Calcolo delle Probabilità - organizzazione del corso
Il corso di "Calcolo delle Probabilità" fornisce un'introduzione alla teoria della probabilità focalizzata sui
metodi necessari allo studio dell'inferenza statistica. Durante le lezioni in aula agli argomenti teorici sono
affiancati numerosi esempi reali e casi di studio.
Durante il corso vengono assegnati esercizi da svolgere a casa sugli argomenti teorici trattati durante le
lezioni), da affrontare individualmente con cadenza settimanale. L'esito dello svolgimento degli esercizi
assegnati durante il corso contribuisce a migliorare la valutazione complessiva del profitto degli iscritti al
corso Per i frequentanti la valutazione delle attività formative è distribuita nell'arco del semestre e si
conclude con la fine del corso. Concorrono alla valutazione una prova intermedia ed una finale riferite a
parti distinte del programma ed entrambe basate sullo svolgimento di esercizi e su un’interrogazione orale.
Forniscono un supporto per lo studio degli argomenti teorici le slides delle lezioni, le dispense
corrispondenti ed i riferimenti bibliografici contenuti nel programma. L'utilizzo delle sole slides e di appunti
personali è FORTEMENTE SCONSIGLIATO e ritenuto insufficiente per la preparazione dell'esame.
Di seguito sono indicati gli argomenti affrontati ed il materiale didattico corrispondente.
Settimana 1: Eventi e probabilità (I)
Argomenti: Eventi e insiemi; Probabilità; Probabilità combinatorie
Dispensa: DisPro1.pdf
Slides: SliPro1_1.pdf; SliPro1_2.pdf; SliPro1_3.pdf
Esercizi: 1(I).pdf
Settimana 2: Eventi e probabilità (II)
Argomenti: Proprietà e teoremi della probabilità; Probabilità condizionata
Dispensa: DisPro1.pdf
Slides: SliPro1_4.pdf; SliPro1_5.pdf
Esercizi: 1(II).pdf
Settimana 3: Eventi numerici e variabili aleatorie (I)
Argomenti: Variabili aleatorie discrete e continue; Funzione di ripartizione; Vettori aleatori
Dispensa: DisPro2.pdf
Slides: SliPro2_1.pdf; SliPro2_2.pdf
Esercizi: 2(I).pdf
Settimana 4: Eventi numerici e variabili aleatorie (II)
Argomenti: Distribuzioni marginali; Distribuzioni condizionate; Indipendenza tra variabili aleatorie;
Trasformazioni di variabili aleatorie
Dispensa: DisPro2.pdf
Slides: SliPro2_3.pdf; SliPro2_4.pdf
Esercizi: 2(II).pdf
Settimana 4-5: Valori caratteristici di distribuzioni (I)
Argomenti: Valori attesi di variabili aleatorie; Valori attesi di funzioni di variabili aleatorie; Proprietà dei
valori attesi; Momenti di variabili aleatorie; Mediana di una variabile aleatoria
Dispensa: DisPro3.pdf
Slides: SliPro3_1.pdf; SliPro3_2.pdf
Esercizi: 3(I).pdf
Settimana 5: Valori caratteristici di distribuzioni (II)
Argomenti: Momenti misti; Valori attesi e momenti condizionati; Momenti di vettori aleatori; Funzione
caratteristica; Funzioni generatrici
Dispensa: DisPro3.pdf
Slides: SliPro3_3.pdf; SliPro3_4.pdf; SliPro3_5.pdf
Esercizi: 3(II).pdf
Settimana 7: Distribuzioni di uso comune (I)
Argomenti: Cenni sui processi stocastici; Processo di Bernoulli
Dispensa: DisPro4.pdf
Slides: SliPro4_1.pdf; SliPro4_2.pdf
Esercizi: 4(I).pdf
Settimana 8: Distribuzioni di uso comune (II)
Argomenti: Processo di Poisson
Dispensa: DisPro4.pdf
Slides: SliPro4_3.pdf; SliPro4_4.pdf
Esercizi: 4(II).pdf; Tavole_distribuzioni.pdf
Settimana 9: Distribuzioni di uso comune (III)
Argomenti: Funzione di densità Gaussiana (anche multidimensionale); Distribuzioni derivate dalla
Gaussiana
Dispensa: DisPro4.pdf
Slides: SliPro4_5.pdf; SliPro4_6.pdf
Esercizi: 4(III).pdf; Tavole_distribuzioni.pdf
Settimana 10: Successioni di variabili aleatorie
Argomenti: Convergenza in distribuzione e teorema centrale di convergenza; Convergenza in probabilità e
legge debole dei grandi numeri; Convergenza quasi certa e legge forte dei grandi numeri
Dispensa: DisPro5.pdf
Slides: SliPro5_1.pdf; SliPro5_2.pdf
Esercizi: 5.pdf
