Impariamo a suonare con la prima chitarra di Jimi Hendrix Il Monocordo RELAZIONE INTRODUZIONE L’acustica in Fisica L'acustica fisica studia le proprietà e le caratteristiche del suono, inteso come ente fisico, e dei fenomeni connessi alla sua propagazione nei vari mezzi. Studia in particolare i fenomeni legati alla riflessione, alla diffrazione, alla risonanza, all'interferenza, all'assorbimento delle onde sonore e la loro amplificazione e rivelazione tramite dispositivi o apparati di vario tipo, campo questo di specifica pertinenza dell'elettroacustica. Il campo di frequenze che interessa l'acustica fisica si è esteso al di là della cosiddetta banda dell'udibile (onde elastiche di frequenza all'incirca compresa tra 16 e 20.000 Hz); alle frequenze inferiori si hanno i cosiddetti infrasuoni. Il campo degli infrasuoni confina superiormente con la banda di interesse della sismologia e riguarda particolarmente le strutture edilizie. Alle frequenze superiori (studiate dall'ultracustica), dagli ultrasuoni si è passati agli ipersuoni, che raggiungono frequenze di 1010 hertz. Sempre nell'ambito della fisica, l'acustica subacquea tratta i modi di propagazione del suono e degli ultrasuoni nell'acqua e li sfrutta al fine delle telecomunicazioni (si possono superare distanze anche dell'ordine delle migliaia di chilometri), degli impieghi militari (innesco di mine acustiche, localizzazione di oggetti sommersi che producono la riflessione delle onde luminose), biologici (rilevamento dei suoni emessi dagli organismi viventi), geomorfologici (rilevamento topografico dei fondali marini ed oceanici tramite sonar o ecoscandagli), della pesca industriale (rilevamento di branchi di pesci con il sonar). Storia I primi studi di acustica risalgono al secolo VI avanti Cristo con Pitagora e i pitagorici, che giunsero a stabilire le relazioni esistenti fra la lunghezza delle corde vibranti e l'altezza dei suoni e a introdurre una delle prime scale musicali. Con i Greci e poi con i Romani lo sviluppo dell'acustica architettonica raggiunse traguardi notevoli con la definizione di una forma ottimale di teatro all'aperto per un vasto auditorio. Dopo i Romani, un progresso rilevante in acustica si ebbe solo con G. Galilei e con il suo contemporaneo M. Mersenne, che determinarono sperimentalmente i rapporti matematici tra frequenza, lunghezza, tensione e massa delle corde vibranti. Contemporaneamente alla ripresa degli studi di acustica, i teorici cominciarono a sviluppare la teoria matematica delle onde, necessaria per la trattazione non solo dell'acustica, ma anche di gran parte della fisica. L'analisi di un'onda periodica complessa nelle sue componenti spettrali, effettuata dal matematico francese Jean-Baptiste Fourier (1768-1830), costituisce oggi uno strumento indispensabile non solo in acustica, ma in moltissime altre branche della fisica. Il primo a collegare questi studi con il problema fisiologico dell'udito fu il fisico tedesco Georg Simon Ohm (1787-1854), che scoprì che l'orecchio si comporta come un analizzatore acustico in grado di scomporre un suono complesso nelle diverse componenti armoniche. Contributi decisivi per l'avanzamento dell'acustica fisiologica furono dovuti allo scienziato tedesco H. von Helmholtz (1821-1894), che pose anche le basi della psicoacustica particolarmente in riferimento all'acustica musicale. La sua opera fu proseguita da G. von Békésy (1899-1972) che effettuò esperienze basilari sull'orecchio e sull'udito. Fanno parte essenziale di qualsiasi trattato di acustica molti dei lavori sperimentali dello scienziato inglese John Strutt, terzo barone di Rayleigh. All'inizio del Novecento l'acustica risentì in modo determinante dell'introduzione dei tubi elettronici, l'uso dei quali ha reso possibile la costruzione di altoparlanti, microfoni, amplificatori, registratori per frequenze acustiche e ultracustiche. MONOCORDO Introduzione L’idea di costruire un monocordo non è nata solo dal suggerimento del mio professore di fisica ma anche dalla passione che mi lega con il mondo della musica perché è da più di anno che suono la chitarra elettrica. La prima idea e i primi schizzi che avevo fatto per questo esperimento riguardavano la costruzione di un monocordo interamente in legno. Il fatto, però, che la tensione da applicare alla corda fosse di circa 8-9 kgp, mi ha portato all’abbandono di quest’idea e alla preferibile scelta di utilizzare un corpo principalmente in metallo in modo da rendere il monocordo più resistente. Grazie all’aiuto di mio padre, sono riuscito a farmi procurare le parti in metallo, come l’asta e i due piedistalli, del materiale che serviva per la costruzione. La realizzazione pratica del monocordo non ha comportato notevoli difficoltà, infatti, in meno di una settimana avevo già lo strumento pronto. La parte più difficile è venuta dopo, quando ho dovuto affrontare la fase di accordatura dello strumento e la verifica della legge che lega la frequenza alla tensione ed alla lunghezza della corda (legge già intuita da Galileo Galilei). Accordatura Per accordare il monocordo mi sono servito di un “accordatore per chitarre”. Questo apparecchio è in grado di segnalare se la nota che si vuole produrre è intonata o stonata. Il suo impiego si è rivelato molto utile perché mi ha permesso, in meno di mezz’ora, di effettuare l’accordatura della mia corda. Per ottenere tale risultato il procedimento seguito è stato quello di prendere in considerazione il LA come nota fondamentale. Le note prodotte dal monocordo sono 13: vanno dalla corda suonata a vuoto fino al dodicesimo tasto di una chitarra. Nella tabella sono stati riportati i dati teorici (colonna “Lunghezza (Teorica)”) relativi alle lunghezze della corda (tra ponte e cavaliere) corrispondenti alle note (e quindi alle frequenze) scelte e determinate tramite la legge più sopra menzionata. Sempre in tabella sono riportate (colonna “Lunghezza (Pratica)”) le lunghezze della corda, sempre riferite alle note scelte, misurate sperimentalmente, utilizzando un metro “da falegname” (metro pieghevole). Calcoli Calcolo la frequenza delle 13 note applicando la seguente formula: 2n/12 * f(rif) Ossia 2 elevato a n/12 e moltiplicato per la frequenza della nota di riferimento, dove n è il numero dei semitoni di distanza della nota di riferimento. ESEMPIO: Rispetto al LA a 440 Hz, la frequenza del SI, dista dal LA di 2 semitoni: 1 LA LA# 2 SI 22/12 * 440 Hz = 493,883 Hz LA LA# SI DO DO# RE MIb MI FA FA# SOL LAb LA 440 Hz 466,164 Hz 493,883 Hz 523,251 Hz 554,365 Hz 587,330 Hz 622,254 Hz 659,255 Hz 698,456 Hz 739,989 Hz 783,991 Hz 830,609 Hz 880 Hz Calcolo la densità lineare µ della corda applicando la formula inversa ipotizzata da Galileo: f = 1 T T T ⇒ f2= ⇒ 4 f 2 L2 µ = T ⇒ µ = 2 2L µ 4L µ 4 f 2 L2 dove: f=frequenza della nota L=lunghezza della corda T=tensione della corda quindi, considerando i seguenti dati sperimentali: T=8,855 kgp=86,779 N f=440 Hz L=58,3 cm=0,583 m e inserendoli nella legge ricavata, otteniamo la seguente densità lineare: µ = 86, 779 N N ≅ 0, 00033 2 2 4 ⋅ (440 Hz ) ⋅ (0,583m) m Calcolo la distanza teorica tra ponte e cavaliere di ogni singola nota applicando la formula inversa ipotizzata da Galileo: f = 1 T T T 1 ⇒ f2= ⇒ 4 f 2 L2 µ = T ⇒ L2 = ⇒ L= 2 2 2L µ 4L µ 4f µ 2f T µ ESEMPIO: Calcolo la distanza L della nota SI: L= 1 86, 779 N ⋅ ≅ 0,519m 2 ⋅ 493,883Hz 0, 00033 N m Dopo aver calcolato la distanza L di ogni nota confrontiamo questi dati teorici con quelli pratici per verificare le operazioni di calcolo eseguite. TABELLA Lunghezza m 0,583 Nota Fondamentale 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 La La # Si Do Do # Re Mi b Mi Fa Fa # Sol La b La Frequenza Densità lineare Hz 440,000 466,164 493,883 523,251 554,365 587,330 622,254 659,255 698,456 739,989 783,991 830,609 880,000 N/m 0,00033 Tensione N 86,779 Lunghezza (Teorica) m 0,583 0,550 0,519 0,490 0,463 0,437 0,412 0,389 0,367 0,347 0,327 0,309 0,292 Lunghezza (Pratica) m 0,583 0,549 0,517 0,487 0,460 0,433 0,409 0,386 0,367 0,346 0,327 0,307 0,291 Conclusione Possiamo notare che, considerando un’incertezza di misura valutabile intorno ai 2-3 mm, ci sia una notevole compatibilità tra dati teorici e misure pratiche, il che conferma la validità della legge fisica che governa il fenomeno ipotizzato da Galileo. Per rendere l’esperienza più coinvolgente ho creato un “piccolo gioco”. Esso consiste nell’indovinare la nota prodotta dal monocordo confrontandola con le note inserite in un lettore cd. Bibliografia “La Fisica sotto il naso” di Andrea Frova, Ed. BUR L’Universale “Le Garzantine” (Enciclopedia) Millennium Panorama (Enciclopedia) Wikipedia (www.wikipedia.it) ISISS “M. CASAGRANDE” [Pieve di Soligo (TV)] Alunno: De Grandi Loris (5 AG) Docente: Cecchinel Celestino Informazioni per il personale addetto alla mostra: Come utilizzare l’esperimento 1) Posizionare il ponte su uno dei 13 spazi, visualizzati dal colore e dalle tacchette disegnati sulla tavola di legno. 2) Pizzicare la corda con il plettro e ascoltare attentamente il suono prodotto. 3) Confrontare la nota scelta con le 13 note inserite nel lettore cd. 4) All'interno del lettore cd le note sono state tutte nominate, quindi sarà facile (se avete trovato somiglianza tra la nota prodotta dal monocordo e una riprodotta dal lettore) capire il nome della nota. 5) Se siete sicuri della vostra scelta, sollevate il pezzo di carta che si trova nella tavola in legno, e immediatamente sotto al punto in cui avrete posizionato il ponte troverete il nome esatto della nota, scelta da voi, riprodotta dal monocordo. Come utilizzare il lettore cd 1) Accendere il lettore cd: Premere due volte il tasto “Play” (Figura 1), la seconda volta più a lungo fino a quando sul display non si visualizzerà la scritta “memory card”. Successivamente poco dopo questa scritta si potranno già visualizzare i nomi delle note. 2) Selezionare le note con i tasti “avanti” e “indietro” (figura 2). 3) Naturalmente per ascoltare le note, assicurarsi che le casse siano accese. 4) Per spegnere il lettore cd basta premere a lungo il tasto stop (figura 3). Figura 1 Figura 2 Figura 3