operazioni - Digilander
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Le quattro operazioni: nomenclatura e proprietà l ' a d d i z i o n e termini risultato elemento neutro proprietà Si può sempre fare in N? Operazione inversa ADDENDI SOMMA ZERO COMMUTATIVA SI' SOTTRAZIONE 5+3=8 5+3=8 7+0=7 Esempio: 2+4=4+2 (i due termini hanno lo stesso nome perché vale la proprietà commutativa) cioè se sommo ASSOCIATIVA due 0+7=7 qualsiasi a + b + c = (a + b) + c numeri Esempio: 3+7+1=(3+7)+1=10+1 (“neutro” vuol naturali dire che non ottengo (DISSOCIATIVA è solo l'associativa ha effetto ancora un letta al contrario) nell'operanumero Es.: 17+2=10+7+2 zione) naturale a , b ,c ∈ N cioè a,b,c sono numeri naturali qualsiasi l a termini risultato MINUENDO 7–3=4 SOTTRAENDO 7–3=4 (i due termini hanno nomi diversi perché non vale la proprietà commutativa) a+b=b+a elemento neutro Esempio: 5+3=8 8 – 3=5 e 8 – 5=3 s o t t r a z i o n e proprietà Si può sempre fare in N? Operazione inversa DIFFERENZA NON C'E' INVARIANTIVA NO ADDIZIONE 7–3=4 oppure cioè se sottraggo due qualsiasi numeri naturali non sempre ottengo ancora un numero naturale, ma solo se il minuendo è maggiore del sottraendo Esempio: 16–2=14 Lo zero può essere considerato elemento neutro solo come sottraendo 7–0=7 (invece 0 −7≠7 ) a – b = (a – c) – (b + c) a – b = (a – c) – (b – c) Esempio: 17–6=(17+3)–(6+3)=20–9=11 oppure 21–11=(21–1)–(11–1)= =20–10=10 a , b ,c ∈ N cioè a,b,c sono numeri naturali qualsiasi 14+2=16 (attenzione: si possono anche scambiare sottraendo e differenza: 16–14=2) l a m o l t i p l i c a z i o n e termini risultato elemento neutro proprietà Si può sempre fare in N? Operazione inversa FATTORI PRODOTTO UNO COMMUTATIVA SI' DIVISIONE 2·4=8 2·4=8 6·1=6 Esempio: 2·4=4·2 (i due termini hanno lo stesso nome perché vale la proprietà commutativa) a·b=b·a cioè se moltiplico ASSOCIATIVA due 1·6=6 qualsiasi a · b · c = (a · b) · c numeri (“neutro” vuol Esempio: 3·7·2=(3·7)·2=21·2 naturali dire che non (DISSOCIATIVA è solo l'associativa ottengo ha effetto ancora un letta al contrario) nell'operanumero Es.: 16·2=8·2·2 zione) naturale DISTRIBUTIVA Esempio: 5 · 3=15 15 : 3=5 e 15 : 5=3 (a + b) · c = a · c + b · c Esempio: (10+3)·2=10·2+3·2 ma anche 5·(3+2)=5·3+5·2 (10–1)·3=10·3–1·3 7·(5–4)=7·5–7·4 a , b ,c ∈ N cioè a,b,c sono numeri naturali qualsiasi l a termini risultato DIVIDENDO QUOZIENTE NON C'E' 6:3=2 6:3=2 DIVISORE 6:3=2 (i due termini hanno nomi diversi perché non vale la proprietà commutativa) elemento neutro d i v i s i o n e proprietà Si può sempre fare in N? Operazione inversa INVARIANTIVA NO MOLTIPLICAZIONE a : b = (a · c) : (b · c) L'uno può oppure essere a : b = (a : c) : (b : c) considerato elemento Esempio: neutro solo 25:0,5=(25·10):(0,5·10)= come divisore =250:5=50 oppure 7:1=7 24:6=(24:2):(6:2)=12:3=4 (invece 1: 7≠7 ) DISTRIBUTIVA (a + b) : c = a : c + b : c Esempio: (10+4):2=10:2+4:2 ma anche (9–6):3=9:3–6:3 a , b ,c ∈ N cioè a,b,c sono numeri naturali qualsiasi cioè se divido due qualsiasi numeri naturali non sempre ottengo ancora un numero naturale, ma solo se il dividendo è multiplo del divisore Esempio: 16:2=8 8·2=16 (attenzione: si possono anche scambiare divisore e quoziente: 16:8=2)