Analogia tra Campo Elettrico e Campo gravitazionale

Scheda E. M. 5
ANALOGIE TRA ELETTRICITÀ' E GRAVITAZIONE
Sia la forza fra due masse sia quella fra due cariche diminuiscono con il quadrato della distanza.
Questa analogia fra le due interazioni fu notata subito.
Essa permette di estendere alla gravitazione alcuni risultati che abbiamo ottenuto per il campo
elettrico: così pure come molti risultati che abbiamo ottenuto nel capitolo relativo alla
gravitazione possono venire estesi al campo elettrico senza bisogno di nuovi calcoli, come
mostra il seguente quadro.
Albert Einstein cercò per molti anni di unire elettromagnetismo e gravitazione in un'unica teoria
(teoria del campo unificato); la stessa impresa fu tentata da altri, fino ad oggi senza successo.
La legge della Forza
Elettricità
Gravitazione
La forza fra due cariche puntiformi vale:
F =
1
4    o
La forza fra due masse puntiformi vale:
q Q
r2
F = G
Cariche uguali si respingono, cariche opposte
si attirano.
m M
r2
Esistono solo masse positive che si attraggono
reciprocamente.
Il campo
Il vettore campo elettrico è definito mediante la
relazione:
F=qE
dove F è la forza agente su una carica di prova
positiva q.
Il vettore campo elettrico di una carica
puntiforme Q è dato da:
Il vettore campo gravitazionale g è definito
mediante la relazione:
F=mg
dove F è la forza che agisce su una piccola
massa di prova m.
Il vettore campo gravitazionale di una massa
materiale puntiforme M vale:
Q r
4    o r 2 r
Il campo elettrico è l'insieme dei vettori campi
elettrici in una certa zona di spazio.
Il campo elettrico viene rappresentato da linee
di campo che hanno la direzione del vettore
campo elettrico.
M r
r2 r
Il campo gravitazionale è l'insieme dei vettori
campi gravitazionali in una certa zona di spazio
Esso viene rappresentato da linee di campo. La
direzione delle linee di campo è quella del
vettore campo gravitazionale.
La densità delle linee di campo è una misura
del valore del vettore campo elettrico.
La densità delle linee di campo è una misura
del valore del vettore campo gravitazionale.
Non si sono linee di campo chiuse.
Non esistono linee di campo chiuse.
In un campo elettrostatico il lavoro necessario
per lo spostamento di una carica non dipende
dal tipo di cammino (traiettoria), ma solo dalla
posizione iniziale e finale. E' un campo
CONSERVATIVO.
In un campo gravitazionale il lavoro
necessario per spostare una massa non
dipende dal tipo di traiettoria, ma solo dalla
posizione iniziale e finale. E' un campo
CONSERVATIVO.
E =
1
g = -G