Le quattro operazioni: nomenclatura e proprietà
l ' a d d i z i o n e
termini
risultato
elemento
neutro
proprietà
Si può
sempre
fare in N?
Operazione
inversa
ADDENDI
SOMMA
ZERO
COMMUTATIVA
SI'
SOTTRAZIONE
5+3=8
5+3=8
7+0=7
Esempio: 2+4=4+2
(i due termini
hanno lo
stesso nome
perché vale la
proprietà
commutativa)
cioè se
sommo
ASSOCIATIVA
due
0+7=7
qualsiasi
a + b + c = (a + b) + c
numeri
Esempio:
3+7+1=(3+7)+1=10+1
(“neutro” vuol
naturali
dire che non
ottengo
(DISSOCIATIVA
è
solo
l'associativa
ha effetto
ancora un
letta
al
contrario)
nell'operanumero
Es.:
17+2=10+7+2
zione)
naturale
a , b ,c ∈ N cioè a,b,c sono
numeri naturali qualsiasi
l a
termini
risultato
MINUENDO
7–3=4
SOTTRAENDO
7–3=4
(i due termini
hanno nomi
diversi perché
non vale la
proprietà
commutativa)
a+b=b+a
elemento
neutro
Esempio:
5+3=8
8 – 3=5
e
8 – 5=3
s o t t r a z i o n e
proprietà
Si può
sempre fare
in N?
Operazione
inversa
DIFFERENZA NON C'E'
INVARIANTIVA
NO
ADDIZIONE
7–3=4
oppure
cioè se
sottraggo due
qualsiasi
numeri
naturali non
sempre
ottengo
ancora un
numero
naturale, ma
solo se il
minuendo è
maggiore del
sottraendo
Esempio:
16–2=14
Lo zero può
essere
considerato
elemento
neutro solo
come
sottraendo
7–0=7
(invece
0 −7≠7 )
a – b = (a – c) – (b + c)
a – b = (a – c) – (b – c)
Esempio:
17–6=(17+3)–(6+3)=20–9=11
oppure
21–11=(21–1)–(11–1)=
=20–10=10
a , b ,c ∈ N cioè a,b,c sono
numeri naturali qualsiasi
14+2=16
(attenzione: si
possono
anche
scambiare
sottraendo e
differenza:
16–14=2)
l a
m o l t i p l i c a z i o n e
termini
risultato
elemento
neutro
proprietà
Si può
sempre
fare in N?
Operazione
inversa
FATTORI
PRODOTTO
UNO
COMMUTATIVA
SI'
DIVISIONE
2·4=8
2·4=8
6·1=6
Esempio: 2·4=4·2
(i due termini
hanno lo
stesso nome
perché vale la
proprietà
commutativa)
a·b=b·a
cioè se
moltiplico
ASSOCIATIVA
due
1·6=6
qualsiasi
a · b · c = (a · b) · c
numeri
(“neutro” vuol Esempio: 3·7·2=(3·7)·2=21·2
naturali
dire che non
(DISSOCIATIVA è solo l'associativa ottengo
ha effetto
ancora un
letta al contrario)
nell'operanumero
Es.: 16·2=8·2·2
zione)
naturale
DISTRIBUTIVA
Esempio:
5 · 3=15
15 : 3=5
e
15 : 5=3
(a + b) · c = a · c + b · c
Esempio:
(10+3)·2=10·2+3·2
ma anche
5·(3+2)=5·3+5·2
(10–1)·3=10·3–1·3
7·(5–4)=7·5–7·4
a , b ,c ∈ N cioè a,b,c sono
numeri naturali qualsiasi
l a
termini
risultato
DIVIDENDO
QUOZIENTE NON C'E'
6:3=2
6:3=2
DIVISORE
6:3=2
(i due termini
hanno nomi
diversi perché
non vale la
proprietà
commutativa)
elemento
neutro
d i v i s i o n e
proprietà
Si può
sempre
fare in N?
Operazione
inversa
INVARIANTIVA
NO
MOLTIPLICAZIONE
a : b = (a · c) : (b · c)
L'uno può
oppure
essere
a : b = (a : c) : (b : c)
considerato
elemento
Esempio:
neutro solo
25:0,5=(25·10):(0,5·10)=
come divisore
=250:5=50
oppure
7:1=7
24:6=(24:2):(6:2)=12:3=4
(invece
1: 7≠7 )
DISTRIBUTIVA
(a + b) : c = a : c + b : c
Esempio:
(10+4):2=10:2+4:2
ma anche
(9–6):3=9:3–6:3
a , b ,c ∈ N cioè a,b,c sono
numeri naturali qualsiasi
cioè se
divido due
qualsiasi
numeri
naturali
non
sempre
ottengo
ancora un
numero
naturale,
ma solo se
il
dividendo
è multiplo
del
divisore
Esempio:
16:2=8
8·2=16
(attenzione: si
possono anche
scambiare
divisore e
quoziente:
16:8=2)
