TRASFORMATORE

TRASFORMATORE
Appunti a cura dell’Ing. Alessandro Serafini
tutore del corso di ELETROTECNICA per Meccanici e Chimicie Biomedici
A. A. 2001/ 2002 e 2002/2003
Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari
(ultimo aggiornamento 16/12/2009)
Appunti a cura dell’Ing. Alessandro Serafini, tutore del corso di ELETTROTECNICA
per meccanici, chimici e biomedici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari
1
Trasformatore
Introduzione: definizioni, Legge di Lenz, circuiti mutuamente accoppiati
Trasformatore monofase ideale:rapporto di trasformazione, relazioni e grafici
Potenze e bilancio energetico
Caratteristiche costruttive di un trasformatore monofase
Trasformatore reale: modello circuitale
Funzionamento a vuoto
Funzionamento a carico
Bilancio energetico e rendimento
Prove di collaudo: prova a vuoto e inserzione degli strumenti
Prove di collaudo: prova in corto circuito e inserzione degli strumenti
Definizione del modello circuitale dai parametri ottenuti con le prove di collaudo
Dati di targa di un trasformatore
Caratteristiche costruttive di un trasformatore trifase
Rapporto di trasformazione e rapporto spire: gruppo del trasformatore
Studio dei trasformatori trifasi facendo riferimento ad una sola fase
Prova a vuoto del trasformatore trifase e inserzione degli strumenti
Prova in corto circuito del trasformatore trifase e inserzione degli strumenti
Funzionamento dei trasformatori collegati in parallelo
Autotrasformatori
Trasformatori di misura
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pag. 1
pag. 5
pag. 7
pag. 13
pag. 16
pag. 19
pag. 21
pag. 22
pag. 24
pag. 26
pag. 30
pag. 31
pag. 33
pag. 39
pag. 42
pag. 43
pag. 43
pag. 44
pag. 48
pag. 49
2
TRASFORMATORE
Il mutuo accoppiamento di 2 circuiti
consente
⇓
il trasferimento di energia dall’uno all’altro
Si consideri il bi-porta costituito da 2 bobine
poste in vicinanza una rispetto all’altra, ossia
poste in maniera tale che una sia sottoposta al
campo magnetico generato dall’altra:
⇓
N1: n° spire bobina 1
N2: n° spire bobina 2
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3
I flussi concatenati con le 2 bobine:
⎧
⎛ L1 ⋅ i1 M ⋅ i2 ⎞
⎟⎟ = N1 (Φ11 + Φ12 )
L
i
M
i
N
Φ
=
⋅
+
⋅
=
+
1 1
2
1⎜
⎪ N1
⎜
N1 ⎠
⎪
⎝ N1
⎨
⎪Φ = M ⋅ i + L ⋅ i = N ⎛⎜ M ⋅ i1 + L2 ⋅ i2 ⎞⎟ = N (Φ + Φ )
1
2 2
2⎜
2
21
22
⎪⎩ N 2
N 2 ⎟⎠
⎝ N2
I valori istantanei delle tensioni per la
legge di Lenz:
dΦ N 1
di1
di2
⎧
e
t
=
−
=
−
L
−
M
(
)
1
⎪ 1
dt
dt
dt
⎨
dΦ N 2
di1
di2
⎪e2 (t ) = −
= −M
− L2
⎩
dt
dt
dt
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4
In regime sinusoidale le tensioni espresse con i
relativi fasori:
⎧ E 1 = − jωL1 I 1 − jωM I 2
⎨
⎩ E 2 = − jωM I 1 − jωL2 I 2
Queste relazioni descrivono analiticamente e in
modo completo il funzionamento di un
accoppiamento induttivo privo di resistenze.
Se l’accoppiamento tra le 2 bobine è perfetto i
flussi medi di auto e mutua induzione, prodotti da
ciascuna di esse, sono uguali e risulta:
M 2 = L1 L2
Infatti se l’accoppiamento è perfetto:
⎧ Φ11 = Φ 21
⎨
⎩Φ 22 = Φ12
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5
Essendo:
⎧
⎪⎪ Φ11 =
⎨
⎪Φ 21 =
⎪⎩
L1i1
N1
Mi1
N2
Mi2
; Φ12 =
N1
L2 i2
; Φ 22 =
N2
il rapporto spire: n = N1 / N2
è legato a L1, L2 e M dalle seguenti relazioni:
⎧ Φ = L1i1 = Mi1 = Φ
21
⎪⎪ 11 N
N
1
2
⎨
Mi2 L2i2
⎪Φ 22 =
=
= Φ12
⎪⎩
N1
N2
⇓
N 1 L1 M
=
=
N 2 M L2
⇒
⇒
⇒
N1 L1
=
N2 M
N1 M
=
N 2 L2
M 2 = L1 L2
N 1 L1 M
=
=
N 2 M L2
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6
Le espressioni fasoriali di E1 e E 2 potranno
essere cosi scritte:
L1
⎧
ω
E
=
−
j
M
(
I 1 − I 2 ) ← ( in evidenza M )
⎪ 1
M
⎨
M
ω
E
=
−
j
L
(
I 1 − I 2 ) ← ( in evidenza L2 )
⎪ 2
2
L2
⎩
N 1 L1 M
=
= :
facendo il rapporto, essendo
N 2 M L2
E1 M N 1
=
=
=n
E 2 L2 N 2
⇒
E1
=n
E2
ricavando I 1 dalla espressone di E1 ;
E1
E1
M
1
I1 =
−
I2 =
− I2
jωL1 L1
jωL1 n
per ω e L grandi
E1
1
<< − I 2
jωL1
n
I1
1
=
−
⇒
I2
n
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7
per un trasformatore ideale:
E1
=n
E2
I1
1
=−
I2
n
Per la sintesi del trasformatore ideale si utilizza
un bi-porta con il seguente simbolo circuitale:
L’impedenza del carico vista dai morsetti 22’ è:
⎛ il segno − è legato ⎞
E2
&
⎟⎟
Z ′′ = −
← ⎜⎜
I2
⎝ alle convenzioni fatte ⎠
L’impedenza del carico vista dai morsetti 11’ è:
E1 n E2
E2 ⎞
2⎛
&
Z′ = =
= n ⎜⎜ − ⎟⎟ = n 2 Z& ′′
I2
I1
⎝ I2 ⎠
−
n
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8
Il trasformatore ideale è trasparente alla potenze.
Infatti se si considera il trasformatore come una
doppia porta, la potenza totale assorbita da esso in
ciascun istante é:
p(t)= p1(t)+ p2(t)=e1(t) i1(t)+e2(t) i2(t)
ma per un trasformatore ideale:
p(t)= e1(t) i1(t) - n e1(t) i1(t)/n=0
Ciò vuol dire che in esso non ha luogo alcun
assorbimento di energia e tutta l’energia fornita
alla prima porta (ai morsetti primari 1 1’) si
ritrova alla seconda porta (ai morsetti secondari
22’)
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9
Per un trasformatore ideale:
E
=n
E
I
1
=−
n
I
Z& ′ = n Z& ′′
1 &
&
′
′
Z =
Z′
n
1
2
2
1
2
2
p (t )= p (t )
1
2
Quindi con un trasformatore senza dispersione di
energia (privo di resistenze e conseguenti
dissipazioni di potenza per effetto Joule)
è possibile senza alcun dispendio di energia:
ƒ Modificare la tensione e la corrente nel
rapporto n;
ƒ Adattare un’impedenza nel rapporto n2.
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10
Un trasformatore ideale è caratterizzato da una
struttura fisica del tipo:
µ fe
A
I1
I2
E1
T
E2
Φ
.
Z
l0
dove si ipotizza:
ƒ Il nucleo di materiale ferromagnetico ha
µfe = ∞ affinché i flussi dispersi siano nulli;
ƒ La caratteristica lineare per la curva di isteresi
(Pi = 0 ← perdite per isteresi);
ƒ Resistività del ferro ρ fe = ∞
(Pcp = 0 ← perdite per correnti parassite);
ƒ Accoppiamento perfetto delle bobine
L1L2 = M2;
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11
ƒ Resistività del materiale elettrico delle bobine
ρ = 0 (PJ = 0 ← perdite per effetto Joule);
Se si alimenta l’avvolgimento primario con una
tensione sinusoidale:
π⎞
⎛
u ( t ) = U sin⎜ ωt + ⎟
2⎠
⎝
1
1M
Si genera un flusso Φ nel nucleo ferromagnetico
che si concatena con entrambi gli avvolgimenti
sfasato in quadratura in ritardo rispetto a
U = U ∠90° :
U
1
1
Φ ( t ) = Φ sin( ωt )
90°
Φ
M
Risolvendo il circuito magnetico del
trasformatore, dove:
l0
&
ℜ
=
[H-1] è la riluttanza del
& Φ = N 1 I1 + N 2 I 2 ←
ℜ
µ fe A
N 1 I1 + N 2 I 2
Φ=
&
ℜ
circuito magnetico, con:
l0 lunghezza direttrice [m]
A sezione del nucleo [m2]
µfe permeabilità del ferro [H/m]
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12
I flussi concatenati con l’avvolgimento primario e
secondario sono:
⎧ Φ1 (t ) = N 1 ⋅ Φ(t )
⎨
⎩Φ 2 (t ) = N 2 ⋅ Φ(t )
essi danno luogo alle f.e.m. indotte che per la
legge di Lenz:
dΦ1 (t)
dΦΦ(t
⎧
e1 (t) = −
= − N1
= − N1 ⋅ e(t)
⎪
dt
dt
⎪⎪
dΦ 2 (t)
dΦΦ(t
⎨ e 2 (t) = − dt = − N 2 dt = − N 2 ⋅ e(t)
⎪
⎪con e(t) = dΦΦ(t f.e.m. indotta nella singola spira
⎪⎩
dt
con notazione fasoriale:
⎧ E = − jωN Φ = −U
⎨
⎩ E = − jω N Φ = U
1
1
1
2
2
2
f.e.m. indotte
tensioni ai
morsetti primari
e secondari
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13
Assumendo Φ come
fasore di riferimento.
⎧ U 1 = − E 1 = j ωN 1 Φ
⎨
⎩U 2 = E 2 = − jωN 2 Φ
-
U1
-
E1
= -
-
I 1=
-
I2
-
RI2
- 1 /n
-
I2
-
Φ
ϕ
-
E2
=
-
U2
-
jx I 2
-
E1
Se si alimenta Z& (interruttore T chiuso):
U 2 = Z& I 2 = ( R + jX ) I 2
⎧Z = R 2 + X 2
⎪
⎨
X
⎪ϕ = arctg
⎩
R
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15
CARATTERISTICHE COSTRUTTIVE DI UN
TRASFORMATORE MONOFASE
Gioghi orizzontali
TRASF. CON NUCLEO
“A COLONNE”
Colonne verticali
TRASF. CON NUCLEO
“CORAZZATO”
Si noti come
gli avvolgimenti sono realizzati sulla stessa
colonna per migliorare il concatenamento dei
flussi
SEZ. DEL NUCLEO
“A GRADINI”
GIUNTO
INTERCALATO
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16
CARATTERISTICHE COSTRUTTIVE DI UN
TRASFORMATORE MONOFASE
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18
In un trasformatore reale la permeabilità del
materiale ferromagnetico µfe ≠ ∞ , ciò comporta la
presenza di flussi dispersi poiché µ0 non è nulla:
.
U1
linee di flusso
disperso
ƒ Gli avvolgimenti delle bobine elettriche
presentano una resistività ≠ 0 ;
ƒ La caratteristica di magnetizzazione non è lineare
→ si è in presenza di perdite per isteresi
Pi = α
fB m1 ,6
⎡W ⎤
⎢ kg ⎥ ;
⎣ ⎦
ƒ Il materiale ferromagnetico ha una ρ fe ≠ ∞ , per
cui si hanno correnti parassite per quanto
attenuate con la laminazione
⎡W ⎤
Pcp = βf 2 Bm2 ∆2 ⎢ ⎥ .
⎣ kg ⎦
Pfe= Pi+Pcp sono le perdite nel ferro specifiche o cifra
di perdita.
- α e β sono coefficienti caratteristici del materiale
ferromagnetico e
- ∆ lo spessore dei lamierini
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19
Il circuito che simula il comportamento di un
trasformatore reale è il seguente:
T
R1 e R2 :
Resistenze degli avvolgimenti
primario e secondario (ρ ≠ 0);
Xd1 e Xd1 : Reattanze degli avvolgimenti
primario e secondario che tengono
conto della presenza dei flussi
dispersi in aria chiamate reattanze
di dispersione;
G : Conduttanza trasversale che simula
l’assorbimento di potenza dissipata per
isteresi e correnti parassite;
B : Suscettanza trasversale che tiene conto
dell’assorbimento di energia magnetizzante
richiesta per creare il flusso principale.
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20
La corrente I 0 assorbita dalla impedenza
trasversale Y& = G − jB [S ] è definita corrente
assorbita a vuoto.
I 0 equivale alla corrente che circolando da sola
nella bobina primaria da origine alla stessa f.m.m.
(forza magnetomotrice) provocata dalle correnti
I 1 e I 2 , circolanti nei rispettivi avvolgimenti di N1
e N2 spire.
&Φ
N 1 I 0 = N 1 I1 + N 2 I 2 = ℜ
′
N2
I 0 = I1 +
I 2 = I1 + I 2
N1
con:
N2
I0 =
I2
N1
& = ℜ R + jℜ I :
inoltre essendo ℜ
ℜR
ℜI
N 1 I 0 = (ℜ R + jℜ I )Φ ⇒ I 0 =
Φ+ j Φ
N1
N1
I 0 = I m + jI a
I m è la corrente magnetizzante (in fase con il flusso)
I a in quadratura con il flusso
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21
FUNZIONAMENTO A VUOTO
(T aperto)
I2’ = 0
T
I2 = 0
V20 ≡ E2
E1 = − jω ΦN 1
E 2 = − jω ΦN 2
jXd1 I0
U1
R 1 I0
U 1 = R1 I 0 + jXd 1 I 0 − E1
-E 1
I0
V20 = E 2
Ia
′
1
I2 = 0 ; I2 = − I2 = 0
n
Im
Φ
E 2 =U20
E1
I1 = I 0 = I a + jI m = I m + I a
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22
FUNZIONAMENTO A CARICO (T chiuso)
T
jX d 1 I 1
Z& = R + jX = Z∠ϕ
R 1I1
U 2 = Z& I 2
U1
-E 1
E 2 = U 2 + R2 I 2 + jXd 2 I 2
I2’
′
1
E1 = n E 2 ; I 2 = − I 2
n
E1 = − jω ΦN 1
E2 = − jω ΦN 2
U 1 = R1 I 1 + jXd 1 I 1 − E1
I0
Ia
Im
I2
U2
R 2I2
I1
Φ
E2
jX d 2 I 2
E1
I0 = Ia + Im
′
I1 = I 0 + I 2
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23
BILANCIO ENERGETICO
Applicando il teorema di Boucherot:
⎧ P1 = Pfe + PJ 1 + PJ 2 + P2
⎧potenze attiva P1 e reattiva Q1
⇐
⎨
⎨
Q
Q
Q
Q
Q
=
+
+
+
⎩richieste all' alimentazione
2
m
d1
d2
⎩ 1
Pj1
Qd1
Pj2
Qd2
1
2
P2
P1
Q1
Qm
Pfe
Q2
2’
1’
2
⎧ potenze assorbite
⎧ P2 = U 2 I 2 cos ϕ = RI 2
⇐⎨
⎨
2
⎩Q 2 = U 2 I 2 senϕ = XI 2
⎩ dal carico
2
← perdite per effetto Joule al primario
P
R
I
=
⎧ j1
1 1
⎨
2
Q
X
I
=
⎩ d1
d 1 1 ← potenza magnetizzante legata ai
flussi dispersi al primario
2
⎧ Pj 2 = R 2 I 2
⎨
2
=
Q
X
I
⎩ d2
d2 2
←
idem per il secondario
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24
⎧ Pfe = GE 1
⎪
⎨
⎪⎩Q m = BE 12
2
perdite nel ferro per isteresi e
correnti parassite
←
←
potenza magnetizzante richiesta
per creare il flusso principale
~
o
~
RENDIMENTO
η =
dove: ∑ PP
L’espressione:
P2
P − ∑ PP
∑ PP
= 1
= 1−
P1
P1
P1
è la somma delle potenze perse
η = 1−
∑ PP
P1
si chiama rendimento convenzionale
Tale espressione consente di ottenere un valore
più prossimo a quello vero ( meno approssimato),
infatti il rapporto ∑ PP e P1, che hanno ordini di
grandezza diversi, é più preciso del rapporto tra
P1 e P2 , che hanno ordini di grandezza uguali.
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25
PROVA A VUOTO E IN CORTOCIRCUITO
(PROVE DI COLLAUDO)
U 1 = U 1n
PROVA A VUOTO:
I2’ = 0
I2 = 0
T
′
I 1 = I 0 essendo I 2 = 0
U 1 = ( R1 + jXd 1 ) I 0 − E1
poiché I0 è piccola ( I 0 ≈ 5 ÷ 10% I 1n ) ⇒ U 1 ≈ − E1
⎧ P0 = R1 I 02 + GE12 ≈ GE12 ≈ GU12
⎨
2
2
2
2
Q
X
I
BE
BE
BU
=
+
≈
≈
⎩ 0
1 0
1
1
1
da cui: G = P U 2 ; B = Q U 2
0
1
0
1
⎧ P0 = U 1 I 0 cos ϕ 0
⎨
⎩ Q0 = U 1 I 0 senϕ 0 = P0 tgϕ 0
[ϕ 0 = arctg ( P0 U 1 I 0 )]
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26
INSERZIONE DEGLI STRUMENTI PER LA
PROVA A VUOTO
Il VARIAC è un trasformatore a rapporto
variabile che permette di ottenere sul secondario
una tensione variabile (0 ÷ UM);
Con il Variac si alimenta il trasformatore
aumentando la tensione sino a quando U = U1n
(tale condizione va verificata con il voltmetro).
f
→ f = 50 Hz se si alimenta con la rete
V
→ U1n
A
→ I0 ≈ 5 ÷ 10 % I1n
W
→ P0 ≈ 0,25 % P1n
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27
Dalle misure della prova a vuoto:
f ⎫
U 1n ⎪⎪
⎬
I0 ⎪
P0 ⎪⎭
Y=
⇒
I0
U 1n
⇒
B = Y 2 − G2
P0
G= 2
U 1n
~
o
~
PROVA IN CORTOCIRCUITO: I 1 = I 1 n
e I 2 = I 2n
(Circuito con tutti i parametri riportati al primario)
I 0 << I 1n
⇒
I1 ≈ I 2
′
; I0 ≈ 5 ÷ 10 % I1n
Si può derivare l’ammettenza Y& a monte di R1 e
Xd1 senza modificare sostanzialmente le
condizioni di funzionamento del circuito.
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.
.
.
Z2’ = n2 Z2
Z1
I1n
I2n’
I2 n
Io
.
U1
Y=G+jB
.
Zeq’
I1 n
I2n’
I2 n
Io
.
U1
I0 ≈ 5 ÷ 10 % I1n
U1cc ≈ 5 ÷ 8 % U1n
Y
Req′ = R1 + R2′ = R1 + n 2 R2
X eq′ = X d 1 + X d′ 2 = X d 1 + n 2 X d 2
I1 ≈ I 2
′
e
U 1cc ≈ 5 ÷ 8%U 1n
⎧ Pcc = GU 12 + Req′ I 2′ 2 ≈ Req′ I1′n2 ⇒ Req′ = Pcc I1′n2
⎨
2
2
2
2
′
′
′
′
′
′
Q
BU
X
I
X
I
X
Q
I
=
+
≈
⇒
=
1
eq 2
eq 1n
eq
cc
1n
⎩ cc
Pcc
cos ϕ cc =
U 1cc I1n
Pcc
⇒ ϕ cc = ar cos ϕ cc
U 1cc I1n
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29
INSERZIONE DEGLI STRUMENTI PER LA
PROVA IN CORTOCIRCUITO
Con il Variac si alimenta il trasformatore
aumentando la tensione sino a quando I1 = I1n
(tale condizione va verificata con l’amperometro)
f
→ f
V
→ U1cc = 5÷8% U1n
A
→ I1 = I1n
W
→
Pcc
Dalle misure della prova in c.to c.to:
U 1cc
P1cc
Z eq′ =
; Req′ = 2 ;
I 1n
I 1n
X eq′ = Z eq′ − Req′
2
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2
30
Riassumendo:
.
Zeq’
I1
I2
Io
U1
.
Y
U2
(Circuito equivalente con i parametri Y& e
Z& eq′ riportati a primario)
Y& = G + jB
′ = ( R1 + R2′ ) + j ( X d 1 + X d′ 2 )
′ = Req
′ + jX eq
Z& eq
R2′ = n 2 R2
X d′ 2 = n 2 X d 2
dalle misure della prova a vuoto si ottengono i parametri:
I0
⎧
f ⎫
=
Y
⎪
U 1n
⎪
U 1n ⎪
⎪
⎬ si ottengono : ⎨
I0 ⎪
⎪
P0
=
G
⎪
P0 ⎪⎭
U 12n
⎩
⇒
⎧B = Y 2 − G 2
⎪
⎪
⎪ ϕ = arctg B
⎨ 0
G
⎪
⎪
Y
⎪
B
ϕ
⎩
0
G
dalle misure della prova a vuoto si ottengono i parametri:
⎧ ′ U 1cc
f ⎫
⎪Z eq = I
⎪
1n
U 1cc ⎪
⎪
⎬ si ottengono : ⎨
I 1n ⎪
⎪
Pcc
′
R
=
⎪ eq I 2
Pcc ⎪⎭
1n
⎩
⇒
⎧ X eq′ = Z eq′ 2 − Req′ 2
⎪
⎪
⎪
X eq′
arctg
ϕ
=
⎨ cc
Req′
⎪
⎪
Z′
⎪
X′
ϕ
⎩
eq
cc
eq
Req′
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31
È possibile utilizzare un circuito equivalente del
trasformatore, con
Zeq
tutti i parametri
I
riportati
al
-E
E
Y
&
&
secondario: Y ′′e Z eq′′
’’
0
1
’’
’’
2
Y& ′′ = n 2Y& = n 2G + jn 2 B
I ′′
nI
I
infatti: Y& ′′ = 0 = 0 = n 2 0 = n 2Y&
E2
E1 n
E1
X
R
′′ = R& eq
′′ + jX& eq
′′ = ( 21 + R2 ) + j ( d21 + X d 2 )
Z& eq
n
n
I 0′′
I 0′′
⎧ ′′
Y
=
=
⎪
U 20
E2
⎪
⎨
⎪
P0
P0
′
′
G
=
=
⎪
U 202
E 22
⎩
PROVA A
VUOTO
⇒
⎧ B ′′ = Y ′′ 2 − G ′′ 2
⎪
⎪
⎪ ϕ = arctg B ′′
0
⎨
G ′′
⎪
⎪
Y ’’ B ’’
⎪
ϕ
⎩
0
G ’’
U 2 cc
⎧ ′′
Z
=
⎪ eq
I 2n
⎪
⎨
⎪
P cc
′
′
R
=
eq
⎪
I 22 n
⎩
PROVA IN
CORTOCIRCUITO
⇒
2
2
⎧ X eq′ ′ =
Z eq′ ′ − R eq′ ′
⎪
⎪
⎪
X eq′ ′
arctg
ϕ
=
⎨
cc
R eq′ ′
⎪
⎪
Z ′′
⎪
X ′′
ϕ
⎩
eq
cc
eq
Req′′
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DATI DI TARGA DI UN TRASFORMATORE
Essi consentono di definire i parametri del
circuito equivalente e di studiare ogni
possibile condizione di funzionamento.
[VA]
S = U 1n I 1n = U 20 I 2 n
[V ]
U 1n
K = U 1n U 20
Pcc % =
Pcc
⋅ 100
S
⇒
Pcc =
Pcc % ⋅ S
100
[W ]
cos ϕ cc
P0 % =
P0
⋅ 100
S
⇒
cos ϕ 0
I
I
I 0 % = 01 ⋅ 100 = 02 ⋅ 100
I 1n
I 2n
V
V
v cc % = 1cc ⋅ 100 = 2 cc ⋅ 100
V1n
V20
P0 =
P0 % ⋅ S
100
[W ]
I 0 % ⋅ I 1n
⎧
I
=
⎪ 01
100
⇒ ⎨
I % ⋅ I 2n
⎪ I 02 = 0
⎩
100
v cc % ⋅ V1n
⎧
V
=
⎪ 1cc
100
⇒⎨
v % ⋅ V20
⎪V2 cc = cc
⎩
100
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[ A]
[A]
[V ]
[V ]
33
PRECISAZIONE
Poiché i moduli delle correnti e le tensioni al primario del
trasformatore sono legate a quelle del secondario dalle
seguenti relazioni di validità generale:
I1 1
=
I2 n
U1
=n
U2
I0 % =
I 01
I n
I
⋅ 100 = 02 ⋅ 100 = 02 ⋅ 100
I 1n
I 2n n
I 2n
v cc % =
V1cc
nV2 cc
V
⋅ 100 =
⋅ 100 = 2 cc ⋅ 100
V1n
nV20
V20
Inoltre i parametri del trasformatore si possono
esprimere anche con le formule generali:
vcc% U vcc% U 2
⎧
⎪ Z eq = 100 I = 100 S
⎨
2
P
%
S
P
%
U
cc
cc
⎪R =
=
eq
2
⎩
100 I
100 S
I0% I I0% S
⎧
=
Y
⎪ 0 100 U = 100 U 2
⎨
P% S
⎪ G0 = 0
⎩
100 U 2
⎧⎪ X = Z 2 − R 2
eq
eq
⇒ ⎨ eq
⎪⎩ Z& eq = Req + jX eq
⎧B = Y 2 − G 2
0
0
⇒⎨ 0
⎩ Y&0 = G0 − jB0
Le tensioni e le correnti saranno del primario o secondario
′ o Z& eq′′ , Y& o
in base ai parametri che si intende ottenere Z& eq
Y& ′′.
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Il tipo di connessione adottato per ciascun gruppo
di avvolgimenti comporta che:
a) Il rapporto tra tensioni primarie e
secondarie è proporzionale al rapporto
spire attraverso un fattore che può essere
diverso da 1:
U1
K t = rapporto di trasformazione: K t =
U2
N1
N = rapporto spire: N =
N2
K t = a ⋅ N con a ≠ o = 1
b) Le corrispondenti tensioni secondarie
possono essere sfasate rispetto alle
primarie di un angolo pari a:
γ = gruppo del trasformatore · 30°
gruppo del trasformatore : è la cifra che si ottiene
dividendo per 30° l’angolo di sfasamento in
ritardo della terna delle tensioni stellate
secondarie rispetto a quella primaria.
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43
I trasformatori trifasi possono essere studiati
facendo riferimento ad una sola fase, perché,
come accade nella maggior parte dei casi, i
carichi sono equilibrati.
I dati di targa sono analoghi a quelli riportati nella
targa di un trasformatore monofase, ma:
S = 3 U 1n I 1n
n = U 1n U 20
⎧⎪tipo di collegamento
= 3 U 20 I 2 n , ⎨
⎪⎩ gruppo di appartenenza
v cc %, Pcc %, I 0 %, P0 %, cos ϕ 0 , cos ϕ cc
I parametri del circuito equivalente
vcc % U
vcc % U 2
⎧
⎪Z eq = 100 I 3 = 100 S
⎨
2
P
P
%
%
S
U
cc
⎪ Req = cc
=
⎩
100 3I 2 100 S
I0 % I 3 I0 % S
⎧
Y
=
⎪ 0 100 U = 100 U 2
⎨
P% S
⎪G0 = 0
⎩
100 3U 2
⇒
⇒
X eq = Z eq − Req
2
B0 = Y0 − G0
2
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2
44
2
INSERZIONE PER LA PROVA A VUOTO
(II° a vuoto)
⎧ P0 = Wa + Wb
⎪
Wa − Wb + 2Wc
⎨
⎪⎩Q0 =
3
A vuoto il trasf. è un carico
squilibrato. Per la dissimmetria
del circuito magnetico le
correnti magnetizzanti richieste
sono diverse....…………………
~
o
~
INSERZIONE PER LA PROVA IN C.TO C.TO
(II° in cortocircuito)
⎧⎪P = W + W
a
b
⎨ cc
⎪⎩ Qcc = 3(Wb − Wa )
inserzione Aron
In c.to c.to il trasf. è un carico
equilibrato in quanto le correnti che
circolano
nelle
bobine
sono
prevalenti e queste costituiscono un
carico equilibrato (le bobine sono
uguali).
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45
TRASFORMATORI IN PARALLELO
TA
TB
Y&B′′
Y&A′′
E 2′′A
E 2′′B
′′
Z& eqA
I A′′
′′
Z& eqB
I B′′
I C′′
Z& C
U 20
Applicando il teorema di Millman si determina la
tensione a vuoto U 20′ :
IC
E 2′′A
+
E 2′′B
+
U 20
I0
′′
Z& eqA
U 20
Z& C
′′
Z& eqB
E A′′Y&eA + E B′′Y&eB
=
Y&eA + Y&eB
.
E2′′A − E2′′B
I0 =
′′ + Z& eqB
′′
Z& eqA
1
⎧&
Y
=
⎪⎪ eA Z& ′′
La corrente a vuoto è nulla solo
eqA
⎨
1
se : E2′′A = E2′′B
⎪Y&eB =
′′
Z& eqB
⎪⎩
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CONDIZIONI DI PARALLELO PERFETTO
1) Affinché non si verifichi una inutile
dissipazione di energia quando i carichi
sono slacciati deve essere I 0 = 0 altrimenti
si dissipa potenza PJ AB = ( Req′′ A + Req′′ B ) I 02
Perché I 0 = 0 ⇒ EA′′ = EB′′ ossia n′ = n′′
e se i trasformatori sono trifasi, affinché
non si abbia sfasamento tra le tensioni, essi
devono appartenere allo stesso gruppo.
2) La corrente richiesta dal carico si deve
ripartire tra i due trasformatori in modo che
le correnti siano direttamente proporzionali
alle potenze nominali dei trasformatori:
I C = I A′′ + I B′′
I A′′ S n′
=
si vuole che
I B′′ S n′′
′′
′′ U 2 I nA
′′ Z eqB
S n′ U 2 I nA
=
=
⋅
=
′′
′′ I nB
′′ U 2 Z eqA
S n′′ U 2 I nB
da cui:
′′
′′ Z eqB
I nA
′′ I nA
′′ = Z eqB
′′ I nB
′′ ⇒ U CC
′′ A = U CC
′′ B
=
⇒ Z eqA
′′ Z eqA
′′
I nB
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47
3) Si ottiene la stessa I C , minimizzando I A′′ e
I B′′ , quando esse risultano in fase: cioé
quando sono uguali le fasi delle 2
impedenze di cortocircuito, infatti:
cos ϕ CC A = cos ϕ CC B
I B′′
Φ
I A′′
cosϕCCA = cosϕCCB
I C′′
U2
′′ = ReqA
′′ + jX eqA
′′
Z& eqA
′′ = ReqB
′′ + jX eqB
′′
Z& eqB
EA′′ = EB′′
⇒ ϕ CCA
′′
X eqA
= arctg
′′
ReqA
⇒ ϕ CCB
′′
X eqB
= arctg
′′
ReqB
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48
AUTOTRASFORMATORI
Un autotrasformatore è un trasformatore dotato di
un solo avvolgimento, una parte della quale è
comune all’avvolgimento primario e secondario.
U 1 N1
=
=n
U 2 N1
I1
U1
⎧
⎪
N1 ⎨
⎪ IC
⎩
⎫ N −N
2
⎬ 1
⎭
⎫
⎬
⎭
N
I2
2
I1 = I 2 − I C
U2
I C : corrente circolante nel ramo comune
( N1 − N 2 ) I1 = N 2 I C
14 4
42444
3
⇓
( N1 − N 2 ) I1 = N 2 ( I 2 − I1 )
N1 I1 − N 2 I1 = N 2 I 2 − N 2 I1 ⇒
I1 N 2
=
I 2 N1
L’autotrasformatore è utilizzato per bassi valori del
rapporto di trasformazione ⇒ N1 ≈ N2 , per non
correre il rischio di sottoporre, in caso di guasto , il
lato BT alla tensione del lato AT.
Sono utilizzati come Variac: sul secondario la
tensione può variare da 0 a U1n.
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49
AUTOTRASFORMATORI
Un autotrasformatore è un trasformatore dotato di
un solo avvolgimento, una parte della quale è
comune all’avvolgimento primario e secondario.
U 1 N1
=
=n
U 2 N1
I1
U1
⎧
⎪
N1 ⎨
⎪ IC
⎩
⎫ N −N
2
⎬ 1
⎭
⎫
⎬
⎭
N
I2
2
I1 = I 2 − I C
U2
I C : corrente circolante nel ramo comune
( N1 − N 2 ) I1 = N 2 I C
14 4
42444
3
⇓
( N1 − N 2 ) I1 = N 2 ( I 2 − I1 )
N1 I1 − N 2 I1 = N 2 I 2 − N 2 I1 ⇒
I1 N 2
=
I 2 N1
L’autotrasformatore è utilizzato per bassi valori del
rapporto di trasformazione ⇒ N1 ≈ N2 , per non
correre il rischio di sottoporre, in caso di guasto , il
lato BT alla tensione del lato AT.
Sono utilizzati come Variac: sul secondario la
tensione può variare da 0 a U1n.
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50
TRASFORMATORI DI MISURA
Essi sono utilizzati per poter
inserire gli strumenti di
misura
TA
Riduttori di corrente ai valori relativi alle
portate degli amperometri.
TV
Riduttori di tensione ai valori relativi alle
portate dei voltmetri.
DATI DI TARGA DEI TA E TV
•
Rapporto di trasformazione nominale n;
•
Frequenza di esercizio f;
•
classe di precisione C%;
•
prestazione relativa S (o Z per TA, Y per TV );
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51
per i TA: trasformatori di corrente
Z& 2
Z& 1
Z& n
S = U 2 I 2 = Z& I 22
la prestazione può essere data in [VA] → S
[Ω] → Z
per i TA: trasformatori di tensione
Y&1
Y&2
Y&n
S = U 2 I 2 = Y& U 22
la prestazione può essere data in [VA] → S
[S] → Y
CLASSE DI PRECISIONE : Indica l’entità
dell’errore di misura che il TA o TV introduce.
PRESTAZIONE : Consente di stabilire il numero
di strumenti che possono essere collegati al
secondario se sono note le impedenze delle
bobine amperometriche o delle bobine
voltmetriche.
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TA
TA A PINZA
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53
TV
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