Corso di Laboratorio di Fisica
dott. Giovanni Casini
Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della Matematica
Il concetto di forza
La forza è una grandezza fisica che si manifesta nell’interazione di due
o più corpi e può agire sui corpi cambiandone lo stato di quiete o di
moto.
Es. la forza di gravità (forza peso) mette in moto corpi inizialmente
in quiete.
Es. un grave appeso ad una molla la deforma allungandola.
Es. anche la forza muscolare è in grado di deformare la molla o di
lanciare oggetti; la corrispondenza fisiologica ci dà quindi anche un
preciso carattere intuitivo-sensoriale al concetto fisico, molto utile
ma che può produrre anche errori.
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La forza peso
È abbastanza facile postulare che due corpi uguali debbano avere lo
stesso peso.
L’esperienza lo conferma: infatti producono anche lo stesso allungamento della molla e, se lasciati cadere, arrivano a terra contemporaneamente.
A questo punto, a partire da un oggetto campione facilmente riproducibile possiamo produrre multipli di un campione di forza peso.
Nel S.I. l’unità di misura della forza è il newton, tuttavia è molto utilizzato il chilogrammo-peso (kgp), definito come il peso della massa
campione di 1kg misurato a Parigi. Ricordiamo che 1kgp = 9,81N.
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La legge di Hooke
Possiamo provare che effetto hanno su una molla forze di entità crescente appendendo un numero sempre maggiore di corpi uguali.
Si costruisce così un’esperienza quantitativa
che mette in relazione la grandezza fisica
“allungamento della molla”
con la grandezza fisica
“forza peso”.
Robert Hooke (1635 - 1703)
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La legge di Hooke
Nel collage fotografico precedente i pesi aumentavano linearmente ad
ogni foto, in modo da avere l’equivalente di un grafico con la forza sulle
ordinate e l’allungamento sulle ascisse.
F in mN
Riportando i dati su un grafico con la forza in funzione dello spostamento abbiamo:
1200
1000
800
600
400
200
∆x in mm
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Come si vede l’andamento non è rettilineo.
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La legge di Hooke
F in mN
Se invece si inizia il grafico con la molla precaricata (dalla quarta foto)
otteniamo:
1200
y = 2,917x - 47,848
1000
R² = 0,99967
800
600
400
200
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Dx in mm
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Legge di Hooke
Abbiamo visto che l’allungamento subito dalla molla è direttamente
proporzionale alla forza peso, ma siccome la forza elastica è diretta in
verso opposto la Legge di Hooke si scrive:
Fel = -k∆x
dove k è una costante caratteristica della molla detta costante di elasticità.
Nell’esempio precedente si aveva k=2,9N/m e un valore di x0=47,8mm, inferiore alla
lunghezza della molla a riposo.
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Il concetto di forza
Ora siamo pronti per evidenziare che esprimere la forza non basta
“solo un numero”.
Facciamo le seguenti osservazioni:
I corpi cadono sempre nella stessa direzione e verso il basso.
Le molle tirano (o spingono se compresse) nella direzione in cui sono tirate (o compresse), ma nel verso opposto alla deformazione subita (quindi la legge di Hooke si scrive con il segno meno).
Un corpo in quiete modifica il suo stato di moto quando applichiamo una forza, ma a parità di “spinta” (intensità della forza) posso
spingere il corpo in qualsiasi direzione.
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Il concetto di forza
Pertanto diciamo che la forza è dotata di:
Intensità (o modulo), che si può misurare con il dinamometro.
Direzione, la stessa in cui si mette in
moto un corpo in quiete o in cui lo si
deforma.
Verso, quello in cui si mette in moto
un corpo in quiete o quello opposto alla deformazione del corpo.
Molla a riposo
Verso forza elastica
intensità
Verso forza peso
direzione
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Composizione delle forze
La legge di composizione delle forze indica la loro natura vettoriale.
La legge di composizione delle forze è anche detta somma vettoriale, o
semplicemente somma (quando l’omissione della specifica non dia possibilità di equivoco).
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Composizione delle forze
Somma di due
forze
complanari
non parallele
10g
30 g
50 g
60 g
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Scomposizione di una Forza
È facile invertire il
ragionamento fatto per la
somma di due forze e
ottenere la scomposizione di
una forza in due forze
complanari, le quali sono
dette componenti.
Di particolare utilità è la
scomposizione di una forza
in due direzioni ortogonali:
in questo caso il modulo
della forza e quello delle
componenti verificheranno il
teorema di Pitagora.
80g
20g
60g
Proiezione di un segmento
Il procedimento
geometrico utilizzato per
scomporre un vettore in
due direzioni ortogonali
utilizza il concetto di
proiezione di un
segmento.
La proiezione di AB sul
piano orizzontale è:
CD = AB cosα
•
B
F
E
A
C
α
D
La proiezione di AB sul piano verticale è: EF = AB senα
•
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Proiezione di
un segmento
Una determinazione
pratica della proiezione, e
quindi l’introduzione della
funzione coseno, è
rappresentata nella foto.
La componente rimanente,
può essere determinata
con il teorema di Pitagora
o con l’identità
trigonometrica
fondamentale.
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Il piano inclinato
R
C
A
T
N
α
α
P = mg
P ┴ AB e N ┴ CB, quindi le
componenti N, T e P
formano un triangolo simile
ad ABC
T=P ∙AC/CB
La componente N viene
equilibrata dalla reazione
vincolare R
B
Il vantaggio del piano inclinato è che permette di
salire utilizzando una forza T più piccola del peso P.
Utilizzando la
trigonometria
N=P cosα=R
T=P senα
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Attrito
Forza “distribuita” che compare fra due superfici a contatto e che si
oppone al loro moto relativo.
Quando fra le due superfici non c’è rotolamento, ma solo traslazione, si
parla di attrito radente.
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La forza di attrito radente
La forza di attrito radente si distingue in forza di attrito statico e forza
di attrito dinamico.
Queste due specie di attrito non sono contemporaneamente presenti,
infatti:
Si parla di forza di attrito radente statico - Fs - finché il corpo, pur
subendo l’applicazione di una sollecitazione tendente a metterlo in
movimento, rimane fermo sul piano su cui poggia.
Si parla di forza di attrito radente dinamico - Fd - quando il corpo è
in movimento sul piano su cui poggia
Entrambe le due forze di attrito hanno un verso tale da opporsi sempre
alla sollecitazione applicata sul corpo ed entrambe si pensano applicate
sulle superfici di contatto fra i corpi.
Corpo fermo Fs
Forza applicata
Corpo in moto Fd Forza applicata
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La forza di attrito radente
Forza di attrito radente: Fs
Fs = ksmg
Fa k s mgsenα
Senso della forza applicata
P = mg
α
In entrambe le tipologie di attrito molto imporα
P = mg
tante è la forza premente che ha luogo fra i corpi
in contatto e che è diretta perpendicolarmente alla superficie di contatto.
Questa forza premente sulla superficie di contatto è perpendicolare alla superficie
di appoggio.
In formule:
Fs = ks F⊥
ks è un numero puro e il suo valore al momento in cui inizia il moto del corpo
mobile è detto coefficiente di attrito statico.
Non appena il corpo, sotto l’azione della forza applicata, incomincia a muoversi,
si parla di attrito dinamico Fd = kdF⊥ in cui kd è un numero puro detto
coefficiente di attrito dinamico.
ks > kd
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Filmato esperimento:
misura della forza di attrito di distacco (statico)
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Immediatamente prima dello stacco: attrito statico
Subito dopo lo stacco: attrito dinamico
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Il baricentro
o centro di gravità
PUNTO IN CUI SI PUO’
PENSARE
APPLICATA LA
FORZA PESO
DI
OGNI CORPO
Il baricentro di un corpo
rigido si può individuare in
corrispondenza
dell’intersezione delle
verticali passanti per
almeno due punti distinti
da cui il corpo è stato in
momenti diversi sospeso.
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Il baricentro
Un corpo
sospeso
per il suo baricentro
sta in equilibrio.
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Il lavoro di una forza
F
α
F//
S
L = F ´ S = F ×S×cosa = F// ×S
L’unità di misura del lavoro è il joule: 1J è il lavoro compiuto dalla forza
di 1N quando sposta il suo punto di applicazione, nella direzione della
forza, di 1m .
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Il lavoro di una forza
5,0N
7,2 N
8,7N
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Il momento di una forza (o momento torcente)
La forza genera il movimento o la deformazione di un corpo (compressione o estensione).
Il momento di una forza è una grandezza fisica introdotta per spie-gare
gli effetti di una forza in relazione alle rotazioni o alle deforma-zioni
torsionali di un corpo.
Il momento di una forza è riferito ad un punto, ed è anch’esso un
vettore (per l’esattezza uno pseudovettore).
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Il momento di una forza (o momento torcente)
Il momento di una forza rispetto ad un punto O, detto polo, è un
vettore con:
Intensità pari al prodotto dell’intensità della forza per il braccio della forza, dove il braccio è
la distanza fra O e la retta su cui
giace la forza (retta di azione).
Direzione ortogonale al piano
definito da O e dalla retta su cui
giace la forza.
Verso dato dalla regola della vite
destrorsa, ovvero il verso in cui
avanzerebbe una vite che venisse fatta ruotare dal momento
della forza.
F
H
α
O
P
M = F· OP· senα = OH· F
M = OP Ù F
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Il momento di una forza (o momento torcente)
120 ×sen
p
4
= 84,8
45°
90°
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Un confronto di momenti
20g
40g
20g
20g
M = b·F
40g
40g
40g
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Composizione di forze parallele
Con l’aiuto dei momenti possiamo comporre forze complanari qualunque
A
F1
x
B
L1
F2
L2
R
R = F1+F2
MR = M1+M2
Rispetto al polo A, i momenti applicati saranno:
x·R = 0· F1+AB· F2
F1
F2
L1·(F1+F2)=(L1+L2)F2
=
L2
L1
I bracci delle forze sono inversamente proporzionali alle forze applicate.
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Coppia di forze
La coppia di forze, o momento torcente, è costituita da due forze complanari antiparallele, applicate in punti distinti, di eguale intensità e verso opposto.
Si chiama braccio della coppia la diM
stanza, AB, fra le rette parallele su cui
giacciono le forze.
A B
F
1
L’intensità del momento della coppia
F2
è data dal braccio per l’intensità di una delle forze della coppia.
La direzione è perpendicolare al piano individuato dalle due forze.
Il verso si ottiene con la regola della vite.
La coppia di forze ha la caratteristica peculiare di fornire lo stesso momento rispetto a qualunque punto del piano.
M = F· AB
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Le leve
Le leva è una macchina semplice composta da un’asta rigida girevole intorno ad un punto fisso.
Fulcro: punto fisso rispetto al quale ruota l’asta.
Potenza: la forza con cui agiamo.
Resistenza: la forza che vogliamo equilibrare
o vincere.
Archimede (-287; -212)
In una leva si ha equilibrio quando il momento della potenza e quello
della resistenza, entrambi rispetto al fulcro, sono di pari modulo, ma
con verso opposto.
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Le leve
Leva di 1° genere
fulcro
potenza
resistenza
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Le leve
Leva di 2° genere
fulcro
resistenza
potenza
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Le leve
Leva di 3° genere
resistenza
potenza
fulcro
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Il lavoro di un momento
Possiamo calcolarlo facilmente considerando come spostamento della
forza l’arco di cerchio su cui si è
mossa
M
S = α· b
L = F· S = F· α· b = M· α
Quindi il lavoro di un momento è
dato dalla sua intensità per l’angolo
di rotazione
α
b
S
F
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F
La carrucola fissa
La carrucola fissa può essere considerata una leva di I genere
fulcro
resistenza
potenza
Si verifica che la carrucola fissa può cambiare la direzione della forza
applicata mantenendone invariata la sua intensità per equilibrarla.
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La carrucola mobile
Può essere considerata una leva di II genere.
Lequilibrio si ha quando la poten-za
è meta della resistenza (la resistenza
è composta dal peso della carrucola, dell’oggetto e della fune).
Se basta una potenza di intensità
pari a metà della resistenza, occorre
dire che il corpo appeso si solleva
della metà della quantità di fune tirata dalla potenza.
C’è una quantità che si conserva?
potenza
fulcro
resistenza
bR
bP
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La carrucola mobile
È fissa
50g
27g
R
P=
2
73g
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Configurazioni di carrucole in serie
Configurazione di Archimede
È fissa
R
P= n
2
P è la potenza, R la resistenza,
n numero di carrucole mobili.
La formula si può dedurre considerando che ad ogni gancio di
una carrucola mobile la resistenza risulta dimezzata.
Naturalmente è stato trascurato il peso delle
singole carrucole!
Potenza
Resistenza
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Configurazioni di carrucole in serie
paranco
Il gruppo mobile
di 3 carrucole è
salito da 37,3cm
a 33,3: di 4 cm
Il peso è sceso da 40cm a 64cm: di 24 cm.
6 volte (2·3) il gruppo di 3 carrucole.
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Configurazioni di carrucole in serie
paranco
Dalla misura degli spostamenti e dalla conservazione del lavoro deduciamo che per la configurazione di carrucole in serie la formula è:
R
P
2N
dove N è il numero di carrucole mobili.
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