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ESERCIZI SUL CALCOLO DELLE PROBABILITA'
1)
Supponendo che la probabilità di nascere di una persona in un dato mese sia
1/12, determinare qual è la probabilità che 5 persone A, B, C, D, E:
a) siano nate in mesi diversi;
b) almeno 2 persone siano nate nello stesso mese.
sol. : a)
2)
b) 1  55
213
48
341
b)
c)
2500
125
1250
Tre persone si danno appuntamento in BAR nella piazza centrale di una
cittadina; poco pratici del luogo non sanno che in tale piazza vi sono ben tre
BAR. Determinare la probabilità che scelgono:
a) tutti e 3 lo stesso bar;
b) tutti e 3 bar diversi;
sol. : a)
4)
144
Nove persone salgono su un treno composto da 3 vagoni ed ognuna sceglie a
caso un vagone su cui viaggiare. Qual è la probabilità che:
a) vi siano 3 persone sul primo vagone;
b) vi siano 3 persone su ciascun vagone;
c) vi siano 2 persone su un vagone, 3 in un altro e 4 nel rimanente vagone.
sol. : a)
3)
55
144
1
2
b)
9
9
Carlo si iscrive all'Università con probabilità del 30% di poter frequentare tutte
le lezioni. Se frequenta tutte le lezioni la probabilità di laurearsi è dello 85%,
mentre se svolge contemporaneamente allo studio un lavoro, e quindi non
frequenta tutte le lezioni, la probabilità di laurearsi è solo del 45%. Qual è la
probabilità che Carlo si laurei?
sol. : p=0.57
5)
In una comunità il 10% degli individui con oltre 50 anni hanno il diabete. Se un
medico diagnostica correttamente il 95% di tutte le persone con il diabete come
aventi la malattia e diagnostica in modo non corretto il 2% delle persone senza
diabete come aventi la malattia, qual è la probabilità che questo medico ad un
adulto di 50 anni scelto casualmente nella comunità diagnostichi il diabete?
sol. : p=0.84
6)
Da un'indagine campione su 900 famiglie è risultato che 700 famiglie
posseggono un televisore, 720 un apparecchio radio e 600 un televisore e una
radio. Estratto a caso una famiglia calcolare le seguenti probabilità:
a) che possegga un televisore ma non una radio;
b) che possegga un televisore sapendo che possiede una radio;
c) che non possegga né televisore né radio;
d) che possegga una radio sapendo che possiede un televisore.
sol. : a) 1/9 b) 5/6 c) 4/45 d) 6/7
7)
Da un'indagine svolta su 1000 giovani è risultato che 300 avevano solo la
licenza elementare, 500 il diploma di scuola media e 200 il diploma di scuola
superiore o la laurea. Di quelli con licenza elementare, il 15% è disoccupato, di
quelli con licenza media il 9% è disoccupato e di quelli con il diploma di scuola
superiore o laurea solo il 3% è disoccupato. Scelto a caso un giovane
disoccupato, calcolare la probabilità che:
a) possegga solo la licenza elementare;
b) possegga un diploma di scuola superiore o la laurea.
sol. : p(tot)= p(ABC)=0.096; a) 0.4684 b) 0.0625