Seminario di Fisica
1
Dr. Andrea Malizia
Prof. Maria Guerrisi
Parte 2
Indice di rifrazione e legge di Snell
Riflessione totale e sua applicazione alle fibre ottiche
Lenti sottili e diagrammi a raggi
Equazioni delle lenti sottili e ingrandimento
Equazione del costruttore di lenti
Diottro sferico: l’occhio ed i suoi difetti
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Parte 2
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Indice di rifrazione e legge di Snell
z
ki
θi
k i'
θ i'
1
2
x
θr
kr
n2 sin θr n1 sin θi
legge di Snell (1627)
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Parte 2
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Indice di rifrazione e legge di Snell
z
θi
aria
n1 1.00
θi 2
40
θ i'
θr 2
acqua
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40
θi' 2
50
n2 1.33
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n1 sin 1 n2 sin 2
sinθ'i sinθi
θr
50
n1
sinθ r
sinθi
n2
35.17
28.9
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Indice di rifrazione e legge di Snell
z
aria
θr
n2
sin θr
sin θi
n1
58,74
n1 1.00
sinθ sinθi
'
i
acqua
θ i'
40
θi
40
n2 1.33
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Indice di rifrazione e legge di Snell
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casi particolari:
Indice di rifrazione e legge di Snell
1) incidenza normale
n̂
θi θi' θ r 0
n
1
n2
1
2
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sinθ r
n1
sinθi n12 sinθi
n2
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Indice di rifrazione e legge di Snell
casi particolari:
2) attraversamento strato piano
parallelo
n1
n2
sinθ r
n1
n1
sinθi n12 sinθi
n2
θu θi
θi
n̂
θu
t
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n
1
n2
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d
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Riflessione totale e sua applicazione alla guida ottica
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
• lente: corpo delimitato da superfici curve che
rifrangono la luce creando un’ immagine
• asse ottico: retta passante per i centri delle calotte
• fuoco: punto in cui converge un fascio di raggi che
incidono sulla lente in direzione parallela all’asse ottico
•distanza focale : distanza del fuoco dal centro della
lente
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
Il raggio 1 viene tracciato parallelamente all’asse e quindi,
dopo la rifrazione sulla lente, passa per il fuoco posto dall’altro
lato della lente rispetto all’oggetto
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
Il raggio 2 viene tracciato lungo la direzione passante per il
centro della lente, quindi incide in punti in cui le superfici della
lente sono, in buona approssimazione, due facce piane
parallele. Il fascio non viene deflesso ma spostato lateralmente
e questo spostamento non è trascurbile se la lente è molto
sottile.
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
E’ possibile far partire dal punto A un 3 raggio che passa per il
fuoco secondario e che una volta deviato dalla lente prosegue
parallelamente al asse principale fino ad incontrare il punto A’.
Questo può essere un fascio di controllo.
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
L’immagine che si genera in questo caso (andando a ripetere la costruzione per tutti i punti
dell’oggetto) è detta REALE perché in questo caso i raggi di luce passano tutti
effettivamente attraverso I punti che costituiscono l’immagine.
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
L’occhio umano è in rado di costruire immagini nitide solo a partire da raggi che divergono da
ciascun punto dell’immagine (come in figura).
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
Se l’occhio umano fosse messo tra A’ ed F (vedi immagine) dovrebbe mettere a fuoco raggi
che convergono in esso, e questo non è in grado di farlo rendendo impossibile vedere un
immagine nitida.
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
Con la stessa costruzione dei raggi provenienti da un punto di un oggetto è
possibile determinare la posizione delle lenti anche nel caso di lenti divergenti.
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
Il raggio rifratto sembra provenire dal fuoco secondario posto dallo stesso
lato dell’oggetto.
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
L’immagine che si genera in questo caso (andando a ripetere la costruzione per tutti i punti
dell’oggetto) è detta VIRTUALE perché in questo caso i raggi di luce non passano per il punto
di immagine.
PER L’OCCHIO NON VI E’ ALCUNA DIFFERENZA TRA IMMAGINI REALI E IMMAGINI VIRTUALI:
SONO ENTRAMBE VISIBILI
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
Posizione
oggetto
Posizione
immagine
Tipo di
immagine
A distanza
infinita
Sul fuoco
reale
Un punto
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Applicazioni
Determinazione
della distanza
focale di una
lente
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Considereremo sei diversi casi di formazione delle
immagini.
Caso 1.
L' oggetto è a distanza infinita. L 'uso di una piccola
lente d'ingrandimento di vetro per far convergere nel
fuoco i raggi solari è un esempio pratico
approssimato( di questo caso. Benché il Sole non sia a
distanza infinita, esso è così lontano che i suoi raggi
giungono sulla Terra pressoché paralleli. Se un
oggetto è Il distanza infinita, così che i suoi raggi
sono paralleli, l'immagine è un punto situato nel fuoco
reale [fig. (A)]. Questo caso può essere applicato per
trovare la distanza focale di una lente facendo
convergere i raggi solari su uno schermo bianco. La
distanza tra lo schermo e il centro ottico della lente
rappresenta la distanza focale.
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
Posizione
oggetto
>2F
Posizione
immagine
Tipo di
immagine
F>Imm>2F
Reale
- Capovolta
- Ridotta
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Applicazioni
Macchina
fotografica
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Caso 2.
L 'oggetto si trova a distanza finita, ma al di là del doppio
della distanza focale [fig. (B) ] .Per trovare l'immagine si
usano i raggi coincidenti con gli assi secondari e quelli
paralleli all'asse principale. L 'immagine è reale,
capovolta, impiccolita e situata tra F e 2F, dalla parte
opposta della lente. Le « lenti » dell'occhio, le lenti della
macchina fotografica e l'obiettivo del cannocchiale
astronomico sono applicazioni di questo caso.
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
Posizione
oggetto
=2F
Posizione
immagine
Tipo di
immagine
Applicazioni
=2F
Reale
Capovolta
Uguale
cannocchiale
terrestre
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Caso 3.
L’ oggetto si trova ad una distanza doppia della
distanza locale [fig. (C) ] .L 'immagine è reale,
capovolta, di dimensioni uguali a quelle dell'oggetto, e
situata in 2F, dalla parte opposta della lente. La lente
invertente del cannocchiale terrestre, che inverte
l'immagine senza cambiarne le dimensioni, è
un'applicazione di questo caso.
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
Posizione
oggetto
2F>Ogg >F
Posizione
immagine
Tipo di
immagine
Applicazioni
>2F
Reale
Capovolta
Ingrandita
Microscopio
composto
Proiettore
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Caso 4.
L 'oggetto sì trova tra la doppia distanza focale e il fuoco
[fig. (D)]. E’ l'inverso del caso 2: l’immagine è reale,
capovolta,ingrandita e situata al dì là dì 2F, dalla parte
opposta della lente. Il microscopio composto,
l'apparecchio da proiezione, i proiettori cinematografici
sono tutte applicazioni di questo caso.
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
Posizione
oggetto
Posizione
immagine
=F
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Tipo di
immagine
Non si crea
Applicazioni
Fari
Riflettori
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Caso 5.
L'oggetto sì trova nel fuoco principale. E' l’inverso
del caso 1: non sì forma nessuna immagine,
poiché i raggi luminosi rifratti escono dalla lente
paralleli tra .loro [fìg. (E)]. Le lenti usate nei fari
e nei riflettori sono applicazioni di questo caso.
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
Posizione
oggetto
F>Ogg > O
Posizione
immagine
Tipo di
immagine
Applicazioni
2F>Imm>F
Virtuale
Diritta
Ingrandita
Lente
d’ingrandimento
Caso 6.
L 'oggetto si trova tra il fuoco principale e la lente [fìg. (F)]. I raggi
rifratti escono divergenti dalla lente e quindi non possono dare
origine, dalla parte opposta della lente, ad un'immagine reale.
Convergono invece i loro prolungamenti dalla parte della lente
dove si trova t'oggetto, formando così un'immagine virtuale, di
ritta, ingrandita. È il caso del microscopio semplice, degli oculari
dei microscopi composti e dei cannocchiali.
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Lenti sottili e diagrammi a raggi
Gli optometristi e gli oftalmologi sono soliti caratterizzare le lenti degli occhiali e
quelle a contatto non con la loro lunghezza focale ma con il suo inverso.
Questa grandezza è detta POTENZA della lente.
1
P=
f
La Potenza di misura in DIOTTRIE (D) [1/m].
Ogni diottria è uguale ad un metro alla meno 1.
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Seminario
Corso di Laurea
di Fisica
in
Ortottica ed assistenza oftalmologica
Lenti sottili e diagrammi a raggi
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Equazione delle lenti sottili ed ingrandimento
Consideriamo la lente convergente in figura.
Se prendiamo i triangoli rettangoli FI’I e FBA
sono simili perché l’angolo AFB è uguale
all’angolo IFI’ allora:
ℎ𝑖 𝑑𝑖 − 𝑓
=
ℎ𝑜
𝑓
Il rapporto delle altezze dei triangoli è
uguale al rapporto delle basi.
Poichè il segmento AB ha lunghezza ho anche i triangoli OAO’ e IAI’ sono simili e quindi:
ℎ𝑖
𝑑𝑖
=
ℎ0 𝑑𝑜
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Equazione delle lenti sottili ed ingrandimento
Consideriamo la lente convergente in figura.
Uguagliando i secondi membri delle
equazioni precedenti e dividendo per di si ha
1 1
1
− =
𝑓 𝑑𝑖 𝑑𝑜
Ovvero
1
1 1
+ =
𝑑𝑜 𝑑𝑖 𝑓
EQUAZIONE DELLE LENTI SOTTILI o EQUAZIONE DEI PUNTI CONIUGATI
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Equazione delle lenti sottili ed ingrandimento
Consideriamo la lente divergente in figura.
I due triangoli IAI’ ed OAO’ sono simili così
come lo sono anche i due triangoli IFI’ e AFB.
Di conseguenza (poiché AB=ho) si ha:
ℎ𝑖
𝑑𝑖
=
ℎ𝑜 𝑑𝑜
e
Ovvero
ℎ𝑖 𝑓 − 𝑑𝑖
=
ℎ𝑜
𝑓
1
1 1
− =
𝑑𝑜 𝑑𝑖 𝑓
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Equazione delle lenti sottili ed ingrandimento
L’ingrandimento m di una lente è definito come il rapporto tra l’altezza dell’immagine e
quella dell’oggetto:
𝑚=
ℎ𝑖
𝑑𝑖
=−
ℎ𝑜
𝑑𝑜
Usando la convenzione precedente sui segni e ricordando l’equazione della potenza si ha
che la potenza di una lente convergente, espressa in diottrie, è positiva (questo è il motivo
per cui in alcuni testi le lenti convergenti sono dette lenti positive ).
Mentre quella di una lente divergente è negativa (questo è il motivo per cui in alcuni testi
le lenti convergenti sono dette lenti negative ).
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Equazione delle lenti sottili ed ingrandimento
Convenzione sui segni
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Equazione del costruttore di lenti
L’equazione del costruttore di lenti è un equazione che stabilisce la relazione tra i raggi
di curvatura R1 ed R2 della superficie della lente, l’indice di rifrazione n del materiale di
cui è costituita la lente e la sua lunghezza focale f :
1
= 𝑛−1
𝑓
1
1
+
𝑅1 𝑅2
I due raggi R1 ed R2 sono entrambi positivi se ambedue le superfici sono convesse. Per una
superficie concava (vedi figura sotto) il raggio corrispondente andrà considerato negativo.
L’equazione è simmetrica rispetto ai raggi R1 ed R2 il che significa che se una lente viene
ruotata in modo da cambiare la superficie di incidenza della luce, la lunghezza focale
resterà invariata anche se le due superfici sono diverse.
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Diottro piano e sferico
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Approssimazioni di Gauss
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Approssimazioni di Gauss
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Potenza del diottro
Dicesi potere diottrico (o potenza del diottro o potere convergente) il valore corrispondente ad uno
dei seguenti rapporti:
D = n1 /f1 = n2 / f2= (n2- n1)/n
Se n2 > n1 si ha che D>0 e percio’ il diottro si dice convergente. Se D<0 il diottro sarà divergente.
L’unità
di
misura
del
potere
convergente
di
un
diottro
sferico
è
“la
diottria”.
Se n1 =1, cioè se il primo mezzo è l’aria
D= n1/f1=1/f1,
perciò un diottro con distanza focale f1=1m avrà un potere diottrico di 1 diottria, mentre un diottro
con distanza focale f1= 20 cm avrà un potere diottrico di 5 diottrie. Più semplicemente, il potere
diottrico rappresenta la capacità di far convergere verso l’asse i raggi rifratti.
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Potenza del diottro
L’occhio umano è di diametro di circa 23 mm. Le
pareti del globo oculare sono costituite da tre
membrane sovrapposte e concentriche (vedi fig.)
1) La prima membrana, la più esterna, si
compone, a sua volta, di due parti , la
sclerotica
o
sclera
(biancastra,opaca
e
anelastica
costituente
i
5/6
della
tunica esterna) e la cornea che rappresenta
la parte anteriore dell’occhio incastonata
nella sclerotica come il vetro di un
orologio e costituisce per l’occhio al tempo
stesso una membrana avvolgente ed un
mezzo
rifrangente
(n=1,34).
2) La seconda, ossia quella intermedia,
detta
anche
“tunica
vascolare
o
uvea”,
è
costituita
dalla
“coroide”
(strato
intermedio
posteriore,
ricco
di vasi
sanguigni e di pigmenti bruni
che ha pertanto funzione nutritizia
e
funzione di camera oscura), dal corpo
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Potenza del diottro
ciliare ( Prolungamento della coroide verso la
parte anteriore dell’occhio,costituito da
elementi vascolari e da fibre muscolari che
costituiscono il muscolo ciliare il quale si
inserisce su una formazione membranosa
detta “ zonula di Zinn ”e dalla cui rotazione
dipende la curvatura del cristallino ed il suo
potere
convergente)
e
dall’iride(Parte
anteriore della tunica vascolare, ricca di
pigmenti e dal colore variabile da individuo
ad individuo, che presenta al centro un
forame detto “ pupilla ” che si restringe alla
luce
e
si
dilata
nell’oscurità).
L’iride e’ priva di pigmenti solo negli albini, nei
quali presenta solo un colore rossastro per la
trasparenza del colore del fondo dell’occhio.
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15/01/2015
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Potenza del diottro
3) La terza è detta “ retina “(Parte interna
della parete posteriore del globo oculare ,
ricca di fibre nervose e di recettori di
stimoli luminosi detti “ coni “ e
“bastoncelli”, a sua volta collegata al
nervo ottico tramite la papilla ottica e
costituita da una piccola zona detta
”macula lutea” con una depressione
centrale
detta ”fovea centrata” delle
dimensioni di 0,3 mm e con massima
sensibilità visiva). Queste tre membrane:
“sclera, tunica vascolare e retina”, dette
“tuniche parietali “ delimitano uno spazio
interno in cui troviamo mezzi liquidi
come “l’umor acqueo” (liquido , costituito
da acqua, sali e sostanze proteiche, che
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Parte 2
15/01/2015
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Potenza del diottro
riempie
la
camera
anteriore
dell’occhio ed ha indice di rifrazione
1,34 come la cornea), “l’umor vitreo”
(sostanza gelatinosa trasparente
avente indice di rifrazione quasi
uguale a quello dell’umor acqueo) e
mezzi solidi come ” il cristallino” (
mezzo trasparente , simile ad una
lente biconvessa con indice di
rifrazione n= 1,4 con curvatura
variabile per azione del muscolo
ciliare con il compito di far
convergere i raggi luminosi sulla
retina).
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Potenza del diottro
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Potenza del diottro : CORNEA
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Potenza del diottro : CRISTALLINO
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ANOMALIE OCCHIO
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RIFERIMENTI
0) LIBRO DI TESTO – Kane «Fisica Applicata»
1) http://www.desarlolagonegro.it/drupal/files/LUCE_COLORE_VISIONE_3_marzo.ppt
2) http://docente.istitutinrete.it/useruploads/GVNNMR61H70D810N/files/capitolo_13.pdf
3) http://www3.unisi.it/fisica/dip/dida/biotecfapp/2008_09/12_ottica_geometrica.pdf
4) http://www.youtube.com/watch?v=VKrhm8BZBl0
5) http://www.youtube.com/watch?v=wajA3S79obg
6) http://www.youtube.com/watch?v=k7ohfaMmTKg
7) www.uniroma2.it/didattica/fisicaquattro/deposito/Capitolo_3.ppt
8) http://crf.uniroma2.it/wp-content/uploads/2010/04/Indicedirifrazione.pdf
9) http://www.dmi.unisa.it/people/costabile/www/files/pdf/Ottica/lenti.pdf
10) www.diee.unica.it/~vanzi/GeoLenti.doc
11) www.astropa.unipa.it/~maggio/Public/.../Documenti/Ottica3_Vanno.ppt
12) www.fisica.uniud.it/~cauz/corso-F2-UD+PN/.../ottica-geometrica-4.ppt
13) www.liceoaselli.it/attivita/.../Ottica%20elementare,%20Watson!-GR3.ppt
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