RICHIAMI DI TERMODINAMICA
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Indice
INTRODUZIONE........................................................................................ 3
DEFINIZIONI.............................................................................................. 4
EQUAZIONI CARATTERISTICHE DI STATO........................................... 6
Gas ideali ................................................................................................................ 7
Vapori saturi .......................................................................................................... 9
TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE .............................................. 10
CALORE E LAVORO .............................................................................. 13
Lavoro per i fluidi ( sistema chiuso) .................................................................. 14
Trasformazione isocora ..................................................................................... 15
Trasformazione isobara ..................................................................................... 15
Trasformazione isoterma ................................................................................... 15
Trasformazione adiabatica ................................................................................ 15
TRASFORMAZIONI REVERSIBILI E NON REVERSIBILI ..................... 16
2
Introduzione
Le impostazioni che oggi si possono dare alla Termodinamica sono varie. Tra le
più importanti si possono citare:
a) classica
b) generalizzata
c) statistica
L’impostazione classica, basata sui fatti sperimentali macroscopici, si limita a
considerare sistemi che interagiscono energeticamente con il mezzo esterno
unicamente sotto forma di calore e lavoro meccanico.
Quella generalizzata amplia la classe dei sistemi includendo anche quelli che
interagiscono con il mezzo coinvolgendo, oltre al calore, anche altre forme di
energia (elettrica, chimica, magnetica, …). Ne sono esempio, le celle
elettrolitiche, le superfici di un liquido o di un solido, le sostanze magnetiche, i
solidi sottoposti a sforzi, etc.
Infine la Termodinamica statistica, che costituisce l’orientamento più moderno ed
attuale, si sviluppa a livello molecolare e collega il comportamento microscopico
delle molecole alle proprietà macroscopiche dei sistemi termodinamici seguendo
criteri che corrispondono a distribuzioni energetiche preferenziali delle molecole.
Tali distribuzioni sono quelle che rendono massima l’entropia del sistema.
Tenendo conto degli scopi che si prefigge una trattazione finalizzata alla soluzione
dei problemi di ingegneria, si seguirà l’impostazione classica, con riferimento ai
cosiddetti sistemi chiusi e la successiva estensione ai sistemi aperti che trovano
applicazione nei processi tecnici.
Nelle trattazioni classica e generalizzata, il punto di vista che si adotta è sempre
quello macroscopico dove le “grandezze” termodinamiche acquistano un
significato operativo, ossia sono grandezze misurabili mediante strumenti.
Pressione, volume e temperatura sono grandezze cui si associa una serie di
operazioni necessarie per addivenire alla misura e per renderla ripetibile entro i
limiti di tolleranza che interessano ogni particolare esperienza.
3
Poche grandezze macroscopiche dunque, la cui definizione e misura prescindono
da qualunque ipotesi sulla struttura della materia, sono sufficienti a descrivere
stati e trasformazioni di un sistema termodinamico.
Ciò non esclude, come si è detto, l’interesse per impostazioni diverse dove il
punto di vista è microscopico. Tale mutamento si rende anzi necessario tutte le
volte che le “dimensioni” del sistema diventano talmente “piccole” da rendere
inaccettabili le ipotesi che ne permettono lo studio: la continuità e l'omogeneità
fisica. E' in virtù proprio di queste ipotesi che risulta possibile introdurre, nella
termodinamica classica, le grandezze di stato e i loro differenziali e concepire le
operazioni di misura delle stesse. così ad esempio:
1) il differenziale dv deve essere sufficientemente piccolo rispetto al volume
ma al tempo stesso sufficientemente grande da contenere un numero
talmente
elevato
di
molecole
da
produrre
effetti
interpretabili
statisticamente, come avviene in tutti i sistemi macroscopici.
2) Il differenziale dp deve anch’esso essere estremamente piccolo rispetto
alla pressione ma enormemente più elevato delle fluttuazioni di pressione
che si
producono per effetto delle momentanee variazioni di
concentrazione.
Una volta quindi prescelto il punto di vista macroscopico, limitato
all’impostazione classica, è possibile definire sistemi e grandezze che formeranno
oggetto del particolare studio termodinamico che si intende compiere.
Definizioni
-
sistema : s’intende una limitata regione dello spazio che ci si prefigge di
studiare (volume di controllo).
-
mezzo : è la restante, illimitata, parte dello spazio.
-
superficie limite : è la superficie, reale o ipotetica, che racchiude il sistema
e lo separa dal mezzo.
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Non è inutile precisare che la definizione di mezzo non è cosmica ma tecnica,
ossia è quella parte del mezzo capace di interazione con il sistema e non è
necessario pensare a tutto il “resto dell’universo”. Così come, nella
termodinamica classica, i sistemi non possono essere una molecola o una galassia
ma fluidi, macchine termiche, reti di distribuzione di fluidi, Altrettanto importante
è la scelta della superficie limite che deve essere effettuata tenendo presente i
risultati che si vogliono conseguire. In un motore alternativo, la superficie limite
può essere ubicata ai bordi del fluido operante oppure comprendere cilindro e
pistone oppure estendersi in modo da avviluppare l’intero motore o tutta la
macchina termica: mutano in ogni caso i criteri di impostazione dello studio, le
grandezze in gioco, i risultati ottenibili.
-
sistema chiuso : è un sistema attraverso la cui superficie limite non passa
massa ma possono fluire calore e lavoro.
-
sistema aperto : è un sistema in cui la massa attraversa la superficie limite
e con essa, o separatamente da essa, calore e lavoro. nell’interno del
sistema dunque, la massa non è necessariamente costante; può esserlo se
quella entrante in un certo tempo corrisponde esattamente a quella uscente.
Sistemi siffatti prendono il nome di sistemi con flusso di massa
stazionario.
-
sistema isolato : è un sistema che non ha interazioni con il mezzo di
nessun genere; attraverso la superficie limite non fluiscono né calore, né
lavoro, né massa. I sistemi isolati hanno grande interesse teorico e scarso
significato applicativo essendo necessario prendere in considerazione, in
parte o totalmente, i rapporti che sussistono tra sistema e mezzo.
Le grandezze termodinamiche di stato si distinguono in:
-
estensive quando i valori che esse assumono dipendono dall’estensione del
sistema come il volume, l’energia, la superficie, …
5
-
intensive quando i valori delle grandezze non dipendono dalla dimensione
del sistema quali la pressione, temperatura, il potenziale elettrico, la
velocità, l’altezza, la tensione superficiale, …
Risulta evidente come i valori specifici delle grandezze estensive, riferite cioè
all’unità di massa, possono riguardarsi come grandezze intensive. Nel seguito si
farà sempre riferimento ai valori specifici delle grandezze estensive.
Equazioni caratteristiche di stato
Lo studio dei sistemi termodinamici viene effettuato introducendo un sufficiente
numero di
grandezze termodinamiche di
stato
atte a descriverne il
comportamento. Nella trattazione classica sono: la pressione, la temperatura, il
volume specifico e, come si vedrà nel seguito, anche l’energia interna, l’entalpia,
l’entropia, l’energia libera, … tutte grandezze che godono sempre della proprietà
di assumere valori definiti per ogni condizione o stato
di
equilibrio
termodinamico del sistema.
Per equilibrio termodinamico s’intende la coesistenza di tre tipi di equilibrio:
meccanico (equilibrio di forze di pressione), termico (equilibrio di temperature),
chimico (assenza di reazioni o fenomeni di diffusione o soluzione).
L’esperienza mostra che non tutte le grandezze di stato sono tra loro indipendenti,
ma le proprietà generali dei corpi sono tali che la conoscenza di alcune di esse
permette di determinare i valori che assumono le restanti.
Dal punto di vista analitico questo fatto si traduce nella conseguenza che, detti x1,
x2, x3, …, xn i valori di n grandezze introdotte nello studio di un sistema e
indicando con m il numero delle grandezze i cui valori possono essere scelti ad
arbitrio, sussistono tra le n grandezze (n - m) relazioni che le legano. si deve cioè
avere:
F1 (x1,x2,…..xn) = 0
F2 (x1,x2,…..xn) = 0
………………….
Fn-m (x1,x2,…..xn) = 0
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Il numero e la forma delle equazioni dipendono dalla natura del corpo; il loro
insieme prende il nome di sistema delle equazioni caratteristiche di stato e
riassumono le leggi che caratterizzano il comportamento del corpo. Esiste quindi
una corrispondenza biunivoca tra gli infiniti stati in cui può trovarsi un sistema e
gli infiniti gruppi di m valori che possono assumere le variabili indipendenti.
I sistemi monocomponenti, i cui stati possono essere individuati mediante 2 sole
variabili indipendenti (fissata la massa pari all’unità), prendono il nome di fluidi o
sistemi PVT. Sono fluidi termodinamici: i gas, i vapori surriscaldati, i vapori
saturi, …
Se con riferimento ai fluidi, ci si limita a considerare le sole tre variabili p, v e T,
il sistema delle equazioni caratteristiche di stato si riduce a:
F(p,v,T) = 0
che, in un sistema di riferimento cartesiano, rappresenta l’equazione di una
superficie caratteristica di stato su cui giacciono tutti i punti che caratterizzano
uno stato del sistema.
Gas ideali
Per un gas ideale se, oltre a p, v e T, interessi considerare anche la sua energia
interna u, si avrà:
pv RT
u
v 0
T
Si osservi che la prima equazione di stato deriva da:
pV = nR*T = (m/M)R*T p(V/m) = (R*/M)T pv = RT
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dove V è il volume effettivo, n è il numero di moli1, M il peso molecolare, R* la
costante universale dei gas.
Il valore di R* si desume dalla legge di Avogadro, ossia che volumi uguali di gas
nelle stesse condizioni di p e T contengono lo stesso numero di molecole
(6.023x1023). Considerando allora la pressione di 1 atm e 273,15K (condizioni
normali) una grammimolecola (1 mole espressa in grammi) di un gas occupa un
volume di 22.4 litri. Pertanto:
R* = 1(atm)x22.4(litri/mol)/273.15(K) = 0.082 litri.atm/mol.K
Ora 1 atm è un’unità di pressione corrispondente a quella che una colonna di 760
mm di Hg esercita sulla sua base. Equivale a 760(mm) x 13.59(Hg/H2O)=10330
mm c.a. = 10330 kgf/m2 = 1.033 kgf/cm2 = 101325 Pa = 1.013 bar. L’atmosfera
tecnica (at) = 1.00 kgf/cm2, mentre 1 bar = 105N/m2 = 105/9.81kgf/m2 = 1.019
kgf/cm2. Usando quindi le unità del SI si ha:
101325(N/m2) x 0.0224(m3) = R*T R* = 101325(N/m2) x 0.0224(m3/mol)
/273.15(K) = 8.314 J/mol.K = 8.314 kJ/kmol.K = 8314 J/kmol.K
U
L’equazione di stato
0 è una diretta conseguenza dell’esperienza di
v T
Joule-Thompson che afferma ”L’espansione nel vuoto di un gas ideale non
provoca né un riscaldamento né un raffreddamento”
1
Una mole è la quantità di materia contenuta in 12 grammi di 12C e l’unità secondo il SI è il mol.
8
Per il I° Principio della Termodinamica si ha Q = L + dU, ma essendo nulli L
(espansione nel vuoto) e Q (trasformazione senza scambi con l’esterno) dovrà
essere nullo anche dU. Esprimendo dU in funzione di v e T:
dU
u
u
u
du dv dT dv 0
M
v T
T v
v T
u
E poiché il volume v varia dovrà essere 0
v T
Vapori saturi
Per un miscuglio liquido-vapore (vapore saturo) in equilibrio di fase, scelti p, v, T,
il titolo della fase vapore x = mv/(ml + mv), nonché s, i volumi specifici delle fasi
del vapore saturo secco (x=1) e del liquido saturo (x=0), si hanno le seguenti
equazioni caratteristiche di stato:
p p(T )
(T )
s s(T )
v sx (1 x)
La prima equazione esprime il fatto che l’equilibrio delle fasi implica un legame
univoco tra pressione (o tensione del vapore) e temperatura. Ad ogni pressione
corrisponde uno e un sol valore della temperatura che assicura l’equilibrio delle
due fasi e viceversa2. Idem per i volumi specifici (liquido saturo) e s (vapore
saturo secco) che dipendono univocamente dalla temperatura (o dalla pressione).
La quarta equazione afferma che il volume del miscuglio è dato dalla somma dei
2
La regola delle fasi (Gibbs): L=C+2-F fornisce la varianza L del sistema, intesa come numero
delle variabili intensive indipendenti. Per i sistemi monocomponenti (C=1), costituiti da due fasi
(F=2), la varianza del è L=1, ossia p e T sono interdipendenti. La coesistenza invece delle tre fasi
in equilibrio (liquido, solido e vapore) è zerovariante: l’equilibrio avviene per una coppia di valori
determinata, caratteristica del sistema (punto triplo).
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volumi occupati dalle due fasi3. La stessa proprietà vale anche per tutte le altre
grandezze estensive, energia interna U, entalpia H, entropia S e così via...
Trasformazioni termodinamiche
Per trasformazione s’intende ogni fenomeno capace di provocare una variazione
nei valori di una o più grandezze di stato del sistema.
3
La proprietà additiva dei volumi di un miscuglio vale solo per i sistemi monocomponenti.
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-
trasformazione aperta: è una trasformazione che conduce il sistema ad uno
stato finale diverso da quello iniziale.
-
trasformazione chiusa (o ciclica): è una trasformazione che, al contrario
della precedente, riconduce il sistema allo stesso stato da cui è partito.
La condizione necessaria e sufficiente affinché una trasformazione possa avvenire
è che esistano condizioni di squilibrio nel sistema, tra il sistema ed il mezzo, nel
mezzo. Ciò ha come conseguenza che durante le trasformazioni, le grandezze di
stato hanno valori che dipendono dalla posizione sia nel sistema che nel mezzo.
Gli stati attraversati da un sistema durante le trasformazioni non possono quindi
essere descritti in termini di coordinate termodinamiche riferite all’intero sistema.
Tale indeterminazione dipende, a parità di condizioni, dalla grandezza di stato
considerata: gli squilibri di pressione saranno molto meno rilevanti rispetto a
quelli di temperatura perché l’interazione elastica tra gli elementi del fluido tende
a colmarli più rapidamente che non i fenomeni di trasmissione del calore,
indispensabili a ridurre le differenze di temperatura.
Dal punto di vista delle definizioni si supporrà che le trasformazioni siano
condotte in modo tale che gli squilibri nelle grandezze di stato siano ridotti entro
limiti talmente ristretti da non interessare la misura delle grandezze stesse. Ciò
significa ammettere che trasformazioni di questo tipo siano realizzabili mediante
il susseguirsi di una serie continua di stati di equilibrio. In tal modo le grandezze
assumono valori univoci nel sistema e nel mezzo e gli effetti risultano
indipendenti dal tempo.
Per caratterizzare una trasformazione occorre esplicitare la legge con cui variano
le grandezze interessate alla trasformazione stessa. Con riferimento ai fluidi
termodinamici e alle grandezze p, v, T, tale legge può essere espressa
analiticamente da una relazione funzionale tra le variabili di stato:
(p,v,T) = 0
che è rappresentata anch’essa da una superficie caratteristica della trasformazione
e alla quale appartengono i punti rappresentativi degli stati percorsi dal sistema
11
durante la trasformazione. Non tutti i punti di tale superficie sono compatibili con
le leggi generali che riassumono le proprietà del sistema, ma solo quelli che
appartengono contemporaneamente alla superficie caratteristica di stato.
L’intersezione delle due superfici, quella di stato e quella di trasformazione, è
rappresentata da una linea che prende il nome di linea caratteristica della
trasformazione alla quale appartengono gli stati effettivamente descritti dal
sistema durante la trasformazione. Trasformazioni di particolare interesse per le
applicazioni:
-
isocore:
dv = 0 oppure v = cost
-
isobare:
dp = 0 oppure p = cost
-
isoterme:
dT = 0 oppure T = cost
-
isodinamiche:
dU = 0 oppure U = cost
-
adiabatiche:
Q = 0
Particolare interesse presenta una rappresentazione grafica della trasformazione
relativa ai fluidi per i quali, essendo soltanto 2 le variabili indipendenti, tutti gli
stati possibili appartengono ad un piano. Qualora si scelgano la pressione ed il
volume, tale piano rappresentativo prende il nome di piano di Clapeyron
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Calore e lavoro
Durante le trasformazioni di un sistema chiuso non isolato fluiscono, attraverso la
superficie limite, soltanto due entità cui si dà il nome di calore e lavoro e
precisamente:
a) si ha passaggio di calore attraverso la superficie limite ogni qualvolta
sussistono tra sistema e mezzo squilibri di temperatura.
b) si ha passaggio di lavoro attraverso la superficie limite ogni qualvolta
sussistono tra sistema e mezzo squilibri tra le altre grandezze intensive. La
grandezza che interessa nella termodinamica classica è la pressione ed il
conseguente lavoro è un lavoro meccanico.
Pertanto, negli stati di equilibrio non esistono né calore né lavoro, entità che
compaiono invece soltanto durante le trasformazioni. Calore e lavoro sono come
si usa spesso dire grandezze di processo e, in nessun caso, possono considerarsi
grandezze di stato. Per convenzione si attribuisce segno positivo al lavoro quando
fluisce dal sistema verso il mezzo mentre, all’opposto, è positivo il calore quando
è il mezzo che lo cede al sistema.
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Lavoro per i fluidi ( sistema chiuso)
Per l’ipotesi fatta nella definizione di trasformazione, tutte le grandezze di stato
macroscopiche hanno valori che non dipendono né dalla posizione nel sistema né
dal tempo. Da ciò scaturisce che lungo una trasformazione non potrà mai
verificarsi la presenza di lavoro all’interno del sistema ma soltanto tra sistema e
mezzo (lavoro esterno). In linea generale allorché avviene una trasformazione
infinitesima che fa passare il sistema da un assetto delle variabili di stato x1, x2, …
, xn ad un altro x1+dx1, x2+dx2 , … , xn+dxn, il lavoro scambiato sarà in generale
espresso dalla forma differenziale:
n
L X i ( x 1 , x 2 ,, x n ) dx i
i 1
in cui Xi sono funzioni delle variabili di stato xi. per un sistema fluido, Il lavoro è
provocato dagli squilibri di pressione e, se questa si esplica normalmente ed
uniformemente sull’intera superficie limite, il L si riduce a pdv.
Per convincersi è sufficiente considerare l’espansione dell’unità di massa di un
fluido in due stati infinitamente prossimi. il lavoro elementare compiuto su d è
dato da:
(p d) dx = p d3 v
e integrando sull’intera superficie :
l pd3v p d3v pdv
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Per una trasformazione finita che conduca il sistema dallo stato 1 allo stato 2:
2
l12 pdv
1
Trasformazione isocora
2
l12 pdv 0
1
Trasformazione isobara
2
l12 pdv p(v2 v1 )
1
Trasformazione isoterma
pv cos t c (legge di Boyle )
pdv vdp 0
2
dv
v
c ln 2
v
v1
1
l12 c
Trasformazione adiabatica
pv k cos t c (equazione di Poisson )
k
cp
cv
2
l12 cv k dv
1
c 1 k v 2
c
p v p1v1
1 k
v ]v1
v2 v11 k 2 2
1 k
1 k
1 k
Il lavoro di una trasformazione è rappresentato sul piano di Clapeyron dall’area
sottesa dalla trasformazione e l’asse dei volumi.
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Per valutare il lavoro occorre conoscere la legge con cui varia la pressione lungo
la trasformazione.
Nel caso di cicli chiusi di trasformazioni il lavoro, ove i cicli siano percorsi in
verso orario (cicli diretti) sarà positivo nel senso che il sistema avrà ceduto al
mezzo più lavoro di quanto non ne abbia ricevuto e quantitativamente sarà
rappresentato dall’area racchiusa dal ciclo. Viceversa, per i cicli percorsi nel verso
antiorario (cicli inversi) il lavoro sarà negativo, ossia sarà questa volta il mezzo a
fornire al fluido operante più lavoro di quanto non ne riceva.
Trasformazioni reversibili e non reversibili
L’ipotesi fondamentale della termodinamica classica di considerare le
trasformazioni reali come una successione continua di stati di equilibrio in cui le
grandezze termodinamiche di stato assumono valori univoci all’interno del
sistema, pone due ordini di problemi:
1) un’indeterminazione nei risultati finali conseguibili da una trattazione così
schematizzata quando la si applichi alle trasformazioni reali
2) importanti
conseguenze
quando
si
prendono
in
considerazione
contemporaneamente il sistema ed il mezzo con cui interagisce
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Si pensi ad esempio ad un qualunque processo di riscaldamento o di
raffreddamento a pressione costante di un corpo. Esso richiede sempre la presenza
di fenomeni di trasmissione del calore all’interno del sistema e tra sistema e
mezzo ed è proprio la presenza di tali squilibri di temperatura a creare durante il
processo l’indeterminazione nei valori della temperatura. E' peraltro possibile
ridurre tali squilibri procedendo con opportune cautele: per esempio volendo
riscaldare un liquido da 20C a 80C è sufficiente metterlo a contatto con una
sorgente di calore a 80C ed aspettare il raggiungimento dell’equilibrio termico.
Le differenze di temperatura nel sistema durante la trasformazione sarebbero di
svariate decine di gradi. Per ridurle, si potrebbe mettere il sistema a contatto
anziché con una sorgente a 80C con una a 21C, aspettare che si raggiunga
all’interno del sistema una distribuzione tale che le differenze risultino inferiori
ovunque ad 1/10c, elevare di 1C la temperatura della sorgente, attendere che si
instauri una condizione simile alla precedente e così fino al raggiungimento degli
80C.
Con
questa
modalità
operativa
la
trasformazione
comporterà
un’indeterminazione della temperatura all’interno del sistema inferiore a 1.1C.
Naturalmente è possibile pensare ad operazioni ancora più lente tali da originare
squilibri inferiori alla sensibilità degli strumenti disponibili e quindi non rilevabili
da un punto di vista macroscopico. Trasformazioni siffatte possono riguardarsi
come successioni di stati di quasi equilibrio o quasi statiche. Una trasformazione
costituita da una successione continua di stati di equilibrio richiederebbe per
avvenire un tempo infinito, il che significa in pratica che non inizia.
Ma la differenza tra trasformazioni costituita da stati di equilibrio e trasformazioni
reali è ben più profonda quando si consideri simultaneamente il sistema più il
mezzo.
Ad esempio il riscaldamento ed il successivo raffreddamento alla temperatura
originaria di 20C della massa precedentemente considerata, non lascerebbe
alcuna traccia se l’intero processo avvenisse in modo da mantenere costantemente
in equilibrio sistema e mezzo: entrambi si troverebbero alla fine alla stessa
temperatura di 20C. Ma se, come avviene nella realtà, occorre creare uno
squilibrio di temperatura, piccolo che sia, tra sistema e mezzo perché il processo
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possa realmente svolgersi, allora al termine delle due trasformazioni percorse in
senso inverso (riscaldamento e raffreddamento), mentre il sistema ritorna allo
stato di partenza, il mezzo dovrà necessariamente trovarsi ad una temperatura
inferiore.
Una trasformazione reale, dunque, percorsa nei due sensi non riconduce sistema e
mezzo nelle condizioni iniziali, in uno dei due resta una traccia che consegue
inevitabilmente dal verificarsi di una trasformazione.
Si chiamano reversibili le trasformazioni che possono essere percorse nei due
sensi dal sistema e dal mezzo riconducendo entrambi nelle condizioni di partenza.
Ovviamente tutte le trasformazioni reali sono irreversibili.
Esempi analoghi a quello citato potrebbero farsi per tutte le altre trasformazioni in
cui varino una o più grandezze di stato. L’espansione di un fluido da uno stato A
ad uno stato B richiede che la pressione del mezzo pm sia inferiore a quella del
sistema, ps. il lavoro compiuto dal sistema è:
B
LS p S dv
A
quello ricevuto dal mezzo:
B
LM pM dv
A
ora se ps > pm, Ls > Lm e la differenza sembra energia apparentemente perduta. Per
riportare il sistema nelle condizioni iniziali, occorrerà che pm sia maggiore di ps e
quindi Lm > Ls : un’altra parte del lavoro non si ritroverà nel bilancio finale.
Consegue, da quanto sommariamente esposto, che il lavoro utilizzabile
effettivamente corrisponde a pdv solo nel caso di trasformazioni reversibili.
Ogni volta dunque che avviene una trasformazione o un fenomeno, sistema e
mezzo, che nel loro insieme formano un sistema isolato, possono ritornare
entrambi nelle condizioni iniziali soltanto se la trasformazione o il fenomeno e’
reversibile. Nei fenomeni reali resta localizzata nel mezzo una traccia che
testimonia che la trasformazione e’ avvenuta.
Sarà possibile vedere nel seguito in maniera molto più rigorosa alla luce del II°
Principio, come l’insieme di queste tracce tenda ad accumularsi, abbiano cioè tutte
uno stesso senso.
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Le considerazioni svolte sconsiglierebbero di considerare le trasformazioni reali
tenendo conto del loro grado di irreversibilità. Per la maggior parte delle
applicazioni è sufficiente infatti considerare le trasformazioni reali come se
fossero reversibili, il che permette di trattarle mediante leggi semplici in cui le
grandezze non dipendono né dalla posizione né dal tempo.
E' pur vero che tale impostazione schematica è causa di indeterminazione la cui
ampiezza, tuttavia, dipende e dalle grandezze di stato considerate e dalle modalità
con cui è condotta la trasformazione, ma il vantaggio di non dover giungere a
delle disequazioni, come sarebbe necessario se si volesse tener conto della reale
natura irreversibile delle trasformazioni, è indubbiamente considerevole.
Sarà comunque possibile, quando ciò risulti necessario, tenere conto, caso per
caso, delle incidenze dell'irreversibilità mediante correzioni dei valori finali delle
varie grandezze.
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