Lavoro

ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE “A.BERENINI”
Via Alfieri- FIDENZA
Concorso Premio “CESARE BONACINI”
ANNO SCOLASTICO 2007/2008
LA RIPRESA CINE-FOTOGRAFICA COME STRUMENTO
PER CAPIRE, ANALIZZARE E MISURARE FENOMENI
FISICI
Secondo Premio
Motivazione: Dall’analisi dei filmati di alcuni tratti di corsa gli studenti
hanno ricostruito la cinematica dei moti e calcolato le potenze sviluppate
dai corridori. Il tema, semplice ma adeguato all’età, è stato svolto con
correttezza ed efficacia nella fase sperimentale e in quella di elaborazione e interpretazione dei dati
ALUNNI
Antonini Mattia
Balala Yulia
Benedetto Elisa
Cerrato Ioan
Dejana Pier Martin
Grossi Paolo
Musi Marcello
Sarpedonti Riccardo
Singh Yohender
CLASSE
2A ITIS
2B ITIS
2A ITIS
2A S.T
2A ITIS
2A S.T
2A ITIS
2A ITIS
3A MEC
DOCENTI
Balduzzi Gaetana
Dalpiaz Giovanni
Viani Emanuele
RELAZIONE DEI DOCENTI
L’idea di partecipare al concorso “Bonacini” è nata da alcuni alunni della classe 2a ITIS che
erano stati attirati dalla locandina esposta in laboratorio di fisica.
Gli stessi alunni hanno, successivamente, coinvolto alcuni compagni di altre classi promuovendo in modo entusiastico l’opportunità. La scelta e le tipologie oggetto di esperienza sono
state fatte dagli stessi studenti partecipanti al concorso.
Le indicazioni vincolanti sono state esaminate nel mese di dicembre; si sono evidenziate due
difficoltà che hanno reso problematica l’individuazione del tema:
• la quantità di argomenti di fisica trattati sino a quel momento e la volontà di non anticiparne
altri nuovi per non appesantire il lavoro degli allievi;
• il carattere di visibilità determinato dalla possibilità di “misurare un fenomeno fisico con una
ripresa cine-fotografica”.
La grandezza più facilmente misurabile e documentabile con un fi lmato si è ritenuto fosse il
tempo.
All’interno degli argomenti trattati i ragazzi hanno preferito scegliere la corsa anche perché si
trattava di un tema interdisciplinare. Perciò, in seguito ad un’osservazione avanzata da alcuni
studenti nell’ora di educazione fisica durante lo svolgimento della gara dei 50 metri piani, è
stato notato che dopo uno scatto, approssimativamente di una decina di metri, in cui era evidente un’accelerazione, il moto proseguiva con velocità sostanzialmente costante.
In precedenza, nel corso dell’attività svolta nel laboratorio di fisica che prevedeva l’utilizzo
della monorotaia ad aria, il gruppo aveva studiato le leggi del moto rettilineo uniforme e del
moto rettilineo uniformemente accelerato.
Ci siamo di conseguenza posti il quesito se fosse possibile valutare l’accelerazione media
degli atleti in fase di scatto, per poi risalire a rilevare potenza media sviluppata da ogni partecipante, il lavoro compiuto dai muscoli e l’energia utilizzata.
La corsa è stata eseguita in palestra, luogo che consentiva una migliore ripresa perché più
ampia e luminosa del laboratorio.
L’attività è stata svolta completamente dagli studenti, prevalentemente in orario pomeridiano
extra scolastico. I ragazzi hanno realizzato i filmati, effettuato le rilevazioni, fatti i calcoli delle
grandezze, misurato gli errori e realizzato tabelle e grafici. Gli insegnanti li hanno consigliati e
guidati nella fase di elaborazione dati e stesura della relazione.
IL MOTO RETTILINEO ACCELERATO NELLA CORSA DEI 10m
“Quando le leggi della fisica si riferiscono alla realtà non sono certe e, quando sono certe,
non si riferiscono alla realtà.”
Albert Einstein
iNTRODUZIONE
Il nostro lavoro esamina due esperienze che riguardano il moto accelerato, che avviene durante una corsa di 10 metri, per calcolare l’energia utilizzata dal corridore e la sua potenza
sviluppata. La prova è stata organizzata in tre parti:
Prima parte: si effettua la corsa
Inizialmente è stata effettuata una corsa di prova. Abbiamo attaccato, a distanza regolare di
un metro, delle strisce verticali di nastro adesivo sulla parete corta della palestra e abbiamo
posizionato ad un’altezza di circa due metri la fotocamera, per poi riprendere la corsa.
Nella seconda corsa abbiamo posizionato sul lato lungo della palestra dei paletti alla distanza
di un metro l’uno dall’altro. Con la fotocamera abbiamo ripreso la corsa.
Seconda parte:
abbiamo trasferito i file sul computer e successivamente rilevato i tempi impiegati a percorrere
la distanza di undici metri utilizzando il programma MiDAS Player: Con MiDAS è possibile
scomporre i video in fotogrammi, in modo tale che si possano rilevare i tempi considerando
che un fotogramma equivale ad 1/30 di sec.
Terza parte:
abbiamo studiato il moto accelerato dei primi metri e quello costante degli ultimi, l’energia sviluppata e la potenza prodotta dai muscoli. I docenti ci hanno aiutato a ricavare le formule valide per i calcoli.
I docenti ci hanno aiutato a ricavare le formule valide per i calcoli.
SCOPO
Analizzare lo scatto nei primi metri della corsa piana durante la fase di accelerazione e calcolare l’energia prodotta e la potenza sviluppata dai muscoli.
RICHIAMI TEORICI (da: it.wikipedia.org/wiki/cinematica)
CINEMATICA:
La cinematica è quel ramo della fisica che si occupa di descrivere il moto dei corpi, senza
porsi il problema di trovare le cause che lo determinano. In ciò differisce dalla dinamica che
studia le forze che provocano il movimento. È significativa la definizione di cinematica come
geometria del movimento: in effetti la cinematica del punto si può interamente collocare nello
spazio quadridimensionale delle tre coordinate spaziali e della coordinata temporale. Il movimento in una prima approssimazione è uno spostamento che avviene più o meno rapidamente nello spazio e nel tempo, seguendo una certa traiettoria.
CONCETTI BASE:
Per trattare la cinematica occorre iniziare dallo studio del movimento di un corpo puntiforme,
cioè di un oggetto di estensione tanto ridotta da poter essere rappresentato da un punto materiale; solo successivamente si possono studiare sistemi più complessi come fluidi e corpi rigidi.
Nella cinematica del corpo puntiforme l’oggetto in movimento si semplifica in un punto dello
spazio tridimensionale che ad ogni istante t viene individuato dalle coordinate spaziali (x, y, z)
misurate in un sistema di riferimento cartesiano; alternativamente, se il punto materiale si
muove su di una traiettoria definita a-priori, è sufficiente introdurre un’ascissa curvilinea: in
questo caso la posizione è univocamente definita dal solo parametro temporale tramite
l’equazione oraria. Occorre anche indicare quando si è fatta la misura, alfine si sapere quanto
tempo impiega il corpo per spostarsi da una posizione all’altra. Questo è un primo indizio del
fatto che tutto si propaga in un continuo a 4 dimensioni (x, y, z, t), il cui significato si intuisce
osservando che non ha senso dire dove si trova un oggetto senza dire quando vi si trova, e
viceversa. Coordinate spazio-temporali definiscono un evento: la cinematica è una geometria
spaziotemporale. Occorre assolutamente puntualizzare le proprietà dello spazio dei fenomeni, in quanto da queste dipende la possibilità di avere delle descrizioni invarianti rispetto alla
posizione e al tempo.
Questo consente di studiare la cinematica servendosi essenzialmente della geometria analitica e dei vettori applicati.
A tutti i fini pratici lo spazio fisico è omogeneo. Lo dimostra l’invariare delle leggi fisiche per
traslazioni nello spazio e nel tempo. Il fatto che le leggi siano invarianti anche rispetto a rotazioni dice che non esistono direzioni diverse dalle altre e che quindi l’omogeneità si estende
in tutte le direzioni: lo spazio fisico è quindi anche isotropo. Omogeneità e isotropia dello spazio sono ipotesi fondamentali alla base di una nuova teoria, la relatività speciale, che ha sostituito la meccanica classica newtoniana.
Grandezze fondamentali
Le grandezze principali coinvolte nello studio della cinematica di un punto sono la posizione e
il tempo; la relazione tra le due grandezze descrive la legge oraria del moto da cui si possono
ricavare, utilizzando appositi procedimenti matematici, la velocità e l’accelerazione istante per
istante.
Tipologie del moto
Le principali tipologie del moto di corpi puntiformi sono:
• moto rettilineo uniforme, tipico del punto che mantiene costante la sua velocità e direzione;
• moto circolare uniforme, punto che si muove lungo una circonferenza con velocità costante
in valore assoluto;
• moto rettilineo uniformemente accelerato, punto che si muove con velocità regolarmente variabile in modulo ma con direzione e verso costanti (caduta dei gravi);
• moto parabolico, punto che si muove in due dimensioni con accelerazione costante;
• moto armonico, tipico della massa del pendolo o dello stantuffo del motore;
• moto kepleriano, caratteristico dei pianeti e in genere dei corpi sottoposti a un potenziale
coulombiano;
• moto elicoidale uniforme, punto il cui moto si compone di un moto piano circolare uniforme e
di un moto rettilineo uniforme nella direzione ortogonale al piano del primo moto.
ENERGIA CINETICA:
L’energia cinetica è l’energia che un corpo possiede in virtù del suo movimento. Tale concetto
formalizza l’idea che un corpo in moto è in grado di compiere lavoro in quanto esso è in moto.
L’energia cinetica di un punto materiale può essere espressa matematicamente dal semiprodotto della sua massa per il quadrato del modulo della sua velocità:
Ecin = ½ m v 2
LAVORO:
In meccanica classica il lavoro di una forza costante
lungo un percorso rettilineo è
definito come il prodotto scalare del vettore forza per il vettore spostamento:
dove L è il lavoro e a l’angolo tra la direzione della forza e la direzione dello spostamento.
Lavoro con forza e traiettoria costante
Il lavoro può essere sia positivo che negativo, il segno dipende dall’angolo a compreso tra il
vettore forza ed il vettore spostamento.
Il lavoro svolto dalla forza è positivo se α >90° ovvero se cos α >0. Un lavoro positivo è definito motore, uno negativo, invece, resistente.
Il termine utilizzato in fisica differisce dalla definizione usuale di lavoro, che è decisamente
antropomorfa. Infatti si compie un lavoro se si ha uno spostamento e se questo spostamento
non è chiuso (cioè ritorna al punto di partenza). Ad esempio se si spinge contro un muro, naturalmente il muro non si sposta e, quindi, non si ha lavoro.
POTENZA:
La potenza è definita come il lavoro (L) compiuto nell’unità di tempo (t):
In base al principio di eguaglianza tra lavoro ed energia, la potenza misura anche la quantità
di energia scambiata nell’unità di tempo, in un qualunque processo di trasformazione, meccanico, elettrico, termico o chimico che sia.
Ci pare interessante riportare due esempi di calcolo della potenza:
a) Moto rettilineo di un’automobile (supposta costante la forza del motore):
b) Moto rettilineo di una bicicletta (supposta costante la F sui pedali):
(R= raggio pignone; F= forza applicata alla catena; M=F•R= momento della forza; θ = angolo
di cui ruota il pignone al secondo, ω = velocità angolare).
All’inverso, l’energia trasformata durante un processo si ottiene dalla potenza sviluppata moltiplicandola per la sua durata.
Unità di misura
Nel sistema internazionale di unità di misura (SI) la potenza si misura in watt (W), come rapporto tra unità di energia in Joule (J) e unità di tempo in secondi (s):
Calcolo dell’incertezza delle velocità medie.
Per valutare l’incertezza della velocità media (vmedia = S/t) ci serviamo della formula seguente:
∆(S/t) = (S⋅∆t + t⋅∆S)/t2.
Tale formula discende dalla legge generale dell’incertezza di un rapporto:
∆(a/b) = [(a/b)massimo – (a/b)minimo]/2
∆(a/b) = [(amassimo/bminimo) – (aminimo/bmassimo)]/2
∆(a/b) = [(a+∆a)/(b-∆b) – (a-∆a)/(b+∆b)]/2
Portando a denominatore comune, svolgendo i prodotti e semplificando si ottiene:
∆(a/b) = (a⋅∆b + b⋅∆a)/[(b2- (∆b)2]
Dato che in una buona esperienza ∆b << b, (∆b)2 è trascurabile rispetto a b2 la formula precedente diventa:
∆(a/b) = (a⋅∆b + b⋅∆a)/b2
Nel nostro caso specifico, essendo ∆S= 0,05 m e ∆t = 0,03 s si ha:
∆(S/t) = (S⋅0,03 + t⋅0,05)/t2
STRUMENTI E MATERIALI
Gli strumenti utilizzati per la nostra esperienza sono:
- fotocamera (30 fotogrammi/s);
- tavella metrica (sensibilità = 1cm, portata = 20m).
I materiali che abbiamo utilizzato sono:
- 15 paletti;
- blocchi di partenza (solo nella seconda parte dell’esperienza);
- nastro adesivo;
- computer.
DESCRIZIONE DELLE PROVE
1° PROVA
Sul muro della palestra a distanza regolare di un metro abbiamo sistemato delle strisce verticali di nastro che ci servivano da riferimento per le riprese della corsa.
La corsa è stata ripresa da una videocamera posta su un treppiede.
La prova è stata eseguita varie volte da diversi ragazzi.
2° PROVA
In palestra a distanza regolare di un metro abbiamo posizionato 15 paletti che ci servivano da
riferimento per le riprese della corsa.
La corsa è stata ripresa da una videocamera posta su un treppiede.
La prova è stata eseguita varie volte da diversi ragazzi.
1° PROVA
2° PROVA
PROVA 2 - TABELLE E GRAFICI
Prova 1
70
60
50
40
30
20
10
00
1.00
tempo
2.00
3.00
Prova 9
60
50
40
30
20
10
00
1.00
2.00
3.00
Osserviamo che le velocità medie crescono ma non in modo proporzionale al tempo e quindi
la fase di scatto è sì accelerata ma non in modo uniforme.
Pertanto non possiamo usufruire della formula s = (1/2) a t2.
Scegliamo quindi di servirci dell’energia cinetica accumulata e quindi al lavoro dei muscoli alla
potenza media e alla forza media.
Siccome dopo una decina di metri il numero di fotogrammi al metro tende a stabilizzarsi limitiamo la nostra analisi ai primi 10 metri.
Come velocità, dopo aver percorso i 10 metri, prenderemo la velocità media calcolata tra 10 e
14 metri.
CONCLUSIONI:
Analizzando la velocità media ottenuta per percorrere uno spazio di circa 14 metri si può notare che le velocità nei primi 10 metri crescono in modo non proporzionale al tempo perciò la
fase iniziale di scatto è sì accelerata ma non uniformemente.
Pertanto non potendo utilizzare la formula dello spazio percorso del moto rettilineo uniformemente accelerato, utilizziamo quella dell’energia cinetica ricavando anche il lavoro compiuto
dai muscoli, la potenza media e la forza media esercitata.
Il lavoro compiuto dai muscoli è stato considerato uguale all’energia cinetica trascurando, e
questo ci è parso ragionevole, il lavoro dovuto all’attrito dell’aria.
L’analisi da noi effettuata si riferisce ai primi 10 metri, perché oltre tale distanza il numero di
fotogrammi al secondo, entro i limiti dell’incertezza, è costante e il moto diventa rettilineo uniforme.
BIBLIOGRAFIA:
- Fabbri- Masini “ESPLORIAMO LA FISICA” Sei
-Ugo Amaldi “LE IDEE DELLA FISICA” Zanichelli