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CAP. IV
IL COMPARTO
ATMOSFERA
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G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-1
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4.0.0.0.- Premesse
Abbiamo visto nel capitolo precedente come la driving force di tutti i processi ambientale sia il
potenziale chimico e/o la fugacita' o, meglio ancora, la differenza di queste entita’ termodinamiche in
due diversi sistemi quando si studiano i trasferimenti di materia tra le fasi (processi interfasici).
Internamente alla singola fase questo bilancio di energia é meno evidente seppur fondamentale
perché, in ogni caso, é la differenza di energia di un composto nei sottosistemi che ne provoca lo
spostamento da una fase all'altra fino a raggiungere il livello minimo di energia possibile cui
corrisponde, spesso, uno stato di equilibrio.
Cosi’, nello studio dei processi dinamici in un atmosfera, il motivo per cui una massa di gas si
sposta in un altra é solo la differenza di densita’ e di temperatura, stati ancora una volta relazionati al
contenuto energetico del sistema. Il vento, tanto per capirci, é dovuto allo spostamento di masse
d’aria a densita’ maggiore (energeticamente piu’ elevate) verso masse d’aria a densita’ minore
(energeticamente piu’ carenti). Il risultato finale é una condizione di minima energia ed uno stato di
equilibrio temporaneo.
La valutazione quantitativa della dispersione degli inquinanti nel comparto atmosfera non può'
prescindere dalla conoscenza delle dinamiche che si realizzano nella massa gassosa. Poiché gli
scambi con gli altri comparti si realizzano entro le prime centinaia di metri dello strato gassoso, le
valutazioni che ci interessano si riferiranno solo agli strati bassi dell'atmosfera.
4.1.0.0.- Movimenti delle masse d'aria.
4.1.1.0.- Profili del vento.
I movimenti delle masse d'aria nell'atmosfera sono dovuti ad una forza risultante
dall'equilibrio tra le forze della pressione, di Coriolis e di frizione. Le forze di pressione sono
causate direttamente dalla esistenza di aree di alta e bassa pressione (bassa ed alta densita').
Questo porterebbe alla migrazione delle masse d'aria (vento) normalmente attraverso le linee di
equipressione (isobare). Cio' in realta' non si verifica poiché, appena la massa d'aria si muove,
diventa importante l'effetto della rotazione della terra. Nell'emisfero Nord questa provoca una spinta
verso destra dovuto alle forze di Coriolis. Il vento risultante é chiamato vento di gradiente ed é il
vento che si trova negli strati superiori dell'atmosfera. Vicino alla superficie terrestre, invece, l'attrito
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del suolo provoca la cosiddetta forza di frizione che, a sua volta, provoca un cambiamento di
direzione rispetto al gradiente. La forza di frizione porta, come conseguenza, che vento é nullo a
livello dei primissimi strati limite della superficie terrestre e cresce progressivamente con la quota
perche i singoli strati di atmosfera, dotati di loro proprio attrito, resistono l'un l'altro a partire da quello
ad immediato contatto con il suolo che é, ovviamente, fermo.
4.1.2.0.- Diffusione turbolenta.
Quanto detto nell'ultimo capoverso spiega il
cambiamento della velocita' con la quota
(profilo del vento) che é visivamente funzione della rugosita' del suolo. Possiamo indicare il
movimento dell'aria come un flusso turbolento e la turbolenza é rappresentata dai vortici; il vortice é
un volume
d'aria che si muove in modo casuale in modo fluttuante. Durante il giorno il
riscaldamento solare provoca una turbolenza termica che mescola rapidamente gli strati e rende
il profilo del vento piuttosto omogeneo. Vi é anche un tipo di turbolenza meccanica causata da
movimenti d'aria sulla rugosita' del suolo e provocati da fenomeni naturali o dall'attivita' umana
L'importanza della turbolenza nel caso dello studio dell'inquinamento atmosferico é ovvia:
venti elevati, e quindi turbolenza elevata, facilitano la rapida miscelazione degli inquinanti e, quindi,
la loro diluizione.
L'effetto della rugosita' del suolo sul profilo del vento é molto significativo: quando il suolo ha
una superficie liscia (mare, deserti, pianure ecc.) l'aria scorre su piani paralleli ed il profilo del vento
diventa stabile gia' a poche centinaia di metri di quota.
Nel caso invece di un suolo rugoso
(citta',montagne ecc.) si genera una turbolenza meccanica elevata che rende il gradiente di velocita’
del vento, dv/dx, molto piu' impervio ed irregolare. In questo caso il 100% del gradiente si raggiunge
a quote di oltre 500 metri. (Fig.4.1)
Una relazione che fornisce il profilo di velocita’ del vento ad una data quota, noto quello a
quota piu' bassa (di solito a 10 m come si misura negli aeroposrti) é dato da
uZ ⎛ Z ⎞
=⎜ ⎟
u0 ⎝ Z0 ⎠
n
dove:
uz= velocita' del vento a lla quota alla quale interessa fare la misura (Z)
u0 = velocita' con vento a quota di riferimento (10 metri) indicata con Z0
n = parametro che varia da 0.12 a 0.50 in funzione delle condizioni atmosferiche.
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GRADIENTE DEL VENTO
AREA URBANA
500
SUBURBIO
90
Altitudine (m)
CAMPAGNA APERTA
90
200
90
100
30
0
45
5
0
10
0
5
10
0
5
10
Velocita' del vento (m/sec)
Fig.4.1 Andamento della velocita’ del vento con la quota per differenti tipi di territorio. (Turner 1970)
4.1.2.1.-L'andamento di dT contro dz
Il parametro fondamentale in meteorologia é rappresentato dalla variazione di temperatura
nei vari strati dell'atmosfera.
BOX 4.1
Per valutare l'andamento della temperatura in funzione della quota é opportuno sviluppare un
modello che parta da una massa d'aria di base dA e altezza dz. Tale modulo d'aria é in condizioni di
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equilibrio quando tutte le forze che tendono a spostarlo verso l'alto e quelle, legate alla gravita', che
tenderebbero a spingerlo verso il basso, si trovano in equilibrio. Cio’ si verifica quando:
ρgdAdz = −dA.dP
ΣF = 0
con
ρ = densita' dell'aria
g = accelerazione di gravita'
semplificando si ottiene:
dP = −ρ. g. dz
Un valore positivo di dz da' un valore negativo di dP poiché ρ
é sempre positivo. Per
integrare tale relazione abbiamo bisogno di sapere come cambia ρ con P e con z. Poiché:
P = ρ. RT
ρ=
dP = −
P
RT
P. g
dZ
RT
ossia
e quindi
z 2 − z1 = ∫
P1 RT dP
P2 g P
Il punto critico da calcolarsi ora é come varia la temperatura con il variare della quota. Se
consideriamo inizialmente che l'atmosfera sia isoterma allora T = costante avremo:
ln
P1 (z2 − z1 )
=
g
P2
RT
Poiché z1 = 0 alla superficie della terra allora:
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zg
− 2
P2 = P1. e RT
Cio' porta ad una diminuzione esponenziale della pressione con l'altezza poiché
costante.
T é
Un modello migliore di interazione tra T,P e V é data dalla cosiddetta atmosfera
politropica che ' é rappresentata dalla equazione:
PV n = costante
per n =1 si ricade nella atmosfera isoterma; per n = 1.4 ci troviamo in una atmosfera
isentropica cioé in una atmosfera in cui l'entropia é costante in funzione dell'altezza. Essendo PV
= RT allora:
1
1n 1
1
2n
P V = P V2
1
1n
1
2n
P RT1 P RT2
=
P1
T2
⎛P⎞
T2 = T1 ⎜ 1 ⎟
⎝ P2 ⎠
1− n
n
Invertendo ed elaborando i dati e collocando T per ogni valore di T2 si ottiene la seguente
relazione
⎛ P⎞
T = T1 ⎜ ⎟
⎝ P1 ⎠
n −1
n
Infine sostituendo questa relazione nella relazione
ln
P1 (z2 − z1 )
=
g
P2
RT
si ottiene:
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⎛ P⎞
RT
∫ ⎜⎝ P ⎟⎠
1
n −1
n
dP
= z −z
gP 2 1
che integrata tra z1 e z2 diventa:
1
⎤
⎡ ⎛ ⎞ n−
n
P
⎛ 1⎞
n
⎥
z 2 − z1 =
RT1 ⎜ ⎟ ⎢1 − ⎜ 2 ⎟
⎝ g⎠ ⎢ ⎝ P ⎠
n −1
⎥
1
⎦
⎣
cosi' la funzione pressione/altezza é espressa da una parabola di ordine n/(n-1).
L'andamento della temperatura con la quota é dato da:
z2 − z1 = − ⎛ nR (T2 − T1)
⎞
⎝ n−1⎠ g
Cio' significa che la temperatura diminuisce linearmente con la quota con una pendenza di - (n1)g/nR. Questo decremento della temperatura con la quota é chiamato valore normale o
standard lapse rate é di - 0.65°C /100 metri (United States Standard Atmosphere)
Particolarmente interessante é il caso in cui n = 1,4. In tal caso dT/dz = -1°C/100 metri.
Questa é la condizione chiamata adiabatica cui di norma si fa riferimento per la valutazione
del movimento di una massa d'aria emessa nell'atmosfera.
Il gradiente di temperatura dT/dz é un elemento fondamentale in tutta la dinamica delle
masse d’aria immesse nell’atmosfera da qualunque sorgente ed é quindi importante avere qualche
tool d’uso pratico che consenta di sapere in quale condizioni ci si trovi. Si vedra’, successivamente,
che, nelle equazioni di innalzamento del pennacchio e della sua diffusione dalla sorgente, proprio le
diverse condizioni di stabilita’ od instabilita’, giocano un ruolo fondamentale.
In funzione del gradiente termico nell’atmosfera possiamo, convenzionalmente, dividere le
diverse condizioni di stabilita' in sette diverse classi che indicheremo come classi di stabilita’ di
Pasquill dal nome del meteorologo che per primo le descrisse. Tali classi vanno dalla classe A
(massima instabilita’) cui corrisponde un gradiente dT/dz <- 1.9 gradi centigradi ogni cento metri di
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quota, fino alla classe G (massima stabilita’) cui corrisponde un gradiente dT/dz > +4.0 gradi
centigradi ogni cento metri di quota, secondo la seguente tabella:
Grado di stabilita’
Classe di
Gradiente termico verticale
Pasquill
°C/100 metri
Instabilita’ forte
A
< -1.9
Instabilita’ moderata
B
da - 1.9 a - 1.7
Instabilita’ debole
C
da - 1.7 a - 1.5
Neutralità o adiabaticita’
D
da - 1.5 a - 0.5
Stabilita’ debole
E
da - 0.5 a +1.5
Stabilita’ moderata (inversione)
F
da +1.5 a +4.0
Stabilita’ forte (forte inversione)
G
> + 4.0
Tab. I - Classi di stabilita' atmosferica secondo Pasquill in funzione del gradiente termico
verticale.
4.1.2.2.- Comportamento di una massa di inquinante emessa nell'atmosfera: condizioni di
adiabaticita'
Consideriamo una massa sferica di gas inquinante uscita da una ciminiera
nell'atmosfera attraverso una regione di pressione decrescente
che salga
in cui , necessariamente, si
espande. La espansione richiede lavoro contro la massa d'aria che circonda la sfera e, di
conseguenza la temperatura della sfera di gas
si abbassa. Il processo di raffreddamento é
ragionevolmente rapido e quindi possiamo con buona ragione considerarlo adiabatico ossia senza
trasferimento di calore. In questo caso la sfera d'aria può' incontrare la atmosfera che la circonda in
una delle tre condizioni:
a) anche l'atmosfera decresce la sua temperatura con l'altezza secondo un gradiente
adiabatico (adiabatic lapse rate) di un grado ogni 100 metri;
b) l'atmosfera decresce la temperatura con l'altezza con una rapidita' inferiore a quella
del gradiente adiabatico (meno di 1 grado ogni 100 metri);
c) l'atmosfera decresce la temperatura con l'altezza con una rapidita' maggiore
a
quella del gradiente adiabatico (piu' di 1 grado ogni 100 metri).
Nel primo caso la particella d'aria emessa dalla ciminiera si eleva per causa del gradiente di
temperatura e si espande raffreddandosi in modo adiabatico con la stessa velocita' con cui, in
quota, la atmosfera che la circonda diminuisce di temperatura. Pertanto, raggiunta una certa quota
Z1 la particella di gas ha la stessa temperatura dell'atmosfera e si ferma.
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Nel secondo caso la particella di gas si raffredda sempre in modo adiabatico e si espande
nella stessa maniera come prima
ma
l'atmosfera si raffredda meno rapidamente ossia il
gradiente sara' sub-adiabatico. Alla quota Z1 il gas é piu' freddo dell'atmosfera circostante e tende
quindi a scendere verso la posizione originale.
Le terzo caso invece la particella di gas si raffredda sempre nello stesso modo che pero' ora
é un processo meno rapido di quanto non sia il raffreddamento dell'atmosfera che diminuisce la
sua temperatura in misura piu' rapida rispetto al gradiente adiabatico: si parla in questo caso di
gradiente super-adiabatico. La particella di gas sara', quindi, sempre in ogni istante piu' calda (e
meno densa) dell'atmosfera in cui si trova. Tendera' sempre piu' a salire fino a che la espansione
rendera' totalmente omogenea la sua densita' con quella dell'atmosfera circostante.
Nel primo caso parleremo di atmosfera neutra, nel secondo di atmosfera stabile e nel
terzo di atmosfera instabile.
É chiaro che nel primo e nel secondo caso la diluizione degli inquinanti per miscelazione
sara' limitata mentre sara' assai efficiente nel terzo caso.
Può' ancora succedere che il gradiente termico subisca delle inversioni in quota ossia che la
temperatura aumenti con l'aumentare dell'altitudine. Questo fenomeno può' avvenire gia' a
livello del suolo o a varie altitudini. Nel primo caso si verifica la situazione piu' pericolosa al fine della
diluizione degli inquinanti in quanto le emissioni ristagnano totalmente al suolo accumulandosi con
diluizione solo per diffusione negli strati piu' bassi dell'atmosfera. A tale fenomeno sono dovuti
alcuni celebri casi di inquinamento con conseguenze catastrofiche (Londra, Donora, ecc.).
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Fig.4.2 - Lapse rate e stabilita' atmosferica (Perkins 1974 con modificazioni)
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(2)
(1)
vento
vento
concentrazione al suolo
Comportamento di una emissione proveniente da un'area extraurbana (1) e da una
area urbana (2) (da Smith 1968, modificato)
Fig. 4.3
Fig. 4.4
vento
vento
Comportamento di una emissione proveniente da una sorgente
localizzata in prossimita' di un versante di valle in funzione della
direzione del vento (Smith 1968, modificato)
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4.2.0.0.- Comportamento di una massa di inquinante emessa nell'atmosfera : innalzamento del
pennacchio - (∆h)
Un gas effluente da una ciminiera viene sottoposto a due forze : una data dall'effetto di
emissione di cui parleremo tra poco ed una dovuta al vento che soffia normalmente alla direzione di
uscita del gas dal camino.
Fig.4.5 - Diffusione da una ciminiera
Pertanto il gas non si muove immediatamente in direzione verticale ma subisce un
deflessione in misura maggiore o minore in funzione della risultante delle due forze sovra
menzionate.
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velocita' emissione < velocita' vento
velocita' (forza) della emissione (a)
velocita' (forza) del vento (b)
velocita' emissione > velocita' vento
velocita' (forza) della emissione (a)
velocita' (forza) del vento (b)
Fig. 4.6 - Influenza della velocita' del vento sull'innalzamento del pennacchio. Se la velocita' del
vento é superiore alla velocita' di uscita dei fumi dalla ciminiera (sia come effetto jet che come
effetto di galleggiamento dovuto alla temperatura) i fumi si abbassano e possono scendere lungo la
ciminiera (effetto down-wash)
Peraltro il gas prima di iniziare la diluizione effettiva e spostarsi secondo la direzione del
vento salira' ad una certa quota che noi definiamo altezza effettiva e dalla quale partiremo per le
considerazione dei processi di diluizione. L'altezza effettiva (H) sara' quindi la somma dell'altezza
geometrica del camino (h) piu' l'innalzamento del pennacchio (∆h):
H = h + ∆h
Il fattore ∆h include tutti i fattori che favoriscono o impediscono l'innalzamento del pennacchio. Quelli
che influenzano in maniera positiva sono dovuti al momento (o effetto jet) ed alla densita' del gas ;
quest'ultima
é dovuta , a sua volta, alla temperatura della massa di gas emesso e/o al peso
molecolare minore di quello dell'aria.
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Andamento di
dT su dZ
Forma del Pennacchio
QUOTA
TEMP
LOOPING
TEMP
CONING
QUOTA
QUOTA
TEMP
FANNING
QUOTA
TEMP
LOFTING
QUOTA
TEMP
FUMIGAZIONE
QUOTA
TEMP
TRAPPING
Fig.4.7 - Forme del pennacchio in diverse condizioni di stabilita' atmosferica (Perkins, 1974,
mod.)
4.2.1.0.-Comportamento di una massa di inquinante emessa nell'atmosfera : innalzamento del
pennacchio- Effetto del momento
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Emissioni gassose con temperature vicine a quelle dell'atmosfera in cui si immettono e con
una velocita' di emissione significativa possono essere trattate con i criteri di un effetto jet in un
vento incrociato. In tal caso , per la valutazione di ∆h si possono applicare la espressione di Briggs:
⎛ Vs ⎞
∆H = 1.5⎜ ⎟ D = 1.5RD
⎝U⎠
con
Vs = velocita' di uscita dei gas dalla ciminiera,
U = velocita' media del vento in quota ciminiera,
D = diametro interno della ciminiera
R = Vs/U
Il jet sale fino all'altezza definitiva in funzione del vento e della posizione x . Una espressione
per determinare il valore ∆H in funzione di x é data dalla (Briggs)
∆Η
⎛ R ⎞ 2 / 3 ⎛ x ⎞ 1/ 3
= 1.89
⎝ D⎠
⎝ 1 + 3 / R⎠
D
4.2.2.0.-Comportamento di una massa di inquinante emessa nell'atmosfera : innalzamento del
pennacchio- Effetto della temperatura
Il cosiddetto effetto di galleggiamento per pennacchi caldi diventa il fattore preponderante
nell'innalzamento dei fumi emessi dalla ciminiera, rispetto all'effetto del momento. É inoltre ovvio che
tale innalzamento sara' molto piu' efficace in condizioni di vento scarso che in presenza di vento
forte. Ci potremo aspettare una relazione del tipo:
1a
∆Η ∝
U
É anche altrettanto ovvio che il gradiente termico dell'atmosfera giochi un ruolo importante
come pure la condizione di stabilita' dell'atmosfera. Potremo quindi definire un parametro di stabilita'
s che sara' dato da:
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s≡
g ⎛ dT
⎞
+Γ
⎠
T ⎝ dZ
dove Γ é un numero positivo eguale in grandezza all'adiabatic lapse rate:
Γ≡
dT
poiché Γ (adiabatico) é uguale a - 1°C/100 m la relazione che
dZ adiabatico
esprime il valore di s é data dalla:
s=
(
g ⎛ dT 5.4 ⎞
+
1/ sec 2
T ⎝ dZ 1000 ⎠
)
BOX 4.2
Per una atmosfera adiabatica dT/dZ = - Γ e quindi s = 0; per una atmosfera stabile s>0 ed é
<0 per una atmosfera instabile. La forza di galleggiamento deve essere proporzionale alla quantita'
di gas esausti ed alla differenza di densita' . Una massa d'aria subira' quindi una forza pari a :
(
)
f= m
−m g
aria
ove maria é la massa d'aria spostata dal gas in uscita; per il gas emesso abbiamo:
⎛ D⎞ 2
m = ρ s (volume) ∝ ρs
Vt
⎝ 2⎠ s
In condizioni di atmosfera instabile o neutra s non é piu' un parametro significativo e
l'innalzamento sara' solo funzione della velocita' del vento in quota e del fattore di galleggiamento F,
per cui:
f ∝ (ρaria
2
⎛ D⎞
− ρs )
gVs t
⎝2⎠
;
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ora la differenza di densita’ può’ essere rapportata alla differenza di temperatura secondo la:
ρs − ρ ∞ ⎜⎛ Ts − T∞ ⎟⎞
=
ρ∞
⎝ T∞ ⎠
quindi la forza di galleggiamento per unita’ di tempo e per unita’ di massa, indicata con
F,é
proporzionale a:
2
⎛ T − T∞ ⎞
⎛ D⎞
⎟ ρ∞
F∝g
Vs ⎜ s
⎝ 2⎠
⎝ T∞ ⎠
con unita’in litri alla quarta per secondi alla meno tre. Ritornando all’innalzamento del pennacchio ed
assumendo di aver considerato tutte le variabili significative, avremo:
⎛ 1⎞
∆H ∝ ⎡ a (s )b ( F )c ⎤
⎣⎝ U ⎠
⎦
Le costanti, sperimentalmente determinate, danno, per condizioni di atmosfera stabile o quasi
neutrale, la relazione:
1/ 3
⎛ F⎞
∆H = 2.27
⎝ Us ⎠
ove U é la velocita’ del vento all’altezza della bocca della ciminiera ed s e F hanno le caratteristiche
gia’ discusse precedentemente e che si possono calcolare dalle:
g ⎛ dT
⎞
s=
+Γ
⎠
T ⎝ dZ
2
⎛ D⎞ ⎜⎛ Ts − T∞ ⎟⎞
F = gVs
⎝ 2 ⎠ ⎝ T∞ ⎠
La relazione dell’innalzamento del pennacchio in condizioni di stabilita’ o vicine alla neutralita’
può’ essere riscritta quindi come:
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⎛ gVs D 2 (Ts − T∞ )⎞
⎟
∆H = 2.3⎜
4UsT∞
⎝
⎠
mentre, per calcolare il valore dell’innalzamento del pennacchio in funzione della posizione sottovento
(x), si può’ usare la relazione:
F 1/ 3 x 2 / 3
∆H =
U
In condizioni di atmosfera instabile o neutra, s non é piu’ un parametro significativo e l’innalzamento
sara’ solo funzione della velocita’ del vento in quota e del fattore di galleggiamento F, per cui :
∆Η = 150
F
.
3
U
Infine, in condizioni di calma con assenza di vento o con venti assai deboli :
5.0 F 1/ 4
∆Η =
s3/8
Gia' dall'osservazione visiva della forma del pennacchio si possono capire le condizioni di
stabilita' atmosferica e predire la possibilita' o meno che l'inquinante si concentri al suolo. Come si
può' notare dalle figur riportate, la forma del pennacchio é caratteristica.
4.3.0.0.-Comportamento di una massa di inquinante emessa da una sorgente nell'atmosfera:
diffusione del pennacchio - equazione di Sutton)
Una volta che la massa
di gas emessa dalla ciminiera raggiunge il suo culmine
nell'atmosfera, inizia a spostarsi secondo la direzione del vento. In realta' questo fenomeno inizia
ben prima del raggiungimento della quota massima poiché il vento esiste gia' all'uscita del gas dalla
ciminiera. Ma possiamo ritenere, per ragioni di semplificazione ,che la massa di gas raggiunga
indiluita il punto di inizio della diffusione.
La formazione del pennacchio, che noi visivamente osserviamo all’uscita da una ciminiera, é,
in realta’, la risultante di una serie continua di vortici con cui il gas in uscita si muove sotto l’influenza
del vento e delle condizioni di stabilita’ e di turbolenza dell’atmosfera. Poiché, peraltro, il numero di
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filetti fluidi del gas che formano il pennacchio, é di solito molto elevato, il pennacchio stesso, come
risultante dei molti vortici interni, appare come un qualcosa di omogeneo. L’analisi della distribuzione
delle concentrazioni mostra poi che nel centro del pennacchio si riscontra la concentrazione maggiore
che va sempre piu’ diminuendo man mano che ci si avvicina alla periferia. In realta’ il pennacchio
medio può’ essere benissimo approssimato ad un cono solido.
Se noi lo affettassimo, mantenendo lo spessore delle fette sempre uguale, troveremo che la
massa totale di inquinante é sempre la stessa in ogni fetta per il principio della conservazione della
massa ma la concentrazione per unita’ di volume sara’ sempre minore man mano che il pennacchio
si allontana dalla sorgente. Infatti, tornando a considerare il nostro cono solido, é intuitivo che la
sezione del cono che noi affettiamo sara’ sempre piu’ grande come area man mano che ci
allontaniamo dal punto di immissione ma, dovendosi avere sempre la stessa massa in ogni sezione,
la concentrazione per unita’ di volume sara’ necessariamente minore. Questo, in pratica, come
vedremo, significa che ci troviamo di fonte ad una diluizione dell’inquinante fino a valori, per distanze
elevate dalla sorgente, praticamente trascurabili.
Fig.4.8 - Dinamica della emissione da una ciminiera
L'emissione dalla ciminiera può' essere continua o discontinua (puff), può' essere dovuta
ad una sola ciminiera (sorgente puntuale) od a piu' ciminiere raccolte in un breve spazio o su un
territorio (sorgente diffusa). Le considerazioni che faremo si riferiscono ad emissioni continue e per
sorgenti puntuali ed a immissioni a puff; é pero' da dire che i criteri che adotteremo possono
facilmente essere applicati agli altri e piu' complessi casi di emissione. Cosi' parleremo di una
ciminiera di altezza geometrica h , ma nulla toglie alla facilita' del calcolo per una ciminiera di h = 0
ossia per emissioni al suolo ( scarichi nel suolo, incidenti di sversamenti nel suolo e sottosuolo
ecc.).
____________________________________________________________________
G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-19
20
Fig.4.9 -
Distribuzione dell'inquinante lungo il pennacchio (Perkins 1974)
L'inizio di diffusione da un punto 0 nello spazio si verifica per effetto della diluizione
provocato dal vento che sposta le masse d'aria diluenti in misura maggiore quanto maggiore,
ovviamente , é la velocita' del vento stesso. Al punto 0 il pennacchio ha una dimensione
puntiforme ed é ad altissima concentrazione di inquinante (pennacchio istantaneo). L'effetto del
vento provoca una diluizione, come abbiamo gia’ detto, secondo un cono solido che interessa
un'area sempre piu' grande ma con concentrazione dell'inquinante sempre minore. Se sezioniamo
con un piano normale all'asse di diffusione il cono solido, nella presunzione che l'emissione sia
continua, riscontriamo che il valore dell'integrale della concentrazione
∫∫∫
dxdydz é sempre lo
stesso qualsiasi sia la sezione interessata per lo meno fino a che una parte del piano non tocca il
suolo.
É da dire, peraltro, che il pennacchio
emesso dalla ciminiera
ha un comportamento
dinamico secondo quelle che sono chiamate le volute del gas (eddies). Se vogliamo campionare il
gas per studiarne la sua concentrazione, dovendosi realizzare le condizioni dell'integrale di cui
sopra, bisogna pensare non ad un campionamento attraverso la sezione istantaneo ma con un
tempo tale da garantire una omogenea distribuzione dell'inquinante.
____________________________________________________________________
G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-20
21
4.3.1.0.-Il Modello Gaussiano della diffusione. Emissioni Continue. L’equazione di Sutton
Si é gia' accennato alla stretta dipendenza della concentrazione dell'inquinante diffuso dal
vento
χ∝
1
U
É stato dimostrato ancora come la distribuzione del pennacchio é di tipo gaussiano e come
tale può' essere trattato il successivo sviluppo.
BOX 4.3
La forma matematica della funzione gaussiana nella dimensione y é:
χ
⎡
⎤
⎛
⎞2 ⎥
⎢
⎢ 1⎜ y ⎟ ⎥
∝ A exp⎢− ⎜⎜ ⎟ ⎥ in cui σy é la deviazione standard. La funzione gaussiana può'
⎢ 2 ⎜ σ ⎟⎟ ⎥
⎝ y⎠ ⎥
⎢
⎣
⎦
essere normalizzata (***) in maniera che l'area sotto la curva abbia il valore unitario assumendo A
uguale a 1/rad.2π σy e quindi:
⎡ ⎛
⎞2 ⎤
⎢ 1⎜ y ⎟ ⎥
1
χ∝
exp ⎢ −
⎥
2⎜σ ⎟
2π σ
y
⎢ ⎝ y⎠ ⎥
⎦
⎣
Cio' é importante poiché l'integrale di concentrazione in x,y, e z deve essere uguale alla
quantita' totale di inquinante emesso.
____________________________________________________________________
G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-21
22
2 2
∞ e −h x dx = π
***
∫0
2h
1⎛
⎞2
− ⎜ y / σ y ⎟⎠
π⎡
⎤
∞ e 2⎝
2
dy
=2
σ
⎢
∫ −∞
y ⎥⎦ = 2πσ y
2 ⎣
1 y/σ 2
−
y
∞
1
2
dy = 1
e
∫
2π σ y −∞
⎛
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
La soluzione per la diffusione dell'inquinante assume, pertanto, la forma generale di:
2⎤ ⎧ ⎡
⎡
2⎤
2 ⎤⎫⎪
⎛
⎛
⎥
⎪
⎞
⎞
Q
+ H ⎟ ⎥⎬
χ (a,y,z,H )=
exp − 1 σy ⎥ ⎨exp⎢⎢− 1 ⎜ zσ− H ⎟ ⎥⎥ + exp⎢⎢− 1 ⎜ zσ
2 y ⎥⎪
2⎝ z ⎠
2 ⎝ z ⎠ ⎥⎪
2πσ yσ zu
⎥
⎥
⎢
⎢
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎛
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
⎦⎩
⎣
⎦
⎣
ben nota come equazione di Sutton con:
c = concentrazione in un punto di coordinate x,y,z, in mg.m-3 o ug.m-3;
Q = concentrazione emessa in unita' di massa per unita' di tempo;
U = velocita' media in quota;
σy, σz = coefficienti di diffusione nelle direzioni y e z in metri;
H = altezza effettiva della ciminiera.
Il termine z-H da ragione della sorgente reale al suolo mentre il termine z+H tiene in conto la
sorgente immaginaria data dal riflesso fisico del pennacchio una volta che ha toccato il suolo.
____________________________________________________________________
G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-22
⎦⎭
23
Fig.4.10 - Effetto di riflessione del suolo (z+H) come sorgente virtuale
Fig.4.11- Pseudosorgente (virtuale) dovuta all’effetto rimbalzo che il suolo, in parte, opera
sull’inquinante emesso dalla ciminiera
Nel caso in cui ci si trovi a livello del suolo ove z = 0 vale la formula ridotta:
⎞⎤
⎡ ⎛ 2
1 y
H2
χ (x, y,0, H) =
exp ⎢− ⎜⎜
+
⎟⎟ ⎥
2
2
πσ y σ z u
σ z ⎠ ⎥⎦
⎢⎣ 2 ⎝ σ y
Q
nel caso infine in cui ci si trovi sottovento al suolo (z=0, y=0) si può' applicare la relazione
ridotta:
⎛
2⎞
Q
⎜ 1 H ⎟
χ (x,0,0,H )= πσ σ u exp⎜ −
⎜ 2 σ 2 ⎟⎟
y z
⎝
z ⎠
La equazione della concentrazione al suolo si riduce, quindi, ad una espressione assai
semplice che ha solo bisogno di definire, preventivamente, l’altezza effettiva della ciminiera e delle
____________________________________________________________________
G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-23
24
condizioni di stabilita’ o di instabilita’ dell’atmosfera. Il valore della velocita’ del vento in quota viene
ottenuto da dati sperimentali ottenuti mediante palloni sonda presso gli aeroporti piu’ vicini all’area che
si intende studiare, ovvero si calcolano con le espressioni gia’ viste all’inizio di questo capitolo una
volta noto il valore ella velocita’ del vento al suolo (a 10 metri di altezza) valore facilmente rilevabile
con un semplice anemometro.
Il problema é invece l’accurata scelta delle condizioni di stabilita’ atmosferica ossia delle
classi di Pasquill. Tali classi si possono desumere una volta che si abbia il valore del gradiente
termico ottenuto con i palloni sonda oppure, empiricamente , da semplici osservazioni visive del cielo
abbinate alla velocita’ del vento al suolo. La tabella che segue da’ un metodo di valutazione che, per
quanto empirico, si presta bene a delle valutazioni generali.
Vento
Insolazione
al suolo m s-1
forte
moderata
debole
Stato
del cielo
Notturno
coperto da
coperto <3/8
sereno
un velo di
nubi o>4/8
di nuvole
basse
calma
=
=
=
=
=
G
<2
A
A-B
B
=
=
=
2-3
A-B
B
C
E
F
=
3-5
B
B-C
C
D
E
=
5-6
C
C-D
D
D
D
=
>6
C
D
D
D
D
=
Note le classi o la classe di Pasquill dell'area interessata, il calcolo dei parametri σy, σz si
effettua facilmente da nomogrammi ad hoc, qui sotto riportati .
____________________________________________________________________
G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-24
25
10.000
A
Β
C
1000
D
1000
E
100
σ
A
Β
C
F
σy
Z
D
E
F
100
10
10
0
0.1
1.0
DISTANZA
10.0
SOTTOVENTO (km)
100.0
0
0.1
1.0
DISTANZA
10.0
100.0
SOTTOVENTO (km)
Fig. 4.12
Per un calcolo facilitato si possono usare le seguenti tabelle che riportano i valori usati per la
preparazione dei grafici.
____________________________________________________________________
G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-25
26
Andamento di σy per le varie categorie di Pasquill
Distanza(km)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1.0
1,5
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
15,0
20,0
30,0
40,0
50,0
A
27
50
75
95
115
135
155
175
190
210
300
400
550
B
C
19
35
45
70
82
100
110
130
140
160
220
300
410
540
680
780
900
1000
1100
1200
1700
2200
13
24
35
45
55
65
75
85
95
105
150
200
290
370
450
520
600
700
780
850
1200
1500
2200
2800
3500
D
8
15
24
29
36
42
50
56
62
70
100
130
190
250
300
350
400
450
500
550
800
1000
1450
1800
2300
E
6
11
17
22
27
32
36
40
45
50
74
95
140
180
230
260
300
340
380
400
600
770
1100
1400
1700
F
3
7,5
11
15
18
21
24
27
30
34
50
65
90
120
150
180
200
220
250
275
400
500
720
930
1150
____________________________________________________________________
G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-26
27
Andamento di σz per le varie categorie di Pasquill
Distanza(km)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1.0
1,5
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
15,0
20,0
30,0
40,0
50,0
A
14
30
48
72
105
160
210
290
370
460
1050
1900
4250
B
C
11
20
30
40
50
62
74
85
98
110
170
230
360
500
640
790
920
1050
1200
1350
1950
2950
4500
7
14
20
26
32
38
44
50
56
60
88
118
170
220
270
320
360
400
460
500
740
950
1350
1800
2200
D
4,5
8,5
12
15,5
18,5
22
24
27
29,5
32
42
50
65
78
88
100
110
120
128
138
170
203
245
290
330
E
3,5
6,4
8,8
11
13
15
16,5
18
20
21,5
28
34
42,5
50
56
61
66
70
75
80
98
110
128
143
155
F
2,3
4
5,6
7
8,5
9,8
11
12
13
14
18
22
26,5
31
34
37
40
42
45
47
54
60
66
74
79
Sviluppi ulteriori del criterio di gaussiana applicata alla diffusione atmosferica dell’equazione di
Sutton consentono di ottenere semplici relazioni per il calcolo della concentrazione massima al suolo,
della distanza a qui tale massimo si verifica e del punto (in metri) a valle della emissione secondo
l’asse x, in cui il pennacchio tocca il suolo. Tale ultima equazione appare di uso immediato per
vedere e, nella zona ove noi vogliamo verificare l’inquinamento (ad esempio nell’applicazione di casi
di VIA) il pennacchio é arrivato al suolo o lo sta sorvolando (per quella specifica classe di stabilita’
atmosferica, ovviamente).
Le tre relazioni sono le seguenti:
____________________________________________________________________
G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-27
28
4.3.1.1.-Distanza a cui si verifica il massimo
É la distanza per la quale il valore di:
σz =
H
2
e la concentrazione massima relativa é data da:
χ max =
2Q σ z
2
e πuH σ y
4.3.1.2.-Distanza a cui il pennacchio tocca il suolo (touching the ground)
Il valore della distanza (in metri) discende dalla definizione di gaussiana dell’andamento della
concentrazione dell’inquinante nel pennacchio. Poiché il pennacchio si espande ad un certo punto,
come é ovvio, dovrebbe toccare il suolo. Avendo assunto che il suo comportamento é gaussiano
possiamo assumere che il toccare il suolo corrisponde a quando il valore del punto della curva
corrisponde al 10% del valore massimo centrale. Questo si ha a
2.15
ossia alla distanza alla
quale :
σz =
H
2.15
4.3.1.3.-Validita’ del modello di Sutton - il criterio di Scorer
Le condizioni per la validita’ dei modelli di diffusione atmosferica e quindi le validita’ matematiche
delle espressione relative debbono seguire i seguenti presupposti:
le emissioni debbono essere continue oppure i tempi di emissione sono eguali o maggiori del
tempo di involo del materiale inquinante
dalla sorgente al punto di immissione che si
considera;
il materiale diffuso é un gas stabile o aerosol (inferiore a 20 micron di diametro) che rimane sospeso
per aria per lunghi periodi di tempo;
____________________________________________________________________
G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-28
29
∞ +∞
l’equazione di continuita’: Q =
∫ ∫ χudydz
é soddisfatta ossia il materiale viene rimosso dal
0 −∞
pennacchio durante il suo moto sottovento e vi é una completa riflessione al suolo;
la direzione del vento coincide con l’asse x e la velocita’ del vento é rappresentativa per tutto
lo strato interessato dall’inquinamento;
i componenti chimici del pennacchio sono distribuiti normalmente sia secondo y che secondo z.
Infine si deve verificare il criterio di Scorer per il quale il tempo di applicazione del modello deve
essere di 10 minuti primi. Così t = x/u ove x é il punto di osservazione ed u la velocita’ del vento. Ad
esempio per un vento che sia di 11 m.sec-1, ad una distanza di 10 km si avra’
τ≅
x 10 ⎛ 1000 ⎞
=
⎜
⎟ ≅ 0 ,25hr ossia 15’. Il criterio di Scorer é, quindi, rispettato. In casi in cui ciò non si
u 11 ⎝ 3600 ⎠
verifichi si può, comunque, effettuare delle correzioni con opportune formule che, peraltro, riducono, in
parte l’affidabilita’ del modello.
____________________________________________________________________
G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-29
30
CONDIZIONI :
ELEVATA INSTABILITA' ATMOSFERICA
CONDIZIONI :
QUASI NEUTRALITA' ATMOSFERICA
ADIABATICA
SECCA
X
ADIABATICA
SECCA
z
z
z
z
X
forma del pennacchio visto nel piano x-z
x
forma del pennacchio visto nel piano x-z
y
y
X
forma del pennacchio visto nel piano x-y
x
forma del pennacchio visto nel piano x-y
VALORE ISTANTANEO
VALORE MEDIO
χ
χ
X
concentrazione al suolo
x
concentrazione al suolo
Fig.4.13 & 4.14
____________________________________________________________________
G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-30
31
BOX 4.4
Una centrale termoelettrica con quattro unita' da 200 megawatt ha un camino a 100 metri e
di diametro 5 m.La velocita' di uscita dei fumi é di 10 m sec-1 e la temperatura di uscita dei fumi di
135 °C.
Calcolare l'innalzamento del pennacchio in una notte chiara con vento leggero e con un
gradiente dT/dZ = 0.5 °C/100 m. La velocita'del vento in quota e di 4 m sec-1 e T =15°C.
Calcolare, inoltre, l'innalzamento del pennacchio in funzione della diversa velocita' del
vento.
Risposta
Poiché le condizioni atmosferiche corrispondono a quelle di stabilita'/neutralita' applicheremo
la:
∆h = 2.3 (F/Us)1/3 con F = gVs(D/2)2 (Ts -Tinf)/ Tinf =
9,8 x 10 x (24/4) x (408-288)/288 (m4 s-3) = 255s = g/T x (dT/dz + Γ) =
(9.8/288 x (0.5+1)/100 = 0.00051 (s-2)
per cui ∆h = 2.3 ( 255/ 4 x 0.00051 ) 1/3 = 114.5
Per il calcolo dell'innalzamento del pennacchio in funzione del vento, si applica la:
∆h = 2.3 (255/ 0.00051)1/3 x (1/U)1/3
____________________________________________________________________
G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-31
32
CONDIZIONI :
STRATO DI INVERSIONE AL DI SOPRA
DEL PUNTO DI EMISSIONE
CONDIZIONI :
STABILITA' ATMOSFERICA
ADIABATICA
SECCA
ADIABATICA
SECCA
z
z
z
forma del pennacchio visto nel piano x-z
x
x
forma del pennacchio visto nel piano x-z
in condizioni di vento con direzione stazionaria
y
y
in condizioni di lento
sbanderiamento del vento
x
forma del pennacchio visto nel piano x-y
forma del pennacchio visto nel piano x-y
χ
χ
x
concentrazione al suolo
x
concentrazione al suolo
Figg. 4.15 & 4.16
____________________________________________________________________
G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-32
33
BOX 4.5
Con le condizioni dell'esempio n.1 calcolare l'innalzamento del pennacchio nel
caso in cui la velocita' del vento scenda a valori trascurabili.
Risposta
Si applica in questo caso la:
∆h = 5 x F )1/4 / ( s ) 3/8
da cui
∆h = 5 (255 )0.25 / (0.00051)0.375 m
Con le condizioni dell'esempio n.1 calcolare la risalita di pennacchio se il gradiente termico
cambia a -1.2 C/100 m in un pomeriggio assolato con una velocita' del vento di 6 m s-1.
Risposta
In questo caso il gradiente di temperatura rappresenta condizioni di atmosfera instabile per
cui , applicando la:
∆h = 150 x (F/ u3) = 150 x 255 / 216 = 177 m
____________________________________________________________________
G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-33
34
4.2.0.- Il Modello Gaussiano della diffusione. Emissioni discontinue. Emissioni a “puff”
Come abbiamo visto una emissione continua può’ essere rappresentata immaginariamente
da un cono solido in cui, nelle singole sezione la massa di inquinante é sempre la stessa per il
principio della conservazione della materia. Cio’, evidentemente, qualora il sistema non subisca
processi di trasformazione del composto
(principalmente fotochimici)
o
in
esame
per causa di processi chimici ossidativi
perché subentrano modificazione dell’andamento del pennacchio
dovute a ostruzione alla dinamica del pennacchio stesso generate da modifiche nella geometria del
suolo o per emissioni termiche in opposizione al normale propagarsi del pennacchio secondo la
direzione prescelta nel calcolo della diffusione (forti turbolenza monodirezionali, risalita di masse
d’aria calda dal suolo come nel caso di isole termiche generate dalle città’ ecc.). Se, invece,
l’atmosfera é omogenea, allora esaminando le famose fette del cono solido tutte del medesimo
spessore, vedremo, come abbiamo gia’ detto, che la massa é conservata in ognuna di esse.
Ossia, a regime di emissione continua, se indichiamo con
E1 la fetta alla distanza,
supponiamo, due metri dal punto di partenza della diffusione (all’altezza h+∆h=He) che avra’ un
diametro f1 ed uno spessore s1 e, quindi, un volume di V1 e se indichiamo, analogamente, con E2 la
fetta alla distanza di 200 metri, fetta che avra’ un diametro di f2, lo stesso spessore s1 ma un volume
V2 >V1, analizzando le concentrazioni del composto emesso nelle due fette, troveremo che ambedue
contengono la stessa massa di inquinante pur essendo la concentrazione, per unità di volume,
congruamente diversa. Ogni fetta ha, quindi, la stessa massa della precedente e della seguente
anche se, per unita’ di volume, la concentrazione decresce allontanandosi dalla sorgente di
emissione.
Se l’emissione é discontinua siamo nelle condizioni delle sbuffate di inquinante (puff) e,
quindi, dopo la emissione, la sostanza chimica si distribuisce in modo ben diverso nell’atmosfera
durante il suo percorso a valle dell’emissione stessa.
La driving force, ossia la forza che spinge la massa d’aria contenente
il
gas inquinate nella
direzione prescelta, sara’ sempre il vento ma il gas stesso, questa volta sara’ cosi’ disposto nella
nuvola di massa gassosa da avere la massima concentrazione nel centro, come nel caso delle
emissioni continue ma di trovare anche dietro di sé (e non solo davanti a sé come nelle emissioni
continue) secondo la direzione dell’asse x, un atmosfera in cui la sua concentrazione é zero.
Pertanto, in base alla legge del potenziale chimico e della fugacità il gas inquinante dovra’
diffondere secondo l’asse x ma anche in senso contrario (in senso -x).
Il risultato finale é che se osserviamo la distribuzione dell’inquinante dopo un certo tempo,
vedremo che la parcella d’aria, spostata dal vento, conterra’ l’inquinante distribuito secondo una
curva di concentrazione del tipo gaussiano, ovvero con un valore massimo in un certo punto dello
spazio e con valori decrescenti a valle ed a monte del valore massimo medesimo.
Man mano che ci si allontana
dal punto di emissione, la concentrazione del massimo
decresce, ma si allunga l’area di contaminazione.
____________________________________________________________________
G.PERIN - ECOTOSSICOLOGIA - CAP.IV - COMPARTO ATMOSFERA - ED.14/09/2004 - pg. 4-34
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Facciamo l’esempio di due osservatori (A e B) posti a due diverse distanze dalla sorgente di
emissione del puff, supponiamo di ammoniaca. Il primo osservatore si trova
a 100 metri ed il
secondo ad un chilometro dalla sorgente di contaminazione. Il vento é costante a 3 m s-1. Vi é una
emissione di inquinante al suolo o da un camino e questa emissione dura pochi secondi (puff). Dopo
circa 30” il primo osservatore A inizia a sentire un certo odore di ammoniaca (concentrazione assai
bassa) che aumenta progressivamente finché raggiunge rapidamente un massimo insopportabile e,
quindi, decresce altrettanto rapidamente rapidamente.
L’osservatore B verifica lo stesso fenomeno ma dopo circa 300 secondi. Per lui, peraltro, la
concentrazione appare meno elevata ma, in compenso, il fenomeno dura piu’ a lungo.
Questo fenomeno é espresso dalla relazione:
2
2
2⎤
⎡
1 ⎢ ⎛ x − ut ⎞ ⎛ y ⎞ ⎛ z ⎞ ⎥
χ=
exp − ⎜
⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟
(2π )3/2 σ xσ y σ z
2 ⎢⎣ ⎝ σ x ⎠ ⎝ σ y ⎠ ⎝ σ z ⎠ ⎥⎦
2Q P
ove Q é il valore totale della massa scaricata, u é la velocita’ del vento e t il tempo che necessita per
percorrere il tratto di x metri.
In questa
espressione compare il simbolo sx ossia un parametro che da’ indicazioni sulla
dispersione secondo l’asse x, parametro che nella equazione di Sutton non esisteva proprio perché la
dispersione avveniva solo secondo l’asse z ed y. Il fattore sx , in questo caso é proprio l’espressione
dell’appiattimento della curva lungo l’asse x dovuto alla diffusione secondo detto asse in funzione,
come abbiamo gia’ detto della minore fugacita’ del composto in senso x e -x rispetto a quella che il
composto stesso ha nel centro del puff.
BOX 4.6
Calcolare la concentrazione sottovento lungo l’asse x ed al suolo, a 100 metri e a 4 chilometri
di Idrazina emessa a seguito di una esplosione di un serbatoio di una industria chimica e calcolare le
concentrazioni rispettive a 80 e 120 metri e a 3500 e 4500 metri.
Verificare, ancora, se le concentrazioni reperite oltrepassano o no il valore limite fissato con
livello di rischio dall’EPA in 0.00037 ug m-3 .
Se poi il limité é tale che non lo si può’ sopportare per piu’ di un minuto, le concentrazioni
risultato ancora oltrepassare il limite o no? Le condizioni atmosferiche sono di stabilita’ quasi neutra.
L’emissione si é svolta in un minuto con una velocita’ di evaporazione di 3500 g.s-1. La velocita’ del
vento al suolo é di 5 m s-1. (σx = σy). I valori di σy e σz in condizioni di stabilita’/neutralita’ sono
rispettivamente: a 100 m, σy = 4 e σz = 3,8 m; a 4 chilometri: σy = 300 e σz = 220 m.
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Risposta
Siamo di fronte ad un tipico caso di emissione puff che dura per 60 secondi con una sorgente
fredda a livello del suolo. Poiché l’emissione (evaporazione) é di 3500 grammi al secondo, in sessanta
secondo la massa emessa é di
210.000 grammi . Con la velocita’ del vento prevista di 5 m s-1 il
massimo di inquinamento si avra’ a 100 metri dopo soli 20” mentre a 4 km il massimo si avra’ dopo
dopo 800 secondi pari a 13,33 minuti primi.
L’equazione
principale sovrariportata consente di
calcolare la concentrazione in qualsiasi punto dello spazio ma nel nostro caso y = 0 e z = 0 e quindi
della seconda parte della relazione vale solo
exp-1/2((x-ut)/ σx)2
.Al punto di massimo della
contaminazione essendo x = ut, la relazione si riduce alla sola:
χ=
2Q P
(2π ) σ xσ y σ z
3/2
mentre il calcolo della concentrazione alle distanze antecedenti e susseguenti
quella alla quale si ha il massimo di inquinamento saranno date applicando la
1 ⎡⎛ x − ut ⎞
⎢⎜
χ=
exp
−
⎟
(2π )3/2 σ xσ y σ z
2 ⎢⎣⎝ σ x ⎠
2Q P
da: χ =
(2π )
2Q P
3/ 2
σ x σ yσ z
=
2
⎤
⎥
⎥⎦
Pertanto a 100 metri la conentrazione al suolo é data
2( 210000 )
= 4,409 g m − 3
(15,74)(4)(3,8)(4)
mentre quella a 4 chilometri: χ =
(2π)
2Q P
3/2
σx σ yσz
=
2.210000
= 0.001348 g m − 3
(15,74)(300)(220)(300)
Usando, per comodita’ e con approssimazione, gli stessi valori dei coefficienti di dispersione
come per la distanza x (un valore piu’ corretto si può’ ricavare dai nomogrammi che riportano i
suddetti coefficienti in funzione delle sette classi di Pasquill contro la distanza dalla sorgente), si
possono altresi’ calcolare:
la concentrazione a 80 metri:
2
1 ⎡⎛ x − ut ⎞ ⎤
χ=
exp − ⎢⎜
⎟ ⎥
(2π )3/2 σ xσ y σ z
2 ⎢⎣⎝ σ x ⎠ ⎥⎦
2Q P
2
2
2.210000
1 ⎡⎛ 100 − 80 ⎞ ⎤
1 ⎡⎛ 100 − 80 ⎞ ⎤
−3
exp − ⎢⎜
χ=
⎟ ⎥ = 4.409exp − ⎢⎜
⎟ ⎥ = 16 µg m
2 ⎢⎣⎝
2
4
4
(15,74)(4)(3,8)(4)
⎠ ⎥⎦
⎠ ⎥⎦
⎢⎣⎝
che é eguale a quella a 120 metri (simmetria della gaussiana) ed, infine, la concentrazione ad
3.800 metri (uguale a quella a 4.200 metri)
che é data dalla:
χ=
2
2.210000
1 ⎡⎛ 4000 − 3800 ⎞ ⎤
⎟ ⎥ = 0.001348(0.80) = 0.00108
exp − ⎢⎜
⎠ ⎦
(15,74)(300)(220)(300)
2 ⎣⎝
300
g.m
−3
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e quindi é molto prossima a quella di picco (0,001348). Come si può’ notare la concentrazione a 100
metri é rappresentata da un picco assai elevato di eccezionale valore. Immediatamente prima e
immediatamente dopo di detto picco la concentrazione cala a valori bassi anche se ancora ben al di
sopra del limite di rischio. A 4000 metri la concentrazione di 1,3 milligrammi é oltre il limite previsto
per l’idrazina. Il tratto di 400 metri (da 3.800 metri a 4.200) é percorso dalla massa d’aria in 1,33
minuti primi. In questo periodo, quindi l’esposizione all’idrazina é ben sopra
la soglia di rischio
-3
(0.0037 mg m )
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4.3.0.- La deposizione di composti corpuscolati: inquinamento atmosferico ed inquinamento
del suolo
Un problema poco evidenziato, ma strettamente collegato colle emissioni atmosferiche passaggio di materia all’interfaccia suolo (ciminiera) ed aria (atmosfera) - é l’inquinamento del suolo
(o dell’acqua) per sedimentazione dei polluenti emessi.
Gia’ si é visto, nell’applicazione del modello di Sutton, come in una dimensione multimediale,
l’inquinamento atmosferico, ad un certo punto della sua vita di diffusione, raggiunge il suolo inteso
come una delle interfaccie con l’atmosfera (acqua o suolo propriamente detto o superficie della
vegetazione).
Se l’inquinante é un gas, la sua reattivita’ può’ essere immediata. Se solido, alle volte, diventa
attivo solo dopo ulteriori processi di trasformazione (solubilizzazione, adsorbimento ecc.). In ogni
caso quello che si verifica é una deposizione di massa. Se si tratta di materiale solido che sedimenta
gravimetricamente ovvero con la pioggia (Dustfall), può’ essere registrato con semplici sistemi di
raccolta (Deposimetri) ed esprimere l’impatto all’interfaccia (in unità di massa per unità di superficie
per unità di tempo. Esempio: in grammi per metro quadrato al giorno).
Come é ovvio, le polveri emesse da una ciminiera, se di diametro aerodinamico superiore al
micron, (nel qual caso si comportano come i gas), subiscono l’azione della forza di gravita’ e
sedimentano a distanze dalla ciminiera proporzionali al loro peso specifico e diametro aerodinamico
come espresso nella figura seguente.
Fig.4.17- Profilo di
concentrazione delle polveri in funzione della granulometria delle stesse.
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Il primo effetto di tale impatto é l’insudiciamento delle superfici (ad es.: polvere di cemento su
manufatti, catrame da combustione su monumenti ecc.). Ma il composto sedimentato, nella maggior
parte dei casi, possiede un’attività chimica ecotossicologica e/o attivita’ tossica nei confronti di
strutture biologiche. Esso può’ entrare nella catena alimentare come composto xenobiotico (metalli
pesanti, PCB, idrocarburi polinucleari ecc.) penetrando in profondita’ nel suolo secondo secondo i
processi ambientali che vedremo nei capitoli successivi.
Per calcolare, orientativamente, la concentrazione sedimentata di un aerosol emesso si può’
utilizzare la relazione:
Dd = Vd C(x, y,z )
ove Dd é la quantita’ di aerosol rimosso per unita’ di area e di tempo in grammi x metro quadro x
giorno, C(x,y,z) é la concentrazione media di aerosol al punto di coordinate x,y,z dalla sorgente di
origine (in g m-3); Vd é la velocita’ di deposizione in cm s-1.
La velocita’ di deposizione di una particelle può’ essere calcolata dalla:
2r 2 gρ
Vd =
9µ
con Vd = velocita’ di sedimentazione in aria; r = raggio della particella; g = accelerazione di gravita’; ρ
= densita’ specifica della particella; µ = viscosita’ dell’aria.
Tale espressione si riferisce al calcolo della velocita’ di sedimentazione come velocita’ di
caduta gravitazionale (sec.Stokes). Non sempre cio’ si verifica perché nel caso della sedimentazione
in atmosfera intervengono fattori di turbolenza per cui, se é possibile, Vd va calcolata per via
sperimentale.
In ogni caso la relazione fornisce un’utile indicazione dell’andamento di deposizione,
soprattutto per particelle di diametro aerodinamico inferiore a 10 micron.
Per particelle di diametro aerodinamico superiore a 10 micron si possono usare nomogrammi
come quello riportato in figura 4.18.
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Cr Co
Zn
Pb
VELOCITA' DI DEPOSIZIONE cm/sec
McMahon et al.
Gatz
Fig.4.18 - Diagramma della
velocita’ di deposizione delle particelle inquinanti rispetto al diametro delle particelle stesse
Inoltre, per particelle con velocita’ di sedimentazione inferiore a 1 cm s-1, l’effetto della
sedimentazione é trascurabile comparato con quello dei moti d’aria turbolenti. La sedimentazione
diventa significativa per particelle maggiori di 10 micron. Alle volte la differenza può’ essere anche di
due ordini di grandezza (es.: aerosol di piombo, Vd calcolata = 0.005 cm s-1; - Vd sperimentale =
0.300 cm s-1).
L’equazione di sedimentazione si può’ applicare anche ai gas anche se cio’ non é fisicamente
corretto. Le velocita’ di sedimentazione per i gas sono state calcolate tra 0.5 e 2.5 cm.s-1 a seconda
del suolo.
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BOX 4.7
Una industria di perfosfati emette una concentrazione di fluoruro di calcio di 69 mg m-3.
Calcolare la deposizione di CaF per metro quadro, tenendo conto che la dimensione delle particelle di
CaF é di 1 micron.
Risposta
Dal diagramma si ricava che la velocità di sedimentazione é Vd = 0,15 cm s-1 = 0.0015 m s-1 La
deposizione é quindi:
Dd = Vd x C = 0.0015 x 69 = 0.10 ug m-2 s -1 = 0.86 mg m-2 die-1.
4.3.1.- Caso particolare di deposizione : il processo di Washout (dilavamento)
In tempi recenti il problema delle piogge acide ha avuto una grande risonanza. Come é noto
il composto principale di tali piogge e responsabile della acidita’ della pioggia medesima é l’anidride
solforosa come tale o ossidata ad anidride solforica. L’ossidazione della SO2 d SO3, infatti, é rapida in
presenza di tracce di ossidi di ferro e manganese, cosa usuale negli scarichi della combustione di olio
pesante. Il pH delle precipitazioni, in assenza di polveri neutralizzanti ( carbonati di calcio e magnesio
ecc.), può scendere a valori inferiori a 3 unita’ pH con un minimo, finora riscontrato di 2,4 nel 1974 a
Pitlochry (Scozia).
Il fenomeno delle piogge acide mette in evidenza il ruolo di scavenger delle precipitazioni. Si
suole dire che quanto piu’ piove tanto piu’ l’atmosfera é pulita. Ciò é vero ed il processo di
dilavamento (washout) é espresso dalla :
Cw = Cw 0 exp(−δ t )
dove Cw = concentrazione dell’inquinante nell’atmosfera dopo la pioggia (in µg m-3); Cw0 =
concentrazione dell’inquinante nell’atmosfera prima della pioggia (µg m-3); t = durata della pioggia
(ore); δ = coefficiente di washout (s-1). L’andamento del coefficiente di washout in funzione della
pioggia’ é riportato in figura 4.19.
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coefficiente di washout δ (sec-1 )
10
-3
COEFFICIENTI USANDO LE
EFFICIENZE DI MASON
*
10-4
*
*
* **
*
COEFFICIENTI USANDO LE
EFFICIENZE DI KINZER E
COBB
pioggia (mm hr-1)
Fig.4.19 Coefficiente di
lavaggio (washout) per mm di pioggia caduta
L’abbattimento dell’inquinante per unita’ di area é dato da:
D w = (C w 0 − C w )H = C w 0 [1 − exp(δt )]H
ove H = é l’altezza dello strato atmosferico attraverso cui il pennacchio dell’inquinante si mescola (m).
Il coefficiente δ é in s-1 ed é dell’ordine di 10-4 in funzione dell’intensita’ della pioggia. δ é dello steso
ordine di grandezza sia per le polveri che per i gas.
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BOX 4.8
La concentrazione di polvere di gesso nell’atmosfera prima di una pioggia é di 10 ug m-3. Lo
strato atmosferico interessato é di 1000 metri sopra il livello del suolo. Valutare la quantita’ abbattuta
(wet deposition) per una pioggia i 10 mm per 2 ore e la concentrazione in mg L-1 del composto nella
pioggia.
Soluzione
Dal diagramma di figura 4.19 si ricava il valore di δ ricordando che la pioggia in mm/ora é =
10 mm/2 ore = 5 mm/ora. Con tale valore
δ = 7.10-4 s-1
Poiché nella relazione di Dw, il tempo é in ore, bisogna trasformare delta in ore-1 ossia:
δ = 7.10-4 x 3600 = 2.52 h-1
La quantita’ di gesso depositata è:
Dw = Cw0 (1-e-δt)H = 10(1-e-2,56 x 2) x 1000 = 9935 ug m-2
e la concentrazione per volume di pioggia:
(Vr = 10 mm x 1 m3 = 0.01 m3m-2)
Cr = Dw/Vr = 9.93 / (0.01 x 1000) = 0.99 mg l-1
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