Suggerimenti per risolvere un problema di dinamica del punto materiale
Prima di tutto valutare se il corpo ha una accelerazione costante o non costante.
Per capire se si è in presenza di accelerazione costante analizzare le forze:
1) Disegnare qualitativamente la traiettoria di tutti i corpi in movimento
2) Disegnare i diagrammi di corpo libero (DCL) di tutti i corpi in movimento in
posizioni diverse della loro traiettoria: osservando un corpo alla volta, se le
forze agenti su ogni corpo cambiano (cambia la direzione, il modulo o
entrambe), l’accelerazione di quel corpo in generale non è costante, e se in
particolare risulta evidente che la risultante cambia (in direzione, in modulo o
entrambe), l’accelerazione di quel corpo non può essere costante. Se il moto
dei corpi è correlato (i corpi in movimento sono collegati da funi o poggiano
l’uno contro l’altro) certamente o sono tutte contanti le loro accelerazioni o
sono tutte NON costanti.
3) Se la traiettoria è rettilinea verificare qualitativamente che la risultante delle
forze su ogni corpo (se non nulla) risulti tangente alla traiettoria in ogni
punto(questo aiuta a non dimenticare delle forze nel diagramma di corpo
libero, ma attenzione è condizione necessaria, non sufficiente)
4) Se la traiettoria è curvilinea la risultante delle forze in un dato punto deve
avere sempre una componente centripeta (diretta verso il centro di
curvatura locale della traiettoria: il corpo ha sempre una accelerazione
centripeta/radiale, nulla solo se la velocità si annulla istantaneamente) ed
eventualmente una componente tangente (in questo caso il corpo avrà
accelerazione tangenziale ed il modulo della velocità non sarà costante).
Fai qualche esempio per
vedere se hai capito.
Es: (i) piano inclinato traccia il DCL in posizioni
diverse del corpo sul piano;
(ii) pendolo semplice traccia il DCL per inclinazioni
diverse della fune.
Per completezza in tutte e
due i casi disegna la risultante delle forze.
Fai altri esempi scelti da
te.
Fai qualche esempio per
vedere se hai capito
Scrivi la II legge di Newton
Accelerazione costante
Nel caso di moto di corpi con accelerazione costante si può applicare della II legge
di Newton in un qualsiasi punto della traiettoria (qualsiasi istante del moto) per
ricavare la relazione fra accelerazione e forze agenti sui corpi l’accelerazione del
corpo.
(i) Se sono presenti più corpi si sceglie un sistema di riferimento per ogni corpo,
e rispetto a tale sistema di riferimento si applica la II legge di Newton.
(ii) Se i moti dei corpi sono correlati (i corpi in movimento sono collegati da funi
o poggiano l’uno contro l’altro) le forze di interazione compaiono in
entrambe i diagrammi di corpo libero (coppie azione-reazione). Si deve
risolvere il sistema di tutte le equazioni con tutte le incognite (il numero
equazioni deve essere uguale al numero delle incognite).
Scrivi le leggi della cinemaInoltre valgono le leggi orarie del moto (cinematiche) per accelerazione costante. tica per a = costante
È perciò possibile ricavare in ogni istante di tempo posizione, velocità,
accelerazione e forze, se sono note le condizioni di moto iniziali (posizione e
velocità iniziali). Ci riferiamo a questo approccio alla risoluzione dei
problemi definendo l’aggettivo “dinamico-cinematico”.
Il bilancio energetico (calcolo dell’energia meccanica e del lavoro di eventuali forze
non conservative) offre la possibilità di collegare le forze alle velocità dei corpi. Se
sono presenti più corpi: (i) il bilancio deve essere unico per il sistema, cioè deve
includere tutte le funzioni energia potenziale per le forze di tipo conservativo
presenti (applicate ai vari corpi in movimento) che compiono lavoro
non nullo, e le energie cinetiche di tutti i corpi in movimento. Ogni energia
potenziale va riferita alla propria configurazione di zero.
Nel caso di moti di corpi con accelerazione costante le relazioni che si ottengono da
considerazioni di tipo energetico possono essere sempre trovate anche da un
approccio “dinamico-cinematico”.
Accelerazione NON costante
Nel caso di moto di corpi con accelerazione NON costante:
1) in questo caso, l’applicazione in un determinato punto della II legge di
Newton (seguendo ancora le linee (i) e (ii) del paragrafo precedente) permette di ricavare solo in quel punto (LOCALMENTE) la relazione fra vettore
accelerazione e forze agenti sui corpi (perché i vettori forza e accelerazione
cambiano da punto a punto). Non si possono perciò utilizzare i risultati
ottenuti per forze ed accelerazioni in un dato punto della traiettoria per
calcoli relativi ad altri punti della traiettoria!
2) in questo caso, non sono note le leggi orarie del moto (che possono essere
ricavate solo risolvendo equazioni differenziali di ordine superiore al primo).
Perciò non può essere seguito l’approccio “dinamico-cinematico”.
3) Il bilancio energetico (calcolo dell’energia meccanica e lavoro di eventuali
forze non conservative) offre però ancora la possibilità di collegare le forze
alle velocità istantanee dei corpi. Anche in questo caso la relazione ed i valori
delle grandezze che si ottengono sono solo relativi a quel punto della
traiettoria (hanno valore LOCALE). Cambiando punto si devono ripetere le
considerazioni. Se sono presenti più corpi, il bilancio energetico deve essere
UNICO per l’intero sistema.
Fai qualche esempio per
vedere se hai capito. Per
cominciare pensa al sistema massa-molla: fai i
calcoli di velocità, accelerazione, vettori forza e
deformazione, energia
cinetica, energia potenziale totale in posizioni
diverse della traiettoria e
confronta i risultati. Fai
altri esempi)
Consigli: in caso di accelerazione NON costante
- se il problema richiede una informazione sulla accelerazione, alla domanda si
risponde applicando la II legge di Newton;
- se il problema richiede una informazione sulla velocità istantanea dei corpi,
alla domanda si risponde applicando il bilancio energetico.
- Se il problema richiede una informazione sulle forze si deve valutare se
applicare la II legge di Newton o considerazioni energetiche o entrambe. Ad
esempio: poiché l’accelerazione centripeta istantanea dipende dalla velocità
istantanea, la determinazione delle forze radiali implica sia l’applicazione della Fai qualche esempio per
vedere se hai capito.
II legge di Newton (relazione fra forza e accelerazione centripeta in quel punto,
LOCALMENTE) sia considerazioni energetiche (per determinare la velocità
istantanea nel punto, LOCALMENTE).
Altre osservazioni su cui riflettere
(i) Capire bene il significato di velocità e di accelerazione di un corpo
(ii) Se un corpo ha inizialmente velocità nulla si muoverà negli istanti successivi Fai qualche esempio per
SOLO se è accelerato altrimenti rimarrà FERMO (pensare alla I legge di vedere se hai capito.
Newton: un corpo mantiene velocità costante - anche nulla = stato di quiete
- quando non è soggetto a forze, cioè NON è ACCELERATO)
