Le leggi fisiche ed il pattinaggio artistico su ghiaccio

Le leggi fisiche
ed il pattinaggio artistico su ghiaccio
Introduzione ai concetti fondamentali
della biomeccanica dei movimenti sul
ghiaccio
R.Dolfini Seminario del Corso Istruttori
SCHIO 20 Gennaio 2004
1
Danza
R.Dolfini Seminario del Corso Istruttori
SCHIO 20 Gennaio 2004
2
Pattinaggio di figura
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SCHIO 20 Gennaio 2004
3
Le coppie d’artistico
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4
Pattinaggio Sincronizzato
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5
La biomeccanica dal punto di
vista della Fisica
La biomeccanica è lo studio mediante modelli matematici del movimento dei
sistemi viventi.
I concetti basilari del movimento sul ghiaccio si possono trattare nel modo
seguente:
1.
Cinematica (lo studio dello spazio e del tempo),
2.
Dinamica (lo studio delle cause che determinano il moto: spinte sul
ghiaccio, forza centrifuga, forza d’attrito, peso, ecc.),
3.
Moto del proiettile (esempio semplificato di un salto)
4.
Conservazione della quantità di moto (spinta orizzontale e spinta
verticale)
5.
Conservazione del momento angolare (rotazioni, trottole, giri nei salti,
ecc.)
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6
Il movimento
“La natura è movimento”
Questa frase è comprensibile a tutti perché il movimento è un concetto
intrinseco al nostro modo di vivere fin dai primissimi istanti della nostra
esistenza.
Ma se chiediamo a qualcuno di descrivere a parole cosa significa movimento
forse cominciano alcuni problemi.
Posso fare alcuni esempi:
le foglie si muovono quando c’è vento,
io salto spinto dalle gambe,
gli uccelli si muovono in aria sbattendo le ali,
la barca scivola sull’acqua per effetto del vento,
La terra gira attorno al sole (perché ??),
Se perdo l’equilibrio io cado (perché ??).
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7
Il movimento
Due considerazioni di base:
1.
Il movimento non è qualcosa di istantaneo, ma ha una durata e si sviluppa
nello spazio,
2.
infatti tutti gli esempi che riesco ad immaginare richiedono una estensione
sia nello spazio che nel tempo.
3.
I fisici chiamano CINEMATICA lo studio di questa “estensione” nello spazio
e nel tempo.
4.
Tutte le volte che parlo del movimento sento anche la necessità di collegarlo
ad una causa che lo determina. I fisici chiamano DINAMICA lo studio di
queste “cause” cui danno il nome di FORZE.
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8
Il movimento nella danza
Forza centripeta
Asse di rotazione
Forza centrifuga
Forza centripeta
Forza centrifuga
Velocità di rotazione
Traiettoria delle lame
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9
Il movimento nel pattinaggio di figura
Ai campionati mondiali del 2003 E.Plushenko ha eseguito un salto quadruplo. Cio’
significa che si e’ staccato dalla superficie del ghiaccio ad una velocità di circa 30 Km/h,
ha compiuto 4 rivoluzioni complete in aria in meno di 1 secondo e poi è atterrato su di una
gamba pronto per prepararsi al successivo triplo toeloop.
Il movimento ci appare così:
spazio e tempo sembrano fluire
correlati con continuità.
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10
Movimento nel pattinaggio
artistico
Forza centrifuga
Baricentro
Forza centrifuga e
centripeta si
devono bilanciare
perfettamente
traiettoria
Forza centripeta
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Il movimento nelle coppie
d’artistico
Forze centrifughe
Forze centripete
Traiettoria del pattino
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Il movimento nel pattinaggio
sincronizzato
Asse di rotazione
Forza centripeta
Forza centrifuga
Forza centrifuga
Traiettoria esterna
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Complessità della biomeccanica
These movies were obtained from a high-speed videotape taken during the 1988 International Golden
High Jump Gala competition in Genk, Belgium by Dr. Bart Van Gheluwe.)
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14
Il modello meccanico
Il fisico, assieme all’ingegnere ed al matematico, deve costruire un MODELLO
MATEMATICO che in qualche modo semplifichi la complessità del “reale” e che
sia dunque trattabile attraverso equazioni matematiche.
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15
Il modello al computer
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16
Animazioni dei modelli
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Animazione dei modelli
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18
Robots
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19
Robots
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20
Esempio di studio di
biomeccanica
In Canada è stato fatto il seguente studio sullo stacco e sull’atterraggio di tre
pattinatorii. Indossando i pattini i pattinatori hanno simulato la partenza e l’arrivo di
un Rittberger su di una speciale piattaforma capace di misurare la forza della
spinta.
Il risultato è mostrato nella tabella, dove
i numeri si riferiscono a multipli del peso
corporeo.
È interessante notare che allo stacco la
forza applicata è circa il doppio del peso
dei pattinatori, mentre all’atterraggio la
forza è tra 3.5 e 5 volte il proprio peso
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21
Plushenko quadruplo-toeloop
8
9
7
6
5
10
4
11
Ma se analizziamo le singole immagini di una
telecamera, lo spazio può essere misurato in
ognuno degli istanti successivi di tempo.
12
13
14
3
2
1
15
I fisici sfruttano questa proprietà per ricavare due numeri (X,T) per ognuna delle immagini:
Ad esempio X = altezza dal suolo del baricentro e T = tempo per ognuna delle immagini
successive del movimento
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Moto del proiettile
Un proiettile è un corpo che è stato spinto verso l’alto con una certa velocità
iniziale e poi lasciato andare libero sotto il solo effetto della forza peso (forza di
gravità).
La massima distanza raggiunta verticalmente si chiama altezza, mentre la
massima distanza raggiunta orizzontalmente si chiama lunghezza. Il cammino
percorso nell’aria dal corpo si chiama traiettoria.
La traiettoria di un tale proiettile è una parabola.
Lo studio di questo moto si chiama “balistica”.
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Velocità
La velocità media è il rapporto tra lo spazio percorso ed il tempo
impiegato per percorrerlo.
V=S/T
Se si misura il tempo in secondi e lo spazio in metri, la velocità si misura in
metri al secondo (m/s).
Si definisce anche una velocità istantanea che rappresenta la velocità con cui
si muove un oggetto in un ben determinato istante. La velocità istantanea
coincide con la velocità media soltanto se l’oggetto si muove con velocità
costante. Ad esempio si può misurare la velocità istantanea con cui si muove un
pattinatore calcolando il rapporto tra lo spazio percorso tra due immagini
successive ed il tempo intercorso tra le due immagini usando un film girato con
una telecamera.
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La velocità è un vettore
Contrariamente al tempo (che è uno scalare e che si misura con un solo
numero, ad esempio il numero dei secondi intercorsi tra due eventi), la
velocità è un vettore. Ciò significa che in generale non basta un solo
numero per determinarla, ma ne occorrono in generale tre. Ci sono
naturalmente dei casi particolari in cui basta anche un solo numero.


Ad esempio per determinare la velocità con cui un un treno si muove sulle
rotaie basta un numero: il rapporto tra la distanza percorsa ed il tempo
impiegato (moto unidimensionale).
Invece per determinare la velocità durante il salto di un pattinatore occorrono
almeno due numeri (moto bidimensionale):
o
la velocità con cui il pattinatore si muove sulla superficie del ghiaccio
(velocità orizzontale),
o
la velocità con cui il pattinatore si muove verso l’alto (velocità verticale)
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Scalari
I vettori (come la velocità e poi vedremo la spinta, la forza, il momento
angolare, ecc.), si possono rappresentare graficamente come delle frecce.
In questo primo caso la velocità è uno scalare (moto monodimensionale)
Dunque è rappresentabile come un solo numero
A
B
Velocità = (lunghezza dei binari tra A e B) / tempo
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Vettori
La velocità V è un vettore che in questo caso è definito da due
numeri (componenti del vettore):
La velocità orizzontale Vorizzontale
La velocità verticale Vverticale.
V
V verticale
V orizzzontale
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27
La velocità angolare o velocità di
rotazione
Nelle rotazioni (trottole, salti ecc.) si può definire anche una velocità angolare,
che rappresenta la velocità con cui si esegue ad esempio una trottola.
Essa è definita come il rapporto tra l’angolo di cui si ruota ed il tempo
necessario per girare di un tale angolo.
Se ad esempio un pattinatore compie un giro completo (360 gradi) in 0.2 secondi (20
centesimi di secondo), la sua velocità angolare sarà:
360/0.2 = 1800 gradi al secondo.
Usualmente si adotta come misura degli angoli non il grado ma il radiante ( 2π=6.28
radianti corrispondono a 360 gradi)
6.28/0.2 = 31.4 radianti al secondo
Si noti ancora che, quando è nota la velocità angolare in radianti/secondo, basterà
dividerla per 6.28 per ottenere il numero di giri in un secondo.
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Velocità angolare
La velocità angolare dunque è una misura di quanto velocemente un pattinatore ruota
su se stesso. Essa si calcola facendo il rapporto tra l’angolo di cui il pattinatore è
ruotato diviso per il tempo impiegato. La velocità angolare dunque si misura in
gradi/secondi oppure in radianti/secondi.
ω = θ / (t1 - t0)
t1
θ
t0
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29
Radianti e gradi
Come trasformare
gradi in radianti e
viceversa.
Ad esempio:
45 gradi
corrispondono a
circa 0.8 radianti
Si noti per inciso che
1 radiante
corrisponde a circa
57 gradi
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30
Formule
Nel moto ad accelerazione costante (moto del proiettile), l’altezza h (in
metri), raggiunta durante il moto, dopo un tempo t (in secondi) dallo stacco
è:
#m&
9.81 2
h( m ) = "
t (s) + vV % ( ) t (s)
$s'
2
Dove vV (in metri al secondo) è la velocità verticale allo stacco.
Facendo un po’ di conti si ottiene che la massima altezza
raggiunta durante il salto è:
!
2
#m&
hmax (m) = 0.05" v % (
$s'
2
V
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Formule: l’altezza di un salto
Si chiama altezza di un salto la distanza verticale massima percorsa dal
baricentro del pattinatore durante il salto.
L’altezza di un salto ci permette di calcolare la velocità verticale con cui il
pattinatore è partito allo stacco:
vV (metri/secondo) = 19.61" h(metri)
Ad esempio per raggiungere l’altezza di mezzo metro occorre una velocità verticale
di 3.1 metri/secondo = 11 Km/h
!
L’altezza di un salto ci permette di calcolare anche il tempo intercorso tra lo
stacco e il raggiungimento della massima altezza:
hmax (m)
tmax (secondi) =
4.9
Con un salto alto mezzo metro si resta in aria per il doppio di tmax cioè 0.64 secondi
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Misure e Calcoli
In pista generalmente il tempo per fare eventuali misure biomeccaniche è
sempre troppo limitato. Suggerisco però un metodo minimale ma molto
semplice per ricavare in un tempo assai breve alcuni importanti
parametri che possono essere registrati di tanto in tanto per seguire
l’evoluzione delle prestazioni di un atleta.
Durante un salto:
1)
Misurare con un cronometro al quarzo, possibilmente al centesimo di
secondo, la durata del salto dallo stacco all’atterraggio. Per ottenere
una misura affidabile bisognerebbe ripeterla un certo numero di volte
ed assumere il valore medio.
2)
Misurare con una bindella metrica la lunghezza del salto, cioè la
distanza tra il punto di stacco ed il punto di atterraggio. Anche qui fare
la media tra i valori misurati di un certo numero di salti.
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33
Misure e calcoli
Nelle trasparenze seguenti mostriamo come si possono ricavare
da queste misure i seguenti importanti parametri:
1.
Altezza del salto,
2.
Velocità verticale allo stacco,
3.
Velocità orizzontale allo stacco,
4.
Angolo di elevazione allo stacco.
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34
Tempo (al decimo di secondo)
altezza di un salto
Nota la durata del salto al
decimo di secondo si può
ricavare, dalle formule
precedenti o dal grafico a
lato, l’altezza massima del
salto.
1 decimo di secondo
Ad esempio ad un tempo di
esecuzione del salto di 0.6
secondi corrisponde una
altezza compresa tra 38 cm
e 52 cm.
38 cm
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Si noti che questa
imprecisione dipende dalla
scarsa risoluzione (decimo
di secondo)
52 cm
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35
Tempo (al centesimo di secondo)
altezza di un salto
Nota la durata del salto si
può ricavare, dalle formule
precedenti o dal grafico a
lato, l’altezza massima del
salto.
1 centesimo di secondo
Ad esempio ad un tempo di
esecuzione del salto di 0.6
secondi corrisponde una
altezza compresa tra 42 cm
e 47 cm. Qui la misura è
naturalmente più precisa !
42 cm
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47 cm
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36
Velocità verticale allo stacco altezza
velocità verticale allo stacco (metri/secondo)
5.0
Nota l’altezza si può ricavare la
velocità verticale
4.5
4.0
Come ricavare la velocità
verticale allo stacco
conoscendo l’altezza massima
del salto
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.0
42 cm 47 cm
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Ad esempio ad una altezza
compresa tra 42 cm e 47
centimetri corrisponde una
velocità verticale allo stacco
compresa tra 2.9 e 3.0
metri/secondo
altezza massima (metri)
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37
Formule: la velocità orizzontale
dopo lo stacco
Misurando la lunghezza L (metri) di un salto si può ottenere la velocità
orizzontale residua dopo lo stacco (metri/secondo).
4.9 " L (metri)
vorizzontale =
Vverticale (m / s)
Se il salto ha una lunghezza di 2 metri e una velocità verticale di 3 m/s, allora la
velocità orizzontale è:
!
" m % 4.9 ( 2
"m%
voriz $ ' =
= 3.2$ '
#s&
#s&
3
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38
Formule: l’angolo di stacco
L’angolo di stacco si può calcolare non solo dal grafico (altezza,lunghezza), ma anche
dalle velocità verticale e orizzontale allo stacco:
Tangente dell’Angolo = Velocità orizzontale / Velocità verticale
Utilizzando i numeri dell’esempio precedente si otterrebbe una tangente dell’angolo di
Tangente dell’angolo = 3 / 3.2 ~ 0.9
Nota la tangente dell’angolo ed utilizzando il grafico della pagina successiva, si ottiene
l’angolo in gradi.
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39
Da tangente a gradi e viceversa
trigonometric-tabulation.dat
70
Da questo grafico si può ricavare
il valore in gradi dell’angolo,
quando sia nota la tangente
dell’angolo.
65
60
55
50
Ad esempio la tangente di 0.9
corrisponde ad un angolo di 42
gradi.
gradi
45
40
35
Si noti che l’angolo ottimale di 45
gradi corrisponde alla tangente
uguale a 1.
30
25
20
15
10
5
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
Dunque se le velocità orizzontale
e verticale sono uguali l’angolo è
di 1 radiante corrispondente a 45
gradi.
tangente
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40
Tempo: slancio e stacco
max. altezza
Doppio Axel
stacco
0.30s s
0.25
0.15 s
0.00 s
In questo doppio Axel l’atleta impiega ~ 35
centesimi di secondo per raggiungere la
massima altezza (prima rotazione completa).
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41
Tempo: 2+1/2 rotazioni ed atterraggio
Doppio Axel
0.45 s
0.35 s
0.65 s
massima altezza
atterraggio
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… e poi atterra dopo ~ 65
centesimi di secondo dallo
stacco.
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42
Spazio: altezza e distanza
Si noti che
l’altezza e la
lunghezza di un
salto dovrebbero
essere misurate
sempre a partire
dal baricentro del
pattinatore
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43
Traiettoria (spazio % tempo): la parabola
Studieremo poi il moto di un proiettile, per ora sappiate che il baricentro di un
pattinatore in un salto descrive sempre una traiettoria che si chiama parabola.
La traiettoria è una parabola perché l’unica forza che agisce durante il moto “libero”
nell’aria è la gravità, cioè la forza peso, che, agendo verso il basso, tende a far
“cadere” il pattinatore, proprio come succede per un proiettile.
Si ricordi anche che esiste sempre la forza d’attrito dell’aria. Anche se in questo caso è
trascurabile perché la velocità di un pattinatore è relativamente bassa.
altezza
lunghezza
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44
Angoli: la parabola a 45o
Il salto non ha la massima altezza ma la massima
distanza a parità di “spinta” (quantità di moto)
Angolo di stacco = 45o
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massima distanza
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45
Angoli: la parabola maggiore di 45o
Il salto ha un’altezza maggiore ma non la massima
distanza a parità di “spinta” (impulso)
massima altezza
Angolo di stacco > 45o
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46
Angoli: la parabola minore di 45o
Il salto ha un’altezza minore e una distanza minore
a parità di “spinta” (quantità di moto)
Angolo di stacco < 45o
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47
Lunghezza a parità di angolo
A parità di angolo di stacco il salto è più lungo a velocità maggiore
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48
Considerazioni cinematiche
Il parametro principale di un salto è la sua durata !
Infatti quanto maggiore è la durata del salto tanto maggiore è il numero delle rotazioni
che l’atleta può completare prima di atterrare.
Si osserva che basta anche una piccola riduzione della velocità iniziale per produrre
una importante riduzione della durata.
Ma anche un piccolo errore nell’angolo di partenza comporta ancora una importante
riduzione della durata e quindi del numero di “giri” in aria.
Si può assumere che una ottima posizione in aria consenta una rotazione almeno ogni
2o centesimi di secondo. Per ottenere un salto doppio occorre una durata di almeno
0.4 secondi. Con l’angolazione ottimale di 45o si richiede cioè una velocità di almeno 10
Km/h ~ 3 m/s. Per ottenere un salto triplo occorre che la durata sia almeno di 0.6
secondi. Con l’angolazione ottimale di 45o si richiede dunque una velocità di almeno 15
Km/h ~ 4 m/s.
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Considerazioni sulla tecnica
Le prescrizioni della cinematica però devono tener conto anche
della tecnica personalizzata del salto,
delle caratteristiche fisiche dell’atleta,
dell’allenamento.
Infatti alcuni atleti possono raggiungere ad esempio una velocità di rotazione
maggiore di altri e dunque possono ottenere un numero superiore di “giri” anche con
angolo o velocità iniziale non ottimali.
Altri atleti compensano la minore velocità di rotazione con una maggiore potenza e
dunque con maggiore velocità verticale, riuscendo dunque a staccare con l’angolo
ottimale.
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50
Considerazioni sull’angolo ottimale di 45o
Per raggiungere l’angolo di stacco ottimale di 45o l’atleta deve produrre la massima
spinta verticale sul ghiaccio, che dipende:
1)
2)
3)
dal suo peso,
Dalla potenza fisica dell’atleta,
dalla tecnica di stacco:
1) con la spinta del piede nei salti puntati o
2) con la tecnica di slancio negli altri salti e
4)
dalla velocità orizzontale iniziale.
L’istruttore deve saper valutare quale velocità iniziale sia quella ottimale per
consentire all’atleta di produrre la massima spinta verticale. Naturalmente tale
spinta dipende non soltanto dalla potenza dell’atleta, ma anche e soprattutto dal
grado di allenamento e dalla tecnica acquisita dall’atleta.
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Velocità di stacco
Nello studio della cinematica del moto di un pattinatore è importante
misurare un certo numero di parametri quali l’altezza, la lunghezza e la
durata di un salto. Tali parametri dipendono, allo stacco dal ghiaccio:
 dall’angolo con la superficie del ghiaccio (cioè dalla spinta verticale) e
 dalla velocità del pattinatore (cioè dalla spinta orizzontale).
In particolare la durata del salto è cruciale per consentire al pattinatore di
raggiungere in aria il voluto numero di “rotazioni”. Assumendo come tempo
necessario per una rotazione completa il valore di 20 centesimi di secondo
(periodo abbastanza realistico per la maggior parte dei pattinatori), saranno
necessarie le seguenti durate minime:
 20 centesimi di secondo s per un salto semplice,
 40 centesimi per un doppio e
 60 centesimi per un triplo.
Questi valori sono solamente indicativi perché dipendono in modo importante
dalla velocità di rotazione che sia la tecnica che le caratteristiche fisiche del
pattinatore consentono di raggiungere.
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Velocità
Quando si studia il moto durante un salto è molto importante considerare separatamente
la velocità verticale dalla velocità orizzontale. La ragione di ciò sta nel fatto che, non
appena il pattinatore si stacca dal suolo, la forza di gravità (peso dell’atleta), non essendo
più bilanciata dalla superficie del ghiaccio su cui il pattinatore si muoveva, inizia subito a
“rallentare” la velocità verticale, che si era ottenuta mediante la spinta in alto. La velocità
orizzontale resta invece essenzialmente inalterata a parte il piccolissimo rallentamento,
dovuto alla resistenza dell’aria, che nel caso del pattinaggio di figura possiamo trascurare
completamente perché le velocità raggiunte sono relativamente basse (da pochi metri al
secondo fino a una poco più di una decina di metri al secondo.
Quando la forza di gravità (peso dell’atleta) ha rallentato la velocità verticale fino a
renderla nulla, allora in quel preciso istante l’atleta ha raggiunto la massima altezza, la
metà del tempo di durata e la metà della lunghezza del salto. Da questo istante il
pattinatore comincia a cadere verso il basso.
Un aspetto sorprendente è che il peso dell’atleta non influisce direttamente sui parametri
del salto, che dipendono soltanto dalla velocità orizzontale e verticale raggiunte allo
stacco. Naturalmente soprattutto la velocità verticale dipende dalla spinta e cioè dalla
struttura muscolare e dalla tecnica del pattinatore.
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Note tecniche
Nel pattinaggio su ghiaccio i salti richiedono una partenza e quindi un
atterraggio veloci. Maggiore è la velocità allo stacco e migliore risulta essere
il “timing” e dunque il coordinamento richiesto per staccare senza perdere in
velocità orizzontale e per raggiungere la massima velocità verticale possibile.
Inoltre, più è complesso il movimento dei piedi che precede lo stacco, tanto
maggiore deve essere il controllo ed il coordinamento necessario per
completare il salto.
La qualità del salto richiede che la velocità dopo l’atterraggio sia circa uguale
alla velocità allo stacco. Ciò serve soprattutto nelle combinazioni di salti, ma
anche per ottenere una buona valutazione da parte dei giudici,
indipendentemente dall’altezza del salto e dal numero delle rotazioni
eseguite.
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Note tecniche
Anche se in linea teorica la velocità orizzontale influisce sulla
efficacia del salto, dunque condiziona l’altezza ed il tempo in
aria, sul ghiaccio solo una piccola parte della velocità iniziale si
trasforma in velocità verticale, che è il parametro essenziale per
raggiungere la massima altezza e la massima durata.
Dunque in certi casi non conta molto la velocità orizzontale,
mentre la velocità verticale deve essere sempre massima.
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Velocità verticale
Sia per i salti puntati che per quelli non puntati lo scopo dello stacco è quello di
raggiungere la massima velocità verticale. Quanto maggiore sarà la velocità verticale,
tanto più alto sarà il salto e tanto più lunga sarà la sua durata. Una volta che il pattinatore
si è staccato dal ghiaccio non può più fare nulla che lo aiuti ad aumentare l’altezza del
salto.
Abbiamo visto dalle formule di pag. 23 e 24 che è banale calcolare la durata del salto
conoscendone l’altezza.
Ad una altezza limite di 122 cm corrisponde una durata del salto di 1 secondo
Ad una altezza di 60 cm corrisponde una duratadel salto di 70 centesimi di secondo
Ad una altezza di 30 cm corrisponde una durata del salto di 50 centesimi di secondo.
Mentre la velocità verticale necessaria per raggiungere una certa altezza è la stessa per
tutti i pattinatori, la forza che il pattinatore deve applicare dipende dal peso del pattinatore
oltre che dal tempo durante il quale il pattinatore applica tale forza sul ghiaccio prima
dello stacco. Maggiore è il peso del pattinatore e maggiore deve essere la forza applicata
o/e il tempo di applicazione di tale forza.
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56
Velocità
La massima parte della forza è prodotta dai muscoli della coscia e delle natiche,
per piegare il ginocchio e le giunture dell’anca, mentre i muscoli della parte
inferiore della gamba contribuiscono assai meno nella flessione.
Salti diversi utilizzano in modo diverso i muscoli della gamba, ma in generale i
grandi saltatori hanno ben sviluppati i muscoli della coscia sia per realizzare
salti alti che per ammortizzare la forza che si produce all’atto dell’atterraggio.
Inoltre poiché il tempo di applicazione della forza muscolare non può essere
allungato troppo sul ghiaccio è dunque necessaria una forza “esplosiva” cioè è
da preferire un fisico molto dotato di muscoli capaci di contrarsi e di espandersi
molto velocemente.
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Velocità e angolo
Nell’atterraggio la velocità verticale di caduta è sempre uguale alla velocità verticale
raggiunta allo stacco. Il pattinatore deve essere in grado di annullare tale velocità
agendo con i muscoli della gamba.
Inoltre, per un buon effetto estetico, le velocità orizzontale e verticale debbono essere il
più possibile uguali ,in modo da effettuare una traiettoria in volo abbastanza arcuata, né
troppo bassa, né troppo alta.
Quando le due velocità sono uguali, l’angolo di stacco è di 45 gradi.
Un angolo maggiore (60 gradi) da l’impressione di accartocciarsi su se stessi e di
solito si verifica quando la velocità orizzontale è troppo piccola o quando si ha una
improvvisa perdita di velocità dovuta ad un errore nella tecnica dello stacco.
Un angolo minore invece (30 gradi) produce un salto troppo basso, che da comunque
l’impressione che il pattinatore sfiori il ghiaccio. Di solito ciò avviene quando la velocità
verticale è troppo piccola.
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L’effetto del peso e della
posizione
Durante il salto in aria l’unica forza che agisce sul pattinatore è il suo peso, che tende
inesorabilmente a farlo cadere verso il basso. Ma attenzione, non è vero che il
pattinatore più pesante cade più in fretta. Tutti i corpi cadono sì per effetto del loro
peso, ma sempre e tutti nello stesso modo, cioè con la stessa accelerazione e dunque
con la stessa velocità verticale di atterraggio che è sempre uguale alla velocità
verticale allo stacco.
Lo scopo principale di un pattinatore è di stare diritto sul ghiaccio e ciò è soprattutto
vero nei salti. Se allo stacco il pattinatore è diritto, lo sarà possibilmente anche
all’atterraggio ed avrà più chances di restare in piedi. Se invece allo stacco il
pattinatore è in posizione sbilanciata, lo sarà molto probabilmente anche all’atterraggio
e dunque saranno necessarie improvvise correzioni per mantenersi in piedi. Nascono
da qui quelle strane rotazioni scomposte per recuperare la posizione eretta, che
comportano detrazioni importanti nella valutazione dei giudici.
Ad esempio la variazione del Lutz inventata da Boitano funziona perché il braccio si
muove orientato lungo l’asse di rotazione e non causa perciò sbilanciamenti del corpo.
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Atterraggio
Se il pattinatore si trova fuori posizione all’atterraggio può tentare di salvare il salto
in vari modi:
Appoggiare una o due mani sul ghiaccio (per recuperare la posizione eretta)
Appoggiare il secondo piede sul ghiaccio (per lo stesso motivo)
Se il pattinatore non ha controllato bene il numero delle rotazioni in aria, allora
deve compensare in qualche modo il ritardo o l’anticipo con cui atterra.
Tutti questi errori, come è ben noto, concorrono a peggiorare il punteggio dei
giudici.
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Limiti oggettivi nei salti
Attualmente il triplo Axel è comunemente saltato dagli uomini ma rimane una rarità
per le donne. I quadrupli sono ancora una rarità nelle competizioni. Anche se in
allenamento si sono visti anche quadrupli Lutz.
Ma esiste un limite fisico al numero delle rotazioni in un salto ?
I salti migliori raggiungono attualmente una altezza massima di 1.2 metri e non
sembra possibile attualmente raggiungere 1.5 metri, comunque anche a tale altezza
si aumenterebbe il tempo di volo di solo il 10 % (ci sarebbe cioè tecnicamente il
tempo per un quadruplo Axel, ma non per un salto quintuplo).
Per raggiungere il tempo di volo necessario per un quintuplo salto si dovrebbe
raggiungere un’altezza di quasi due metri (1.9 m) ! Tale altezza è “facilmente”
raggiungibile nel salto in alto ma sicuramente non sul ghiaccio.
In alternativa si potrebbe aumentare il numero delle rotazioni aumentando la velocità
angolare. Per un salto quintuplo si dovrebbe aumentare la velocità angolare
(rotazione) del 25 % e ciò richiederebbe di aumentare il momento angolare del 56 %.
Ciò comporterebbe però uno stress insopportabile per il corpo dell’atleta specialmente
durante l’atterraggio. Tale problema si presenterebbe anche per un quadruplo Axel.
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Limiti
Possiamo concludere che molto probabilmente sia il quadruplo Axel che i salti
quintupli non sono alla portata degli attuali atleti.
Naturalmente nulla si può escludere a priori. Nuove tecnologie nei pattini o nuove
tecniche di allenamento potrebbero un giorno rendere possibile ciò che oggi sembra
irraggiungibile.
Comunque la mia personale impressione è che per il futuro sarà opportuno curare
sempre di più l’aspetto artistico e raffinare al massimo la tecnica del pattinaggio.
Ancora oggi troppi “saltatori” producono una penosa impressione artistica
accompagnata da una scarsità tecnica da far paura.
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Velocità: cos’è ? chi la determina ?
Per muoversi sul ghiaccio il pattinatore deve esercitare una spinta
(FORZA X TEMPO)
contro il ghiaccio, si genera così una velocità diretta in senso opposto alla
direzione della spinta (terza legge dell’azione e reazione della dinamica).
Se la spinta è orizzontale il pattinatore si muoverà orizzontalmente, se la spinta è
verticale il pattinatore produrrà un salto.
Le velocità sia orizzontale che verticale dipendono dall’intensità della Spinta che
il pattinatore esercita, e cioè dipende dalla forza che il pattinatore esercita sul
ghiaccio oltre che dal tempo durante il quale il pattinatore applica la forza.
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Spinta: cos’è ? DINAMICA
È linguaggio comune dire che, per muoversi sul ghiaccio, occorre una spinta.
La spinta si ottiene ad esempio con la lama che fa presa sul ghiaccio e agendo con i
muscoli della gamba nella direzione opposta a quella in cui ci si vuole muovere,
tipicamente all’indietro se ci si vuole muovere in avanti o verso il basso se si vuole
saltare in alto.
Nel linguaggio scientifico:
muoversi sul ghiaccio vuol dire acquistare VELOCITÀ,
l’azione dei muscoli si chiama FORZA,
Il peso è dovuto alla forza di gravità
Muovendosi lungo una curva si percepisce una FORZA APPARENTE,
la forza centripeta
la presa della lama sul ghiaccio si chiama FORZA D’ATTRITO e
la spinta, che è il risultato di una forza applicata per un certo tempo, si
chiama IMPULSO DELLA FORZA.
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Spinta verticale ed orizzontale
La legge di Newton ci permette di calcolare la velocità verticale:
Ft
Vv = g
P
Dove Ft è la spinta (Forza applicata x tempo di applicazione),
g è un numero fisso (accelerazione di gravità pari a 9.81 m/s2)
P è il peso del pattinatore.
!
V
Angolo di stacco
Direzione orizzontale
Vv
Direzione verticale
Vo
Superficie del ghiaccio
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Tempo di spinta
Considerazioni sul tempo di spinta:
Il parametro t della formula precedente rappresenta l’intervallo di tempo
durante il quale il pattinatore applica la forza sulla superficie del
ghiaccio. Nel pattinaggio ci sono due soli casi:
1)
I salti puntati (toe-loop, flip, Lutz) nei quali il tempo di spinta verticale è
assai ridotto (tempo di contatto tra la punta del pattino ed il ghiaccio).
In tali casi la forza applicata deve compensare la brevità del tempo di
applicazione.
2)
I salti non puntati (Axel, Salchow, Rittberger) nei quali il tempo di
spinta è più prolungato (tempo di estensione dei muscoli della gamba
di appoggio). In tali casi la forza applicata può essere minore di quella
richiesta nei salti puntati.
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Chi produce il movimento ? LA
FORZA
I fisici chiamano FORZA ogni causa di movimento
F = ma = m ΔV/ Δt
Fu Newton a scoprire la grandezza fisica chiamata FORZA. Fa parte della storia
della Fisica che Newton vide cadere una mela al suolo. Come spesso succede nella
storia delle grandi scoperte, Newton si fece la domanda giusta: Si chiese cioè quale
fosse la causa di questo improvviso movimento verso il basso ed ebbe una
illuminante intuizione:
Ci doveva essere necessariamente una causa di questo evento. Chiamò FORZA
l’ente fisico che produceva questo “cambiamento di stato”. Infatti la mela dalla
posizione ferma sul ramo si metteva in moto acquistando velocità verso il basso.
Cambiava cioè stato di moto. Egli osservò anche che nella caduta la mela cambiava
velocità, da ferma sino ad una velocità che era massima nel punto di caduta, in cui la
mela si formava nuovamente.
Ci doveva dunque essere anche un legame tra la variazione di velocità e la causa del
moto (FORZA). La variazione di velocità si chiamò ACCELERAZIONE.
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La forza
Esempi di forze:
L’estensione del braccio di un giocatore di bigliardo produce il movimento della
stecca che, urtando la biglia, genera dunque una forza sulla stessa e la mette in
moto esattamente nella stessa direzione del movimento della stecca. La biglia
dunque acquista una velocità che ha la stessa direzione della forza applicata. Si noti
che forza e velocità sono vettori, cioè dipendono non soltanto dalla loro intensità ma
anche dalla direzione.
Una mela cade dall’albero, è la forza di gravità che, agendo sulla stessa ed
essendo sempre diretta verso il basso, produce una velocità di caduta nella stessa
direzione.
Da tutti gli esempi che si possono immaginare, la forza produce sempre una
VARIAZIONE di VELOCITÀ, cioè un aumento o una diminuzione. La variazione di
velocità si chiama ACCELERAZIONE.
Possiamo dunque concludere che una forza produce una accelerazione.
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68
F = ma
Ma quale doveva essere la relazione tra la FORZA e l’accelerazione ?
Qui Newton ebbe la seconda formidabile intuizione.
In fondo la mela cadeva verso la terra proprio come i pianeti “cadevano” attorno al sole,
come aveva detto Copernico e come sosteneva Galileo.
Inoltre Keplero aveva trovato alcune regolarità nei moti dei pianeti attorno al sole: tre
leggi fisiche che Keplero aveva dimostrato essere verificate dalle misure delle posizioni
dei pianeti fatte da Tycho Brahe, un famoso astronomo.
Ebbene, Newton riuscì a dimostrare che, affinchè fossero verificate le leggi di Keplero,
bastava ipotizzare l’esistenza di una forza che agiva tra pianeti e sole, così come anche
tra mela e terra, che questa forza doveva essere inversamente proporzionale al
quadrato della distanza tra pianeta e sole e che la relazione tra accelerazione e forza
doveva essere del tipo più semplice, cioè una semplice proporzionalità:
F=ma
e chiamò massa la costante m di proporzionalità. La massa è proporzionale al peso.
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69
Applicazioni della legge di
Newton
La Spinta (sarebbe meglio chiamarla IMPULSO) è il prodotto della forza per l’intervallo di
tempo durante il quale si applica la Forza.
Dunque per avere una grande spinta o si deve aumentare la forza applicata oppure (e
anche) si deve aumentare il tempo di applicazione della forza.
Il teorema dell’impulso (spinta = impulso = massa x velocità)
Spinta = F t ≈ peso x Vfinale
1.
Quindi a parità di peso si raggiunge una velocità finale maggiore quanto maggiore
è la spinta.
2.
Chi pesa di più deve produrre una spinta maggiore per raggiungere la stessa
velocità.
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70
La forza di gravità
La forza peso
peso = m g
Il peso è proporzionale alla massa m, la costante di proporzionalità g si chiama
ACCELERAZIONE DI GRAVITÀ.
La massa è la quantità di materia di cui è composto il corpo; quanto maggiore è la
quantità di materia contenuta nel corpo, tanto maggiore è la sua massa.
Ma attenzione massa e peso sono due cose diverse, ad esempio un corpo anche
sulla luna avrebbe sempre la stessa massa, perché la quantità di materia di cui
esso è composto non cambia, ma un peso minore che sulla terra, perchè la forza
di gravità sulla luna è minore che sulla terra e dunque la costante g sulla luna è
minore che sulla terra.
La forza di gravità, cioè il peso, è molto importante nello studio
biomeccanico del movimento.
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71
La forza peso, il baricentro
La causa che spinge il pattinatore verso terra si chiama dunque forza peso. Questa
forza è sempre diretta perpendicolarmente verso il basso ed ha un punto ben
preciso di applicazione che si chiama BARICENTRO del corpo.
Nelle nostre applicazioni il BARICENTRO coincide col CENTRO DI MASSA.
Il baricentro rappresenta il punto in cui si può considerare concentrato tutto il peso
del corpo (attenzione è soltanto un modo di rappresentare il problema).
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Centro di massa
Center of Mass
The center of mass is the balance point of a system, a point where you could consider the
mass of the whole system to be concentrated. In a system which has moveable joints, i.e. the
system can move or be moved into different configurations or positions, the location of the
center of mass depends on the position of the system. For example, when a figure skater lifts
his or her arms during a spin, the mass of the arms is higher up in the system than when the
arms were at the side of the skater. With more mass of the skater distributed in a higher
position in the body, the center of mass of the skater rises to a higher position in the body.
This concept is illustrated in the following figure.
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Centro di massa
To follow the path of a skater's jump, it is important to identify the center of mass (COM) of the
skater. This is critical, because a skater is moving his or her arms whilst in the air. If you follow the
path of the left wrist, for example, you would see not only motion due to the skater's jump, but
also motion due to the movement of the skater's arm. This confounds the problem. We want only
to study the projectile motion part of the jump. This is done by identifying the center of mass,
which is the point where the skater's mass is considered to be concentrated. It is also the point of
the system whose motion is affected by gravity only. All the other parts of the body can be
manipulated by the skater as he changes body position in air to complete his rotation.
While the center of mass is not a point which can be visually observed on a skater, it does reside
in the trunk region. Thus, when looking at the path of a figure skating jump, it is convenient to
follow the path of the hips as a representation of the path of the center of mass.
Look at the following jump, and follow the path of the hip.
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Centro di massa
Baricentro alto
Baricentro basso
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75
Centro di massa
Il centro di massa cambia secondo la posizione delle braccia e delle gambe.
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Centro di massa
Il centro di massa è il punto del corpo che descrive una parabole durante il salto
spinta
gravità
parabola
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La spinta
La spinta è un termine molto usato nel pattinaggio. Essa si ottiene applicando una
forza (ad esempio la forza muscolare) per una certa durata nel tempo. Ad esempio
nei salti non puntati la forza diretta verso l’alto è ottenuta dall’estensione dei
muscoli della gamba d’appoggio ed il tempo è la durata di tale estensione.
Dunque per aumentare la spinta si deve prolungare al massimo la durata di tale
estensione.
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78
Spinta = F x t
Per massimizzare la spinta si
deve:
mettere la massima forza
F muscolare
muscolare possibile F,
dipende dal fisico e
dall’allenamento,
oltre che allungare al
massimo il tempo di spinta t.
t
Durata della spinta
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Il momento d’inerzia
MOMENTO DI INERZIA di una massa: esso è un numero che esprime la
maggiore o minore facilità con cui si può far ruotare una massa.
L'inerzia è la forza che si oppone al cambiamento di stato di quiete o di moto.
Esempi di inerzia:
a) Se diamo una spinta ad un'automobile, essa continuerebbe a muoversi di moto
uniforme se non ci fosse la resistenza dell'aria e l'attrito con il suolo;
b) siamo spinti indietro, cioè tendiamo a rimanere fermi come eravamo, quando
l'automobile si mette in moto;
c) siamo spinti in avanti, cioè tendiamo a continuare il moto, quando l'automobile
si arresta.
Le masse in rotazione hanno una inerzia poichè, per seguire una traiettoria curva,
devono continuamente cambiare direzione. Possiamo evidenziare il momento di
inerzia immaginando di avere un mazzo di chiavi legato ad una catenella. Se
facciamo arrotolare la catenella intorno al dito, ci accorgiamo che l'energia
necessaria per continuare il moto diminuisce al diminuire della lunghezza libera
della catenella.
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80
Il momento d’inerzia
Nel caso della figura si ha: la massa m di baricentro G ruota
intorno al punto O distante r da G. Il suo momento di inerzia
vale:
I = m · r · r = m · r 2.
Come si vede I è proporzionale al quadrato del raggio r.
Il momento di inerzia si calcola rispetto ad un asse (per esempio
nel caso del cilindro rotante), oppure rispetto ad un punto (come
nel caso della figura a destra) e allora prende il nome di
momento di inerzia polare. Nei manuali si trovano le tabelle dei
momenti di inerzia di vari tipi di corpi.
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Esempio1
Nella posizione 1 il momento d’inerzia del pattinatore è maggiore che
nella posizione 2, perché r1 è maggiore di r2.
r1
r2
Per diminuire il momento d’inerzia bisogna dunque diminuire il raggio r.
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Esempio 2
Asse di rotazione
Allo stacco si deve generare il
massimo momento angolare.
Un modo per ottenere ciò è quello
di allargare le braccia in modo da
massimizzare il momento d’inerzia.
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Esempio 3
Asse di rotazione
Allo stacco si deve generare il
massimo momento angolare.
Questo è il momento in cui si
debbono allargare le braccia e le
gambe in modo da massimizzare il
momento d’inerzia.
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84
Esempio 3
Asse di rotazione
In aria poi si deve minimizzare il
momento d’inerzia per aumentare
la velocità di rotazione.
Il modo per ottenere ciò è quello di
evitare che le masse corporee
(delle braccia, del sedere, delle
ginocchia e dei piedi) si allontanino
dall’asse di rotazione.
In questo salto la posizione non
è ottimale (doppio Axel)
Le masse corporee potrebbero
essere portate ancora più vicino
all’asse dirotazione.
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85
Esempio 4
Asse di rotazione
In questo salto la posizione è
buona (triplo Axel), a parte l’asse
di rotazione che non è
perfettamente verticale.
Le masse corporee della testa,
dell’anca, delle ginocchia e dei
piedi sono perfettamente allineate il
più vicino possibile all’asse di
rotazione.
Mentre le braccia potrebbero
essere portate ancora più vicine al
busto riducendo ulteriormente il
momento d’inerzia e dunque
aumentando la velocità di
rotazione.
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Momento angolare
In generale un oggetto in moto tende a continuare imperturbato nel suo moto, a
meno che non intervenga una forza esterna a modificarlo. Il corpo che si muove
in linea retta deve sfruttare una forza esterna se vuole mettersi a girare. In termini
fisici si dice che deve generare un momento angolare.
Il pattinatore ad esempio che vuole mettersi a girare una trottola deve applicare
una forza sul ghiaccio che susciterà un momento angolare.
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Formule: il momento angolare
Il momento angolare L si conserva durante le rotazioni.
L = I·ω
I = m·r2 è il momento d’inerzia.
ω è la velocità angolare (velocità di rotazione).
m è la massa (proporzionale al peso) della parte del corpo in rotazione ed r è la sua
distanza dall’asse di rotazione.
Il momento angolare è molto importante perché, per un determinato sistema di masse
rotanti, esso è costante. Cioè se I aumenta ω diminuisce e viceversa. E' così che la
rotazione diventa più veloce se il pattinatore chiude le braccia, cioè se r diventa più
piccolo.
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88
Conservazione del momento
angolare
Conservazione del momento angolare
(non fate come Striscia la Notizia con la famosa ruota di bicicletta! )
Durante la rotazione di un pattinatore il momento angolare rimane costante, purchè
non agiscano forze dall’esterno, come ad esempio succede nelle trottole e nei salti.
È questa la legge di conservazione del momento angolare..
In realtà, durante i salti, la forza esterna d’attrito con l’aria tende a diminuire il
momento angolare e dunque la velocità di rotazione (anche se di poco), ma
soprattutto durante le trottole la forza d’attrito delle lame sul ghiaccio ottengono lo
stesso effetto.
Osserviamo dunque che durante i salti il pattinatore acquista tutto il suo momento
angolare prima dello stacco, perché poi , in aria, il momento angolare resta
sostanzialmente costante.
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89
Momento angolare
Si noti che durante il salto in aria effettivamente agisce sul
pattinatore una forza esterna: la forza peso. Tale forza
però è sempre diretta verticalmente verso il basso,
così si possono presentare due casi:
1)
l’asse di rotazione del pattinatore è perfettamente
verticale (posizione corretta). In tal caso la forza peso
non influisce minimamente sul momento angolare,
dunque l’asse di rotazione non subisce spostamenti
2)
L’asse di rotazione non è perfettamente verticale
(posizione scorretta). In tal caso la forza peso agisce
sul momento angolare provocando un effetto di
rotazione dell’asse stesso durante il volo. La rotazione
dell’asse di rotazione produce uno sgradevole effetto
“trottola” che oltre a rallentare la velocità di rotazione
produce uno sbilanciamento del salto che è
difficilmente recuperabile.
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90
Conservazione momento
angolare nei salti
Quando un pattinatore esegue un salto triplo deve necessariamente raggiungere in
aria la posizione delle gambe più distesa possibile e quella delle braccia più
compatta possibile sul busto. In questo modo riduce al massimo il momento
d’inerzia aumentando dunque la velocità angolare (di rotazione). Però prima dello
stacco deve rendere massimo il momento angolare, che potrà poi sfruttare quando
sarà in aria e non potrà più cambiarlo. A tale scopo, per produrre cioè il massimo
momento angolare, prima dello stacco dovrà assumere una posizione abbastanza
aperta (dove cioè assume un grande momento d’inerzia I ).
All’atterraggio deve succedere la cosa opposta, cioè il pattinatore, dovendo ridurre la
sua rotazione, deve aumentare il momento d’inerzia allargando le braccia.
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91
Effetto centrifugo
Un fattore importante per consentire al pattinatore di effettuare salti con tante
rotazioni consiste nella forza delle braccia. Infatti anche se il pattinatore è
capace di produrre un grande momento angolare allo stacco, non è detto che poi
riesca ad avere la forza di stringere le braccia al busto per aumentare la velocità
di rotazione. Deve infatti vincere la forza centrifuga (diretta verso l’esterno) che,
quando il momento angolare è elevato può anche raggiungere 4 volte il peso
delle sue braccia.
Alcuni pattinatori riescono a raggiungere una velocità di rotazione di 7
giri/secondo che è quasi confrontabile col numero di giri motore di alcune
automobili !
L’effetto centrifugo gioca un ruolo importante anche nel pattinaggio
sincronizzato.
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Forza centripeta e centrifuga
Consideriamo la figura; un corpo pesante P è fissato all'estremità di uno spago
vincolato ad un punto O, ruota intorno al detto punto O con moto circolare
uniforme.
Esaminiamo questo moto e determiniamone gli effetti:
1) l'oggetto è soggetto alla Forza centripeta;
2) l'oggetto provoca una tensione che portata al limite può causare la rottura
dello spago; questa forza è nota come Forza centrifuga.
Al momento in cui la forza centripeta
dovesse cessare (ad esempio rottura del
filo), cesserebbe anche la forza centrifuga e
l'oggetto verrebbe lanciato verso l'esterno
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93
Forza centripeta e centrifuga
formule
Un corpo che muove di moto circolare uniforme è soggetto alla
accelerazione centripeta, che è sempre diretta verso il centro di
rotazione:
dove: ac = accelerazione centripeta; v = velocità periferica;
r = raggio.
Su ogni corpo di massa m
soggetto ad accelerazione
agisce una forza F uguale a:
F=ma
Dunque la forza che agisce sulla
massa m è:
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Fcentrifuga
Fcentripeta
m
velocità
r
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94
Forza centrifuga e centripeta.
Questa forza viene definita Forza centripeta e la sua direzione coincide in
ogni istante con quella dell’accelerazione centripeta, cioè cerso il centro della
circonferenza.
Se il corpo è vincolato a muoversi lungo la circonferenza, allora su di esso,
oltre alla forza centripeta, agisce anche la forza centrifuga, uguale e contraria.
Quando un corpo si muove lungo una traiettoria circolare, agisce
continuamente su di esso una spinta rivolta verso l’esterno, che tende ad
allontanarlo dal centro di rotazione.
Questa è la Forza centrifuga, che si genera per reazione alla forza
centripeta e ha la sua stessa intensità ma verso opposto.
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Considerazioni riassuntive
Allo scopo di completare il richiesto numero di giri in aria sono
dunque da considerare i fatti seguenti:
1)
Aumentare l’altezza del salto per aumentare il tempo di volo.
2)
Creare un grande momento angolare prima dello stacco per
raggiungere la massima velocità di rotazione in aria.
3)
Raggiungere la massima velocità di rotazione in aria variando
opportunamente l’assetto del corpo (braccia e gambe).
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96
Applicazioni
Per calcolare quanto il cambiamento di posizione delle parti del
corpo possa influire sulla velocità di rotazione durante il salto,
dobbiamo saper misurare sia il momento angolare, che come
abbiamo visto resta costante in aria, che il momento d’inerzia del
pattinatore durante le varie fasi del salto.
Negli esempi che seguono sappiamo che il pattinatore
compie il salto in un tempo fisso di 0.5 secondi.
Sappiamo inoltre che il pattinatore genera il massimo
momento angolare di cui è capace.
Conoscendo dunque questi due parametri possiamo
calcolare il momento d’inerzia medio in ognuno dei salti.
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97
Applicazioni: momento d’inerzia
Axel semplice
L = 37 Kg m2 / s
ω = giri / s = 1.5 / 0.5 = 2 giri / s
Conversione in radianti:
ω = 6.28 x 2 giri / s = 12.56 radianti /
s
L=Iω
37 = 12.56 x I
I = 2.9 Kg m2
Tempo di volo = 0.5 s
L = 37 Kg m2 / s
I = 2.9 Kg·m2
assunzioni
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risultato
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98
Applicazioni: momento d’inerzia
doppio Axel
L = 37 Kg m2 / s
ω = giri / s = 2.5 / 0.5 = 5 giri / s
Conversione in radianti:
ω = 6.28 x 5 giri / s = 31.4 radianti / s
L=Iω
37 = 31.4 x I
I = 1.2 Kg m2
Tempo di volo = 0.5 s
L = 37 Kg m2 / s
I = 1.2 Kg·m2
assunzioni
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risultato
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99
Applicazioni: momento d’inerzia
triplo Axel
L = 37 Kg m2 / s
ω = giri / s = 3.5 / 0.5 = 7 giri / s
Conversione in radianti:
ω = 6.28 x 7 giri / s = 44.0 radianti / s
L=Iω
37 = 44.0 x I
I = 0.8 Kg m2
Tempo di volo = 0.5 s
L = 37 Kg m2 / s
assunzioni
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I = 0.8 Kg·m2
risultato
Per aumentare la velocità di
rotazione bisogna diminuire il
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momento
d’inerzia !
100
Applicazioni: calcolo della velocità di
rotazione durante il salto
Allo stacco
L = 30 Kg m2 / s
ω = L / I = 30 / 4 = 7.5 radianti / s
Conversione in giri / s:
ω = 7.5 / 6.28 = 1.2 giri / s
L = 30 Kg m2 / s
I=4
ω = 1.2 giri / secondo
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101
Applicazioni: calcolo della velocità
di rotazione durante il salto
Fase di salita
L = 30 Kg m2 / s
ω = L / I = 30 / 3 = 10 radianti / s
Conversione in giri / s:
ω = 10 / 6.28 = 1.6 giri / s
L = 30 Kg m2 / s
I=3
ω = 1.6 giri / secondo
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102
Applicazioni: calcolo della velocità di
rotazione durante il salto
Massima altezza
L = 30 Kg m2 / s
ω = L / I = 30 / 1.5 = 20 radianti / s
Conversione in giri / s:
ω = 20 / 6.28 = 3.2 giri / s
L = 30 Kg m2 / s
I = 1.5
ω = 3.2 giri/secondo
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103
Applicazioni: calcolo della velocità di
rotazione durante il salto
Discesa
L = 30 Kg m2 / s
ω = L / I = 30 / 3 = 10 radianti / s
Conversione in giri / s:
ω = 10 / 6.28 = 1.6 giri / s
L = 30 Kg m2 / s
I=3
ω = 1.6 giri / secondo
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104
Applicazioni: calcolo della velocità di
rotazione durante il salto
Atterraggio
L = 30 Kg m2 / s
ω = L / I = 30 / 4 = 7.5 radianti / s
Conversione in giri / s:
ω = 7.5 / 6.28 = 1.2 giri / s
L = 30 Kg m2 / s
I=4
ω = 1.2 giri/secondo
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105
La forza d’attrito
La forza d’attrito esiste soltanto quando un corpo si muove restando a contatto
su di un altro corpo. Consideriamo alcune esperienze importanti.
Esempio 1: se la mia mano è a contatto con una superficie, ma non si
muove, allora l’attrito è nullo (cioè non esiste forza d’attrito).
Esempio 2: se la mia mano striscia su di una superficie di legno, avverto
due sensazioni, una di calore e l’altra di fatica nel muoverla. Ciò è dovuto alla
forza di attrito che si oppone al moto ed è tanto più grande quanto maggiore è
la velocità con cui la mano si muove a contatto con la superficie.
Esempio 3: se la mia mano striscia su una superficie di marmo i fenomeni
dell’esempio 2 sono meno importanti.
Si conclude che la forza d’attrito dipende dal tipo delle due superfici a contatto,
dalla velocità di scorrimento ed anche dall’area di contatto delle superfici.
Inoltre l’attrito si oppone sempre alla direzione del movimento e dunque tende
a rallentare la velocità di scorrimento del pattinatore.
Notiamo che la forza d’attrito sul ghiaccio è assai ridotta ed è per questo motivo
che è difficile mantenersi in piedi sul ghiaccio.
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106
attrito
Direzione della velocità
Forza d’attrito passiva
che si oppone al
movimento
Forza d’attrito attiva sul ghiaccio
che consente la spinta sfruttando la
reazione del ghiaccio
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107
Misure di cinematica con
telecamera
Si può usare una telecamera commerciale per ottenere, in modo molto semplice,
le misure di cinematica utili per il miglioramento della tecnica dei salti.
Le telecamere commerciali normalmente hanno una frequenza di scansione (velocità di
lettura) di 12 immagini per secondo. Tale scansione può in alcune telecamere anche essere
aumentata (da 16 a 64 a 128 fps ecc., perdendo però in qualità dell’immagine). Se si usa ad
esempio la scansione a 12 fps, si ha un intervallo di tempo di circa 1/12=0.08 secondi tra
un’immagine e la successiva. Naturalmente, se si sceglie la scansione a 16 fps tale
intervallo di tempo diventa 1/16=0.06 secondi, ecc.
Per maggior precisione si può effettuare una taratura della telecamera nel modo seguente:
1)Riprendere per 10 secondi il display di un cronometro digitale che legga anche i centesimi
di secondo,
2)Contare il numero di fotogrammi nell’intervallo dei 10 secondi
3)Dividendo questo numero per 10 si ottiene la velocità di scansione in immagini per
secondo (fps). L’inverso di questo numero rappresenta la durata in secondi tra un
fotogramma e l’altro.
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108
Misure di cinematica
Dopo avere ripreso il salto si deve disporre di un visore “passo-passo” in
modo da poter avere il fermo immagine per ogni fotogramma su cui
effettuare le misure “spaziali” e “temporali”. Ad esempio:
1.
2.
misura dell’altezza del bacino (baricentro) dell’atleta dal ghiaccio,
3.
4.
5.
Misura della lunghezza del salto
misura della durata di una singola rotazione completa, del salto,
ecc.
Misura dell’angolo di stacco
Misura delle velocità orizzontale e verticale
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109
Misure di cinematica
Naturalmente si devono seguire alcune prescrizioni per rendere facili ed affidabili le
misure.
 Porsi con la telecamera possibilmente nel centro della curva lungo la quale il
pattinatore esegue il salto. Ciò consente al pattinatore di restare il più
possibile alla stessa distanza dalla telecamera in modo che le successive
misure di altezza e lunghezza del salto siano effettuabili senza errore
apprezzabile.
 Con un autoadesivo segnare il baricentro del pattinatore (al centro del bacino)
in modo che sia poi facilmente riconoscibile nelle analisi dei fotogrammi.
 far usare due guanti di diverso colore in modo da poter sempre distinguere la
mano destra da quella sinistra.
 Segnare sul ghiaccio, con una linea colorata, la “curva” lungo la quale il
pattinatore esegue il salto, in modo d’avere un riferimento sul ghiaccio da cui
partire per misurare l’altezza e la lunghezza del salto. Segnare su dei
riferimenti fissi ad una distanza prefissata (ad esempio 1 metro) sulla
balaustra. Cercare di mantenere sempre tale linea nell’immagine
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110
Riprese TV
4
Una buona scelta
richiede che la distanza
D sia maggiore della
distanza L, in modo da
poter usare i riferimenti
numerati sulla balaustra
per la misura della
lunghezza del salto. Se
ad esempio L= 1 metro,
D sia almeno 5 metri. In
tal caso l’errore che si
commette nella misura
delle lunghezza AB,
misurata sulla proiezione
in balaustra non è
superiore al 15%.
3
2
Punto d’arrivo
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1
L
ba
Punto di stacco
lau
str
a
D
Traiettoria prima dello stacco
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111
Plushenko quadruplo-toeloop
8
9
7
6
5
10
4
11
Ma se analizziamo le singole immagini di una
telecamera, lo spazio può essere misurato in
ognuno degli istanti successivi di tempo.
12
13
14
3
2
1
15
I fisici sfruttano questa proprietà per ricavare due numeri (X,T) per ognuna delle immagini:
Ad esempio X = altezza dal suolo del baricentro e T = tempo per ognuna delle immagini
successive del movimento
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112
Analisi dei fotogrammi
Un esempio di analisi dei fotogrammi si può fare su questa sequenza relativa ad un
quadruplo toe-loop di Plushenko.
La frequenza di campionamento è di 20 fotogrammi per secondo, dunque l’intervallo di
tempo tra un fotogramma ed il successivo è di 1/16 = 0.06 secondi.
4.5 m
1.
La prima e più facile misura consiste nel calcolo del tempo totale del salto. Tra lo
stacco e l’arrivo ci sono 16 fotogrammi, dunque la durata del salto è 16 x 0.05 = 0.8
secondi.
2.
L’altezza massima del baricentro è raggiunta nel nono fotogramma e
rapportandola all’altezza del pattinatore si ricava essere di 85 cm.
3.
La lunghezza del salto è 4.5 metri.
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113
Misura della lunghezza del salto NO
NO !
Questo tipo di ripresa
non consente facilmente
di misurare la lunghezza
del salto perché la
traiettoria non è
perpendicolare all’asse
della ripresa con
telecamera
Asse della telecamera
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114
Misura della lunghezza salto OK
OK !
atterraggio
stacco
Asse della telecamera
Ripresa corretta : perpendicolarmente alla direzione del salto
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115
Misura dell’altezza
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116
Tabella spazio (cm) e tempo (sec)
per un salto triplo
h (altezza)
(m)
Tempo per
foto (sec)
Durata (sec)
L (lunghezza)
(m)
Δh (m)
Velocità
verticale (m/s)
0.00
0.06
0.00
0.0
0.00
0.00
0.15
0.06
0.06
0.17
0.15
2.50
0.27
0.06
0.12
0.34
0.12
2.00
0.35
0.06
0.18
0.51
0.08
1.30
0.40
0.06
0.24
0.68
0.05
0.81
0.41
0.06
0.30
0.85
0.01
0.17
0.38
0.06
0.36
1.01
-0.02
-0.33
0.32
0.06
0.42
1.18
-0.06
-1.00
0.23
0.06
0.48
1.36
-0.09
-1.50
0.10
0.06
0.54
1.52
-0.13
-2.17
Velocità istantanea verticale = dh / (tempo/foto)
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117
Analisi dei fotogrammi
Applicando le formule precedenti (pagine 24 e 30) si ottiene:
1.
Velocità verticale allo stacco = 2.5 m/s
2.
Durata del salto = 0.54 secondi
3.
Velocità orizzontale allo stacco = 2.5 m/s
4.
Velocità di rotazione: si nota che ogni 4 fotogrammi si ha una rotazione
completa, dunque il tempo di una rotazione è 4 x 0.06 = 0.24 secondi.
Tangente dell’angolo di stacco = 0.15/0.17 ~ 0.9,
cui corrisponde un angolo (vedasi grafico di pag.109) di
42 gradi
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118
Disegnare il grafico di una tabella
disegnare i punti di un grafico
45
40
altezza (cm)
35
35 cm
30
25
20
15
15 cm
10
5
0
0
10
20
cm
1717cm
30
40
50
52 cm
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60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
lunghezza (cm)
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119
Leggere un grafico: massima
altezza
leggere un grafico
1) Nell’origine è rappresentato il punto
45
Massima altezza 40 cm
di stacco (altezza e lunghezza zero)
40
2) Alla lunghezza di 160 cm è
altezza (cm)
35
rappresentato il punto di atterraggio
(l’altezza ritorna a zero)
30
3) Al procedere del salto (lunghezze
25
crescenti) l’altezza cresce sino ad un
valore massimo (40 cm), che si
verifica dopo una lunghezza di 80 cm
20
15
10
4) Da 80 cm in poi l’altezza comincia a
5
0
0
10
20
30
40
50
60
80 cm
70
80
90
100
110
120
130
lunghezza (cm)
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140
150
160
170
180
160 cm
decrescere finchè si annulla (punto di
atterraggio) dopo una lunghezza di
160 cm.
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120
Leggere un grafico: l’angolo di stacco
leggere l'amgolo di stacco dal grafico
45
45 cm
40
altezza (cm)
35
Una volta disegnata a mano
la retta che passa per i primi
due punti del grafico (freccia
rossa), fissare un punto
qualsiasi su di essa e
misurare le due lunghezze:
30
45 cm in orizzontale
25
20
40 cm in verticale
40 cm
Il rapporto tra questi due numeri
nell’ordine giusto:
15
10
Verticale/orizzontale=40/45 = 0.9
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
lunghezza (cm)
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Si chiama tangente dell’angolo
di stacco
121
L’angolo in gradi nota la
tangente
70
65
60
55
angolo in gradi
50
45
Ad esempio ad una
tangente di 0.9
40
35
Corrisponde un angolo
di 42 gradi
30
25
20
15
10
5
0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
tangente dell'angolo
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122
Grafico della traiettoria (parabola) con
angolo ottimale di 45o
50
45
45
40
40
35
35
altezza (cm)
14.4 Km/h
= 4 m/s
altezza (cm)
traiettoria
50
30
25
40 cm
20
altezza vs tempo
Altezza = 40 cm
Lunghezza = 160 cm
Durata = 0.6 secondi
30
25
20
15
15
10
10
5
5
0
0
0
160 cm
50
100
150
0
200
lunghezza (cm)
50
50
45
45
40
40
35
35
altezza (cm)
altezza (cm)
traiettoria
10 Km/h
= 2.8 m/s
30
25
20
0.2
0.4
0.6
tempo (secondi)
altezza vs tempo
Altezza = 20 cm
Lunghezza = 80 cm
Durata = 0.4 secondi
30
25
20
15
15
10
10
20 cm
5
5
0
0
0
50
80 cm
100
lunghezza (cm)
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150
200
Durata minima per un
salto triplo
0
0.2
0.4
0.6
Durata minima per un
salto doppio
tempo (secondi)
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123
Parabola con angolo “sbagliato” di 40o
50
45
45
40
40
35
35
altezza (cm)
14.4 Km/h
= 4 m/s
altezza (cm)
traiettoria
50
30
25
20
altezza vs tempo
Altezza = 27 cm
Lunghezza = 160 cm
Durata = 0.5 secondi
30
25
20
15
15
10
10
5
5
0
0
0
50
100
150
0
200
50
50
45
45
40
40
35
35
altezza (cm)
10 Km/h
= 2.8 m/s
altezza (cm)
lunghezza (cm)
traiettoria
30
25
20
0.2
0.4
0.6
tempo (secondi)
altezza vs tempo
Altezza = 20 cm
Lunghezza = 80 cm
Durata = 0.35 secondi
30
25
20
15
15
10
10
5
5
0
0
0
50
100
150
lunghezza (cm)
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200
Durata insufficiente per
un salto triplo
0
0.2
0.4
0.6
Durata insufficiente per
un salto doppio
tempo (secondi)
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124
Esercizio Individuale
Lunghezza
0.0
19.7
39.3
59.0
78.7
98.3
118.0
137.7
157.3
177.0
196.7
216.3
236.0
255.7
275.3
295.0
314.6
Altezza Tempo/fotogramma
0.0
0.05
18.4
0.05
34.4
0.05
47.9
0.05
59.0
0.05
67.6
0.05
73.8
0.05
77.5
0.05
78.7
0.05
77.5
0.05
73.9
0.05
67.8
0.05
59.2
0.05
48.2
0.05
34.8
0.05
18.8
0.05
0.5
0.05
durata
dAltezza
dLunghezza
V orizzontale
V verticale
Calcolare dA, dL, Velocità orizzontale e verticale per ogni fotogramma e angolo e velocità
verticale allo stacco.
Disegnare 3 grafici:
0.05
dt (secondi)
20
45
velocità iniziale (Km/h) angolo
Le unità sono in centimetri ed in secondi
altezza verso lunghezza
altezza verso tempo
R.Dolfini
velocità verticale verso tempo
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125
Fare un istogramma
carta millimetrata
50
Altezza cm
45
80
40
35
60
ecc . . .
30
25
40
20
15
20
10
5
0
0
Lunghezza cm
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697989910
0
0
100
200
300
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400
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126
Referenze
Parte del materiale presentato è stato ricavato dal sito WEB
dell’Università dello stato del Montana:
http://btc.montana.edu/olympics/physbio/default.htm
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127