L.S.S. “R. Caccioppoli” di Napoli a.s. 2015-2016 Classe 4I Programma di Matematica Prof. Vacatello 1) L’iperbole: definizione di iperbole, fuochi, vertici reali ed immaginari, asintoti, eccentricità, iperbole con i fuochi sull’asse delle ascisse e sull’asse delle ordinate, posizione reciproca tra retta ed iperbole, retta tangente ad un iperbole, formula di sdoppiamento, iperbole traslata, metodo del completamento dei quadrati, iperbole equilatera, funzione omografica, rappresentazione grafica di funzioni irrazionali e con valore assoluto. 2) Esponenziali e Logaritmi: potenza n-esima, potenza con esponente reale, funzione esponenziale, proprietà della funzione esponenziale, equazioni esponenziali, disequazioni esponenziali; definizione di logaritmo, funzione logaritmo, proprietà della funzione logaritmo, logaritmi decimali, numero di Nepero, logaritmi naturali, equazioni e disequazioni esponenziali risolubili applicando i logaritmi, formula per il cambiamento di base, equazioni logaritmiche, disequazioni logaritmiche. 3) Angoli e Funzioni Goniometriche: definizione di angolo, unità di misura degli angoli, conversione tra gradi sessagesimali e radianti, periodicità e riduzione di un angolo al primo giro, circonferenza goniometrica, angoli orientati, seno e coseno di un angolo, relazione fondamentale della trigonometria, tangente e cotangente di un angolo, secante e cosecante di un angolo, tabella dei valori notevoli, curve goniometriche, sinusoide, cosinusoide, tangentoide, cotangentoide, funzioni goniometriche inverse. 4) Archi Associati e Formule Goniometriche: angoli associati, angoli complementari, angoli supplementari, angoli esplementari ed opposti, angoli che differiscono di 90°, 180° e 270°, riduzione di un angolo al primo quadrante, formule di addizione e sottrazione, formule di duplicazione, formule di bisezione, formule parametriche, formule di prostaferesi, formule di Werner, risoluzione delle identità goniometriche. 5) Equazioni e Disequazioni Goniometriche: equazioni goniometriche elementari, periodicità delle soluzioni, equazioni del tipo sen(α) = sen(β), equazioni riconducibili ad elementari, equazioni lineari, metodo grafico, equazioni goniometriche di secondo grado, equazioni goniometriche di quarto grado, disequazioni goniometriche elementari, disequazioni lineari, sistemi di disequazioni goniometriche. 6) Trigonometria: triangoli rettangoli, proprietà e simbologia, primo e secondo teorema sui triangoli rettangoli, risoluzione di un triangolo rettangolo, area di un triangolo, teorema della corda, triangoli qualsiasi, proprietà e simbologia, teorema dei seni, teorema del coseno, risoluzione di un triangolo qualsiasi, problemi sui triangoli, problemi che conducono ad equazioni o disequazioni goniometriche. Gli Alunni Il Docente