è il Volt (V), da
Alessandro Volta, che usò per la prima volta il concetto di tensione elettrica.
E’ causa fisica che “spinge” le cariche elettriche.
Altrimenti detta “differenza di potenziale elettrico”, spesso abbreviata in d.d.p., è la differenza tra il
potenziale elettrico di due punti dello spazio.
Tipicamente la tensione si misura con un voltmetro, in genere integrato in un "tester" elettrico,
posizionando i due puntali del tester a contatto dei nodi del circuito tra i quali si vuole misurare la tensione.
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Esempio
Per misurare la tensione ai capi di una
lampadina accesa è possibile posizionare i due
puntali di un tester tester ai due terminale della
lampadina, come mostrato nella figura accanto
Approfondimento
La tensione o differenza di potenziale eletttrico (spesso indicata ∆V) è la differenza di energia potenziale
elettrica posseduta da una carica unitaria in due punti dello spazio nel quale è presente un campo elettrico.
La tensione è pari al lavoro che si deve compiere per spostare una carica unitaria da un punto all'altro.
Corrente
La corrente elettrica (spesso indicata I, e chiamata intensità di corrente) è un flusso di cariche positive: è la
quantità di carica elettrica che attraversa una determinata superficie (in particolare di un cavo conduttore)
nell'unità di tempo.
L’unità di misura della corrente, nel SI, è l’Ampere (A) ovvero Coulomb al secondo (C/sec), essendo il
Coulomb l’unità di misura della carica elettrica.
Tipicamente la corrente si misura con un amperometro che deve essere inserito in serie e attraversato
dalla corrente che si vuole misurare.
Esempio
E’ possibile misurare la corrente che attraversa una
lampadina accesa è possibile collegando i due puntali
del tester come mostrato nella figura accanto. Per una
misura accurata occorre tener presente che la
resistenza di contatto dei puntali deve essere molto
piccola rispetto alla resistenza dell’utilizzatore
(lampadina)
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Approfondimenti
La carica elementare di un elettrone è pari a circa -1,6 x 10-19 C: è una carica negativa, quindi il flusso di
elettroni che scorrono nei conduttori solidi, solitamente metallici, ha verso contrario a quello della
corrente.
La corrente elettrica può essere misurata direttamente con un amperometro, ma questo metodo richiede
l'interruzione del circuito, e talvolta può essere un inconveniente. La corrente può anche essere misurata
senza interrompere il circuito, tramite il rilevamento del campo magnetico da essa generato. Gli strumenti
usati per questo comprendono: sensori a effetto Hall, morsetti e spire di Rogowski.
Corrente e tensione in un circuito elettrico possono essere messe in analogia con portata e pressione in un
circuito elettrico: questa analogia può essere di aiuto alla comprensione perché permette di vedere
concretamente nell’analogo idraulico grandezze fisiche più intuitive e familiari, come quella del flusso di
un liquido.
In a direct current (DC) electrical circuit, the voltage (V in volts) is an expression of the available energy per
unit charge which drives the electric current (I in amperes) around a closed circuit. Increasing the
resistance (R in ohms) will proportionately decrease the current which may be driven through the circuit
by the voltage.
Each quantity and each operational relationship in a battery-operated DC circuit has a direct analog in the
water circuit. The nature of the analogies can help develop an understanding of the quantities in basic
electric ciruits. In the water circuit, the pressure P drives the water around the closed loop of pipe at a
certain volume flowrate F. If the resistance to flow R is increased, then the volume flowrate decreases
proportionately.
Resistenza
Grandezza fisica, la cui unità di misura nel SI è l’Ohm (Ω), che misura la tendenza di un corpo ad opporsi al
passaggio di una corrente elettrica, quando sottoposto ad una tensione elettrica.
Questa opposizione dipende dal materiale con cui è realizzato, dalle sue dimensioni e dalla sua
temperatura. Uno degli effetti del passaggio di corrente in un conduttore è il suo riscaldamento (effetto
Joule).
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Un perfetto conduttore elettrico ha resistenza nulla mentre un perfetto isolante elettrico ha resistenza
infinita.
E’ spesso utile considerare i metalli conduttori usati per i collegamenti elettrici come dei conduttori
perfetti.
La legge di Ohm V=R*I esprime la relazione tra tensione ai capi di una resistenza e la corrente che la
attraversa.
E’ possibile misurare una resistenza elettrica con un tester.
Molte resistenze possono essere identificate grazie a un codice colori presente sul corpo della resistenza: la
lettura del valore della resistenza può essere utile ad esempio qualora la resistenza, inserita in un contesto
circuitale, andrebbe rimossa per una sua misura corretta mediante tester.
Esempio
Un utilizzatore, come ad esempio una lampadina, si comporta come una resistenza e lo è a tutti gli effetti:
una lampadina che alimentata a 220 V è attraversata da una corrente di 250 mA è una resistenza di
+
220+
*= =
= 880Ω
250
Approfondimenti
Uso del tester per misurare una
resistenza: per una misura corretta fare
attenzione che non ci siano altri
collegamenti, ad esempio altre
resistenze, in parallelo alla resistenza
sotto misura.
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Codice Colori Resistenze
Approfondimento
Potenza Elettrica
La potenza elettrica, ovvero la potenza erogata da un generatore o la potenza dissipata da un utilizzatore, è
data dalla formula P(t)=V(t)*I(t).
Nel caso di correnti e tensioni costanti V(t) ed I(t) sono rispettivamente il valore di tensione V ai capi del
generatore (o dell’utilizzatore) e il valore di corrente I che attraversa il generatore (o l’utilizzatore).
Nel caso di regime sinusoidale con utilizzatore resistivo (cioè nel caso in cui le due sinusoidi rappresentanti
la tensione e la corrente sono in fase, ovvero cos(ϕ)=1 ),v(t) ed i(t) sono i valori efficaci Veff e Ieff delle
grandezze sinusoidali.
Da mettere in evidenza come, nel caso di una resistenza, la formula che esprime la potenza elettrica
combinata con la formula della legge di Ohm conducano alla seguente formula che esprime la potenza
dissipata da una resistenza (effetto Joule):
P=V*I=R*I*I=R*I2
Esempio
Qual è la potenza dissipata da una lampadina che, alimentata con una sinusoide di 220V di valore efficace,
assorbe una corrente di 1A? P=Veff*Ieff=220V * 1A=220 W.
Approfondimento
Il triangolo delle potenze:
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Nel caso di regime sinusoidale con utilizzatore non puramente resistivo, la potenza ‘attiva’, ossia la potenza
realmente dissipato (erogata) dall’utilizzatore (generatore) è :
P=Veff * Ieff * cos(ϕ)
potenza attiva
ove ϕ è lo sfasamento tra tensione e corrente.
Viene poi definita potenza reattiva:
Q= P=Veff * Ieff * sen(ϕ)
potenza reattiva
e potenza apparente:
S= Veff * Ieff.
Potenza apparente
P, potenza attiva, rappresenta la la potenza assorbita dall’utilizzatore (bipolo) e che viene trasformata in
calore per effetto Joule o in lavoro utile nelle macchine elettriche
Q rappresenta la potenza alternativamente immagazzinata e ceduta dal bipolo (potenza reattiva).
P,Q e S possono essere pensate come le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo la cui ipotenusa è S.
Corrente e Tensione continua
La corrente continua CC o DC current (dall’inglese Direct Current) è caratterizzata da un flusso di corrente di
intensità e direzione costante nel tempo.
Una tensione continua CC o DC voltage (dall’inglese Direct Current) è caratterizzata da un valore di
differenza di potenziale costante nel tempo.
Esempio
La corrente fornita da una pila da 3V (tensione continua) a una resistenza di 1KΩ è una corrente continua di
3mA.
Corrente e Tensione Alternata
Nel caso di regime sinusoidale alternato le grandezze fisiche tensione e corrente hanno, appunto, un
andamento sinusoidale, tutte con una stessa frequenza.
I parametri più importanti sono evidenziati nel grafico seguente che mette in evidenza anche lo sfasamento
e tra due grandezze fisiche sinusoidali (il cui valore è necessario, ad esempio, per il calcolo di cos(ϕ) e quindi
di potenza attiva e reattiva).
Esempio di due grandezze sinusoidali, tensione e corrente, sfasate di 60° (con corrente in anticipo di 60°
rispetto alla tensione).
Nel caso V sia la tensione di rete, si avrebbe:
T=20ms; f=50Hz.
Veff=220V
Vp=220V*2^0.5=311V
ϕ=60°; cos(ϕ)= 0,5; sen(ϕ)= 0,866.
Supponendo Ip=2A, si ha:
Ieff= Ip/2^0.5=1,41A
P=Veff*Ieff* cos(ϕ)=220V * 1,41A * 0,5= 155,1 W
(Potenza attiva)
Q=Veff*Ieff* sen(ϕ)=220V * 1,41A * 0,866= 268,6 W (Potenza reattiva)
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Valore efficace
Il valore efficace di una tensione o corrente sinusoidale, pari al valore di picco diviso la radice quadrata di 2,
è quel valore che, avrebbe una tensione o una corrente costante di pari potenza media.
Quindi i valori efficaci sono usati perché sono comodi da usare, nel caso di regime sinusoidale, per i calcoli
delle potenze.
Esempio
Misurando un’assorbimento di rete di 10A di valore efficace, è possibile dedurre la massima potenza
assorbita (caso di cos(ϕ)=1), pari a P=Veff*Ieff=220V*10°=2,2 KW
Approfondimento
ee
Legge di Ohm
In fisica, la legge di Ohm, esprime la relazione di proporzionalità tra la differenza di potenziale elettrico ai
capi di un conduttore elettrico e l'intensità della corrente elettrica che lo attraversa. La costante di
proporzionalità è la resistenza elettrica.
La formula matematica che esprime la legge di Ohm, detti V [Volt], I[Ampere], R[Ohm] rispettivamente la
tensione ai capi del conduttore, la corrente che attraversa il conduttore e la resistenza elettrica del
conduttore, è la seguente:
V=R*I
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Ed è equivalente alle seguenti espressioni:
I=V/R
R=V/I
Graficamente la legge di Ohm è
rappresentabile, nel diagramma IV, da una retta passante per
l’origine con pendenza 1/R
Esempio
Con un tester misuro 1V ai capi di una resistenza da 100Ω. Qual è la corrente che attraversa la resistenza?
I=V/R=1V/100Ω.=10mA
Approfondimento
La resistenza può anche essere definita a partire da alcune caratteristiche fisiche e geometriche del
conduttore, come la resistività ρ , la lunghezza l e la sezione S:
R = ρ ∗ l/S
La seguente tabella mostra la resistività di alcuni metalli, da cui si puà dedurre, ad esempio, che:
un cavo di rame lungo 10m e con sezione di 2mm^2 ha R=85 mΩ.
Un cavo di ferro con le stesse caratteristiche geometriche ha R=484 mΩ.
Materiale
Argento (Ag)
Rame (Cu)
Oro (Au)
Alluminio (Al)
Ferro (Fe)
Resistività [Ωm]
1,62 × 10-8
1,69 × 10-8
2,35 × 10-8
2,75 × 10-8
9,68 × 10-8
Legge dei nodi
Un nodo, in ingegneria elettrica, è un punto circuitale dove due o più terminali di diversi elementi circuitali
si incontrano.
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Ogni colore differente nello schema circuitale sopra riportato è un nodo
La prima legge di Kirchhoff o legge delle correnti o legge dei nodi afferma che la somma delle correnti
entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti.
Questa legge riflette la conservazione della carica ossia il fatto che la carica non può essere dispersa. Se
vengono indicati tutti i possibili tragitti lungo i quali il trasferimento della carica è possibile, e se si è certi
che una emissione effettiva di elettroni o effetti collaterali non esistono, allora la carica netta spostata
verso un nodo, deve uguagliare quella che vi si allontana.
Legge di Kirchhoff sulle correnti di un
nodo.
Esempio
Lo schema accanto mostra un circuito di cui si
conoscono i valori R1 e R2 e le tensioni ai nodi A (VA)
e B (VB), riferite al nodo di terra, misurabili grazie a
un voltmetro.
Si vuole conoscere I3.
Sfruttando la legge di Ohm si ricava:
I1=(VA-VB)/R1=2mA e
I2=VB/R2=0,5 mA.
Grazie alla legge dei nodi si ricava
I3=I1-I2=1,5 mA
Legge delle maglie
Una maglia (vedi figura) è un percorso chiuso di una rete elettrica che partendo da un nodo torna allo
stesso senza attraversare uno stesso ramo due volte
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Rappresentazione schematica di un circuito.
Ramo (o arco o lato): singolo percorso circuitale (tra
due nodi), nell’esempio ci sono quattro rami
(cinque se si considera anche il ramo tratteggiato
con R5, che chiamiamo r5): r1, r2, cr3, (r5) e r4.
Nodo: punto in cui convergono almeno due rami:
nell’esempio ci sono quattro nodi: a,b,c,d
Maglia: insieme di due o più rami che formano un
cammino chiuso: nell’esempio c’è una maglia se
non si considera il ramo tratteggiato con R5,
composta da r1,r2,r3 e r4.
Considerando anche r5 si hanno 3 maglie:
• r1,r2,r3 e r4
• r1,r2,r3 e r5
• r3 e r5
la somma algebrica delle tensioni lungo una linea chiusa o maglia (con il segno appropriato in funzione del
verso di percorrenza della maglia stessa) è pari a zero.
Resistenze in serie
Si parla di collegamento in serie quando due o più componenti sono collegati in modo da formare un
percorso unico per la corrente elettrica che li attraversa. Il collegamento in serie prevede che l'estremità di
ciascuno di essi sia collegata solo con l'estremità di un altro. Il primo e l'ultimo componente hanno una
estremità libera.
Due resistenze in serie, inserite in un circuito, sono attraversate dalla stessa corrente e si comportano come
un’unica “resistenza equivalente” pari alla somma delle due resistenze.
Resistenza equivalente di due resistenze in serie
Esempio
Il circuito di destra mantiene inalterato tutte le grandezze di tensioni ai nodi e di correnti nei rami qualora
lo si trasformi in quello di sinistra dove al posto delle resistenze da 1KOhm e da 2 KOhm c’è una R=3KOhm
cc.
dd
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Resistenze in parallelo
Si parla di collegamento in parallelo quando due o più componenti (bipoli) sono collegati in modo da avere
tutti la stessa tensione applicata . Il collegamento in parallelo di due resistenze è ben evidenziato dalla
rappresentazione schematica che segue.
Due resistenze in parallelo, R1 ed R2, inserite in un circuito, sono soggette alla stessa tensione e si
comportano come un’unica “resistenza equivalente” Req il cui valore è dato dalla seguente espressione:
*1 × *2
* =
*1 + *2
Resistenza equivalente di due resistenze in parallelo
Esempio
Il circuito di destra mantiene inalterato tutte le grandezze di tensioni ai nodi e di correnti nei rami qualora
lo si trasformi in quello di sinistra dove al posto delle resistenze da 12 KOhm e da 4 KOhm c’è una R=3
KOhm
Approfondimenti
Il parallelo di due resistenze di ugual valore R è pari a una resistenza di valore R/2. Infatti
*×*
*
*
* =
=
=
*+* 2×* 2
Se R2>>R1 il parallelo di R1 e R2 è circa uguale a R1. Infatti, se R2>>R1,
* ×*
* ×*
* =
≅
=*
* +*
*
Il parallelo tra due resistenze è sempre un valore più piccolo della più piccola tra le due resistenze:questo è
facilmente intuibile visto che aggiungere una resistenza in parallelo ad un’altra crea un cammino
addizionale per la corrente, facilitando il flusso di corrente e quindi diminuendo la ‘resistenza’ che
globalmente si ha al passaggio di corrente.
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Partitore di tensione
Un partitore di tensione, realizzato con due resistenze R1 e R2 in serie come nella figura che segue,
permette di partizionare la tensione in ingresso Vi ottenendo al nodo di uscita una tensione Vo
Partitore di tensione:
+3 =
*2
×+
*1 + *2
Esempio
Partitore di corrente
Un partitore di corrente, realizzato con due resistenze R1 e R2 in parallelo come nella figura che segue,
permette di suddividere la corrente I ottenendo su R1 la corrente I1
Partitore di corrente:
1=
*2
×
*1 + *2
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Esempio
I=90 mA
3 KOhm
I=90 mA
I1=60 mA
6 KOhm
0V
Pila
La pila, o batteria, è un generatore di tensione continua.
La pila converte energia chimica in energia elettrica e il principio chimico-fisico di funzionamento di una pila
è una reazione di ossidoriduzione che avviene al suo interno, in cui una determinata sostanza subisce un
processo di ossidazione, perdendo elettroni, mentre un'altra sostanza subisce un processo di riduzione,
acquistandoli.
Esempio
Calcolo della corrente che un pacco batterie, serie di due pile di 1.5V, fornisce a una lampadina che,
alimentata dal pacco stesso, consuma 900 mW. Calcolare anche il valore della resistenza della lampadina.
La serie di due pile da 1,5V è un generatore di 3V. Dalla formula della potenza P=V*I si ricava
I=900mW/3V=300mA. Poi, dalla legge di Ohm, si ricava R=V/I=3V/300mA=10 Ohm.
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Approfondimento
Chemical reactions
Cross-section of a copper/zinc cell with a sulfuric acid electrolyte. The drawing illustrates the atomic model
for the chemical reactions; lemon cells have essentially the same model. Zinc atoms enter the electrolyte as
ions missing two electrons (Zn++). Two negatively charged electrons from the dissolved zinc atom are left in
the zinc metal. Two of the dissolved protons (H+) in the acidic electrolyte combine with each other and two
electrons to form molecular hydrogen H2, which bubbles off of the copper electrode. The electrons lost to
the copper are made up by moving two electrons from the zinc through the external wire.
Most textbooks present the following model for the chemical reactions of a lemon battery. When the cell is
providing an electrical current through an external circuit, the metallic zinc at the surface of the zinc
electrode is dissolving into the solution. Zinc atoms dissolve into the liquid electrolyte as electrically
charged ions (Zn2+), leaving 2 negatively charged electrons (e-) behind in the metal:
Zn → Zn2+ + 2e- .
This reaction is called oxidation. While zinc is entering the electrolyte, two positively charged hydrogen ions
(H+) from the electrolyte combine with two electrons at the copper electrode's surface and form an
uncharged hydrogen molecule (H2):
2H++ 2e- → H2 .
This reaction is called reduction. The electrons used from the copper to form the molecules of hydrogen are
made up by an external wire or circuit that connects it to the zinc. The hydrogen molecules formed on the
surface of the copper by the reduction reaction ultimately bubble away as hydrogen gas.
Polarizzazione
Ioni di idrogeno (positivo) vanno a depositarsi
sull’elettrodo negativo (zinco), formando su
esso un sottilissimo strato isolante, che
impedisce in breve tempo ogni ulteriore
passaggio di corrente: questo fenomeno
prende il nome di polarizzazione della pila.
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