Università del Piemonte Orientale
Corsi di laurea triennale di area tecnica
Corso di Statistica e Biometria
Test di ipotesi
Corsi di laurea triennale di area tecnica - Corso di Statistica Medica - Test di ipotesi
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Solo eccezionalmente conosciamo direttamente le
caratteristiche della popolazione, di solito dobbiamo stimarle
in base alle caratteristiche dei campioni che sono stati
estratti dalla popolazione.
Inferenza statistica : ‘…indurre o inferire proprietà di un
universo [parametri] sulla base dei dati conosciuti relativi ad
un campione [statistiche].’ (H.M.Blalock).
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Possiamo trarre conclusioni sul valore del parametro
nella popolazione a partire dai dati campionari
seguendo due percorsi:
1.
Il calcolo dell'intervallo di confidenza
2.
Il test dell'ipotesi
Il test dell'ipotesi verifica se il campione è compatibile con
un’ipotesi relativa alle caratteristiche della popolazione.
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Il procedimento conseguente prevede dapprima la
formulazione dell’ipotesi e quindi la valutazione della
probabilità di ottenere il campione dato se l’ipotesi è vera.
Se questa probabilità è bassa concluderemo che il
campione verosimilmente proviene da una popolazione
con diverse caratteristiche
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Che cos'è un’ipotesi?
‘Un’ ipotesi è un’affermazione relativa ad un evento
futuro, o comunque ad un evento il cui risultato è
sconosciuto al momento in cui avviene l’affermazione
ed è costruita in modo da poter risultare non vera e
pertanto respinta.’ (H.M.Blalock).
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Intuitivamente si vorrebbe procedere cercando di
confermare le ipotesi.
'Se la mia ipotesi è vera potrò ripetere molti esperimenti
ed i loro risultati ripetuti la confermeranno'.
In tal modo la funzione dell'esperimento sarebbe quella di
confermare l'ipotesi. Sarebbe quindi utile condurre ripetuti
esperimenti al solo scopo di confermare un'ipotesi che si
ritiene valida.
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Purtroppo alcuni filosofi, in particolare Karl Popper, hanno
evidenziato come la semplice reiterazione di un risultato non
sia di per sé conferma di una teoria.
Una teoria non può essere confermata ma soltanto rifiutata
quando le sue conclusioni non sono più compatibili con risultati
sperimentali.
Es. la teoria della terra piatta è incompatibile con le
osservazioni di Eratostene sulla diversa inclinazione dei raggi
solari.
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Come può il ricercatore che lavora dopo questa 'rivoluzione
epistemologica' sostenere una teoria? Attraverso il
procedimento di verifica dell'ipotesi.
L'ipotesi che corrisponde alla teoria è detta ipotesi di lavoro.
Abbiamo visto che la semplice ripetizione di esperimenti non
basta a confermarla.
L'unica soluzione che rimane è quindi formulare un'ipotesi
simmetrica ed opposta ad essa e cercare di negarla con
evidenze sperimentali.
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Questa ipotesi 'costruita ad arte' è detta ipotesi nulla.
L’esperimento non ha la funzione di ‘sostenere’ l’ipotesi di
lavoro che il ricercatore ha sviluppato ma, all’opposto ha la
funzione di cercare di negare l’ipotesi nulla.
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Il procedimento prevede un percorso analogo a quello
delle dimostrazioni ‘per assurdo’ usate spesso in
matematica ed in geometria.
Se l’esperimento nega l’ipotesi nulla, la teoria resta
corroborata (attenzione: non “provata”!).
La teoria resta provvisoriamente valida fino a quando un
diverso esperimento entrerà in contraddizione con essa.
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Le fasi del procedimento:
1.
Il ricercatore formula un’ipotesi di lavoro, che costituisce
la spiegazione di un fenomeno o indica il valore di un
parametro.
2.
Viene formulata l’ipotesi nulla, cioè l’affermazione che il
ricercatore intende sottoporre a verifica, costruita in
modo simmetrico all’ipotesi di lavoro e formulata in
modo tale da poter essere negata dall’esperimento
programmato.
3.
Viene valutato dal ricercatore quanto è grande il rischio
per lui accettabile di fornire una conclusione diversa
dalla realtà (a lui ignota).
4.
Viene disegnato l’esperimento e viene definita la
dimensione del campione.
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5.
Vengono delineati tutti i possibili risultati dell’esperimento
e viene calcolata la probabilità associata a ciascun
risultato, data l’ipotesi nulla.
6.
Viene scelto il test statistico appropriato.
7.
Viene condotto l’esperimento.
8.
Il risultato dell’esperimento viene letto e confrontato con
la distribuzione di probabilità precedentemente calcolata.
Se la probabilità di ottenere il risultato osservato (data
l’ipotesi nulla) è inferiore alla soglia definita al punto 3
precedente, si conclude per il rifiuto dell’ipotesi nulla.
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Esercizi consigliati
da: Fowler et al, ed Edises.
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Cap 11 (p 229) es 1
Cap 11 (p 229) es 2
Cap 11 (p 229) es 3
Cap 11 (p 229) es 7
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