CAMPUS sulla RELATIVITÀ RISTRETTA e

CAMPUS sulla
RELATIVITÀ RISTRETTA e
GENERALE
1915 - 2015 | Centenario della Relatività Generale
Nel 1905 Einstein formula la teoria della relatività ristretta, che
risolve le contraddizioni tra relatività galileiana ed
elettromagnetismo. Dieci anni dopo, nel 1915, l'equazione di
campo di Einstein - cuore della teoria della relatività generale risolve il conflitto tra la relatività ristretta e la teoria della
gravitazione di Newton. Nasce una nuova fisica e un nuovo modo
di guardare l'universo.
Marina di Massa, 29 aprile – 1 maggio 2016
Per tutti gli studenti del
TRIENNIO della SCUOLA SUPERIORE
LETTERA DEL DIRETTORE DEL CAMPUS…
Gent.mi colleghi e cari studenti,
quest’anno la Comunità Scientifica Internazionale celebra la Teoria della Relatività Generale
pubblicata 100 anni fa da Albert Einstein.
In occasione di questo importantissimo compleanno centenario, mi sembra doveroso ricordare le
parole dello stesso Einstein nell’introduzione a questo suo lavoro pubblicato nel 1916:
“Lo strumento matematico necessario per la teoria della relatività generale stava lì bell’e pronto nel
calcolo differenziale assoluto che deriva dalle ricerche di Gauss, Riemann e Christoffel sulle varietà
non euclidee, che è stato portato in un sistema da Ricci e Levi-Civita, ed è già stato applicato ai
problemi della fisica teorica…Un pensiero riconoscente va infine a questo punto al mio amico, il
matematico Grossmann, il quale con il suo aiuto non solo mi ha risparmiato lo studio della
letteratura matematica relativa, ma mi ha anche sostenuto nelle ricerche sulle equazioni di campo
della gravitazione”.
Anche la nostra Associazione “Scuola di Formazione Scientifica Luigi Lagrange” di Torino, desidera
ricordare il grande Einstein organizzando in primavera a Torre Marina (Marina di Massa) un CAMPUS
SCIENTIFICO per gli studenti del triennio di Scuola Superiore.
Il Campus è organizzato in collaborazione con L’Università degli Studi di Torino, con l’Osservatorio
Astrofisico di Torino e con la come la SAit (Società Astronomica Italiana) e con la SIF.
Colgo quindi l’occasione per esprimere la mia immensa gratitudine ai colleghi e ai docenti
Universitari coinvolti e a tutti i collaboratori che con il loro lavoro e il loro impegno rendono possibile
la realizzazione di questo Campus.
Il CAMPUS sulla Relatività si svolgerà tra le Alpi Apuane e il Parco delle Cinque Terre, al confine tra
Toscana e Liguria, e precisamente presso il Villaggio Torre Marina a Marina di Massa.
Questa grandiosa residenza è delimitata da 200 metri di spiaggia finissima ed è collocata al centro
di un parco di pini marittimi di oltre cinque ettari.
Rivolgo a tutti i voi, cari studenti delle Scuole Superiori, il mio personale invito a partecipare a questa
nuova edizione del nostro Campus dedicato totalmente alla RELATIVITA’ di EINSTEIN, dedicando un
fine settimana alla Scienza sia per potenziare la vostra preparazione in funzione di una futura scelta
universitaria, sia per completare la vostra formazione culturale scientifica, poiché costantemente a
contatto con docenti universitari, ricercatori e docenti di scuola superiore.
Sperando di potervi incontrare, colgo l’occasione per salutarvi con grande affetto!
Il direttore del Campus Prof Michele Maoret
2015 CENTENARIO della TEORIA DELLA RELATIVITA' GENERALE
Il 10 dicembre 1915 Einstein scrive all'amico Michele Besso:" mi sento felice, ma un po' distrutto":
in poche settimane era riuscito di completare la Relatività generale.
La Relatività generale rappresenta il culmine di un lungo lavoro iniziato nel1905 quando venne
formulata la Relatività speciale: in esso si ritrovano intuizione fisica potenza matematica e una solida
metodologia. La teoria della Relatività speciale e la teoria della Relatività generale hanno
rivoluzionato il pensiero scientifico partendo da un problema semplice: la relazione tra le descrizioni
di un fenomeno effettuate da osservatori diversi
Einstein, sospettoso del formalismo matematico, si rese presto conto invece della necessità della
matematica per estendere la Relatività speciale. Hermann Minkowsky aveva infatti, nel 1905, dato
una formulazione geometrica della Relatività speciale, che sarebbe stata fondamentale per la
costruzione della Relatività generale. Nel 1908, pochi mesi prima della sua morte, in una conferenza
affermò:
" Lo spazio in sé e il tempo in sé sono destinati a svanire come pure ombre, perché solo un
genere di unione tra i due conserverà una realtà indipendente"
Einstein si rese conto che la Relatività speciale presentava due grossi limiti:
1) si applica solo ai sistemi inerziali
2) non è in grado di descrivere la gravità.
Bisognava quindi prendere in considerazione i sistemi accelerati. Nel 1907 formula il principio di
equivalenza che lui stesso definisce " Il pensiero più felice della mia vita", che afferma che un
osservatore accelerato è equivalente, almeno in una regione finita dello spazio, ad un osservatore
soggetto alla forza di gravità. Grazie a questo principio scoprì nello stesso anno il fenomeno della
deflessione gravitazionale della luce. Occorre una matematica nuova e Einstein chiede aiuto
all'amico Marcel Grossmann che gli suggerisce di studiare la geometria differenziale di Bernhard,
Riemann che permette di studiare gli spazi curvi.
Einstein però ricerca sempre il significato fisico che sta dietro la formulazione matematica: l'ente
fondamentale di questa geometria è la metrica (un insieme di funzioni che definiscono la distanza
tra due punti in uno spazio qualsiasi), nel caso dello spazio-tempo, indicata con gμν, ha un preciso
significato fisico, rappresenta il campo gravitazionale (più precisamente il potenziale del campo). Un
curioso aneddoto a tal proposito ricorda che Feynman raccontava di essere riuscito a trovare il luogo
dove si teneva un convegno di relatività chiedendo all'aeroporto ai tassisti se ricordavano dei
passeggeri che nel discutere dicessero "gi-mu-nu".
Nel 1912 l'apparato matematico e buona parte delle idee fisiche erano pronti. Einstein si era avvalso
dei matematici Gregorio Ricci Curbastro e Tullio Levi Civita che avevano inventato l'analisi tensoriale
che permette di scrivere delle equazioni che rimangono invariate per un cambiamento delle
coordinate spazio-temporali.
Il primo risultato che Einstein ottenne fu l'equazione del moto di un corpo in un campo gravitazionale
(equazione delle geodetiche composta da due termini: uno di accelerazione e uno di gravità). La
seconda equazione da ottenere era più difficile: era l'equazione del campo gravitazionale. Solo nell'
autunno del 1915 riesce a completare la teoria che viene presentata all'Accademia Prussiana delle
Scienze con una serie di conferenze tenute nel mese di novembre dello stesso anno.
L' 11 maggio 2016 viene pubblicata sugli Annalen der Physik in un articolo dal titolo I fondamenti
della teoria della relatività generale. E. ebbe la prima conferma sperimentale della sua teoria con la
precessione del perielio di Mercurio (lenta rotazione dell'asse orbitale di Mercurio che causa lo
spostamento del suo perielio, punto più vicino al Sole).
Nel 1919 arriva la conferma della deflessione della luce delle stelle per effetto della gravità solare.
In occasione infatti dell'eclisse solare visibile nella fascia equatoriale dell'Atlantico, due spedizioni
organizzate da Arthur Eddington effettuarono misure sulla deflessione che si rivelarono in accordo
con le previsioni relativistiche. Si racconta che Einstein rispose ad una studentessa che gli aveva
chiesto quale sarebbe stata la sua reazione in caso di contraddizione con le oss ervazioni: "Mi
sarebbe dispiaciuto per Dio, perchè la teoria è corretta".
Nel 1961, cinque anni dopo la sua morte, da Robert Pound e Glen Rebka viene confermato lo
spostamento gravitazionale verso il rosso previsto da Einstein nel 1916. Questo fenomeno consiste
nella diminuzione della frequenza della luce che risale un campo gravitazionale. E' un fenomeno
analogo a quello di un corpo che muovendosi verso l'alto nel campo gravitazionale della terra perde
velocità
Come la relatività speciale creava i presupposti per la relatività generale così la relatività generale
pone il problema dell'unificazione dei campi, unificazione che E. inseguì fino alla morte. Nel 1948
Einstein scrisse: "Il fine della Scienza è, da una parte, la comprensione più completa possibile della
connessione tra esperienze sensoriali nella loro totalità, dall'altra, il raggiungimento di questo
fine mediante l'uso di un numero minimo di concetti e relazioni primarie "
La teoria della relatività rappresenta la realizzazione concreta di questo programma.
Prof.ssa Donatella Crosta
BREVI CURIOSITA’ STORICHE E ARTISTICHE DI MARINA DI
MASSA
Il litorale di Marina di Massa si estende per quasi 8,5 km di spiagge prevalentemente sabbiose.
Caratteristiche della zona le scogliere artificiali perpendicolari alla costa che partono dalla spiaggia
e si inoltrano nel mare per un centinaio di metri, atte a placare il fenomeno dell' erosione che
altrimenti avrebbe di fatto cancellato le spiagge.
La zona era anticamente paludosa e malsana, e fu oggetto di insediamenti solo a partire dal XVI
secolo, come gran parte della vicina Versilia. In quel secolo infatti iniziarono i primi interventi di
bonifica, che vennero continuati nel Settecento e che furono definitivamente conclusi a metà 800.
Grazie alla sua posizione geografica tra mare e monti, da fine Ottocento, Marina di Massa divenne
luogo privilegiato del turismo balneare raggiungendo il suo apice nell'epoca del fascismo quando fu
scelta come sede di molte colonie di villeggiatura per i figli dei lavoratori delle grandi industrie del
Nord-Italia. La più importante e tuttora utilizzata, è l'ex Torre Balilla, oggi Torre Marina, costruita
dalla Fiat nel 1933.
Ancora oggi nell'economia del territorio di Marina di Massa è molto importante l'attività turistica
che raggiunge il suo apice nell'estate. Sono infatti molte le strutture turistiche atte ad accogliere
turisti italiani e stranieri. Per gli amanti della natura si segnala il "parco dei c onigli". Nella cittadina
è possibile ammirare alcune sculture in marmo; in particolare, nella Chiesa Parrocchiale di Marina
di Massa dei "Servi di Maria", di un'opera di Tommaso Gismondi, il Cenacolo (1971), scultura di
grandi dimensioni in marmo di Carrara.
DESTINATARI del Campus
Studenti del TRIENNIO della Scuola Superiore di qualsiasi Istituzione Scolastica
Il Campus è adatto a tutti gli studenti del triennio della scuola secondaria superiore che desiderano
approfondire gli argomenti più rilevanti e affascinanti della Relatività Ristretta e Generale che,
proprio come cento anni fa, suscitano grande curiosità e permettono di spiegare la fisica e la
geometria dell’Universo.
Il tutto si svolgerà in un ambiente intellettualmente stimolante in cui gli studenti potranno
conoscere ed interagire con docenti universitari, con ricercatori di chiara fama e con altri studenti
che condividono gli stessi interessi scientifici.
Ogni studente potrà scegliere uno tra i seguenti tre corsi:
1) Introduzione alla Relatività Einsteiniana
Docente: Prof Marco Billò – Dipartimento di Fisica – Università di Torino
2) Relatività applicata: capire e usare la relatività
Docente: Prof Alberto Vecchiato – Osservatorio Astrofisico di Torino
3) Introduzione agli aspetti geometrici della relatività generale
Docente: Prof Luigi Vezzoni – Dipartimento di Matematica – Università di Torino
Durata di ciascun corso: 10 ore
ORGANIGRAMMA
Direzione del Campus
Prof. Michele Maoret – Direttore del Campus. Docente di Matematica e di Fisica del Liceo Scientifico
Maria Curie di Pinerolo (To). Presidente della Scuola di Formazione Scientifica Luigi Lagrange.
Prof Luigi Vezzoni – Docente del Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di Torino.
Referente dell’Area di Matematica del Campus. Vicepresidente della Scuola di Formazione
Scientifica Luigi Lagrange.
Referenti Istituzionali delle Aree di Matematica e di Fisica/Astrofisica
Prof Luigi Vezzoni – Docente del Dipartimento di Matematica. Università degli Studi di Torino.
Referente dell’Area di Matematica del Campus.
Prof.ssa Donatella Crosta – Già docente di Fisica di Scuola Superiore e membro della Società
Astronomica Italiana. Direttore dell’Area di Fisica e Astrofisica del Campus.
Responsabili
Responsabile amministrativo e della segreteria dott Melito Andrea
Referente della logistica e degli aspetti organizzativi Sig. Finiguerra Davide
Responsabile della Sicurezza Sig. Grippo Enrico
Medico del Campus dott. Marcello Calabrò
Direzione Tecnica Sig. Gabriele Bartesaghi - Keluar srl – Torino
Docenti del Campus
Prof Luigi Vezzoni – Docente del Dipartimento di Matematica. Università degli Studi di Torino.
Prof Marco Billò – Professore Associato, settore “Fisica Teorica, Modelli e Metodi Matematici” del
Dipartimento di Fisica dell’Università degli Studi di Torino.
Prof Alberto Vecchiato – INAF Osservatorio Astrofisico di Torino
PROGRAMMA DEI CORSI
CORSO “Introduzione alla Relatività Einsteiniana”
Docente: Prof Marco Billò – Dipartimento di Fisica – Università di Torino
Programma
Il corso cercherà, dopo aver descritto in modo sintetico i concetti basilari
della teoria della relatività ristretta, di far capire alcuni punti chiave della
costruzione di Einstein
della relatività generale. Il livello matematico verrà adeguato alle
conoscenze dei ragazzi, ma cercando comunque di mostrare
esplicitamente i passaggi cruciali.
Programma:
- La relatività Galileiana
- L'esperimento di Michelson-Morley e la costanza della velocità della luce.
- Il principio di relatività (ristretta) di Einstein.
- Le trasformazioni di Lorentz e lo Spazio di Minkowski.
- Conseguenze: relatività della simultaneità e dilatazione dei tempi e
contrazione delle lunghezze.
- Verso la Relatività generale: il principio di equivalenza.
- Concetti matematici necessari per costruire la relatività generale:
metrica, curvatura
- Il significato dell'equazione di Einstein: la distribuzione di materiaenergia determina il campo gravitazionale (la metrica)
- L'equazione delle geodetiche: la metrica determina il moto degli oggetti
- Alcuni effetti della Relatività Generale
CORSO “Relatività applicata: capire e usare la relatività”
Docente: Prof Alberto Vecchiato – Osservatorio Astrofisico di Torino
Programma
Il corso esporrà le teorie della relatività ristretta e generale
confrontandole con le loro omologhe classiche e usando come guida gli
esperimenti e le applicazioni che le interessano.
In una prima parte verrà posto in evidenza il ruolo dei principi fondanti
nella caratterizzazione delle differenti teorie, illustrando le differenze tra
quelli delle teorie classiche e i loro paralleli relativistici, e spiegando le
loro conseguenze sperimentali.
Nella seconda parte verranno esposti una serie di esperimenti ed
applicazioni che sono fondati sulla relatività che mostreranno come
questa sia necessaria non solo per l'interpretazione dei dati scientifici, ma
anche per il corretto funzionamento di strumenti entrati nell'uso comune.
CORSO “Introduzione agli aspetti geometrici della relatività generale”
Docente: Prof Luigi Vezzoni – Dipartimento di Matematica – Università
di Torino
Programma
La teoria della relatività generale utilizza teorie geometriche moderne per
descrivere l’universo.
La teoria ha come fondamento un modello di universo 4-dimensionale in
cui la gravità è descritta dalla curvatura di una metrica Lorentziana non
piatta.
Lo scopo del corso è quello di illustrare l’evoluzione del concetto di
curvatura in matematica, partendo dalla geometria delle curve, passando
alla curvatura di superfici nello spazio, fino a dare una nozione di
curvatura in spazi n-dimensionali.
Il corso si propone quindi di esporre in modo comprensibile gli aspetti
della geometria differenziale che hanno portato la formulazione della
teoria.
La parte finale del corso sarà dedicata ad alcune teorie moderne sulla
nuova concezione della forma dell’universo.
PROGRAMMA GIORNALIERO
VENERDI’ 29 APRILE 2016
 Ore 13,30 – Ritrovo di tutti gli studenti all’uscita della Stazione Ferroviaria di
Massa e sistemazione dei bagagli sulle navette private
 Ore 14,00 – Partenza per Torre Marina (Marina di Massa)
 Ore 14,15 – Arrivo al Villaggio di Torre Marina e sistemazione nelle camere
 Ore 15,30 – Cerimonia inaugurale il Vicedirettore del Campus prof Luigi
Vezzoni e con la prof.ssa Crosta Donatella responsabile dell’Area di Fisica e
Astrofisica del Campus
 Ore 16,00/17,00 - Lectio Magistralis “Le due Relatività”
Relatore: prof. Vincenzo Barone
Professore Associato dell’Università degli Studi del Piemonte Orientale
Ambiti di Studio e di Ricerca: Fisica teorica delle alte energie. Teoria delle interazioni forti.
Cromodinamica quantistica. Fenomeni di spin in processi adronici. Computazione quantistica e
fondamenti della meccanica quantistica. Storia e didattica della fisica. Comunicazione della
scienza.
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Ore 17,00 - Aperitivo di Benvenuto
Ore 17,30/19,30 – Corsi sulla Relatività
Ore 20,30 – Cena a buffet presso il ristorante del Villaggio
Ore 21,45 – Cineforum “Il mio amico Einstein” a cura della Prof.ssa Crosta
Il preludio del film è ambientato sull'isola di Príncipe, al largo della costa occidentale africana, dove la
spedizione di Sir Arthur Eddington si prepara per osservare l'eclissi solare del 1919. Per comprendere meglio
l'obiettivo della spedizione, il film ci riporta indietro nel tempo, agli inizi della prima guerra mondiale, nel
1914. Eddington, brillante astrofisico, è stato appena nominato Direttore dell'Osservatorio dell'Università
di Cambridge, da Sir Oliver Joseph Lodge, e sta traslocando, insieme alla sorella Winni, in quella che un
tempo era stata l'abitazione del celebre fisico Isaac Newton. Sir Logde lo informa che l'Università di Berlino
sta riunendo i migliori scienziati tedeschi per fini bellici, e lo invita a svolgere delle ricerche sui lavori di un
certo Albert Einstein, che mirano a confutare la consolidata teoria della gravità dell'inglese Newton.
SABATO 30 aprile 2016
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Ore 7,30/8,45 – Colazione presso i Ristoranti del Villaggio
Ore 9,00/11,00 – Corsi di Relatività
Ore 11,00/11,30 – Coffee Break
Ore 11,30/13,00 – Corsi di Relatività
Ore 13,15 – Pranzo a buffet presso il Ristorante del Villaggio
Ore 14,45/16,15 – Passeggiata alla scoperta di Marina di Massa o attività
sportive in spiaggia
Ore 16,15/16,45 – Coffee break
Ore 17,00/19,30 – Corsi di Relatività
Ore 20,30 – Cena tipica…
Ore 22,00 – Animazione curata dal Villaggio
DOMENICA 1 maggio 2016
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Ore 7,30/8,45 – Colazione presso i Ristoranti del Villaggio
Ore 9,00/11,00 – Corsi di Relatività
Ore 11,00/11,30 – Coffee Break
Ore 11,30/12,00 – Consegna degli Attestati di Partecipazione e Conclusione
ufficiale del Campus
 Ore 12,15 – Pranzo a buffet presso il Ristorante del Villaggio
 Ore 14,00 - Partenza per la Stazione Ferroviaria di Marina di Massa
A tutti gli studenti verrà consegnato un libro di relatività del
prof Vincenzo Borane
CREDITI FORMATIVI
Le attività formative del Campus sono seguite e verificate continuamente da docenti
qualificati delle Scuole Superiori, dell’Università, da ricercatori e professionisti
nell’ambito della divulgazione scientifica.
Al termine del percorso, a cura del Comitato Scientifico, sarà rilasciato a tutti un
attestato di partecipazione per il conseguimento del credito formativo per l'anno
scolastico 2015/2016 ai sensi del D. M. n. 49 del 24 febbraio 2000.
SISTEMAZIONE ALBERGHIERA
Il Villaggio Torre Marina sorge all’interno di un’estesa pineta con accesso diretto al mare e alla
spiaggia privata attrezzata. La sistemazione è prevista nelle residenze Pineta, Mimosa, Tamerici,
Torre e Terrazza con diverse tipologie di camere a due, tre e quattro posti letto, confortevolmente
arredate. Al piano terra della Residenza Pineta sono presenti camere per disabili.
Il Villaggio offre una sala da pranzo affacciata sul mare, un teatro di 600 mq attrezzato per videoproiezioni e convegni, aule per attività didattiche e di laboratorio, campi sportivi di calcio, basket,
pallavolo e beach volley, ed una grande piscina nel cuore del parco. A disposizione degli Ospiti anche
una saletta tv e un terrazzino con vista sul giardino centrale e sulla Torre.
L’ampia pineta di piante secolari è solo un invito a partire per escursioni naturalistiche di grande
interesse: le Cinque Terre e il Golfo dei Poeti, ma anche i sentieri delle vie del Marmo, sulle Alpi
Apuane, e della Lunigiana.
Villaggio TORRE MARINA
OSPITALITÀ E SERVIZI:
• Ca mere singole, doppie e multiple
• Ri s torante i nterno ed esterno
• Pa rco pri vato con a mpio giardino e parcheggio
i nterno
• Tea tro polifunzionale
• 2 ba r
• Spi aggia privata attrezzata con ombrelloni e sdraio
IMPIANTI SPORTIVI
• Pi s cina con solarium
• Ca mpo da basket
• Ca mpo da calcio a 5 i n erba
• 2 ca mpi da beach volley e 1 da beach soccer
• 2 ca mpi da bocce
• Mi ni golf
SCUOLA VELA
Al l ’interno del Villaggio la Scuola Vela Torre Ma rina dispone di un’ampia flotta di barche con dimensione e allestimenti per le
di verse esigenze. Propone corsi di avvi cinamento e perfezionamento alla vela gestiti da istruttori esperti.
QUOTA DI PARTECIPAZIONE
La quota di partecipazione è di 220€ (duecentoventi/00 euro) e comprende:
→ Pensione completa nel Villaggio di Torre Marina
→ Coffee break giornalieri (mattino e pomeriggio)
→ Trasferimento in navetta A/R dalla Stazione FS di Massa al Villaggio di Torre
Marina
→ Materiale didattico in formato cartaceo e/o digitale
→ Copertura di Polizza Assicurativa - Responsabilità Civile per tutta la permanenza
di ogni partecipante negli spazi esterni e interni del Villaggio
→ Presenza del medico per tutta la durata del campus
→ Presenza del servizio di sicurezza
→ Attività didattiche (corsi e conferenze) e attività complementari proposte nel
programma ufficiale
→ Attestato di partecipazione al Campus con valore per credito formativo
→ Organizzazione tecnica: ITINERARIO KELUAR di KELUAR S.r.l., Via Assietta, 16/B
10128 TORINO
PROCEDURA D'ISCRIZIONE
1° PASSO
Telefonare al Sig. Bartesaghi Gabriele, presso Keluar srl (Via Assietta 16/b,
101280TORINO), per verificare l’effettiva disponibilità dei posti.
Numero di telefono 011/51 62 979.
2° PASSO
Effettuare il bonifico bancario di 220€ - entro il 15/04/2016
→ CAUSALE BONIFICO:
“Quota di partecipazione al Campus sulla Relatività - nome e cognome dello studente
partecipante”
→ BENEFICIARIO: Keluar s.r.l.
→ ESTREMI BONIFICO: Banco Popolare Società Cooperativa – Ag. Torino Via XX
SEttembre
→ IBAN: IT 40 G 05034 01000 000000118426
3° PASSO
Inviare tramite FAX al numero 011/51 75 486 o all’indirizzo mail:
[email protected] mediante scannerizzazione i seguenti documenti:
1. modulo d’iscrizione compilato in tutte le sue parti
2. copia della ricevuta di bonifico effettuato
OSSERVAZIONI
1) All’atto della compilazione del modulo d’iscrizione ogni studente dovrà
indicare un corso secondo le proprie preferenze
2) Ogni studente partecipante provveda a portare una propria chiavetta USB in
modo da salvare e archiviare le dispense in formato digitale che verranno date
a lezione.
TERMINE DELLE ISCRIZIONI
Le iscrizioni si chiuderanno il 15 APRILE 2016
MODULO d’ISCRIZIONE al CAMPUS sulla Relatività Ristretta e Generale 2016
Cognome: ………………………………………………………………………..……Nome:……………………………………………………………………………
Luogo di nascita:……………………………........................... (provincia) ……………….…….. Data di nascita: …..……………………………
.
Residenza: via……………………………………………………………………..n°………….……. Città……………………………………………………………
CAP……………..………………………………………………………………………………………………………………………………........………………………….
Telefono: ……………………………………………………..
Cellulare:………………………………………………………………………………………………
MAIL: (in stampatello) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
CODICE FISCALE ………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………
Scuola di provenienza …..…………….………………………….…………… Classe frequentata …………………………………………………………
CORSO SCELTO (indicare con una crocetta)
(a) Introduzione alla Relatività Einsteiniana
(b)
Relatività applicata: capire e usare la relatività
(c)
Introduzione agli aspetti geometrici della relatività generale
Indicare eventuali allergie o diete alimentari :____________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
Chiedo di condividere la camera con: …………………………………………………………………………………………………………………………
(specificare i nomi e i cognomi)
 FIRMA DELLO STUDENTE _______________________________________________________________________
Spazio riservato alla famiglia dello studente partecipante allo Stage (solo se minorenne)
Il sottoscritto ____________________________________________________________________________________
genitore dello studente ____________________________________________________________________________
autorizza la permanenza del proprio figlio al Campus di Matematica, Fisica e Astrofisica 2015 e autorizza l’uso di
eventuali immagini, fotografie che verranno caricate sul sito ufficiale del Campus www.campusmfs.it e/o su materiale
informativo
 FIRMA DEL GENITORE _____________________________________________________________________
Informativa ai sensi della Legge 675/96
Keluar srl, in collaborazione con il Campus MFS, in qualità di titolare del trattamento, garantisce la massima riservatezza dei dati lei forniti. Le
informazioni verranno utilizzate nel rispetto della legge 675/96, al solo scopo di promuovere future e analoghe iniziative. I n ogni momento, potrà
avere accesso ai Suoi dati e chiederne la modifica o la cancellazione. La responsabilità civile durante la permanenza di ogni partecipante negli
ambienti del Campus è coperta da polizza assicurativa.
Disposizioni di Legge
In caso di rinunce successive alla conferma l’Agenzia Organizzatrice applicherà le seguenti penalità secondo le
disposizioni di legge:
• Recesso fino al 21° giorno precedente la partenza: 30% sull’importo totale.
• Recesso dal 20° all’11° giorno precedente la partenza: 50% sull’importo totale.
• Recesso dal 10° al 4° giorno precedente la partenza: 75% sull’importo totale.
• Nessun rimborso spetta a chi rinuncia nei tre giorni precedenti la partenza o in caso di interruzione del viaggio o
soggiorno già intrapreso.
LE MODALITA’ DI ISCRIZIONE SARANNO ATTIVE SUL SITO
WWW.CAMPUSMFS.IT A PARTIRE DAL 01 febbraio 2016
PER QUALSIASI INFORMAZIONE RIVOLGERSI AL
SIG. BARTESAGHI GABRIELE
NUMERO DI TELEFONO
011/51 62 979
(Ufficio Tecnico Organizzativo)