Esempi di progetto di alimentatori

Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Alimentatori
1
Esempi di progetto di alimentatori
Progetto di alimentatore senza circuito di
correzione del fattore di potenza (PFC)
Valore del condensatore
Corrente di picco
Scelta diodi
Corrente RMS
Progetto di alimentatore con PFC
2
©2003 Politecnico di Torino
1
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Introduzione
Esempio di progetto di alimentatore da rete
Specifiche:
Rete: 230Veff
Assorbimento del carico: 200W
Dimensionare C e i diodi nei due casi:
Alimentatore senza PFC
Alimentatore con PFC
3
Esempi di progetto di alimentatori
4
©2003 Politecnico di Torino
2
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto di un alimentatore classico
Lo schema di riferimento del caso trattato in
questa lezione è il seguente (senza trasformatore
a 50Hz)
IL
F
C
RL
N
5
Progetto alimentatore : specifiche
In uscita si avranno
circa 320V
VL
VL
= 230V eff ⋅ 2
≅ 320V
6
©2003 Politecnico di Torino
3
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto alimentatore : specifiche
In uscita si avranno
circa 320V
Carico: resistenza RL
Per 200W d’uscita=>
V L = 230Veff ⋅ 2 ≅ 320V
(320V )2
=
200W
≅ 500Ω
RL
RL
7
Progetto alimentatore : specifiche
In uscita si avranno
circa 320V
Carico: resistenza RL
V L = 230Veff ⋅ 2 ≅ 320V
RL =
Per 200W d’uscita=>
Corrente di carico =>
IL
IL
(320V )2
≅ 500Ω
200W
=
320V / 500 Ω
≅
0 ,6 A
8
©2003 Politecnico di Torino
4
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto alimentatore : specifiche
In uscita si avranno
circa 320V
Carico: resistenza RL
Per 200W d’uscita=>
Corrente di carico =>
Questi dati permettono
di calcolare il valore di C
a partire da specifica su
ripple di tensione sul
carico
V L = 230Veff ⋅ 2 ≅ 320V
RL =
(320V )2
≅ 500Ω
200W
I L = 320V / 500 Ω ≅ 0 ,6 A
9
Progetto di un alimentatore senza PFC
10
©2003 Politecnico di Torino
5
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto alimentatore : ripple
Scarica del
condensatore:
VC
VRI
Esponenziale con τ
elevata:
Si approssima con
una retta
T /2
t
11
Progetto alimentatore : ripple
Scarica del
condensatore:
VC
VRI
Esponenziale con τ
elevata:
Si approssima con
una retta
Si approssima il tempo
di scarica con T /2
T /2
t
12
©2003 Politecnico di Torino
6
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto alimentatore : ripple
Scarica del
condensatore:
VC
VRI
Esponenziale con τ
elevata:
Si approssima con
una retta
T /2
Si approssima il tempo
di scarica con T /2
a 50Hz, T=20ms,
T /2 = 10ms
∆V RIPPLE =
∆Q
C
=
1
C
IL
T
2
=
IL
2 fC
t
13
Progetto alimentatore : condensatore
Per avere basso ripple
occorre C grande:
Costo e ingombro elevati
C =
IL
2 f ⋅ ∆V RIPPLE
14
©2003 Politecnico di Torino
7
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto alimentatore : condensatore
Per avere basso ripple
occorre C grande:
C =
Costo e ingombro elevati
Occorre soluzione di
compromesso:
Scegliamo VRIPPLE = 25V
IL
2 f ⋅ ∆V RIPPLE
0,6 A
2 ⋅ 50Hz ⋅ 25V
C = 240 µF
C =
15
Progetto alimentatore : condensatore
Per avere basso ripple
occorre C grande:
C =
Costo e ingombro elevati
Occorre soluzione di
compromesso:
Scegliamo VRIPPLE =25V
240µF non è un valore
normalizzato: i più vicini
sono 270µF e 330µF
Occorre tenere conto delle
tolleranze: 270µF
potrebbe essere al limite
C =
IL
2 f ⋅ ∆V RIPPLE
0,6 A
= 240 µF
2 ⋅ 50Hz ⋅ 25V
16
©2003 Politecnico di Torino
8
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto alimentatore : condensatore
Per avere basso ripple
occorre C grande:
C =
Costo e ingombro elevati
Occorre soluzione di
compromesso:
Scegliamo VRIPPLE =25V
240µF non è un valore
normalizzato: i più vicini
sono 270µF e 330µF
Occorre tenere conto delle
tolleranze: 270µF
potrebbe essere al limite
C =
IL
2 f ⋅ ∆V RIPPLE
0,6 A
= 240 µF
2 ⋅ 50Hz ⋅ 25V
Scelta finale: 270µF
400VL
17
Progetto di un alimentatore senza PFC
18
©2003 Politecnico di Torino
9
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto alimentatore : diodi
Corrente nei diodi
Impulsiva
Si può approssimare
con triangolo o
parabola
ID
IPK
t
19
Progetto alimentatore : diodi
Corrente nei diodi
Impulsiva
Si può approssimare
con triangolo o
parabola
Quanto dura?
ID
t
Angolo di conduzione
⎛V − V RIPPLE ⎞
αC
⎟⎟ =
α C = arccos ⎜⎜ PK
V
PK
⎝
⎠
Intersezione di retta
di scarica del
⎛ 320 − 25 ⎞
condensatore con la = arccos ⎜ 320 ⎟ ≅ 23 °
⎝
⎠
sinusoide raddrizzata
20
©2003 Politecnico di Torino
10
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto: calcolo corrente di picco
Come calcolare IPK?
L’integrale di ID dt
ID
IPK
coincide con la carica
ceduta da C in T/2
t
T1
21
Progetto: calcolo corrente di picco
Come calcolare IPK?
L’integrale di ID dt
coincide con la carica
ceduta da C in T/2
Con approssimazione
triangolare:
∆Q = IPK ·T1 / 2
ID
IPK
T1
t
22
©2003 Politecnico di Torino
11
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto: calcolo corrente di picco
Come calcolare IPK?
L’integrale di ID dt
ID
IPK
coincide con la carica
ceduta da C in T/2
Con approssimazione
triangolare:
∆Q = IPK ·T1 / 2
Con approssimazione
parabolica
∆Q = IPK ·T1 ·2 / 3
t
T1
23
Progetto: calcolo corrente di picco
Come calcolare IPK?
L’integrale di ID dt
coincide con la carica
ceduta da C in T/2
Con approssimazione
triangolare:
∆Q = IPK ·T1 / 2
Con approssimazione
parabolica
∆Q = IPK ·T1 ·2 / 3
La seconda
approssimazione è più
vicina ai riscontri
sperimentali
©2003 Politecnico di Torino
ID
IPK
t
T1
I PK =
3 ∆Q
2 T1
24
12
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto alimentatore: corrente di picco
T1 è il tempo di
conduzione
T1 =
αC T
360°
= 1,3ms
25
Progetto alimentatore: corrente di picco
T1 è il tempo di
conduzione
∆Q è il prodotto di IL
per il semiperiodo
della tensione di rete
T1 =
αC T
360°
∆Q =
= 1,3ms
I LT
2
26
©2003 Politecnico di Torino
13
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto alimentatore: corrente di picco
T1 è l’angolo di
conduzione
∆Q è il prodotto di IL
per il semiperiodo
della tensione di rete
Dunque IPK può essere
espressa in funzione
della corrente nel
carico e dell’angolo di
conduzione
αC T
T1 =
360°
I LT
∆Q =
I PK
= 1,3ms
2
I 180° 3
= L
αC 2
27
Progetto alimentatore: corrente di picco
T1 è l’angolo di
conduzione
∆Q è il prodotto di IL
per il semiperiodo
della tensione di rete
Dunque IPK può essere
espressa in funzione
della corrente nel
carico e dell’angolo di
conduzione
Nel nostro caso=>
T1 =
αC T
360°
∆Q =
I PK
I PK =
= 1,3ms
I LT
2
I 180° 3
= L
αC 2
I L 180° 3
23° 2
= 7A
28
©2003 Politecnico di Torino
14
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto di un alimentatore senza PFC
29
Progetto alimentatore: scelta diodi
Per scegliere i diodi occorre considerare:
Corrente media
Corrente di picco ripetitiva
Corrente di picco non ripetitiva=> inrush current
Tensione inversa
iC = 0
30
©2003 Politecnico di Torino
15
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto alimentatore: raddrizzatore
Raddrizzatore a ponte:
Corrente media: 0,3A (ogni diodo conduce in una
semionda)
iC = 0
31
Progetto alimentatore: raddrizzatore
Raddrizzatore a ponte:
Corrente media: 0,3A (ogni diodo conduce in una
semionda)
Corrente di picco ripetitiva: 7A (già calcolata)
iC = 0
32
©2003 Politecnico di Torino
16
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto alimentatore: raddrizzatore
Raddrizzatore a ponte:
Corrente media: 0,3A (ogni diodo conduce in una
semionda)
Corrente di picco ripetitiva: 7A (già calcolata)
Inrush current: ? (dipende dai parametri parassiti)
iC = 0
33
Progetto alimentatore: raddrizzatore
Raddrizzatore a ponte:
Corrente media: 0,3A (ogni diodo conduce in una
semionda)
Corrente di picco ripetitiva: 7A (già calcolata)
Inrush current: ? (dipende dai parametri parassiti)
Tensione inversa: 320V. Per sicurezza: 400V
iC = 0
34
©2003 Politecnico di Torino
17
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto di un alimentatore senza PFC
35
Progetto alimentatore: scelta condensatore
Condensatore:
Tensione ai capi: 320V. Elettrolitico da 400V
Quanto vale la corrente efficace?
Importante per la scelta del condensatore
iC = 0
36
©2003 Politecnico di Torino
18
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto alimentatore: corrente di rete
Il valore della corrente
RMS nel condensatore
è difficile da calcolare
direttamente. E’ più
facile partire dalla
corrente di rete
7A
T /2
t
1,3ms
IRETE
37
Progetto alimentatore: corrente di rete
Il valore della corrente
RMS nel condensatore
è difficile da calcolare
direttamente. E’ più
facile partire dalla
corrente di rete
7A
T /2
t
1,3ms
IRETE
2
I RMS
=
2
T
T /2 2
∫
0
i (t )dt
38
©2003 Politecnico di Torino
19
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto alimentatore: corrente di rete
Il valore della corrente
RMS nel condensatore
è difficile da calcolare
direttamente. E’ più
facile partire dalla
corrente di rete
Utilizziamo
l’approssimazione
parabolica
7A
T /2
t
1,3ms
IRETE
2
=
I RMS
=
2
T
T1
∫
0
2
T /2 2
∫
T
0
⎡ 4I PK
⎢
⎣ T1
i (t )dt =
2
⎛
t ⎞⎤
t ⎜⎜1 − ⎟⎟⎥ dt
⎝ T1 ⎠⎦
39
Progetto alimentatore: corrente di rete
Il valore della corrente
7A
RMS nel condensatore
T /2
è difficile da calcolare
direttamente. E’ più
t
1,3ms
facile partire dalla
IRETE
corrente di rete
Utilizzando
2
l’approssimazione
2 T ⎡ 4I PK ⎛
t ⎞⎤
2
⎟
⎜
t ⎜1 − ⎟⎥ dt =
parabolica, la corrente I RMS = ∫0 ⎢
T
⎣ T1 ⎝ T1 ⎠⎦
RMS vale 1,8A
La potenza apparente è = 2 8 I PK2 T1 = 3,4 A 2
IRMS·VRMS =230V·1,8A = T 15
414W
1
40
©2003 Politecnico di Torino
20
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Alimentatore: corrente nel condensatore
Dall’equazione al nodo
si ha:
RMS (Σ(I ))=0
IC
t
41
Alimentatore: corrente nel condensatore
Dall’equazione al nodo
si ha:
RMS (Σ(I ))=0
Se le correnti sono
ortogonali(1):
Σ(I 2)=0
(1)
IC
t
nel senso che nel carico va solo la continua e nel
condensatore solo l’alternata
42
©2003 Politecnico di Torino
21
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Alimentatore: corrente nel condensatore
Dall’equazione al nodo
si ha:
RMS (Σ(I ))=0
Se le correnti sono
ortogonali(1):
Σ(I 2)=0
ICRMS2= 3A 2
ICRMS= 1,73A
Dunque la corrente nel
condensatore è
maggiore di quella nel
carico
IC
t
(1)
nel senso che nel carico va
solo la continua e nel
condensatore solo l’alternata
43
Esempi di progetto di alimentatori
44
©2003 Politecnico di Torino
22
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto PFC: specifiche
Utilizzando il PFC è ovviamente diversa la corrente
nei diodi, ma che cosa succede al condensatore?
Usiamo le stesse specifiche del progetto precedente:
Potenza sul carico: 200W
Tensione di rete: 230Veff
45
Progetto PFC: dati carico
In uscita si avranno circa 390V (il PFC ha
uscita più alta della tensione di picco
d’ingresso)
Carico: resistenza RL
Per 200W d’uscita=>
(390V )2
≅ 760Ω
RL =
200W
46
©2003 Politecnico di Torino
23
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto PFC: dati carico
Corrente di carico =>
Con questi dati si può
dimensionare C, a
partire da specifica su
ripple di tensione sul
carico
I L = 390V / 760 Ω ≅ 0 ,51 A
Assumiamo ∆VRIPPLE =25V
come nel caso precedente
47
Progetto PFC: calcolo energia
P
La potenza fornita dal
PFC è di tipo
sinusoidale, con
espressione del tipo
indicato a lato
∆ε
T/4
t
⎡ 1 1 ⎛ 4π ⎞⎤
PPFC = k ⋅ ⎢ + sin⎜ t ⎟⎥
⎣ 2 2 ⎝ T ⎠⎦
48
©2003 Politecnico di Torino
24
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto PFC: calcolo energia
P
La potenza fornita dal
PFC è di tipo
sinusoidale, con
espressione del tipo
indicato a lato
La potenza assorbita
dal carico è costante,
pari a 200W.
Il valore di picco di
PPFC è 400W.
∆ε
T/4
t
⎡ 1 1 ⎛ 4π ⎞⎤
PPFC = k ⋅ ⎢ + sin⎜ t ⎟⎥
⎣ 2 2 ⎝ T ⎠⎦
49
Progetto PFC: calcolo energia
La potenza fornita dal
PFC è di tipo
sinusoidale, con
espressione del tipo
indicato a lato
La potenza assorbita
dal carico è costante,
pari a 200W.
Il valore di picco di
PPFC è 400W.
∆ε è calcolabile
dall’integrale =>
P
∆ε
T/4
⎡1
⎣2
PPFC = k ⋅ ⎢ +
T
∆ε = 200W ⋅ ∫
0
= 200W ⋅
2
π
t
1 ⎛ 4π
sin⎜
t
2 ⎝T
4
⎞⎤
⎟⎥
⎠⎦
⎛ 4π ⎞
sin⎜
t ⎟dt =
⎝T ⎠
⋅ 5ms = 0,637 J
50
©2003 Politecnico di Torino
25
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto PFC: calcolo condensatore
Il valore di C
determina il ripple
Imponendo che il
ripple sia di 25V ,
come per il caso
senza PFC, si ottiene
∆ε =
(
)
1
C V12 −V 22 =
2
1
C (V1 −V 2 )(V1 +V 2 ) =
2
= C ⋅ 25V ⋅ 390V
=
51
Progetto PFC: calcolo condensatore
Il valore di C
determina il ripple
Imponendo che il
ripple sia di 25V ,
come per il caso
senza PFC, si ottiene:
C=0,637J/
(25·390)V 2=65,3µF
Tenendo conto delle
tolleranze:
C=82 µF /450V L
∆ε =
(
)
1
C V12 −V 22 =
2
1
C (V1 −V 2 )(V1 +V 2 ) =
2
= C ⋅ 25V ⋅ 390V
=
La capacità è circa un
terzo di quella
dell’esempio precedente
52
©2003 Politecnico di Torino
26
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto PFC: calcolo condensatore
Il valore di C
determina il ripple
Imponendo che il
ripple sia di 25V ,
come per il caso
senza PFC, si ottiene:
C=0,637J/
(25·390)V 2=65,3µF
Tenendo conto delle
tolleranze:
C=82 µF /450V L
∆ε =
(
)
1
C V12 −V 22 =
2
1
C (V1 −V 2 )(V1 +V 2 ) =
2
= C ⋅ 25V ⋅ 390V
=
Quanto vale la
corrente RMS nel
condensatore?
53
PFC: corrente nel condensatore
Se si trascura il ripple, si può supporre VL costante
In questo caso, essendo I=P/V, la corrente di
ingresso diventa una sinusoide traslata il cui valor
medio rappresenta la corrente d’uscita e le
componenti in frequenza sono assorbite dal
condensatore (+switching)
I =P/V
IL=0,51A
IC
54
©2003 Politecnico di Torino
27
Elettronica di potenza
Eesempi di progetto di alimentatori
Progetto PFC: conclusioni
IRMS=(0,51/√2)A=0,36A
Sono evidenti i vantaggi:
Condensatore più piccolo
Corrente inferiore (=vita più lunga)
Ripple generato da corrente sinusoidale
(+switching)
IC
0,51A
55
Progetto PFC: calcolo alternativo ripple
Il fatto che la corrente media in C sia sinusoidale
ci suggerisce un metodo più semplice per
calcolare il ripple:
La tensione provocata da una corrente sinusoidale
ai capi di un condensatore è del tipo:
VC = XC ·IC
Ma XC =1/(ωC )=1/(2π·100Hz · 82µF )=19,4Ω
VCPK = 19,4Ω · 0,51A=9,9V (circa 20VPP,
coerentemente con il progetto)
56
©2003 Politecnico di Torino
28