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Disclaimer: credits given in the first presentation of this series
Magnetismo naturale - I
S n Le prime osservazioni dei fenomeni magnetici risalgono
P
all’antichità
E
n Agli antichi greci era nota la proprietà della magnetite di
R
I
attirare la limatura di ferro
M
n Nel 1200 fu introdotto in Europa l’uso della bussola.
E
N
n Pierre de Maricourt nel 1269 pubblica un trattato sulle
T
proprietà dei magneti naturali:
A
n hanno sempre due punti di massima
L
E
magnetizzazione (poli); poli uguali
si respingono e poli oppposti si attraggono
n
lasciati liberi di ruotare intorno al proprio
asse si orientano con uno dei poli verso il Nord
terrestre e l’altra verso il Sud;
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Magnetic landscapes
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http://www.freerepublic.com/focus/f-news/1920493/posts
http://earthobservatory.nasa.gov/Newsroom/view.php?id=24775
http://www.science27.com/Earth/index.htm
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Magnetismo naturale - II
S n Se si spezza una calamita si ottengono due nuove calamite,
P
entrambe con un polo Nord e un polo Sud. Questa è una
E
proprietà generale osservata in qualsiasi sistema anche a
R
livello atomico e molecolare: i poli magnetici sono
I
M
inseparabili, sono dei dipoli.
E
N n I magneti trasformano materiali non magnetici in materiali
T
magnetici, cioè inducono una polarizzazione magnetica
A
come succede per la polarizzazione elettrica.
L
E
n Il comportamento magnetico dei materiali naturali può
essere classificato secondo lo schema:
diamagnetici
paramagnetici
ferromagnetici
Sono respinti dai
magneti
Sono attratti dai
magneti
Conservano in modo
permanente la
magnetizzazione
indotta
Magnetismo oggi - I
Magnetismo oggi - II
Un po’ di storia
1853 - 1928
premio Nobel per la fisica nel 1902
i primi studi per descrivere l’interazione tra
magneti sono della metà del 1700,
contemporanei a quelli di Cavendish sulle
interazioni tra cariche elettriche.
Ampere agli inizi dell’800 propose una
formulazione matematica dell’interazione
magnetica tra correnti, ma solo in termini
di forze e non di campi.
Heaviside formulò nel 1889 una equazione per descrivere la forza
esercitata dai magneti sulle cariche in movimento.
Nel 1892 Lorentz formulò l’equazione nella forma che usiamo oggi, in
termini di campi elettrici e magnetici.
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Definizione del campo magnetico
n Su una particella di carica q in moto in una regione di campo
magnetico agisce una forza (detta forza di Lorentz)
n
n
n
La forza è diretta perpendicolarmente alla velocità della
particella
Esiste una particolare direzione della velocità in corrispondenza
della quale la forza di Lorentz è nulla
Il modulo della forza di Lorentz è proporzionale a vsinφ, dove φ è
l’angolo formato dal vettore velocità con la direzione per cui la
forza è nulla
n Si può quindi definire il campo magnetico come un vettore B
diretto parallelamente alla direzione di v lungo la quale la
forza è nulla (o l’accelerazione è nulla)
Fm
n Il modulo di B si calcola come:
B=
|q|v
dove Fm è l’intensità massima della forza di Lorentz (quando la
velocità è diretta ortogonalmente al campo magnetico)
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Forza di Lorentz
I risultati precedenti possono riassumersi con l’equazione:
Fm = v × qB
Fm = q vBsin φ
La direzione di Fm si calcola con la regola della mano destra
q>0
!
!
Ø In presenza anche di un campo elettrico Fel = qE
La forza di Lorentz è data da:
!
! ! !
F = q( E + v × B)
q<0
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Unità di misura
n Il campo magnetico è una grandezza derivata
n L’equazione dimensionale si ricava dall’espressione della
forza di Lorentz: [B]=[MT-2I-1]
n Nel SI il campo magnetico si misura in Tesla (T)
n Cosa vuol dire che la forza è ortogonale alla velocità? In
quale altra situazione abbiamo incontrato questa
caratteristica?
n E’ possibile il moto rettilineo di una particella carica in
un campo magnetico uniforme?
n Come si può usare il moto di una particella carica per
distinguere tra un campo elettrico e un campo
magnetico?
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Linee di campo e linee di forza
n Il campo elettrico è un vettore parallelo alla forza di
Coulomb nello stesso punto. Le linee di campo (tangenti
in ogni punto al vettore campo elettrico) sono dunque
coincidenti con le linee di forza (tangenti in ogni punto
al vettore forza di Coulomb).
n Il campo magnetico è un vettore ortogonale alla forza di
Lorentz nello stesso punto. Le linee di campo sono
dunque perpendicolari alle linee di forza.
n In entrambi i casi le regole per la rappresentazione
grafica dei campi o delle forze sono le stesse.
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Chi l’ha visto?
J. J. Thomson 1856 – 1940
Premio Nobel in Fisica nel 1906 "in
recognition of the great merits of his
theoretical and experimental
investigations on the conduction of
electricity by gases".
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Chi l’ha visto?
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Lo spettrometro di massa
+
in presenza del solo campo E
in presenza del solo campo B
Fel = qE → a = qE / m
Fm = qvB → a = qvB / m
per E
= vB
fissato E e B solo le particelle con una certa v seguono la traiettoria rettilinea: selettore di velocità
nello spazio con il campo B’:
v
E m
a = qvB'/ m = v / r → r = m
=
qB' B qB'
2
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Moto circolare in campo magnetico
Ø Consideriamo una particella carica che entra in un campo
magnetico con velocità perpendicolare al campo magnetico
Ø Poichè la forza di Lorentz (e quindi l’accelerazione) è
perpendicolare alla velocità, il moto è circolare uniforme
Forza centripeta:
v2
q vB = m
R
mv
Raggio di curvatura: R =
qB
Periodo: T =
2π R 2πm
=
v
qB
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Il ciclotrone
v2
q ΔV = m → v = 2 q ΔV/m
2
q BR
v=
m
v2
q vB = m
R
mv
R=
qB
1 2 q 2 B2 R 2
K = mv =
< 10MeV
2
2m
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Moto elicoidale in campo magnetico
Se la particella carica ha una componente della velocità parallela
alla direzione del campo magnetico la particella si muove di moto
elicoidale
• Nella direzione di B il
moto è rettilineo uniforme
• Nel piano perpendicolare
a B il moto è circolare
uniforme
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P
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Effetto Hall
! ! !
qE + qv × B = 0
t
w
E = vB
VH
j
= B
w ne
VH
i
=
B
w wtne
iB
n=
teVH
dalla misura della ddp Hall si ricava la densità e il segno
dei portatori di carica.
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Forza magnetica su una corrente
Consideriamo un conduttore filiforme flessibile di lunghezza L
disposto perpendicolarmente al campo magnetico
Forza media su un elettrone:
F = ev d × B
Forza complessiva sul filo:
F = qv d × B;q = −Ne
Corrente nel filo:
q
⎛ vd ⎞
i = = q⎜ ⎟
t
⎝L⎠
F = iL × B
Nel caso generale, la forza su un
tratto di filo dL è data da:
!
! !
dF = idL × B
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Forza di un campo uniforme su una spira
µ
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nessuna
traslazione
del c.m.
coppia di forze
IA = µ
MOMENTO
DI DIPOLO
MAGNETICO
una spira chiusa percorsa da corrente costituisce
il Dipolo Magnetico elementare
F-
p
+
-
F+
E
qd = p
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Forza di un campo uniforme su una spira
nessuna
traslazione
del c.m.
coppia di forze
F π/2-θ
La coppia di forze che agisce sul dipolo compie un lavoro
−θ
−θ
#b &
#π
&
W = 2 ∫ F ⋅ ds = 2 ∫ IaBk̂ ⋅ % dθ ( ûθ = ∫ µ B cos % − θ ( dθ = ∫ µ Bsin θ dθ
$2 '
$2
'
−θ 0
−θ 0
= −µ B ( cosθ − cosθ 0 ) = −ΔU
ds
z
θ
Possiamo definire una “energia
potenziale dipolare” che consente di
calcolare il lavoro che i campi elettrici e
magnetici statici compiono sui dipoli
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Forza di un campo non-uniforme
Avendo definito una “energia potenziale
dipolare” possiamo calcolare qualsiasi
lavoro compiuto sul dipolo come la
differenza dei valori di energia potenziale
Per traslare un dipolo allineato con il campo, attraverso un campo magnetico non
uniforme, la forza esterna compie un lavoro
La forza magnetica che agisce su un dipolo
tende a far muovere il dipolo lungo la
direzione del gradiente del potenziale
dipolare
http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/magnetostatics/torqueondipoleb/torqueondipoleb.htm
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Galvanometro
1) Nucleo della bobina mobile
2) Calamita permanente
3) Profilo di concentrazione
4) Scala
5) Specchio
6) Molla elicoidale
7) Nucleo mobile
8) Avvolgimento a riposo
9) Avvolgimento a pieno carico
10) Armatura dell'avvolgimento
11) Regolatore dello zero
12) Indicatore
13) Indicatore a riposo
14) Indicatore a pieno carico
Quizzy time
In figura sono riportate le linee di campo magnetico in
vicinanza di due sbarre. Esse indicano che …
1) le due sbarre sono due magneti permanenti aventi i poli
omonimi adiacenti l’uno all’altro;
2) le due sbarre sono una un magnete permanente e l’altra
una sbarra di ferro dolce;
3) le due sbarre sono magneti permanenti aventi i poli di
segno opposto adiacenti l’uno all’altro;
4) nessuna delle due sbarre è un
magnete permanente;
5) nessuna delle risposte
precedenti è corretta
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Esercizi
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Esercizi
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Esercizi
Keep in mind (40%)
• Differenze a analogie tra campo elettrostatico e campo
magnetico
• Caratteristiche della forza magnetica sulle cariche
• Forza di Lorentz
• Le caratteristiche del moto di una carica in campi elettrici
e magnetici
• La forza magnetica su di un filo percorso da corrente
Keep in mind (+ 40%)
•
•
•
•
•
•
Effetto Hall
Il momento torcente su di una spira percorsa da corrente
Il moto di cariche in campi non uniformi
Selettore di velocità
Ciclotrone
Spettrometro di massa
Homework
•
usando delle calamite tipo
Geomag® provate a
misurare come varia la
forza di attrazione su di
un dischetto di ferro (in
funzione della distanza e
della orientazione?
•
•
•
studiare il capitolo 32
(es. 4, 21, 29, 35)
rispondere a tutte le
domande a risposta
multipla e ai quesiti
leggere il capitolo 33
