Bozzetti88749

Bozzetti Mario – matr. 88749 – Lezione del 13/10/98 – ora 16:30-18:30
Esercitazioni pratiche:
RENDIMENTO EXERGETICO (efficienza termodinamica)
Si calcoli l’efficienza di uno scaldabagno che mantiene l’acqua a 50°C, viene
alimentato elettricamente (LEL, lavoro elettrico) e lavora con una temperatura esterna
di 20°C (T0=Temperatura ambiente).
Lo scaldabagno è un sistema aperto, ma per il calcolo del rendimento lo si
considera un serbatoio di calore a Tscaldabagno=50°C, affinché sia possibile
schematizzare il sistema con una macchina termica reversibile che opera tra due
temperature (vedi figura 1).
Supponiamo che il lavoro elettrico (exergia) fornito sia di 1kJ. Questo è
equivalente al calore sottratto allo scaldabagno (Q1).
LEL
Q2 = An (Anergia del
Sistema)
Q1 = ETOT = LEL
50°C
T0=20°C
L = Ex (Exergia del
Sistema)
Figura 1: Schema di funzionamento dello scaldabagno
Il rendimento exergetico (x) equivale al rapporto tra l’exergia prodotta dalla
macchina termica reversibile (Ex) e quella del lavoro elettrico fornito allo
scaldabagno (cioè l’energia totale, Q1, calore emesso dal serbatoio a Temperatura
maggiore).
ηx 
E x H 2 O a 50C
L

E xEL  L EL  Q1 Q1
(1)
Poiché ho una macchina termica reversibile:
L  E x  ε c  Q1  (1 
T0
Tscaldabagno
)  Q1
(c = coefficiente di Carnot)
L  (1 
293
)  1  0,09288 kJ
323
-1-
(2)
Lezione del 13/10/98 – 16:30-18:30
dalla (1) ricavo x (efficienza termodinamica dello scaldabagno):
ηx 
0,09288
 0,09288 (che è un risultato molto basso).
1
Se avessi applicato il principio della pompa di calore allo scaldabagno avrei
potuto ottenere la stessa temperatura dell’acqua con la sola spesa di 0,09288kJ
(invece di 1kJ), quindi con un rendimento di primo principio superiore al 100%.
Per questo motivo viene definito il C.O.P. (Coefficiente di Prestazione) come
l’inverso del rendimento termodinamico, cioè
C.O.P. 
1 Q1

ε L
(3)
È possibile definire anche un coefficiente C.O.P. frigorifero (detto anche
Effetto Utile Frigorifero), tipico delle macchine frigorifere; infatti il calore sottratto
in questo caso è Q2 (cioè del serbatoio a Temperatura inferiore) e viene fornito
lavoro al Sistema:
T1
Q1
T1>T2
L
Q2
T2
Figura 2: Schema generico di una macchina frigorifera
C.O.P.f  ηf 
Q2
L
(4)
Da questa osservazione sui: C.O.P. e C.O.P. frigorifero si può capire come mai
quello di una pompa di calore è molto elevato e supera il 100%, infatti è possibile
dimostrare quantitativamente questo effetto, basandosi sulle definizioni di
rendimento (), sulla (3) e sulla (4):
C.O.P. 
Q1 Q 2  L Q 2


 L  C.O.P.f  1
L
L
L
(5)
Possiamo affermare che il lavoro speso per una pompa di calore è “ben speso”,
perché si ha un coefficiente di prestazione superiore al 100%.
-2-
Lezione del 13/10/98 – 16:30-18:30
GAS PERFETTI
Consideriamo un cilindro pieno d’aria; questa subisce delle trasformazioni
termodinamiche particolari secondo il seguente schema descritto nel piano pv
(pressione-volume):
p
2.
Q23
3.
Q12
Q34
1.
4.
Q41
v
Figura 3: Funzionamento del ciclo sul piano pv e lungo il pistone
La t12 (trasformazione12) è un’isocora e assorbe calore Q12, la t23 è isobara e
assorbe calore Q23, t34 è ancora isocora e rilascia calore Q34, mentre l’isobara t41
rilascia calore Q41.
Le trasformazioni non sono adiabatiche quindi avviene sempre scambio di
calore:
Q IN  Q12  Q 23
(6)
L  AREA del Rettangolo :
L12  L 34  0
L 23  p 2  (v 3 - v 2 )
L 41  p1  (v 3 - v 2 )
 L  L12  L 23  L 34  L 41  (p 2 - p1 )  (v 3 - v 2 )
-3-
(7)
Lezione del 13/10/98 – 16:30-18:30
da (6) e (7) possiamo calcolare il coefficiente economico :
ε
(p  p1 )  (v 3  v 2 )
L
 2
Q IN
Q12  Q 23
(8)
poiché l’aria è un gas perfetto e ci ritroviamo in situazioni particolari
(trasformazioni isobare e isocore) possiamo utilizzare le equazioni dei Gas Perfetti,
cioè:
Q12  C v  (T2  T1 )
Q 23  C p  (T3  T2 )
(9)
(10)
Pv
(11)
R
considerando le equazioni (9), (10), (11) e il calcolo del coefficiente (8) ottengo:
Pv  R T  T 
ε
(p 2  p1 )  (v 3  v 2 )
Cp
Cv
 v1  (p 2 - p1 ) 
 p 2 (v 3 - v 2 )
R
R
(12)
Tenendo conto dei seguenti dati del problema:
p1 = p4 = 1 bar
p2 = p3 = 5 bar
m3
v1  v 2  1
kg
m3
v3  v 4  3
kg
kJ
C pARIA  1
kg  K
R 0  Costante universale dei gas  8,314
kJ
kmol  K
1
4
L' aria è composta per : di O 2 e di N 2
5
5
kg
Massa molare di O 2  32
kmol
kg
Massa molare di N 2  28
kmol
kg
η  Massa molare dell' aria  29
kmol
R ARIA 
R 0 8,314
kJ

 0,287
μ
29
Kg  K
C p  C v  R  C v  1 - 0,287  0,713
-4-
kJ
kg  K
(13)
(14)
Lezione del 13/10/98 – 16:30-18:30
A questo punto possiedo tutti i dati che mi servono e sfruttando la (12) e i dati
che ho ricevuto, compresi quelli derivati dalla (13) e dalla (14), posso calcolare il
risultato del coefficiente:
ε
0,287  (5  1)  (3  1)
 0,1786
0,713  1  (5  1)  1  5  (3  1)
Posso confrontare il coefficiente con quello di Carnot per una macchina termica
che lavora tra le due isoterme che passano in 1. e in 3. (temperature estreme):
p
3.
1.
v
Figura 4: Rappresentazione sul piano pv delle
due isoterme tra le quali si svolge questo ciclo di
Carnot
εc  1
T1
p v
1  1 14
 1 1 1  1

 0,933
T3
p3  v3
5  3 15
Il rendimento è piuttosto elevato, se teniamo conto del punto 3. notiamo che i
dati ci portano ad un valore di temperatura molto alto:
T3 
p 3  v 3 50000  3

 5226 K
R ARIA
287
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Lezione del 13/10/98 – 16:30-18:30
C.U.C. (Coefficiente di utilizzazione del combustibile)
I esempio: Caldaia casalinga.
Una caldaia funzionante a gas, utilizzata nella maggior parte delle abitazioni,
può essere vista come uno scambiatore di calore. Schematicamente è possibile
riassumere il suo funzionamento nel seguente modo:
Fumi
caldi
Presa aria
H20 a 70º C
Gas
combustibile
H20 a 80º C
Figura 5: Funzionamento generico di una caldaia a gas
Non tutta l’energia prodotta dalla combustione del gas viene utilizzata per
riscaldare l’acqua, a causa della fuoriuscita dei fumi, perciò il rendimento delle
caldaie è dell’ordine di:
η  85  90%
Questo risultato si comprende in modo più preciso tenendo conto del processo di
combustione del metano (gas tipico utilizzato per il riscaldamento domestico):
CH 4  2  0 2  CO2  2  H 2 O
(analizzandolo si nota che parte dell’energia serve per produrre CO2, quindi non
viene sfruttata al 100%).
Oltre al rilascio dei fumi notiamo anche la presenza di vapore acqueo, che
condensando può liberare energia, perciò il rendimento in questo caso può superare il
100%. Questo fatto accade perché il C.U.C. (Coefficiente di Utilizzazione del
Combustibile) viene così calcolato:
C.U.C. 
Q SFRUTTATO
P.C.I.c
In questo caso, utilizzando il confronto con il Potere Calorifico Inferiore del
Combustibile (P.C.I.c), il rendimento può essere superiore a 1, perché il calore totale
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Lezione del 13/10/98 – 16:30-18:30
tiene conto anche del calore prodotto dalla condensazione del vapore acqueo, mentre
il Potere Calorifico Inferiore del Combustibile non lo considera.
P.C.I.c  Δ H FUMI,COMB ARIA (nel processo di combustion e adiabatico ) 

M FUMI  Cp FUMI  TFUMI  M ARIA  Cp ARIA  TARIA  M COMB  Cp COMB  TCOMB
M COMB
Per poter confrontare in modo equo il calore prodotto (compresa la
condensazione del vapore acqueo), si deve utilizzare il Potere Calorifico Superiore
del Combustibile, che tiene conto anche del calore latente () del vapore acqueo:
P.C.S.c  P.C.I.c 
M VAPORE ν
M COMB
Il rapporto quindi fra QSFRUTTATO e Potere Calorifico Superiore del
Combustibile (P.C.S.c) è maggiormente indicativo rispetto al C.U.C.:
Q TOT   0,6 per caldaie non a condensazi one

P.C.S.c   0,9 per caldaie a condensazi one
II esempio: Caldaia in una centrale E.N.E.L.
Solitamente viene utilizzata una caldaia a condensazione, il cui rendimento (a
riguardo della produzione di lavoro elettrico L) è pari a 0,5.
Il C.U.C. in questo caso è quindi pari anch’esso al 50%, quindi confrontandolo
con quello di una caldaia casalinga è inferiore.
III esempio: Teleriscaldamento (vedi lezione precedente)
Per poter capire come sfruttare al massimo l’energia prodotta da una centrale
con caldaia a condensazione bisogna osservare il funzionamento del
teleriscaldamento: l’energia elettrica prodotta è pari al 50%, quella termica al 35%
(perché, come visto nella lezione precedente, del 50% originaria dell’acqua calda, un
15% si perde nelle tubature), quindi in totale posso ottenere un C.U.C. dell’85%.
Il modello visto precedentemente però può essere migliorato, sfruttando tutta la
centrale solo per il riscaldamento: non vendendo l’energia elettrica, ma sfruttandola
per poter attivare pompe di calore.
Il funzionamento è molto semplice: nelle zone circostanti la centrale sfrutto
l’energia termica prodotta dalla combustione del gas, cioè incanalo l’acqua calda e la
porto attraverso una rete di canalizzazione adeguata nelle abitazioni; il restante
lavoro elettrico lo sfrutto per poter far funzionare delle pompe di calore poste nelle
case più distanti, dove non converrebbe sfruttare l’acqua calda (ci sarebbe troppa
dispersione di calore lungo il tragitto).
In questo modo ottengo una politica migliore, perché tutta la centrale è dedicata
al teleriscaldamento, quindi la si sfrutta solo nel caso in cui serve (per esempio
d’estate viene spenta).
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Lezione del 13/10/98 – 16:30-18:30
Zona da
riscaldare
Legenda:
Centrale
Abitazioni
Acqua calda
Energia elettrica
Figura 6: Un ottimo sistema per l’utilizzo del teleriscaldamento.
Oltre a questo, mi accorgo che grazie alle pompe di calore (che come abbiamo
visto precedentemente in questa stessa lezione possono avere un Coefficiente di
Prestazione maggiore di 1) il C.U.C. della centrale è notevole:
C.U.C.  3  0,5  0,35  1,85
Tipico C.O.P.
delle pompe
di calore
Contributo
energia
termica
Contributo
energia
elettrica
-8-
Con un valore
massimo
teorico di 2
Lezione del 13/10/98 – 16:30-18:30
VARIAZIONI DI ENTROPIA (su un sistema S chiuso)
Caso A):
Un cubo di Rame, inizialmente a temperatura T1 e massa M, cade in un lago da
un’altezza h. L’acqua del lago ha una temperatura T0 (che si mantiene costante anche
dopo l’impatto a causa della grande massa d’acqua contenuta nel lago).
Lago
Ricapitolando abbiamo i seguenti dati:
M=1kg
J
kg  K
T1=100C
T0=10C
C p  400
Da ciò possiamo ricavare:
ΔS u  ΔS Cu  ΔS lago
Il blocco di rame subisce una trasformazione a pressione costante
Il lago riceve calore dalla trasformazione del blocco di Rame che cambia
temperatura (da T1 a T0).
Considerando che:
dQ  C p  dT
C p  (100  10)  36000 J
 2 Q  Q 

 2 dT  36000
 283  36000 
    1  Cp   

 ΔS u  M   

400

ln




 T 
T0
283 
 373 
 1 T  T0 

1

 ΔSu  16,7
J
K
-9-
Lezione del 13/10/98 – 16:30-18:30
Caso B):
Lo stesso cubo di Rame, ma a temperatura uguale a quella del lago, cade da
un’altezza h=100m.
Quindi:
M=1kg
T0=10C
h=100m
La variazione di entropia del lago è l’unica che conta, perché il cubo di Rame
non subisce variazioni (mantiene la sua temperatura). La trasformazione che subisce
il lago consiste nella semplice variazione di entropia pari all’energia cinetica che il
cubo schiantandosi sull’acqua dissipa in calore:
 ΔS u  ΔS lago 
E cinetica E potenziale M  g  h 1  9,81  100
J



 3,5
T0
T0
T0
283
K
Caso C):
Due cubi uguali di Rame rispettivamente a temperatura T1=100C e T2=10C
vengono posti a contatto, raggiungendo quindi entrambe la temperatura di 55C. Il
calore specifico a pressione costante è sempre :
C p  400
J
kg  K
328 
J
 328
 ΔSu  ΔS1  ΔS2  Cp   ln
 ln
  400   0,13  0,15  8
283 
K
 373
Oss.:
ΔS 1  0 (perché si sta raffreddan do)
Δ S 2  0 (perché si sta riscaldand o)
- 10 -