ESERCIZI SUL CALCOLO DELLE PROBABILITA' 1) Supponendo che la probabilità di nascere di una persona in un dato mese sia 1/12, determinare qual è la probabilità che 5 persone A, B, C, D, E: a) siano nate in mesi diversi; b) almeno 2 persone siano nate nello stesso mese. sol. : a) 2) b) 1 55 213 48 341 b) c) 2500 125 1250 Tre persone si danno appuntamento in BAR nella piazza centrale di una cittadina; poco pratici del luogo non sanno che in tale piazza vi sono ben tre BAR. Determinare la probabilità che scelgono: a) tutti e 3 lo stesso bar; b) tutti e 3 bar diversi; sol. : a) 4) 144 Nove persone salgono su un treno composto da 3 vagoni ed ognuna sceglie a caso un vagone su cui viaggiare. Qual è la probabilità che: a) vi siano 3 persone sul primo vagone; b) vi siano 3 persone su ciascun vagone; c) vi siano 2 persone su un vagone, 3 in un altro e 4 nel rimanente vagone. sol. : a) 3) 55 144 1 2 b) 9 9 Carlo si iscrive all'Università con probabilità del 30% di poter frequentare tutte le lezioni. Se frequenta tutte le lezioni la probabilità di laurearsi è dello 85%, mentre se svolge contemporaneamente allo studio un lavoro, e quindi non frequenta tutte le lezioni, la probabilità di laurearsi è solo del 45%. Qual è la probabilità che Carlo si laurei? sol. : p=0.57 5) In una comunità il 10% degli individui con oltre 50 anni hanno il diabete. Se un medico diagnostica correttamente il 95% di tutte le persone con il diabete come aventi la malattia e diagnostica in modo non corretto il 2% delle persone senza diabete come aventi la malattia, qual è la probabilità che questo medico ad un adulto di 50 anni scelto casualmente nella comunità diagnostichi il diabete? sol. : p=0.84 6) Da un'indagine campione su 900 famiglie è risultato che 700 famiglie posseggono un televisore, 720 un apparecchio radio e 600 un televisore e una radio. Estratto a caso una famiglia calcolare le seguenti probabilità: a) che possegga un televisore ma non una radio; b) che possegga un televisore sapendo che possiede una radio; c) che non possegga né televisore né radio; d) che possegga una radio sapendo che possiede un televisore. sol. : a) 1/9 b) 5/6 c) 4/45 d) 6/7 7) Da un'indagine svolta su 1000 giovani è risultato che 300 avevano solo la licenza elementare, 500 il diploma di scuola media e 200 il diploma di scuola superiore o la laurea. Di quelli con licenza elementare, il 15% è disoccupato, di quelli con licenza media il 9% è disoccupato e di quelli con il diploma di scuola superiore o laurea solo il 3% è disoccupato. Scelto a caso un giovane disoccupato, calcolare la probabilità che: a) possegga solo la licenza elementare; b) possegga un diploma di scuola superiore o la laurea. sol. : p(tot)= p(ABC)=0.096; a) 0.4684 b) 0.0625