Modelli cosmologici
1. Modello cosmologico standard (cenni)
• La relativita’ generale (vd capitolo dettagliato) modifica il postulato della
relativita’ ristretta da “le leggi fisiche sono le stesse in tutti i sistemi inerziali in
“le leggi fisiche sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento indipendentemente
dalle trasformazioni di coordinate che li collegano”. Tale postulato porta al
principi di covarianza generale secondo il quale le leggi fisiche sono invarianti per
tutte le trasformazioni di coordinate e non solo per le trasformazioni di Lorentz e
sono espresse come uguaglianza tra tensori dello stesso rango. Dallo spazio
euclideo si passa allo spazio curvo riemanniano. La gravita’ e’ un campo
geometrico tensoriale, si basa sulla relativita’ generale e ha un legame con la
curvatura e si puo’ rappresentare con la geometria riemanniana. La metrica
riemanniana descrive la deformazione spaziale e temporale. Conseguenza e’
l’effetto doppler come segnale periodico dilatato sull’espansione cioe’ aumento
ampiezza e diminuzione di frequenza temporale (colore rosso). Per il principio di
equivalenza l’uguaglianza tra massa inerziale e gravitazionale porta
all’equivalenza tra sistema gravitazionale e accelerato.
• La teoria della relativita’ generale e’ valida e corretta per applicazioni
cosmologiche che descrivono geometrie con curvatura molto bassa rispetto a
quella di Planck perche’ in tal caso le correzioni dovute ad effetti quantistici sono
irrilevanti. L’evoluzione attuale dell’universo e’ descritta da un’unica variabile
dipendente dal tempo il raggio spaziale o fattore di scala. Per risolvere le eq.
relativita’ generale e sapere cosa fara’ in futuro il raggio bisogna conoscere tre
parametri dello stato attuale:
Densita’ di energia media attualmente presente
Equazione di stato ovvero la pressione media a livello cosmico
Curvatura media spaziale dell’universo cioe’ la curvatura di una
sezione spaziale dell’universo ad un dato tempo (sezione di un cilindro
temporale)
• Il modello cosmologico standard si basa su 3 parametri:
Le proprieta’ fisiche delle particelle si comportano come un gas
perfetto formato da radiazione e materia non relativistica. Le
radiazioni sono in equilibrio termico distribuite su frequenze secondo
uno spettro di corpo nero. La radiazione varia inoltre in modo
adiabatico da mantenere costante l’entropia (pressione nulla).
Se
fosse infinito il cielo sarebbe bianco invece essendo buio l’universo non
esiste da sempre ma arriva dal bigbang. Si arriva a 13miliardi di anni.
La radiazione di fondo a 400000 anni dopo bigbang blocca qualsiasi
radiazione
Descrizione dell’universo con geometria omogenea e isotropa cioe’
curvatura positiva, negativa o nulla (vd curvatura dello spazio) a
seconda che la
ρenergia ><= ρcritica10-29(g/cm3)
(big crunch, espansione, piatto).
ρenergia dipende dal parametro Hubble cioe’ la velocita’ di
allontanamento delle galassie
Modelli cosmologici
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Con queste ipotesi si risolvono le equazioni gravitazionali di Einstein che
determinano l’evoluzione della geometria dell’universo e la ρenergia e la
ρmateria: se V=4πR3/3, massa M , temperatura T , la densita’ ρmateria=M/V si
•
1/V
1/R3 e ρradiazione
1/ R4 . In un universo che si espande la
ha ρmateria
ρradiazione decresce nel tempo piu’ rapidamente della ρmateria anche nel
nostro universo risulta ρradiazione/
/ρmateria
1/R
10-4 . L’universo e’
caratterizzato da una fase iniziale dominata dalla radiazione (dR/dt >0 a
curvatura costante) e una fase successiva dominata dalla materia (d2R/dt2 <0 in
decelerazione). Con l’espandersi dell’universo l’energia della radiazione si e’
diluita maggiormente di quella barionica (atomi cioe’ protoni e neutroni). La
teoria prevede che lo spazio e il tempo si incurvino in modo proporzionale alla
densita’ di energia presente. Se tale teoria viene applicata ad un universo in
espansione come il nostro, ci porta ad un modello cosmologico nel quale la
curvatura dell’universo varia nel tempo seguendo l’andamento della densita’ e
della temperatura. Man mano che l’espansione avanza la materia diventa sempre
piu’ fredda e rarefatta e l’universo meno curvo. Se l’espansione continuasse
all’infinito l’universo continuerebbe a diventare vuoto e la geometria cioe’ lo
spazio-tempo tenderebbe a diventare piatto. Se andiamo indietro nel tempo la
densita’, la temperatura e la curvatura dell’universo crescono senza limiti fino a
raggiungere uno stato singolare infinitamente denso, caldo e curvo. In tale stato
non hanno piu’ senso le equazioni della relativita’ generale. Tale incompletezza
e’ una proprieta’ fisica del nostro universo o solo una proprieta’ matematica
delle equazioni della relativita’ generale che non sono adatte a descrivere
adeguatamente lo spazio e il tempo in prossimita’ del bigbang?
Figura: Modello cosmologico standard.
Fonte: L’universo prima del Big Bang. Maurizio Gasperini
In entrambi le fasi le equazioni descrivono una espansione decelerata e in
entrambi le fasi la curvatura dello spazio rimane costante ma la curvatura dello
spazio-tempo che e’ collegata alla velocita’ di espansione tende a diminuire in
modo continuo a causa della decelerazione. Le equazioni spiegano la legge di
Hubble secondo la quale la luce che noi riceviamo dalle varie galassie risulta
spostata verso il rosso in modo proporzionale alla distanza della galassia che l’ha
emessa. Ma se l’universo si espande in passato il suo raggio era piu’ piccolo di
quello attuale e la ρradiazione piu’ concentrata e la curvatura spazio-tempo
maggiore di quella di adesso. Tale luce per effetto del campo gravitazione e’ stata
emessa con uno spostamento verso il rosso rispetto allo spazio piatto piu’ grande
•
Modelli cosmologici
cap-pag 1-2 /37
dello spostamento che si verifica nell’universo attuale!!! Lo spostamento verso il
rosso dipende da quanto e’ cambiato il raggio dell’universo durante il tragitto
intergalattico della luce e percio’ da quanto e’ lontana la galassia che stiamo
osservando. La relazione generale tra arrossamento e distanza e’ piu’ complicata
ma in prima approssimazione la relazione e’ lineare cioe’ lo spostamento
calcolato secondo il modello standard risulta direttamente proporzionale alla
distanza della sorgente proprio come dice la legge di Hubble. Tale legge in
relativita’ si collega all’effetto Doppler non relativistico e
f = Hd =
v
c
per d=1/H -> v=c
pertanto 1/H e’ detto raggio di Hubble o orizzonte limite per lo scambio di segnali.
Se il modello standard verifica tale legge non verifica l’attuale espansione. La
curvatura dello spazio dipende dalla densita’ di massa/energia cioe’ dalla quantita’
di materia ed energia per unita’ di volume.
• Si cerca di calcolare il valore della costante di Hubble e della densita’. Le piu’
recenti misure sembrano indicare un universo piatto anche se l’accelerazione
attuale e’ superiore rispetto alla fase di espansione!!! Infatti un universo aperto
avrebbe un’espansione maggiore, un universo chiuso avrebbe un’espansione
lenta e l’ipotesi piu’ probabile di un universo piatto necessita pero’ di una massa
ancora da scoprire. Se esistesse solo la materia osservata molte galassie in
rotazione dovrebbero scappare via. Tale materia non e’ in grado di esercitare
una attrazione gravitazionale sufficiente. La materia visibile e’ solo il 5 per cento
della densita’ critica (4% massa barionica attuale, 1% neutrini, 1% oggetti
luminosi). Occorre la presenza di una materia oscura che non si condensa a
formare le stelle in una quantita’ di circa il 25 per cento della densita’ critica che
serve per giustificare l’attuale espansione accelerata e quindi l’attuale attrazione
gravitazionale. Il 25% sommato al 5% visibile da’ un valore del 30% rispetto
alla densita’ critica. Un altro incremento puo’ essere dato dai buchi neri che
hanno prodotto le galassie e si sono formati a partire dalle fluttuazioni di densita’
dell’universo…Se teoricamente si suppone che il nostro universo sia piatto
manca poi un 70% di materia (100%-30%). Tale materia e’ sostituita da una
energia oscura. Forse l’universo non e’ dominato dalla materia (cioe’ un fluido a
pressione nulla) ma da una sostanza di tipo esotico detta quintessenza con
pressione diversa da zero e negativa o occorre introdurre la costante cosmologica
come fattore che determina la densita’ di energia del vuoto.
• Con le equazioni relativistiche si puo’ calcolare l’espansione delle particelle
dell’universo considerate come un fluido cosmico di materia e radiazione
distribuito in maniera uniforme. Col passare del tempo il fluido si raffredda e
l’espansione frenata dall’attrazione gravitazionale porta alla separazione delle
varie componenti. Le particelle pesanti si separano dalla radiazione formando le
strutture materiali (stelle, galassie) mentre la radiazione che all’inizio era la
componente piu’ importante del fluido tende a diluirsi. La formazione degli
elementi avviene mediante la nucleosintesi dall’ambiente iniziale
sufficientemente caldo nel quale sono avvenute le reazioni nucleari.
• Con le equazioni relativistiche si puo’ calcolare la temperatura alla quale si
aveva equilibrio tra materia e radiazione. Poiche’ la radiazione e’ in equilibrio
Modelli cosmologici
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termico, in accordo alla legge di Stefan della termodinamica ρradiazioneT4 e
dalle equazioni del modello standard ρradiazione1/R4
4
si ha quindi che
4
T 1/R cioe’ con l’espansione dell’universo la T diminuisce e quindi la
radiazione si raffredda!. Questa diminuzione di T e’ molto simile al red-shift
delle frequenze. Attualmente la T=3K (-270C=10-4 ev). Anche il rapporto
ρradiazione/ρmateria1/R10-4!!!
4
L’epoca
di
equilibrio
si
ha
per
4
ρmateriaρradiazione*10 corrisponde a una T
10 cioe’ circa 1ev. La storia
dell’universo puo’ essere rappresentata in funzione di 3 parametri: tempo,
temperatura (o energia), curvatura (o del suo inverso raggio di Hubble 1/H) dove
il tempo e il raggio di curvatura sono proporzionali mentre la temperatura o
l’energia e’ inversamente proporzionale al raggio.
Figura: Storia termica dell’Universo
Fonte: Kolb & Turner.
•
•
Riassumendo: la cosmologia standard relativistica predice:
il rapporto di abbondanza degli elementi piu’ leggeri,
il moto di espansione delle galassie,
la radiazione di fondo
La cosmologia inflazionaria predice:
una densita’ di materia nascosta del 25% (rispetto alla densita’ critica)
che sommata alla presente visibile del 5% (rispetto alla densita’ critica)
da’ un totale del 30%, che serve per giustificare l’attrazione
gravitazionale tra le varie galassie
la mancanza del 70% (rispetto alla densita’ critica) cioe’ 100%-30% di
materia per spiegare l’espansione e non la repulsione,
il problema della piattezza,
il problema della uniformita’.
Modelli cosmologici
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2. Modello cosmologico inflazionario(cenni)
• Modello inflazionario (vd capitolo in dettaglio). Nei primi anni ’80, il calcolo
della densita' di energia in alcuni di questi oggetti dava risultati insensati:
l’Universo odierno avrebbe dovuto essere completamente dominato da monopoli,
che in realta' non vediamo. L’Universo oggi ci appare piatto. Ma durante la sua
evoluzione, qualsiasi piccola deviazione dalla piattezza e' destinata ad
amplificarsi fino ad arrivare ad un Big Crunch o ad un universo praticamente
vuoto.
•
parametro di densita' Ω Se v=H0r e V=4πR3/3, massa M , temperatura T ,
densita’ ρ=M/V si ha M=ρ4πR3/3. La densita' critica a cui E=0 e': ρc=3H2/8πG
Notare come questa densita' non dipenda da r. In altre parole, se ρ>ρc
l’Universo e' destinato a collassare su se stesso, se ρ ≤ ρc l’Universo si espande
indefinitamente. Per H=H0=100h km s−1 Mpc−1 il valore numerico della densita'
critica e' ρc0=2.778×1011h2MsolMpc−3 Si tratta di appena 1.9×10−29h2 g cm−3; ma
tutta la materia dell’Universo non riesce a raggiungere questa densita', e si ferma
a circa il 30%. Avendo definito una densita' di riferimento, e' comodo esprimere
tutte le densita' cosmologiche in funzione di questa. Per una componente che ha
una certa densita' ρ definiamo il parametro di densita' Ω come:
Ω=ρ/ρc=8πGρ/3H2
•
Per ottenere un universo piatto, ponendo le condizioni iniziali su Ω
all’epoca di Planck, abbiamo due possibilita':
imponiamo da subito che l’universo sia piatto; ma questa geometria
particolare e’ innaturale
imponiamo che l’universo sia all’epoca attuale quasi piatto; in questo caso
le condizioni iniziali devono essere specificate con una precisione di circa
una parte su 1060 (fine tuning), il che e' innaturale. C’e' un motivo
dinamico per la piattezza dell’Universo? Il fondo cosmico nelle microonde
ci appare estremamente isotropo su 4π steradianti. Tuttavia, l’orizzonte
alla ricombinazione sottende un arco di appena 1◦. Zone dell’Universo che
alla ricombinazione non erano in contatto causale ci risultano avere la
stessa temperatura con una precisione migliore di 10−5 !
Esiste una teoria, molto discussa, che da' una spiegazione naturale a tutti questi
problemi (scomparsa dei difetti topologici, piattezza, uniformita' del CMB,
fluttuazioni primordiali), e viene chiamata teoria dell’inflazione (vd in dettaglio).
Se l’espansione di Hubble e' rallentata dalla gravita', come accadeva nei primi
istanti dell’Universo, l’orizzonte delle particelle, che procede naturalmente alla
velocita' della luce, va conquistando sempre piu' terreno. In un sistema di
coordinate comovente con l’espansione di Hubble (in cui un volume fissato
contiene sempre la stessa quantita' di massa-energia), l’orizzonte guadagna
sempre terreno, con la conseguenza che sempre nuove regioni di spazio entrano
in contatto causale. Se invece l’espansione e' accelerata, come accade quando per
qualche motivo domina un termine di costante cosmologica, l’orizzonte si
rimpicciolisce, e zone che erano in contatto causale si ritrovano isolate. A quanto
pare questo e' proprio quello che ci sta accadendo in questo momento: il nostro
orizzonte si restringe giorno dopo giorno! Per risolvere i problemi esposti sopra
l’universo deve passare attraverso una fase di espansione accelerata (inflazione)
che ne gonfi il fattore di scala per almeno 60 ordini di grandezza. La fine
Modelli cosmologici
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dell’epoca della GUT sembra un momento propizio per una fase di inflazione,
che puo' essere causata da particolari transizioni di fase. Se questo e' avvenuto,
tutto l’Universo osservabile oggi e' stato, in epoca remota, in equilibrio
termodinamico, e questo spiega in modo naturale perche' il CMB e' cosi'
uniforme. L’inflazione diluisce a morte qualsiasi tipo di difetto topologico
presente; in effetti qualsiasi specie di particella esistente in precedenza scompare,
e tutte le particelle successive vengono rigenerate alla fine dell’inflazione da un
meccanismo chiamato reheating (ancora molto discusso). L’inflazione “diluisce”
anche il termine di curvatura ΩK, per cui alla fine di un periodo di inflazione
l’Universo risulta (quasi) piatto, qualsiasi fossero le condizioni iniziali, e questo
spiega la piattezza dell’Universo. Infine, l’inflazione viene causata dalla rottura
di simmetria di un campo quantistico, il quale presentera' fluttuazioni dovute al
principio di indeterminazione di Heisenberg. Nel caso di espansione accelerata,
queste fluttuazioni possono diventare “classiche”, ovvero delle vere e proprie
fluttuazioni del potenziale gravitazionale, secondo un processo (molto discusso
anche questo) detto decoerenza quantistica. La critica che di solito si muove alla
teoria dell’inflazione e' la sua carenza di predizioni verificabili. Il problema e'
che non esiste una teoria dell’inflazione, ma ne esistono parecchie decine!
Ciononostante, alcune predizioni sono comuni alla maggior parte delle teorie
d’inflazione:
l’Universo e' piatto,
l’indice spettrale primordiale ns e' minore di uno, 0.90−0.99,
si genera un fondo cosmico di onde gravitazionali.
La misura di ΩK 0 e, soprattutto, di ns 0.96 risultano le piu' forti verifiche
osservative dell’inflazione, mentre il fondo di onde gravitazionali potra' essere
rivelato dalle prossime misure di polarizzazione del CMB. L’osservazione del
CMB sta quindi rendendo l’inflazione qualcosa di piu' solido di una interessante
speculazione. Va detto che la predizione piu' naturale sarebbe Ω0 = 1, e il
modello con Ω0 = 0.26 e ΩΛ = 0.74 solleva due problemi connessi, ovvero quello di
regolare le condizioni iniziali per ottenere questi parametri a t0 (ancora fine
tuning?) e quello di capire perche' viviamo proprio nell’epoca a cui le due
densita' di energia sono confrontabili (ancora principio antropico?).
Modelli cosmologici
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3. Modello cosmologico di stringa(cenni)
•
Modello di stringa (vd capitolo in dettaglio) suggerisce che il nostro
universo abbia avuto origine in uno stato instabile, vuoto e piatto e che il big
bang e’ inteso come istante di transizione violenta esplosiva da una fase di
curvatura crescente ad una di curvatura decrescente e non rappresenta l’inizio
ma un punto intermedio…. La meccanica quantistica e la relativita’ generale non
sono conciliabili per il principio di indeterminazione di Heisenberg secondo cui
non si puo’ misurare la posizione del campo gravitazionale senza avere
indeterminazione nella velocita’. La teoria delle stringhe e’ basata sulla
meccanica quantistica relativistica (vd capitolo in dettaglio) e esistono due tipi di
stringhe aperte e chiuse. La teoria quantistica di stringa prevede l’esistenza dei
quanti dell’interazione gravitazionale i cosiddetti gravitoni! Si associa alle
stringhe una lunghezza minima Ls=10-32cm (Lplanck=10-33cm) anche se gli
attuali esperimenti non risolvono distanze inferiori a 10-15 cm; si associa inoltre
un movimento intorno al baricentro e una energia cinetica di traslazione cosi’
che le stringhe vibrano e oscillano come un corpo elastico. Tali vibrazioni si
possono associare anche a particelle senza massa ma dotate di momento angolare
intrinseco come il fotone (responsabile forza em) e al gravitone (responsabile
forza gravitazionale). La lunghezza viene fissata in modo che la teoria possa
descrivere in modo unificato tutte le forze. In questo contesto ci sono molte
dimensioni extra che si suppone siano arrotolate. La velocita’ della luce c e’ finita
per il principio di relativita’ mentre le altre costanti fondamentali diventano
variabili dinamiche legate a campi come il dilatone particella neutra e scalare
(senza carica elettrica e momento angolare intrinseco). Il campo del dilatone
determina l’intensita’ di tutte le forze fondamentali: e’ un campo e puo’
assumere valori diversi in diverse regioni dello spazio e in vari periodi di tempo e
lo stesso vale anche per le cariche che determinano l’intensita’ delle varie forze.
•
ts= Ls/c=10-42s e’ il tempo in cui il raggio di curvatura dell’universo
coincide con la stringa e dopo quanto tempo interviene la relativita’ generale. Per
t< ts alla relativita’ occorre aggiungere una correzione quantistica percio’ il
raggio di curvatura dello spazio non puo’ scendere sotto Ls e quindi la curvatura
o la costante di Hubble H (=1/R) non puo’ eccedere 1/Ls (1032cm) ne’ diventare
infinito
•
La relativita’ generale gode
della simmetria temporale in cui tutti i processi sono invarianti.
•
La teoria delle stringhe gode
della simmetria temporale,
della dualita’ T: se equazioni della teoria ammettono soluzioni degli
universi di raggio R allora ammettono anche soluzioni 1/R,
della dualita’ S: se equazioni della teoria ammettono soluzioni di particelle
di carica Q allora ammettono soluzioni di carica 1/Q
della dualita’ U: combinazione delle due
In riferimento a tale simmetria duale in meccanica classica se prendiamo un
punto materiale e lo costringiamo a muoversi su di un cerchio di raggio R, il
punto si accorge delle dimensioni del cerchio e impiega piu’ tempo a muoversi su
un cerchio grande piuttosto che su uno piccolo. In meccanica quantistica si
verifica la stessa situazione anche se la quantizzazione del moto costringe la
velocita’ (impulso) della particella ad assumere valori discreti inversamente
proporzionali a R. Per una stringa la situazione e’ analoga ma una stringa chiusa
puo’ oscillare, ruotare, arrotolarsi, attorcigliarsi e siccome lunghezza ed energia
Modelli cosmologici
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sono proporzionali, l’energia e’ proporzionale al raggio R e al numero di volte
che si attorciglia. La quantizzazione pero’ nel calcolo dell’energia totale della
stringa all’energia di attorcigliamento aggiunge quella cinetica dovuta alla
velocita’ che, una volta quantizzata e’ proporzionale a 1/R. Siccome non si ha
modo di distinguere le due velocita’, misurando i livelli energetici della stringa
non si sa se la stringa si sta muovendo su un cerchio di raggio R o su uno di raggio
Ls2/R!!! (Ls2 deve essere introdotta affinche’ i due raggi abbiano la stessa
dimensioni di una lunghezza). Per una stringa questi due raggi sono
indistinguibili cioe’ si puo’ effettuare una trasformazione duale che scambia R e
Ls2/R senza cambiare nessuna proprieta’. Ma se R e Ls2/R sono equivalenti il
valore minimo di R non e’ zero bensi’ Ls e cioe’ il valore di R per cui i due raggi
coincidono detto punto fisso della trasformazione duale. Quando R>>Ls il raggio
effettivo coincide con R. Se R<Ls il raggio effettivo coincide con Ls2/R che e’
maggiore di Ls.
Figura: Il raggio effettivo dato dalla media aritmetica di R e Ls2/R in funzione del
raggio R. Il raggio effettivo sentito dalla stringa e’ sempre maggiore di Ls anche
quando il raggio R del cerchio su cui si muove la stringa tende a zero.
Fonte: L’universo prima del Big Bang. Maurizio Gasperini
Secondo la metrica di Robertson-Walker se esiste un modello cosmologico
descritto dall’evoluzione temporale R(t) allora deve esistere un modello
cosmologico duale in cui esiste 1/R(t) ma rispetto al cerchio questo raggio
dell’universo varia col tempo e le equazioni sono diverse da quelle di Einstein
perche’ contengono il dilatone. L’introduzione di nuovi possibili stati energetici
ovvero di nuove elementari forme di energia come l’energia di attorcigliamento
oltre che essere all’origine della simmetria duale presentano un universo con
almeno nove dimensioni spaziali di cui solo tre si sono enormemente espanse
rispetto alla dimensione di una stringa. Subito dopo il big bang esisteva una rete
di stringhe attorcigliate che impediva all’universo di espandersi. Non appena
iniziava l’espansione il raggio R cominciava ad aumentare e aumentava l’energia
delle stringhe attorcigliate (proporzionale a R!) che diventavano dominanti e che
con la loro tensione controbilanciavano la forza di espansione. L’universo si
trovava in una situazione di equilibrio multidimensionale con tutte le dimensioni
confinate su distanze dell’ordine della lunghezza Ls . Ad altissima temperatura
esistono stringhe attorcigliate in un senso e stringhe attorcigliate in senso opposto
•
Modelli cosmologici
cap-pag 3-8 /37
che quando si scontrano si annullano a vicenda rompendo la rete e premettendo
all’universo di espandersi. Tre delle nove dimensioni sono sfuggite alla rete e si
sono espanse perche’ dati due oggetti p-dimensionali (dette p-brane), il numero
max di dimensioni compatte nelle quali esse si scontrano e’ uguale a 2p+1. Le
stringhe corrispondono a p=1 e dunque due stringhe hanno forte probabilita’ di
scontrarsi e annullarsi in uno spazio con 2+1=3 dimensioni (ma non in uno spazio
con dimensioni maggiori!!!). Le stringhe attorcigliate si sono annullate solo in
una porzione tri-dimensionale dell’universo ed ecco perche’ solo tre dimensioni
spaziali sono potute sfuggire alla loro rete ed hanno potuto espandersi fino a
formare il nostro cosmo. Nelle rimanenti sei o piu’ dimensioni le stringhe
attorcigliate non si sono scontrate a sufficienza e la rete non si e’ rotta e quindi
queste dimensioni sono rimaste piccole e compatte di raggio Ls . Ci si aspetta che
la meccanica quantistica associando un valore finito alle stringhe determini un
valore max finito per la curvatura e curi il problema delle singolarita’
gravitazionali. La teoria delle stringhe evita la singolarita’ e ci da’ anche
equazioni gravitazionali diverse da quelle della relativita’ generale: alla
geometria Riemanniana dello spazio-tempo si introduce una forza scalare data
dal dilatone. Il moto di una stringa non cambia quando la metrica della sua
superficie universale viene deformata moltiplicandola per un fattore arbitrario
diverso da punto a punto e tale trasformazione si dice conforme e la simmetria si
dice conforme. Tale teoria conforme rimane valida anche nella teoria quantistica
purche’ il campo gravitazionale e tutti gli altri campi esterni nei quali si sta
muovendo la stringa soddisfa opportune condizioni differenziali. Il dilatone
diventa pertanto essenziale per assicurare la simmetria duale anche in uno
spazio-tempo curvo e determina una variazione della costante gravitazionale
effettiva che ora varia nello spazio-tempo!
Modelli cosmologici
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4. Prima del big bang
• In presenza di curvatura, energia e densita’ infinita la Teoria gravitazionale
di Einstein non e’ piu’ applicabile e una descrizione spazio-tempo non ha piu’
senso. L’universo entra in una fase di espansione repulsiva inflazionarla.
Andando indietro nel tempo l’energia potenziale diventa cosi’ intensa fino a
congelare la geometria dello spazio-tempo (spazio di deSitter). Ma anche in
questo caso esiste un problema: una fase inflazionarla a curvatura costante in cui
l’universo si espande non puo’ essere estesa indietro nel tempo senza limiti: si
puo’ risalire all’istante in cui il raggio dell’universo era zero cioe’ in una fase di
contrazione In realta’ questa transizione nei modelli inflazionari non sembra
essere possibile.. Gasperini propone un universo in espansione di tipo de Sitter
prodotto dal vuoto grazie ad un effetto tipico della meccanica quantistica. I
modelli della cosmologia di stringa in contrapposizione al modello standard e
inflazionario propongono un modello simmetrico nel passato.
Figura: Modello cosmologico standard.
Fonte: L’universo prima del Big Bang. Maurizio Gasperini
Figura: Modello inflazionarlo a curvatura costante secondo de Sitter
Fonte: L’universo prima del Big Bang. Maurizio Gasperini
Modelli cosmologici
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Figura: Modello secondo la cosmologia di stringa basato sulla simmetria duale
Fonte: L’universo prima del Big Bang. Maurizio Gasperini
•
La curvatura della cosmologia di stringa proporzionale a H e alla dR/R o
a 1/R o alla velocita’_espansione2 parte da un valore iniziale praticamente nullo,
cresce ad un valore max fissato dalla teoria di stringa e poi decresce fino a
raggiungere l’andamento che ha nell’universo attuale. La curva della cosmologia
di stringa si raccorda col modello standard piu’ in alto e quindi prima cioe’ in
epoche precedenti rispetto a quanto avviene nel modello inflazionarlo di de
Sitter. Questo perche’ in cosmologia di stringa la curvatura max raggiunta e’
piu’ elevata che nel modello inflazionarlo. Tale max sostituisce la singolarita’ e
non e’ l’inizio dell’universo!!. La relativita’ generale gode della simmetria
temporale in cui tutti i processi sono invarianti per inversione temporale se non
sono in contrasto con le leggi della causalita’ relativistica. Se esistono pertanto
soluzioni che descrivono un universo come il nostro che si espande allora devono
esistere soluzioni che descrivono lo stesso universo che si contrae. Tale teoria e’
difficilmente compatibile con la meccanica quantistica che descrive il mondo
microscopico e che unisce le forze del mondo microscopico forti, debole e
elettromagnetiche.. La teoria delle stringhe dovrebbe poter fornire una
descrizione unificata di tutte le forze inclusa la gravita’.
•
La teoria delle stringhe gode
della simmetria temporale,
della dualita’ T: se equazioni della teoria ammettono soluzioni degli
universi di raggio R allora ammettono anche soluzioni 1/R
della dualita’ S: se equazioni della teoria ammettono soluzioni di particelle
di carica Q allora ammettono soluzioni di carica 1/Q
della dualita’ U: combinazione delle due
Per realizzare la dualita’ e’ necessaria la presenza di una forza trasmessa
da una particella neutra e scalare (senza carica elettrica e momento angolare
intrinseco) detto dilatone. Tale campo determina il valore della costante di
Newton G che stabilisce l’intensita’ dell’attrazione gravitazionale. Pertanto la
soluzione duale cosmologica determina un diverso valore di G anche se oggi ha
un valore costante ma forse nel passato non era costante. Ad ogni soluzione
cosmologica che descrive un universo in espansione con curvatura decrescente e’
associata una possibile soluzione in cui l’universo si espande e la sua curvatura e’
crescente. Se consideriamo oggi il raggio spaziale R questo sta aumentando ma la
velocita’ di espansione sta rallentando cioe’ e’ in espansione decelerata. Per la
Modelli cosmologici
cap-pag 4-11 /37
simmetria temporale se invertiamo il tempo la curvatura diventa crescente e il
raggio rimane in contrazione accelerata. Se si applica la simmetria duale di
inversione del raggio la curvatura non cambia cioe’ rimane crescente ma a un R
decrescente corrisponde un 1/R crescente cioe’ una espansione accelerata
Figura: Modello secondo la cosmologia di stringa con simmetria temporale e
duale
Fonte: L’universo prima del Big Bang. Maurizio Gasperini
• La curvatura e’ proporzionale alla costante di Hubble e inversamente
proporzionale al Raggio e la simmetria duale e’ valida (solo nel modello di
stringa non standard) purche’ quando si inverte il raggio anche il campo
dilatonico venga trasformato nella maniera prevista dalla teoria della stringa.
Figura: Andamento in funzione del tempo della curvatura, rappresentata dal
parametro di Hubble H e della costante di Newton G determinata dal dilatone in
una soluzione auto-duale della cosmologia di stringa
Fonte: L’universo prima del Big Bang. Maurizio Gasperini
• L’andamento e’ tipico della teoria delle stringhe e non della teoria
relativistica e la fase precedente a t=0 e’ detta pre-big bang e soddisfa le
condizioni di dualita’ e inversione temporale. Le simmetrie quando vengono
realizzate in natura non sempre sono perfette nella cosmologia in particolare lo
stato attuale contiene materia, radiazione e un elevato grado di entropia pertanto
esisteranno distorsioni nella curvatura.
•
La dipendenza del raggio dal tempo permette di sfruttare la simmetria
dell’inversione temporale e introdurre una nuova fase cosmologica descritta da
1/R(-t). Se si sceglie di mettere lo zero della scala temporale al momento del
bigbang e assumiamo che R(t) varia da zero a infinito in un universo che si sta
espandendo in modo decelerato (modello standard) allora per t che va da meno
infinito a zero l’universo si espande in modo accelerato
Modelli cosmologici
cap-pag 4-12 /37
• Un’altra simmetria e’ la supersimmetria in cui ad ogni stato fisico che ha
proprietà’ Statistiche bosoniche (particelle il cui momento angolare intrinseco e’
un numero intero cioe’ fotoni e gravitoni) e’ associato un partner
supersimmetrico di tipo fermionico (particelle il cui momento angolare intrinseco
e’ un numero semi-intero cioe’ fotino e gravitino ). Allo stesso modo la simmetria
duale ci dice che ad ogni stato geometrico con curvatura decrescente e’ associato
un partner duale con curvatura crescente. In tale ipotesi la singolarita’ e’
localizzata nel futuro e non a t=0 e questa e’ una proprieta’ delle stringhe in cui
esiste una lunghezza minima fondamentale Ls=10-32 cm (Lplanck=10-33cm) che
rappresentano le dimensioni minime possibile e quindi anche per il raggio di
curvatura dell’universo!!. Nell’istante iniziale in cui lo spazio diventa sempre
piu’ curvo, la geometria puo’ arrivare fino ad un raggio di curvatura pari a Ls e
una curvatura piu’ grande corrisponderebbe a un raggio<Ls. la curvatura si
blocca evitando la singolarita’ del big bang e poi decresce seguendo l’andamento
del modello standard. Per tale singolarita’ e’ necessario il vuoto perturbativo cioe’
lo stato caratterizzato da una geometria piatta e una costante di accoppiamento
nulla. Le stringhe determinano la geometria dell’universo e l’andamento della
geometria e del dilatone determinano tale evoluzione. Tale vuoto e’ instabile cioe’
decade in una situazione non statica nella quale la curvatura e il dilatone
crescono entrambi con il tempo nel pre-big bang. L’instabilita’ dello stato
iniziale e’ dovuta a:
Espansione dell’universo che da’ contributo negativo gravitazionale
all’energia totale del sistema
Crescita di un campo non gravitazionale come il dilatone fornisce un
contributo positivo in modo spontaneo perche’ si compensano a
vicenda senza variare l’energia totale del sistema cosmologico.
• Si vogliono risolvere le equazioni del moto per il sistema completo formato
dalla geometria, le stringhe, il dilatone per sapere se il nostro sistema tende a
ritornare nella situazione di partenza (vuoto perturbativo stabile) o tende ad
allontanarsene (vuoto perturbativo instabile).
L’inverso della costante di Hubble 1/H e’ detto orizzonte degli eventi ed e’ la max
distanza entro la quale sono consentiti gli scambi di segnali e interazioni tra punti
diversi dello spazio. Se H cresce nel pre-big bang, 1/H decresce e quindi
l’orizzonte degli eventi tende a restringersi col passare del tempo. In una teoria
classica gravitazionale la contrazione dell’orizzonte non porta ad alcun problema
in quanto si considerano corpi/forze puntiformi ma in una teoria delle stringhe
una stringa si trovera’ ad essere piu’ lunga dell’orizzonte stesso (una parte
rimane interna e una esterna..) senza possibile scambio di interazioni tra le due
parti. La parte esterna si dice che e’ congelata ma le stringhe congelate si
comportano come se avessero una pressione negativa che tende ad accelerare la
curvatura e la densita’.
La curvatura dello spazio-tempo nella teoria di Einstein e’ proporzionale al
parametro H, mentre la curvatura spaziale e’ una porzione geometrica dello
spazio nell’universo attuale. Attualmente la curvatura sta decrescendo (il raggio
sta aumentando) ma se si va indietro nel tempo la curvatura spaziale (misurata
dalle osservazioni cosmologiche) e’ molto piu’ piccola della curvatura spaziotemporale (misurata dalle equazioni di Einstein) cioe’ il raggio spaziale e’ piu’
grande del raggio spazio-temporale anziche’ essere dello stesso ordine di
grandezza come nell’universo attuale. Tale problema prende il nome di problema
della piattezza (raggio grande =curvatura piccola =piatta).
Modelli cosmologici
cap-pag 4-13 /37
Figura: Al tempo attuale t0 l’universo che osserviamo e’ tutto contenuto
nell’orizzonte di Hubble. In passato ad un tempo t1<t0 il raggio spaziale era piu’
grande dell’orizzonte di Hubble
Fonte: L’universo prima del Big Bang. Maurizio Gasperini
L’altro problema e’ il problema dell’orizzonte: l’universo attuale e’ omogeneo ed
isotropo sull’orizzonte attuale di Hubble 1/H ma andando indietro nel tempo il
raggio spaziale R e’ piu’ grande dell’orizzonte cioe’ in passato secondo il modello
standard le varie parti dell’universo erano contenute entro orizzonti diversi e
quindi non potevano comunicare tra loro. Ma nell’universo attuale le proprieta’
fisiche del cosmo come ad esempio la temperatura della radiazione di fondo sono
le stesse dappertutto come se tutte le regioni spaziali fossero state in contatto tra
loro.
Per spiegare questa differenza si e’ modificato il modello standard subito dopo il
Bigbang con modelli inflazionari in cui il raggio spaziale si espandeva in modo
accelerato piu’ velocemente di 1/H che tende a crescere in modo lineare nel
tempo. In tale inflazione detta di de Sitter l’universo si espande in maniera
esponenziale mentre la curvatura e l’orizzonte rimangono costanti. Fuori
dell’orizzonte le proprieta’ fisiche si congelano e pertanto lo spazio tridimensionale
R e’ rimasto omogeneo ed isotropo. La durata dell’inflazione dipende dalla
larghezza dell’orizzonte e quindi dalla curvatura che l’universo aveva all’epoca
inflazionaria. Se l’inflazione ha luogo al limite di validita’ del modello standard
cioe’ in prossimita’ della curvatura di Planck allora il tempo di inflazione e’ di
Planck cioe’ 10-43 sec. Tale modello risolve anche il problema della piattezza
infatti alla fine della fase inflazionarla lo spazio tridimensionale ha una curvatura
minore rispetto alla curvatura dello spazio-tempo cioe’ e’ molto piatto. Tale
inflazione non puo’ essere estesa indietro nel tempo all’infinito anche se si ricorre
alla cosmologia quantistica usando opportune variabili al contorno.
Modelli cosmologici
cap-pag 4-14 /37
Figura: Evoluzione universo attuale e prima bigbang fase inflazionarla di de
Sitter da t2 a t1 con curvatura spazio-tempo costante ed orizzonte degli eventi
costante
Fonte: L’universo prima del Big Bang. Maurizio Gasperini
• Nei modelli di cosmologia di stringa durante la fase di pre-bigbang la
curvatura e’ crescente e quindi l’orizzonte tende a decrescere. Il raggio nel prebigbang si espande in maniera accelerata (1/R(-t)) quindi si realizza una fase
inflazionarla. Il raggio spazio-tempo cioe’ il raggio dell’orizzonte e’ invece
piccolo cioe’ l’universo inizia ad evolversi da uno stato di vuoto perturbativo di
stringa che e’ piatto . Questo corrisponde al fatto che in cosmologia di stringa
l’inflazione e’ precedente al big bang!!! Durante l’evoluzione iniziale le forze in
gioco sono deboli e possono essere descritte da equazioni semplici come se le
particelle si muovessero in uno spazio piatto.
Modelli cosmologici
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Figura: Evoluzione universo in cosmologia di stringa con fase superinflazionaria
corrispondente al pre-bigbang con curvatura spazio-tempo crescente ed
orizzonte degli eventi che si contrae
Fonte: L’universo prima del Big Bang. Maurizio Gasperini
• Esistono due diverse metriche cioe’ rappresentazioni dello stesso modello:
una metrica di espansione dovuta a modifiche alle equazioni di Einstein secondo
la teoria delle stringhe e una metrica di contrazione dovuta ai gravitoni e ai
dilatoni usando la relativita’ generale. E’ possibile passare da una metrica ad
un’altra che non cambia gli effetti fisici ma li descrive con variabili diverse. Tale
inflazione puo’ essere estesa indietro nel tempo all’infinito ricorrendo al vuoto
perturbativo di stringa. Tale spazio piatto, privo di materia contiene pero’ delle
piccole disomogeneita’ che fanno fluttuare nello spazio e nel tempo i valori della
metrica e del dilatone. Fluttuazioni casuali della geometria possono concentrare
in una certa regione dello spazio una densita’ di energia sufficiente per
provocare un collasso gravitazionale che puo’ convertire il tutto in buchi neri. Il
nostro universo puo’ essersi generato da questo collasso e corrispondere a uno
porzione di spazio all’interno di uno di questi buchi neri, per avere un universo
come il nostro, il buco nero deve avere le dimensioni di un nucleo atomico 10-13
cm. Nella metrica di contrazione il buco nero e le dimensioni diventano sempre
piu’ compatte. Nella fase di espansione le dimensioni si dilatano a causa della
crescita del dilatone e il raggio di curvatura passa dai
10-13 cm ai 10-1 cm per riprodurre il nostro universo. Lo stato iniziale ha
pertanto fatto collassare una fluttuazione nella regione di spazio gonfiando per
10-42 sec tale spazio fino all’istante del bigbang. A questo punto gli effetti
quantistici delle stringhe arrestano la fase di espansione inflazionarla e la
convertono nella fase duale di espansione decelerata. Il nostro universo e’
contenuto in una di queste bolle primordiali separato da altri universi differenti
tra di loro.
• Riassumendo: la nuova cosmologia standard ha i seguenti assiomi:
Modelli cosmologici
cap-pag 4-16 /37
L’universo e’ emerso da un’epoca primordiale di rapida espansione
(inflazione) e poi ha rallentato la sua velocita’ e le irregolarita’
nell’universo (galassie, stelle..) derivano dalle fluttuazioni quantistiche
durante l’inflazione
L’universo di oggi e’ piatto e la sua espansione sta accelerando
L’universo e’ fatto per il 70% di energia oscura e per il 30% di materia
oscura
La materia e’ costituita di materia oscura non barionica (7 volte materia
barionica). Il 10% materia barionica (0.4% massa-energia universo) e’
sottoforma di stelle luminose. I neutrini sono responsabili nella
costituzione masse stelle luminose.
L’universo e’ tenuto insieme dall’energia oscura : se l’accelerazione
dell’espansione continua e’ l’energia oscura che finira’ con il distruggere
l’universo. Il valore e’passato da 10-9%densita’ materia universo a 100%
densita’ materia universo nello stato attuale. Se il valore della costante
fosse grande avrebbe sopraffatto l’effetto gravitazionale e avrebbe diluito
la materia in un universo in espansione accelerato. Se il valore costante
fosse <0 corrisponderebbe a energia oscura con forza gravitazionale
positiva e l’universo sarebbe collassato. La coincidenza costante =0 si
spiega con il principio antropico in cui la vita si manifesta in queste
determinate condizioni.
5. Materia oscura
•
La materia oscura non e’ formata da protoni e neutroni perche’ sono gia’
troppo abbondanti. La materia deve poter attraversare i corpi come i neutrini
ma questi hanno una massa troppo piccola per raggiungere il 25%. Tale materia
e’ una grande incognita. Puo’ essere costituita dai partner supersimmetria (vd
dopo) fotino, zino,biggsino etc. L’energia oscura invece puo’ essere determinata
da una costante cosmologica di Einstein o dall’espansione inflazionaria in una
maniera piu’ lenta e duratura detta quintessenza. Con l’introduzione di una
costante l’universo si espandera’ all’infinito mentre con il modello di una
espansione inflazionaria l’universo e’ destinato a finire in uno stato vuoto e
desolato.
•
Ciò che vediamo con i telescopi tradizionali, ovvero, le stelle, i pianeti, le
comete, i gas intergalattici, ecc., rappresenta solo una piccola parte della materia
che compone l’Universo. La componente più cospicua è, infatti, costituita da una
forma di materia che non emette nè assorbe radiazione luminosa; ad essa è stato
dato il nome di Materia Oscura. Le osservazioni astronomiche che si sono
susseguite nel corso degli ultimi 80 anni hanno confermato l’esistenza
della Materia Oscura mentre rimane ancora aperto il problema fondamentale
che riguarda la sua natura e la sua composizione. La Materia Oscura ha un ruolo
molto importante per capire l’evoluzione dell’Universo. La teoria del Big Bang e
le teorie dell’evoluzione dell’Universo e della formazione delle galassie prevedono
una presenza preponderante di Materia Oscura rispetto alla materia ordinaria e
forniscono restrizioni importanti circa la sua natura e la sua composizione.
Osservazioni astrofisiche e cosmologiche indicano che la componente principale
di Materia Oscura è in forma di particelle subatomiche che non fanno parte del
Modello Standard. Varie attività sperimentali nel mondo si propongono di
rivelare tali particelle, che provengono dal cosmo, utilizzando vari tipi di
Modelli cosmologici
cap-pag 5-17 /37
rivelatori e tecniche sperimentali diverse. La prima evidenza sperimentale
dell’esistenza di Materia Oscura nell’Universo è dovuta alle misure delle velocità
delle galassie che compongono l’ammasso COMA, eseguite da Zwicky nel 1933.
Queste osservazioni mostrarono che la sola componente visibile di materia non
poteva dare conto delle velocità misurate e che la materia non luminosa era
presente nell’ammasso in percentuale nettamente superiore rispetto alla materia
visibile.
Fonte: http://www.scienzapertutti.it
•
Pochi anni più tardi, nel 1936, fu confermata l’esistenza di Materia
Oscura studiando l’ammasso di galassie della Vergine. Uno studio sistematico
che accredita l’esistenza di Materia Oscura anche a livello di singole galassie è
stato eseguito nel 1974 da due diversi gruppi, considerando molte galassie a
spirale. Numerose altre evidenze sperimentali dell’esistenza della Materia
Oscura nell’Universo sono state ottenute negli anni successivi. Tra esse
ricordiamo: la misura della velocità di rotazione della Grande Nube di
Magellano intorno alla nostra Galassia, che risulta maggiore di quella attesa
considerando l’attrazione gravitazionale della sola massa visibile, lo studio dei
raggi X emessi dalle nubi di gas che circondano le galassie ellittiche, la
distribuzione delle velocità del plasma caldo intergalattico negli ammassi di
galassie.
Modelli cosmologici
cap-pag 5-18 /37
Figura: La materia oscura .
Fonte: L’universo in un guscio di noce Stephen Hawking
Modelli cosmologici
cap-pag 5-19 /37
Figura: Le lenti gravitazionali.
Fonte: La scienza: Vol.1 L’universo. La biblioteca di Repubblica
Modelli cosmologici
cap-pag 5-20 /37
Figura: Microlenti gravitazionali.
Fonte: La scienza: Vol.1 L’universo. La biblioteca di Repubblica
•
Le particelle che sono state considerate come possibili costituenti della
Materia Oscura non barionica dell’Universo sono: neutrini con massa non nulla,
assioni, WIMP (Weakly Interacting Massive Particles), Q-balls, monopoli
magnetici, ecc. Attualmente, le particelle maggiormente accreditate come
Materia Oscura non barionica sono le WIMP. Con il termine WIMP si indica
una classe di particelle, che possono avere differente natura, ma che posseggono
alcune caratteristiche comuni. In particolare, tali particelle -prodotte nelle prime
fasi dell’Universo successive al Big Bang- - devono essere neutre, massive e
sperimentare interazione debole con la materia ordinaria. Queste caratteristiche
fanno sì che nell’Universo attuale esista una significativa abbondanza relitta di
WIMP. Anche alcune particelle supersimmetriche, come ad esempio il
neutralino, sono buoni candidati WIMP. Molte ricerche sperimentali sono
attualmente in corso per investigare la presenza di WIMP nella nostra Galassia.
Le WIMP possono essere rivelate seguendo la tecnica della rivelazione diretta o
la tecnica della rivelazione indiretta
La rivelazione indiretta delle WIMP Questa tecnica si basa sulla misura
del flusso delle particelle prodotte nell’annichilazione delle WIMP.
Infatti, le WIMP che si trovano nell’alone galattico e/o che sono
addensate all’interno dei corpi celesti (come la Terra o il Sole) possono
interagire tra loro ed annichilarsi producendo particelle secondarie
(neutrini, muoni, antiprotoni, fotoni, positroni, ...). Queste particelle
possono, quindi, essere rivelate da opportuni apparati sperimentali
posti sulla Terra o nello spazio.
Modelli cosmologici
cap-pag 5-21 /37
Figura:Esempio
di
rivelazione
indiretta
di
WIMP
attraverso
neutrini muonici prodotti dall’annichilazione di WIMP catturate all’interno del
Sole
Fonte: http://www.scienzapertutti.it
La rivelazione diretta delle WIMP Questa tecnica si basa sullo studio
dell’interazione elastica delle WIMP con i nuclei che costituiscono il
rivelatore utilizzato. Quando una WIMP attraversa il rivelatore, vi è
una certa probabilità che essa urti un nucleo, che rincula; l’energia di
rinculo del nucleo è, quindi, la grandezza misurata. Varie tecniche
sperimentali e diversi tipi di rivelatori sono utilizzati a tale scopo
Modelli cosmologici
cap-pag 5-22 /37
Fonte: http://www.scienzapertutti.it
•
Per evidenziare la presenza delle WIMP nella nostra Galassia è possibile
utilizzare la marcatura della modulazione annuale del tasso di conteggio in
esperimenti di rivelazione diretta con apparati di sensibilità e prestazioni
adeguate. A causa del moto di rivoluzione della Terra attorno al Sole, che a sua
volta si muove nella Galassia, il flusso delle WIMP che attraversano la
Terra varia durante l’anno. In particolare, il flusso è massimo in Giugno, quando
le velocità del Sole e della Terra nel sistema di riferimento della Galassia si
sommano, mentre è minimo sei mesi più tardi, in Dicembre, quando tali velocità
hanno verso opposto.
Fonte: http://www.scienzapertutti.it
•
Pertanto il segnale rivelato dagli apparati sperimentali dovuto alle WIMP
deve soddisfare alcuni requisiti molto stringenti:
deve avere un andamento modulato in accordo con una
funzione cosinusoidale;
deve avere un periodo di un anno (tempo che impiega la Terra a compiere
una rivoluzione completa);
deve essere massimo attorno al 2 Giugno e minimo nel mese di Dicembre;
deve essere presente in un determinato intervallo di bassa energia, dove le
WIMP possono indurre rinculi nucleari;
dato che la probabilità che una WIMP abbia interazioni in più rivelatori è
estremamente piccola, deve coinvolgere -per ogni evento di WIMP- un
solo rivelatore
deve presentare un’ampiezza di modulazione dell’ordine circa del 7%.
• Non si conosce a tutt’oggi nessun fenomeno fisico, eccetto le WIMP, che dia
un segnale con queste caratteristiche peculiari. L’Istituto Nazionale di Fisica
Nucleare è impegnato da tempo attivamente nell’investigazione delle particelle
costituenti la Materia Oscura dell’Universo; in particolare, l’esperimento
DAMA presso i Laboratori Nazionali del Gran Sasso, esplora la presenza di
WIMP nell’alone galattico mediante lo studio della marcatura della modulazione
annuale.
• La materia oscura e’ calda se e’ costituita da materia veloce e fredda se
costituita da materia lenta detta CDM (cold dark matter). Il neutrino puo’ essere
un candidato a costituire tale materia oscura fredda. Ha massa=0 (?) e velocita’
=c come i fotoni ed e’ presente in numero uguale. Maggiore e’ la velocita’ di
espansione dell’Universo e maggiore e’ la quantita’ dei He prodotta (perche’ i
Modelli cosmologici
cap-pag 5-23 /37
neutroni liberi non possono decadere prima di essere rinchiusi dentro i nuclei di
He) e tale espansione e’ influenzata dalle particelle leggere che esercitano una
pressione. Dentro il sole si producono neutrini dalla trasformazione dell’H in He
e tale fusione libera neutrini ed energia in quantita’ di 7*109 neutrini/cm2 ogni
sec! Ma se ne rilevano pochissimi sulla terra come se si distruggessero. I neutrini
si trasformano in neutrini elettronici, neutrini tau, neutrini mu ma questo e’
possibile solo se i neutrini hanno una massa piccola ma non uguale a zero! La
piccola densita’ di increspature nella distribuzione dei barioni per divenire
galassie vincendo l’espansione universo e’ possibile solo con materia oscura di
neutrini rallentati e raffreddati a 1/10 velocita’ luce per permettere la rottura e il
collasso per effetto gravitazionale. Un simile processo dura 4*109 anni ma
esistono galassie gia’ a 109 anni dopo il big bang! La massa del neutrino
estremamente piccola per influenzare modelli di formazione delle galassie e il
calcolo della frequenza di oscillazione fissa valori piccoli e li rende responsabili
solo al 0.1% della massa universo piatto. In teoria delle particelle il contributo
globale di tutti i tipi di materia oscura calda e’ il 10% massa barionica. In queste
teorie cosmologiche il neutrino corrisponde solo al 1% massa totale richiesta per
universo piatto (il 10% esiste gia’ come massa). La materia oscura necessaria
rimanente deve forse essere materia oscura fredda. I modelli informatici
considerano la galassia come particella virtuale a cui si applica l’equazione
Einstein sull’espansione Universo e la legge di gravita’. Si associano quantita’
differenti di CDM e condizioni iniziali differenti (densita’ universo, deviazione
piattezza). La situazione attuale e’ di 102*109 galassie*109 massesolari. Nel
progetto VirgoConsortium si esaminano 10*109 particelle virtuali
(corrispondenti alla costellazione vergine grande ammasso galassia). Si parte da
una particella e si calcola l’attrazione gravitazionale delle altre particelle e il
processo si itera in tutti…. Il processo richiede 812 processori, 2Terabyte
memoria (2*1012 byte) e 4.2Teraflops (calcoli/sec). I risultati danno un modello in
cui i barioni sono immersi in un mare di CDM in cui tali particelle interagiscono
con la materia solo attraverso la gravita’.
• Le galassie si sono formate in quelle zone con densita’ leggermente maggiori
di materia oscura che ha attratto il gas barionico all’interno delle buche
gravitazionali e le nubi di gas sono diventate cosi’ massive da collassare. Se tutta
la massa di una galassia a spirale fosse distribuita come le stelle luminose, allora
quelle distanti dal centro si muoverebbero piu’ lentamente sulle loro orbite
perche’ piu’ lontane dal nucleo galattico. La velocita’ orbitale e’ pero’ la stessa e
questo e’ dovuto al fatto che le galassie sono immerse in enormi aloni di materia
oscura che contiene almeno 10 volte la quantita’ di materia presente nel disco
stesso e mantiene il disco nella sua presa gravitazionale La materia oscura e’
anche presente negli spazi vuoti tra le galassie e solo 1/5 del numero dei barioni
e’ visibile sottoforma di stelle e galassie luminose. Le galassie sono immerse in
una grande nebbia di gas intergalattico caldo di H e He caldo in cui le particelle
si muovono molto velocemente e irradiano nell’ U.V. a 106K con massa =
1012*massasole. Tale gas caldo puo’ essere mantenuto solo da materia oscura
fredda
• La materia oscura non barionica formata da particelle esotiche CDM o
WIMP (Weakly interactive massive particles) a velocita<c e’ il 26%. Puo’ essere
costituita da assioni particelle nate per giustificare una violazione della
simmetria che si sarebbero aggregati a causa della loro stessa gravita’ creando le
buche di potenziale in cui sarebbe caduta la materia barionica. Gli assioni
interagiscono debolmente con la materia barionica e fuoriescono dai nuclei al
Modelli cosmologici
cap-pag 5-24 /37
centro delle stelle e si riversano nello spazio portando via l’energia e
raffreddando i nuclei stellari. Non si possono rilevare perche’ hanno una
piccolissima probabilita’ di interagire con i campi e.m. emettendo fotoni. Puo’
essere formata da particelle partner supersimmetriche leggere (LSP light
supersimmetric particle) come il fotino o il gravitino. La supersimmetria SUSY
ammette che i fermioni (quanto di materia) possono trasformarsi in bosoni
(quanto di energia) e viceversa. Ogni tipo di fermione ha un partner
supersimmetrico (elettrone ha il selettrone) e il bosone un corrispondente
partner ( fotone ha il fotino). I partner hanno grandi masse e sono instabili. La
combinazione tra GUT e SUSY sembra promettente per arrivare a includere la
gravita’ e i gravitoni nella teoria del tutto TOE con il partner gravitino. LSP non
ha carica elettrica perche’ se l’avesse sarebbe facilmente rilevabile percio’ la
piccola particella della materia supersimmetrica e’ detta neutralino=1Gev (massa
protone o dell’ H) ma in realta’ deve essere >50Gev. I neutralini fanno espandere
l’universo in maniera piu’ rapida ma l’espansione massima e’ valutata a una
energia di 300Gev quindi il neutralino deve avere massa compresa tra 100Gev e
300Gev (corrispondente masse dei singoli atomi degli elementi naturali piu’
pesanti come l’uranio). Il numero dei neutralini e’ di 1/20barioni. I neutralini si
possono rilevare con LHC, dalle misurazioni nello scontro con un nucleo
atomico, dall’aumento della temperatura nello scontro con un nucleo e dalla
verifica dell’incremento maggiore di tale temperatura.
Modelli cosmologici
cap-pag 5-25 /37
6. Energia oscura
•
Le osservazioni per studiare l’evoluzione sono rivolte alle Supernovae
perche’ sono sorgenti luminose estremamente intense e quindi visibili a
grande distanza e poi perche’ si conosce la luminosita’ assoluta ossia la
quantita’luce/tempo che dovrebbe dipendere dal tipo di Supernovae
considerata (SupernovaIa). Conoscendo la luminosita’ assoluta si puo’
calcolare la luminosita’ apparente cioe’ la quantita’luce/distanza e quindi
quantita’luce/redshiftZ ovvero di quanto i raggi luminosi che ci arrivano da
queste supernovae si sono arrossati a causa dell’espansione dell’universo. Il
calcolo si puo’ confrontare con i dati riprodotti nel diagramma di Hubble che
da’ la luminosita’ apparente a distanze diverse e quindi caratterizzate da
diversi red-shift. Se calcoliamo il red-shift Z in funzione della distanza
secondo le eq. del modello cosmologico standard, per Z abbastanza piccolo
(Z<1) la relazione trovata sara’ lineare in accordo alla legge di Hubble. In
generale la relazione tra distanza e red-shift non e’ lineare e dipende dal tipo
di geometria che stiamo considerando!! La geometria dipende a sua volta
dalla materie e dall’energia presenti che incurvano lo spazio-tempo. Se
disegnamo il grafico della magnitudine apparente abbiamo molte possibili
curve ognuna delle quali corrisponde a diversi possibili universi con diversa
pressione e densita’ d’energia. Le Supernovae tendono a disporsi lungo una
curva che corrisponde ad una geometria generata da sorgenti con pressione
negativa Quindi la densita’ d’energia attualmente piu’ abbondante non solo
non puo’ essere sottoforma barionica ma neppure sotto forma di materia
oscura non relaitivistica perche entrambe queste componenti hanno pressione
cosmica nulla. Deve quindi esistere un forma di energia con pressione
negativa detta energia oscura. L’universo dominato da questa energia si sta
espandendo in modo accelerato. Secondo le eq. di Einstein, l’accelerazione
con cui il raggio universo cambia nel tempo si ottiene sommando i contributi
della densita’ d’energia e della pressione e cambiando di segno il risultato
ottenuto perche’ la gravita’ e’ una forza attrattiva e la sua azione tende a
rallentare l’espansione producendo una decelerazione. Se la pressione e’
pero’ negativa il suo contributo cambiato di segno e’ equivalente a una forza
repulsiva che porta ad un’accelerazione e quindi a un aumento continuo della
velocita’ di espansione.
Modelli cosmologici
cap-pag 6-26 /37
Figura: Il diagramma di Hubble che da’ la magnitudine apparente in funzione
del red-shift per le Supernovae Ia. Le varie curve corrispondono alle predizioni
teoriche per diversi tipi di sorgenti cosmologiche. Le Supernovae tendono a
disporsi lungo le curve piu’ alte che corrispondono a maggiori quantita’ di
materia con pressione negativa. Un’analisi precisa indica come risultato piu’
probabile che il nostro universo dovrebbe contenere il 28% di energia a
pressione nulla e il 72% di energia a pressione negativa.
Fonte: S.Perimutter Astrophys 1999
• Un orizzonte cosmico di un punto e’ il limite estremo della regione di spazio
in cui il punto stesso puo’ aver scambiato segnali luminosi nel tempo trascorso
dal big bang. Il big bang non puo’ spiegare perche’ in tutto l’universo c’e’ un
livello di temperatura uguale anche in regioni i cui orizzonti non possono mai
aver interagito tra loro cioe’ non si sono scambiate luce o calore. Questa
uniformita’ puo’ essere spiegata se lo spazio ha iniziato a espandersi a velocita’
bassa da permettere la propagazione ovunque della stessa temperatura e poi
grazie a una espansione rapidissima a velocita’ crescente la temperatura si e’
dispersa su larghissime distanze. Tale velocita’ di propagazione della
temperatura puo’ superare anche la velocita’ della luce solo su scala cosmica e
non a scala locale. Una simile espansione puo’ essere realizzata da una
espansione inflazionarla. Nei primi istanti l’universo era pieno di di un mare
indistinto di particelle cariche, elettroni e protoni che grazie alla forza
elettromagnetica legavano a loro i fotoni (mediatrici della forza
elettromagnetica); dopo soli 300000 anni dal big bang l’universo divenne
abbastanza freddo da permettere a elettroni e protoni di combinarsi per formare
atomi elettricamente neutri e da quel punto in poi i fotoni furono liberi di
viaggiare a piacimento nello spazio. Attualmente si possono trovare
4x108fotoni/metro3 di spazio in viaggio da tempi remotissimi. Misurazioni della
radiazione cosmica di fondo rivelarono la grande omogeneita’ anche se ricerche
piu’ precise con il satellite Cobe e Wmap hanno trovato piccole variazioni nello
spazio dell’ordine di 10-4 gradi. Tali variazioni sono spiegate bene dalle
Modelli cosmologici
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fluttuazioni quantistiche presenti nel modello inflazionario e ingigantite
dall’esplosione. Sono proprio queste macchie dovute a variazione di temperatura
a optare per la piattezza dell’universo. Se l’universo fosse sferico la curvatura
positiva farebbe in modo che le macchie fossero un po’ piu’ grandi; se la forma
fosse quella di una sella la curvatura negativa renderebbe le macchie un po’ piu’
piccole. I dati raccolti dal Cobe e dal Wmap mostrano che lo spazio e’ piatto e
questo si accorda con con le previsioni del modello inflazionario e con la
misurazione delle supernove. Il 70% della materia universo deve essere materiale
uniforme non aggregato che influenza lo spazio-tempo non l’aggregazione in
galassie cioe’ energia oscura.
• Un candidato a tale energia e’ la costante cosmologica che e’ una forza
antigravitazionale distribuita in maniera uniforme nell’universo per mantenere
statico l’universo tra espansione e collasso. Nelle teorie quantistiche e’ la densita’
d’energia del vuoto cioe’ la somma delle fluttuazioni dei campi quantistici per
effetto del principio di indeterminazione di Heisenberg. Grazie a tali fluttuazioni
anche in assenza di corpi o particelle il vuoto acquista una sua densita’ d’energia
che e’ costante con pressione negativa e che puo’ generare una forza
gravitazionale. Il campo costante cosmologica ha una forte energia e una massa
equivalente che puo’ distorcere lo spazio-tempo. La gravita’ e’ proporzionale
inverso distanza mentre la costante cosmologica e’ costante in tutto lo spazio
compreso il vuoto e ha lo stesso valore da sempre!. La costante cosmologica e’
necessaria per giustificare la distanza delle supernove (esplosioni) che non
corrisponde rispetto alla teoria relativita’ generale se non si opera una correzione
con tale costante. E’ anche necessaria per giustificare gli studi sulla radiazione a
microonde. La velocita’ di espansione dell’universo sta aumentando , l’universo
e’ in piena accelerazione All’inizio quando la densita’ materia era grande, la
costante cosmologica aveva effetto trascurabile per l’espansione mentre la
gravita’ era grandissima (proporzionale inverso distanza) e rallentava
l’espansione. Dopo miliardi di anni la materia diradata ha la meta’ della densita’
e il campo cosmologico domina l’espansione: oggi la materia e l’energia sono in
equilibrio. Per rendere l’universo piatto occorre una densita’ = 10-29 gr/cm3 (5
atomi H/m3). La materia (luminosa e oscura) si aggrega in grumi non e’
uniforme mentre la costante e’ uniforme ma tale energia cosi’ piccola e’
impossibile rilevarla in laboratorio. Tale energia per la civilta’ umana e’ inutile:
tutta l’energia oscura contenuta nel volume terra e’ paragonabile al fabbisogno
annuale di energia elettrica di un cittadino. Poiche’ tale energia oscura riempe
ogni cm3 dell’universo ora domina il comportamento universo stesso a larga
scala. La densita’ d’energia critica e’ 10-29 gr/cm3 ed e’ quella che dovrebbe avere
anche la densita’ di massa dell’energia oscura. Tale valore e’ pero’ piu’ piccola
della tipica energia del vuoto!!! Inoltre la densita’ di energia oscura e’ dovuta alla
costante cosmologica che e’ costante nel tempo fissato al suo valore attuale. La
densita’ della materia oscura invece decresce come 1/volume materia e in passato
era molto piu’ grande mentre in futuro sara’ molto piu’ piccola. Oggi le due
densita’ sono quasi uguali: c’e’ quindi il problema della coincidenza cosmica
• Per eliminare la coincidenza cosmica alternativa alla costante e’ la
quintessenza (quinto campo di forza) che ha la stessa densita’ materia e
diminuisce ma mano che l’universo si espande. In tal modo e’ naturale che oggi
la materia e l’energia oscura hanno la stessa densita’. Si dice campo tracciato la
metodologia di tale studio : durante l’epoca in cui l’universo e’ dominato dalla
radiazione un campo tracciato evidenzia il comportamento delle radiazioni con
la densita’ energia del campo che diminuisce con la densita’ della radiazione.
Modelli cosmologici
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Quando l’universo e’ dominato dalla materia il campo tracciante traccia la
densita’ materia che sta variando. Gli esseri umani che vivono sui pianeti
esistono all’inizio dell’era dell’espansione accelerata in cui la materia e l’energia
oscura hanno la stessa densita’. Con i campi tracciati ci sono troppi parametri
liberi che si adattano a qualsiasi scenario mentre con la costante l’unico
parametro libero e’ la densita’ del campo in modo che corrisponda
all’accelerazione e alla piattezza. Perche’ la densita’ e’ cosi’ bassa? Lo spazio
vuoto secondo la teoria quantistica contiene energia del vuoto e nella GUT/SUSY
deve essere la stessa ovunque. Tale energia vuoto associata gravita’ quantistica
produce una densita’ = 10108 ev, associato alla GUT una densita’ = 1096 ev,
associato alla SUSY una densita’ = 1044 ev, Un’energia del vuoto di densita’ =
1044 ev produrrebbe un effetto antri gravitazionale che farebbe a pezzi l’universo
materiale. La reale energia del vuoto e’ dell’intensita’giusta per considerare
anche variazioni nella simmetria di masse=103ev cioe’ di masse associate ai
neutrini
• Tutte le proprieta’ necessarie alla quintessenza possono essere soddisfatte dal
dilatone necessario in teoria delle stringhe. Il dilatone ha un’energia cinetica
piccola rispetto alle altre componenti dell’universo e diventa importante solo ai
giorni nostri. Controlla l’intensita’ delle varie forze naturali e di quella
gravitazionale. Nella fase precedente al bigbang ha controllato l’intensita’ di
tutte le forza da un valore nullo al valore quasi attuale ai giorni nostri. Nella fase
successiva ha garantito la stabilita’ delle forze. Il dilatone nella fase successiva al
bigbang dominata dall’energia resta intrappolato nella situazione di energia
potenziale piu’ bassa e si addormenta fissando l’intensita’ delle forze. Nella fase
dominata dalla materia il dilatone viene sbalzato dall’equilibrio ma per una sua
massa particolare rimane confinato nella buca di potenziale senza influenzare
pero’ l’evoluzione dell’universo.
• L’universo non e’ in uno stato supersimmetrico e non e’ possibile pensare che
le energie positive e negative si annullino senza lasciare una piccola quantita’ di
energia del vuoto. Del resto una storia in cui l’energia del vuoto fosse stata
maggiore non avrebbe portato alla formazione di galassie e quindi di esseri
intelligenti che si pongono questa domanda. Nel seguente diagramma esiste una
zona di intersezione in cui dopo un lungo rallentamento l’espansione
dell’universo ha ricominciato ad accelerare
Modelli cosmologici
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Figura: Energia del vuoto e densita’ della materia.
Fonte: L’universo in un guscio di noce Stephen Hawking
Modelli cosmologici
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Figura: La piattezza dell’universo e la materia oscura .
Fonte: La trama del cosmo. Brian Greene
7. I multiversi
• Nessun esperimento ha confermato l’esistenza di universi paralleli anche se
numerose teorie fisiche si imbattono in qualche variazione della teoria degli
universi paralleli.
• Il multiverso patchwork: Einstein applico’ la teoria relativita’ generale
all’intero universo mediante il principio cosmologico secondo il quale l’universo e’
uniforme e nessuna parte del cosmo e’ speciale. Tale uniformita’ e’ stata
Modelli cosmologici
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dimostrata a scale di 108 anni luce cioe’ 103 volte il diametro via lattea. Per
descrivere le proprieta’ di un volume del cosmo si ricorre alla densita’ della
materia e dell’energia e alle equazioni della relativita’ generale che sono 10 si
esprimono come
1
Rµv − g µv R = Γµv
2
g
R
dove µv e’ la metrica dello spazio tempo, µv e’ il tensore di curvatura di Ricci,
Γµv
e’ il tensore energia-impulso e R e’ la curvatura scalare.
Tali equazioni si riducono a 1 se si applicano a un universo uniforme
2
8πGρ k
da / dt
− 2
=
3
a
a
a
(t
)
dove
e’ il fattore di scala dell’universo che stabilisce la scala delle distanze
tra gli oggetti , ρ e’ la densita’ di materia/energia, k e’ un parametro (1,0,-1) per
forma (sferica, piatta, iperbolica), G e’ la cost. di Newton.Tali equazioni
mostrano che l’universo e’ anche variabile ma descrivono bene la geometria dello
spazio-tempo con la concretizzazione della gravita’, la causa della gravita’ ma non
la quantita’ di energia presente nella trama stessa dello spazio. Einstein introduce
cosi’ una costante cosmologica per opporsi all’energia dello spazio e rendere lo
spazio invariabile. Il principio cosmologico e la sua uniformita’ vincola la
geometria dello spazio ad essere infinita (piano, sella) o finita (sfera, schermo) e la
curvatura ad essere positiva (sfera), negativa (sella) o nulla (piano,schermo). La
forma dipende dal rapporto tra densita’ di materia e densita’ critica = 2 10-29
g/cm3 cioe’ 6 atomiidrogeno/m3 . Con l’energia oscura (70%) e la densita’
presente (27%) si raggiunge una curvatura spaziale nulla in perenne espansione
m non si sa se finito o infinito. Se si suppone che il cosmo sia infinito si puo’
immaginare lo spazio formato da un insieme infinito di regioni separati come
tante pezze (patchwork) di cui il nostro universo e’ solo un membro. Ogni pezza
costituisce un orizzonte cosmico. Se l’universo ha un’eta’ di 13,7 miliardi di anni
con c=cost possiamo vedere oggetti provenienti dal bigbang. Ma se si considera
l’espansione dello spazio quando ci arriva tale segnale , la distanza e’ aumentata a
circa 40miliardi di anni quindi il diametro dello spazio diventa di 80miliardi di
anni e questo rappresenta l’orizzonte cosmico per cui si puo’ avere trasmissione
di informazione.. In ogni data pezza pero’ le particelle di materia sono finite cioe’
si dispongono in un numero finito di configurazioni o stati quantistici secondo il
principio di indeterminazione. Finito perche’ cambiamenti di posizione e velocita’
122
infiniti non hanno significato. Tale numero e’ 1010 e si calcola come entropia di
un buco nero che contiene l’orizzonte degli eventi. In un buco nero il
2
log statoquant ico = ( S unitaPlanc k ) e la superficie e’ di 10 28 cm cioe’ 1060 up In un universo
di infinite pezze, le disposizioni finite delle particelle si ripetono in un numero
infinito di volte. Nel corso del tempo la grandezza delle pezze cosmiche
aumentera’ infatti avendo piu’ tempo la luce potra’ viaggiare piu’ a lungo e gli
orizzonti cosmici potranno sovrapporsi ma se lo spazio e’ infinito questo potra’
contenere ancora tutta la variazione. Condizioni che contraddicono tale teoria
sono: presenza di pezze che contengono spazi vuoti, possibili variazioni delle leggi
fisiche nelle pezze lontane, estensione spaziale finita dell’universo. In uno spazio
tridimensionale le pezze si possono definire bolle
Modelli cosmologici
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Figura: struttura degli universi .
Fonte: L’universo in un guscio di noce: Stephen Hawking
•
Il multiverso inflazionario: il processo che diede origine alla nostra regione
dell’universo: una veloce dilatazione dello spazio seguita da una transizione a
un’espansione piu’ ordinaria accompagnata dalla produzione di particelle puo’
aver luogo piu’ volte in vari punti del cosmo. Il cosmo apparirebbe pieno di
innumerevoli regioni separate da distanze immense ciascuna conseguenza della
fine di una fase di inflazione in una regione dello spazio. Le condizioni del
modello inflazionarlo sono le seguenti:
L’inflatone ha lo stesso valore in ciascun punto di una regione iniziale.
Nello spazio pertanto devono esserci molte regioni diverse
L’inflatone e’ soggetto all’indeterminazione quantistica cioe’ il suo valore
sara’ sottoposto a fluttuazioni quantistiche casuali (aumenti e diminuzioni
in vari punti della regione). Maggiore sara’ l’energia maggiori saranno le
fluttuazioni: quindi nella fase iniziale di violenta espansione, le oscillazioni
del valore dell’inflatone saranno violente
La distesa dello spazio si suddivide in vari domini: in alcuni l’agitazione
quantistica fa scivolare l’energia potenziale in altri la fa rimanere in alto.
Dove si ha discesa di energia si ha diminuzione di quantita’ di spazio
permeata dall’alta energia del campo mentre dove l’energia rimane in alto
si ha aumento di volume di spazio. L’aumento puo’ avvenire rapidamente
come la diminuzione, mentre se l’aumento avviene piu’ rapidamente della
diminuzione, si garantisce un aumento del volume totale di spazio che
genera un’ulteriore espansione inflazionaria.
•
Con la cosmologia inflazionaria lo spazio assume la forma di una gruviera
dove il formaggio sono regioni in cui il valore dell’inflatone e’ alto mentre i buchi
sono regioni come la nostra in cui dopo la fase di espansione si e’ avuta la
conversione in particelle che hanno formato galassie, stelle, pianeti. Entrambi i
Modelli cosmologici
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processi sono in continuo aumento e ogni buco e’ un universo-bolla di dimensioni
immense e dinamiche immerso in uno spazio in eterna espansione..Se lo spaziotempo e’ infinito (cosmo) allora il nostro universo in espansione potrebbe essere
solo una bolla e potrebbero esserci molti infiniti altri universi nella propria bolla
invisibili e intoccabili dal nostro universo per l’inflazione. Poiche’ gli universi–
bolla derivano dallo stesso processo cioe’ dall’inflatone, che precipita dal picco,
sono governati dalla stesa teoria fisica e dalle stesse leggi fisiche. Il principio
cosmologico sostiene che non c’e’ niente nelle leggi della fisica che specifichi
quale valore dovrebbe avere la costante cosmologica e tutte le altre costanti!!
Percio’ puo’ avere valori differenti in bolle diverse e tale principio viene preso in
considerazione nei modelli delle brane.
Figura: Mondo brana.
Fonte: L’universo in un guscio di noce Stephen Hawking
•
La varieta’ patchwork emerge se lo spazio ha dimensioni infinite mentre la
varieta’ inflazionaria emerge dall’eterna espansione inflazionaria. Esiste pero’ un
Modelli cosmologici
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collegamento: gli universi paralleli che emergono dall’inflazione generano i
patchwork per soddisfare il concetto di tempo. Infatti il tempo dipende dalla
traiettoria e dall’intensita’ del potenziale gravitazionale (il tempo in un buco nero
e’ piu’ lungo di un altro tempo distante). Il tempo misura il cambiamento di un
sistema fisico (spostamento lancette, cambiamento del sole etc). Nelle regioni
dell’espansione inflazionaria di un universo-bolla la temperatura, pressione,
densita’media della materia devono coincidere. In particolare la densita’ di
massa, in costante diminuzione per l’espansione (poiche’ avviene in maniera
uniforme), e’ un ottimo misuratore del tempo cosmico. Ancora meglio l’energia
dell’inflatone cioe’ il suo valore (secondo la curva di energia-valore vd cap.
inflazione) determina quale momento del tempo sta attraversando un dato punto
della bolla. Green dimostra in particolare che cio’ che a un osservatore esterno
appare come un tempo infinito a un osservatore interno appare come uno spazio
infinito. Si considerano le due figure di un osservatore esterno e di uno interno a
un universo –bolla si puo’ verificare che ciascuna bolla del multiverso
inflazionarlo e’ spazialmente finita dall’esterno ma infinito dall’interno. Pertanto
gli abitanti di una bolla come che fa parte di un sistema inflazionario di universi
paralleli ciascuna bolla ospita un multiverso patchwork. Le disposizioni delle
particelle in patchwork variano in modo casuale da una pezza all’altra infatti
quando il valore dell’inflatone scende e costituisce universo-bolla, l’energia
contenuta nell’inflatone si converte in particelle. La disposizione di tali particelle
e’ determinato dal valore che e’ soggetto pero’ all’indeterminazione quantistica e
alle variazioni casuali (variazione di temperatura nella radiazione di fondo). La
casualita’ del valore garantisce la casualita’ delle distribuizioni di particelle nelle
varie pezze patchwork
Modelli cosmologici
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Figura: Prospettive estene e interne di un osservatore di un universo bolla
Fonte: La realta’ nascosta Brian Greene
•
L’eq Schroedinger dimostra che particelle subatomiche esistono in luoghi
multipli nello stesso momento e piu’ di una particella puo’ occupare lo stesso
spazio nello stesso momento. E’ insieme indefinito di probabilita’ fino a quando
uno le osserva. L’eq si puo’ applicare in tutto l’universo e allora la realta’ si
concretizza quando si osserva un oggetto. Tale realta’ che si verifica nel momento
di una misurazione o osservazione non e’ casuale ma puo’ essere dovuta alla
fusione dei molti universi possibili in un universo reale. Se si ammette l’esistenza
di piu’ realta’ parallele allora solo un ego puo’ diventare visibile e gli altri
rimangono invisibili negli altri universi paralleli. Se una particella puo’ essere in
due luoghi contemporaneamente lo stesso vale per qualsiasi oggetto di qualsiasi
grandezza. Se si butta un raggio laser alcuni fotoni lo attraversano e altri lo
riflettono. Secondo l’eq. Schroedinger un fotone puo’ essere riflesso e rifratto per
la sua struttura onda-corpuscolare, ma allora anche un essere umano formato da
miliardi di particelle deve essere in piu’ luoghi contemporaneamente. Un oggetto
macroscopico presente contemporaneamente in luoghi diversi non puo’ essere
ondulatorio perche’ subisce interazioni continue. In un silicio si e’ messo un
metallo pieno di miliardi di atomi. Tale frammento obbedisce alle regole della
meccanica quantistica se e’ completamente isolato e al freddo. Immerso in un
refrigeratore a diluizione che si regola da 1Kelvin a 20mKelvin si indirizza un
singolo quanto di energia verso il frammento. La probabilita’ di riceverlo o
mancarlo e’ del 50% invece il frammento riceve l’energia e quindi vibra
Modelli cosmologici
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continuamente. Forse questo e’ dovuto alla presenza di universi paralleli ma cio’
non e’ verificabile.
•
Un altro tipo di mondo parallelo e’ quello dell’antimateria. L’interazione
tra materia-antimateria puo’ scatenare un’esplosione immane. Il big bang aveva
prodotto materia e antimateria ma poi l’antimateria e’ scomparsa. L’antimateria
ha stessa massa e carica opposta allora tutte le particelle materia-antimateria
sono andate distrutte oppure le antimaterie non si sono scontrate. All’ LHC si
sono create 2 raggi di particelle colpiti con energia forte tale da creare
antiparticelle chiamate mesoniB e l’esperimento si e’ detto Bfactoring. Si e’
studiato lo sciame di mesone B con l’antimateria. Il mesone antiB decade piu’
velocemente rispetto al mesoneB e questo leggero squilibrio di decadimento ha
permesso al bigbang di lasciare solo 1 tipo di particella e non la sua anti in tutto
l’universo. Quindi sembra che non esistano altri antim nello spazio ma questo
non e’ valido per tutte le antiparticelle. Lo space shuttle ha portato un rilevatore
alla ricerca delle radiazioni dopo la distruzione materia e antimateria dopo
bigbang. La forza che ha creato il cosmo ha creato infiniti universi paralleli e tale
forza puo’ distruggere tutto. Una massiccia esplosione puo’ aver determinato
tutto quello esistente se la zolletta prisi e’ mordiale aveva 1085 kg esplosivi di
materia. L’inflazione spiega meglio tale condizione perche’ la zolletta si
immagina avere macchie di colore diverso e ogni colore si espande in modo
uniforme. Ma l’universo continua ad espandersi per effetto dell’inflazione. Dopo
un certo tempo una parte dell’universo si puo’ espandere, distruggere tutto
quello intorno o contrarsi e espandersi in un’altra bolla. La teoria dell’inflazione
verifica qualsiasi cosa un numero infinito di volte e non e’ affidabile.
Se lo spazio ha 4 dimensioni allora si parla di universo a membrana. Altri
•
universi a membrana non interagiscono e se interagiscono provocano energia
come nel bigbang. L’esistenza dell’altra membrana e’ verificabile dalla forza
gravitazionale. Ogni galassia e’ circondata da una forza di gravita’ detta materia
oscura. Anche la materia dell’altra membrana e’ oscura perche’ non interagisce
con la nostra luce. Materia oscura puo’ essere celata dai buchi neri percio’ i
buchi neri sembrano unire membrane e dove sono situati universi paralleli. Solo i
buchi neri ci collegano allora a un mondo parallelo. Dentro l’orizzonte degli
eventi cioe’ il bordo, anche la luce viene catturata e nel centro del buco una stella
si riduce a un punto ed e’ la singolarita’. Lo spazio.tempo possiede la proprieta’
della curvatura e della torsione. Se si studia tale torsione a densita’ elevate
produce energia estremamente forte che si oppone alla forza gravitazionale. La
materia ruota ma non cade in un unico punto e si forma un buco bianco
dall’altra parte dove viene espulsa!!! Il bigbang puo’ essere generato da un buco
bianco a seguito di un inglobamento di una stella nel buco nero. La materia viene
sgretolata all’interno del buco ma l’informazione rimane e arriva dal buco
bianco. Potenti esplosioni di raggi gamma nell’universo esistono ma non si sa da
cosa sono stati prodotti.
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