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ESPERIENZA DI MILLIKAN Scopo di questa esperienza è dimostrare la quantizzazione della carica elettrica e trovare il valore della carica elettrica elementare. L’ esperienza di Millikan sfrutta ingegnosamente il moto di caduta di una sfera nel campo gravitazionale terrestre attraverso un fluido viscoso, con velocità limite costante, in un recipiente entro il quale è possibile stabilire un campo elettrico uniforme. Il dispositivo, simile a quello originariamente utilizzato da Millikan, consiste in una camera cilindrica all’ interno della quale può essere spruzzato dell’ olio, che fuoriuscendo da un ugello posto lateralmente alla camera, entra nella camera in forma di molte minuscole goccioline, che risultano cariche elettricamente per lo strofinio sia tra loro che con i bordi dell’ ugello; pertanto esse presentano cariche di entrambi i segni e di valore variabile. Inoltre le goccioline assumono forma sferica ma di raggio variabile. Tali gocce sono soggette al campo gravitazionale terrestre ma il loro moto avviene attraverso l’ aria. Inoltre, tra le basi della camera cilindrica si può stabile una differenza di potenziale; in tal modo la camera costituisce un condensatore a facce piane e parallele, nel quale si può stabilire un campo elettrico quasi uniforme. Il dispositivo è schematizzato in Fig.1, tratta dalla scheda 559 41/42 che accompagna l’ apparecchio, fornita dalla ditta costruttrice, la Leybold-Heraeus. A tale scheda rimandiamo per ulteriori dettagli meccanici e elettrici dell’ apparecchio. Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/Lab2 ultima revisione: 03 giugno 2017 pag. 1 di 8 Fig. 1 Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/Lab2 ultima revisione: 03 giugno 2017 pag. 2 di 8 Introduzione Se un corpo di forma sferica viene abbandonato, inizialmente con velocità nulla, nel campo gravitazionale terrestre ma in un mezzo fluido, le forze che in ogni istante agiscono sul corpo sono: la forza peso, diretta verso il basso, la forza di attrito viscoso e la spinta di Archimede, queste ultime due entrambe dirette verso l’ alto. Denotando con m,r,v,a rispettivamente massa, raggio, velocità e accelerazione istantanea del corpo sferico, e con il coefficiente di viscosità del fluido, la seconda legge della dinamica si può scrivere: 4 4 ma FP FA Fv mg fluidoVcorpo g 6rv corpo r 3 g fluido r 3 g 6rv 3 3 (1) da cui si ricava l’ accelerazione istantanea del corpo: a 1 4 3 r g corpo fluido 6rv m 3 (2) All’ istante iniziale si ha v=0, perciò il termine 6rv è nullo e se, come accade nell’ esperienza di Millikan, corpo fluido , l’ accelerazione è positiva. Con il sistema di riferimento diretto verso il basso implicitamente scelto nello scrivere il secondo termine dell’ eq. (1), questo significa che il corpo inizierà a scendere verso il basso attraverso il fluido, ma non appena tale moto inizia, v inizia a crescere e 6rv inizia a crescere. L’ accelerazione pertanto tende a ridursi, fino a quando, crescendo, 6rv diventa uguale a 4 3 r g corpo fluido . In quell’ 3 istante a diventa nulla, e quindi da quel momento in poi v non cresce più, rimane con il valore che ha reso nulla l’ accelerazione e da quel momento in poi il corpo prosegue la sua discesa con velocità costante (moto rettilineo uniforme). In dispositivi da laboratorio solitamente questo accade entro frazioni di secondo dall’ istante in cui il corpo viene inizialmente abbandonato, ossia dopo che ha percorso nel fluido solo una piccola frazione dello spazio disponibile al moto del corpo. Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/Lab2 ultima revisione: 03 giugno 2017 pag. 3 di 8 Questa velocità costante, detta <<velocità di caduta limite>>, v0, si calcola facilmente ponendo a=0 nella (1) o nella (2): v0 2 gr 2 corpo fluido 9 (3) Se il moto del corpo sferico avviene in una regione in cui è presente anche un campo elettrico uniforme, verticale, p.es. diretto verso l’ alto, allora in aggiunta alle forze considerate nella (1) vi è anche la forza elettrica, che per un corpo carico positivamente sarà diretta verso l’ alto come la spinta di Archimede e per uno carico negativamente sarà diretta verso il basso come la forza peso (l’ opposto avviene se il campo elettrico è diretto verso il basso). In generale possiamo riscrivere la (1) così: 4 ma FP FA Fv FE r 3 g corpo fluido 6rv qE 3 (1A) Anche con il campo elettrico si raggiunge una velocità di caduta limite costante quando, crescendo, 6rv diventa uguale a 4 3 r g corpo fluido qE , ma il nuovo valore di tale velocità, v1, 3 dipende naturalmente sia dalla carica elettrica della sfera che dal campo elettrico e si ricava ponendo a=0 nella (1A): v1 2 gr 2 corpo fluido qE v0 qE 9 6r 6r (3A) E’ chiaro che a seconda del valore e del segno sia di q che di E, qE può essere >, <, oppure = v0 e che v1 può essere positiva, 6r cioè diretta verso il basso ma inferiore o superiore a v0, oppure può essere negativa, cioè diretta verso l’ alto, tendendo a far risalire il corpo, o nulla. Nell’ ultimo caso il valore del campo elettrico e quello della carica sono quelli giusti perché la forza elettrica equilibri la risultante delle altre 3 una volta raggiunto il regime di velocità limite, e il corpo rimane librato nel fluido. Ma se un corpo sferico è fermo con un dato campo elettrico applicato, mentre spegnendo il campo elettrico scende con una velocità limite misurata v0, allora la sua carica q può essere Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/Lab2 ultima revisione: 03 giugno 2017 pag. 4 di 8 determinata usando opportunamente la (3A), in cui si pone v1=0, e la (3). Infatti dalla (3A) con v1=0 si ha: q 6rv 0 E (4) in cui compare il raggio della sfera r, il quale se non è noto o non è misurabile direttamente, come accade nel caso delle gocce d’ olio dell’ esperienza di Millikan, può però a sua volta essere ricavato indirettamente dalla misura di v0 utilizzando la (3): 9v0 2 g corpo fluido r (5) L’ esecuzione pratica dell’ esperienza di Millikan consiste essenzialmente nell’ individuare, a campo elettrico acceso, una goccia di olio ferma (o meglio senza componenti di moto lungo la verticale), spegnere il campo elettrico e immediatamente osservare il suo moto (tempo impiegato a percorrere una distanza fissata) per determinarne la velocità v0. Si sostituisce quindi v0 nella (5) per determinare r e ancora, insieme a r, nella (4), determinando così q di quella goccia osservata: 3 q 3 18 2 v 02 E 2 g ( olio aria ) 3 3 18d 2 v 02 V 2 g ( olio aria ) (6) ove si è utilizzato il fatto che in un condensatore piano E=V/d, d essendo la distanza tra le armature. I valori appropriati per il dispositivo utilizzato sono: d=6mm; =aria=1.8110-5 Ns/m2; aria=1.29 kg/m3; olio=875.3 kg/m3. Con tali valori la (6) si semplifica in: 3 2 10 10 v02 q V (7) che dà q in Coulomb se si esprime V in Volt e v0 in m/s. Ripetendo questa operazione per molte diverse goccioline librate con un dato campo E, e inoltre variando anche E, si raccoglie una collezione di valori discreti di q dai quali la quantizzazione della carica dovrebbe emergere facilmente. Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/Lab2 ultima revisione: 03 giugno 2017 pag. 5 di 8 Fig. 2 Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/Lab2 ultima revisione: 03 giugno 2017 pag. 6 di 8 Modo di operare Il modo di operare qui suggerito segue il metodo denominato 3.1 nel manuale Leybold-Heraeus 559 41/42. Il metodo 3.2 lì descritto non viene suggerito, ma lo studente è libero di provarlo. I numeri tra parentesi identificano le parti dell’ apparecchio descritte in Fig. 2 (anch’ essa tratta dal Manuale LeyboldHeraeus 559 41/42). 1. Collegare il dispositivo di illuminazione alla boccola multipla (15). 2. Collegare le armature del condensatore alle boccole (11). 3. Collegare il cronometro alle boccole (10). 4. Fissare, mediante la manopola (14) un valore di d.d.p. da applicare tra le armature del condensatore. L’ intervallo utile è 0-600 V. Si suggerisce di usare valori 300V. 5. Curare che l’ ugello di spruzzo del polverizzatore dell’ olio si trovi davanti ai due fori praticati nel coperchio della camera, quindi spruzzare. 6. Attendere 1-2 min affinché la maggior parte delle gocce per cui l’ accelerazione è diversa da zero raggiungano le armature del condensatore sgombrando il campo visivo. 7. Concentrare la propria attenzione su una singola goccia che appare ferma, o almeno che non abbia componenti verticali della velocità e la cui velocità orizzontale sia la più piccola possibile. [Si noti che tutte le equazioni scritte in Introduzione valgono ugualmente se il corpo ha una Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/Lab2 ultima revisione: 03 giugno 2017 pag. 7 di 8 componente orizzontale della velocità, per esempio impressagli dallo spruzzo, in quanto questa non è soggetta alle forze descritte, che hanno tutte direzione verticale.] 8. Spegnere il campo elettrico, mediante la manopola (16). Questa operazione dà anche automaticamente lo START al cronometro. Rilevare lo spazio percorso dalla goccia contando gli intervalli della scala del microscopio attraversati e il tempo, che viene dato dal cronometro quando si riprese il tasto (16). La seconda pressione di questo tasto infatti dà lo STOP al cronometro e inoltre riaccende il campo elettrico. 9. Calcolare q mediante la (7), tenendo conto che lo spazio percorso è dato dal rapporto tra il numero di intervalli attraversati e l’ ingrandimento del microscopio: s=x/18750 m e quindi vo=x/(18750 t) con t in secondi. 10. Ripetere la misura molte volte con una data d.d.p., osservando ogni volta una goccia diversa. 11. Ripetere il tutto per diversi valori della d.d.p. 12. Raccogliere i diversi valori di q in un istogramma, dal quale la quantizzazione della carica dovrebbe apparire evidente. NOTA: Il tempo necessario per raccogliere 50 diversi valori di q è di circa 3 ore. 13. Calcolare il massimo comune divisore dei diversi valori di carica per ottenere la carica elementare e. Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/Lab2 ultima revisione: 03 giugno 2017 pag. 8 di 8
