Prova del 13 settembre 2016 - Dipartimento di Informatica
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Algoritmi Avanzati Proff. De Prisco-Vaccaro Corso di laurea in Informatica Prova scritta del: 13/09/2016 Non è consentito usare appunti/libri o qualsiasi altro materiale. Sul banco sono ammessi solo il presente compito e penne/matite/gomme. Fogli di brutta copia devono essere preventivamente vidimati dai docenti. Domande Punti 1 /15 2 /15 3 /15 4 /15 NOME: _____________________________ 5 /15 COGNOME:_____________________________ 6 /15 MATRICOLA: _____________________________ 7 /10 TOTALE /100 Algoritmi Avanzati Prova scritta 13/09/2016 Quesito 1 Proff. DE PRISCO-VACCARO Si provi che un grafo G è 2-colorabile se e solo se G è bipartito. pagina 1 Algoritmi Avanzati Prova scritta 13/09/2016 Quesito 2 Proff. DE PRISCO-VACCARO Si consideri la riduzione del problema del LATINSQUARE al problema del SUDOKU. Si descriva la trasformazione di un’istanza di taglia n del problema LATINSQUARE in una istanza n2 del SUDOKU. Si applichi tale trasformazione al seguente caso: 1 pagina 2 Algoritmi Avanzati Prova scritta 13/09/2016 Quesito 3 Proff. DE PRISCO-VACCARO Si consideri l’algoritmo ApproxLoad (riportato sotto). Si fornisca un esempio di input per il quale l’algoritmo produce una soluzione molto lontana dall’ottimo (si ricordi che è un algoritmo 2-approssimato). Ci sono dei casi in cui l’algoritmo fornisce la soluzione ottima? Se sì, si fornisca un esempio di input in cui l’algoritmo fornisce la soluzione ottima. pagina 3 Algoritmi Avanzati Prova scritta 13/09/2016 Quesito 4 Proff. DE PRISCO-VACCARO Si provi che l’algoritmo RandomQuickSort produce un taglio minimo globale con probabilità ≥ . pagina 4 Algoritmi Avanzati Prova scritta 13/09/2016 Quesito 5 Proff. DE PRISCO-VACCARO Si descriva tramite pseudocodice l’algoritmo FloodSet per il problema del consenso in un sistema distribuito sincrono con guasti dei processori di tipo stop. pagina 5 Algoritmi Avanzati Prova scritta 13/09/2016 Quesito 6 Proff. DE PRISCO-VACCARO Si consideri il problema del paging. Sia σ = σ(1)σ(2). . . σ(m) la sequenza di richieste di input, partizionate in F(0), F(1), . . . , F(i), . . ., così come definite durante il corso (Ogni fase F(i) `e composta da una sottosequenza di richieste consecutive di σ su cui l’algoritmo LRU ha esattamente k page-fault, ∀i ≥ 1, mentre nella fase F(0) l’algoritmo LRU ha al più k page-fault). Assumendo di aver già dimostrato che in ogni fase F(i), i ≥ 0, l’algoritmo ottimo ha almeno un page-fault, si provi che l’algoritmo LRU è k-competitivo, dove k è la grandezza della cache. pagina 6 Algoritmi Avanzati Prova scritta 13/09/2016 Quesito 7 Proff. DE PRISCO-VACCARO Si consideri l’algoritmo EIGstop per il consenso distribuito in un sistema di n processori con al massimo f guasti di tipo stop. L’algoritmo necessita di f+1 round per risolvere il problema. Si consideri il caso in cui si utilizzi lo stesso algoritmo ma per soli f round invece di f+1. Descrivere una particolare esecuzione in cui l’algoritmo vìola la condizione di correttezza. pagina 7
